Разработка компьютерной динамической модели трехстепенного манипулятора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

манипулятор моделирование виртуальный

Компьютерное моделирование робототехнических систем имеет огромное значение в областях науки и техники. Огромное множество трудоёмкой физической работы человека в настоящее время заменено роботами, а компьютерные устройства, системы компьютерной математики значительно облегчили громоздкие вычисления и преобразования, сведя их к минимуму.

Компьютерная модель - компьютерная программа, реализующая абстрактную модель некоторой системы. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения математических систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать, в тех случаях когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта.

Целью данной курсовой работы является разработка и моделирование компьютерной динамической модели робота-манипулятора с тремя степенями подвижности, выполнить анализ движения модели робота при различных условиях, определить некоторые характеристики робота на основе моделирования.

1.Состояние рассматриваемого вопроса на текущий момент

Компьютерная динамическая модель робота-манипулятора будет построена в системе виртуального моделированияADAMS/View. Adams - наиболее широко используемый программный комплекс для виртуального моделирования сложных машин и механизмов.

Adams широко применяется при разработке роботов, например создание модели прототипа промышленного манипулятора (Рис. 1.1), в которой определяются кинематические характеристики, расчёт массы и моменты инерции звеньев [1].

Рис. 1.1 Виртуальная модель прототипа промышленного манипулятора

В Adams можно смоделировать сложные многозвенные механизмы, например spine робота (Рис. 1.2), в котором было смоделировано влияние моментов от двигателей и массы робота на его динамику[2].

Рис. 1.2 Модель spine робота

Далее представлены ещё примеры моделирования роботов в программе Adams:

Модель мобильного робота MRVK-01 с механической рукой KV-01 (Рис. 1.3). В данной модели были проведены эксперименты по взаимодействию робота с окружающим пространством, а также моделирование движения робота с грузом и без него в схвате при различных положениях механической руки [3].

Рис. 1.3 Модель мобильного роботас механической рукой

Моделирование деформации элементов конструкции робота-манипулятора (Рис. 1.4) при различных его статических положениях [4].

Рис. 1.4 Моделирование деформации манипулятора

Моделирование движения манипулятора (Рис. 1.5) при заданных функциях поворотов звеньев [5].



Рис. 1.5 Модель манипулятора

Модель параллельного робота Delta 3 с 3мя степенями подвижности (Рис. 1.6). Было смоделировано движение робота на основе уравнений движения и определены диаграммы зависимости между позицией, скоростью и ускорением [6].

Рис. 1.6 Модель робота Delta 3

Моделирование робота SCORA-ER14 (Рис. 1.7) для динамического анализа, рассчёта инерций всех звеньев[7].



Рис. 1.7 Модель робота SCORA-ER14

Модель антропоморфного робота-манипулятора (Рис. 1.8), имеющего один шаровой шарнир и одно вращательное сочленение. Вданной модели изучаются углы поворота звеньев, скорости их перемещения и рабочая зона манипулятора [8].

Рис. 1.8 Модель антропоморфного робота-манипулятора

2.Актуальность темы

Моделирование играет ключевую роль в области роботостроения, потому что оно позволяет проводить эксперименты, которые в ином случае были бы дорогими и/или требовали больших затрат времени. Моделирование предоставляет возможность пробовать идеи в динамичных искусственных средах, собирая данные о стимулах-реакциях, чтобы определить качество системы управления. Моделирование также делает возможным развитие роботизированных систем управления, которое зависит от случайных перестановок систем управления, производимых с различными преобразованиями.

С помощьюкомпьютерной динамической модели робота-манипулятора можно определить диапазон углов поворотов звеньев и рабочую зону робота с учётом ограничений его конструкции, а также определить различные возникающие моменты и силы в узлах конструкции. Разработка модели робота играет ключевую роль при его проектировании. Компьютерная модель позволяет задавать геометрические и физические параметры робота, а так же начальные и граничные условия.Это позволяет разработать наиболее удобный вариант конструкции робота с желаемыми характеристиками.

Постановка задачи

1.Разработать конструкцию трёхстепенногоробота-манипулятора, которая должна иметь:

· Основание, поворачивающееся вокруг своей оси;

· Два звена, имеющих длину по 20см с шарнирными соединениями;

· Механический схват.

2.Построить кинематическую схему робота.

3. Определить диапазоны углов поворотов звеньев с учётом ограничений конструкции робота.

4.Построить компьютерную динамическую модель робота, с помощью которой определить:

· Рабочую зону манипулятора;

· Скорости, ускорения, силы и моменты, возникающие в шарнирах звеньев манипулятора при различных условиях;

· Максимальную грузоподъёмность робота.

