Линейное программирование. Общая распределительная задача. Постановка задачи, методы решения. Реализация в ППП Excel
Изучение теоретических основ исследования операций, характеристика и особенности линейного программирования. Описание типовых задач исследования операций, описание и специфика математического программирования, определение его основных целей и задач.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.01.2017 |
| Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
КУРСОВАЯ РАБОТА (КУРСОВОЙ ПРОЕКТ)
по дисциплине «Исследование операций»
Тема: «Линейное программирование. Общая распределительная задача. Постановка задачи, методы решения. Реализация в ППП Excel»
Горбачева Надежда Владимировна
Королев 2016 г.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
1.1 Исследование операций. Методы принятия решений
1.2 Типовые задачи исследования операций
2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
2.1 Постановка задачи линейного программирования
2.2 Общая распределительная задача линейного программирования
2.3 Методы решения общей распределительной задачи
3. СОЗДАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ППП EXCEL
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНОКОВ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. В производственно-экономической сфере проблема распределения ресурсов стоит очень остро, так как они ограничены. Поэтому возникает необходимость выбирать, что и в каком количестве производить. Методы линейного программирования позволяют находить оптимальное решение, которое принесет максимальную прибыль или минимизирует затраты.
Объектом данного исследования является швейная фабрика.
Предмет - оптимальный план выпуска продукции швейной фабрики.
Целью данной работы является оптимизация производства швейной фабрики с использованием методов линейного программирования.
Задачи:
1. Изучить теоретические основы исследования операций.
2. Изучить теоретические основы линейного программирования.
3. Изучить постановку задач и методы решения распределительной задачи линейного программирования.
4. Рассчитать оптимальный план выпуска продукции швейной фабрики «Иголочка» при помощи ППП Excel.
1. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
1.1 Исследование операций. Методы принятия решений
Потребность управления сложными, в том числе и экономическими, объектами стала причиной разработки специальных методов, облегчающих принятие правильных решений. Эти методы обычно объединяют термином «исследование операций». Изначально их использовали в основном для выработки и обоснования принимаемых решений в военных операциях. В настоящее время методы исследования операций применяются в самых разных областях деятельности человека: промышленности, торговле, транспорте, сельском хозяйстве, здравоохранении и т.п.
Исследование операций - это теория математических моделей, используемых для принятия оптимальных решений. Цель исследования операций - количественное обоснование принимаемых решений по управлению организацией. линейное программирование математическое
Любое операционное исследование, независимо от множества вариантов конкретных работ по исследованию операций, проходит следующие этапы:
1) Постановка задачи;
2) Построение математической модели;
3) Выбор или разработка метода решения;
4) Проверка и коррекция модели;
5) Реализация найденного решения на практике.
Этап постановки задачи является самым ответственным. Задачу формируют с точки зрения заказчика. Такая постановка никогда не является точной и окончательной, в процессе анализа исследуемой системы постановка всегда уточняется. На данном этапе роль исследования операций заключается в всестороннем анализировании объекта, изучении множества факторов, влияющих на результаты исследования процесса. Главную роль на этом этапе играет лицо (группа лиц), ответственных за проведение операции и принятие решения.
Построение математической модели - поле деятельности исследователя операции. Для построения модели можно следует определить множество известных и неизвестных параметров, которые используются для записей зависимостей, характеризующих рассматриваемую операцию.. В самом общем случае математическая модель имеет вид:
(1)
при
где E=f - целевая функция (показывает эффективность системы);
- вектор управляемых переменных;
- вектор неуправляемых переменных;
gi - функция потребления i-го ресурса4
bi - величина i-го ресурса.
Для нахождения оптимального решения в зависимости от целевой функции и ограничений могут использоваться различные методы принятия оптимальных решений:
· Линейное программирование, если f и g являются линейными функциями.
· Нелинейное программирование, если f и g относятся к нелинейным функциям.
· Динамическое программирование, если f имеет специфическую структуру (является мультипликативной или аддитивной функцией от , например, ).
