Оценка точности методов численного интегрирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу дисциплины «Информатика»

ТЕМА: Оценка точности методов численного интегрирования

Введение

Извечным отличаем цифровой информации от аналоговой заключалось в том, что аналоговая информация сравнительно полно отражала реальный мир, в то время, как цифровая информация передавала приближенные, или аппроксимированные данные, при наиболее малом реальном объеме носителей и большей долговечностью хранения. Соответственно, с самого начала существования цифровой техники (техники, основанной на передаче, использовании, обработке и хранении цифровой информации) имела место проблема аппроксимации (приближения к реальности) данных с наименьшими погрешностями. Требовалось выработать наиболее оптимальные методы приближения, при которых данные передавались бы как можно более точные, но при этом не требовалось бы выделять слишком большие ресурсы как памяти, так и обработчика данных (к примеру, компьютера). интеграл код программирование

1. Изложение задания

1) Вариант задания.

Оценка точности численного интегрирования методом Симпсона. Вариант задания-15: функция 2*х+3*х*х-х*х*х, нижний предел 2, верхний10,кратность интегрирования 400.

2) Постановка задачи.

Для функции f(x)=-x+x*x-x*x*x на интервале [0,4.5] рассчитать определённый интег-рал приближенным и точным методами, оценить погрешность и вывести результаты на консоль. Для приближенного вычисления определенного интеграла использовать метод Входящих прямоугольников с кратностями: 0,25m,0,5m,0,75m,,1,25m,1,5m при m=300

3)Схема типа Integral

2. Код программы

using System;

class altysha

{

static double d = 0.25;

struct Integral

{

double a, b; //определение типа переменных, яввляющихся пределами интегрировани

int m; // определение типа переменной, яввляющейся кратностью интегрирования

public Integral(double ina, double inb, int inm) //определение полей и общедоступности типа

{

a = ina < inb ? ina : inb; ;//в случае если введенные ina>=inb,помещение inb в а,если ina<inb ina в a

b = ina < inb ? inb : ina; ;// в случае если введенные ina>=inb ,помещение ina в b,если если ina<inb inb в b

m = inm; //помещение в поле введенного значения

d = 0.25;

}

public override string ToString()//определение общедоступного метод, возвращающий строку

{

string s = "";

if (d == 0.25)

s = string.Format(" Точное={0:f7}\n Приближённое={1:f7}\n========================================================\n", прям, ИнтЛейбниц); //определение содержания возвращаемоего аргумента

double Delta = (прям - ИнтЛейбниц) / ИнтЛейбниц * 100; //вычисление погрешности

Delta = Math.Abs(Delta);

s += string.Format("\nПогрешность={0:f7}% - {1}m", Delta, d,h);

return s; //возвращение аргумента

}

public double fx(double x) // определение общедоступного метода

{

return -x + x * x - x * x * x;

}

public double h//определение общедоступного свойства,в котором вычисляется шаг численного интегрирования

{

get

{

return (b - a) / (m * d);

}

}

public double прям //определение общедоступного свойства,в котором вычисляется интеграл численным методом

{

get

{

double sum = 0;

int k = 1;

for (double i = a; i < b; k++)

{

sum += fx((i + a + (h * k)) / 2);

i = a + h * k;

}

return h * sum;

}

}

public double Fx(double x) // определение общедоступного метода

{

return ((-x * x) / 2) + (x * x * x / 3) - (x * x * x * x / 4);

}

public double ИнтЛейбниц//определение общедоступного свойства,в котором вычисляется точное значение интеграла

{

get

{

return Fx(b) - Fx(a);

}

}

}

static void Main()

{

{

Integral obj = new Integral(0, 4.5, 300);//значения переменных

for (d = 0.25; d <= 1.5; d += 0.25)

Console.WriteLine(obj.ToString());());//вывод на экран

Console.ReadKey();

}}

}

Результат работы программы:

Приложение “Блок-схема программы”

Заключение

Итак, погрешности при вычислении приблизительного значения интеграла заданной функции оказались довольно небольшими ,что показывает достаточно высокую степень точности аппроксимации, и, как следствие, интегрирования данного метода. И так же Я узнал что чем больше кратность интегрирования тем меньше погрешность.

Список используемой литературы

1.Воробьев Г.Н., Бахвалов Н.С. «Численные методы». М.: Наука, 1973. 231с.

2. Ефимов А.В., Демидович Б.П. «Линейная алгебра и основы математического анализа». М.: Наука, 2011. 386с.

3. Бараненков Г.С., Демидович Б.П. «Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗОВ». М., 2012. 184с.

4. Абрамов С.А., Зима Е.В. «Начало программирования на языке Паскаль». М.: Наука, 2007. 8с.

5. Епанешников А.Е., Красильников Ю.И. «Программирование в среде турбо Паскаль». М.: Центр МИФИ СП Диалог, 2010. 3-6с.

Размещено на Allbest.ru