Этапы компьютерного моделирования при исследовании термодинамических процессов в композиционных материалах

Размещено на http://www.allbest.ru

Этапы компьютерного моделирования при исследовании термодинамических процессов в композиционных материалах

Композиционные материалы, состоящие из металлов, по своим особенным свойствам являются наиболее применяемыми материалами в самолетостроении и при производстве транспортных средств. Так, композиционный материал, состоящий из титана и алюминия [1], является самым твердым, жаропрочным, широко применяемым материалом.

В исследовании рассмотрены композиционные материалы. Среди них выбран один из композитов, состоящий из титана и алюминия [2], изучены свойства, параметры, которые будут использоваться при вычислительном эксперименте.

Процессы, происходящие в твердых телах, определяются движением и взаимодействием огромного числа атомов и молекул. Аналитически с использованием различных приближений решены только некоторые задачи физики твердого тела, сформулированные для идеальной периодической кристаллической решетки. Между тем, свойства любого реального кристаллического материала определяются различными дефектами [3] - точечными (вакансиями, межузельными и примесными атомами), линейными (дислокациями, дисклинациями), поверхностными (дефектами упаковки, границами зерен и фаз) и объемными (включениями, трещинами и порами). Если же рассматривать задачи исследования свойств наноматериалов и процессов нанотехнологий, мы сталкиваемся с проблемами поведения большого, но конечного числа атомов, с влиянием поверхности наночастиц на их свойства и т.д.

Для нанотехнологий и наноматериалов наибольший интерес представляют модели, относящиеся к одному из наиболее глубоких уровней описания структуры твердых тел - атомному уровню описания.

Решение теоретических и экспериментальных задач материаловедения на основе компьютерного моделирования осуществляется на трёх структурных уровнях [4]:

– макроуровень - уровень исследования объекта в целом;

– мезоуровень - уровень развития и взаимодействия отдельных элементов объекта;

– микроуровень - уровень, учитывающий изменения состояния и свойств отдельных атомов или их групп.

Решение задач на каждом из этих уровней осуществляется с использованием соответствующего математического аппарата и определенными методами численного моделирования, но не всякую структурную иерархию можно описать простыми математическими выражениями, тем более не микроскопическом уровне. В данном случае используемый математический аппарат, может быть представлен в виде набора дифференциальных уравнений более высокого порядка.

Макроуровень исследования предполагает рассмотрение объекта в целом. Основной из методов макроуровня - это метод аналитических расчетов, иногда применим и метод конечных элементов.

На мезоуровне учитывается наличие определённых несплошностей в материале, таких как: границы зёрен, домены, субзерна и даже дислокации или вакансии. композиционный материаловедение компьютерный моделирование

Основными математическими методами на этом уровне решения задач являются: численное решение аналитических уравнений, выведенных на основе имеющихся теоретических представлений, либо математическое моделирование с использованием методов клеточных автоматов или конечных элементов. На данном уровне применяются и методы имитационного моделирования. Например, в случае исследования процессов пластической деформации материал представляется в виде некой сплошной среды, в которую вводятся дислокации или их комплексы, размещение таких дефектов в среде задается по определённому закону, либо случайным образом на основе метода Монте-Карло. Данный подход, в какой-то степени является пограничным между микро- и мезоуровнями. Решение таких задач при исследовании пластической деформации в материалах реализуется в рамках аппарата континуальной теории упругости и её модификаций.

На микроскопическом уровне проводятся исследования при помощи компьютерного моделирования с использованием трёх основных методов:

– метод вариационной квазистатики;

– метод молекулярной динамики;

– метод Монте-Карло или метод стохастических испытаний;

– метод Фурье.

Разумеется, и на этом уровне существуют в идеальных ситуациях численные решения аналитических уравнений, базирующихся на фундаментальных положениях физики конденсированного состояния. Однако таких уравнений в настоящее время имеется не столь много, и их решение сопряжено с определёнными проблемами, связанными со сходимостью результатов. Например, решение задач на молекулярном или атомном уровне с использованием первопринципных квантово-механических положений, определяющих все типы взаимодействий в металлических материалах.

Целью исследования является построение модели, разработка алгоритма и программы для определения параметров при получении качественных сплавов Ti-Al [5].

Актуальность данного исследования состоит в том, что день за днем на рынке возрастает запросы на качественные композиционные материалы, а так же нуждается в развитии системы, с помощью которых они производятся.

Становление моделирования связано с появлением вычислительных комплексов, совершенствование и увеличение быстродействия которых позволяет увеличить размеры модельного кристалла и количество итераций вычислительного процесса, тем самым расширить круг решаемых задач.

Достоинствами компьютерного эксперимента являются: возможность визуально наблюдать динамику физических процессов, которые в реальных условиях протекают за доли секунды, и, наоборот, происходят в течение длительного временного интервала; возможность прогнозировать поведение системы при наличии в ней различных типов дефектов; а также то, что данные исследования являются менее дорогостоящими по сравнению с реальными экспериментами при условии получения равного числа новых данных.

