Исследование методов описания, анализа и моделирования технологических процессов в производстве ЭВМ

Для решения сформулированной задачи, т.е, для нахождения оптимального варианта конструкции наиболее эффективным является метод динамического программирования, основанный на принципе оптимальности Белмана, который заключается в том, что каков бы ни был путь достижения некоторого состояния, последующие решения должны принадлежать оптимальной стратегии для части пути, начинающейся с этого состояния. Процесс поиска решения обычно проводится от последнего этапа к первому, так как только на последнем этапе можно выбрать проектное решение таким образом, чтобы оно обеспечило минимум целевой функции качества.

Считаем, что множество проектных решений задано графом:

с пронумерованными вершинами от 1 до n. Где E={e₁,e₂,..e_n} - множество графа, которому поставлено в соответствие множество узловых реализаций, т.е. частных, промежуточных технических решений;

V={v₁,v₂,...,v_m} - множество возможных переходов (связей) между узловыми реализациями.

При этом каждой дуге графа (е_i, e_j) приписано значение интегрированного критерия качества, т.е. длина дуги а(e_i, e_j)

Процесс проектирования технических решений является ориентированным процессом от его начала к завершению. Эта особенность отражена в порядковой функции MM_D в виде множества дуг графа без контуров. Свойство упорядоченности процесса проектирования позволяет более рациональную процедуру поиска оптимального технического решения на основе MM_D с меньшими затратами.

Модифицированный метод последовательных приближений предполагает :

1.разбиение сетевой модели ТП на уровни (слои);

2.решение системы линейных уравнений обычным методом последовательных приближений с учётом модели:

Г^-1 e_i - множество вершин графа G , предшествующих вершине e_i.

При решении задачи графическим способом на заданном графе определяются вершины, которые не имеют предков и которые образуют первый слой. Затем удаляются вершины первого слоя с инцидентными дугами и рёбрами и определяются вершины, которые не имеют предков и которые образуют второй слой. Операция п.2 повторяется многократно до полного расслоения графа.

Нахождение кратчайшего пути на графе модифицированным методом заключается в решении следующей системы уравнений (по минимальному критерию)

Модифицированный метод решения задачи сводится к решению системы:

Где k- номер приближения;

r- число слоёв сети;

n- номер конечной вершины сети.

N_g- множество вершин, расположенных в g-том слое. Очевидно, что для нахождения оптимального решения достаточно (r-2) итерации.

1.3 Решение задачи по варианту

1.3.1 По критерию минимальной технологической себестоимости

Вариант задания В2. Необходимо определить оптимальный вариант конструкции конденсатора МБМ. Задачу требуется решить по критерию минимальной технологической себестоимости:

,

где l - множество дуг маршрута из вершины е1 в вершину е45;

L - множество вариантов маршрутов из вершины e₁ в e₄₅,

В таблице 1 представлены веса дуг графа.

Таблица 1. Значения весов дуг графа сетевой модели

Все результаты, полученные в ходе решения, будем заносить в таблицу 2 и таблицу 3.

1. Нулевое приближение (k = 0)

V₄₃⁽⁰⁾ = 12

V₄₄⁽⁰⁾ = 7

V₄₅⁽⁰⁾ = 0.

2. Первое приближение (k = 1)

i = 37, V₃₇⁽¹⁾ =V₄₃⁽⁰⁾ + a_37,43 = 12 + 6 = 18

i = 38, V₃₈⁽¹⁾ = V₄₃⁽⁰⁾ + a_38,43 = 12+7=19

i = 39, V₃₉⁽¹⁾ = V₄₄⁽⁰⁾ + a_39,44 = 7+4=11

i = 40, V₄₀⁽¹⁾ =V₄₄⁽⁰⁾ + a_40,44, = 7 +4=11

i = 41, V₄₁⁽¹⁾ = V₄₃⁽⁰⁾ + a_41,43 = 12+6=18

i = 42, V₄₂⁽¹⁾ =V₄₄⁽⁰⁾ + a_42,44 = 7+12=19

3. Второе приближение (k = 2)

