Для одной из приведенных ниже моделей неизменяемой части системы автоматического регулирования, необходимо выполнить следующие задания.

1. Записать модель в форме операторно-структурной схемы, передаточной функции и уравнений состояния (все модели сначала должны быть получены в символьной форме, а затем переведены в числовую).

2. Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий заданное время переходного процессtn с точностью результаты моделированием в среде Matlab/Simulink.

3. Синтезировать непрерывный модальный регулятор п полному

вектору состояния, обеспечивающий заданное время переходного процессtn с точностью 10%

при биномиальном распределении полюсов. Проверить результаты моделированием.

4. Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий заданное качество переходных процессов(перерегулированиеповыходнойпеременной у, время переходного процесса tn )с точностью 10% .Численныезначенияуи tn брать из таблицы исходных данных для соответствующей неизменяемой части системы автоматического регулирования. Проверить результаты моделированием на линейной модели.

5. Изменяя параметры модального регулятора в интервале ?10% путем моделирования проверить грубость полученной замкнутой системы.

6. Провести итерационный синтез ПИД регулятора, ориентируясь на исходные данные пункта 4. Начальное приближение получить одним из рекомендованных в данных методических указаниях методов. Проверить результаты моделированием.

7. Одним из описанных в данных методических указаниях методов провести автоматизированный синтез ПИД регулятора для тех же исходных данных. автоматический измерительный синтез стабилизация

2.1 Система управления температурой электропечи

Рис. 3 Функциональная схема неизменяемой части системы управления электропечью

Электрическая печь состоит из последовательно соединенных тиристорного преобразователя (усили-теля мощности), электродвигателя, заслонки, регулирующей поступ-ление холодного воздуха в печь, и собственно печи с нерегулируемым нагревательным элементом.

Линеаризованная модель системы управления описывается следующим набором уравнений.

Тиристорный преобразователь

Заслонка соединена с двигателем через редуктор с коэффициентом передачи . Она является линейным статическим звеном, описываемым (вместе с редуктором) отношением

На входе данного звена - угол поворота двигателя , на выходе - интенсивность охлаждения печи , которую можно измерить объемом поступающего воздуха.

Здесь:

- температура печи,

- задающее и якорное напряжение, соответственно,

- угол поворота заслонки.

Исходные данные для схемы приведены в табл. 2.

Таблица 2

2.2 Модель в форме операторно-структурной схемы, передаточной функции и уравнений состояния

Модель в форме операторно-структурной схемы приведена на рисунке 3.

Для того чтобы записать модель в виде передаточной функции сначала разметим всю ОСС на отдельные передаточные функции, как на рисунке 4:

В итоге получается ОСС состоящая из 6 последовательных звеньев (рисунок 5).

По правилу преобразования, что бы найти эквивалентную передаточную функцию, нужно перемножить передаточные функции каждого звена.

Расчет передаточной функции выполнен в пакете Mathcad и приведен на рисунке 6:

Упростив полученное выражение получаем:

Для того чтобы записать модель в форме уравнений состояния обозначим выходы интеграторов, как показано на рисунке 6:

Запишем уравнения состояний:

Составим матрицу состояний:

Подставив числовые значения коэффициентов получим:

2.3 Распределение полюсов по Баттерворту

Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий заданное время переходного процесс с точностью при распределении полюсов по Баттерворту. Проверить результаты моделированием в среде Matlab/Simulink.

Для того чтобы синтезировать модальный регулятор обеспечивающий заданное время переходного процесса, нужно в ОСС из выходов интеграторов провести отрицательную обратную связь с коэффициентами ко входу. Данная ОСС приведена на рисунке 7:

Распределение Баттерворта для системы 4-го порядка записывается в следующем виде:

Показатели универсальных переходных функций для различных порядков системы, при распределении по Баттерворту представлены в таблице 3.

