Среда визуального моделирования Simulink

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харьковский национальный аэрокосмический университет

им. Н.Е. Жуковского "ХАИ"

Факультет систем управления летательными аппаратами

Кафедра "Системы управления летательными аппаратами"

Реферат

Среда визуального моделирования Simulink

Исполнитель:

студентка 360м группы

Резникова О.В.

(e-mail: amanauz@ukr.net)

Харьков

2006

Содержание

Аннотация

1. Общие сведения и назначение пакета Simulink

2. История создания

3. "Конкуренты"

4. Описание пакета Simulink

5. Достоинства и недостатки Simulink

6. Пример модели в Simulink: оптимальная система стабилизации спутника с электромаховичными исполнительными органами

Литература

Аннотация

В работе представлено общее описание, исторические сведения, "конкуренты" пакета визуального моделирования Simulink компании MathWorks. Приведены достоинства и недостатки рассматриваемого пакета. Также, в качестве примера использования пакета, рассмотрена оптимальная система стабилизации спутника с электромаховичными исполнительными органами.

В работе использовался пакет Simulink версия 6.1, входящий в состав пакета MATLAB версии 7.0.1.

1. Общие сведения и назначение пакета Simulink

Пакет Simulink представляет собой библиотеку блоков и инструмент для моделирования и анализа динамических систем. Пакет разработан компанией The MathWorks и работает в составе MATLAB. MATLAB (сокращение от "Matrix Laboratory") обозначает одновременно пакет прикладных программ для решения задач численного анализа и используемый в этом пакете язык программирования. MATLAB позволяет легко производить матричные вычисления, визуализировать математические функции и экспериментальные данные, реализовывать вычислительные алгоритмы, конструировать графический интерфейс пользователя для решения специфических задач, а также через специальные интерфейсы взаимодействовать с другими языками программирования и программами. Хотя MATLAB специализируется на численных вычислениях, с помощью специализированного инструментального пакета, он может взаимодействовать с символьным процессором программы Maple, что превращает его в законченную систему с возможностью выполнения символьных вычислений.

Simulink широко используется в теории управления и цифровой обработке сигналов для моделирования и разработки различных систем. При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым, пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты.

Часть входящих в состав MATLAB пакетов имеет инструменты, встраиваемые в Simulink (например, LTI-Viewer приложения Control System Toolbox - пакета для разработки систем управления). Имеются также дополнительные библиотеки блоков для разных областей применения (например, Power System Blockset - моделирование электротехнических устройств, Digital Signal Processing Blockset - набор блоков для разработки цифровых устройств и т.д.).

При работе с Simulink пользователь имеет возможность модернизировать библиотечные блоки, создавать свои собственные, а также составлять новые библиотеки блоков.

При моделировании пользователь может выбирать метод решения дифференциальных уравнений, а также способ изменения модельного времени (с фиксированным или переменным шагом). В ходе моделирования имеется возможность следить за процессами, происходящими в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, входящие в состав библиотеки Simulink. Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков или таблиц.

Преимущество Simulink заключается также в том, что он позволяет пополнять библиотеки блоков с помощью подпрограмм написанных как на языке MATLAB, так и на языках С + +, Fortran и Ada.

2. История создания

MATLAB - одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение в названии системы - MATrix LABoratory - матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что эта ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления. Матрицы широко применяются в сложных математических расчетах. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Примером может служить расширение MATLAB - Simulink. Это существенно повышает интерес к системе MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. В целом MATLAB - это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Это сочетается с мощными средствами графической визуализации и даже анимационной графики.

MATLAB как язык программирования был разработан Кливом Моулером (Cleve Moler) в конце 1970-х годов, когда он был руководителем факультета компьютерных наук в университете Нью-Мексико. (computer science department at the University of New Mexico). Целью разработки служила задача дать студентам факультета возможность использования программных библиотек Linpack и EISPACK без необходимости изучения Фортрана. Вскоре новый язык распространился среди других университетов и был с большим интересом встречен учёными, работающими в области прикладной математики. До сих пор в Интернете можно найти версию 1982 года, написанную на Фортране, распространяемую с открытым исходным кодом. Инженер Джон Литтл (John N. (Jack) Little), познакомился с этим языком во время визита Клива Моулера в Станфордский университет в 1983 году. Распознав коммерческий потенциал нового языка, он объединился с Кливом Моулером и Стивом Бангертом (Steve Bangert). Совместными усилиями они переписали MATLAB на C и основали в 1984 компанию The MathWorks для дальнейшего развития. Эти переписанные на С библиотеки долгое время были известны под именем JACKPAC. Первоначально MATLAB предназначался для решения задач управления системами (основная специальность Джона Литтла), но быстро завоевал популярность во многих других научных и инженерных областях. Он также широко использовался в образовании, в частности для преподавания линейной алгебры и численного анализа.