i = 22, V₂₂⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_22,38 = 19+9=28

i = 23, V₂₃⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_23,38 = 19+5=24

i = 24, V₂₄⁽²⁾ = V₃₇⁽¹⁾ + a_24,37 = 18+8=26

i = 25, V₂₅⁽²⁾ = V₃₇⁽¹⁾ + a_25,37 = 18+3=21

i = 26, V₂₆⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_26,38 = 19+17=36

i = 27, V₂₇⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_27,38 = 19+13=32

i = 28, V₂₈⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_28,38 = 19+14=33

i = 29, V₂₉⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_29,38 = 19+3=22

i = 30, V₃₀⁽²⁾ = min{V₃₇⁽¹⁾ + a_30,37; V₃₈ ⁽¹⁾ + a_30,38} =

= min{(18+2), (19+2)} = min{20; 21} = 20

i = 31, V₃₁⁽²⁾ =V₃₈⁽¹⁾ + a_31,38 = 19+4=23

i = 32, V₃₂⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_32,38 =19+8=27

i = 33, V₃₃⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_33,38 = 19+12=31

i = 34, V₃₄⁽²⁾ = min{V₃₉⁽¹⁾ + a_34,39, V₄₀⁽¹⁾ + a_34,40} =

= min{(11+7), (11+6)} = min{18; 17} = 17

i = 35, V₃₅⁽²⁾ =V₄₂⁽¹⁾ + a_35,42 = 19+7=26

i = 36, V₃₆⁽²⁾ = min{V₄₁⁽¹⁾ + a_36,41, V₄₂⁽¹⁾ + a_36,42} =

= min{(18+2), (19 + 20)} = min{20, 39} = 20

4. Третье приближение (k = 3)

i = 8, V₈⁽³⁾ = min{V₂₂⁽²⁾ + a_8,22, V₂₃⁽²⁾ + a_8,23} =

= min{(28 + 12), (24 + 7)} = min{40; 31} = 31

i = 9, V₉⁽³⁾ = V₂₆⁽²⁾ + a_9,26 = 36+5=41

i = 10, V₁₀⁽³⁾ = V₂₆⁽²⁾ + a_10,26 = 36+10=46

i = 11, V₁₁⁽³⁾ = min{V₂₄⁽²⁾ + a_11,24,V₂₅⁽²⁾ + a_11,25 ,V₂₇⁽²⁾ + a_11,27,V₂₈⁽²⁾ + a_11,28} =

= min{(26+9), (21+15), (32+10), (33 + 3)} =

= min{35; 36; 42; 36 } = 35

i = 12, V₁₂⁽³⁾ = V₂₆⁽²⁾ + a_12,26 = 36+15=51

i = 13, V₁₃⁽³⁾ = min{V₂₉⁽²⁾ + a_13,29, V₃₀⁽²⁾ + a_13,30} =

= min{(22 + 4),(20 + 5)} = min{26; 25} = 25

i = 14, V₁₄⁽³⁾ = min{V₂₄⁽²⁾ + a_14,24, V₂₅⁽²⁾ + a_14,25 , V₂₇⁽²⁾ + a_14,27, V₂₈⁽²⁾ + a_14,28} = min{(26 + 8), (21+ 15), (32 + 6), (33 + 8)} =

= min{34; 36; 38; 41} = 34

i = 15, V₁₅⁽³⁾ = min{V₂₇⁽²⁾ + a_15,27, V₂₈⁽²⁾ + a_15,28} =

= min{(32 + 7), (33+ 17)} = min{39, 50} = 39

i = 16, V₁₆⁽³⁾ = min{V₂₉⁽²⁾ + a_16,29, V₃₀⁽²⁾ + a_16,30 } = min{(22+10), (20+4)} = = min{32; 24} = 24

i = 17, V₁₇⁽³⁾ = V₃₁⁽²⁾ + a_17,31 = 23+18=41

i = 18, V₁₈⁽³⁾ = V₃₁⁽²⁾ + a_18,31 = 23+25=48

i = 19, V₁₉⁽³⁾ = min{V₃₂⁽²⁾ + a_19,32,V₃₃⁽²⁾ + a_19,33 ,V₃₄⁽²⁾ + a_19,34,V₃₅⁽²⁾ + a_19,35} =