· Геометрическое программирование, в случае, когда целевая функция a
· Дискретное программирование, если на наложено условие дискретности (например, целочисленности).
· Эвристическое программирование используют при решении задач, в которых точное оптимальное решение найти алгоритмическим путем невозможно из-за большого числа вариантов.
Проверка и корректировка модели. В сложных системах к которым относятся и системы организационного типа, модель лишь частично отображает реальный процесс. Поэтому существует необходимость проверки степени соответствия или адекватности модели и реального процесса. Проверку проводят, сравнивая предполагаемое поведение с фактическим поведением при изменении значений внешних неуправляемых воздействий.
Реализация найденного решения на практике - заключительный и важнейший этап операционного исследования.
1.2 Типовые задачи исследования операций
В зависимости от постановки в исследовании операций наиболее часто возникают задачи, которые принято относить к следующим классам:
· Задачи управления запасами. Их особенность заключается в том, что с увеличением запасов возрастают расходы на хранение, но уменьшаются потери из-за возможной их нехватки. Задача состоит в нахождение такого распределения ресурсов по работам, при котором минимальными будут затраты, связанные с проведением операции, либо общий эффект будет максимальным.
Задачи распределения ресурсов могут быть различными по своему содержанию. К ним можно отнести транспортную задачу, в которой рассматривается вопрос об оптимальном прикреплении пунктов потребления к пунктам производства.
· Задачи распределения ресурсов. Такие задачи возникают в случае, если существует определенный набор работ, которые необходимо выполнить, но ресурсов в наличие для их выполнения должным образом не хватает.
· Задачи ремонта и замены оборудования. Задачи такого типа появляются, когда работающее оборудование изнашивается, устаревает и подлежит замене. Термин «оборудование» здесь используется в широком смысле: под оборудованием может пониматься и отдельный узел некоторого механизма, и сам механизм как единое целое. И комплекс механизмов. Можно выделить два класса задач в зависимости от причины замены оборудования:
1) Оборудование устарело и не соответствует актуальным требованиям;
2) Оборудование в результате длительного срока эксплуатации изношено и выходит из строя.
· Задачи массового обслуживания. Рассматривает вопросы образования и функционирования очередей, с которыми приходится сталкиваться в повседневной практике, при управлении технологическими процессами, в линиях связи и компьютерных сетях.
· Задачи календарного планирования (составления расписания).
· Задачи сетевого планирования и управления. В них рассматривается соотношение между сроком окончания крупного комплекса операций и моментами начала всех операций комплекса. Они актуальны при разработке сложных и дорогостоящих проектов.
· Задачи выбора маршрута (сетевые задачи). В основном встречаются при исследовании разнообразных процессов на транспорте и в системах связи. Часто оказываются комбинированными. [4]
В данной работе будет рассмотрено решение общей распределительной задачи методом линейного программирования.
2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Оптимизация в исследовании операций - задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств. Решение, наиболее выгодное для всей организации, называется оптимальным.
Математическое программирование -- это область математики, разрабатывающая теорию, численные методы решения многомерных задач с ограничениями. В отличие от классической математики, математическое программирование занимается математическими методами решения задач нахождения наилучших вариантов из всех возможных. [1]
В математическом программировании существует несколько видов задач, различаемых в зависимости от вида целевой функции F(X) и от области U:
· задачи линейного программирования (ЗЛП), если F(X) и ограничения линейны;
· задачи целочисленного линейного программирования (ЗЦЛП), если добавляется условие целочисленности переменных x1, x2, …, xn;
· задачи нелинейного программирования, если F(X) носит нелинейный характер.
Линейное программирование -- математическая дисциплина, изучающая теории и методы решения экстремальных задач на множествах {\displaystyle n}n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
Линейное программирование (ЛП) является частным случаем выпуклого программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования.
