83

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Основные понятия компьютерного моделирования. Классификация моделей
• Этапы моделирования. Компьютерный эксперимент, этапы его проведения
• Компьютерные модели физических процессов
• Имитационное моделирование процессов и систем
• Компьютерное моделирование систем массового обслуживания
• Генерация случайных чисел

Основные понятия компьютерного моделирования. Классификация моделей

Содержание учебного материала: понятие системы и процесса, модели системы и модели процесса; классификация моделей по различным признакам; выделение системы в конкретной предметной области, а также протекающих в ней процессов; определение модели к различным классам моделей.

Основные понятия компьютерного моделирования.

1. Система - это совокупность взаимосвязанных объектов и связей между ними, обладающая свойствами, отличными от свойств отдельных объектов. Элемент - это объект, обладающий свойствами, важными для целей моделирования. Связь между элементами описывается с помощью величин и алгоритмов, в частности вычислительных формул. Состояние системы представляется набором характеристик элементов и связей между элементами.

2. Процессом называют набор состояний, соответствующий упорядоченному изменению параметра. Параметры в системе могут меняться как непрерывно, так и дискретно.

3. Модель представляет собой искусственно созданный объект, который воспроизводит реальный объект. Модель (от лат. modulus - "мера, аналог, образец") - это упрощенное представление реального устройства и/или протекающих в нем процессов и явлений. Процесс замещения реального объекта с помощью объекта-модели с целью изучения реального объекта или передачи информации о свойствах реального объекта называется моделированием. Замещаемый объект при этом называется оригиналом, а замещающий - моделью. Построение и исследование моделей, то есть моделирование, облегчает изучение имеющихся в реальном устройстве, процессе, свойств и закономерностей.

компьютерное моделирование имитационное

4. Компьютерной моделью называется представление информации о моделируемой системе средствами компьютера. При компьютерном моделировании модель создается и анализируется с помощью вычислительной техники.

К моделям применимы следующие основные требования:

· адекватность, то есть соответствие модели исходной реальной системе и учет, прежде всего, наиболее важных качеств, связей и характеристик. Оценить адекватность выбранной модели, особенно, на начальной стадии проектирования, когда вид создаваемой системы ещё неизвестен, очень сложно. В такой ситуации часто полагаются на опыт предшествующих разработок или применяют определенные методы, например, метод последовательных приближений;

· точность, то есть степень совпадения полученных в процессе моделирования результатов с заранее установленными, желаемыми. Здесь важной задачей является оценка потребной точности результатов и имеющейся точности исходных данных, согласование их как между собой, так и с точностью используемой модели;

· универсальность, то есть применимость модели к анализу ряда однотипных систем в одном или нескольких режимах функционирования. Это позволяет расширить область применимости модели для решения большего круга задач;

· целесообразная экономичность, то есть точность получаемых результатов и общность решения задачи должны увязываться с затратами на моделирование. И удачный выбор модели, как показывает практика, - результат компромисса между отпущенными ресурсами и особенностями используемой модели.

Выбор модели и обеспечение точности моделирования считается одной из самых важных задач моделирования.

Классификация моделей

I. В зависимости от средств построения:

· словесные (описательные, вербальные или текстовые);

· натурные модели (макет Солнечной системы, игрушечный кораблик);

· абстрактные или знаковые (математические и компьютерные модели).

II. В зависимости от применяемого математического аппарата:

· модели, основанные на применении дифференциальных уравнений;

· модели, основанные на применении уравнений в частных производных;

· вероятностные модели и т.д.

III. В зависимости от цели моделирования:

· дескриптивные модели (описательные) описывают моделируемые объекты и явления. Примером может служить модель Солнечной системы или модель движения кометы, в которой моделируется траектория ее полета, расстояние, на котором она пройдет от Земли. При этом невозможно повлиять на движение кометы или движение планет Солнечной системы;

· оптимизационные модели служат для поиска наилучших решений при соблюдении определенных условий и ограничений. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных влиянию. Например, в задаче коммивояжера оптимизируется его маршрут и снижается стоимость перевозок;

· игровые модели;

· обучающие модели;

· имитационные модели, представляющие собой модели воспроизведения некоторого реального процесса. Например, моделирование работы производственного участка, склада, локальной вычислительной сети.

IV. В зависимости от изменения во времени:

· статические модели, то есть модели неизменные во времени;

· динамические модели, то есть модели, состояние которых меняется со временем.

V. По способу отображения действительности:

· эвристические модели представляют собой образы, рисуемые в воображении человека. Их описание ведется словами естественного языка (например, вербальная модель) и, обычно, неоднозначно и субъективно. Эти модели неформализуемы, то есть не описываются формально-логическими и математическими выражениями, хотя и рождаются на основе представления реальных процессов и явлений. Эвристические модели используют на начальных этапах проектирования или других видов деятельности, когда сведения о разрабатываемой системе ещё скудны. На последующих этапах проектирования эти модели заменяют на более конкретные и точные.

