Криптографический метод защиты информации

Основные принципы построение криптосистем с открытым ключом. Криптография - наука о математических методах обеспечения конфиденциальности и аутентичности информации. Ключ - данные, необходимые для беспрепятственного шифрования и дешифрования текстов.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 20.09.2015
Размер файла 25,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

То, что информация имеет ценность, люди осознали очень давно - недаром переписка сильных мира сего издавна была объектом пристального внимания их недругов и друзей. Тогда-то и возникла задача защиты этой переписки от чрезмерно любопытных глаз. Древние пытались использовать для решения этой задачи самые разнообразные методы, и одним из них была тайнопись - умение составлять сообщения таким образом, чтобы его смысл был недоступен никому кроме посвященных в тайну. Есть свидетельства тому, что искусство тайнописи зародилось еще в доантичные времена. На протяжении всей своей многовековой истории, вплоть до совсем недавнего времени, это искусство служило немногим, в основном верхушке общества, не выходя за пределы резиденций глав государств, посольств и - конечно же - разведывательных миссий. И лишь несколько десятилетий назад все изменилось коренным образом - информация приобрела самостоятельную коммерческую ценность и стала широко распространенным, почти обычным товаром. Ее производят, хранят, транспортируют, продают и покупают, а значит - воруют и подделывают - и, следовательно, ее необходимо защищать. Современное общество все в большей степени становится информационно обусловленным, успех любого вида деятельности все сильней зависит от обладания определенными сведениями и от отсутствия их у конкурентов. И чем сильней проявляется указанный эффект, тем больше потенциальные убытки от злоупотреблений в информационной сфере, и тем больше потребность в защите информации.

Широкое применение компьютерных технологий и постоянное увеличение объема информационных потоков вызывает постоянный рост интереса к криптографии. В последнее время увеличивается роль программных средств защиты информации, не требующих крупных финансовых затрат в сравнении с аппаратными криптосистемами. Современные методы шифрования гарантируют практически абсолютную защиту данных.

1. Основные понятия криптографии.

Криптография -- наука о математических методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним) и аутентичности (целостности и подлинности авторства, а также невозможности отказа от авторства) информации.

Изначально криптография изучала методы шифрования информации -- обратимого преобразования открытого (исходного) текста на основе секретного алгоритма или ключа в шифрованный текст (шифртекст). Традиционная криптография образует раздел симметричных криптосистем, в которых зашифрование и расшифрование проводится с использованием одного и того же секретного ключа. Помимо этого раздела современная криптография включает в себя асимметричные криптосистемы, системы электронной цифровой подписи (ЭЦП), хеш-функции, управление ключами, получение скрытой информации, квантовую криптографию. Изначально криптография изучала методы шифрования информации -- обратимого преобразования открытого (исходного) текста на основе секретного алгоритма или ключа в шифрованный текст (шифротекст). Криптография не занимается: защитой от обмана, подкупа или шантажа законных абонентов, кражи ключей и других угроз информации, возникающих в защищенных системах передачи данных.

Криптография -- одна из старейших наук, её история насчитывает несколько тысяч лет. Как видим, термин "криптография" далеко ушел от своего первоначального значения - "тайнопись", "тайное письмо". Сегодня эта дисциплина объединяет методы защиты информационных взаимодействий совершенно различного характера, опирающиеся на преобразование данных по секретным алгоритмам, включая алгоритмы, использующие секретные параметры. Термин "информационное взаимодействие" или "процесс информационного взаимодействия" здесь обозначает такой процесс взаимодействия двух и более субъектов, основным содержанием которого является передача или обработка информации. По большому счету, криптографической может считаться любая функция преобразования данных, секретная сама по себе или зависящая от секретного параметра.

2. История криптографии

Почти четыре тысячи лет назад в городе Менет-Хуфу на берегу Нила некий египетский писец нарисовал иероглифы, рассказавшие историю жизни его господина. Сделав это, он стал родоначальником документально зафиксированной истории криптографии.