К расширению системы были привлечены крупнейшие научные школы мира в области математики, программирования и естествознания. И вот теперь появилась новейшая версия этой системы - MATLAB 7. Поразительная легкость модификации системы и возможность ее адаптации к решению специфических задач науки и техники привели к созданию десятков пакетов прикладных программ (toolbox), намного расширивших сферы применения системы. Некоторые из них, например Notebook (интеграция с текстовым процессором Word и подготовка "живых" электронных книг), Symbolic Math и Extended Symbolic Math (символьные вычисления с применением ядра системы Maple V R5) и Simulink (моделирование динамических систем и устройств, заданных в виде системы блоков), настолько органично интегрировались с системой MATLAB, что стали ее составными частями.

3. "Конкуренты"

Рассмотрим универсальные пакеты, позволяющие моделировать структурно-сложные гибридные системы.

Их можно условно разделить на три группы:

1) пакеты "блочного моделирования":

2) пакеты "физического моделирования":

3) пакеты, ориентированные на схему гибридного автомата.

Пакеты "блочного моделирования" ориентированы на графический язык иерархических блок схем. К достоинствами этого подхода следует отнести, прежде всего, чрезвычайную простоту создания не очень сложных моделей даже не слишком подготовленным пользователем. Другим достоинством является эффективность реализации элементарных блоков и простота построения эквивалентной системы. В то же время при создании сложных моделей приходится строить довольно громоздкие многоуровневые блок-схемы, не отражающие естественной структуры моделируемой системы.

Другими словами, этот подход работает хорошо, когда есть подходящие стандартные блоки.

Наиболее известными представителями пакетами "блочного моделирования" являются:

- подсистема SIMULINK пакета MATLAB;

- EASY5 (Boeing);

- подсистема SystemBuild пакета MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);

- VisSim (Visual Solution);

- MODEL VISION for WINDOWS (MVW)

Главным конкурентом MATLABа, согласно распространённой точке зрения, является программный пакет для символьных вычислений Mathematica. Однако сотрудники компании MathWork рассматривают Microsoft Excel как своего главного конкурента. Пакет MATLAB гораздо удобнее для задач численного анализа и линейной алгебры, чем Mathematica, и его часто используют для инженерных разработок. Mathematica, с другой стороны, имеет превосходные возможности для символьных вычислений, делающие её популярной среди физиков. Другая фундаментальная разница заключается в том, что MATLAB-язык, используемый для написания кода новых (пользовательских) функций и скриптов, синтаксически близок к языку программирования BASIC, в то время как Mathematica использует свой собственный функциональный язык.

Также альтернативными пакетами MATLABу являются:

- R и его потомки S и SPlus.

- APL и его потомки: например J.

- Python, при использовании с такими библиотеками как Numeric Python и SciPy реализует сходные возможности.

- IDL, the Interactive Data Language (Интерактивный Язык Данных), когда-то был коммерческим конкурентом MATLAB и остаётся серьёзным функциональном конкурентом во многих прикладных областях, хотя его доля на рынке программных продуктов для численного анализа резко упала.

4. Описание пакета Simulink

С помощью Simulink возможно быстрое создание, моделирование и управление детализированной блок-диаграммой системы, использующей предопределенные блоки.

Для запуска программы необходимо предварительно запустить пакет MATLAB. После открытия основного окна программы MATLAB нужно запустить программу Simulink. Выполнение этих действий приводит к открытию окна обозревателя разделов библиотеки Simulink (рис. 4.1).

визуальный моделирование simulink спутник

Рис. 4.1. Окно обозревателя разделов библиотеки блоков

Окно обозревателя библиотеки блоков содержит следующие элементы:

1. Заголовок, с названием окна - Simulink Library Browser.

2. Меню, с командами File, Edit, View, Help.

3. Панель инструментов, с ярлыками наиболее часто используемых команд.

4. Окно комментария для вывода поясняющего сообщения о выбранном блоке.

5. Список разделов библиотеки, реализованный в виде дерева.

6. Окно содержимого раздела библиотеки (список вложенных разделов библиотеки или блоков)

7. Строка состояния, содержащая подсказку по выполняемому действию.