· натурные модели. Отличительной чертой этих моделей является их подобие реальным системам (они материальны), а отличие состоит в размерах, числе и материале элементов и т.п.

VI. По принадлежности к предметной области:

· физические модели - реальные изделия, образцы, экспериментальные и натурные модели, когда между параметрами системы и модели одинаковой физической природы существует однозначное соответствие. Выбор размеров таких моделей ведется с соблюдением теории подобия. Например, к физическим моделям относятся глобус как модель Земли, игрушечный самолёт с учётом его аэродинамики. Физические модели подразделяются на:

· тремплет, под которым понимают изделие, являющееся плоским масштабным отображением объекта в виде упрощенной ортогональной проекции или его контурным очертанием. Тремплетеотанарные вырезают из пленки, картона и т.п. и применяют при исследовании и проектировании зданий, установок, сооружений;

· макет, под которым понимают изделие, собранное из моделей и/или тремплетов.

· Технические модели;

· Социальные модели;

· Экономические модели, например, Бизнес-модель.

· математические модели представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления (физические, психические, социальные и т.д.).

VII. По форме представления бывают:

· аналитические модели. Их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей;

· численные модели. Их решения - дискретный ряд чисел (таблицы). Модели универсальны, удобны для решения сложных задач, но не наглядны и трудоемки при анализе и установлении взаимосвязей между параметрами. В настоящее время такие модели реализуют в виде программных комплексов - пакетов программ для расчета на компьютере. Программные комплексы бывают прикладные, привязанные к предметной области и конкретному объекту, явлению, процессу, и общие, реализующие универсальные математические соотношения (например, расчет системы алгебраических уравнений);

· формально-логические модели - это модели, созданные на формальном языке;

· модель в теории алгебраических систем как совокупность некоторого множества и заданных на его элементах свойств и отношений;

· эталонная модель.

VIII. Промежуточные виды моделей

· Трёхмерная компьютерная модель

· графические модели. Занимают промежуточное место между эвристическими и математическими моделями. Представляют собой различные изображения:

· графы;

· схемы;

· эскизы. Этому упрощенному изображению некоторого устройства в значительной степени присущи эвристические черты;

· чертежи. Здесь уже конкретизированы внутренние и внешние связи моделируемого (проектируемого) устройства, его размеры;

· графики;

· полигональная модель в компьютерной графике как образ объекта, "сшитый" из множества многоугольников.

· аналоговые модели. Позволяют исследовать одни физические явления или математические выражения посредством изучения других физических явлений, имеющих аналогичные математические модели.

Существует и другие виды "пограничных" моделей, например, экономико-математическая и т.д.

IX. По уровням. Для упрощения процесса изучения реальных систем выделяют четыре уровня их моделей, различающиеся количеством и степенью важности учитываемых свойств и параметров. Различают функциональную, принципиальную, структурную и параметрическую модели.

· Функциональная модель предназначена для изучения особенностей работы (функционирования) системы и её назначения во взаимосвязи с внутренними и внешними элементами. Функция - самая существенная характеристика любой системы, отражает её предназначение, то, ради чего она была создана. Подобные модели оперируют, прежде всего, с функциональными параметрами. Графическим представлением этих моделей служат блок-схемы. Они отображают порядок действий, направленных на достижение заданных целей (т. н. функциональная схема). Функциональной моделью является абстрактная модель.

· Модель принципа действия (принципиальная модель, концептуальная модель) характеризует самые существенные (принципиальные) связи и свойства реальной системы. Это основополагающие физические, биологические, химические, социальные и т.п. явления, обеспечивающие функционирование системы, или любые другие принципиальные положения, на которых базируется планируемая деятельность или исследуемый процесс. Стремятся к тому, чтобы количество учитываемых свойств и характеризующих их параметров было небольшим (оставляют наиболее важные), а обозримость модели - максимальной, так чтобы трудоемкость работы с моделью не отвлекала внимание от сущности исследуемых явлений. Как правило, описывающие подобные модели параметры - функциональные, а также физические характеристики процессов и явлений. Принципиальные исходные положения (методы, способы, направления и т.д.) лежат в основе любой деятельности или работы. Так, принцип действия технической системы - это последовательность выполнения определенных действий, базирующихся на определенных физических явлениях (эффектах), которые обеспечивают требуемое функционирование этой системы. Примеры моделей принципа действия: фундаментальные и прикладные науки (например, принцип построения модели, исходные принципы решения задачи), общественная жизнь (например, принципы отбора кандидатов, оказания помощи), экономика (например, принципы налогообложения, исчисления прибыли), культура (например, художественные принципы). Работа с моделями принципа действия позволяет определить перспективные направления разработки (например, механика или электротехника) и требования к возможным материалам (твердые или жидкие, металлические или неметаллические, магнитные или немагнитные и т.д.). Графическим представлением моделей принципа действия служат блок-схема, функциональная схема, принципиальная схема.

