Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Задание 1

Шарик бросают вертикально вверх с верхней площадки башни со скоростью V₁. Ветер, дующий со скоростью V₂, относит его в сторону.

Требуется:

· создать математическую модель движения шарика от начала падения до удара о землю;

· подготовить компьютерную реализацию математической модели в среде электронных таблиц.

В ходе проведения компьютерных экспериментов определить:

· как влияет изменение скорости V₁ (шаг изменений 1 м/с) на дальность падения L;

· как влияет изменение высоты Н (шаг изменений 1 м) на время падения t;

· как влияет высота Н (шаг изменений 1 м) на дальность падения L.

Исходные данные:

Номер задания	Скорость V2, м/с	Высота Н, м	Скорость V1, м/с
		начальная	конечная	начальная	конечная
7	3.6	16	28	4	18

Решение

Построим модель движения шарика.

1) Сначала шарик совершает равнозамедленное движение вверх.

Максимальная высота подъема: h = V₁²/(2g).

Время подъема шарика: t₁ = V₁/g.

2) Свободное падение с высоты H+h. Применяя уравнение свободного падения, получаем (H+h) = gt₂²/2, где t₂ -- время падения.

Выражая t₂, получаем:

t₂ = .

3) Время шарика в пути

t = t₁ + t₂ = V₁/g +

4) Учитываем боковой ветер. Расстояние L, на которое сместится шарик после падения, равно: L = V₂t.

Математическая модель построена.

Строим модель в MS Office Excel (лист Задание1).

1) Организуем расположение данных и формул:

Результат вычислений с заданными исходными значениями:

Данные задачи
Параметр	Значение	Ед. изм.
Высота H	16,00	м
Скорость ветра V2	3,60	м/с
Скорость шарика начальная V1	4,00	м/с
Константа g	9,81	м/с2
Максимальная высота h	0,82	м
Время движения вверх t1	0,41	с
Время движения вверх t2	1,85	с
Общее время шарика в пути t	2,26	с
Дальность падения L	8,13	м

2) Проанализируем, как влияет изменение скорости V₁ (шаг изменений 1 м/с) на дальность падения L. Результаты анализа представим в графическом виде.

V1	L
10,00	11,14
11,00	11,50
12,00	11,87
13,00	12,24
14,00	12,60
15,00	12,97
16,00	13,34
17,00	13,70
18,00	14,07
19,00	14,44
20,00	14,81
21,00	15,17
22,00	15,54
23,00	15,91
24,00	16,27
29,00	17,91

Как видим, зависимость дальности падения от начальной скорости степенная. Достоверность аппроксимации равна 0,995.

Уравнение зависимости: y = 4,007x^0,436

Для прогноза значений дальности падения L вне диапазона значений скорости V₁ применим полученное уравнение и вычислим L, например при V₁ = 29 м/с.

3) Проанализируем, как влияет изменение высоты Н (шаг изменений 1 м) на время падения t.

H	t
16,00	3,09
17,00	3,14
18,00	3,19
19,00	3,24
20,00	3,28
21,00	3,33
22,00	3,37
23,00	3,41
24,00	3,45
25,00	3,50
26,00	3,54
27,00	3,58
28,00	3,62
30,00	3,95

Аппроксимация графика привела к зависимости.

Уравнение зависимости: y = 1,419*x^0.280

Использование этого уравнения позволяет прогнозировать значения t вне диапазона H.

4) Проанализируем, как влияет высота Н (шаг изменений 1 м) на дальность падения L.

H	L
16,00	11,14
17,00	11,31
18,00	11,48
19,00	11,65
20,00	11,81
21,00	11,97
22,00	12,13
23,00	12,29
24,00	12,44
25,00	12,59
26,00	12,73
27,00	12,88
28,00	13,02
30,00	14,24

Аппроксимация графика привела к зависимости.

Уравнение зависимости: y = 5.110*x^0.280

Использование уравнения, приведенного на графике, позволяет прогнозировать значения L вне диапазона H.

Задание 2

Дана наклонная плоскость, по которой скатывается шарик:

Угол начальный 21⁰

Угол конечный 54⁰

L₁ = 12м

k_тр1 = 0,058

k_тр2 = 0,5

Угол начальный 3⁰

Угол конечный 30⁰

Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Построим модель движения шарика.

На начальном этапе шарик движется по наклонной плоскости длиной L₁, расположенной под углом . Коэффициент трения при движении шарика по наклонной плоскости описывается величиной k_тр1. Затем шарик движется по наклонной плоскости вверх. Коэффициент трения k_тр2.