2.1 Постановка задачи линейного программирования
Задача линейного программирования ассоциируется с задачей распределительного типа, в которой нужно распределить ограниченное количество ресурсов по нескольким видам деятельности организации. Интерпретация задачи линейного программирования в данном случае будет состоять в следующем. Моделируемая система характеризуется наличием нескольких видов деятельности j (j = 1, 2, …, n), для осуществления которых требуются ресурсы, которые имеются в ограниченном количестве, bi (i = 1, 2, …, m). Расход каждого ресурса на каждый вид деятельности организации известен и равен aij. Результативность или ценность каждого j-го вида деятельности характеризуется величиной сj. Целью построения математической модели является определение уровня каждого вида деятельности хj, при котором оптимизируется общий результат деятельности системы в целом при соблюдении ограничений, накладываемых на использование ресурсов, т.е. ? , bi (i = 1, 2, …, m). Структура целевой функции Y(U) отражает вклад каждого вида деятельности в общий результат. При максимизации сj представляет собой «полезность» j-го вида деятельности, а в случае минимизации характеризует затраты. [2]
Линейность модели выявляется или принимается в качестве допущения на этапе формализации задачи. Линейность предполагает наличие двух свойств - пропорциональности и аддитивности, присущих как целевой функции, так и ограничениям. Пропорциональность целевой функции означает, что вклад каждой управляемой переменной в целевую функцию пропорционален величине этой переменной. Аддитивность целевой функции заключается в том, что целевая функция представляет собой сумму вкладов от различных управляемых переменных. Пропорциональность ограничений проявляется в том, что общий объем потребляемых ресурсов прямо пропорционален величинам управляемых переменных. Аддитивность ограничений состоит в том, что величина ресурса должна представлять собой сумму расходов по всем видам деятельности, каждое слагаемое которой пропорционально величине соответствующей управляемой переменной.
Общая постановка задачи линейного программирования
В общем виде оптимизационная задача записывается как
где X=(x1, x2, …, xn);
U - область допустимых значений переменных x1, x2, …, xn;
F(X) -целевая функция.
Для того, чтобы решить задачу оптимизации, достаточно найти ее оптимальное решение X', т.е. указать X' U такое, что F(X') ? F(X) при любом XU.
Оптимизационная задача является неразрешимой, если она не имеет оптимального решения. В частности, задача максимизации будет не разрешима, если целевая функция F(X) не ограничена сверху на допустимом множестве U.
Методы решения оптимизационных задач зависят как от вида целевой функции F(X), так и от строения допустимого множества U. Если целевая функция в задаче является функцией n переменных, то методы решения называют методами математического программирования.
Задача линейного программирования имеет вид:
(2)
(3)
(4)
(5)
При этом система линейных уравнений (3) и неравенства (4)-(5), определяющая допустимое множество решений задачи U, называется системой ограничений задачи линейного программирования, а линейная функция F(X) называется целевой функцией, или критерием оптимальности.
2.2 Общая распределительная задача линейного программирования
Распределительные задачи [allocation problems] -- класс экономико-математических задач, связанных с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. Если ресурсов достаточно, чтобы каждую работу выполнить наиболее эффективно, задача не возникает. В обратном же случае переброска, передача ресурсов с одной работы на другую приводит к изменению общей эффективности всех работ вместе взятых. Поэтому распределительная заключается в отыскании наилучшего распределения ресурсов, при котором либо максимизируется общий доход или результат, выраженный в какой-либо другой форме, либо минимизируются затраты.
Такие задачи чаще всего приводятся к линейному виду (иногда искусственно за счет упрощений) и решаются методом линейного программирования. Если через xij обозначить объем ресурса i, то математическая формулировка распределительной задачи такова: найти минимум или максимум целевой функции (минимум затрат или максимум эффекта ) при ограничениях по объему ресурсов и потребности в них. [7]
2.3 Методы решения общей распределительной задачи
Для решения задач линейного программирования существует множество методов, Но наиболее часто используется графический и симплексный методы, позволяющие получить гораздо больше информации, нежели просто найденное оптимальное решение. [2]
Графический метод решения задач линейного программирования основан на их геометрическом представлении и используется только для задач с двумя переменными. В случае трех переменных графическое решение задачи становится менее наглядным, а при большем их числе вообще невозможным.