На рис. 4.1 выделена основная библиотека Simulink (в левой части окна) и показаны ее разделы (в правой части окна).

Библиотека Simulink содержит следующие основные разделы:

1. Continuous - линейные блоки.

2. Discrete - дискретные блоки.

3. Functions & Tables - функции и таблицы.

4. Math - блоки математических операций.

5. Nonlinear - нелинейные блоки.

6. Signals & Systems - сигналы и системы.

7. Sinks - регистрирующие устройства.

8. Sources - источники сигналов и воздействий.

9. Subsystems - блоки подсистем.

Список разделов библиотеки Simulink представлен в виде дерева, и правила работы с ним являются общими для списков такого вида. При выборе соответствующего раздела библиотеки в правой части окна отображается его содержимое (Рис. 4.2).

Рис. 4.2. Окно обозревателя с набором блоков раздела библиотеки

Simulink содержит более 200 блоков, наиболее часто встречающихся при моделировании различных систем. Возможно как использование готовых блоков библиотеки, так и создание новых. Дополнительные библиотеки блоков (blocksets) позволяют расширить возможности Simulink для применения в аэрокосмической области, обработке сигналов, связи и в других приложениях.

Также возможно моделирование физических систем в Simulink SimMechanics и SimPowerSystems, обеспечивающих возможность построения механических и электрических систем соответственно.

Для создания модели в среде SIMULINK необходимо последовательно выполнить ряд действий:

1. Создать новый файл модели с помощью команды File/New/Model, или используя кнопку на панели инструментов.

2. Расположить блоки в окне модели.

3. Далее, если это требуется, нужно изменить параметры блока, установленные программой "по умолчанию".

4. После установки на схеме всех блоков из требуемых библиотек нужно выполнить соединение элементов схемы.

5. После составления расчетной схемы необходимо сохранить ее в виде файла на диске, выбрав пункт меню File/Save As... в окне схемы и указав папку и имя файла. При повторных запусках программы SIMULINK загрузка схемы осуществляется с помощью меню File/Open... в окне обозревателя библиотеки или из основного окна MATLAB.

Также Simulink позволяет организовывать созданные модели таким образом, чтобы обеспечить наилучшую читабельность и понимание процессов, происходящих в системе, путем создания подсистем. Подсистема объединяет группы блоков и сигналов в один блок.

Также возможно разделение модели на отдельные компоненты и моделирование каждого компонента отдельно от остальных. Компоненты могут быть сохранены в качестве отдельных моделей или подсистем библиотеки. Далее их можно использовать для построения новых сложных систем.

Simulink позволяет определять и контролировать атрибуты сигналов и параметров, ассоциируемых с моделью. Сигналы представляют собой зависимые от времени величины, отображаемые в виде линий, которые соединяют блоки между собой. Параметры - это коэффициенты, помогающие определить динмику и поведение системы.

Атрибуты сигналов и параметров могут быть определены прямо на структурной схеме или отдельно описываемыми данными.

Можно определить следующие атрибуты сигналов и параметров:

- тип данных;

- размерность - скаляр, вектор или матрица;

- тип числа - действительное, мнимое или комплексное;

- минимальное и максимальное значение.

В Simulink модели также можно вставлять коды, написанные в MATLAB, C, Fortran или Ada, что позволяет представить алгоритм функционирования модели удобным для пользователя способом.

Отладчик Simulink является инструментом для поиска и диагностирования ошибок в моделях Simulink. Он дает возможность точно определить проблемы, выполняя моделирование постепенно с отображением значений входных и выходных сигналов любого из интересующих блоков модели. Simulink-отладчик имеет и графический, и интерфейс пользователя командной строки. Графический интерфейс позволяет наиболее удобно использовать основные возможности отладчика. Интерфейс командной строки дает способ обращаться ко всем возможностям отладчика. Пользователь, как правило, работает с графическим интерфейсом отладчика и обращается к интерфейсу командной строки по мере необходимости.

После построения модели в Simulink возможно моделирование динамики и отображение результатов в реальном масштабе времени. В Simulink реализовано несколько инструментов, позволяющих увеличить скорость и точность моделирования. Например, решатели с фиксированным и изменяемым шагом интегрирования.

Решатели - это алгоритмы численного интегрирования, которые вычисляют динмику системы во времени, используя информацию, содержащуюся в модели. В Simulink реализовано несколько видов решателей, что позволяет проводить моделирование для широкого круга систем, включающих непрерывные, дискретные и гибридные системы любой размерности.

Пользователь может определять опции моделирования, включающие тип и свойства решателя, время начала и окончания моделирования, а также место загрузки и сохранения данных.

После установки опций моделирования к заданной модели можно запускать моделирование либо путем использования графического интерфейса Simulink (GUI) , либо из командной строки MATLAB.

Для анализа системы, визуализации результатов, тестирования модели и добавления пояснений в Simulink включено несколько инструментов.

Для визуализации результатов работы системы можно использовать дисплеи и осциллографы реализованные в Simulink, или пользователь может сам построить собственный дисплей, используя MATLAB.

В Simulink также реализованы инструменты, позволяющие генерировать любые тестовые сигналы, например Signal Builder. Формально задать требования к модели и протестировать ее н соответствие этим требованиям можно с помощью Simulink Verification and Validation.

Добавить пояснения в Simulink модель легко. Это можно сделать прямо на структурной схеме, а также в свойствах отдельных блоков.

5. Достоинства и недостатки Simulink

Важными достоинствами пакета MATLAB являются его открытость и расширяемость. Большинство команд и функций системы реализованы в виде текстовых m-файлов (с расширением .m) и файлов на языке Си, причем все файлы доступны для модификации. Пользователю дана возможность создавать не только отдельные файлы, но и библиотеки файлов для реализации специфических задач.

Пакет Simulink очень удобен и естественен для описания типовых блоков физических систем. Удобный интерфейс напоминает конструктор, в котором с помощью различных блоков можно быстро собрать действующую модель любой сложности - от антиблокировочной системы автомобиля до сложнейшего истребителя F-16. При этом пользователю дана возможность создавать собственные блоки и объединять уже существующие в подсистемы, что дает возможность увидеть общую структуру, не загроможденную вторичными блоками. Преимущества такого подхода в полной мере проявляются, когда количество блоков на схеме переваливает за сотню. Плюс ко всему этому большинство toolbox'ов также имеют средства для импорта своих интерфейсов в Simulink.

Недостатком является то, что при создании сложных моделей приходится строить довольно громоздкие многоуровневые блок-схемы, не отражающие естественной структуры моделируемой системы. Также недостатки пакета связаны с стремлением вставить в пакет все, что только можно. К примеру, процесс построения электрических цепей в Simulink откровенно неудобен - идеология программы не позволяет соединять электрические провода естественным образом, заставляя прибегать к Т-образным коннекторам, а иногда и к громоздким шинам. И хотя само моделирование (равно как и точность математических моделей) близко к идеалу, думаю, подобные задачи все же лучше отдать на откуп специализированным программам - таким, как Design Lab, например. Также Simulink является весьма дорогим продуктом, что для нашего, российского пользователя немаловажно.

Тем не менее, MATLAB продолжает развиваться, стараясь идти в ногу с современной наукой и не забывать про пользователей, так в шестой версии программы был значительно улучшен пользовательский интерфейс, а также оптимизирована работа многих модулей и добавлено несколько новых.

6. Пример модели в Simulink: оптимальная система стабилизации спутника с электромаховичными исполнительными органами

Описание задачи

Рассматривается угловое движение спутника, в котором в качестве органов управления используются двигатели-маховики. Полет в условиях космоса характеризируется отсутствием демпфирующей среды. Это приводит к неустойчивому движению спутника относительно центра масс. Поэтому необходимо синтезировать оптимальную систему стабилизации вращения спутника с двигателями-маховиками, обеспечивающую парирование постоянного возмущающего воздействия и использующую в качестве измерителей датчики угловых скоростей.

Построение модели

В качестве модели спутника с учетом двигателей маховиков будем использовать модель в пространстве состояний. В пространстве состояний полученная математическая модель объекта управления может быть представлена в виде:

Для реализации модели спутника с учетом двигателей-маховиков в Simulink используем блок State Space. Здесь задаем значения матриц A, B, C, D:

;

;

Информацию об углах ориентации спутника будем считывать с помощью осциллограф Scope.

Информацию об угловых скоростях подадим на датчики угловых скоростей (ДУС). ДУСы представим с помощью блоков Gain. Для осуществления обратной связи по углам стабилизации необходимо проинтегрировать информацию с ДУСов. Для этого вводим в обратную связь блоки интегрирования.

Информацию с ДУСов и интеграторов суммируем и подаем на объект управления.

Полученная структурная схема представлена на рис. 6.1.