= min{(27+8), (31+ 24), (17+2), (26+2)} =

= min{35, 55, 19, 28} = 19

i = 20, V₂₀⁽³⁾ = min{V₃₂⁽²⁾ + a_20,32,V₃₃⁽²⁾ + a_20,33 ,V₃₄⁽²⁾ + a_20,34,V₃₅⁽²⁾ + a_20,35} =

= min{(27+12), (31+6), (17+9), (26+26)} =

= min{39,37,26,52} = 26

i = 21, V₂₁⁽³⁾ =V₃₆⁽²⁾ + a_21,36 = 20+7=27

5. Четвёртое приближение (k = 4)

i = 2, V₂⁽⁴⁾ = V₈⁽³⁾ + a_2,8 = 31+8=39

i = 3, V₃⁽⁴⁾ = V₉⁽³⁾ + a_3,9 = 41+7=48

i = 4, V₄⁽⁴⁾ = min{V₁₀⁽³⁾ + a_4,10, V₁₁⁽³⁾ + a_4,11} =

= min{(46+5), (35+12)} = min{51,47} = 47

i = 5, V₅⁽⁴⁾ = min{V₁₂⁽³⁾ + a_5,12, V₁₃⁽³⁾ + a_5,13} =

= min{(51+9), (25+18)} = min{60;43} = 43

i = 6, V₆⁽⁴⁾ = min{V₁₄⁽³⁾ + a_6,14, V₁₅⁽³⁾ + a_6,15, V₁₆⁽³⁾ + a_6,16, V₁₇⁽³⁾ + a_6,17,

V₁₈⁽³⁾ + a_6,18, V₁₉⁽³⁾ + a_6,19} = min{(34+6), (39+7), (24+16),

(41+18), (48+7), (19+3)} =

= min{40,46,40,59,55,22} = 22

i = 7, V₇⁽⁴⁾ = min{V₂₀⁽³⁾ + a_7,20, V₂₁⁽³⁾ + a_7,21} =

= min{(26+16), (27+4)} = min{42, 31} = 31

6. Пятое приближение (k = 5)

i = 1, V₁⁽⁵⁾ = min{V₂⁽⁴⁾ + a_1,2, V₃⁽⁴⁾ + a_1,3, V₄⁽⁴⁾ + a_1,4, V₅⁽⁴⁾ + a_1,5, V₆⁽⁴⁾ + a_1,6,

V₇⁽⁴⁾ + a_1,7}= min{(39+7), (48+3), (47+3), (43 + 4),

(22+7), (31+3)} = min{46,51,50,47,29,34} = 29

По данным таблицы 3 при k = 5, V₁⁽⁵⁾ = 29 находим оптимальный маршрут в MM_D, который проходит через состояния (вершины) (e₁, e₆, e₁₉, e₃₄, e₄₀, e₄₄, e₄₅) и отметим его на графе (Рисунок 1).

Таблица 2. Значение оптимального пути от е_i до е₄₅

Таблица 3. Номера промежуточных вершин L45 до оптимального пути от е1 до е45

Рис.1. Сетевая модель множества допустимых вариантов

Вывод: в результате расчетов по критерию минимальной технологической себестоимости перечень узловых реализаций выглядит так:

· базовая деталь - секция

· к секции припаяны токовые выводы

· на секцию в сборе с токовыми выводами подмотана бумажная лента

· на выводы секции с сборе установлен набор прокладок

· пакет конденсатора в сборе с уплотненными элементами установлен в трубчатый корпус

· корпус собранного конденсатора завальцован

· торцы конденсатора в сборе залиты эпоксидным компаундом - получено готовое изделие.

1.3.2 По критерию минимальной общей стоимости изделия