Размещено на http://www.allbest.ru/

Математические модели медико-экономического контроля назначения льготных лекарств

Халафян Алексан Альбертович

Медико-экономический контроль (МЭК) обоснованности назначения лекарственных средств (ЛС) в Краснодарском крае осуществляла страховая медицинская организация (СМО), представленная во всех муниципальных образованиях края 11 отделениями. В начале своей деятельности СМО было подвергнуто МЭК 204 лечебно-профилактических учреждения (ЛПУ) края, проверено 18 001 рецептов и выявлено 2 745 нарушений при назначении и выписки рецептов льготной категории граждан [1]. В связи с чем, целесообразно было применить критерии МЭК таким образом, чтобы, при данных условиях наложения штрафных санкций, использовались критерии, по которым выявлены случаи некачественного оказания медицинской помощи с максимальной штрафной санкцией.

Для достижения поставленной цели в данной работе были решены следующие задачи:

- построена игровая модель организации и проведения МЭК;

- определены минимаксные и оптимальные стратегии ЛПУ;

- выявлены оптимальные стратегии для СМО.

Рассмотрена конечная игра, в которой игрок А - СМО, имеет m стратегий (А₁, А₂, …, А_m), а игрок В - среднестатистическое ЛПУ - n стратегий (В₁, В₂, …, В_n). Такая игра называется игрой mЧn.

Стратегии игрока В являются обратными по отношению к стратегиям игрока А, т.е. среднестатистическое ЛПУ стремится не допустить или скрыть нарушение при назначении и выписки рецепта. Задача СМО состоит в выявлении этих нарушений по критериям проведения МЭК, которые и являются её стратегиями. Стратегии игрока А представлены в таблице 1.

Таблица 1. Стратегии игрока А

Если игроки А и В используют только личные ходы, то выбор стратегий А и В однозначно определяет исход игры a_ij, т.е. число, характеризующее выигрыш игрока А и проигрыш игрока В. Причем a_ij может быть и положительным, и отрицательным. Будем считать, что при a_ij>0 игрок А выигрывает, а игрок В проигрывает величину a_ij. Если a_ij<0, то, наоборот, выигрывает игрок В и проигрывает игрок А. В этом случае вместо проигрыша часто говорят об отрицательном выигрыше игрока А [2,9].

Предположили, что игра составлена таким образом, что существует ее решение в чистых стратегиях. Сначала определили наилучшую из стратегий игрока А, т.е. наилучшую из А₁, А₂, …, А_m с учетом того, что на любую стратегию A_i игрок B ответит стратегией B_j, для которой выигрыш игрока А окажется минимальным [2,14]. Чтобы найти эту стратегию B_j, надо в строке платежной матрицы, соответствующей стратегии A_i (строке с номером i), найти минимальное из чисел a_ij. Обозначим его , т.е. где минимум определяется путем перебора всех номеров столбцов. При изменении стратегий игрока А соответствующее каждой из этих стратегий число тоже будет меняться. Естественно, что игроку А выгоднее всего остановиться на такой стратегии A_i, для которой значение будет максимальным. Обозначим это максимальное значение , т.е. или, учитывая выражение для , получим [3].

Величину принято называть нижней ценой игры или максиминным выигрышем (сокращенно максимином). Стратегию игрока А, которой соответствует максимин , назовем максиминной стратегией. Если игрок А будет придерживаться максиминной стратегии, то ему при любом поведении игрока В гарантирован выигрыш, во всяком случае не меньше, чем . Поэтому величинуназывают нижней ценой игры, т.е. это тот гарантированный минимум, который получит игрок А в данной игре.

Аналогично можно определить наилучшую из стратегий игрока В. Однако игрок В не может рассчитывать на то, что игрок А позволит ему получить любой из выигрышей в_j. Единственно, на что может рассчитывать игрок В, так это на то, что получит выигрыш, который будет не меньше, чем величина в, определяемая выражением

Величина в называется верхней ценой игры, или минимаксным выигрышем (минимаксом). Соответствующая минимаксу стратегия игрока В называется минимаксной стратегией. Это наиболее осторожная стратегия игрока В, обеспечивающая ему в любом случае проигрыш не больше в и, соответственно, выигрыш игроку А также не больше в.

В теории игр принцип осторожности, рекомендующий игрокам придерживаться максиминной и минимаксной стратегии, называется принципом минимакса. Он вытекает из предположения об осторожности игроков или из желания разрешить конфликтную ситуацию наилучшим для всех участвующих в ней сторон образом.

Из результатов МЭК легко найти среднее количество ЛПУ и рецептов, подлежащих МЭК, что составляет 17 медицинских учреждений и 1500 рецептов, соответственно. Далее, найден вес каждого из 11 отделений СМО. Количество рецептов разделено, в разрезе отделения, на суммарное количество рецептов подвергнутых МЭК всеми отделениями СМО. Используя полученные веса отделений, найдено среднее количество рецептов по группам критериев, в разрезе отделений. Суммируя среднее количество рецептов по группам критериев, получено общее среднее количество рецептов. Наложив санкции и умножив результат на среднее количество ЛПУ, получено среднее количество рецептов, счета по которым подлежат штрафным санкциям. Вычитая из среднего количества рецептов, подвергнутых МЭК, среднее количество рецептов, счета по которым подлежат штрафным санкциям, получены выигрыши игроков А и В. Разница между выигрышем игрока А_i и выигрышем игрока В_j, определяет цену комбинации стратегий A_iB_j, где 1? i ?m, 1? j ?n, m=n=17.

Для простоты и удобства вычислений, по методу средней взвешенной [4,202], найдено среднее количество рецептов, приходящиеся на каждый дефект, в разрезе одного ЛПУ, а также - среднее количество ЛПУ. Найдя разницу между выигрышами игроков, предположили, что нам известны все значения a_ij в игре (mЧn). Эти значения удобно записать в виде таблицы платежной матрицы (таблицы 2 и 3), где строки соответствуют стратегиям A_i, а столбцы - стратегиям B_j [1].

лекарственный федеральная программа льготник

Таблица 2. Матрица платежей

Таблица 3. Матрица платежей. Продолжение

В данной игре найдена нижняя цена игры (- 450). Ей соответствуют комбинации стратегий (А₁₇,В₁₂), (А₁₇,В₁₃), (А₁₇,В₁₄), (А₁₇,В₁₅), (А₁₇,В₁₆) - соответствующие ячейки в таблице выделены полужирным курсивом.

Для установления связи со сферой управления, игра описана следующим образом. СМО и ЛПУ, в лице департамента здравоохранения Краснодарского края (с 2012 г. министерство здравоохранения Краснодарского края), стоят перед выбором существующих стратегий. Пара стратегий (А₁₇,В₁₇) с выигрышем 600 является наиболее выгодной для СМО, с учётом того, что не оплачивается рецепт по дефекту с максимальным процентом от стоимости услуги. Обратим внимание, что у ЛПУ гораздо больше выгодных комбинаций стратегий (А_i,В_j), 12i,j16.

Рассмотренная игровая модель говорит о том, что экспертиза качества медицинских услуг нуждается в корректировке и доработке, например таких стратегий как А₁₃, А₁₄, А₁₅, А₁₆ (нарушения организации ОНЛП в ЛПУ), т.к. не корректно данные нарушения устанавливать для рецепта, наиболее оптимально назначить их всему ЛПУ в целом. Блок-схема разработанного алгоритма применения критериев представлена на рисунке.

Согласно алгоритму критерии №№ 1-12 могут быть применены ко всем рецептам, № 17 - ко всем амбулаторным картам, а критерии №№ 13-16 только к одному рецепту одной амбулаторной карты в рамках одной проверки.

В целях повышения эффективности организации и проведения МЭК в ЛПУ на основе статистических данных, был разработан прогноз отпуска рецептов на плановый период (год), в разрезе выписки рецептов каждой поликлиникой по месяцам. Рецепты назначаются и выписываются амбулаторно-поликлиническими учреждениями, отпуск осуществляет муниципальная аптечная сеть. С помощью регрессионного анализа [5] на основе статистических данных о выписке и отпуске рецептов был осуществлен прогноз отпуска рецептов каждым ЛПУ края на год.

Требовалось спланировать количество проверок таким образом, чтобы, при данных условиях проведения экспертизы, охватить максимальное количество ЛПУ и рецептов. Рецепты выписывали 462 ЛПУ Краснодарского края.

Пусть х₁₁ - число проверяемых рецептов в ЛПУ № 1 за месяц № 1, х₁₂ - в ЛПУ № 1 за месяц № 2,…, х_nm - в ЛПУ № n за месяц № m, n = 462, m = 12. Тогда суммарное количество рецептов, подлежащих проверке равно

. (1)

Согласно требованиям, предъявляемым к проведению экспертизы, должны выполняться условия

(2)

где a_j - величина, значение которой составляет 5 % от суммы прогнозируемого количества отпущенных рецептов за месяц № j, j = 1, …, m;

b_i - величина, значение которой составляет 5 % от суммы прогнозируемого количества отпущенных рецептов за год, выписанных ЛПУ № i, i = 1, …, n;

c_ij - прогнозируемое количество отпущенных рецептов за месяц № j, выписанных ЛПУ № i, i = 1, …, n, j = 1, …, m.

Тогда, задача планирования количества проверяемых рецептов сводится к задаче линейного программирования [6,153] с целевой функцией

(3)

и ограничениями (2). После решения задачи (2), (3) переменные x₁₁, x₁₂, …, x_nm укажут плановое количество рецептов, дифференцированных по ЛПУ [7]. Пример решения поставленной задачи на основе статистического материала по городской больнице города Анапы представлен в таблице 4, из которой видно как необходимо запланировать проверки на год, чтобы охватить максимальное число рецептов.

Таблица 4. План проведения МЭК в городской больнице Анапы на год

Так согласно разработанному плану, проверки в городской больнице необходимо начинать со второго полугодия. При этом среднее количество рецептов, подвергаемых экспертизе за одну проверку, составляет около 275 случаев выписки и назначения лекарственных средств. Если проверки проводить не по разработанному плану, а согласно нормативу, то экспертизу рецептов необходимо осуществлять каждый месяц, при этом среднее количество проверяемых рецептов за одну проверку составит 161 случай выписки и назначения ЛС, что экономически нецелесообразно с точки зрения организации выезда и работы эксперта в медицинской организации.

Таким образом, планирование МЭК позволяет охватить проверками все ЛПУ, участвующие в системе ОНЛП на территории Краснодарского края, хотя бы один раз в год, в соответствии с прогнозом объёма отпуска рецептов, выписанных конкретной поликлиникой. На основе теории игр построена игровая модель организации и проведения МЭК обоснованности назначения ЛС. Определены оптимальные стратегии игроков (медицинской организации и организации, проводящей экспертизу). Установлено, что медицинские организации имеют гораздо больше выгодных комбинаций стратегий. Для повышения эффективности организации и проведения МЭК в медицинских организациях целесообразно скорректировать применение критериев экспертизы. В частности при выявлении 13, 14, 15, 16 дефектов, учитывать нарушение не по каждому медицинскому рецепту, а всей по организации в целом.

На основании сформулированных методических положений разработан алгоритм применения критериев в системе поддержки принятия решений, реализованной как информационная система МЭК назначения ЛС [8], как для отдельного медицинского рецепта, так и для всей организации в целом. С помощью регрессионного анализа на основе статистических данных о выписке и отпуске медицинских рецептов осуществлен прогноз отпуска рецептов каждой медицинской организацией, участвующей в системе ОНЛП. Результаты прогноза были использованы для разработки плана проверок медицинских организаций Краснодарского края (по месяцам). С использованием линейного программирования решена задача планирования количества проверяемых рецептов.

Литература

1. Кошкаров А.А. Оптимизация проводимого МЭК Краснодарским филиалом ОАО «СМО «Сибирь» / А.А. Кошкаров, Е.А. Семенчин // Инновационные подходы и перспективы развития научных исследований: Матер. XVII межвузов. науч.-прак. конф. - Краснодар: ИнЭП, 2009. - 208 с.: 67-68.

2. Перепелица В.А Теория игр и исследование операций. / В.А Перепелица, Е.В. Попова, Е.А. Семенчин, - Ставрополь: Изд-во СГУ, 2004. - 182 с.

3. Иванов Е.О. Использование теории игр для повышения эффективности работы предприятия / Е.О. Иванов, А.А. Кошкаров // Новые научно-исследовательские технологии: Матер. XVI регион. науч.-прак. конф. - Краснодар: ИнЭП, 2008. - с. 35-36.

4. Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под. ред. Р.А. Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 656 с.: ил.

5. Microsoft Office Excel 2007 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://answers.microsoft.com/ru-ru/office/default.aspx#tab=4 (11.05.2016).

6. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: Учебн. Пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 407 с.

7. Кошкаров А.А. Математическая модель планирования медико-экономического контроля обоснованности назначения лекарственных средств / А.А. Кошкаров, Е.А. Семенчин // Вестник студенческого научного общества факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета /Под редакцией Е.А. Семенчина. Вып. 1. Краснодар: Кубанский государственный университет, 2010. - 97 с.: 30-33.

8. Программный комплекс медико-экономического контроля назначения лекарственных средств (Medical Economic Control) / А.А. Кошкаров; - № 2016611447; заявка № 2015662379 от 14.12.2015; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 02.02.2016.

Размещено на Allbest.ru