Таблица 3

Отсюда желаемое характеристическое уравнение имеет вид:

Найдем характеристическое уравнение ОСС приведенной на рисунке 7 из матричного характеристического уравнения:

Для нахождения коэффициентов регулятора приравняем коэффициенты полиномовпри одинаковых степенях. Расчеты коэффициентов выполнены в системе Mathcad и приведены ниже:

Из расчета приведенного выше получаем коэффициенты:

K₀₁=1.88

K₀₂=1.62

K₀₃=33.8

K₀₄=-0.536

Проверку выполним в Simukink. На рисунке 8 приведена ОСС выполненная в Simukink с учетом коэффициентов рассчитанных по Баттерворту:

Переходная характеристика с коэффициентами по Баттерворту приведена на рисунке 9:

Из рисунка 9 видно, что время переходного процесса равно 47.9 с, что соответствует условию задачи.

2.4 Биноминальное распределение

Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий заданное время переходного процесс с точностью при биномиальном распределении полюсов. Проверить результаты моделированием.

Желаемое характеристическое уравнение найдем из Бинома Ньютона для 4-го порядка который имеет вид:

Для каждого порядка системы будет свое относительное время переходного процесса . Для систем до 4-го порядка включительно оно указано в табл. 4.

Таблица 4

Желаемое характеристическое уравнение примет вид:

Для нахождения коэффициентов регулятора приравняем коэффициенты полиномовпри одинаковых степенях. Расчеты коэффициентов выполнены в системе Mathcad и приведены ниже:

Из расчета приведенного выше получаем коэффициенты:

K₀₀₁=2.13, K₀₀₂=3.13, K₀₀₃=20.5, K₀₀₄=-0.474

Проверку выполним в Simukink. На рисунке 10 приведена ОСС выполненная в Simukink с учетом найденных коэффициентов:

Переходная характеристика приведена на рисунке 11:

Получили время переходного процесса 50 секунд, что полностью удовлетворяет заданному качеству переходного процесса. Перерегулирование отсутствует.

2.5 Расчет регулятора, обеспечивающего заданное качество переходных процессов

Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий заданное качество переходных процессов (перерегулирование по выходной переменной у, время переходного процесса ) с точностью . Численные значения у и брать из таблицы исходных данных для соответствующей неизменяемой части системы автоматического регулирования. Проверить результаты моделированием на линейной модели.

На рисунке 12 расположены корни исходной системы:

Определим степень устойчивости желаемой системы:

Для корректировки заданной системы изменим положение двух корней характеристического уравнения, p₁=0, и p₂=-0.02. Для обеспечения перерегулирования необходимо сделать эти корни комплексно сопряженными.

Рассчитаем положение комплексно сопряженного корня. Его действительная часть должна равна , т.е. Re(p)=0.06. Из cоотношения , выразим Значит перемещенные корни должны быть p_1,2=-0.06±0.117j. Запишем желаемое характеристическое уравнение:

Для нахождения коэффициентов регулятора приравняем коэффициенты полиномовпри одинаковых степенях. Расчеты коэффициентов выполнены в системе Mathcad и приведены ниже:

Из расчета приведенного выше получаем коэффициенты:

K₀₁=90.9, K₀₂=34.4, K₀₃=54.5, K₀₄=0.025

При выполнении проверки в Simulink выяснилось, что время переходного процесса не удовлетворяет заданному условию, поэтому необходимо итеративно выполнить более тонкую настройку, передвинув полюсы в нужном направлении. Для увеличения времени переходного процесса выполним сдвиг комплексно сопряженных корней вправо с 0.06 до 0.05, а что бы перерегулирование не изменилось и соответствовало условию необходимо выбрать его равным 0.098. Тогда новые комплексно-сопряженные корни будут равны p_1,2=-0.05±0.098j. В этом случае желаемое характеристическое уравнение примет вид:

Расчеты коэффициентов выполнены в системе Mathcad и приведены ниже:

Из расчета приведенного выше получаем коэффициенты:

K₀₁=62.4, K₀₂=26.5, K₀₃=42.1, K₀₄=0.02

Проверку выполним в Simukink. На рисунке 13 приведена ОСС выполненная в Simukink с учетом найденных коэффициентов:

Время переходного процесса получается 50.3 с., а перерегулирование 19.6%, что удовлетворяет заданному условию.