Решение при помощи графического метода получают в результате последовательно выполняемых шагов, смысл которых заключается в:
1) построении области допустимых решений (ОДР);
2) поиск точки ОДР, соответствующей оптимальному решению;
3) определение координат этой точки.
ОДР представляет собой часть плоскости, в которой все точки удовлетворяют всем ограничениям. Условие неотрицательности переменных Х1 и Х2 ограничивает область их допустимых значений первым квадрантом. Другие граница ОДР на плоскости Х1 0 Х2 изображаются прямыми линиями, полученными на основе ограничений при замене знаков неравенства на знаки равенства. Каждая линия определяет на плоскости две области: область, в которой все точки удовлетворяют заданным ограничениям, и область в которой точки противоречат ограничениям.
В каждой точке ОДР, принадлежащей внутренней области или границе образовавшегося выпуклого многоугольника, все ограничения выполняются. С содержательной точки зрения каждая точка ОДР представляет собой конкретную стратегию проведения операции, а множество всех точек ОДР - множество всех допустимых стратегий.
Поиск оптимальной точки ОДР. Построенная ОДР является выпуклым многоугольником. В теории линейного программирования доказывается, что своего оптимального значения целевая функция достигает в экстремальной точке выпуклого многоугольника решений.
Рассмотрим графический метод на примере:, задача линейного программирования. Требуется найти неотрицательные значения переменных Х1 и Х2, удовлетворяющих системе неравенств:
при которых линейная форма принимает оптимальное значение.
Из теории и практики решения систем линейных неравенств известно, что множество всех решений данной системы, то есть множество пар чисел и , удовлетворяющих системе, составляет многоугольник этой системы. Допустим, что это пятиугольник ABCDE (рисунок 1).
Рисунок 1- Многоугольник ABCD
Линейная форма графически означает семейство параллельных между собой прямых. При конкретном числовом значении F линейная форма изобразится в виде некоторой прямой. Каждую из прямых этого семейства принято называть линией уровня. На рисунке построена линия уровня (чёрного цвета, проходит через начало координат), соответствующая значению F =0.
Если исходную линию уровня передвигать вправо, то значение F при этом возрастает. Нужное направление движения исходной линии уровня можно установить следующим образом. Коэффициенты при переменных в уравнении прямой служат координатами вектора, перпендикулярного этой прямой. Таким образом, получаем вектор (на рисунке бордового цвета). Значения функции F возрастают при перемещении исходной линии уровня в направлении вектора .
Среди прямых упомянутого семейства параллельных прямых прямые mn (зелёного цвета) и MN (красного цвета), которые назовём опорными. Опорными обычно называют такие прямые, которые имеют с многоугольником ABCDE хотя бы одну общую точку, и многоугольник ABCDE целиком лежит по одну сторону от этой прямой. Как видно из чертежа, прямая mn является опорной, так как она касается многоугольника в точке A и многоугольник целиком лежит правее (или выше) этой прямой. Прямая MN также является опорной, так как имеет с многоугольником общую точку С и многоугольник целиком лежит левее этой прямой.
Из основных теорем линейного программирования известно, что линейная форма достигает максимального и минимального значений в крайних точках многогранника решений. Это значит, что опорные прямые mn и MN характеризуют экстремальные значения линейной формы (функции цели), то есть в точках А и С линейная форма достигает оптимальных значений. В точке А, находящейся ближе к началу координат, функция цели достигает минимального значения, а в точке С, находящейся дальше от начала координат, - максимального значения. [10]
Симплексный метод. Данный метод является методом целенаправленного перебора опорных решений задачи линейного программирования. Он позволяет за конечное число шагов либо найти оптимальное решение, либо установить, что оптимальное решение отсутствует.
Основное содержание симплексного метода заключается в следующем:
1. Указать способ нахождения оптимального опорного решения
2. Указать способ перехода от одного опорного решения к другому, на котором значение целевой функции будет ближе к оптимальному, т.е. указать способ улучшения опорного решения
3. Задать критерии, которые позволяют своевременно прекратить перебор опорных решений на оптимальном решении или следать заключение об отсутствии оптимального решения.