Эта система не была тайнописью в том смысле, как ее понимают в современном мире. Для засекречивания своей надписи египетский писец не использовал никакого полноценного шифра. Дошедшая до наших дней надпись, вырезанная примерно в 1900 году до н. э. на гробнице знатного человека по имени Хнумхотеп, лишь в отдельных местах состоит из необычных иероглифических символов вместо более привычных иероглифов. Большинство из них встречается в последних двадцати столбцах, где перечисляются монументы, построенные Хнумхотепом во славу фараона Аменемхета II. Безымянный писец старался не затруднить чтение текста, а лишь придать ему большую важность, подобно тому, как в каком-нибудь заявлении по важному поводу пишут, например, «в год одна тысяча восемьсот шестьдесят третий от Рождества Христова», вместо того чтобы просто и без затей написать: «в 1863 году». Вместе с тем, хотя писец применил не тайнопись, он, бесспорно, воспользовался одним из существенных элементов шифрования -- умышленным преобразованием письменных символов. Это самый древний известный нам текст, который претерпел такие изменения. Так родилась криптология. В течение 3000 лет ее развитие не было поступательным. В одних местах криптология появлялась самостоятельно и потом исчезала вместе с породившими ее цивилизациями. В других она выжила, проникнув в памятники литературы. Опираясь на ее литературную основу, последующие поколения уже могли карабкаться к новым высотам криптологии. Но продвижение к ним было достаточно медленным и прерывистым. Больше было потеряно, чем сохранено. Значительная часть древней истории криптологии представляет собой плохо подобранный разношерстный букет, составленный из расцветающих, распустившихся и увядающих цветов одновременно. Накопленные знания получили простор только в начале эпохи европейского Возрождения.

3. Открытый ключ криптосистемы

Криптографическая система с открытым ключом (или асимметричное шифрование, асимметричный шифр) -- система шифрования или электронной подписи (ЭП), при которой открытый ключ передаётся по открытому (то есть незащищённому, доступному для наблюдения) каналу и используется для проверки ЭП и для шифрования сообщения. Для генерации ЭП и для расшифровки сообщения используется закрытый ключ Криптографические системы с открытым ключом в настоящее время широко применяются в различных сетевых протоколах.

Основные принципы построение криптосистем с открытым ключом.

1. Начинаем с трудной задачи . Она должна решаться сложно в смысле теории: не должно быть алгоритма, с помощью которого можно было бы перебрать все варианты решения задачи за полиномиальное время относительно размера задачи. Более правильно сказать: не должно быть известного полиномиального алгоритма, решающего данную задачу -- так как ни для одной задачи ещё пока не доказано, что для неё подходящего алгоритма нет в принципе.

2. Можно выделить легкую подзадачу из . Она должна решаться за полиномиальное время и лучше, если за линейное.

3. «Перетасовываем и взбалтываем» , чтобы получить задачу , совершенно не похожую на первоначальную. Задача должна по крайней мере выглядеть как оригинальная труднорешаемая задача .

4. открывается с описанием, как она может быть использована в роли ключа зашифрования. Как из получить , держится в секрете как секретная лазейка.

5. Криптосистема организована так, что алгоритмы расшифрования для легального пользователя и криптоаналитика существенно различны. В то время как второй решает -задачу, первый использует секретную лазейку и решает -задачу.

Применение.

Алгоритмы криптосистемы с открытым ключом можно использовать:

· как самостоятельное средство для защиты передаваемой и хранимой информации,

· как средство распределения ключей (обычно с помощью алгоритмов криптосистем с открытым ключом распределяют ключи, малые по объёму, а саму передачу больших информационных потоков осуществляют с помощью других алгоритмов),

· как средство аутентификации пользователей.

Идея криптографии с открытым ключом очень тесно связана с идеей односторонних функций, то есть таких функций , что по известному довольно просто найти значение , тогда как определение из невозможно за разумный срок. Но сама односторонняя функция бесполезна в применении: ею можно зашифровать сообщение, но расшифровать нельзя. Поэтому криптография с открытым ключом использует односторонние функции с лазейкой. Лазейка -- это некий секрет, который помогает расшифровать. То есть существует такой , что зная и , можно вычислить . К примеру, если разобрать часы на множество составных частей, то очень сложно собрать вновь работающие часы. Но если есть инструкция по сборке (лазейка), то можно легко решить эту проблему.