При спуске с наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил ускорение равно a₁ = g(sin - k_тр1 · cos), где g -- ускорение свободного падения; k_тр1 -- коэффициент трения. Поскольку начальная скорость шарика равна нулю, скорость шарика v = a₁t. Путь, который пройдёт шарик, равен L₁ = a₁t²/2. Отсюда t = . Значит, скорость шарика в момент прохождения отрезка пути L₁ составит v = a₁t = .

Далее шарик движется по наклонной плоскости вверх. При подъеме по наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил a₂ = g(sin + k_тр2 · cos), где g -- ускорение свободного падения; k_тр2 -- коэффициент трения. Поскольку у шарика уже есть начальная скорость v, пройденный путь составит: L₂ = vt₂ + a₂t₂²/2. Нам необходимо найти максимальный пройденный путь. В момент остановки шарика ускорение равно 0. Время подъёма. t₂ = v / a₂. Тогда пройденный путь равен L₂ = vt₂ = v²/a₂.

Математическая модель построена.

Строим модель в MS Office Excel (лист Задание2).

1) Формулы ячеек:

Результат вычислений с начальными значениями:

Задание 2
Параметр	Значение	Ед. изм.
Угол ? начальный	21	градусы
Угол ? конечный	54	градусы
Путь L1	12	м
k трения 1	0,058	Н
k трения 2	0,5	Н
Угол ? начальный	3	градусы
Угол ? конечный	30	градусы
Константа g	9,81	м/с2
Ускорение a1	2,984400994	м/с2
Скорость	8,463192297	м/с
Ускорение a2	5,411693599	м/с2
Путь L2	13,23534353	м

2) Определим, как влияет изменение значения угла на скорость движения шарика в момент нахождения его в конце первой наклонной плоскости.

Угол ?	Скорость
21,00	8,46
22,00	8,69
23,00	8,91
24,00	9,13
25,00	9,33
26,00	9,54
27,00	9,73
28,00	9,92
29,00	10,11
30,00	10,29
31,00	10,47
32,00	10,64
33,00	10,81
34,00	10,97
35,00	11,13
36,00	11,28
37,00	11,44
38,00	11,58
39,00	11,73
40,00	11,87
41,00	12,01
54,00	13,90

Уравнение зависимости: y = 1.740*54^0.521

Использование уравнения позволяет прогнозировать значения скорости при других углах . Например, при = 54⁰ скорость равна 13,90 м/с.

3) Определим, как влияет изменение значения угла на длину пробега шарика L₂.

Угол ?	Путь L2
3,00	13,24
4,00	12,84
5,00	12,48
6,00	12,13
7,00	11,81
8,00	11,51
9,00	11,23
10,00	10,96
11,00	10,71
12,00	10,48
13,00	10,25
14,00	10,04
15,00	9,84
16,00	9,65
17,00	9,48
18,00	9,31
19,00	9,15
20,00	8,99
21,00	8,85
22,00	8,71
23,00	8,58
30,00	7,82

В данном случае зависимость получилась полиномиальная 3 степени.

Уравнение зависимости:

y = 0.006*30^2-0.396*30+14.30

Использование уравнения позволяет прогнозировать значения пути при других углах . Например, при = 30⁰ скорость равна 7,82м/с.

Задание 3

Дана электрическая цепь:

Исходные данные:

Е = 12 В; R₁ = 12 Ом; R₂ = 24 Ом

R₃ = 12 Ом; R₄ = 16 Ом; R₅ = 20 Ом.

Требуется:

· создать математическую модель цепи;

· определить, как влияет изменение значения R₄ (таблица) на ток, протекающий в цепи, с построением диаграммы и определением уравнения зависимости;

· спрогнозировать по полученному уравнению величину тока при R₄ = 150 Ом;

· определить, как влияет изменение значения R₂ (таблица) на ток, протекающий в цепи, с построением диаграммы и определением уравнения зависимости;

· спрогнозировать по полученному уравнению величину тока при R₂ = 110 Ом;

· подобрать значение R₁, при котором значение протекающего в цепи тока уменьшится на 15 %, и записать его в одну из ячеек;

· подобрать значение R₃, при котором падение напряжения на нём увеличится на 10 %, и записать его в одну из ячеек.

Задача№3

Дана электрическая цепь:

Исходные данные:

E=18В;

R1=22 Ом;

R2=18 Oм;

R3=15 Oм;

R4=30 Ом;

R5=25 Ом.