5.Проанализировать полученные данные и сделать выводы.

Научная новизна

Новизна данной работы заключается в разработке компьютерной динамической моделиробота-манипуляторауникальной конструкции в системе виртуального моделирования, которая предназначена для создания, тестирования и оптимизации работы моделей различных механизмов и конструкций.

3Dмодель манипулятора соответствует условиям поставленной задачи, т.е. имеет определённые длины звеньев и схват, имеющий специально разработанную конструкцию для поднятия грузов определённых габаритов и массы. Также конструкция манипулятора имеет дополнительные звенья, образующие специальный параллельный механизм, для удержания положения схвата параллельно основанию робота.

Компьютерная динамическая модель манипулятора позволит смоделировать движение звеньев манипулятора, проверить взаимодействие элементов его конструкции, определить различные нагрузки, действующие в определённых точках.

В дальнейшем динамическую модель манипулятора можно усовершенствовать, т.е. вносить изменения в его кинематическую схему, добавлять или убирать некоторые элементы в конструкцию, изменять воздействия различных нагрузок.

3.Кинематика манипулятора

Кинематическая схема манипулятора

Перед разработкой компьютерной модели манипулятора необходимо составить его структурную кинематическую схему (Рис. 5.1). На схеме указаны 1ое и 2ое звенья, которые поворачиваются на углы q1 и q2, основание, вокруг которого манипулятор поворачивается на угол q0, и схват, а также проставлены длины всех частей манипулятора.



Рис. 5.1 кинематическая схема манипулятора

В этой кинематической схеме используются некоторые дополнительные звенья и элементы, которые образуют параллельный механизм, который позволяет схвату манипулятора оставаться всегда параллельно основанию независимо от того, на какие углы q1 и q2 повернуться звенья манипулятора.

На рисунке 5.2 показан принцип работы параллельного механизма, на котором видночто при изменении углов поворота звеньев, схват робота сохраняет параллельное положение относительно основание. Данное свойство для захвата, перемещения и установление предмета в новое положение, при этом сохраниться его вертикальное положение. Так же отпадает необходимость ставить 3е управляемое звено.

Рис. 5.2. принцип работы параллельного механизма

Определение диапазонов углов поворотов звеньев

Рис. 5.3 3D модель робота-манипулятора с параллельным механизмом

Построив 3D модель манипулятора (Рис. 5.3) с учётом всех длин звеньев и размеров деталей, можно определить диапазоны углов поворотов звеньев робота относительно начального положения. Эти диапазоны будут учитываться при определении рабочей зоны динамической модели манипулятора.

Угол поворота основания q0:

За поворот основания отвечает сервопривод SR430, диапазон его поворота составляет 180⁰. В конструкции робота нет препятствий, ограничивающих этот диапазон, следовательно робот будет поворачивать на ±90⁰ относительно начального положения (Рис. 5.4).

Рис. 5.4 Угол поворота основания q0

Угол поворота 1го звенаq1:

За поворот 1го звена отвечает сервопривод DF15RMG с диапазоном поворота 170⁰. Конструкция робота позволяет максимально наклонить звено в одну сторону на 105⁰, значит на поворот в другую остаётся 65⁰ (Рис. 5.5).

Рис. 5.5 Угол поворота 1го звена q1

Угол поворота 2го звенаq2:

За поворот 2го звена отвечает сервопривод RDS3115 с диапазоном поворота 180⁰. Конструкция робота позволяет максимально наклонить звено в одну сторону на 125⁰, значит на поворот в другую остаётся 55⁰ (Рис. 5.6).

Рис. 5.6 Угол поворота 2го звена q2

Диапазоны поворотов углов были сделаны максимально возможными в одну сторону длятого, чтобы сделать рабочую зону перед роботом как можно больше.

4.Динамическая модель манипулятора

Система виртуального моделирования Adams

Динамическая модель робота-манипулятора (Рис. 6.1) строилась в программе AdamsView.При построении были учтены все размеры из кинематической схемы (Рис. 5.1) и 3D модели робота (Рис. 5.3).

Рис. 6.1 Трёхмерная модель робота для моделирования динамики

ADAMS/View предназначен для создания, тестирования и оптимизации работы моделей механизмов и конструкций, состоящих из абсолютно твердых тел и их соединений (шарниров, нитей, пружин и т.д.).