Алгоритм симплексного метода решения задач линейного программирования. Для того, чтобы решить задачу симплексным методом необходимо выполнить следующее:
1. Привести задачу к каноническому виду
2. Найти начальное опорное решение с "единичным базисом" (если опорное решение отсутствует, то задача не имеет решение ввиду несовместимости системы ограничений)
3. Вычислить оценки разложений векторов по базису опорного решения и заполнить таблицу симплексного метода
4. Если выполняется признак единственности оптимального решения, то решение задачи заканчивается
5. Если выполняется условие существования множества оптимальных решений, то путем простого перебора находят все оптимальные решения.[9]
И графический, и симплексный методы являются достаточно трудоёмкими и кропотливыми. На данном этапе развития обществ и техники существует более удобный и быстрый способ - реализация в ППП Excel.
3. СОЗДАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ППП EXCEL
Создание компьютерно-реализованной постоянно действующей модели, позволяющей составить оптимальный план выпуска продукции швейной фабрикой «Иголочка».
Моделируемая ситуация. На фабрике каждый день производят три вида продукции: платья, брюки и жакеты, прибыль с каждого изделия составляет соответственно 650, 490 и 670 рублей. Для их изготовления используются такие ресурсы как шерстяная и шёлковая ткань, нитки и пуговицы, которые имеются на складе в ограниченном количестве. Все исходные данные представлены в таблице 1.
Необходимо определить, какое количество единиц изделий каждого вида необходимо выпускать, чтобы общая прибыль фабрики была максимальна.
Таблица 1
Исходные данные для составления оптимального плана выпуска продукции
Изменяемыми переменными в данном случае будут:
Х1 - количество платьев;
Х2 - количество брюк;
Х3 - количество жакетов.
Для данной задачи необходимо рассчитать расход ресурсов (таблица 2).
Целью создания модели является получение оптимального плана производства изделий, позволяющий фабрике получить наибольший доход, поэтому целевой функцией будет являться максимизация прибыли (таблица 3).
Таблица 2
Введение изменяемых переменных и ограничений
Таблица 3
Получение целевой функции
Для получения оптимального плана при его расчете в ППП Excel, нужно воспользоваться «Поиском решений», где мы вводим ограничения (таблица 4):
Х1?0, Х2?0, Х3?0;
Х1, Х2, Х3 = целое число;
0Х1+4,5Х2+3,8Х3 ? 240
4,2Х1+0,9Х2+3,7Х3 ? 270
67Х1+42Х2+58Х3 ? 5000
7Х1+3Х2+7Х3 ? 500
2,3Х1+2,4Х2+3,1Х3 ? 225
Целевая функция будет иметь вид: 650Х1+490Х2+670Х3 >max
Таблица 4
Использование пакета «Поиск решений»
В результате расчетов получен оптимальный план производства (таблица 5), согласно которому необходимо производить 37 платьев, 31 брюки и 21 жакет, тогда прибыль фабрики составит 53310 рублей в день.
Таблица 5
Оптимальный план производства продукции швейной фабрикой «Иголочка»
Таким образом, была разработана компьютерно-реализованная постоянно действующая модель оптимизации производства, позволяющая нам строить план, учитывая любые изменения на фабрике (изменение ассортимента, количества ресурсов на складе и проч.) и изменение конъюнктуры рынка.
Например, рассмотрим ситуацию, когда планируется выпуск дополнительного вида изделий - жилеток. При этом ситуация на рынке изменилась таким образом, что прибыль за каждую единицу товара снизилась на 5%. Так же фабрика заключила договор с новым поставщиком, предлагающим ресурсы по более низким ценам, что позволило увеличить объем запасов на складе, а руководство решило нанять дополнительных сотрудниц (см. табл. 6).
Таблица 6
Проверка работоспособности модели
Исходя из полученного плана мы видим, что не смотря на общее снижение цен на рынке, договор с новым поставщиком и найм дополнительных сотрудниц приведет к увеличению прибыли на 8440 рублей, а вот выпускать дополнительный вид изделий (жилеток) нерентабельно.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. В процессе данной работы были изучены теоретические основы дисциплины «Исследование операций», методы принятия решений и основные классы задач.