Требуется:

· Создать математическую модель цепи;

· Определить, как влияет изменение значения R4(таблица) на ток, протекающий в цепи построением диаграммы и определением уравнения зависимости;

· Спрогнозировать по полученному уравнению величину тока при R4=220 Ом;

· Определить, как влияет изменение значения R2(таблица) на ток, протекающий в цепи с построение диаграммы и определением уравнения зависимости;

· Спрогнозировать по полученному уравнению величину тока при R3=160 Ом;

· Подобрать значение R3,при котором значение протекающего в цепи тока уменьшится на 5%, и записать его в одну из ячеек;

· Подобрать значение R2, при котором падение напряжения на нем увеличиться на 10%, и записать его в одну из ячеек.

Расчетная формула №1

Эквивалентное сопротивление участка цепи R₁₃:

R₁₃=

Расчетная формула №2

Эквивалентное сопротивление участка цепи R₄₅:

R₄₅=

Расчетная формула №3

Эквивалентное сопротивление цепи:

R=R₁₃+R₂+R₄₅

Расчетная формула №4

Ток в цепи определяется по закону Ома:

I=

Расчетная формула №5

Падение напряжения на участке R₁₃:

U=I*R₁₃

Расчетная формула №6

Падение напряжения на участке R₄₅:

U=I*R₄₅

Расчетная формула №7

Ток протекающий через R₁₃:

R₁₃=

Расчетная формула№8

Ток протекающий через R₄₅:

R₄₅=

Результат:

Электрическая сеть
Параметры	Значение	Ед.измерения
Напряжение питания	18	В
Величина R1	22	Ом
Величина R2	18	Ом
Величина R3	15	Ом
Величина R4	30	Ом
Величина R5	22	Ом
Эквивалентное сопротивление R1-R3	8,918918919	Ом
Эквивалентное сопротивление R4-R5	12,69230769	Ом
Эквивалентное сопротивление цепи	39,61122661	Ом
Ток,протекающий в цепи	0,454416627	А
Падение напряжения на участке R1-R3	4,052905054	В
Падение напряжения на участке R4-R5	5,767595654	В
Ток,протекающий через R1-R3	0,27019367	А
Ток, протекающий через R4-R5	0,262163439	А

Определим влияние сопротивления тока в цепи. Изменим R3 в пределах от 10 до 91 Ом. Значения возьмем из типового ряда Е24:

Получаем значения сопротивления R4:

R4	I
10	0,5326
11	0,5255
12	0,5189
13	0,5129
15	0,5022
16	0,4974
18	0,4888
20	0,4813
22	0,4746
24	0,4687
27	0,461
30	0,4544
33	0,4486
36	0,4436
39	0,4391
43	0,434
47	0,4295
51	0,4256
56	0,4214
62	0,417
68	0,4134
75	0,4097
82	0,4066
91	0,4032

Построим диаграмму, поскольку шаг аргумента (R3) не постоянен, используем точечную диаграмму:

Получим уравнение аппроксимации (с помощью линии тренда). Выбираем степенной вид линии:

Прогнозируем величину тока в случае, когда величина сопротивления R4=220 Ом. Для этого используем полученное ранее уравнение.

Y=0,711x^-0,129.

В любой ячейки электронной таблицы запишем

=0,711*220^{^} (-0,129) и получаем результат:0,354566.

Подставим в ячейку В7 то же самое число -220-и получили результат:0,3836.Ошибка составляет 8%.

Определим влияние сопротивления тока в цепи. Изменим R2 в пределах от 10 до 91 Ом. Значения возьмем из типового ряда Е24:

Используем простой метод подстановки. Вместо текущего значения сопротивления элемента в ячейку заносится новое значение, а результат фиксируется. Подготовка запись в ячейки изменяемого и исследуемого обозначений. Получаем значения сопротивления R2:

R2	I2
10	0,5694
11	0,5519
12	0,5355
13	0,52
15	0,4916
16	0,4785
18	0,4544
20	0,4325
22	0,4127
24	0,3946
27	0,3702
30	0,3487
33	0,3296
36	0,3124
39	0,2929
43	0,2785
47	0,2623
51	0,2478
56	0,2319
62	0,2152
68	0,2008
75	0,1863
82	0,1737
91	0,1598

Построим диаграмму, поскольку шаг аргумента (R2) не постоянен, используем точечную диаграмму:

компьютерный математический модель сопротивление

Получим уравнение аппроксимации (с помощью линии тренда). Выбираем степенной вид линии:

Прогнозируем величину тока в случае, когда величина сопротивления R3=160 Ом. Для этого используем полученное ранее уравнение.

Y=1,6317x^-0,508.

