Размещено на http://www.allbest.ru/

Пусть - абсциссы концов хорды, - уравнение секущей, содержащей хорду. Найдем коэффициенты и из системы уравнений:

.

Вычтем из первого уравнения второе:

, затем найдем коэффициенты и :

, тогда

.

Уравнение принимает вид:

Таким образом, теперь можем найти первое приближение к корню, полученное методом секущих:

Теперь возьмем координаты и и повторим все проделанные операции, найдя новое приближение к корню. Таким образом, итерационная формула метода секущих имеет вид:

.

Повторять операцию следует до тех пор, пока не станет меньше или равно заданному значению погрешности.

1.2 Геометрическое описание метода

Будем искать корень функции f(x). Выберем две начальные точки C1 (x₁; y₁) и C2 (x₂; y₂) и проведем через них прямую. Она пересечет ось абсцисс в точке (x₃; 0). Теперь найдем значение функции с абсциссой x₃. Временно будем считать x3 корнем на отрезке [x₁; x₂]. Пусть точка C3 имеет абсциссу x₃ и лежит на графике. Теперь вместо точек C1 и C2 мы возьмём точку C3 и точку C2. Теперь с этими двумя точками проделаем ту же операцию и так далее, т.е. будем получать две точки Cn + 1 и Cn и повторять операцию с ними. Таким образом мы будем получать две точки, отрезок, соединяющий которые, пересекает ось абсцисс в точке, значение абсциссы которой можно приближенно считать корнем. Эти действия нужно повторять до тех пор, пока мы не получим значение корня с нужным нам приближением.

1.3 Блок-схема метода секущих (хорд)

На рисунке 1 изображена блок-схема метода секущих(хорд):

Рисунок 1 - Метод секущих (хорд)

2. Описание решения задачи

Для реализации проекта создано 4 формы:

1. Форма «Титульный лист» (рисунок 3), на которой находятся:

Ш Кнопка Начало (Button) для перехода на следующую форму

Ш Надписи оформления титульного листа с помощью меток (Label)

Рисунок 3 - Форма «Титульный лист»

2. Форма «Решение» (рисунок 4), на которой находятся:

Ш Кнопки (Button) для вычисления корня нелинейного уравнения, для перехода на форму визуализации, для сохранения результата и для выхода из программы

Ш Текстовые поля (Edit) для ввода интервала, точности и количества шагов

Ш Графическое окно (Image) на котором изображено уравнение, корень которого необходимо найти

Ш Текстовое поле (Memo) на которое выводится результат нахождения корня

Ш Метки (Label) для оформления надписей

Ш Меню (MainMenu) для перехода на форму визуализации, выхода из программы, сохранение результата в текстовый файл, информация о методе

Ш Объект диалогового окна (SaveDialog) для сохранения результатов в текстовый файл

Рисунок 4 - Форма «Решение»

3. Форма «Визуализация» (рисунок 5), на которой находятся:

Ш Кнопка Визуализировать (Button) для визуализирования данного метода и для закрытия этой формы

Ш Графическое поле (Chart) для изображения графика и визуализирования данного метода

Рисунок 5 - Форма «Визуализация»

4. Форма «О Методе» (рисунок 6), на которой находится:

Ш Текстовое поле (Memo) с описанием метода

Ш Кнопка «Ok» (Button) для закрытия этой формы

Рисунок 6 - Форма «О Методе»

3. Описание работы системы

Для того чтобы начать работу с разработанным приложением необходимо запустить исполняемый файл. После чего появляется форма с названием «Титульный лист» (рисунок 9), на которой представлена информация о теме курсовой работы и выполнившем ее студенте. Для перехода на следующую форму необходимо нажать на кнопку «Начало» расположенную внизу формы.

Рисунок 9 - Работа программы (титульный лист)

После нажатия кнопки появляется форма с названием «Решение» (рисунок 10). На ней вычисляется корень. Для этого необходимо задать интервал и точность и нажать на кнопку «Решить». После того как мы получили данные, решение уравнения, мы можем сохранить результат в текстовый файл при помощи кнопки «Сохранить» либо выбрав в меню «Файл - Сохранить» и выбрав директорию и название документа. На форме расположено меню «Файл - Визуализация» и кнопка «Визуализация» позволяющие перейти на соответствующую форму. Присутствует кнопка «Выход» для завершения программы. Меню «Информация - О Методе», позволяют показать на экране форму с информацией о данном методе.

Рисунок 10 - Работа программы (Решение)

Как только мы перешли в форму «Визуализация» мы можем изобразить данный метод нажав на кнопку «Визуализация». На форме присутствует кнопка «Выход» скрывающая форму «Визуализация».

Рисунок 11 - Работа программы (Визуализация)

Заключение

В данной работе было разработано приложение на языке программирования Object Pascal в среде программирования Lazarus, которая позволяет найти решение нелинейного уравнения методом секущих (хорд) и сравнить данный результат с результатом, полученным в математическом пакете.

В данной работе с помощью метода секущих (хорд) было найдено решение данного уравнения, интервал и точность которого задается с клавиатуры. На экран были выведены корень уравнения полученный данный методом, количество итераций, произведенных во время его выполнения и результат полученный в математическом пакете. Для визуализации метода был построен график функции. Полученные результаты были сохранены в текстовом файле.

В результате мы получили 2 значения, первый из них - методом секущих, а второй - в математическом пакете. Полученные нами корни имеют очень малое различие, около 0,0000000006. Метод секущих, используемый нами в данной работе имеет высокую точность и не чуть не уступает методу использованному в математическом пакете.

Список литературы

1. ГОСТ 19.701-90 Схемы алгоритмов программ, данных и систем. М., 1992. 22 с.

2. ГОСТ 2.105-95. Общие требования к текстовым документам. М., 1996. 31 с.

Размещено на Allbest.ru