2. Изучены основы линейного программирования, постановка задачи и методы решения, используемые для решения общей распределительной задачи, в том числе графический и симплексный методы.
3. С помощью ППП Excel разработана и проверена на работоспособность компьютерно-реализованная постоянно действующая модель, позволяющая рассчитывать оптимальный план выпуска продукции швейной фабрикой «Иголочка» при любых внешних и внутренних изменениях.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНОКОВ
1. Абакаров А. Ш., Сушков Ю. А. Статистическое исследование одного алгоритма глобальной оптимизации. -- Труды ФОРА, 2004.
2. Балдин, К. В. Математическое программирование [Электронный ресурс]: Учебник / К. В. Балдин, Н. А. Брызгалов, А. В. Рукосуев; Под общ. ред. д.э.н., проф. К. В. Балдина. - 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2013. - 220 с.
3. Колемаев, В. А. Математические методы и модели исследования операций [Электронный ресурс] : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям / В. А. Колемаев; под ред. В. А. Колемаева. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 592 с.
4. Костевич Л.С. Исследование операций. Теория игр : учебное пособие / Л.С. Костевич, А.А. Лапко. - 2-е изд., перераб. и доп. - Минск : ВЫш. Шк., 2008. - 368. : ил.
5. Лемешко Б.Ю. Теория игр и исследование операций: конспект лекций / Б.Ю. Лемешко. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. - 167с.
6. Сагитов Р. В., Шершнев В.Г. Линейная алгебра. Часть II. Линейное программирование, динамическое программирование и теория игр: Учебно-методическое пособие. - М.: Издательство «Менеджер», 2007. - 192 с
7. Шапкин А. С. Математические методы и модели исследования операций / Шапкин А.С., Шапкин В.А. - М.:Дашков и К, 2016. - 400 с.
8. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки.-5-е изд., перераб. и доп. -- М.: Дело. Л. И. Лопатников. 2003. - 520 с.
9. http://www.grandars.ru/
10. http://function-x.ru/
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Оптимизационные исследования задач линейного и нелинейного программирования при заданных математических моделях. Решение задач линейного программирования и использование геометрической интерпретации и табличного симплекс-метода, транспортная задача.
курсовая работа [408,7 K], добавлен 13.06.2019Постановка задачи линейного программирования и формы ее записи. Понятие и методика нахождения оптимального решения. Порядок приведения задач к каноническому виду. Механизмы решения задач линейного программирования аналитическим и графическим способами.
методичка [366,8 K], добавлен 16.01.2010Методы исследования операций и их использование в организационном управлении. Общая задача линейного программирования и некоторые методы ее решения. Теория двойственности и двойственные оценки в анализе решений линейных оптимизационных моделей.
курс лекций [71,1 K], добавлен 03.10.2008Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010История развития и функции линейного программирования. Исследование условий типовых задач и возможностей табличного процессора. Решение задач о рационе питания, плане производства, раскрое материалов и рациональной перевозке груза в среде MS Excel.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 28.04.2014Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения".
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.05.2015Классификация задач математического программирования. Сущность графического метода решения задач линейного программирования, алгоритм табличного симплекс-метода. Описание логической структуры и текст программы по решению задачи графическим методом.
курсовая работа [263,5 K], добавлен 27.03.2011Применение методов линейного программирования для решения оптимизационных задач. Основные понятия линейного программирования, свойства транспортной задачи и теоремы, применяемые для ее решения. Построение первичного опорного плана и системы потенциалов.
курсовая работа [280,8 K], добавлен 17.11.2011Постановка задач линейного программирования. Примеры экономических задач, сводящихся к задачам линейного программирования. Допустимые и оптимальные решения. Алгоритм Флойда — алгоритм для нахождения кратчайших путей между любыми двумя узлами сети.
контрольная работа [691,8 K], добавлен 08.09.2010Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.
курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008
