Нейросетевые модели в задачах исследования строительных конструкций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Нейросетевые модели в задачах исследования строительных конструкций

Н.Ю.Батурина

Актуальными являются обратные коэффициентные задачи по определению свойств строительной конструкции на основе экспериментальных данных [1,2]. Решение таких задач возможно с использованием аппарата нейронных сетей [3-9]. Нейросетевые модели целесообразно применять для начальной интерпретации диапазонов сигналов, а также для прогноза поведения конструкции при возможном изменении ее характеристик.

Пусть набор критериев определяет качественные свойства конструкции. Каждый из критериев является функцией входных сигналов (параметров) , диапазоны изменения которых известны. По данным эксперимента найдены значения критериев на определенных наборах входных параметров. Число таких наборов (образцов) равно . Обозначим - входы или значения -го входного параметра для -го образца; ? выходы или значения -го критерия для -го образца, найденные в результате эксперимента.

В качестве модели используется нейронная сеть в виде полутораслойного предиктора [10]. Сеть позволяет моделировать две задачи: задачу многомерной аппроксимации (прогноза) значений критериев и обратную задачу определения входных параметров по заданным значениям критериев.

Моделирование первой задачи заключается в том, что аппроксимируемые функции представляются в виде частичных сумм сходящегося ряда

, ,

,

? составляющая ряда, соответствующая -му потоку нейронов;?активационная функция; ? коэффициенты синоптических связей первого и второго слоев потока нейронов. Схема сети для -го потока показана на рис.1.

Рисунок 1. Схема k-го потока сети

Особенностью сети такого типа является итерационное наращивание объема. Каждый последующий шаг, связанный с добавлением нового потока нейронов, осуществляется только после обучения предыдущего потока. При этом в качестве требуемых выходов добавленного потока нейронов рассматриваются ошибки аппроксимации предыдущего шага:

, , , ,

где ,- требуемые и найденные выходы для -го потока.

Коэффициенты синоптических связей рассчитываются с помощью процедуры обратного распространения из условия минимума функции оценки

по итерационным формулам

, ,

где - номер итерации. Поправки , выражаются через проекции на оси ,.

Шаг в процессе расчета корректируется для обеспечения монотонного убывания функции оценки. Если для очередного потока в результате корректировки весов достигается требуемый минимум функции оценки, то следующий поток нейронов не добавляется, и аппроксимируемая функция считается построенной.

Алгоритм реализации задачи аппроксимации

1. Инициализация: присвоение ; ввод значений ,,.

2. Добавление -го потока: присвоение

.

a. Инициализация: присвоение ; ввод значений

, .

b. Итерация по : присвоение

.

c. Корректировка коэффициентов ; расчет .

d. Проверка условия

:

если «true», то

и переход на 2.e (проверка достижения заданной точности); если «false», то

и переход на 2.c (пересчет итерации с измененным шагом).

e. Проверка условия и : если «true», то вычисление поправок и переход на 2.b (нахождение следующей итерации для коэффициентов); если «false», то переход на 2.f (завершение программы или добавление нового потока).

f. Проверка условия : если «true», переход на 3 (аппроксимация завершена); если «false», то переход на 2.g.

g. Проверка условия сходимости : если «true», то расчет (требуемые выходы для следующего потока); запоминание ; переход на 2 (добавление нового потока); если «false», то переход на 3 (аппроксимация не выполнена).

3. Завершение программы.

Пусть в результате решения задачи аппроксимации найдено разложение

,

задача аппроксимация алгоритм критерий

для всех критериев, т.е. сеть обучена, и коэффициенты синоптических связей уже известны. В обратной задаче по известным значениям критериев находятся соответствующие значения входных параметров . Отличие в решениях прямой и обратной задач состоит в том, что в задаче аппроксимации обучение сети осуществляется по коэффициентам синоптических связей, а в обратной задаче ? по входным параметрам . На входы обученной сети подаются начальные значения из рассматриваемых диапазонов . Далее вычисляются значения выходов по формулам

, , .

Последующие итерации , рассчитываются с помощью процедуры обратного распространения из условия минимума функции оценки

по итерационным формулам

,

где - номер итерации. Поправки выражаются через проекцию на ось . Сходящийся итерационный процесс останавливается по условию достижения требуемого минимума функцией оценки .

Список литературы

1. Кадомцев М.И., Ляпин А.А., Шатилов Ю.Ю. Вибродиагностика строительных конструкций. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012. № 3. Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/ (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

2. Кадомцев М.И., Ляпин А.А., Тимофеев С.И. К вопросам построения эффективных алгоритмов расчета системы «сооружение-грунт». [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012. № 1. Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/ (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

3. Абовский Н.П., Максимова О.М. Нейропрогнозирование результатов натурных испытаний строительных конструкций на основе эволюционной пошаговой модели с доучиванием. // Научная сессия МИФИ-2007. IХ Всеросс. науч.-техн. конф. «Нейроинформатика - 2007». Сборник научных трудов. В 3-х частях. Ч.1. М.: МИФИ, 2007.? С.122-131.

4. Максимова О.М. Разработка и применение нейросетевой технологии прогнозирования к задачам строительной механики и конструкций. //Труды Междунар. Конгресса «Наука и инновации в строительстве» SIB - 2008, Воронеж, 2008. ? С.146-151.

5. Абовский, Н. П Нейросетевые модели в задачах строительной механики / Н. П. Абовский, Т. В. Белобородова, О. М. Максимова, Л. Г. Смолянинова // Изв. вузов. Строительство, 2000. № 7. - С. 6-14.

6. Watkins, S., Akhavan, F., Dua, R., Chandrashekhara, K., and Wunsch. Impact-induced damage characterization of composite plates using neural networks. // Smart Materials and Structures, 2007, 16(2). - pp. 515-524.

7. Park, J., Kim, J., Hong, D., Ho, D., and Yi. Sequential damage detection approaches for beams using time-modal features and artificial neural networks. // Journal of Sound and Vibration, 2009, 323(1-2). - pp. 451-474.

8. Tsaregorodtsev V.G. Parallel implementation of back-propagation neural network software on SMP computers / Lecture Notes In Computer Science 3606 (PaCT-2005 Proceedings), Springer-Verlag, 2005. -pp.185-192.

9. Нейронные сети и анализ данных. [Электронный ресурс]: http://neuropro.ru/links.shtml.

10. Доррер М.Г. Аппроксимация многомерных функций полутораслойным предиктором с произвольными преобразователями. Методы нейроиформатики. //Сборник научных трудов. Под ред. А.Н. Горбаня, КГТУ, Красноярск, 1998. ? С.130-151.

Размещено на Allbest.ru