Информационная система исследования влияния экономических, социальных и экологических факторов на условия жизни в городе Елабуга
Исследование степени влияния экономических, экологических и социальных факторов на показатели комфортности проживания людей в городе. Вычисление парных коэффициентов корреляции, его программная реализация и создание данной информационной системы.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.02.2016 |
| Размер файла | 1,9 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Информационная система исследования влияния экономических, социальных и экологических факторов на условия жизни в городе Елабуга
1. Объект исследования
Объектом исследования в соответствии с заданием является город Елабуга.
Елабуга - город республиканского подчинения, центр Елабужского района.
Город Елабуга - небольшой и тихий, имеющий богатую, более чем двухсотлетнюю историю, известный в царской России и за ее пределами как торгово-купеческий - переживает свое новое рождение.
Город расположен на правом берегу реки Кама, в 210 км на восток от г. Казани и находится в географическом центре промышленно развитого региона. В радиусе 300-350 км размещены предприятия:
· металлургии - г. Ижевск;
· автомобилестроения - гг. Набережные Челны, Ижевск, Ульяновск, Тольятти;
· нефтехимии в гг. Нижнекамск, Уфа, Пермь, Казань;
· приборостроения - гг. Казань, Чистополь;
· электростанции - Кармановская, Заинская, Нижнекамская.
2. Цели и задачи, подлежащие решению
Целью проведения данного исследования является повышение эффективности исследования влияния экономических, социальных и экологических факторов на условия проживания жителей в городе Елабуга.
В данной работе поставлены и решены следующие задачи.
Исследование степени влияния экономических, экологических и социальных факторов на показатели комфортности проживания людей в городе. Для решения данной задачи требуется обеспечить:
· Ввод исходных статистических данных (ИСД).
· Вычисление основных статистических характеристик ИСД.
· Проверку исходных данных на нормальность.
· Представление результатов в графическом виде.
· Регрессионный анализ.
3. Исследование экономических, социальных и экологических показателей города Елабуга
a. Предварительный анализ комфортности проживания людей в городе Елабуга и постановка задачи
Для исследования влияния экономических, социальных и экологических факторов комфортности проживания жителей в г. Елабуга, далее называемым городом, использованы годовые значения статистических данных за 1995-2005 гг., приведенные в Таблице 1. В качестве откликов выбраны 27 показателей комфортности проживания жителей в городе, такие как рождаемость, смертность, естественный прирост, количество зарегистрированных браков, разводов и разность между ними - yj, j=. В качестве влияющих на них факторов выбраны экономические, социальные и экологические факторы, характеризующие среду обитания населения - xi, i=. Эти отклики и факторы представляют собой совокупность переменных - vj, . Перечень переменных приведен в Таблице 1.
Таблица 1. Перечень переменных
|
Факторы: |
||
|
X1 |
Численность населения (чел.) |
|
|
X2 |
Численность населения трудоспособного возраста (чел.) |
|
|
X3 |
Численность работающих на крупных предприятиях (чел.) |
|
|
X4 |
Уровень безработицы (%) |
|
|
X5 |
Объем промышленной продукции (млн. руб., до 1997 г. - млрд. руб.) |
|
|
X6 |
Среднемесячная заработная плата (руб., до 1997 г. - тыс. руб.) |
|
|
X7 |
Прожиточный минимум на члена семьи (руб., до 1997 г. - тыс. руб.) |
|
|
X8 |
Стоимость набора из 25 основных продуктов питания (руб., до 1997 г. - тыс. руб.) |
|
|
X9 |
Обеспеченность населения общей площадью жилья на 1 жителя (кв. м.) |
|
|
X10 |
Ввод жилых домов (кв. м. общ. пл.) |
|
|
X11 |
Объем реализации платных услуг в расчете на 1 жителя (руб., до 1997 г. - тыс. руб.) |
|
|
X12 |
Объем реализации бытовых услуг в расчете на 1 жителя (руб., до 1997 г. - тыс. руб.) |
|
|
X13 |
Оборот розничной торговли на душу населения (руб., до 1997 г. - тыс. руб.) |
|
|
X14 |
Оборот общественного питания на душу населения (руб., до 1997 г. - тыс. руб.) |
|
|
X15 |
Обеспеченность населения больничными койками (на 1000 чел.) |
|
|
X16 |
Обеспеченность населения врачами (на 1000 чел.) |
|
|
X17 |
Обеспеченность населения средним медицинским персоналом (на 1000 чел.) |
|
|
X18 |
Общая раскрываемость преступлений (%) |
|
|
X19 |
Потребление чистой воды (млн. куб. л.) |
|
|
X20 |
Выброс вредных веществ в атмосферу (кг) |
|
|
X21 |
Выброс вредных веществ в водоемы |
|
|
Отклики: |
||
|
Y1 |
Средняя продолжительность жизни (лет) |
|
|
Y2 |
Рождаемость (чел.) |
|
|
Y3 |
Количество умерших (чел.) |
|
|
Y4 |
Естественный прирост (чел.) |
|
|
Y5 |
Количество зарегистрированных браков (шт.) |
|
|
Y6 |
Количество расторгнутых браков (шт.) |
|
|
Y7 |
Разница между заключенными и расторгнутыми браками (шт.) |
|
|
Y8 |
Число умерших людей в возрасте до 1 года (на 1000 чел.) |
|
|
Y9 |
Заболеваемость туберкулезом (на 100 тыс. чел.) |
|
|
Y10 |
Заболеваемость онкологическими заболеваниями (на 100 тыс. чел.) |
|
|
Y11 |
Заболевания органов дыхания (на 1000 чел.) |
|
|
Y12 |
Заболеваемость системы кровообращения (на 1000 чел.) |
|
|
Y13 |
Общее количество преступлений (шт.) |
|
|
Y14 |
Количество особо тяжких преступлений (шт.) |
|
|
Y15 |
Количество тяжких преступлений (шт.) |
|
|
Y16 |
Количество преступлений средней тяжести (шт.) |
|
|
Y17 |
Количество преступлений небольшой тяжести (шт.) |
|
|
Y18 |
Количество умышленных убийств (шт.) |
|
|
Y19 |
Количество причинений вреда здоровью (шт.) |
|
|
Y20 |
Количество умышленных причинений тяжкого вреда здоровью (шт.) |
|
|
Y21 |
Количество краж (шт.) |
|
|
Y22 |
Количество мошенничеств (шт.) |
|
|
Y23 |
Количество грабежей (шт.) |
|
|
Y24 |
Количество разбоев (шт.) |
|
|
Y25 |
Количество вымогательств (шт.) |
|
|
Y26 |
Количество неправомерных завладений АМТ (шт.) |
|
|
Y27 |
Количество хулиганств (шт.) |
Квартальные значения статистических данных за 1995-2005 годы по переменным Таблицы 1. приведены в Таблице 2.
В Таблице 2 количество строк равно количеству квартальных значений по экономических, социальным и экологическим факторам, а также рождаемости, смертности, естественному приросту, количеству зарегистрированных браков, разводов, их разности (по всем рассматриваемым переменным). По столбцам Таблицы 2 записаны значения, принимаемые переменными в квартальных отчетах.
