Виробничо-транспортна задача

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

Національний авіаційний університет

Аерокосмічний інститут

Механіко-енергетичний факультет

Кафедра автоматизації та енергоменеджменту

Домашнє завдання

З дисципліни: «Автоматизація управління ресурсами»

на тему: «Виробничо-транспортна задача»

Виконала:

Студентка групи МЕФ-504

Дягель О.В.

Прийняла:

Тачиніна О.М.

Київ 2015

Зміст

Вступ

Теоретичні відомості

Виробничо-транспортна задача

Метод найменшої вартості по рядку

Метод найменшої вартості по стовпцю

Метод мінімальної вартості

Метод «Поиск решения» за допомогою MS Excel

Звіт по результатам

Звіт по стійкості

Звіт по границям

Висновок

Список літератури

Вступ

Транспортна задача відноситься до класу задач лінійного програмування. Транспортна задача вирішує проблему знаходження оптимального (мінімального за вартістю) плану розподілу і переміщення ресурсів від виробників до споживачів.

Проблема оптимізації вартості перевезень актуальна і на сьогоднішній день, тому що дозволяє фірмам і підприємствам істотно скоротити витрати на транспорт. Правильна організація перевезень дозволяє усунути зустрічні та дублюючі перевезення, скоротити кількість дальніх перевезень і т. д. При вирішенні транспортної задачі необхідно:

· забезпечити всіх споживачів ресурсами;

· розподілити всі вироблені ресурси;

· перемістити ресурси від виробників до споживачів з найменшими витратами. транспортний вартість excel постачальник

Від кожного виробника ресурс може переміщатися до будь-якого споживача і вимірюватися в одних одиницях вимірювання.

Існує безліч методів для вирішення даної задачі. Вибравши один з методів можна швидко розрахувати оптимальний план розподілу, що значно скоротить витрати на доставку товарів по точках, на відміну від методу "навмання", коли доводиться гадати куди і скільки розподілити товарів.

Метою даної роботи є вирішення задачі на розподілу товарів з мінімальними витратами різними методами.

Дуже важливо підібрати оптимальний метод розподілу товарів, так як для вирішення різних завдань оптимальними можуть виявитися різні методи.

Теоретичні відомості

Транспортна задача - один із спеціальних видів задачі лінійного програмування, для розв'язування якої використовують спеціальні методи. Класична транспортна задача - це задача про знаходження найбільш економного плану перевезення однорідного продукту з пунктів виробництва (чи складування) до пунктів споживання. Ми розглядаємо задачу досліджувану по критерію вартості. Оптимальним планом такої задачі називається такий план, при якому вартість перевезень буде мінімальною.

Задача, при якій загальний запас вантажу в усіх пунктах відправлення рівний сумі потреб в усіх пунктах споживання називається задачею з правильним балансом. У випадку незбалансованості задачі потрібно ввести додатковий пункт запасів (чи потреб) з запасами (чи потребами), що є різницею між загальною сумою запасів та потреб. Транспортну задачу можна розв'язати і симплексним методом, але через простоту системи обмежень і наявність великої кількості нульових значень змінних цей метод є невиправдано складний за обчисленнями.

Математична модель транспортної задачі має такий вигляд:

(1.1)

за обмежень

; (1.2)

; (1.3)

, (1.4)

де хij -- кількість продукції, що перевозиться від і-го постачальника до j-го споживача; сij -- вартість перевезення одиниці продукції від і-го постачальника до j-го споживача; аi -- запаси продукції і-го постачальника; bj -- попит на продукцію j-го споживача.

Якщо в транспортній задачі загальна кількість продукції постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів, тобто

, (1.5)

то таку транспорту задачу називають збалансованою, або закритою. Якщо ж така умова не виконується, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою.

Виробничо-транспортна задача

Вихідні дані:

1)Інформація про виробника - постачальника

2) Інформація про споживача

Наявні 3 споживачі продукції

4) Питомі транспортні затрати

3) Транспортні тарифи відповідно дорівнюють

Метод мінімальної вартості по рядку

Спочатку ведеться пошук клітини з найменшою вартістю в рядку починаючи з першого. Потім змінній в цій клітині присвоюється найбільше значення, що допускається обмеженнями на попит і пропозицію. Далі викреслюється відповідний стовпець або рядок, і відповідним чином коректуються значення попиту і пропозицій. Якщо одночасно виконуються обмеження і щодо попиту, і щодо пропозиції, викреслюється або рядок, або стовпець. Тоді проглядаються невикреслені клітини в наступних рядках, і вибирається нова клітина з мінімальною вартістю.