· Структурная модель, как правило, составляется для отображения структуры объекта (устройства) или процесса. При этом под структурной моделью устройства могут подразумевать:

· структурную схему, которая представляет собой упрощенное графическое изображение некоторого устройства, дающее общее представление о форме, расположении и числе наиболее важных его частей и их взаимных связях;

· топологическую модель, которая отражает взаимные связи между объектами, не зависящие от их геометрических свойств.

Под структурной моделью процесса обычно подразумевают характеризующую его последовательность и состав стадий и этапов работы, совокупность процедур и привлекаемых технических средств, взаимодействие участников процесса. Примером структурной модели процесса служит упрощенное изображение звеньев механизма в виде стержней, плоских фигур (механика), прямоугольники с линиями со стрелками (в теории автоматического управления, блок-схемы алгоритмов), план литературного произведения или законопроекта и т.д. Степень упрощения зависит от полноты исходных данных об исследуемом устройстве и потребной точности результатов. На практике виды структурных схем могут варьироваться от несложных небольших схем (минимальное число частей, простота форм их поверхностей) до близких к чертежу изображений (высокая степень подробности описания, сложность используемых форм поверхностей).

Возможно изображение структурной схемы в масштабе. Такую модель относят к структурно-параметрической. Её примером служит кинематическая схема механизма, на которой размеры упрощенно изображенных звеньев (длины линий-стержней, радиусы колес-окружностей и т.д.) нанесены в масштабе, что позволяет дать численную оценку некоторым исследуемым характеристикам.

Для повышения полноты восприятия на структурных схемах в символьном (буквенном, условными знаками) виде могут указывать параметры, характеризующие свойства отображаемых систем. Исследование таких схем позволяет установить соотношения (функциональные, геометрические и т.п.) между этими параметрами, то есть представить их взаимосвязь в виде равенств f (x1, х2, …) = 0, неравенств f (x1, х2, …) > 0 и в иных выражениях.

· Под параметрической моделью понимается математическая модель, позволяющая установить количественную связь между функциональными и вспомогательными параметрами системы. Графической интерпретацией такой модели в технике служит чертеж устройства или его частей с указанием численных значений параметров.

X. По целям исследований:

· Функциональные, предназначенные для изучения особенностей работы (функционирования) системы, её назначения во взаимосвязи с внутренними и внешними элементами;

· функционально-физические, предназначенные для изучения физических (реальных) явлений, используемых для реализации заложенных в систему функций;

· модели процессов и явлений, такие как кинематические, прочностные, динамические и другие. Предназначены для исследования тех или иных свойств и характеристик системы, обеспечивающих её эффективное функционирование.

XI. По особенностям представления. С целью подчеркнуть отличительную особенность модели их подразделяют на простые и сложные, однородные и неоднородные, открытые и закрытые, статические и динамические, вероятностные и детерминированные и т.д.

Четкого правила разделения моделей на сложные и простые не существует. Обычно признаком сложных моделей служит многообразие выполняемых функций, большое число составных частей, разветвленный характер связей, тесная взаимосвязь с внешней средой, наличие элементов случайности, изменчивость во времени и другие. Понятие сложности системы - субъективно и определяется необходимыми для его исследования затратами времени и средств, потребным уровнем квалификации, то есть зависит от конкретного случая и конкретного специалиста.

Разделение систем на однородные и неоднородные проводится в соответствии с заранее выбранным признаком: используемые физические явления, материалы, формы и т.д. При этом одна и та же модель при разных подходах может быть и однородной, и неоднородной. Так, велосипед - однородное механическое устройство, поскольку использует механические способы передачи движения, но неоднородное по типам материалов, из которых изготовлены отдельные части (резиновая шина, стальная рама, пластиковое седло).

Все устройства взаимодействуют с внешней средой, обмениваются с нею сигналами, энергией, веществом. Модели относят к открытым, если их влиянием на окружающую среду или воздействием внешних условий на их состояние и качество функционирования пренебречь нельзя. В противном случае системы рассматривают как закрытые, изолированные.

Динамические модели, в отличие от статических, находятся в постоянном развитии, их состояние и характеристики изменяются в процессе работы и с течением времени. Характеристики вероятностных (иными словами, стохастических) моделей случайным образом распределяются в пространстве или меняются во времени. Это является следствием как случайного распределения свойств материалов, геометрических размеров и форм объекта, так и случайного характера воздействия внешних нагрузок и условий. Характеристики детерминированных моделей заранее известны и точно предсказуемы.