Создание модели подразумевает описание всех ее характеристик: геометрических размеров, физических свойств, способов соединения подвижных и неподвижных частей, задание действующих сил и моментов, начального положения элементов модели и их скоростей.

Этап тестирования модели включает в себя моделирование поведения частей модели под действием приложенных сил и заданных движений и выявление критических параметров, наиболее сильно влияющих на эффективность работы модели в целом.

Построенная модель робота в Adamsпри входных данных: углы поворота, угловая скорость и масса звеньев, позволяет определить выходные данные: координаты положения звеньев в пространстве, силы, моменты, угловые ускорения действующие в сочленениях звеньев (Рис. 6.2).

Рис. 6.2 Входные и выходные данные в модели манипулятора

Также возможны и другие варианты входных и выходных данных, например при заданном моменте найти угловыескорость и ускорение.

Основой для системы уравнений, описывающих динамику модели робота в программе Adams, послужили уравнения в форме Эйлера-Лагранжа смножителями

Для задания движения твердого тела используются инерциальные глобальные координаты его центра масс и углы Эйлера. По умолчанию ориентация определяется последовательными поворотами вокруг главных центральных осей тела. Выбор одной из 24-х систем углов Эйлера должен быть сделанв процессе сборки модели, перед началом симуляции. Необходимость смены системы эйлеровых обобщенных координат, связана с вырождением матрицы связи проекций вектораугловой скорости на ортогональные оси и обобщенных скоростей[12].

5.Рабочая зона манипулятора

Была задана функция, с помощью которой модель робота повернула свои звенья по всему диапазону допустимых углов. На рисунке 6.3показан скриншот движения модели манипулятора. При этом схват робота прошёлся по контуру своей рабочей зоны. Координаты точек контура были сохранены, по которым потом построилась рабочая зона на координатной плоскости. Контур рабочей зоны показан на плоскости по с осями OXZна рисунках 6.4 и 6.5, на плоскости с осями OXY на рисунках 6.6 и 6.7.

Рис. 6.3 Движение модели манипулятора для определения рабочей зоны

Для большей наглядности была добавленамодель манипулятора на координатную плоскость с рабочей зоной (Рис. 6.4 и Рис. 6.6).

Рис. 6.4 Контур рабочей зоны с моделью манипулятора (вид сбоку)

Чтобы лучше определить координаты крайних точек контура рабочей зоны были проставлены длины расстояний от осей OXи OZ, на которых точка с координатами 0;0 является точкой основания манипулятора (Рис. 6.5)

Рис. 6.5 Контур рабочей зоны манипулятора с проставленными расстояниями до крайних точек



Рис. 6.6 Контур рабочей зоны с моделью манипулятора (вид сверху)

На рисунке 6.7 были проставлены радиусы от центра основания манипулятора до краёв его рабочей зоны. Расстояние 570мм - это расстояние при максимально вытянутом вперёд манипуляторе, а 152мм - при максимально отклонённом назад

Рис. 6.7 Контур рабочей зоны манипулятора с проставленными радиусами

6.Динамические характеристики манипулятора

Нужно определить динамические характеристики в точках поворота звеньев манипулятора q0, q1, q2 (Рис. 6.8) при различных его положениях и передвижениях т.к. в этих точках расположены сервоприводы и важно понятькакая будет действовать на них нагрузка.

Рис. 6.8точки в которых будут определены динамические характеристики

Динамические характеристики будут следующими: сила F, момент M, угловая скорость щ, угловое ускорение а. Чтобы их определить нужно задать движение звеньев модели манипулятора, а именно повернуть на определённые углы с конкретной скоростью. Далее программа рассчитает массив данных, на основе которых построятся графики, по которым можно определить значения динамических характеристик при определённом угле поворота звена и в конкретный момент времени.

Определение динамических характеристик в точках q1 bq2

Было задано движение звеньев модели манипулятора таким образом, что он занимает 5 различных положений (Рис.6.9), при этом средняя угловая скорость поворота каждого звена составляла 1.57рад/с, достигнув каждого положения манипулятор останавливался на 0.5 сек.

На рисунке 6.10 показаны графики: угол поворота q1 1ого звена, сила F, момент M, угловая скорость щ и угловое ускорение а, зависящие от времени. В начальный момент времени, когда манипулятор в положении «1» угол поворота 1ого звена считается нулевым.

Рис. 6.9 Движение модели манипулятора для определения динамических характеристик

Рис. 6.10 Динамические характеристики манипулятора вточке q1

Стоит заметить что в динамической модели угловая скорость изменяется плавно, а вращающий момент в среднем не превышает 1 Н*м, что является допустимой нагрузкой реальный сервопривод.