Метод мінімальної вартості по стовпцю

Спочатку ведеться пошук клітини з найменшою вартістю по стовпцю починаючи з першого. Потім змінній в цій клітині присвоюється найбільше значення, що допускається обмеженнями на попит і пропозицію. Далі викреслюється відповідний стовпець або рядок, і відповідним чином коректуються значення попиту і пропозицій. Якщо одночасно виконуються обмеження і щодо попиту, і щодо пропозиції, викреслюється або рядок, або стовпець. Тоді проглядаються невикреслені клітини в наступних стовпцях, і вибирається нова клітина з мінімальною вартістю.

Метод мінімальної вартості

Спочатку по всій транспортній таблиці ведеться пошук клітини з найменшою вартістю. Потім змінній в цій клітині присвоюється найбільше значення, що допускається обмеженнями на попит і пропозицію. (Якщо таких змінних кілька, вибір довільний.) Далі викреслюється відповідний стовпець або рядок, і відповідним чином коректуються значення попиту і пропозицій. Якщо одночасно виконуються обмеження і щодо попиту, і щодо пропозиції, викреслюється або рядок, або стовпець (точно так само, як у методі північно-західного кута). Тоді проглядаються невикреслені клітини, і вибирається нова клітина з мінімальною вартістю. Описаний процес триває до тих пір, поки не залишиться лише один невикреслений рядок або стовпець.

Метод «Поиск решения»

Інструмент “Поиск решения” призначений для розв'язування оптимізаційних задач або рівнянь чи систем рівнянь з використанням комп'ютерної техніки.

Процедура пошуку рішення дозволяє знаходити оптимальне (найбільше або найменше) чи наперед задане значення змінної (цільової функції), формула обчислення якої знаходиться у клітинці, що має назву цільової (“Целевая ячейка”). Процедура працює з групою інших клітинок, які безпосередньо або опосередковано зв'язані з формулою в цільовій клітинці.

Метод «Поиск решения» за допомогою MS Excel

Звіт по результатам

Звіт по стійкості

Звіт по границям

ВИСНОВОК

В роботі було розглянуто транспортну задачу та вирішено її трьома методами. По кожному з них отримано такі результати:

- Метод мінімальної вартості по рядку = 3314

- Метод мінімальної вартості по стовпцю = 3320

- Метод мінімальної вартості = 3322

Виходячи з результатів розрахунків можна сказати, що найменше значення (є основним критерієм в задачі) витрат отримано по «методу мінімальної вартості по рядку». Для перевірки достовірності розрахунку та результату було проведено розрахунок за допомогою програмного середовища MS Excel - «Поиск решения».

По результатам розрахунків програмного середовища MS Excel - «Поиск решения» отримано значення - 3308, що майже відповідає значенню «методу мінімальної вартості по рядку» і підтверджує доцільність та ефективність використання цього методу в даній задачі. Саме в ньому було знайдено найбільш підходящі варіанти розподілення виробничих потужностей з урахуванням потреб споживачів.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Бакаев А.А., Ермольев Ю.М., Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И. Математические методы в планировании и экономических расчетах. - К.: Наукова думка, 1968. - 224 с.

2. Бродецкий Г.Л. Моделирование логистических систем. Оптимальные решения в условиях риска. - М.: Вершина, 2006. - 376 с.

3. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. - М.: Наука, 1969. - 384 с.

4. Друкер П. Эффективное управление. Экономические задачи и оптимальные решения. - М.: ФАИР-ПРЕСС, 2001. - 288 с.

5. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. - М.: Наука, 1972. - 231 с.

6. Карагодова О.О., Кігель В.Р, Рожок В.Д. Дослідження операцій: Навчальний посібник. - К.: ЦУЛ, 2007. - 256 с.

7. Кігель В.Р. Елементи лінійного, цілочислового лінійного, нелінійного програмування: Навчальний посібник. - К.: ІСДО, 1995. - 400 с.

8. Крикавський Є.В. Логістичне управління: Підручник - Львів: Львівська політехніка, 2005. - 684 с.

Размещено на Allbest.ru