Этапы моделирования. Компьютерный эксперимент, этапы его проведения

Содержание учебного материала: этапы проведения моделирования и компьютерного эксперимента; основные понятия, характерные для компьютерного эксперимента; проведение компьютерного моделирования в соответствии с выделенными этапами; принципы моделирования

Этапы компьютерного моделирования

1. Изучение реального объекта, явления или процесса

На этом этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная, происходит первый шаг абстракции. Также на этом этапе информация об объекте подготавливается к обработке на компьютере.

2. Формальное представление объекта, явления или процесса

На данном этапе строится формальная модель явления, которая содержит:

· набор постоянных величин, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части;

· набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели;

· формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта;

· формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.

3. Программирование модели объекта, явления или процесса средствами.

На данном этапе формальная модель реализуется на компьютере, выбираются подходящие программные средства, строиться алгоритм решения проблемы, пишется программа, реализующая этот алгоритм.

4. Отладка и тестирование.

Написанная на этапе 3 программа отлаживается и тестируется на специально подготовленных тестовых моделях. Тестирование - это процесс исполнения программы с целью выявления ошибок. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее.

5. Проведение компьютерного эксперимента.

На данном этапе проводится вычислительный эксперимент. При этом исследуется, как поведет себя модель в том или ином случае, при тех или иных наборах параметров, составляется прогноз или оптимизируется что-либо в зависимости от поставленной задачи. Результатом компьютерного эксперимента является информационная модель объекта, явления или процесса в виде графиков зависимостей одних параметров от других, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п.

Этапы проведения компьютерного эксперимента

Эксперимент в научном методе представляет собой метод исследования некоторого явления в управляемых условиях. Отличается от наблюдения активным взаимодействием с изучаемым объектом. Обычно эксперимент проводится в рамках научного исследования и служит для проверки гипотезы, установления причинных связей между феноменами. Другими словами, Эксперимент - это опыт, который производится с объектом или моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий и определении, как реагирует экспериментальный образец на эти действия.

Различают следующие виды экспериментов: физический, психологический, мысленный, критический и компьютерный.

Физический эксперимент - способ познания природы, заключающийся в изучении природных явлений в специально созданных условиях. В отличие от теоретической физики, которая исследует математические модели природы, физический эксперимент призван исследовать саму природу. Несогласие с результатом физического эксперимента является критерием ошибочности физической теории, или неприменимости теории к окружающему миру. Обратное утверждение не верно: согласие с экспериментом не может быть доказательством правильности (применимости) теории. То есть главным критерием жизнеспособности физической теории является проверка экспериментом.

Психологический эксперимент - эксперимент, проводимый в специальных условиях, опыт для получения новых научных знаний посредством целенаправленного вмешательства исследователя в жизнедеятельность испытуемого.

Мысленный эксперимент в философии, физике и некоторых других областях знания - это вид познавательной деятельности, в которой структура реального эксперимента воспроизводится в воображении. Как правило, мысленный эксперимент проводится в рамках некоторой модели (теории) для проверки её непротиворечивости. При проведении мысленного эксперимента могут обнаружиться противоречия внутренних постулатов модели либо их несовместимость с внешними (по отношению к данной модели) принципами, которые считаются безусловно истинными (например, с законом тяготения, сохранения энергии и др.).

Критический эксперимент - это эксперимент, исход которого однозначно определяет, является ли конкретная теория или гипотеза верной. Этот эксперимент должен дать предсказанный результат, который не может быть выведен из других, общепринятых гипотез и теорий.

Компьютерный (численный) эксперимент - это эксперимент над математической моделью объекта исследования на ЭВМ, который состоит в том что, по одним параметрам модели вычисляются другие ее параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах объекта, описываемого математической моделью. Данный вид эксперимента можно лишь условно отнести к эксперименту, потому как он не отражает природные явления, а лишь является численной реализацией созданной человеком математической модели.

Этап проведения компьютерного эксперимента включает две стадии: тестирование модели и проведение исследования.

1. Тестирование модели представляет собой процесс проверки правильности построения модели. На этой стадии проверяется разработанный алгоритм построения модели и адекватность полученной модели объекту и цели моделирования. Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовые данные, для которых конечный результат заранее известен. Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет - надо искать и устранять причину их несоответствия.

Тестирование должно быть целенаправленным и систематизированным, а усложнение тестовых данных должно происходить постепенно. Чтобы убедиться, что построенная модель правильно отражает существенные для цели моделирования свойства оригинала, то есть является адекватной, необходимо подбирать тестовые данные, которые отражают реальную ситуацию.