В любой ячейки электронной таблицы запишем

=2,3505*160^{^} (-0,577) и получаем результат:0,143236.

Подставим в ячейку В5 то же самое число -160-и получили результат:0,0991. Ошибка составляет 27%.

Определим, как нужно изменить значение R3 при котором значение протекающего в цепи тока уменьшится на 5% и записать его в одну из ячеек. Для этого добавим в вычисления одну строчку с формулой: =B6/105%

Электрическая сеть
Параметры	Значение	Ед.измерения
Напряжение питания	18	В
Величина R1	22	Ом
Величина R2	18	Ом
Величина R3	15	Ом
Величина R4	30	Ом
Величина R5	22	Ом
Эквивалентное сопротивление R1-R3	8,918918919	Ом
Эквивалентное сопротивление R4-R5	12,69230769	Ом
Эквивалентное сопротивление цепи	39,61122661	Ом
Ток,протекающий в цепи	0,454416627	А
Падение напряжения на участке R1-R3	4,052905054	В
Падение напряжения на участке R4-R5	5,767595654	В
Ток,протекающий через R1-R3	0,27019367	А
Ток,протекающий через R4-R5	0,262163439	А
Изменение значения тока(Уменьшение)	14,28571429

Полученное числовое значение используем для задания одного из параметров в окне диалога подбор параметра

Результат:

Электрическая сеть
Параметры	Значение	Ед. измерения
Напряжение питания	18	В
Величина R1	22	Ом
Величина R2	18	Ом
Величина R3	-12,58956805	Ом
Величина R4	30	Ом
Величина R5	22	Ом
Эквивалентное сопротивление R1-R3	-29,43228311	Ом
Эквивалентное сопротивление R4-R5	12,69230769	Ом
Эквивалентное сопротивление цепи	1,260024584	Ом
Ток, протекающий в цепи	14,28543556	А
Падение напряжения на участке R1-R3	-420,4529836	В
Падение напряжения на участке R4-R5	181,3151436	В
Ток, протекающий через R1-R3	33,39693481	А
Ток, протекающий через R4-R5	8,241597437	А
Изменение значения тока(Уменьшение)	-11,99006481

Определим, как нужно изменить значение R2 при котором значение протекающего в цепи токаувеличиться на 10% и записать его в одну из ячеек. Для этого добавим в вычисления одну строчку с формулой: =B5 * 110%.

Электрическая сеть
Параметры	Значение	Ед.измерения
Напряжение питания	18	В
Величина R1	22	Ом
Величина R2	18	Ом
Величина R3	15	Ом
Величина R4	30	Ом
Величина R5	22	Ом
Эквивалентное сопротивление R1-R3	8,918918919	Ом
Эквивалентное сопротивление R4-R5	12,69230769	Ом
Эквивалентное сопротивление цепи	39,61122661	Ом
Ток,протекающий в цепи	0,454416627	А
Падение напряжения на участке R1-R3	4,052905054	В
Падение напряжения на участке R4-R5	5,767595654	В
Ток,протекающий через R1-R3	0,27019367	А
Ток,протекающий через R4-R5	0,262163439	А
Изменение значения тока(Уменьшение)	14,28571429
Изменение значения тока(Увеличние)	19,8

Полученное числовое значение используем для задания одного из параметров в окне диалога подбор параметра:

Получим результат:

Электрическая сеть
Параметры	Значение	Ед.измерения
Напряжение питания	18	В
Величина R1	22	Ом
Величина R2	-20,70213586	Ом
Величина R3	15	Ом
Величина R4	30	Ом
Величина R5	22	Ом
Эквивалентное сопротивление R1-R3	8,918918919	Ом
Эквивалентное сопротивление R4-R5	12,69230769	Ом
Эквивалентное сопротивление цепи	0,909090749	Ом
Ток,протекающий в цепи	19,8000035	А
Падение напряжения на участке R1-R3	176,5946258	В
Падение напряжения на участке R4-R5	251,3077367	В
Ток,протекающий через R1-R3	11,77297505	А
Ток,протекающий через R4-R5	11,42307894	А
Изменение значения тока(Уменьшение)	14,28571429
Изменение значения тока(Увеличние)	-22,77234945

Список литературы

1. Кашаев С. Офисные решения с использованием Microsoft Excel 2007 и VBA. СПб.: Питер, 2009. 352 с.

2. Леонов В. Функции Excel 2010. СПб.: Эксмо, 2011. 560 с.

3. Мачула В. Г. Excel 2007 на практике. Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. 160 с.

Размещено на Allbest.ru