Понять идеи и методы криптографии с открытым ключом помогает следующий пример -- хранение паролей в компьютере. Каждый пользователь в сети имеет свой пароль. При входе он указывает имя и вводит секретный пароль. Но если хранить пароль на диске компьютера, то кто-нибудь его может считать (особенно легко это сделать администратору этого компьютера) и получить доступ к секретной информации. Для решения задачи используется односторонняя функция. При создании секретного пароля в компьютере сохраняется не сам пароль, а результат вычисления функции от этого пароля и имени пользователя. Например, пользователь Алиса придумала пароль «Гладиолус». При сохранении этих данных вычисляется результат функции (АЛИСА_ГЛАДИОЛУС), пусть результатом будет строка РОМАШКА, которая и будет сохранена в системе. В результате файл паролей примет следующий вид:

Табл. 1

Имя

(имя_пароль)

АЛИСА

РОМАШКА

БОБ

НАРЦИСС

Вход в систему теперь выглядит так:

Табл. 2

Имя:

АЛИСА

Пароль:

ГЛАДИОЛУС

Когда Алиса вводит «секретный» пароль, компьютер проверяет, даёт или нет функция, применяемая к АЛИСА_ГЛАДИОЛУС, правильный результат РОМАШКА, хранящийся на диске компьютера. Стоит изменить хотя бы одну букву в имени или в пароле, и результат функции будет совершенно другим. «Секретный» пароль не хранится в компьютере ни в каком виде.

Файл паролей может быть теперь просмотрен другими пользователями без потери секретности, так как функция практически необратимая.

В предыдущем примере используется односторонняя функция без лазейки, поскольку не требуется по зашифрованному сообщению получить исходное. В следующем примере рассматривается схема с возможностью восстановить исходное сообщение с помощью «лазейки», то есть труднодоступной информации.

Для шифрования текста можно взять большой абонентский справочник, состоящий из нескольких толстых томов (по нему очень легко найти номер любого жителя города, но почти невозможно по известному номеру найти абонента). Для каждой буквы из шифруемого сообщения выбирается имя, начинающееся на ту же букву.

Таким образом букве ставится в соответствие номер телефона абонента. Отправляемое сообщение, например «КОРОБКА», будет зашифровано следующим образом:

Табл. 3

Сообщение

Выбранное имя

Криптотекст

К

Королёв

5643452

О

Орехов

3572651

Р

Рузаева

4673956

O

Осипов

3517289

Б

Батурин

7755628

К

Кирсанова

1235267

А

Арсеньева

8492746

Криптотекстом будет являться цепочка номеров, записанных в порядке их выбора в справочнике.

Чтобы затруднить расшифровку, следует выбирать случайные имена, начинающиеся на нужную букву.

Таким образом исходное сообщение может быть зашифровано множеством различных списков номеров (криптотекстов).

Примеры таких криптотекстов:

Табл. 4

Криптотекст 1

Криптотекст 2

Криптотекст 3

1235267

5643452

1235267

3572651

3517289

3517289

4673956

4673956

4673956

3517289

3572651

3572651

7755628

7755628

7755628

5643452

1235267

5643452

8492746

8492746

8492746

Чтобы расшифровать текст, надо иметь справочник, составленный согласно возрастанию номеров. Этот справочник является лазейкой (секрет, который помогает получить начальный текст), известной только легальным пользователям. Не имея на руках копии справочника, криптоаналитик затратит очень много времени на расшифровку.

4. Принципы криптографии

Цель криптографической системы заключается в том, чтобы зашифровать осмысленный исходный текст (также называемый открытым текстом), получив в результате совершенно бессмысленный на взгляд шифрованный текст (шифртекст, криптограмма). Получатель, которому он предназначен, должен быть способен расшифровать (говорят также "дешифровать") этот шифртекст, восстановив, таким образом, соответствующий ему открытый текст. Криптография предполагает наличие трех компонентов: данных, ключа и криптографического преобразования.

Шифрование - преобразовательный процесс: исходный текст, который носит также название открытого текста, заменяется шифрованным текстом.

Дешифрование - обратный шифрованию процесс. На основе ключа шифрованный текст преобразуется в исходный.

Ключ - информация, необходимая для беспрепятственного шифрования и дешифрования текстов.

Раскрытием криптосистемы называется результат работы криптоаналитика, приводящий к возможности эффективного раскрытия любого, зашифрованного с помощью данной криптосистемы, открытого текста. Степень неспособности криптосистемы к раскрытию называется ее стойкостью. Вопрос надёжности систем ЗИ - очень сложный. Дело в том, что не существует надёжных тестов, позволяющих убедиться в том, что информация защищена достаточно надёжно. Во-первых, криптография обладает той особенностью, что на "вскрытие" шифра зачастую нужно затратить на несколько порядков больше средств, чем на его создание. Следовательно тестовые испытания системы криптозащиты не всегда возможны. Во-вторых, многократные неудачные попытки преодоления защиты вовсе не означают, что следующая попытка не окажется успешной. Не исключён случай, когда профессионалы долго, но безуспешно бились над шифром, а некий новичок применил нестандартный подход - и шифр дался ему легко.

В результате такой плохой доказуемости надёжности средств ЗИ на рынке очень много продуктов, о надёжности которых невозможно достоверно судить. Естественно, их разработчики расхваливают на все лады своё произведение, но доказать его качество не могут, а часто это и невозможно в принципе. Как правило, недоказуемость надёжности сопровождается ещё и тем, что алгоритм шифрования держится в секрете.

На первый взгляд, секретность алгоритма служит дополнительному обеспечению надёжности шифра. Это аргумент, рассчитанный на дилетантов. На самом деле, если алгоритм известен разработчикам, он уже не может считаться секретным, если только пользователь и разработчик - не одно лицо. К тому же, если вследствие некомпетентности или ошибок разработчика алгоритм оказался нестойким, его секретность не позволит проверить его независимым экспертам. Нестойкость алгоритма обнаружится только когда он будет уже взломан, а то и вообще не обнаружится, ибо противник не спешит хвастаться своими успехами.

Поэтому криптограф должен руководствоваться правилом, впервые сформулированным голландцем Керкхоффом: стойкость шифра должна определяться только секретностью ключа. Иными словами, правило Керкхоффа состоит в том, что весь механизм шифрования, кроме значения секретного ключа априори считается известным противнику. Цель криптографической системы заключается в том, чтобы зашифровать осмысленный исходный текст (также называемый открытым текстом), получив в результате совершенно бессмысленный на взгляд шифрованный текст (шифртекст, криптограмма). Получатель, которому он предназначен, должен быть способен расшифровать (говорят также "дешифровать") этот шифртекст, восстановив, таким образом, соответствующий ему открытый текст. Криптография предполагает наличие трех компонентов: данных, ключа и криптографического преобразования.

Считается, что криптографическое преобразование известно всем, но, не зная ключа, с помощью которого пользователь закрыл смысл сообщения от любопытных глаз, требуется потратить невообразимо много усилий на восстановление текста сообщения. (Следует еще раз повторить, что нет абсолютно устойчивого от вскрытия шифрования. Качество шифра определяется лишь деньгами, которые нужно выложить за его вскрытие от $10 и до $1000000.)Раскрытием криптосистемы называется результат работы криптоаналитика, приводящий к возможности эффективного раскрытия любого, зашифрованного с помощью данной криптосистемы, открытого текста. Степень неспособности криптосистемы к раскрытию называется ее стойкостью. Вопрос надёжности систем ЗИ - очень сложный. Дело в том, что не существует надёжных тестов, позволяющих убедиться в том, что информация защищена достаточно надёжно. Во-первых, криптография обладает той особенностью, что на "вскрытие" шифра зачастую нужно затратить на несколько порядков больше средств, чем на его создание. Следовательно тестовые испытания системы криптозащиты не всегда возможны. Во-вторых, многократные неудачные попытки преодоления защиты вовсе не означают, что следующая попытка не окажется успешной. Не исключён случай, когда профессионалы долго, но безуспешно бились над шифром, а некий новичок применил нестандартный подход - и шифр дался ему легко. В результате такой плохой доказуемости надёжности средств ЗИ на рынке очень много продуктов, о надёжности которых невозможно достоверно судить. Естественно, их разработчики расхваливают на все лады своё произведение, но доказать его качество не могут, а часто это и невозможно в принципе. Как правило, недоказуемость надёжности сопровождается ещё и тем, что алгоритм шифрования держится в секрете.

На первый взгляд, секретность алгоритма служит дополнительному обеспечению надёжности шифра. Это аргумент, рассчитанный на дилетантов. На самом деле, если алгоритм известен разработчикам, он уже не может считаться секретным, если только пользователь и разработчик - не одно лицо. К тому же, если вследствие некомпетентности или ошибок разработчика алгоритм оказался нестойким, его секретность не позволит проверить его независимым экспертам. Нестойкость алгоритма обнаружится только когда он будет уже взломан, а то и вообще не обнаружится, ибо противник не спешит хвастаться своими успехами.

Поэтому криптограф должен руководствоваться правилом, впервые сформулированным голландцем Керкхоффом: стойкость шифра должна определяться только секретностью ключа.

Иными словами, правило Керкхоффа состоит в том, что весь механизм шифрования, кроме значения секретного ключа априори считается известным противнику. Другое дело, что возможен метод ЗИ (строго говоря, не относящийся к криптографии), когда скрывается не алгоритм шифровки, а сам факт того, что сообщение содержит зашифрованную (скрытую в нём) информацию.

Такой приём правильнее назвать маскировкой информации. Он будет рассмотрен отдельно.

5. Типы шифров

криптосистема конфиденциальность шифрование

Криптосистемы разделяются на симметричные (с секретным ключом) и с открытым ключом.

В симметричных криптосистемах и для шифрования, и для дешифрования используется один и тот же ключ.

В системах с открытым ключом используются два ключа - открытый и закрытый, которые математически связаны друг с другом. Информация шифруется с помощью открытого ключа, который доступен всем желающим, а расшифровывается с помощью закрытого ключа, известного только получателю сообщения.

Шифры с секретным ключом.

С одной стороны, такая схема имеет те недостатки, что необходимо кроме открытого канала для передачи шифрограммы наличие также секретного канала для передачи ключа, а кроме того, при утечке информации о ключе, невозможно доказать, от кого из двух корреспондентов произошла утечка.

С другой стороны, среди шифров именно этой группы есть единственная в мире схема шифровки, обладающая абсолютной теоретической стойкостью. Все прочие можно расшифровать хотя бы в принципе. Такой схемой является обычная шифровка с ключом, длина которого равна длине сообщения. При этом ключ должен использоваться только раз. Любые попытки расшифровать такое сообщение бесполезны, даже если имеется априорная информация о тексте сообщения. Осуществляя подбор ключа, можно получить в результате любое сообщение.

Шифры с открытым ключом.

Шифры с открытым ключом подразумевают наличие двух ключей - открытого и закрытого; один используется для шифровки, другой для расшифровки сообщений. Открытый ключ публикуется - доводится до сведения всех желающих, секретный же ключ хранится у его владельца и является залогом секретности сообщений. Суть метода в том, что зашифрованное при помощи секретного ключа может быть расшифровано лишь при помощи открытого и наоборот. Ключи эти генерируются парами и имеют однозначное соответствие друг другу. Причём из одного ключа невозможно вычислить другой.

Характерной особенностью шифров этого типа, выгодно отличающих их от шифров с секретным ключом, является то, что секретный ключ здесь известен лишь одному человеку, в то время как в первой схеме он должен быть известен по крайней мере двоим. Это даёт такие преимущества:

не требуется защищённый канал для пересылки секретного ключа, вся связь осуществляется по открытому каналу;

наличие единственной копии ключа уменьшает возможности его утраты и позволяет установить чёткую персональную ответственность за сохранение тайны;

наличие двух ключей позволяет использовать данную шифровальную систему в двух режимах - секретная связь и цифровая подпись.

Простейшим примером рассматриваемых алгоритмов шифровки служит алгоритм RSA. Все другие алгоритмы этого класса отличаются от него непринципиально. Можно сказать, что, по большому счёту, RSA является единственным алгоритмом с открытым ключом.
Сообщение, зашифрованное при помощи открытого ключа какого-либо абонента, может быть расшифровано только им самим, поскольку только он обладает секретным ключом. Таким образом, чтобы послать закрытое сообщение, вы должны взять открытый ключ получателя и зашифровать сообщение на нём. После этого даже вы сами не сможете его расшифровать.

Заключение

Криптография - наука о математических методах обеспечения конфиденциальности (невозможного прочтения информации посторонним) и аутентичности (целостности и подлинности авторства, а также невозможности отказа от авторства) информации. Изначально криптография изучала методы шифрования информации - обратимого преобразования открытого (исходного) текста на основе секретного алгоритма и ключа в шифрованный текст.

Традиционная криптография образует раздел симметричных криптосистем, в котором зашифрование и расшифрование проводится с использованием одного и того же секретного ключа. Помимо этого раздела современная криптография включает в себя асимметричные криптосистемы, системы электронной цифровой подписи (ЭЦП), управление ключами, получение скрытой информации, квантную криптографию.Криптография является одним из наиболее мощных средств обеспечения конфиденциальности и контроля целостности информации. Во многих отношениях она занимает центральное место среди программно - технических регуляторов безопасности. Например, для портативных компьютеров, физически защитить которые крайне трудно, только криптография позволяет гарантировать конфиденциальность информации даже в случае кражи.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Криптография - наука о методах обеспечения конфиденциальности и аутентичности информации. Этапы развития криптографии. Криптографический протокол и требования к его безопасности. Криптографические генераторы случайных чисел. Основные методы криптоанализа.

    реферат [29,3 K], добавлен 01.05.2012

  • История возникновения криптографии. Открытый ключ криптосистемы. Шифрование секреторного ключа. Математические методы обеспечения конфиденциальности и аутентичности информации. Преобразование текста на основе секретного алгоритма в шифрованный текст.

    презентация [260,8 K], добавлен 11.10.2015

  • Криптография — наука о методах обеспечения конфиденциальности и аутентичности информации. Реализация криптографии на примере трех программных продуктов: PGP, Tor, I2P. Понятие криптографических примитивов и протоколов, симметричных и асимметричных шифров.

    учебное пособие [180,4 K], добавлен 17.06.2011

  • Разновидности защиты компьютерной информации. Особенности алгоритмов и шрифтов, применяемых в криптографии. Специфика использования криптосистем с открытым ключом. Структура вредоносного программного обеспечения. Обеспечение безопасности баз данных.

    презентация [393,2 K], добавлен 05.04.2012

  • Основные программы стеганографии. Программно-аппаратные средства криптографической защиты информации с закрытым ключом. Требования к используемым криптографическим средствам за рубежом и в России. Отечественные системы шифрования с открытым ключом.

    отчет по практике [64,6 K], добавлен 18.09.2013

  • Основные методы криптографической защиты информации. Система шифрования Цезаря числовым ключом. Алгоритмы двойных перестановок и магические квадраты. Схема шифрования Эль Гамаля. Метод одиночной перестановки по ключу. Криптосистема шифрования данных RSA.

    лабораторная работа [24,3 K], добавлен 20.02.2014

  • Изучение основных методов и алгоритмов криптографии с открытым ключом и их практического использования. Анализ и практическое применение алгоритмов криптографии с открытым ключом: шифрование данных, конфиденциальность, генерация и управление ключами.

    дипломная работа [1,2 M], добавлен 20.06.2011

  • Появление шифров, история эволюции криптографии. Способ приложения знаний особенностей естественного текста для нужд шифрования. Критерии определения естественности. Способ построения алгоритмов симметричного шифрования. Криптосистема с открытым ключом.

    реферат [452,2 K], добавлен 31.05.2013

  • Краткие сведения о истории криптографии. Симметричные криптосистемы (системы с секретным ключом) и системы с открытым ключом. Аутентификация и идентификация, электронная цифровая подпись. Управление ключами, их архивирование, хранение и восстановление.

    доклад [458,9 K], добавлен 08.11.2013

  • Симметричные и асиметричные методы шифрования. Шифрование с помощью датчика псевдослучайных чисел. Алгоритм шифрования DES. Российский стандарт цифровой подписи. Описание шифрования исходного сообщения асимметричным методом с открытым ключом RSA.

    курсовая работа [101,1 K], добавлен 09.03.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.