2. Исследование модели и анализ результатов. К этой стадии компьютерного эксперимента можно переходить только после того, как тестирование модели прошло успешно. Анализ результатов является ключевым моментом для процесса моделирования. По итогам этого этапа принимается решение: продолжать исследование или закончить. Если результаты не соответствуют целям и поставленным задачам, значит на предыдущих этапах были допущены ошибки. В этом случае необходимо корректировать модель, то есть возвращаться к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты компьютерного эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

Принципы моделирования

1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об объекте построить модель невозможно. При наличии полной информации моделирование лишено смысла. Существует уровень информационной достаточности, при достижении которого может быть построена модель системы.

2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования за конечное время.

3. Принцип множественности моделей. Любая конкретная модель отражает лишь некоторые стороны реальной системы. Для полного исследования необходимо построить ряд моделей исследуемого процесса, причем каждая последующая модель должна уточнять предыдущую.

4. Принцип системности. Исследуемая система представима в виде совокупности взаимодействующих друг с другом подсистем, которые моделируются стандартными математическими методами. При этом свойства системы не являются суммой свойств ее элементов.

5. Принцип параметризации. Некоторые подсистемы моделируемой системы могут быть охарактеризованы единственным параметром: вектором, матрицей, графиком, формулой.

Компьютерные модели физических процессов

Содержание учебного материала: примеры непроизводственных и производственных систем; сущность физических процессов; примеры физических процессов. Проведение компьютерного моделирования физических процессов

Имитационное моделирование процессов и систем

Содержание учебного материала: области применения имитационного моделирования; технология проведения имитационное моделирование; использование GPSS World для моделирования производственных и непроизводственных систем

Имитационная модель - стохастическая (вероятностная, статистическая) модель, содержащая кроме детерминированных элементов, элементы, параметры которых изменяются по случайному закону.

Имитационная модель - это компьютерная программа, которая описывает структуру и воспроизводит поведение реальной системы во времени. Имитационная модель позволяет получать подробную статистику о различных аспектах функционирования системы в зависимости от входных данных.

Имитационное моделирование - это численный метод определения параметров функционирования различных систем по многочисленным реализациям с учетом вероятностного характера протекания процесса.

Имитационное моделирование - это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация - это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или, другими словами, разработке симулятора исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны.

Имитационное моделирование сводится к проведению множества вычислительных экспериментов (расчетов) на ЭВМ путем многократного "прогона" (запуска) составленной программы на множестве исходных данных. Исходные данные при имитационном моделировании изменяются по различным случайным законам.

Объектами имитационного моделирования являются локальные и глобальные вычислительные сети, телефонные и телеграфные сети, системы энергоснабжения, транспортные системы, склады, автозаправочные станции, ремонтные мастерские и т.п.

Анализ работы подобных систем основан на изучении процесса прохождения потока заявок. По-другому заявки называются требованиями, запросами, транзакциями (транзактами). Приведем примеры транзакций: прохождение телефонных вызовов в городской телефонной сети, распечатка нескольких файлов, одновременно поступивших на сервер печати в локальной вычислительной сети, прохождение пакетов через маршрутизатор глобальной вычислительной сети, ожидание клиентом очереди обслуживания в парикмахерской, покупателя в кассе магазина, водителя на автозаправочной станции, судами очереди разгрузки в порту.

В перечисленных системах заявки принимаются обслуживающим устройством (аппаратом), которое может содержать несколько каналов (например, в магазине устанавливают несколько касс, а между автоматическими телефонными станциями создают несколько каналов связи). Если число поступивших заявок велико, то не все они могут быть мгновенно обработаны (обслужены, удовлетворены). По этой причине некоторые требования получают отказ в обслуживании или их ставят в очередь на ожидание.

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Существуют три представления времени:

· Реальное время - это время, в котором происходит функционирование моделируемой системы в реальной жизни.

· Модельное (системное) время - это время, в котором происходит функционирование моделируемой системы при проведении имитационного моделирования на ПК.

· Машинное время - это время, отражающее затраты компьютерного времени на проведение имитационного моделирования.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

· дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

· невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

· необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Основные виды имитационного моделирования

1. Агентное моделирование. Относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей - получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент - некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

2. Дискретно-событийное моделирование - подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: "ожидание", "обработка заказа", "движение с грузом", "разгрузка" и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений - от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.

3. Системная динамика - парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

В настоящее время имитационное моделирование получило широкое распространение. Основными Областями применения являются бизнес-процессы, боевые действия, динамика населения, дорожное движение, ИТ-инфраструктура, математическое моделирование исторических процессов, логистика, пешеходная динамика, производство, рынок и конкуренция, цепочки поставок, уличное движение, информационная безопасность.