План-схема исследования выглядеть следующим образом (рис.1):

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 1 - Схема организации процесса компьютерного моделирования

композиционный материаловедение компьютерный моделирование

Перечисленные этапы создания и использования модели определены в предположении, что задача может быть решена наилучшим образом с помощью компьютерного моделирования. Следует изыскать все возможные средства, подходящие для решения данной конкретной задачи, стремясь при этом к оптимальному сочетанию стоимости и желаемых результатов.

На первом этапе построения математической модели определена предметная область - композиционные материалы, и изучены их свойства - законы, которым они подчиняются, связи, присущие составляющим их элементам, и т.д. Математическая модель (или ее фрагменты) исследуется теоретическими методами, что позволяет получить важные предварительные знания об объекте.

Второй этап связан с разработкой метода расчета сформулированной математической задачи, или, как говорят, вычислительного или моделирующего алгоритма. Фактически он представляет собой совокупности алгебраических формул, по которым ведутся вычисления, и логических условий, позволяющих установить нужную последовательность применения этих формул. Вычислительные алгоритмы должны не искажать основные свойства модели и, следовательно, исходного технологического объекта, быть экономичными и адаптирующимися к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров. Требуется построение эффективных вычислительных методов, которые позволяют получить решение поставленной задачи с заданной точностью за минимальное количество действий (арифметических, логических), то есть с минимальными затратами машинного времени. Эти вопросы весьма существенны и составляют предмет теории численных методов. Вычислительный эксперимент имеет «многовариантный» характер.

Третий этап - создание программы для реализации разработанного моделирующего алгоритма на ЭВМ (создание компьютерной модели). Применение языков программирования среды Visual Studio, Паскаль и других порождает ряд проблем, из которых главными являются трудоемкость и недостаточная гибкость. Процесс моделирования в этом случае не будет эффективным, если не обеспечить его гибкости. Для этой цели можно использовать формальные схемы, описывающие классы математических моделей из определенной предметной области, поскольку программировать тогда нужно функционирование данной схемы, а не описываемые ею частные модели.

Создав триаду «модель - алгоритм - программа», получен универсальный, гибкий и сравнительно недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в «пробных» вычислительных экспериментах. После того как адекватность триады исходному технологическому объекту удостоверена, с моделью можно проводить разнообразные «опыты», дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта. Процесс компьютерного моделирования сопровождается улучшением и уточнением, по мере необходимости, всех звеньев триады.

При массовом использовании методов компьютерного моделирования в технических проектах следует добиваться резкого сокращения сроков разработки моделей, обеспечивающих различные этапы проектирования. Решение этой задачи возможно при соответствующем уровне развития технологии компьютерного моделирования.

Технология компьютерного моделирования является основой целенаправленной деятельности, смысл которой состоит в обеспечении возможности фактического эффективного выполнения на ЭВМ исследований функционирования сложных систем. С ее помощью организуются действия на всех этапах работы с моделями, начиная от изучения композиционных материалов и выделения моделируемой проблемной ситуации, кончая построением и реализацией компьютерных экспериментов для анализа поведения системы.

Для построения модели и проведения необходимых вычислений определён метод математического моделирования. Метод Фурье - один из распространенных и эффективных методов решения уравнений с частными производными.

Дифференциальное уравнение теплопроводности, связанное методом Фурье, можно использовать в математическом моделировании термодинамических процессов в сплавах (в нашем случае, сплавы Ті-Al). Уравнение связывает пространственное распределение температуры с изменением ее по времени. Вывод дифференциального уравнения теплопроводности осуществляется из баланса тепла для единицы объема тела с учетом всех его составляющих и градиентного закона переноса тепла Фурье [6].

В рамках данного исследования планируется разработать компьютерную модель для конструирования композитов, с целью прогнозирования их свойств. Разрабатанная система позволит моделировать процессы нагрева и плавления в композитах на основе метода моделирования термодинамических процессов и выполнить обработку экспериментальных данных.

Список литературы

1. Хансен М., Андерко К. Структуры двойных сплавов. - М.: Металлургиздат, 1962, Т.1, 609 с.

2. Ермаков С. С. Физика металлов и дефекты кристаллического строения. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1989. - 280 с.

3. Структурно-фазовые состояния и свойства металлических систем / Под общ. Ред. А.И. Потекаева. Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 356 с.

4. Старостенков М.Д., Денисова Н.Ф., Полетаев Г.М., Попова Г.В. и др. Компьютерный эксперимент: его место, методы, проблемы, некоторые достижения в физике твердого тела // Физика, №4, Изд-во Карагандинского государственного университета, 2005. С.101-113.

5. Лякишев Н.П. Диаграммы состояния двойных металлических систем. - М.: Машиностроение, 1996, Т.1, 991 с.

6. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности: в 2-х частях. М.: Высшая школа,?1982. 327 с., 304 с.

Размещено на Allbest.ru