Таблица 2. Квартальные статистические данные
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X15 |
X16 |
X17 |
||
|
1995 (1) |
65876 |
38272 |
28900 |
1,8 |
144,7 |
205,1 |
238,4 |
135,3 |
16 |
9083 |
50 |
8,1 |
568,1 |
23,1 |
125,8 |
37 |
162,6 |
|
|
1995 (2) |
65911 |
38415 |
28100 |
2 |
150,1 |
280,7 |
238,4 |
142,4 |
16,1 |
10015 |
54 |
7,6 |
570,2 |
22,7 |
125,6 |
36,9 |
162,6 |
|
|
1995 (3) |
66053 |
38574 |
27410 |
2,3 |
155,2 |
342,6 |
238,4 |
145,7 |
16,25 |
9865 |
54 |
9,2 |
579,3 |
22,4 |
125,3 |
36,3 |
162,6 |
|
|
1995 (4) |
66271 |
38732 |
26800 |
2,8 |
128,8 |
473,6 |
238,4 |
149,8 |
16,4 |
7372 |
56 |
8 |
597,8 |
22,7 |
124,8 |
36,2 |
162,6 |
|
|
1996 (1) |
66394 |
38911 |
26935 |
3,1 |
200 |
548,9 |
292,6 |
152,3 |
16,4 |
7515 |
140,2 |
17,5 |
798,9 |
38,5 |
124,7 |
36,3 |
162,6 |
|
|
1996 (2) |
66875 |
39241 |
27027 |
3,4 |
199,95 |
611,3 |
292,6 |
154,5 |
16,3 |
7800 |
141,1 |
18,3 |
850,6 |
41,1 |
124,5 |
36,7 |
162,6 |
|
|
1996 (3) |
67012 |
39610 |
27120 |
3,5 |
202,6 |
717,1 |
292,6 |
159,4 |
16,3 |
7950 |
150,1 |
16,6 |
897 |
40,7 |
124,3 |
36,7 |
162,6 |
|
|
1996 (4) |
67356 |
39942 |
27300 |
3,7 |
197,25 |
779,2 |
292,6 |
164,5 |
16,3 |
8601 |
158,4 |
21,5 |
1006,1 |
43,2 |
123,9 |
37,1 |
162,6 |
|
|
1997 (1) |
67403 |
40105 |
27421 |
4 |
220,6 |
812,5 |
350,1 |
170,2 |
16,5 |
9980 |
180,9 |
22,3 |
911,1 |
40,5 |
120,1 |
37 |
164,5 |
|
|
1997 (2) |
67584 |
40318 |
27243 |
4,2 |
245,7 |
867,6 |
350,1 |
176,4 |
16,8 |
11500 |
165,7 |
22,1 |
862,1 |
39,9 |
118,2 |
36,8 |
167,8 |
|
|
1997 (3) |
67666 |
40513 |
27130 |
4,4 |
253,7 |
897,4 |
350,1 |
180,3 |
16,9 |
12200 |
191,9 |
24,9 |
812,6 |
42,3 |
115,3 |
36,8 |
169,5 |
|
|
1997 (4) |
67851 |
40684 |
27041 |
4,55 |
240,5 |
938,8 |
350,1 |
184,6 |
17 |
12155 |
235,4 |
27,5 |
870,3 |
38,5 |
114,8 |
36,7 |
170,7 |
|
|
1998 (1) |
67925 |
40876 |
27010 |
5,1 |
50,1 |
950,1 |
539,9 |
200,8 |
17 |
6805 |
200,3 |
32,2 |
690,3 |
40,2 |
100,3 |
36,4 |
170,5 |
|
|
1998 (2) |
67997 |
40917 |
26815 |
5,7 |
55,2 |
960,7 |
539,9 |
250,7 |
17 |
6570 |
235,4 |
35,7 |
711,6 |
42,8 |
90,2 |
36,2 |
169 |
|
|
1998 (3) |
68139 |
41324 |
26300 |
5,9 |
46,3 |
970,3 |
539,9 |
287,7 |
17 |
6800 |
226,8 |
32,2 |
710,8 |
41,9 |
85,8 |
35,5 |
169 |
|
|
1998 (4) |
68350 |
41655 |
25742 |
6,27 |
50,5 |
1045 |
539,9 |
318,56 |
17 |
7045 |
195,2 |
39,1 |
697 |
41,5 |
84,3 |
35 |
168,9 |
|
|
1999 (1) |
68627 |
41819 |
25786 |
6,1 |
99,8 |
1070 |
757,6 |
348,1 |
17,2 |
5550 |
315,2 |
50,3 |
805,8 |
45,7 |
84,3 |
34,9 |
167 |
|
|
1999 (2) |
68211 |
41943 |
26304 |
5,4 |
102,3 |
1124,5 |
757,6 |
370,5 |
17,3 |
4970 |
310,1 |
57,8 |
875,1 |
49,1 |
84,3 |
34,5 |
166,5 |
|
|
1999 (3) |
67789 |
42058 |
26258 |
5,1 |
104,6 |
1198,2 |
757,6 |
398,1 |
17,4 |
5160 |
320,7 |
52,1 |
887,6 |
47,5 |
84,2 |
34,45 |
165,4 |
|
|
1999 (4) |
68426 |
42258 |
26207 |
4,8 |
96,7 |
1301 |
757,6 |
435,39 |
17,5 |
5448 |
307,4 |
53,9 |
934,2 |
51,4 |
84,2 |
34,4 |
163 |
|
|
2000 (1) |
68401 |
42347 |
26118 |
4,1 |
116 |
1500,6 |
881,4 |
457,3 |
17,8 |
7970 |
425,6 |
71,2 |
1187,5 |
125,6 |
88,6 |
34,7 |
163 |
|
|
2000 (2) |
68334 |
42416 |
25987 |
3,2 |
152 |
1640 |
881,4 |
488,8 |
17,9 |
8245 |
431,8 |
74,9 |
1207,1 |
173,5 |
89 |
34,8 |
163 |
|
|
2000 (3) |
68225 |
42552 |
25756 |
2,5 |
140 |
1780 |
881,4 |
512,3 |
18 |
8543 |
455,8 |
66,8 |
1224,3 |
190,1 |
92,5 |
34,9 |
162,8 |
|
|
2000 (4) |
68101 |
42684 |
25698 |
1,87 |
151,8 |
2098 |
881,4 |
528,68 |
18,2 |
8225 |
489,1 |
72,8 |
1198,1 |
205,55 |
96,7 |
35,1 |
162,8 |
|
|
2001 (1) |
68006 |
42847 |
25711 |
1,8 |
200 |
2169 |
981,62 |
550,4 |
18,3 |
4900 |
638,9 |
96,2 |
1650,8 |
285,3 |
96,7 |
35,2 |
163 |
|
|
2001 (2) |
67986 |
42916 |
25689 |
1,7 |
208,6 |
2570 |
981,62 |
586 |
18,5 |
5045 |
651,3 |
99,3 |
1589,3 |
290,4 |
97 |
35,4 |
163,9 |
|
|
2001 (3) |
67982 |
43081 |
25986 |
1,6 |
246,2 |
2768,5 |
981,62 |
621,3 |
18,6 |
5005 |
654,9 |
100,9 |
1668,1 |
292,5 |
97,1 |
35,7 |
164,5 |
|
|
2001 (4) |
67969 |
43180 |
26095 |
1,55 |
203,3 |
3098,3 |
981,62 |
662,93 |
18,7 |
5377 |
647 |
98,7 |
1488,8 |
292,8 |
97,71 |
34,9 |
165,8 |
|
|
2002 (1) |
68015 |
43281 |
26541 |
1,6 |
232,8 |
3302,6 |
1548,75 |
712,4 |
18,8 |
6045 |
1350,17 |
131 |
1847,5 |
356,1 |
95,3 |
35,2 |
164,9 |
|
|
2002 (2) |
67987 |
43458 |
26582 |
1,7 |
312,5 |
3458,8 |
1548,75 |
745,6 |
18,8 |
5990 |
1401,2 |
129,4 |
1925 |
374,5 |
94,1 |
35,3 |
165,7 |
|
|
2002 (3) |
67972 |
43513 |
36645 |
1,7 |
359,8 |
3684 |
1548,75 |
778,9 |
18,9 |
6103 |
1357,8 |
135,2 |
1715,4 |
380,3 |
93,4 |
35,8 |
166,2 |
|
|
2002 (4) |
67647 |
43601 |
26903 |
1,85 |
252,7 |
3983,5 |
1548,75 |
801,43 |
19 |
6045 |
1246,2 |
132 |
1857,1 |
387,1 |
91,28 |
36 |
166,8 |
|
|
2003 (1) |
67996 |
43874 |
26315 |
1,85 |
467,2 |
3999,1 |
1768,25 |
824,6 |
19 |
6700 |
1368,1 |
149 |
2487,3 |
420,8 |
90,5 |
36 |
166,8 |
|
|
2003 (2) |
68100 |
44521 |
26046 |
1,9 |
538,1 |
4102 |
1768,25 |
864,1 |
19 |
6200 |
1423,5 |
156,5 |
2214,8 |
427,1 |
89,8 |
36,1 |
165,4 |
|
|
2003 (3) |
68547 |
44986 |
25936 |
1,9 |
528,5 |
4184 |
1768,25 |
879,5 |
19 |
5970 |
1411,1 |
164,2 |
2187,5 |
431,5 |
89,8 |
36,1 |
165 |
|
|
2003 (4) |
69145 |
45352 |
25280 |
1,92 |
480 |
4529,3 |
1768,25 |
895,21 |
19 |
7915 |
1584 |
156,7 |
2683,9 |
428,6 |
88,1 |
36,6 |
165 |
|
|
X18 |
X19 |
X20 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
Y10 |
Y11 |
Y12 |
Y13 |
Y14 |
||
|
1995 (1) |
74,1 |
1,7 |
18,7 |
61,5 |
121 |
110 |
-11 |
110 |
103 |
7 |
14,3 |
50 |
201,2 |
329,7 |
20,5 |
316 |
0 |
|
|
1995 (2) |
76,5 |
2,7 |
21,5 |
62,1 |
197 |
211 |
14 |
81 |
74 |
7 |
11,5 |
50,1 |
202,2 |
329,8 |
21 |
573 |
0 |
|
|
1995 (3) |
77,1 |
2,87 |
24,3 |
62,2 |
211 |
235 |
24 |
96 |
70 |
26 |
10,2 |
50,2 |
204 |
330 |
21 |
812 |
0 |
|
|
1995 (4) |
79 |
1,9 |
15,44 |
62,1 |
135 |
209 |
74 |
75 |
48 |
27 |
7,2 |
50,5 |
204,5 |
330,3 |
21,6 |
1059 |
0 |
|
|
1996 (1) |
79,6 |
1,6 |
15,6 |
63,1 |
86 |
123 |
37 |
89 |
86 |
3 |
10,6 |
65,6 |
204 |
320,1 |
21 |
235 |
0 |
|
|
1996 (2) |
80,7 |
2,8 |
20,7 |
63,1 |
218 |
214 |
-4 |
48 |
111 |
-63 |
15,8 |
70,1 |
203,3 |
315 |
21,8 |
514 |
0 |
|
|
1996 (3) |
80,6 |
2,5 |
20,2 |
63,2 |
173 |
219 |
46 |
108 |
68 |
40 |
17,4 |
78,7 |
202,1 |
312,6 |
21,8 |
759 |
0 |
|
|
1996 (4) |
81,3 |
1,66 |
18,42 |
63,2 |
202 |
214 |
12 |
87 |
55 |
32 |
19,3 |
83,8 |
201 |
306,1 |
22,6 |
1040 |
0 |
|
|
1997 (1) |
77,8 |
1,9 |
16,1 |
64,8 |
64 |
98 |
34 |
67 |
94 |
-27 |
18,9 |
77,4 |
199 |
310,1 |
20,7 |
236 |
9 |
|
|
1997 (2) |
78,4 |
2,7 |
19,5 |
64,8 |
214 |
189 |
-25 |
101 |
86 |
15 |
19,1 |
70,5 |
195,6 |
318,7 |
19 |
461 |
16 |
|
|
1997 (3) |
80 |
3,06 |
18,7 |
65 |
220 |
231 |
11 |
111 |
79 |
32 |
19,3 |
66,4 |
194 |
321,5 |
18 |