Пример имитационной модели

Применение метода имитационного моделирования можно продемонстрировать на примере работы отделения банка по обслуживанию физических лиц. Допустим, что необходимо определить минимальное количество обслуживающего персонала, которое обеспечивает требуемое качество сервиса.

Критерий качества сервиса зададим правилом: средний размер очереди клиентов не должен превышать N человек. Очевидно, что для решения поставленной задачи необходимо иметь достаточные знания о системе: какие клиенты посещают банк, какое количество клиентов приходит в течение рабочего дня, а также сколько времени занимает обслуживание одного клиента.

На первом этапе решения задачи создается модель, которая соответствует структуре и бизнес-процессам отделения банка. В ходе разработки модели учитываются только те детали, которые оказывают существенное влияние на изучаемые аспекты работы системы. Например, наличие отделения обслуживания юридических лиц или кредитного отдела не влияет на обслуживание физических лиц, поскольку они физически и функционально отделены от последнего. Схематично такую модель можно представить в виде последовательности следующих действий.

На втором этапе на вход модели подаются исходные данные: интенсивность прихода клиентов, среднее время обслуживания клиентов, количество доступного персонала. На основании этих данных модель имитирует, или воспроизводит, работу банка в течение заданного промежутка времени, например, рабочего дня.

Следующий этап заключается в анализе статистики, собранной и представленной моделью. Если средний размер очереди клиентов превышает выбранный предел в N человек, то количество доступного персонала следует увеличить и выполнить новый эксперимент.

В результате проведения серии экспериментов над моделью пользователь может определить оптимальное количество персонала. Процесс подбора параметров может быть осуществлен также и с помощью встроенного оптимизатора, который в автоматическом режиме проверяет различные сочетания и находит лучшее решение.

Преимущества имитационного моделирования

Применение имитационных моделей дает множество преимуществ по сравнению с выполнением экспериментов над реальной системой и использованием других методов.

1. Стоимость. Допустим, компания уволила часть сотрудников, что в дальнейшем привело к снижению качества обслуживания и потери части клиентов. Принять обоснованное решение помогла бы имитационная модель, затраты на применение которой состоят лишь из цены программного обеспечения и стоимости консалтинговых услуг.

2. Время. В реальности оценить эффективность, например, новой сети распространения продукции или измененной структуры склада можно лишь через месяцы или даже годы. Имитационная модель позволяет определить оптимальность таких изменений за считанные минуты, необходимые для проведения эксперимента.

3. Повторяемость. Современная жизнь требует от организаций быстрой реакции на изменение ситуации на рынке. Например, прогноз объемов спроса продукции должен быть составлен в срок, и его изменения критичны. С помощью имитационной модели можно провести неограниченное количество экспериментов с разными параметрами, чтобы определить наилучший вариант.

4. Точность. Традиционные расчетные математические методы требуют применения высокой степени абстракции и не учитывают важные детали. Имитационное моделирование позволяет описать структуру системы и её процессы в естественном виде, не прибегая к использованию формул и строгих математических зависимостей.

5. Наглядность. Имитационная модель обладает возможностями визуализации процесса работы системы во времени, схематичного задания её структуры и выдачи результатов в графическом виде. Это позволяет наглядно представить полученное решение и донести заложенные в него идеи до клиента и коллег.

6. Универсальность. Имитационное моделирование позволяет решать задачи из любых областей: производства, логистики, финансов, здравоохранения и многих других. В каждом случае модель имитирует, воспроизводит, реальную жизнь и позволяет проводить широкий набор экспериментов без влияния на реальные объекты.

Кроме того, к достоинствам имитационного моделирования можно отнести:

1) свободу от каких-либо ограничений на класс решаемых задач;

2) наглядность;

3) возможность исследования системы на различных уровнях детализации;

4) возможность контроля над характеристиками системы в динамике.

Недостатками имитационного моделирования зачастую являются:

1) дороговизна;

2) большой расход машинного времени;

3) результаты исследования обладают меньшей степенью общности по сравнению с аналитическими моделями;

4) не существует надежных методов оценки адекватности имитационной модели.

Программное обеспечение, используемое для создания имитационных моделей, можно классифицировать следующим образом.

1. Универсальные языки моделирования позволяют достичь гибкости при разработке модели, а также их высокого быстродействия. Их знает большинство разработчиков. Однако затраты времени и средств на разработку и отладку модели гораздо выше, чем при использовании специальных систем имитационного моделирования. Обычно универсальные языки применяют для создания уникальных моделей, когда важна скорость выполнения программы (работа в реальном времени), например в оборонной сфере.