Аналогично строятся графики динамических характеристик для точки q2 (Рис. 6.11)

Рис. 6.11 Динамические характеристики манипулятора вточке q2

Здесь угол q2 поворота 2ого звена в начальный момент времени (положение «1») отклонён на 90 градусов.

Определение динамических характеристик в точке q0

Точка q0 - это точка поворота основания манипулятора вокруг своей оси. Движение модели манипулятора пройдёт через 4 разных положения (Рис. 6.12). Сначала манипулятор поворачивает на 90 градусов с максимально вытянутой вперёд рукой, затем отклоняет руку назад и обратно поворачивается на 90 градусов.



Рис. 6.12Движение модели манипулятора для определения динамических характеристик

Графики динамических характеристик точки q0 показаны на рисунке 6.13

Рис. 6.13 Динамические характеристики манипулятора в точке q2

7.Грузоподъёмность манипулятора

Грузоподъёмность манипулятора зависит от мощности его сервоприводов. Самая большая нагрузка идёт на сервопривод DF15RMG, отвечающий за поворот 1го звена на угол q1. Он создаёт момент на валу 19 кг*см ? 1.86 Н*м. Максимальная грузоподъёмность - это тот максимальный вес, который манипулятор сможет поднять при максимально вытянутой вперёд руки.

Модель манимулятора ставится в положение с максимально вытянутой рукой вперёд, на ось 1го звена задаётся вращающий момент М=1.86 Н*м, который сможет развить сервопривод, схват манипулятора держит груз, масса которого mпостепенно увеличивается до тех пор, пока силы момента не хватит чтобы его поднять (Рис. 6.14). Максимальная масса которую смог поднять манипулятор = 150грамм (при 160грамм он уже опускается вниз).

Рис. 6.14 Определение грузоподъёмности манипулятора

Таким же способом можно определить сколько поднимет сервопривод RDS3115, поворачивающий 2ое звено, с моментом M = 17 кг*см ? 1.67 Н*м (Рис. 6.15).



Рис. 6.15 Определение грузоподъёмности 2го звена

Максимальный вес, который смогло поднять 2ое звено составил 330 грамм.

Также с помощью динамической модели можно определить с какой скоростью манипулятор сможет повернуть свои звенья при определённом вращающем моменте и массе груза. Ниже показаны зависимости угловой скорости 1ого звена от времени и угла поворота q1 при вращающем моменте М=1.86 Н*м, без груза (Рис. 6.16), с грузом массой 150 грамм (Рис. 6.17).

Рис. 6.16 Зависимость угловой 1ого звена скорости от времени (без груза)



Рис. 6.17 Зависимость угловой 1ого звена скорости от времени (с грузом)

Такие же зависимости были определены для 2го звена с вращающим моментом М=1.67 Н*м без груза (Рис. 6.18) и с грузом массой 150 грамм (Рис. 6.19).

Рис. 6.18 Зависимость угловой 1ого звена скорости от времени (без груза)

Рис. 6.19 Зависимость угловой 1ого звена скорости от времени (с грузом)

Стоит заметить что в реальности сервоприводы обоих звеньев не смогут вращаться быстрее 400 град/с (по техническим характеристикам). Так же в динамической модели не учитываются различные сопротивления и силы трения, поэтому реальные скорости окажутся куда ниже.

8.Математическое описание динамической модели манипулятора

Для упрощения математического описания динамики манипулятора сделаем его поворотное основание неподвижным, тогда получим двухзвенный манипулятор (Рис. 6.20).

Рис. 6.20 Двухзвенный манипулятор

Для описания динамики движения манипулятора выполним применение уравнений Лагранжа-Эйлера.

Тогда для матрицы имеем:

,,,

В соответствии с определением матрицы для вращательного сочленения имеем:

,

получаем:

,

аналогично для и получаем:

,

.

Полагая, что центробежные моменты инерции равны нулю, получим формулу для матрицы псевдоинерции



Определения слагаемых, описывающих центробежное и кориолисово ускорение:

Слагаемые, определяющие влияние гравитационных сил

Таким образом, вектор, определяющий влияние силы тяжести:

.

Окончательно имеем уравнения описывающие динамику движения манипулятора, где сила, которую должен развить силовой привод i-го сочленения, чтобы реализовать данное движение:

Вычисление данных уравнений выполняется в программе Matlab. Код вычисления уравнений представлен в приложении.