2.6 Грубость системы

Изменяя параметры модального регулятора в интервале 10% путем моделирования проверить грубость полученной замкнутой системы.

На рисунке 15 приведена ОСС в Simulink, с увеличенными на 10% коэффициентами (K₀₁=68.6, K₀₂=29.1, K₀₃=46.3, K₀₄=0.022):

На рисунке 16 приведена ОСС в Simulink, с уменьшением на 10% коэффициентами (K₀₁=56.2, K₀₂=23.9, K₀₃=37.9, K₀₄=0.018):

На рисунке 17 приведены три переходных процесса. Сверху в низ: первый-уменьшение коэффициентов на 10%, второй-с коэффициентами без изменения, третий-с увеличением коэффициентов на 10%. Отсюда видно, что при уменьшении значения коэффициентов на 10%, время переходного процесса становится равным 52.7 с, а перерегулирование 20.8%, а при увеличении значения коэффициентов, время переходного процесса становится равным 48.2 с, а перерегулирование 18.4. Следовательно, при изменении модального регулятора в интервале 10%, система соответствует заданным условиям, значит система грубая.

2.7 Итерационный синтез ПИД-регуляторов

Провести итерационный синтез ПИД регулятора, ориентируясь на исходные данные пункта 2.4. Начальное приближение получить одним из рекомендованных в данных методических указаниях методов. Проверить результаты моделированием.

Так как уже есть интегратор, следовательно, ошибка исключена, поэтому нам нужно синтезировать ПД регулятор

Воспользуемся методом Циглера-Никольса. Регулируя пропорциональную составляющую регулятора, добьемся возникновения в системе незатухающих колебаний с периодом Т_кр, и зафиксируем значение К_кр. На рисунке 18 приведена структурная схема в Simulik:

Вывели систему на границу устойчивости. Отсюда получаем следующие параметры:

К_кр=51.68

Т_кр=74.24 сек.

Далее рассчитываем и устанавливаем параметры ПД-регулятора:

Смоделируем систему при полученных коэффициентах ПД регулятора (рисунок 20):

Как видно из рисунка, перерегулирование и время переходного процесса не устраивают заданным условиям, соответственно надо итеративным методом подобрать нужные коэффициенты:,. На рисунке 21 показана переходная характеристика с настроенным ПД регулятором:

Время переходного процесса получается 50 с., а перерегулирование 18.7%, что удовлетворяет заданному условию.

2.8 Автоматический синтез ПИД-регулятора

Одним из описанных в данных методических указаниях методов провести автоматизированный синтез ПИД регулятора для тех же исходных данных. ОСС системы с ПИД-регулятор приведена на рисунке 22:

Открыв блок PID Controller, воспользуемся функцией Tune для автоматической настройки (рисунок 23).

Рассчитанные автоматически коэффициенты приведены на рисунке 24:

На рисунке 25 показана переходная характеристика с автоматической настройкой ПИД-регулятора:

Из рисунка видно, что время переходного процесса и перерегулирование соответствуют заданным условиям, следовательно, можно сделать вывод, что настройка выполнена верно.

Заключение

В ходе выполнения данной работы были получены навыки построения функциональных схем систем регулирования простых динамических объектов, с анализом их назначения, возможностей, элементного состава и реализованных принципов управления. Также были приобретены навыки по синтезу систем управления для конкретных динамических объектов и анализу полученных результатов.

При выполнении курсовой работы закреплены знания, полученные на лекциях, лабораторных и практических занятиях, а также закреплены навыки работы в системе Simulink, в частности навыки, связанные с расчетом и настройкой ПИД-регулятора.

Список литературы