2. Системы имитационного моделирования по сравнению с универсальными языками программирования имеют несколько преимуществ:

a) Они автоматически предоставляют функциональные возможности, которые требуются для создания имитационных моделей;

b) генераторы случайных чисел;

c) продвижение модельного времени;

d) добавление и удаление записей из списка событий;

e) сбор выходных статистических данных и создание отчета с результатами

Основные конструкции систем имитационного моделирования больше подходят для создания имитационных моделей, чем конструкции универсальных языков программирования (естественная среда моделирования).

Системы имитационного моделирования обеспечивают более совершенный механизм обнаружения ошибок имитации.

Исторически системы имитационного моделирования разделились на два основных типа: языки имитационного моделирования и проблемно - ориентированные системы моделирования.

3. Языки моделирования по своей природе универсальны, они предполагают написание кода модели. Хотя некоторые языки могут быть ориентированы на решение конкретного вида задач (например, моделирование СМО), но при этом спектр решаемых задач достаточно широк.

4. Проблемно-ориентированные системы моделирования предназначены для решения определенной задачи. В них модель разрабатывается не с помощью программирования, а с использованием графики, диалоговых окон и раскрывающихся меню. Они проще для изучения, но не могут обеспечить достаточную гибкость моделирования.

Многообразие систем имитационного моделирования (сейчас их известно более 500) вызвано применением имитационного моделирования в различных предметных областях, ориентацией на различные типы систем (дискретные или непрерывные), использованием различных типов компьютеров и способов имитации. К инструментальным средствам, поддерживающим проведение имитационного моделирования относятся: Scilab, Maxima, MATLAB, AnyLogic, Aimsun (моделирование транспортных потоков), Arena (моделирование транспортных потоков), Business Studio (имитационное моделирование бизнес-процессов), PTV Vision VISSIM (моделирование транспортных потоков и организации дорожного движения), eM-Plant, Powersim, NS-2, Transyt, Tecnomatix Plant Simulation, simuLab, Simplex3, Simul8.

Компьютерное моделирование систем массового обслуживания

Содержание учебного материала: характеристики систем массового обслуживания различных типов; решение задач из теории массового обслуживания; моделирование задач непроизводственных и производственных систем с применением GPSS World

Системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы на выполнение каких-либо услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового обслуживания (СМО). Такие системы исследуются с помощью имитационных моделей.

При изучении СМО исследователя интересуют следующие характеристики:

1. время обслуживания заявок;

2. длина очереди заявок;

3. время ожидания обслуживания в очередях;

4. вероятность обслуживания в заданные сроки;

5. число отказов и т.п.

Эти характеристики носят случайный характер и являются случайными величинами. Состояние обслуживающего устройства также является случайным событием (исправно или нет, занято или нет). Например, на телефонной городской сети заявки (телефонные звонки) возникают неравномерно. Ночью их число значительно снижается, а утром их интенсивность достигает максимума (существует так называемый час наибольшей нагрузки).

1. Системами массового обслуживания называют

а) имитационные модели систем, явлений и процессов;

б) системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы на выполнение каких-либо услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов;

в) системы, позволяющие обнаруживать ошибки имитации;

г) нет правильного ответа.

2. Заявки, находящиеся в системе имитационного моделирования называются

а) маршрутизаторами;

б) устройствами;

в) транзакциями;

г) нет правильного ответа.

3. Прохождение телефонных вызовов в городской телефонной сети является примером

а) транзакции;

б) маршрутизатора;

в) объектом имитационного моделирования;

г) нет правильного ответа.

4. Очередь в системе массового обслуживания представляет собой

а) устройство для передачи информации, рассматриваемое абстрактно, независимо от его физической природы;

б) последовательность требований или заявок, которые, заставая систему обслуживания занятой, не выбывают, а ожидают ее освобождения (затем они обслуживаются в том или ином порядке);

в) максимальное число требований, которые могут быть обслужены одновременно.

5. Время, затрачиваемое системой массового обслуживания на обслуживание отдельного требования, называют

а) временем обслуживания;

б) пропускной способностью системы;

в) временем ожидания обслуживания в очередях.

6. Максимальное число требований, которые могут быть обслужены одновременно, означает

а) длину очереди заявок;

б) пропускную способность системы;

в) доступность системы.

7. Назовите основные элементы, входящие в структуру системы массового обслуживания

а) интенсивность входящего потока, очередь пакетов, интенсивность пакетов;

б) входящий поток заявок, каналы обслуживания, выходящий поток заявок;

в) интенсивность входящего обслуживания, очередь пакетов, интенсивность пакетов;

г) входящий поток заявок, каналы обслуживания, очередь, выходящий поток заявок.

8. Поток событий в системе массового обслуживания, характеризующийся тем, что события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени, называется:

а) стационарным;

б) ординарным;

в) регулярным.

9. Какими характеристиками обладает простейший поток событий в системе массового обслуживания?

а) стационарный;

б) регулярный;

в) ординарный;

г) без последствий;

д) а) - г).