Рис. 6.1. Структурная схема объекта управления

Синтез оптимального регулятора

Далее для полученной системы синтезируем линейный квадратичный регулятор и используем фильтр Калмана в качестве наблюдателя состояния.

Таким образом, оптимальный регулятор будем формировать в виде:

,

где - это состояния системы, оцененные с помощью фильтра Калмана.

Уравнения регулятора в пространстве состояний можно представить в виде:

Таким образом, сформируем структурную схему оптимальной системы управления (СУ) (рис. 6.2).



Рис. 6.2 Структурная схема оптимальной СУ:

g(t) - задающее воздействие;

e(t) - ошибка;

f(t) - возмущающее воздействие;

y(t) - выход СУ;

u(t) - управляющее воздействие;

К - матрица коэффициентов закона управления.

Для синтеза регулятора используем MATLAB.

Сначала представим полученную с помощью Simulink модель в пространстве состояний:

[A,B,C,D]=linmod('mod_pdsp');

sys_opt=ss(A,B,C,D)

Зададим названия входам и выходам модели:

set(sys_opt,'inputn',{'Md1' 'Md2' 'Md3' 'Mx' 'My' 'Mz'});

set(sys_opt,'outputn',{'kren' 'kurs' 'tangaj' 'wx' 'wy' 'wz'})

Для синтеза квадратичного регулятора необходимо задать значения весовых коэффициентов.

Примем их равными:

Q=1; R=8.

Синтезируем квадратичные регуляторы отдельно для каждого канала управления:

kren=minreal(sys_opt(1,1));

kurs=minreal(sys_opt(2,2));

tang=minreal(sys_opt(3,3));

K1 = lqry(kren,Q,R)

K2 = lqry(kurs,Q,R)

K3 = lqry(tang,Q,R)

Для синтеза наблюдателя Калмана выберем значения весовых коэффициентов:

qn=100000; rn=1;

Синтезируем наблюдатели отдельно для каждого канала управления:

Pkr=minreal(sys_opt(4,[1 4]))

[Kest_kr,L1] = kalman(Pkr,qn,rn)

Pkur=minreal(sys_opt(5,[2 5]))

[Kest_kur,L2] = kalman(Pkur,qn,rn)

Ptan=minreal(sys_opt(6,[3 6]))

[Kest_tan,L3] = kalman(Ptan,qn,rn)

Далее сформируем регуляторы, состоящие из квадратичного регулятора и наблюдателя Калмана:

F = lqgreg(Kest_kr,K1);

F1 = lqgreg(Kest_kur,K2);

F2 = lqgreg(Kest_tan,K3);

Сформируем общий регулятор для всей системы:

regopt = append(F, F1, F2);

Полученный регулятор вставим в Simulink модель с помощью блока LTI system (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Структурная схема оптимальной системы стабилизации

Для снятия показателей качества системы подаем на управляющий вход системы единичное ступенчатое воздействие. Реакция системы представлена на рис. 6.4.

Определим показатели качества:

- время переходного процесса: для канала крена - 8.2 с; для канала курса - 10.4 с; для канала тангажа - 15.5 с;

- перерегулирование: для канала крена - 24.3%; для канала курса - 23.8%; для канала тангажа - 26.2%;

- установившаяся ошибка - 00 для всех каналов.



Рис. 6.4. Реакция оптимальной СУ на единичное ступенчатое воздействие

Далее необходимо установить реакцию системы на возмущения. Для этого подаем на объект управления ступенчатое возмущающее воздействие, что соответствует приложению к КЛА момента равному 1 Нм. Реакция системы на возмущения представлена на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Реакция оптимальной СУ на возмущение

Определим показатели качества:

- время переходного процесса: для канала крена - 8.12 с; для канала курса - 10.3 с; для канала тангажа - 12.5 с;

- перерегулирование: для канала крена - 23.5%; для канала курса - 23.6%; для канала тангажа - 25.6%;

- установившаяся ошибка - 0.020 для всех каналов.

Таким образом, полученная система управления удовлетворяет требованиям, предъявляемым к таким системам.

Литература

1. И.В. Черных, Simulink: Инструмент моделирования динамических систем

2. Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков, Имитационное моделирование сложных динамических систем

3. Денис Балуев, В объятиях Matlab, http://www.softerra.ru/review/business/17071/

4. Современные системы управления / Р. Дорф., Р. Бишоп. Пер. с англ. Б.И. Копылова. - М.: лаборатория базовых знаний, 2002. - 832 с.

Размещено на Allbest.ru