Выводы

В ходе выполнения работы была построена кинематическая схема трёхстепенного манипулятора, в которой использовался параллельный механизм для того чтобы схват манипулятора оставался параллельно основанию. Работа данной конструкции была смоделирована на динамической модели манипулятора где подтвердилась её работоспособность.

Также была построена 3D модель манипулятора, с учётом всех длин и размеров деталей, для определения её конструктивных ограничений, а именно диапазонов углов поворотов звеньев, которые получились следующими: поворот основания ±90⁰ от начального положения, поворот 1го звена +105⁰ и -65⁰, поворот 2го звена +125⁰ и -55⁰. Эти углы определили форму рабочей зоны, максимальный радиус которой получился 570мм от центра основания робота. Рабочая зона строилась при помощи динамической модели манипулятора, в которой манипулятор прошёлся через все крайние положения рабочей зоны.

В динамической модели были определены зависимости различных велечин таких как: сила, момент, угловая скорость и угловое ускорение, которые действовали на оси поворотов звеньев и основания. Также было смоделировано как вращающий момент, который развивают реальные сервоприводы, действовал на движение звеньев манипулятора. Этот же момент использовался для определения грузоподъёмности манипулятора, которая составила 150 грамм при максимально вытянутой руке манипулятора.

Список литературы

1. Hanzel J., Juriљica L. Modelling of Mechanical and mechatronic systems. - 2011. - С. 229-239.

2. Swiatek. G., Zhaoheng L. Dynamic simulation and configuration dependant modal identification of a portable flexible-link and flexible-joint robot. - 2010. - С. 189-206.

3. Jablonski R., Bezina T. Mechatronics - Recent Technological and Scientific Advances. - 2011. - С. 345-354

4. Dragos A., Gheorghe S. The determination of the velocities and of the accelerations of action belonging to the parallel robots with delta 3 dof structure using the software mscadams package. - 2013. - С. 17-20

5. Ashok K.J., Partha P.R. Modeling and Simulation of SCORA-ER14 Robot inADAMS Platform. - 2014. -С. 105-109

6. Talli. A.L., Kotturshettar .B.B. Forward Kinematic Analysis, Simulation &Workspace Tracing of AnthropomorphicRobot Manipulator By Using MSC. ADAMS. 2015. - С. 462-468

7. Бойко А.В. Анализ деталей машин методом конечных элементов - образовательная программа дисциплины. Иркутск - 2013. 67с.

8. Гонсалес Р. Робототехника. - М.: Москва «Мир», 1989. - 620с.

Приложение

КодMatlab:

L1 = 0.2;

L2 = 0.2;

Q1 = pi/4; dQ1 = 0; ddQ1 = 0;

Q2 = pi/4; dQ2 = pi/8; ddQ2 = pi/6;

m1 = 0.21;

m2 = 0.18;

g = 9.80665;

C1 = cos(Q1); S1 = sin(Q1);

C2 = cos(Q1); S2 = sin(Q1);

C12 = cos(Q1+Q2); S12 = sin(Q1+Q2);

A1_0 = [C1 S1 0 L1*C1

S1 C1 0 L1*S1

0 0 1 0

0 0 0 1];

A2_1 = [C2 -S2 0 L2*C2

S2 C2 0 L2*S2

0 0 1 0

0 0 0 1];

A2_0 = A1_0 * A2_1;

MQ = [0 -1 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0];

U11 = MQ * A1_0;

U21 = MQ * A2_0;

U22 = A1_0 * MQ * A2_1;

J1 = [1/3*m1*L1^2 0 0 -1/2*m1*L1

0 0 0 0

0 0 0 0

-1/2*m1*L1 0 0 m1];

J2 = [1/3*m2*L2^2 0 0 -1/2*m2*L2

0 0 0 0

0 0 0 0

-1/2*m2*L2 0 0 m2];

D11 = 1/3*m1*L1^2 + 4/3*m2*L2^2 + m2*C2*L2^2;

D12 = 1/3*m2*L2^2 + 1/2*m2*L2^2*C2;

D22 = 1/3*m2*L2^2;

h1 = -1/2*m2*S2*L2^2*dQ2^2 - m2*S2*L2^2*dQ1*dQ2;

h2 = 1/2*m2*S2*L2^2*dQ1^2;

c1 = 1/2*m1*g*L1*C1 + 1/2*m2*g*L2*C12 + m2*g*L1*C1;

c2 = 1/2*m2*g*L2*C12;

D = [D11 D12

D12 D22];

ddQ = [ddQ1

ddQ2];

h = [h1

h2];

c = [c1

c2];

T = D*ddQ + h + c;

Размещено на Allbest.ru