1. Дайте характеристику простейшего потока событий.

Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он одновременно стационарен, ординарен и не имеет последействия. Название объясняется тем, что система массового обслуживания с простейшими потоками имеет наиболее простое математическое описание.

Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности, интенсивность стационарного потока есть величина постоянная. Например, поток автомобилей на городском проспекте не является стационарным в течение суток, но этот поток можно считать стационарным в течение суток, скажем, в часы пик.

Поток событий называется потоком без последействия, если для любых двух непересекающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие. Например, поток пассажиров, входящих в метро, практически не имеет последействия, а поток покупателей, отходящих с покупками от прилавка, уже имеет последействие (хотя бы потому, что интервал времени между отдельными покупателями не может быть меньше, чем минимальное время обслуживания каждого из них).

Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на малый (элементарный) участок временидвух и более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события. Другими словами, поток событий ординарен, если события появляются в нем поодиночке, а не группами. Например, поток поездов, подходящих к станции, ординарен, а поток вагонов не ординарен.

2. Какие виды дисциплин обслуживания применяются при построении систем массового обслуживания? Приведите характеристику каждой из них.

Различают следующие дисциплины обслуживания:

1) обслуживание в порядке поступления или дисциплина FIFO (First Input, First Output - первым пришел, первым ушел);

2) обслуживание в обратном порядке или дисциплина LIFO (Last Input, First Output - последним пришел, первым ушел);

3) обслуживание в случайном порядке, когда заявка на обслуживание выбирается случайно среди ожидающих заявок.

6. Формула , где k - число заявок, находящихся в системе, P_k - вероятность состояний системы, используется в многоканальных системах массового обслуживания для расчета:

а) средней длины очереди;

б) среднего числа заявок;

в) среднего времени ожидания.

б

7. Формула , где k - число заявок, находящихся в системе, P_k - вероятность состояний системы, N-количество обслуживающих приборов, используется в многоканальных системах массового обслуживания для расчета:

а) средней длины очереди;

б) среднего числа заявок;

в) среднего времени ожидания.

а

8. Формула , где k - число заявок, находящихся в системе, P_k - вероятность состояний системы, N-количество обслуживающих приборов, используется в многоканальных системах массового обслуживания для расчета:

а) среднего времени ожидания;

б) среднее число занятых приборов;

в) среднее время пребывания заявки.

б

9. Отношение интенсивности поступления заявок к интенсивности их обслуживания в одноканальных системах массового обслуживания называют:

а) длительностью обслуживания;

б) вероятностями состояний системы;

в) загрузкой системы (коэффициентом использования системы).

в

10. Формула Литтла для расчета среднего числа заявок в системах массового обслуживания представляет собой:

а) разницу между количеством заявок во входном потоке и количеством заявок в выходном потоке;

б) сумму средних значений числа заявок, находящихся в очереди и в приборе;

в) произведение интенсивности входного потока на среднее время пребывания заявки в системе.

в

Задачи.

9. Круглосуточная служба ремонта сотовых телефонов с тремя операторами проводит ремонт телефона в среднем за 40 минут. В ремонт поступает в среднем 52 телефона в сутки. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Если телефон, поступивший в ремонт, не застает ни одного оператора свободным, он возвращается владельцу и покидает систему. При этом интенсивность нагрузки на службу равна:

а) 1,49;

б) 1,35;

в) 1,45;

г) 1,5.

Решение

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:

Переводим интенсивность потока заявок в часы: л = 52/24 = 2.17

Интенсивность нагрузки.

с = л t_обс = 2.17 40/60 = 1.45

Интенсивность нагрузки с=1.45 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

12. Оператор телефонной станции имеет один телефон. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час, средняя продолжительность разговора составляет 2 мин. Определить показатели системы массового обслуживания оператора телефонной станции:

1. интенсивность нагрузки;

2. вероятность, что канал свободен и время простоя;

3. долю заявок, получивших отказ

Решение

Выбираем л = 90 в час.; t=2 мин.

Исчисляем показатели обслуживания для одноканальной СМО:

Интенсивность потока обслуживания: м = 60/2 = 30

1. Интенсивность нагрузки.

с = л t_обс = 90 2/60 = 3

Интенсивность нагрузки с=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

2. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).

p₀ = м/ (л + м)

p₀ = 30 (90 + 30) = 0.25

Следовательно, 25% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 15 мин.

3. Доля заявок, получивших отказ.

p₁ = 1 - p₀ = 1 - 0.25 = 0.75

Значит, 75% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

12. Пусть одноканальная система массового обслуживания с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания для мойки автомобилей. Автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей л=1,0 (один автомобиль в час). Средняя продолжительность обслуживания t_об=1,8 часа. Требуется определить: