Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Национальный технический университет

"Харьковский политехнический институт"

Кафедра "Компьютерного мониторинга и логистики"

РЕФЕРАТ

по курсу "Теория автоматического управления"

Тема: "Системы цифрового управления"

Оглавление

• 1. Структура систем цифрового управления
• 2. Аналого-цифровой преобразователь
• 3. Цифро-аналоговый преобразователь
• 4. Дискретизация сигналов по времени
• 5. Восстановление сигнала
• 6. Квантование по уровню
• 7. Анализ погрешностей
• 8. Теорема Котельникова
• Список литературы
• 1. Структура систем цифрового управления
• В системах цифрового управления средства вычислительной техники в основном выполняют роль регулятора или регулятора и устройства сравнения. Если объект управления имеет регулируемый параметр аналоговой формы, то возникает потребность в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Для формирования сигналов управления, поступающих на объект в аналоговой форме, дополнительно применяется цифроаналоговый преобразователь (ЦАП).

2. Аналого-цифровой преобразователь

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП, англ. Analog-to-digital converter, ADC) - устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал).

Обратное преобразование осуществляется при помощи ЦАП (цифро-аналогового преобразователя, DAC).

Как правило, АЦП - электронное устройство, преобразующее напряжение в двоичный цифровой код. Тем не менее, некоторые неэлектронные устройства с цифровым выходом следует также относить к АЦП, например, некоторые типы преобразователей угол-код. Простейшим одноразрядным двоичным АЦП является компаратор.

Типы преобразования

По способу применяемых алгоритмов АЦП делят на:

· Последовательные прямого преобразования

· Последовательного приближения

· Последовательные с сигма-дельта-модуляцией

· Параллельные одноступенчатые

· Параллельные двух- и более ступенчатые (конвейерные)

АЦП первых двух типов подразумевают обязательное применение в своем составе устройства выборки и хранения (УВХ). Это устройство служит для запоминания аналогового значения сигнала на время, необходимое для выполнения преобразования. Без него результат преобразования АЦП последовательного типа будет недостоверным. Выпускаются интегральные АЦП последовательного приближения, как содержащие в своем составе УВХ, так и требующие внешнее УВХ.

Линейные АЦП

Большинство АЦП считаются линейными, хотя аналого-цифровое преобразование, по сути, является нелинейным процессом (поскольку операция отображения непрерывного пространства в дискретное - операция нелинейная).

Термин линейный применительно к АЦП означает, что диапазон входных значений, отображаемый на выходное цифровое значение, связан по линейному закону с этим выходным значением, то есть выходное значение k достигается при диапазоне входных значений от

m(k + b) до m(k + 1 + b),

где m и b - некоторые константы. Константа b, как правило, имеет значение 0 или ?0.5. Если b = 0, АЦП называют квантователь с ненулевой ступенью (mid-rise), если же b = ?0,5, то АЦП называют квантователь с нулём в центре шага квантования (mid-tread).

Нелинейные АЦП

Если бы плотность вероятности амплитуды входного сигнала имела равномерное распределение, то отношение сигнал/шум (применительно к шуму квантования) было бы максимально возможным. По этой причине обычно перед квантованием по амплитуде сигнал пропускают через безынерционный преобразователь, передаточная функция которого повторяет функцию распределения самого сигнала. Это улучшает достоверность передачи сигнала, так как наиболее важные области амплитуды сигнала квантуются с лучшим разрешением. Соответственно, при цифро-аналоговом преобразовании потребуется обработать сигнал функцией, обратной функции распределения исходного сигнала.

Это тот же принцип, что и используемый в компандерах, применяемых в магнитофонах и различных коммуникационных системах, он направлен на максимизацию энтропии.

Например, голосовой сигнал имеет лапласово распределение амплитуды. Это означает, что окрестность нуля по амплитуде несёт больше информации, чем области с большей амплитудой. По этой причине логарифмические АЦП часто применяются в системах передачи голоса для увеличения динамического диапазона передаваемых значений без изменения качества передачи сигнала в области малых амплитуд.

8-битные логарифмические АЦП с a-законом или м-законом обеспечивают широкий динамический диапазон и имеют высокое разрешение в наиболее критичном диапазоне малых амплитуд; линейный АЦП с подобным качеством передачи должен был бы иметь разрядность около 12 бит.

3. Цифро-аналоговый преобразователь

Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) - устройство для преобразования цифрового (обычно двоичного) кода в аналоговый сигнал (ток, напряжение или заряд). Цифро-аналоговые преобразователи являются интерфейсом между дискретным цифровым миром и аналоговыми сигналами.

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) производит обратную операцию.

Звуковой ЦАП обычно получает на вход цифровой сигнал в импульсно-кодовой модуляции (англ. PCM, pulse-code modulation). Задача преобразования различных сжатых форматов в PCM выполняется соответствующими кодеками.

ЦАП применяется всегда, когда надо преобразовать сигнал из цифрового представления в аналоговое, например, в проигрывателях компакт-дисков.

Типы ЦАП

Наиболее общие типы электронных ЦАП:

· Широтно-импульсный модулятор - простейший тип ЦАП. Стабильный источник тока или напряжения периодически включается на время, пропорциональное преобразуемому цифровому коду, далее полученная импульсная последовательность фильтруется аналоговым фильтром нижних частот. Такой способ часто используется для управления скоростью электромоторов, а также становится популярным в Hi-Fi-аудиотехнике;

· ЦАП передискретизации, такие, как дельта-сигма-ЦАП, основаны на изменяемой плотности импульсов. Передискретизация позволяет использовать ЦАП с меньшей разрядностью для достижения большей разрядности итогового преобразования; часто дельта-сигма ЦАП строится на основе простейшего однобитного ЦАП, который является практически линейным. На ЦАП малой разрядности поступает импульсный сигнал с модулированной плотностью импульсов (c постоянной длительностью импульса, но с изменяемой скважностью), создаваемый с использованием отрицательной обратной связи. Отрицательная обратная связь выступает в роли фильтра верхних частот для шума квантования.

Большинство ЦАП большой разрядности (более 16 бит) построены на этом принципе вследствие его высокой линейности и низкой стоимости. Быстродействие дельта-сигма ЦАП достигает сотни тысяч отсчетов в секунду, разрядность - до 24 бит. Для генерации сигнала с модулированной плотностью импульсов может быть использован простой дельта-сигма модулятор первого порядка или более высокого порядка как MASH (англ. Multi stage noise SHaping). С увеличением частоты передискретизации смягчаются требования, предъявляемые к выходному фильтру низких частот, и улучшается подавление шума квантования;

· ЦАП взвешивающего типа, в котором каждому биту преобразуемого двоичного кода соответствует резистор или источник тока, подключенный на общую точку суммирования. Сила тока источника (проводимость резистора) пропорциональна весу бита, которому он соответствует. Таким образом, все ненулевые биты кода суммируются с весом. Взвешивающий метод один из самых быстрых, но ему свойственна низкая точность из-за необходимости наличия набора множества различных прецизионных источников или резисторов и непостоянного импеданса. По этой причине взвешивающие ЦАП имеют разрядность не более восьми бит;

· ЦАП лестничного типа (цепная R-2R-схема). В R-2R-ЦАП значения создаются в специальной схеме, состоящей из резисторов с сопротивлениями R и 2R, называемой матрицей постоянного импеданса, которая имеет два вида включения: прямое - матрица токов и инверсное - матрица напряжений. Применение одинаковых резисторов позволяет существенно улучшить точность по сравнению с обычным взвешивающим ЦАП, так как сравнительно просто изготовить набор прецизионных элементов с одинаковыми параметрами. ЦАП типа R-2R позволяют отодвинуть ограничения по разрядности. С лазерной подгонкой плёночных резисторов, расположенных на одной подложке гибридной микросхемы, достигается точность 20-22 бита. Основное время на преобразование тратится в операционном усилителе, поэтому он должен иметь максимальное быстродействие. Быстродействие ЦАП единицы микросекунд и ниже. В троичных ЦАП матрица постоянного импеданса состоит из резисторов 3R-4R с терминатором 2R.

На рис. 5.1 представлены наиболее распространенные структурные схемы систем прямого цифрового управления.

Состояние объекта управления в данный момент времени оценивается на основе информации, получаемой с помощью датчиков.

На рис. 5.1, а представлена система, в которой ЭВМ выполняет функцию сравнения (определение отклонения) и управляющего устройства (регулятор) и включена в основной контур управления.

Рис. 5.1. Структурные схемы систем цифрового управления: а - функция сравнения; б - функция управляющего устройства

Такой подход стал возможен благодаря повышению надежности работы ЭВМ. В данной структуре наиболее полно используются возможности ЭВМ, особенно при оптимизации работы объекта управления. Если ЭВМ выполняет только функции управляющего устройства, то структура системы имеет вид, представленный на рис. 5.1, б. Кроме того, возможно использование ЭВМ для формирования задающих воздействий.

При этом реализуются достаточно сложные алгоритмы выработки заданий, связанные с учетом состояний внешней среды, желаемого поведения объекта как цели управления. Возможно использование ЭВМ в качестве последовательного или параллельного корректирующего устройства. Во всех случаях необходимо применение дополнительных устройств ЦАП и АЦП.

Если система управления является многомерной, то необходимо дополнительно установить аналоговый коммутатор и распределитель. Аналоговый коммутатор устанавливается перед АЦП, а распределитель - перед объектом управления. Во всех случаях ЭВМ предоставляет человеку дополнительное информационное обеспечение, необходимое для эффективного управления технологическими и транспортными процессами.

Наибольший эффект прямого цифрового управления достигается за счет того, что часть функций по обработке и анализу информации об управляемом процессе осуществляется не на предварительной стадии синтеза, а самой системой в процессе эксплуатации. Рассмотрим в качестве примера адаптивную самонастраивающуюся систему, построенную по принципу эталонной модели. Наиболее эффективным способом поддержания экстремального режима самонастраивающихся систем является введение в контур самонастройки модели-эталона. Процессы, протекающие в модели-эталоне, соответствуют задаваемым экстремальным условиям. В результате сравнения динамических процессов, происходящих в реальном объекте, с процессами модели можно подстроить характеристики регулятора таким образом, чтобы эти процессы достаточно близко совпадали. Тем самым обеспечивается действие реальной системы в экстремальном режиме. На рис. 5.2 представлена структура самонастраивающейся системы с моделью-эталоном (М-Э).

Рис. 5.2. Самонастраивающаяся система с моделью-эталоном

Задающее воздействие x(t) поступает одновременно на вход основного замкнутого контура управления и на вход модели-эталона. В результате сравнения получим сигнал e(t), т. е. отклонение параметра объекта управления y(t) от сигнала модели yМ(t). В зависимости от величины и знака сигнала e(t) происходит изменение параметров УУ основного контура. Эти изменения происходят в соответствии с законами самонастройки, которые позволяют свести к нулю за конечный промежуток времени величину e(t), т. е. привести объект управления в экстремальную точку.

4. Дискретизация сигналов по времени

алгоритм дискретизация квантование погрешность

Дискретизация по времени является обязательным процессом в цифровых системах управления, что обусловлено дискретной природой самих ЭВМ. Регулируемый параметр объекта управления с помощью датчиков представляется обычно аналоговым сигналом, который с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) переводится в цифровую форму. Таким образом, непрерывно изменявшееся во времени состояние объекта управления преобразуется в последовательность чисел, которые обрабатываются ЭВМ. Под обработкой обычно понимается реализация закона регулирования. На выходе ЭВМ получается новая последовательность чисел, которая после преобразования в непрерывный сигнал подается на вход объекта управления. Преобразование в непрерывный сигнал производится с помощью цифроаналоговых преобразователей (ЦАП).

5. Восстановление сигнала

Это процесс преобразования последовательности чисел в непрерывный сигнал. Принцип работы ЭВМ в контуре управления заключается в том, что результаты обработки выдаются на выход в дискретные моменты времени t = 0, T, 2T, …, причем

Т = t1 + t2 + t3 + t4,

где t1 - время опроса датчиков;

t2 - время выполнения программы; t3 - время выдачи воздействия на объект управления; t4 - резервное время.

В интервалах между решениями на выходе ЭВМ сохраняется то значение сигнала, которое было получено в начале интервала. В некоторых случаях производится также экстраполяция значений сигналов по линейному или квадратичному закону.

Для организации работы ЭВМ в реальном масштабе времени необходимо, чтобы Т не превышало ТЗ, где ТЗ - заданное время выдачи управляющих воздействий. Заданное время ТЗ определяется динамическими свойствами объекта управления. Для определения ТЗ используют аналитические методы теории автоматического регулирования, а также экспериментальные.

Дискретизация сигнала по времени означает простую замену этого сигнала его значениями на множестве дискретных точек. Дискретизация - это линейная операция. Моменты дискретизации в общем случае имеют постоянный период и дискретизация называется периодической. Существуют и более сложные ее способы. Такая дискретизация называется многочастотной и рассматривается как суперпозиция нескольких систем периодической дискретизации.

6. Квантование по уровню

Кроме дискретизации по времени, для получения цифровой формы производится квантование по уровню. Дискретизация сигналов по времени делает систему дискретной, а квантование по уровню - нелинейной. Необходимо помнить, что процессы дискретизации, квантования и восстановления сопровождаются возникновением методических погрешностей.

Рациональный выбор частоты дискретизации должен основываться на понимании ее влияния на качество систем управления. Вполне естественным является выбор максимальной частоты дискретизации исходя из полосы пропускания замкнутой системы. В этом случае выбор частоты дискретизации производится на основании ширины полосы пропускания или, что то же самое, из времени разгона (времени регулирования) замкнутой системы. Разумные частоты дискретизации в 6-10 раз больше ширины полосы пропускания или от 2 до 3 дискретных отсчетов за время регулирования. Относительно низкие частоты дискретизации могут использоваться при управлении, так как динамические характеристики многих реальных объектов невелики и их постоянные времени обычно больше времени регулирования замкнутой системы.

Квантование сигналов по уровню представляет собой процесс выделения из точно измеренного значения сигнала x(t), дискретного уровня х(nТ), где Т - период дискретизации. Этот процесс можно представить как прохождение непрерывного импульса через элемент с многоступенчатой характеристикой, т. е. через m-разрядный АЦП. Количество ступеней определяется соотношением 2m - 1 и является количеством уровней квантования. Величина шага квантования h определяется соотношением

.

Максимальное значение абсолютной погрешности процесса квантования по уровню принимает значение h.

Нелинейность АЦП, действие которого основано на дискретизации по времени и квантовании по уровню, оказывает существенное влияние на динамические свойства систем. В некоторых случаях наблюдается возникновение периодических режимов и автоколебаний.

Интерполяция - в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Аппроксимация, или приближение - математический метод, состоящий в замене одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми.

7. Анализ погрешностей

Строгий анализ и учет погрешностей, в особенности вызванных разрядными ключами и матрицей сопротивлений , весьма сложен и не всегда приводит к практическим рекомендациям [4, 16, 17]. Поэтому ниже дается анализ с большими упрощениями, позволяющими, однако, делать практические выводы, необходимые при проектировании.

Погрешность АЦП поразрядного кодирования складывается, как было уже сказано, из следующих составляющих:

- погрешности дискретности (квантования);

- погрешности ЦАП.

1. В преобразователях поразрядного кодирования погрешность дискретности, порог чувствительности СУ и шаг квантования связаны соотношением

Следовательно, погрешность за счет наличия порога чувствительности СУ находится в пределах погрешности квантования и определяется шагом квантования .

Дрейф СУ, построенного на интегральном компараторе, настолько мал по сравнению с дрейфом суммирующего операционного усилителя, что погрешность, вызванную им, можно не учитывать. Результирующая погрешность ЦАП определяется погрешностями:

- разрядных ключей;

- матрицы резисторов ;

- суммирующего усилителя;

- опорного напряжения.

Эта суммарная погрешность может быть представлена в виде двух составляющих:

где - погрешность, вызванная отклонением характеристик узлов и элементов от номинальных. Эта погрешность вызывает начальное смещение нуля прибора;

- дополнительная погрешность, обусловленная температурными дрейфами и нестабильностью характеристик элементов и узлов в ЦАП.

В точных АЦП и ЦАП, имеющих восемь двоичных разрядов и более, обычно осуществляется корректировка начального смещения нуля как при градуировке, так и в процессе эксплуатации, что позволяет в значительной степени исключить вызываемую им погрешность [4, 6, 34]. Схема ЦАП с источниками одинаковых токов в разрядах в этом отношении особенно предпочтительна, так как в ней возможна независимая регулировка разрядных токов. Таким образом, погрешность ЦАП (и АЦП) определяется главным образом отклонением температуры эксплуатации от градуировочной (обычной 20°С).

2. В схеме ЦАП с источниками тока в разрядах есть смысл рассматривать влияние на точность преобразования только сопротивлений разомкнутых ключей и их изменений с температурой, так как из-за большого внутреннего сопротивления источников тока влияние остаточных напряжений и сопротивлений замкнутых ключей ничтожно.

В свою очередь погрешность из-за изменения сопротивлений разомкнутых ключей (с изменением температуры) следует учитывать только в случае, если токи утечки через сопротивления разомкнутых ключей сравнимы с током, соответствующим единице младшего разряда [ЕМР] или шагу квантования. Иными словами, если токи, соответствующие единице младшего разряда, больше 10 мкА, то погрешность, вызванная утечками через обратные сопротивления ключей, может не учитываться [9, 16].

Сделаем ориентировочную оценку величины погрешности, вызванной изменением сопротивления разомкнутого ключа при изменении температуры. Пусть в качестве ключей используются биполярные транзисторы или же интегральные ключи типа 101КТ 1. Ток утечки разомкнутого ключа 101КТ 1 составляет не более 10 нА. При изменении температуры на ±10°С от градуировочной (20°С) величина этого тока изменяется на 60-80% [16], что приводит к изменению подходящего к суммирующей точке ОУ ЦАП тока младшего разряда равного примерно 1 мкА, на 0,8%. Очевидно, это изменение вызовет погрешность, но не более 0,8% от значения входного сигнала, соответствующего единице младшего разряда, равного 5 мВ. Так как токи утечки и их изменение не зависят от величины входного сигнала, с ростом погрешность от изменения токов утечки будет быстро уменьшаться и сделается практически незаметной при В. Следовательно, в схеме ЦАП с источниками токов погрешность от температурной нестабильности сопротивлений разомкнутых ключей представляет собой одну из составляющих аддитивной погрешности и влияет только на выбор шага квантования.

3. Погрешность, вызванная отклонением сопротивлений пленочных резисторов в интегральной матрице , не имеет значения, так как она устраняется при настройке и градуировке преобразователя. Имеет значение только погрешность коэффициента деления и его зависимость от температуры. В связи с тем, что резисторы в матрице изготавливаются во время одного технологического процесса, имеют одинаковые температурные коэффициенты и работают примерно в одном и том же температурном режиме, заметного изменения коэффициента деления в зависимости от температуры не происходит. Поэтому для ЦАП даже с числом разрядов 12-13 дополнительную температурную погрешность можно не учитывать.

Как уже было сказано, матрицы серии 301НР 4 имеют погрешность коэффициента деления не более 0,01%.

4. Так как при наладке и градуировке ЦАП (или АЦП) устраняется начальное смещение, то погрешность суммирующего операционного усилителя обусловлена только температурным дрейфом выходного напряжения. Температурный дрейф напряжения смещения интегральных ОУ составляет не более 10-20 мкВ/°С. Следовательно, во всем диапазоне изменения температур (20±10°С) на выходе ОУ появляется напряжение дрейфа не более мкВ (коэффициент усиления ОУ обычно равен или близок единице). Это напряжение дрейфа составляет около 0,001% от верхнего предела измерения.

5. В качестве источника опорного напряжения (ИОН) можно выбрать интегральный стабилизатор серий 142 или 275. Эти стабилизаторы имеют хорошие коэффициенты стабилизации и достаточно малые температурные коэффициенты выходного напряжения (порядка 0,01-0,03% на 1°С). При изменении температуры окружающей среды на ±10°С от градуировочной, погрешность за счет стабилизатора достигнет 0,1% и более. Следовательно, источник опорного напряжения, построенный на стабилизаторе типа 142ЕН 2 или 275ЕН 16 [2], должен быть термостатирован, чтобы изменение выходного напряжения составляло не более 0,02-0,03%. В противном случае нужно разработать специальный источник питания.

Таким образом, предельное значение погрешности ЦАП может быть определено как сумма двух составляющих:

(5.1)

где - погрешность деления резистивной матрицы, равная 0,01%;

- погрешность источника опорного напряжения, равная после термостатирования 0,02-0,03%.

В этом случае , что больше заданной погрешности (0,03%). Следовательно, требования к термостату стабилизатора напряжения можно немного усилить если они оказались недостаточно жесткими. В связи с тем, что погрешности и не взаимосвязаны, результирующую погрешность можно определить геометрическим суммированием:

(5.2)

что составляет около 0,03%.

Результат, полученный по (5.1) является несколько завышенным, а по (5.2) - несколько заниженным. Действительное значение погрешности находится между величинами и [9].

После анализа погрешностей преобразователя предъявляются определенные требования по точности ко всем узлам и элементам, производится разработка функциональных и принципиальных схем всех аналоговых узлов АЦП.

8. Теорема Котельникова

В 1933 году В.А. Котельниковым доказана теорема отсчетов, имеющая важное значение в теории связи: непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно точно восстановить (интерполировать) по его отсчетам , взятым через интервалы

,

где - верхняя частота спектра сигнала.

В соответствии с этой теоремой сигнал можно представить рядом Котельникова:

. (1.21)

Таким образом, сигнал , можно абсолютно точно представить с помощью последовательности отсчетов , заданных в дискретных точках (рис.1.16).



Функции

(1.22)

образуют ортогональный базис в пространстве сигналов, характеризующихся ограниченным спектром:

при . (1.23)

Обычно для реальных сигналов можно указать диапазон частот, в пределах которого сосредоточена основная часть его энергии и которым определяется ширина спектра сигнала. В ряде случаев спектр сознательно сокращают. Это обусловлено тем, что аппаратура и линия связи должны иметь минимальную полосу частот. Сокращение спектра выполняют, исходя из допустимых искажений сигнала. Например, при телефонной связи хорошая разборчивость речи и узнаваемость абонента обеспечиваются при передаче сигналов в полосе частот . Увеличение приводит к неоправданному усложнению аппаратуры и повышению затрат. Для передачи телевизионного изображения при стандарте в 625 строк полоса частот, занимаемая сигналом, составляет около 6 МГц.

Из вышесказанного следует, что процессы с ограниченными спектрами могут служить адекватными математическими моделями многих реальных сигналов.

Функция вида

называется функцией отсчетов (рис.1.17).

Она характеризуется следующими свойствами. Если , функция отсчетов имеет максимальное значение при , а в моменты времени

()

она обращается в нуль; ширина главного лепестка функции отсчетов на нулевом уровне равна , поэтому минимальная длительность импульса, который может существовать на выходе линейной системы с полосой пропускания , равна ; функции отсчетов ортогональны на бесконечном интервале времени.

На основании теоремы Котельникова может быть предложен следующий способ дискретной передачи непрерывных сигналов:

Для передачи непрерывного сигнала по каналу связи с полосой пропускания определим мгновенные значения сигнала в дискретные моменты времени

, ().

После этого передадим эти значения по каналу связи каким - либо из возможных способов и восстановим на приемной стороне переданные отсчеты. Для преобразования потока импульсных отсчетов в непрерывную функцию пропустим их через идеальный ФНЧ с граничной частотой .

Можно показать, что энергия сигнала находится по формуле [6, 32]:

. (1.24)

Для сигнала, ограниченного во времени, выражение (1.24) преобразуется к виду:

. (1.25)

Выражение (1.25) широко применяется в теории помехоустойчивого приема сигналов, но является приближенным, т.к. сигналы не могут быть одновременно ограничены по частоте и времени.

Список литературы

1. Теория электрической связи: учебное пособие, К.К. Васильев, УлГТУ, 2008

2. Цифровые измерительные устройства В.Г. Лукьянов, 2005

3. Википедия, свободная энциклопедия

4. Интернет-ресурс: http://edu.dvgups.ru/METDOC/GDTRAN/YAT/AT/OSN_TEOR_UPR/METOD/UP/frame/5.htm

Размещено на Allbest.ru