677 |
26 |
|
|
1997 (4) |
81,7 |
2,7 |
19,1 |
65,4 |
148 |
217 |
69 |
54 |
58 |
-4 |
19,4 |
60,3 |
192,5 |
339,4 |
16,7 |
869 |
36 |
|
|
1998 (1) |
76,9 |
1,8 |
16,4 |
65,3 |
132 |
74 |
-58 |
74 |
75 |
-1 |
20,6 |
70,1 |
183,4 |
305,1 |
14,2 |
248 |
11 |
|
|
1998 (2) |
73,8 |
2,8 |
17,25 |
64,2 |
144 |
211 |
67 |
78 |
66 |
12 |
21,8 |
75,9 |
178,8 |
250,1 |
13,1 |
478 |
20 |
|
|
1998 (3) |
73,5 |
3,1 |
18,1 |
64 |
158 |
115 |
-43 |
98 |
57 |
41 |
23,2 |
77,7 |
164 |
241,8 |
12,2 |
814 |
37 |
|
|
1998 (4) |
69,7 |
2,5 |
17,15 |
63,7 |
184 |
274 |
90 |
68 |
53 |
15 |
24,8 |
80,4 |
156,9 |
231,2 |
9,7 |
1288 |
49 |
|
|
1999 (1) |
53,1 |
2,3 |
18,4 |
63,5 |
49 |
84 |
35 |
88 |
93 |
-5 |
24,2 |
78,7 |
198 |
230,3 |
14,5 |
424 |
14 |
|
|
1999 (2) |
60,7 |
3,64 |
21,5 |
63,1 |
217 |
159 |
-58 |
70 |
72 |
-2 |
23,7 |
75,21 |
210,3 |
235,1 |
15,1 |
854 |
31 |
|
|
1999 (3) |
68,7 |
3,65 |
22,3 |
63,1 |
238 |
260 |
22 |
101 |
46 |
55 |
23,1 |
73,8 |
225,5 |
240,1 |
16,4 |
1381 |
42 |
|
|
1999 (4) |
73 |
2,4 |
19,95 |
63,1 |
106 |
209 |
103 |
91 |
49 |
42 |
22,3 |
72,2 |
247,1 |
242,1 |
17 |
1802 |
67 |
|
|
2000 (1) |
76,1 |
1,85 |
18,7 |
62 |
57 |
112 |
55 |
80 |
102 |
-22 |
18,8 |
73,8 |
237 |
250,6 |
19,4 |
402 |
15 |
|
|
2000 (2) |
78,8 |
3,5 |
20,8 |
62 |
128 |
201 |
73 |
67 |
81 |
-14 |
15,1 |
75,5 |
230,5 |
261,1 |
20 |
857 |
32 |
|
|
2000 (3) |
79,6 |
3,55 |
22 |
62 |
243 |
172 |
-71 |
107 |
59 |
48 |
14,3 |
77,4 |
224,4 |
260,8 |
22,5 |
1293 |
56 |
|
|
2000 (4) |
79,8 |
1,69 |
21,53 |
62,1 |
214 |
219 |
5 |
90 |
77 |
13 |
13,9 |
78,5 |
221,5 |
277,7 |
25,4 |
1754 |
73 |
|
|
2001 (1) |
70,7 |
2,1 |
19,5 |
61,5 |
98 |
215 |
117 |
186 |
166 |
20 |
14,6 |
78 |
225,4 |
260,1 |
23,1 |
418 |
29 |
|
|
2001 (2) |
66,6 |
3,8 |
20,5 |
62,6 |
157 |
158 |
1 |
158 |
153 |
5 |
15,1 |
77,8 |
230,1 |
250,4 |
20,7 |
932 |
108 |
|
|
2001 (3) |
67,1 |
4 |
22,8 |
62,7 |
218 |
223 |
5 |
82 |
41 |
41 |
16,8 |
77,7 |
232,4 |
237,7 |
18,1 |
1369 |
116 |
|
|
2001 (4) |
68,9 |
2,4 |
21,7 |
62,4 |
206 |
234 |
28 |
35 |
24 |
11 |
18 |
77,6 |
234,1 |
235,7 |
17,4 |
1844 |
142 |
|
|
2002 (1) |
60,4 |
1,99 |
20,2 |
61,5 |
96 |
203 |
107 |
187 |
211 |
-24 |
18,3 |
75,1 |
240,1 |
240,1 |
17 |
414 |
23 |
|
|
2002 (2) |
57,7 |
3,6 |
25,4 |
61,4 |
183 |
217 |
34 |
86 |
81 |
5 |
16,4 |
73 |
241,1 |
254 |
16,5 |
738 |
34 |
|
|
2002 (3) |
56,4 |
3,7 |
22,2 |
60,5 |
269 |
228 |
-41 |
113 |
116 |
-3 |
10,8 |
70,5 |
246,7 |
274,1 |
16,4 |
1052 |
54 |
|
|
2002 (4) |
55,9 |
2,41 |
18,4 |
60,6 |
254 |
202 |
-52 |
127 |
84 |
43 |
11 |
68,9 |
251,2 |
295,5 |
16 |
1444 |
67 |
|
|
2003 (1) |
47,4 |
2,2 |
19,1 |
60,6 |
126 |
125 |
-1 |
215 |
184 |
31 |
10,8 |
60,8 |
248,7 |
270,1 |
16 |
374 |
19 |
|
|
2003 (2) |
52,4 |
3,7 |
24,4 |
60,5 |
216 |
234 |
18 |
79 |
111 |
-32 |
9,7 |
59 |
245,1 |
248 |
16 |
776 |
37 |
|
|
2003 (3) |
53,4 |
3,58 |
22,1 |
60,5 |
220 |
238 |
18 |
153 |
90 |
63 |
9,7 |
57,4 |
245 |
241,3 |
15,9 |
1160 |
60 |
|
|
2003 (4) |
54,6 |
2,62 |
20,3 |
60,6 |
229 |
219 |
-10 |
90 |
82 |
8 |
9,3 |
56,4 |
244,9 |
238,8 |
15,9 |
1499 |
84 |
|
Y15 |
Y16 |
Y17 |
Y18 |
Y19 |
Y20 |
Y21 |
Y22 |
Y23 |
Y24 |
Y25 |
Y26 |
Y27 |
||
|
1995 (1) |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
5 |
123 |
15 |
12 |
2 |
2 |
2 |
49 |
|
|
1995 (2) |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
13 |
327 |
216 |
35 |
21 |
7 |
6 |
7 |
|
|
1995 (3) |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
17 |
460 |
302 |
39 |
25 |
11 |
7 |
18 |
|
|
1995 (4) |
0 |
0 |
0 |
15 |
0 |
22 |
595 |
399 |
39 |
33 |
15 |
12 |
24 |
|
|
1996 (1) |
117 |
0 |
0 |
3 |
18 |
8 |
74 |
2 |
10 |
1 |
4 |
3 |
26 |
|
|
1996 (2) |
245 |
0 |
0 |
11 |
22 |
7 |
281 |
178 |
15 |
22 |
2 |
4 |
14 |
|
|
1996 (3) |
332 |
0 |
0 |
14 |
39 |
9 |
404 |
263 |
28 |
26 |
6 |
4 |
23 |
|
|
1996 (4) |
432 |
0 |
0 |
18 |
45 |
13 |
530 |
342 |
29 |
33 |
8 |
4 |
30 |
|
|
1997 (1) |
121 |
52 |
64 |
6 |
20 |
7 |
130 |
77 |
8 |
5 |
1 |
1 |
11 |
|
|
1997 (2) |
229 |
103 |
113 |
9 |
22 |
11 |
264 |
163 |
14 |
15 |
3 |
2 |
15 |
|
|
1997 (3) |
347 |
128 |
176 |
12 |
46 |
15 |
385 |
245 |
21 |
19 |
6 |
2 |
20 |
|
|
1997 (4) |
465 |
160 |
208 |
17 |
62 |
21 |
508 |
319 |
36 |
28 |
8 |
5 |
20 |
|
|
1998 (1) |
135 |
40 |
62 |
3 |
20 |
8 |
146 |
94 |
17 |
5 |
6 |
2 |
0 |
|
|
1998 (2) |
266 |
85 |
107 |
9 |
54 |
23 |
271 |
193 |
29 |
19 |
7 |
1 |
1 |
|
|
1998 (3) |
428 |
137 |
212 |
15 |
72 |
29 |
452 |
330 |
43 |
24 |
11 |
7 |
11 |
|
|
1998 (4) |
691 |
224 |
324 |
17 |
94 |
33 |
778 |
622 |
41 |
36 |
15 |
10 |
13 |
|
|
1999 (1) |
256 |
62 |
92 |
1 |
26 |
11 |
294 |
243 |
8 |
17 |
7 |
4 |
2 |
|
|
1999 (2) |
476 |
147 |
200 |
7 |
47 |
16 |
567 |
436 |
19 |
37 |
13 |
8 |
8 |
|
|
1999 (3) |
713 |
259 |
367 |
11 |
83 |
21 |
885 |
648 |
35 |
46 |
13 |
15 |
10 |
|
|
1999 (4) |
897 |
366 |
472 |
12 |
113 |
35 |
1095 |
802 |
62 |
56 |
20 |
22 |
14 |
|
|
2000 (1) |
191 |
87 |
109 |
4 |
22 |
10 |
246 |
188 |
16 |
8 |
2 |
5 |
2 |
|
|
2000 (2) |
407 |
195 |
223 |
7 |
49 |
6 |
520 |
401 |
26 |
25 |
7 |
9 |
2 |
|
|
2000 (3) |
597 |
287 |
353 |
14 |
77 |
12 |
777 |
581 |
59 |
27 |
13 |
13 |
5 |
|
|
2000 (4) |
816 |
374 |
491 |
16 |
95 |
17 |
1049 |
790 |
68 |
45 |
19 |
18 |
6 |
|
|
2001 (1) |
229 |
63 |
97 |
5 |
33 |
9 |
260 |
194 |
14 |
23 |
4 |
9 |
1 |
|
|
2001 (2) |
457 |
162 |
205 |
14 |
62 |
18 |
505 |
364 |
33 |
44 |
9 |
10 |
5 |
|
|
2001 (3) |
672 |
241 |
340 |
17 |
83 |
22 |
752 |
518 |
38 |
64 |
14 |
20 |
6 |
|
|
2001 (4) |
904 |
309 |
489 |
22 |
108 |
33 |
1010 |
710 |
50 |
85 |
22 |
26 |
9 |
|
|
2002 (1) |
200 |
78 |
113 |
7 |
23 |
11 |
231 |
165 |
8 |
28 |
4 |
8 |
5 |
|
|
2002 (2) |
375 |
125 |
204 |
9 |
45 |
18 |
397 |
273 |
25 |
60 |
5 |
13 |
9 |
|
|
2002 (3) |
517 |
206 |
275 |
14 |
77 |
27 |
567 |
382 |
29 |
85 |
16 |
14 |
23 |
|
|
2002 (4) |
662 |
323 |
392 |
16 |
97 |
32 |
809 |
570 |
37 |
109 |
23 |
18 |
30 |
|
|
2003 (1) |
102 |
144 |
109 |
1 |
16 |
7 |
228 |
158 |
7 |
30 |
10 |
4 |
12 |
|
|
2003 (2) |
197 |
266 |
276 |
6 |
36 |
12 |
443 |
326 |
10 |
53 |
20 |
8 |
15 |
|
|
2003 (3) |
304 |
373 |
423 |
9 |
51 |
18 |
686 |
494 |
30 |
72 |
25 |
13 |
31 |
|
|
2003 (4) |
412 |
479 |
524 |
14 |
70 |
27 |
915 |
656 |
41 |
112 |
30 |
15 |
37 |
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X15 |
X16 |
X17 |
||
|
2004 (1) |
69158 |
45541 |
25320 |
1,95 |
494,9 |
4790,1 |
1962,25 |
917,5 |
19 |
4152 |
1811,3 |
161,5 |
2956,8 |
450 |
85,6 |
36,6 |
164,7 |
|
|
2004 (2) |
69203 |
46125 |
25450 |
1,95 |
602,7 |
4830 |
1962,25 |
967 |
19,1 |
3871 |
1915,6 |
169,8 |
3005,8 |
461 |
84,4 |
36,8 |
166,1 |
|
|
2004 (3) |
69341 |
46274 |
25480 |
2 |
589,5 |
4952,6 |
1962,25 |
988,4 |
19,1 |
4213 |
1907,1 |
167,8 |
3001,7 |
455,2 |
83,5 |
36,8 |
165 |
|
|
2004 (4) |
69400 |
46511 |
25658 |
2,01 |
594 |
5264,6 |
1962,25 |
1044,81 |
19,2 |
4607 |
1906 |
166,1 |
3120,7 |
471,8 |
83 |
37 |
165,3 |
|
|
2005 (1) |
69546 |
46712 |
25782 |
2,1 |
541,2 |
5345,1 |
2155,8 |
1102 |
19,2 |
4273 |
1917,5 |
172,5 |
3115,1 |
478,2 |
83,5 |
37 |
165,7 |
|
|
2005 (2) |
69687 |
46874 |
25751 |
2,1 |
617,3 |
5387,2 |
2155,8 |
1245 |
19,2 |
4545 |
1958,7 |
177,4 |
3250,2 |
481,5 |
84,2 |
37,5 |
165,8 |
|
|
2005 (3) |
69875 |
47022 |
25731 |
2,2 |
601,1 |
5406,7 |
2155,8 |
1322 |
19,4 |
4680 |
2015 |
176,7 |
3114,3 |
485,6 |
84,2 |
37,7 |
166,1 |
|
|
X18 |
X19 |
X20 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
Y10 |
Y11 |
Y12 |
Y13 |
Y14 |
||
|
2004 (1) |
1,85 |
20,2 |
61,2 |
118 |
126 |
8 |
113 |
78 |
35 |
8,8 |
52,8 |
241,5 |
282,1 |
16,7 |
376 |
29 |
||
|
2004 (2) |
3,4 |
25,1 |
61,8 |
226 |
268 |
42 |
94 |
76 |
18 |
8,5 |
50,1 |
238,4 |
274 |
17,1 |
865 |
41 |
||
|
2004 (3) |
3,45 |
25,6 |
61,8 |
273 |
187 |
-86 |
208 |
73 |
135 |
7,3 |
44,4 |
236 |
278,1 |
17,5 |
1293 |
51 |
||
|
2004 (4) |
2,17 |
16,2 |
62 |
228 |
280 |
52 |
162 |
64 |
98 |
6,7 |
41,3 |
235,4 |
280,6 |
18,8 |
1691 |
58 |
||
|
2005 (1) |
2,01 |
17,8 |
62,4 |
180 |
152 |
-28 |
145 |
84 |
61 |
6,8 |
42,1 |
215 |
278,4 |
20,1 |
426 |
28 |
||
|
2005 (2) |
3,5 |
25,8 |
62,4 |
215 |
214 |
-1 |
79 |
52 |
27 |
7,05 |
46,7 |
200,4 |
279,6 |
25,4 |
798 |
40 |
||
|
2005 (3) |
3,4 |
23,5 |
62,5 |
314 |
165 |
-149 |
197 |
77 |
120 |
7,3 |
48,6 |
174 |
276,5 |
29,1 |
1428 |
52 |
||
|
Y15 |
Y16 |
Y17 |
Y18 |
Y19 |
Y20 |
Y21 |
Y22 |
Y23 |
Y24 |
Y25 |
Y26 |
Y27 |
||||||
|
2004 (1) |
89 |
133 |
125 |
4 |
19 |
15 |
246 |
178 |
15 |
22 |
7 |
5 |
10 |
|||||
|
2004 (2) |
208 |
355 |
261 |
6 |
44 |
26 |
573 |
406 |
28 |
58 |
15 |
12 |
29 |
|||||
|
2004 (3) |
279 |
519 |
444 |
8 |
72 |
37 |
837 |
586 |
50 |
85 |
18 |
20 |
46 |
|||||
|
2004 (4) |
390 |
681 |
562 |
10 |
95 |
46 |
1111 |
777 |
64 |
133 |
22 |
27 |
49 |
|||||
|
2005 (1) |
129 |
158 |
111 |
7 |
24 |
11 |
275 |
180 |
16 |
47 |
8 |
8 |
3 |
|||||
|
2005 (2) |
214 |
288 |
256 |
9 |
49 |
21 |
484 |
316 |
34 |
79 |
13 |
8 |
20 |
|||||
|
2005 (3) |
325 |
577 |
474 |
11 |
96 |
34 |
910 |
621 |
70 |
130 |
17 |
12 |
28 |
Для наглядности исходные статистические данные (ИСД) представлены в виде временных графиков на рис. 1-12.
Рис. 1. График изменения численности населения за 1995-2005 годы
Рис. 2. График изменения объема промышленной продукции за 1995-2005 годы
Рис. 3. График изменения средней заработной платы за 1995-2005 годы
Рис. 4. График изменения уровня безработицы за 1995-2005 годы
Рис. 5. График изменения общей раскрываемости преступлений за 1995-2005 годы
Рис. 6. График изменения средней продолжительности жизни за 1995-2005 годы
Рис. 7. График изменения рождаемости за 1995-2005 годы
Рис. 8. График изменения смертности за 1995-2005 годы
Рис. 9. График изменения количества зарегистрированных браков за 1995-2005 годы
Рис. 10. График изменения заболеваемости онкологическими заболеваниями за 1995-2005 годы
информационный корреляция программный
Рис. 11. График изменения общего количества преступлений за 1995-2005 годы
Рис. 12. График изменения количества краж за 1995-2005 годы
Характер изменения переменных во времени (рис. 1. - 12.) убедительно показывает наличие в них случайности. Так как все отобранные для исследования переменные (таблица 1) непрерывные и количественные, то для исследования целесообразно применять регрессионный анализ. Поскольку имеется сравнительно большое количество факторов (М = 20) то целесообразно проведение факторного анализа, который позволяет значительно уменьшить количество факторов, используемых при исследовании.
Ставится задача разработки модели комфортности проживания жителей в городе, состоящего из совокупности регрессионных моделей, функционально представляемых в следующем виде:
; (1)
,
где yj - j-й показатель комфортности проживания жителей в городе;
K - количество показателей комфортности проживания жителей в городе;
xi - i-й фактор, влияющий на комфортность проживания жителей в городе;
M - общее количество экономических, экологических и социальных факторов.
По зависимостям (2.1.1) можно произвести оценку степени влияния факторов на показатели комфортности жизни жителей в городе по коэффициентам эластичности и бета-коэффициентам.
Для временного прогнозирования найдем зависимости переменных от времени, функционально представляемых в следующем виде:
; (2)
,
где M - количество факторов;
K - количество откликов.
Задача факторного анализа заключается в сокращении в исследовании количества факторов, которых у нас сорок два, и выделении из них общих скрытых факторов Fz, , которые далее будем называть просто общими факторами, и характерных факторов Ui, . Если у фактора только одна нагрузка, значительно отличающаяся от нуля, то он называется характерным фактором. Требуется найти зависимости:
; (3)
.
При условии, что R много меньше M и все Fz ортогональны по отношению друг к другу и требуется оценить степень влияния общих факторов Fz, и характерных факторов Ui, , на экономические показатели деятельности предприятия (yj) [8].
Для получения математических зависимостей (1) - (3) в аналитическом виде и обеспечения корректности получаемых результатов предлагается методика, которая должна включать в себя следующие этапы:
1) Выбор совокупности основных статистических показателей, описывающих условия проживания жителей в городе и сбор ИСД по ним за двенадцать лет.
2) Вычисление основных статистических характеристик ИСД: оценок математического ожидания (среднего); среднего квадратического (стандартного) отклонения; ошибки вычисления среднего значения; асимметрии, эксцесса и их ошибок; построение доверительных интервалов.
3) Оценка нормальности распределения ИСД (их подчинения нормальному закону);
4) Факторный анализ.
5) Вычисление парных коэффициентов линейной корреляции.
6) Получение уравнений регрессии, представляющих собой зависимость комфортности проживания жителей в городе от влияющих на факторов.
b. Основные статистические характеристики исходных данных. Вычисление основных статистических характеристик ИСД. Проверка «нормальности»
Важным способом «описания» переменной является форма ее распределения, которая показывает, с какой частотой значения переменной попадают в определенные интервалы. Нас интересует, насколько точно распределение можно аппроксимировать нормальным распределением. Простые описательные статистики дают об этом некоторую информацию. Первоначальное самое общее представление о распределении случайных величин может быть получено на основе анализа их основных статистических характеристик. Будем обозначать и называть их так, как это принято в пакете Statistica 6.0.
Нормальное распределение важно по многим причинам. Распределение многих статистик является нормальным или может быть получено из нормальных с помощью некоторых преобразований. Рассуждая философски, можно сказать, что нормальное распределение представляет собой одну из эмпирически проверенных истин относительно общей природы действительности и его положение может рассматриваться как один из фундаментальных законов природы. Точная форма нормального распределения (характерная «колоколообразная кривая») определяется только двумя параметрами: средним и стандартным отклонением.
Характерное свойство нормального распределения состоит в том, что 68% всех его наблюдений лежат в диапазоне ±1 стандартное отклонение от среднего, а диапазон ±2 стандартных отклонения содержит 95% значений. Другими словами, при нормальном распределении, стандартизованные наблюдения, меньшие -2 или большие +2, имеют относительную частоту менее 5%. (Стандартизованное наблюдение означает, что из исходного значения вычтено среднее и результат поделен на стандартное отклонение (корень из дисперсии)) [22].
Итак, первоначально дадим определение основным статистическим характеристикам и попытаемся найти их оценки. А далее, оценим насколько распределение выбранных нами переменных близко к нормальному распределению.
Среднее - среднее арифметическое значение (оценка математического ожидания):
; (4)
,
где n - количество учитываемых временных интервалов;
M - количество факторов;
К - количество откликов;
vij - значение j-й переменной на i-ом временном интервале;
- среднее арифметическое значение j-той переменной по n экспериментальным значениям;
i - номер строки, в таблицах исходных данных;
j - номер столбца, в таблицах исходных данных.
Далее во всех формулах данного раздела используются одни и те же обозначения переменных, что применялись выше, поэтому нет необходимости их дальнейшего пояснения.
Стандартное отклонение (оценка среднего квадратического отклонения) - это мера того, насколько широко распределены экспериментальные данные относительно их среднего значения:
; (5)
.
Дисперсия.
Квадрат среднего квадратичного отклонения даёт величину дисперсии :
; (6)
.
Стандартная ошибка среднего - отношение стандартного отклонения к корню квадратному из количества учитываемых временных интервалов:
; (7)
,
где - стандартное отклонение, вычисленное по формуле (6).
Медиана - это число, которое является серединой совокупности случайных чисел, то есть половина случайных чисел имеют значения, меньшие, чем медиана, а другая половина чисел имеют значения, большие, чем медиана.
Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Для нормального закона асимметрия равна нулю. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение в сторону отрицательных значений. Оценка асимметрии вычисляется по формуле:
; (8)
.
Стандартная ошибка асимметрии:
, (9)
где n - количество учитываемых временных интервалов.
Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Положительный эксцесс соответствует относительно остроконечному распределению. Отрицательный эксцесс соответствует относительно сглаженному распределению:
; (10)
.
Средняя ошибка эсцесса:
, (11)
где n - количество учитываемых временных интервалов.
Минимум - минимальное значение.
Максимум - максимальное значение.
Счет - количество экспериментальных данных.
Вычисленные по формулам 4-11 статистические характеристики приведены в таблице 3.
Закон распределения. Наиболее существенной характеристикой распределения случайных величин является закон распределения, который наиболее полно показывает, с какой частотой значения переменной попадают в определенные интервалы. Эти интервалы, называются интервалами группировки.
Таблица 3. Основные статистические характеристики ИСД
|
Описательная статистика |
|||||||||
|
Счет |
Среднее |
Медиана |
Сумма |
Минимум |
Максимум |
Дисперсия выборки |
Стандартное отклонение |
||
|
x1 |
43 |
68007,88 |
67997,00 |
2924339 |
65876,00 |
69875,00 |
946234 |
972,746 |
|
|
x2 |
43 |
42461,28 |
42416,00 |
1825835 |
38272,00 |
47022,00 |
6280301 |
2506,053 |
|
|
x3 |
43 |
26635,09 |
26258,00 |
1145309 |
25280,00 |
36645,00 |
3049195 |
1746,195 |
|
|
x4 |
43 |
3,05 |
2,20 |
131 |
1,55 |
6,27 |
2 |
1,483 |
|
|
x5 |
43 |
269,18 |
203,30 |
11575 |
46,30 |
617,30 |
32898 |
181,379 |
|
|
x6 |
43 |
2347,41 |
1640,00 |
100939 |
205,10 |
5406,70 |
3033068 |
1741,570 |
|
|
x7 |
43 |
1017,46 |
881,40 |
43751 |
238,40 |
2155,80 |
438434 |
662,144 |
|
|
x8 |
43 |
535,38 |
488,80 |
23021 |
135,30 |
1322,00 |
119297 |
345,395 |
|
|
x9 |
43 |
17,82 |
17,90 |
766 |
16,00 |
19,40 |
1 |
1,121 |
|
|
X10 |
43 |
6907,05 |
6570,00 |
297003 |
3871,00 |
12200,00 |
4727123 |
2174,195 |
|
|
x11 |
43 |
759,45 |
431,80 |
32656 |
50,00 |
2015,00 |
473748 |
688,293 |
|
|
x12 |
43 |
83,34 |
71,20 |
3584 |
7,60 |
177,40 |
3623 |
60,188 |
|
|
x13 |
43 |
1519,39 |
1198,10 |
65334 |
568,10 |
3250,20 |
772109 |
878,698 |
|
|
x14 |
43 |
212,11 |
173,50 |
9121 |
22,40 |
485,60 |
33103 |
181,942 |
|
|
x15 |
43 |
98,63 |
92,50 |
4241 |
83,00 |
125,80 |
246 |
15,693 |
|
|
x16 |
43 |
36,02 |
36,20 |
1549 |
34,40 |
37,70 |
1 |
0,908 |
|
|
x17 |
43 |
165,25 |
165,00 |
7106 |
162,60 |
170,70 |
5 |
2,330 |
|
|
x18 |
43 |
66,80 |
69,70 |
2872 |
47,30 |
81,70 |
146 |
12,075 |
|
|
x19 |
43 |
2,72 |
2,70 |
117 |
1,60 |
4,00 |
1 |
0,730 |
|
|
x20 |
43 |
20,31 |
20,20 |
873 |
15,44 |
25,80 |
8 |
2,785 |
|
|
y1 |
43 |
62,51 |
62,40 |
2688 |
60,50 |
65,40 |
2 |
1,334 |
|
|
y2 |
43 |
178,72 |
197,00 |
7685 |
49,00 |
314,00 |
3888 |
62,355 |
|
|
y3 |
43 |
191,81 |
211,00 |
8248 |
74,00 |
280,00 |
2744 |
52,383 |
|
|
y4 |
43 |
13,09 |
14,00 |
563 |
-149,00 |
117,00 |
2937 |
54,196 |
|
|
y5 |
43 |
105,77 |
91,00 |
4548 |
35,00 |
215,00 |
1884 |
43,409 |
|
|
y6 |
43 |
83,93 |
77,00 |
3609 |
24,00 |
211,00 |
1361 |
36,886 |
|
|
y7 |
43 |
21,84 |
15,00 |
939 |
-63,00 |
135,00 |
1394 |
37,336 |
|
|
y8 |
43 |
14,92 |
15,10 |
642 |
6,70 |
24,80 |
31 |
5,586 |
|
|
y9 |
43 |
66,07 |
70,50 |
2841 |
41,30 |
83,80 |
158 |
12,560 |
|
|
y10 |
43 |
216,43 |
221,50 |
9306 |
156,90 |
251,20 |
613 |
24,764 |
|
|
y11 |
43 |
276,38 |
274,10 |
11884 |
230,30 |
339,40 |
1144 |
33,830 |
|
|
y12 |
43 |
18,58 |
18,00 |
799 |
9,70 |
29,10 |
14 |
3,729 |
|
|
y13 |
43 |
884,72 |
814,00 |
38043 |
235,00 |
1844,00 |
218299 |
467,225 |
|
|
y14 |
43 |
37,35 |
32,00 |
1606 |
0,00 |
142,00 |
1069 |
32,703 |
|
|
y15 |
43 |
344,79 |
304,00 |
14826 |
0,00 |
904,00 |
57580 |
239,958 |
|
|
y16 |
43 |
190,37 |
147,00 |
8186 |
0,00 |
681,00 |
28547 |
168,960 |
|
|
y17 |
43 |
215,19 |
204,00 |
9253 |
0,00 |
562,00 |
29264 |
171,067 |
|
|
y18 |
43 |
9,84 |
9,00 |
423 |
1,00 |
22,00 |
27 |
5,177 |
|
|
y19 |
43 |
49,44 |
46,00 |
2126 |
0,00 |
113,00 |
1022 |
31,972 |
|
|
y20 |
43 |
18,44 |
17,00 |
793 |
5,00 |
46,00 |
100 |
10,003 |
|
|
y21 |
43 |
520,93 |
484,00 |
22400 |
74,00 |
1111,00 |
82924 |
287,964 |
|
|
y22 |
43 |
365,65 |
326,00 |
15723 |
2,00 |
802,00 |
46535 |
215,720 |
|
|
y23 |
43 |
30,42 |
29,00 |
1308 |
7,00 |
70,00 |
298 |
17,277 |
|
|
y24 |
43 |
44,05 |
33,00 |
1894 |
1,00 |
133,00 |
1138 |
33,741 |
|
|
y25 |
43 |
11,35 |
10,00 |
488 |
1,00 |
30,00 |
51 |
7,111 |
|
|
y26 |
43 |
9,67 |
8,00 |
416 |
1,00 |
27,00 |
45 |
6,718 |
|
|
y27 |
43 |
16,26 |
13,00 |
699 |
0,00 |
49,00 |
171 |
13,081 |
|
|
x1 |
148,3423 |
-0,370816 |
0,361358 |
0,20546 |
0,709035 |
||||
|
x2 |
382,1695 |
0,159959 |
0,361358 |
-0,79825 |
0,709035 |
||||
|
x3 |
266,2922 |
4,702195 |
0,361358 |
26,58146 |
0,709035 |
||||
|
x4 |
0,2262 |
0,837132 |
0,361358 |
-0,69592 |
0,709035 |
||||
|
x5 |
27,6600 |
0,792158 |
0,361358 |
-0,76510 |
0,709035 |
||||
|
x6 |
265,5870 |
0,514599 |
0,361358 |
-1,28102 |
0,709035 |
||||
|
x7 |
100,9760 |
0,427622 |
0,361358 |
-1,31017 |
0,709035 |
||||
|
x8 |
52,6722 |
0,511764 |
0,361358 |
-0,84256 |
0,709035 |
||||
|
x9 |
0,1710 |
-0,146950 |
0,361358 |
-1,55993 |
0,709035 |
||||
|
X10 |
331,5616 |
0,809377 |
0,361358 |
0,09733 |
0,709035 |
||||
|
x11 |
104,9637 |
0,685823 |
0,361358 |
-1,17096 |
0,709035 |
||||
|
x12 |
9,1786 |
0,288999 |
0,361358 |
-1,50186 |
0,709035 |
||||
|
x13 |
134,0001 |
0,783642 |
0,361358 |
-0,79451 |
0,709035 |
||||
|
x14 |
27,7459 |
0,302610 |
0,361358 |
-1,70022 |
0,709035 |
||||
|
x15 |
2,3932 |
0,812490 |
0,361358 |
-0,99516 |
0,709035 |
||||
|
x16 |
0,1384 |
-0,237886 |
0,361358 |
-1,10816 |
0,709035 |
||||
|
x17 |
0,3554 |
0,673924 |
0,361358 |
-0,26805 |
0,709035 |
||||
|
x18 |
1,8414 |
-0,325754 |
0,361358 |
-1,53445 |
0,709035 |
||||
|
x19 |
0,1113 |
0,107436 |
0,361358 |
-1,36638 |
0,709035 |
||||
|
x20 |
0,4246 |
0,259291 |
0,361358 |
-0,56386 |
0,709035 |
||||
|
y1 |
0,2035 |
0,456552 |
0,361358 |
-0,30285 |
0,709035 |
||||
|
y2 |
9,5091 |
-0,294371 |
0,361358 |
-0,50524 |
0,709035 |
||||
|
y3 |
7,9884 |
-0,636641 |
0,361358 |
-0,39261 |
0,709035 |
||||
|
y4 |
8,2648 |
-0,498234 |
0,361358 |
0,84165 |
0,709035 |
||||
|
y5 |
6,6199 |
1,090615 |
0,361358 |
0,54642 |
0,709035 |
||||
|
y6 |
5,6250 |
1,701841 |
0,361358 |
3,56164 |
0,709035 |
||||
|
y7 |
5,6937 |
0,886719 |
0,361358 |
2,09139 |
0,709035 |
||||
|
y8 |
0,8519 |
0,098642 |
0,361358 |
-1,22610 |
0,709035 |
||||
|
y9 |
1,9154 |
-0,578830 |
0,361358 |
-1,11316 |
0,709035 |
||||
|
y10 |
3,7765 |
-0,483950 |
0,361358 |
-0,58495 |
0,709035 |
||||
|
y11 |
5,1590 |
0,360644 |
0,361358 |
-1,22705 |
0,709035 |
||||
|
y12 |
0,5687 |
0,347621 |
0,361358 |
0,73213 |
0,709035 |
||||
|
y13 |
71,2511 |
0,456941 |
0,361358 |
-0,82229 |
0,709035 |
||||
|
y14 |
4,9871 |
1,223421 |
0,361358 |
1,80437 |
0,709035 |
||||
|
y15 |
36,5932 |
0,681457 |
0,361358 |
-0,10805 |
0,709035 |
||||
|
y16 |
25,7662 |
1,001447 |
0,361358 |
0,68341 |
0,709035 |
||||
|
y17 |
26,0875 |
0,425861 |
0,361358 |
-0,97691 |
0,709035 |
||||
|
y18 |
0,7896 |
0,192700 |
0,361358 |
-0,72543 |
0,709035 |
||||
|
y19 |
4,8757 |
0,265400 |
0,361358 |
-0,95536 |
0,709035 |
||||
|
y20 |
1,5255 |
0,782571 |
0,361358 |
-0,07017 |
0,709035 |
||||
|
y21 |
43,9142 |
0,494795 |
0,361358 |
-0,76096 |
0,709035 |
||||
|
y22 |
32,8970 |
0,448414 |
0,361358 |
-0,71240 |
0,709035 |
||||
|
y23 |
2,6347 |
0,641488 |
0,361358 |
-0,24552 |
0,709035 |
||||
|
y24 |
5,1455 |
1,123610 |
0,361358 |
0,66943 |
0,709035 |
||||
|
y25 |
1,0844 |
0,621171 |
0,361358 |
-0,29549 |
0,709035 |
||||
|
y26 |
1,0245 |
0,870505 |
0,361358 |
0,18668 |
0,709035 |
||||
|
y27 |
1,9948 |
0,979832 |
0,361358 |
0,40829 |
0,709035 |
Выскажем гипотезу, что исходные статистические данные подчинены нормальному закону, и в качестве параметров нормального закона примем оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, вычисленные по (4) и (5).
Функция плотности нормального закона имеет вид:
, (12)
Так как в нашем случае количество реализаций переменных сравнительно невелико, то для оценки предположения о нормальности принимают критерий Колмогорова - Смирнова [9], используемый в пакете прикладных программ (ППП) Statistica 6.0 [4].
; (13)
где: F*(vij) - эмпирическая функция распределения j-ой переменной для i-го значения;
F(vij) - гипотетическая функция распределения j-ой переменной для i-го значения;
dj - абсолютная величина разности между эмпирической и гипотетической функциями распределения.
Значения гипотетической функции распределения находятся по статистическим таблицам.
; (14)
Если коэффициент доверия Pк предположению о нормальности эмпирического распределения, который можно найти по статистическим таблицам, например, в [9] превосходит 0,20, то предположение о нормальности не отвергается. Если Рк <0,20, то предположение о нормальности рекомендуется отвергнуть.
Если количество реализаций переменной представляется достаточным для построения гистограммы (не менее семи интервалов и не менее семи попаданий случайной величины в любой из интервалов), то используют критерий согласия Пирсона, более известной как . Он является двухпараметрическим. Один параметр оценивает степень расхождения эмпирических и гипотетических данных, а второй - количество степеней свободы.
, (15)
(16)
где: - мера расхождения эмпирического и гипотетического распределения j-й случайной переменной;
- количество интервалов гистограммы для j-й случайной переменной;
n - количество реализаций случайной величины в эмпирическом распределении;
- частота (количество попаданий) в i-й интервал гистограммы эмпирического распределения j-й случайной величины;
- вероятность попадания j-й случайной величины в i-й интервал гистограммы гипотетического распределения;
- количество степеней свободы j-й случайной величины;
- количество параметров гипотетического распределения для j-й случайной величины (для нормального закона два: и ).
Вероятность попадания в i-ый интервал гистограммы гипотетического распределения вычисляется по формуле:
(17)
где: - левая и правая граница i-го интервала гистограммы;
f(x) - функция плотности гипотетического распределения.
По вычисленным значениям (13) и (16) по статистическим таблицам находится коэффициент доверия . Если укладывается в рекомендуемый десятипроцентный доверительный интервал 0,1??0,9, то предположение о подчинении эмпирического распределения нормальному закону не отвергается, если же наблюдаемое значение выходит за границы десятипроцентного доверительного интервала, то предположение рекомендуется отвергнуть.
Соответствие эмпирического и гипотетического распределений можно визуально проследить по графикам. При использовании критерия согласия Колмогорова предпочтительнее использовать функции распределения, при использовании критерия согласия предпочтительнее использовать функции плотности. Такие графики строятся и выдаются в специальных программных процедурах ППП Statistica 6.0 и Excel 2002, на которые производится ориентация вычислений по излагаемому математическому аппарату.
Графики определения нормальности ИСД для распределений случайных величин представлены на рис. 13 - 25.
Рис. 13. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X1
Рис. 14. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X5
Рис. 15. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X10
Рис. 16. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X12
Рис. 17. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X15
Рис. 18. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X20
Рис. 19. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY1
Рис. 20. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY7
Рис. 21. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY15
Рис. 22. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY19
Рис. 23. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY23
Рис. 24. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY27
Для анализа «нормальности» исходных статистических данных применен метод Колмогорова - Смирнова. Результаты представлены в виде таблицы 4. Коэффициент доверия найден по статистическим таблицам [9].
Таблица 4. Проверка ИСД на «нормальность»
|
ПЕРЕМЕННЫЕ |
d |
Коэффициент доверия |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
X1 |
0,14047 |
0,92112 |
||
|
X2 |
0,06882 |
0,45128 |
||
|
X3 |
0,25656 |
1,68238 |
||
|
X4 |
0,22846 |
1,49811 |
||
|
X5 |
0,23168 |
1,51923 |
||
|
X6 |
0,19144 |
1,25536 |
||
|
X7 |
0,17275 |
1,13280 |
||
|
X8 |
0,13598 |
0,89168 |
||
|
X9 |
0,15726 |
1,03122 |
||
|
X10 |
0,11586 |
0,75974 |
||
|
X11 |
0,21153 |
1,38709 |
||
|
X12 |
0,14092 |
0,92407 |
||
|
X13 |
0,18964 |
1,24355 |
||
|
X14 |
0,27658 |
1,81366 |
||
|
X15 |
0,22093 |
1,44873 |
||
|
X16 |
0,13231 |
0,86761 |
||
|
X17 |
0,1588 |
1,04132 |
||
|
X18 |
0,16144 |
1,05863 |
||
|
X19 |
0,15156 |
0,99385 |
||
|
X20 |
0,06673 |
0,43758 |
||
|
Y1 |
0,09429 |
0,61830 |
||
|
Y2 |
0,13951 |
0,91483 |
||
|
Y3 |
0,19751 |
1,29516 |
||
|
Y4 |
0,09716 |
0,63712 |
||
|
Y5 |
0,20128 |
1,31988 |
||
|
Y6 |
0,19856 |
1,30204 |
||
|
Y7 |
0,12263 |
0,80414 |
||
|
Y8 |
0,13092 |
0,85850 |
||
|
Y9 |
0,18398 |
1,20644 |
||
|
Y10 |
0,12819 |
0,84060 |
||
|
Y11 |
0,12584 |
0,82519 |
||
|
Y12 |
0,10222 |
0,67030 |
||
|
Y13 |
0,11807 |
0,77424 |
||
|
Y14 |
0,12671 |
0,83089 |
||
|
Y15 |
0,0964 |
0,63214 |
||
|
Y16 |
0,14807 |
0,97096 |
||
|
Y17 |
0,14347 |
0,94080 |
||
|
Y18 |
0,11489 |
0,75338 |
||
|
Y19 |
0,11712 |
0,76801 |
||
|
Y20 |
0,12539 |
0,82224 |
||
|
Y21 |
0,11025 |
0,72296 |
||
|
Y22 |
0,10179 |
0,66748 |
||
|
Y23 |
0,10691 |
0,70106 |
||
|
Y24 |
0,16411 |
1,07614 |
||
|
Y25 |
0,14627 |
0,95916 |
||
|
Y26 |
0,1333 |
0,87411 |
||
|
Y27 |
0,14289 |
0,93699 |
c. Вычисление парных коэффициентов корреляции
Тесноту связи между переменными принято характеризовать парными коэффициентами линейной корреляции, вычисляемыми по формуле:
(18)
;
где: n - количество экспериментальных данных;
M - количество факторов ;
K - количество откликов yi (yj);
- значение i-той (j-той) переменной в g-ой точке плана.
Парные коэффициенты линейной корреляции принимают значения от -1 до +1. Значение, близкое к +1, указывает на наличие сильной положительной линейной зависимости между переменными. Значение, близкое к -1, указывает на наличие сильной отрицательной зависимости между переменными. Значение, близкое к 0, указывает на независимость переменных друг от друга. Для более достоверной оценки гипотезы о линейности можно использовать математический аппарат, изложенный в [22], при допущении о нормальности распределения коэффициентов линейной корреляции.
Вычисляется стандартная ошибка оценки коэффициента корреляции:
; (19)
где:
n - количество случайных чисел в ИСД;
rij - коэффициент линейной корреляции между I - ой и j - ой переменными.
По статистическим таблицам, например, для рекомендуемого уровня значимости 0,05 [9] и количеству степеней свободы n-2 находим критическое значение tкрит=2,25. Вычисляется критерий Стьюдента:
; (20)
Если вычисленное значение tij>tкрит, то считается, что имеющиеся статистические данные не противоречат предположению о наличии существенной связи между i-ой и j-ой переменными, i= , в противном случае предположение о существенности зависимости между переменными следует отвергнуть.
Путем несложных преобразований (19) и (20) можно получить формулу для непосредственного вычисления критического значения коэффициента линейной корреляции, начиная с которого и выше его по абсолютной величине связь между переменными можно считать существенной.
, ; (21)
где - критическое значение критерия Стьюдента для рекомендуемого уровня значимости , определяемого по статистическим таблицам при n - 2 = 43 - 2 = 41 степенях свободы [9].
n = 43 - количество значений в ИСД.
По (21) находим
= (22)
Таблица 5. Парные коэффициенты линейной корреляции
|
Переменные |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X15 |
X16 |
X17 |
X18 |
X19 |
X20 |
|
|
X1 |
1,00 |
||||||||||||||||||||
|
X2 |
0,91 |
1,00 |
|||||||||||||||||||
|
X3 |
-0,38 |
-0,30 |
1,00 |
||||||||||||||||||
|
X4 |
-0,06 |
-0,42 |
-0,06 |
1,00 |
|||||||||||||||||
|
X5 |
0,61 |
0,79 |
-0,13 |
-0,60 |
1,00 |
||||||||||||||||
|
X6 |
0,77 |
0,96 |
-0,19 |
-0,60 |
0,89 |
1,00 |
|||||||||||||||
|
X7 |
0,79 |
0,96 |
-0,19 |
-0,55 |
0,85 |
0,98 |
1,00 |
||||||||||||||
|
X8 |
0,80 |
0,97 |
-0,21 |
-0,57 |
0,84 |
0,98 |
0,98 |
1,00 |
|||||||||||||
|
X9 |
0,78 |
0,95 |
-0,20 |
-0,57 |
0,74 |
0,95 |
0,95 |
0,95 |
1,00 |
||||||||||||
|
X10 |
-0,60 |
-0,70 |
0,24 |
0,25 |
-0,41 |
-0,65 |
-0,69 |
-0,69 |
-0,67 |
1,00 |
|||||||||||
|
X11 |
0,75 |
0,93 |
-0,15 |
-0,58 |
0,91 |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
0,91 |
-0,63 |
1,00 |
||||||||||
|
X12 |
0,78 |
0,96 |
-0,19 |
-0,59 |
0,85 |
0,99 |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
-0,68 |
0,97 |
1,00 |
|||||||||
|
X13 |
0,77 |
0,93 |
-0,26 |
-0,60 |
0,93 |
0,98 |
0,96 |
0,96 |
0,89 |
-0,62 |
0,98 |
0,96 |
1,00 |
||||||||
|
X14 |
0,69 |
0,92 |
-0,16 |
-0,71 |
0,86 |
0,98 |
0,97 |
0,96 |
0,96 |
-0,63 |
0,97 |
0,98 |
0,96 |
1,00 |
|||||||
|
X15 |
-0,85 |
-0,81 |
0,32 |
-0,02 |
-0,35 |
-0,65 |
-0,72 |
-0,71 |
-0,76 |
0,72 |
-0,62 |
-0,71 |
-0,59 |
-0,60 |
1,00 |
||||||
|
X16 |
0,01 |
0,08 |
0,10 |
-0,27 |
0,56 |
0,25 |
0,16 |
0,16 |
-0,04 |
0,19 |
0,30 |
0,13 |
0,34 |
0,20 |
0,38 |
1,00 |
|||||
|
X17 |
0,33 |
0,17 |
0,02 |
0,47 |
0,03 |
0,09 |
0,09 |
0,06 |
0,11 |
0,05 |
0,09 |
0,07 |
0,03 |
0,01 |
-0,31 |
0,08 |
1,00 |
||||
|
X18 |
-0,69 |
-0,85 |
0,14 |
0,40 |
-0,77 |
-0,88 |
-0,91 |
-0,87 |
-0,82 |
0,72 |
-0,89 |
-0,89 |
-0,85 |
-0,85 |
0,69 |
-0,14 |
-0,19 |
1,00 |
|||
|
X19 |
0,27 |
0,32 |
0,05 |
-0,09 |
0,24 |
0,26 |
0,27 |
0,31 |
0,34 |
-0,22 |
0,25 |
0,31 |
0,21 |
0,27 |
-0,35 |
-0,14 |
0,16 |
-0,27 |
1,00 |
||
|
X20 |
0,27 |
0,43 |
-0,04 |
-0,44 |
0,44 |
0,43 |
0,45 |
0,48 |
0,45 |
-0,29 |
0,44 |
0,47 |
0,42 |
0,46 |
-0,27 |
-0,02 |
-0,15 |
-0,38 |
0,70 |
1,00 |
Рассмотрим корреляционную матрицу (см. Таблицу 5.)
Проанализируем силу связи показателей комфортности жизни жителей исследуемого города Елабуга между собой. Положительная, близкая к линейной, связь существует между y13 и y17, y13 и y19, y13 и y21, y13 и y22, y13 и y23, y13 и y25, y13 и y26, y14 и y17, y15 и y19, y16 и y17, y16 и y21, y16 и y22, y16 и y24, y17 и y19, y17 и y21, y17 и y22, y17 и y24, y17 и y25, y17 и y26, y19 и y21, y19 и y22, y21 и y22, y21 и y23, y21 и y25, y21 и y26, y22 и y23, y22 и y25, y22 и y26, y24 и y25. Наименее связанными с другими показателями комфортности жизни жителей являются y1, y4, y12 и y5, где
Таблица 6. Показатели комфортности жизни людей
|
Y1 |
Средняя продолжительность жизни (лет) |
|
|
Y4 |
Естественный прирост (чел.) |
|
|
Y5 |
Количество зарегистрированных браков (шт.) |
|
|
Y12 |
Заболеваемость системы кровообращения (на 1000 чел.) |
|
|
Y13 |
Общее количество преступлений (шт.) |
|
|
Y14 |
Количество особо тяжких преступлений (шт.) |
|
|
Y15 |
Количество тяжких преступлений (шт.) |
|
|
Y16 |
Количество преступлений средней тяжести (шт.) |
|
|
Y17 |
Количество преступлений небольшой тяжести (шт.) |
|
|
Y19 |
Количество причинений вреда здоровью (шт.) |
|
|
Y21 |
Количество краж (шт.) |
|
|
Y22 |
Количество мошенничеств (шт.) |
|
|
Y23 |
Количество грабежей (шт.) |
|
|
Y24 |
Количество разбоев (шт.) |
|
|
Y25 |
Количество вымогательств (шт.) |
|
|
Y26 |
Количество неправомерных завладений АМТ (шт.) |
Проанализируем силу связи показателей комфортности жизни жителей с их средой обитания между собой в исследуемом городе Елабуга по абсолютным значениям
Наиболее сильная положительная, близкая к линейной, связь обнаруживается между откликами Yj, j=1, k и факторами Xi, i=1, n:
Y1 - Средняя продолжительность жизни (лет) связан со следующими факторами:
X4 - Уровень безработицы (%);
Y16 - Обеспеченность населения врачами (на 1000 чел.):
X1 - Численность населения (чел.);
X2 - Численность населения трудоспособного возраста (чел.);
X6 - Среднемесячная заработная плата (руб., до 1997 г. - тыс. руб.);
X8 - Стоимость набора из 25 основных продуктов питания (руб., до 1997 г. - тыс. руб.);
X9 - Обеспеченность населения общей площадью жилья на 1 жителя (кв. м.);
Y24 - Естественный прирост (чел.):
X2 - Численность населения трудоспособного возраста (чел.);
X6 - Среднемесячная заработная плата (руб., до 1997 г. - тыс. руб.);
X7 - Прожиточный минимум на члена семьи (руб., до 1997 г. - тыс. руб.);
X8 - Стоимость набора из 25 основных продуктов питания (руб., до 1997 г. - тыс. руб.);
X9 - Обеспеченность населения общей площадью жилья на 1 жителя (кв. м.);
X10 - Ввод жилых домов (кв. м. общ. пл.);
X11 - Объем реализации платных услуг в расчете на 1 жителя (руб., до 1997 г. - тыс. руб.);
X13 - Оборот розничной торговли на душу населения (руб., до 1997 г. - тыс. руб.);
Наиболее сильную отрицательную связь, близкую к линейной, можно выделить между откликами (Y) и факторами (X):
Y1 - Средняя продолжительность жизни (лет) связан со следующими факторами:
X7 - Прожиточный минимум на члена семьи (руб., до 1997 г. - тыс. руб.);
X8 - Стоимость набора из 25 основных продуктов питания (руб., до 1997 г. - тыс. руб.);
X9 - Обеспеченность населения общей площадью жилья на 1 жителя (кв. м.);
X11 - Объем реализации платных услуг в расчете на 1 жителя (руб., до 1997 г. - тыс. руб.);
Y9 - Заболеваемость туберкулезом (на 100 тыс. чел.):
X16 - Обеспеченность населения врачами (на 1000 чел.);
Y10 - Заболеваемость онкологическими заболеваниями (на 100 тыс. чел.):
X4 - Уровень безработицы (%);
Y16 - Количество преступлений средней тяжести (шт.):
X15 - Обеспеченность населения больничными койками (на 1000 чел.);
Y17 - Количество преступлений небольшой тяжести (шт.):
X15 - Обеспеченность населения больничными койками (на 1000 чел.);
Рассмотрим взаимосвязь факторов между собой. Положительная близкая к линейной связь имеется между следующими факторами:
Х1: х2, х6, х7, х, 8, х9, х11, х12, х13;
X2: x5, х6, x7, х8, x9, x11, x12, x13, x14;
X5: x2, x6, x7, x8, x9, х11, x12, x13, x14;
X6: x1, x2, x5, x7, x8, x9, x11, x12, x13, x14;
X7: x1, x2, x5, x6, x8, x9, x11, x12, x13, х14;
X8: x1, x2, x5, x6, x7, х9, x11, x12, x13, x14;
X9: х1, x2, х6, x7, x8, x11, x12, x13, x14;
X10: x2, x5, x6, x7, x8, x9;
Отрицательная близкая к линейной связь имеется между следующими факторами:
X1: x15, х18;
X2: x10, x15, x18;
Х4: х14;
Х5: х18;
Х6: х18;
Х7: х15, х18;
Х8: х15, х18;
Х8: х15, х18;
Вычисленные значение (22) и результаты анализа таблицы 5 позволяют сделать следующие обобщенные выводы:
Во-первых, коэффициенты линейной корреляции между откликами и факторами примерно в половине случаев по абсолютной величине превышают критическое значение. Поэтому уравнения регрессии могут содержать в себе факторы в первой и второй степени, а также в виде функций от факторов.
Во-вторых, коэффициенты линейной корреляции между факторами в некоторых случаях превышают по абсолютной величине найденное критическое значение и достигают значения более 0,8. В таких случаях можно ожидать, что некоторые факторы могут не входить в уравнения регрессии и оказывать влияние на отклики через другие факторы с сильной корреляционной связью между ними.
В третьих, сила связи между показателями эффективности и факторами варьируется в весьма широких пределах. Абсолютная величина коэффициента линейной корреляции, меняющаяся в диапазоне от 0,01 до 0,99, показывает, что для сохранения всех переменных в уравнениях регрессии целесообразно использовать нелинейную регрессию.
Для коэффициентов линейной корреляции можно построить доверительные интервалы для принятой доверительной вероятности
; ; (23)
d. Регрессионный анализ
Так как все переменные, используемые для исследования являются количественными и непрерывными величинами, то в этом случае наиболее целесообразно применение регрессионного анализа [21], основанного на методе наименьших квадратов (МНК), который требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от вычисленных по аппроксимирующей зависимости была минимальной:
(24)
где yij - экспериментальное значение j-го отклика в i-ом варианте;
fj (xi1, xi2, …, xiM) - значение j-го отклика в i-ом варианте, вычисленное по аппроксимирующей зависимости;
n - количество вариантов;
M - количество факторов.
В последнее время наряду с требованием (24) для оценки качества аппроксимации начали использовать и другие показатели, как правило, основанные на дисперсионном анализе [13]. Следует отметить, что если МНК не накладывает на исходные данные каких-либо ограничений [9], то дисперсионный анализ требует «нормальности» анализируемых статистических данных.
Поставлена задача минимизации количества переменных, входящих в уравнения регрессии из совокупности заданных переменных.
(25)
где: L - общее количество переменных, представленных для отбора в уравнения регрессии;
Qj - число переменных в j - ом уравнении регрессии;
Uij - коэффициент, принимающий значение «1», если i - ая переменная входит в j - ое уравнение регрессии и «0», если не входит;
K - количество откликов (уравнений регрессий).
На получаемые уравнения регрессии наложены следующие ограничения:
1. Количество степеней свободы:
(26)
2. Отношение стандартной ошибки к среднему значению должно быть не более 0,05:
(27)
3. Уровень значимости множественного коэффициента детерминации, показывающий в долях от единицы насколько изменение переменных, вошедших в уравнение регрессии, определяет изменение показателя эффективности, не должен превышать 0,05:
(28)
4. Уровень значимости уравнения регрессии по критерию Фишера должен быть не более 0,05:
Pfj <0,05; (29)
5. Все коэффициенты уравнения регрессии должны иметь уровень значимости по критерию Стьюдента не более 0,05.
PSt ij<0,05 , (30)
Кроме того, желательно чтобы в уравнения регрессии входило как можно большее количество факторов, хотя бы в виде каких-либо математических функций. Желательно, чтобы в уравнения регрессии не входили произведения факторов между собой. Если это условие удается выполнить, то облегчается анализ степени влияния факторов на показатели эффективности, который можно производить в этом случае для каждого фактора независимо от других факторов.
Для решения поставленной задачи с удовлетворением условия (4.2.1) требуется вычислять коэффициенты аппроксимирующих зависимостей по формуле:
Bj=(XTX) - 1 (XTYj) (31)
где: Bj - матрица - столбец коэффициентов аппроксимирующей зависимости j - го отклика;
Х - матрица планов (вариантов) переменных х;
ХТ - транспонированная матрица планов;
ХТХ - информационная матрица;
(ХTХ) - 1 = А - матрица, обратная информационной;
Yj - матрица - столбец j - го отклика.
Параметры, перечисленные в постановке задачи (25-30) вычисляются по следующим формулам:
Коэффициент множественной корреляции j-го уравнения регрессии:
(32)
где: SSjобъясн - объясненная сумма квадратов j - го уравнения регрессии,
SSjост - остаточная сумма квадратов j - го уравнения регрессии.
- коэффициент множественной детерминации j - го уравнения регрессии:
(33)
Скорректированный коэффициент множественной детерминации j - го уравнения регрессии:
(34)
где: n - количество вариантов экспериментальных данных (точек плана);
Qj - количество переменных в j - ом уравнении регрессии;
Критерий Фишера j - го уравнения регрессии.
(4.2.12)
Стандартная ошибка вычисления, показывающая дисперсию экспериментальных значений относительно уравнения регрессии:
(35)
где: - вычисленное значение j-го отклика для i-ых значений факторов;
n - количество вариантов экспериментальных данных (точек плана);
M - количество факторов;
yij - экспериментальное значение j - го отклика в i-ом варианте.
Подобные документы
Виды социальных медиа. Критерии эффективности продвижения аккаунта в социальных сетях. Программная реализация алгоритма моделирования распространения информации в социальной сети "Twitter". Разработка клиентского приложения. Апробация интерфейса системы.
дипломная работа [5,4 M], добавлен 08.02.2016Создание информационной системы для фирмы "Удача", которая является посредником при перепродаже недвижимости. Обоснование состава вычислительной техники и программного обеспечения для функционирования данной автоматизированной информационной системы.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 17.02.2014Базовые принципы правового регулирования трудовых отношений. Проектирование автоматизированной информационной системы "Отдел кадров", программная реализация, тестирование. Состав базы данных, методы анализа надежности системы, руководство пользователя.
дипломная работа [3,6 M], добавлен 11.03.2010Проблемы внедрения информационной системы. Процесс разработки и внедрения автоматизированной информационной системы на примере музея "Галерея изящных искусств". Рекомендации по устранению основных рисков или снижению степени их влияния на проект.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 07.05.2015Разработка информационной системы ВУЗа с использованием методики объектно-ориентированного моделирования UML. Анализ требований к системе. Концептуальная (содержательная) модель. Диаграмма компонентов и классов. Программная реализация приложения.
курсовая работа [797,7 K], добавлен 16.04.2014Понятие социальной сети, определение основных целей и задач ее создания, распространенность и значение в современном обществе. Модели влияния в социальных сетях. Выбор средств проектирования и программная реализация, разработка и реализация интерфейса.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 11.09.2012Описание особенностей функционирования магазина. Проектирование системы: инфологическое моделирование и построение диаграммы потоков данных. Моделирование и программная реализация информационной системы. Проектирование пользовательского интерфейса.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 18.02.2013Использование социальных сетей и медиа компаниями. Программа исследования факторов подписки на официальные аккаунты брендов в Twitter и Instagram. Применение мобильного Интернета целевыми группами российских потребителей. Тестируемые гипотезы и модель.
дипломная работа [2,9 M], добавлен 30.12.2015Анализ предметной области разрабатываемой информационной системы "Библиотека". Проектирование базы данных в среде MS Access. Физическая реализация данной информационной системы средствами Delphi 7 и MS Access 2003. Области применения технологии BDE.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 12.01.2016Разработка информационной системы, предназначенной для гостиницы. Создание базы данных информационной системы, содержащей сведения о номерах: категория, количество мест, стоимость проживания за сутки. Основные требования, инструментальные средства.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 04.02.2015