Методи підтримки прийняття рішень на основі ординальних оцінок з урахуванням досвіду

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАЇНИ

IНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕНЕРГЕТИЦI iм. Г. Є. ПУХОВА

УДК 519.816

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Методи підтримки прийняття рішень на основі ординальних оцінок з урахуванням досвіду

Спеціальність 05.13.06 - інформаційні технології

Каденко Сергій Володимирович

Київ - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті проблем реєстрації інформації Національної академії наук України.

Наукові керівники:

доктор технічних наук, професор Тоценко Віталій Георгійович, завідувач відділу аналітичних методів інформаційних технологій Інституту проблем реєстрації інформації НАН України;

кандидат технічних наук, доцент Качанов Петро Тимофійович, старший науковий співробітник Інституту проблем реєстрації інформації НАН України.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Самохвалов Юрій Якович, професор кафедри Військового інституту телекомунікацій та інформатизації Національного технічного університету України «КПІ» МОН України;

кандидат технічних наук Вишневський Віталій В'ячеславович, старший науковий співробітник Інституту проблем математичних машин та систем НАН України.

Захист відбудеться «28» жовтня 2010 року о 14 годині 00 хвилин на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.185.01 Iнституту проблем моделювання в енергетиці iм. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Iнституту проблем моделювання в енергетиці iм. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

Автореферат розісланий «24» вересня 2010 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат технічних наук Е. П. Семагіна.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Експертне оцінювання об'єктів (альтернатив) застосовується в найрізноманітніших галузях людської діяльності. Потреба у експертному відборі найкращого за низкою критеріїв об'єкту (альтернативи) виникає у випадках, коли задача прийняття рішення є слабко структурованою, тобто критерії важко піддаються кількісному опису, а еталонні значення оцінок альтернатив за критеріями отримати неможливо, або проблематично. Особливе місце в експертному оцінюванні займають ординальні оцінки, або ранжирування альтернатив. На відміну від кардинальних (чисельних) оцінок, ординальні (рангові або порядкові) оцінки не несуть інформації про кількісне співвідношення альтернатив, а дозволяють лише впорядкувати їх за заданим критерієм. Потреба в ординальному оцінюванні виникає у випадках, коли експертам важко, або неможливо визначити точні чисельні значення характеристик альтернатив. В таких ситуаціях експертам пропонується побудувати ранжирування альтернатив, тобто розташувати їх у порядку зростання або спадання міри виразності заданої характеристики (параметру, критерію, ознаки).

Підчас проведення багатокритеріального оцінювання слід враховувати відносну вагомість критеріїв оцінювання альтернатив. При побудові багатокритеріальних оцінок підсумкове ранжирування (або ранжирування за глобальним критерієм) часто визначається на базі зважених сум однокритеріальних рангів.

Коли застосування методів парних порівнянь або безпосередньої оцінки до визначення вагомості критеріїв, за якими оцінюються альтернативи, є недоцільним або проблематичним, має сенс шукати коефіцієнти їхньої вагомості на основі наявного досвіду оцінювання альтернатив за заданими критеріями.

Наявність методів визначення відносної вагомості критеріїв на основі досвіду ординального оцінювання дозволить розширити можливості наявних систем підтримки прийняття рішень (СППР). Отже, тема дисертаційної роботи присвяченої вирішенню проблеми визначення вагомості критеріїв на основі наявного досвіду ординальної оцінки альтернатив за цими критеріями, є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження виконувалося у відповідності до планів науково-дослідних робіт НАН України, у рамках виконання держбюджетних тем Інституту проблем реєстрації інформації НАН України: “Розробка теоретичних засад підтримки прийняття рішень у конфліктних ситуаціях” (шифр “Рубіж”; державний реєстраційний номер № 0106U000434); „Розробка наукових засад рейтингування вищих навчальних закладів з урахуванням світового досвіду” (шифр “Рейтинг”; державний реєстраційний номер 0107U009176); “Розробка наукових засад створення систем підтримки прийняття рішень (СППР) ординального типу” (шифр “Ранги”; державний реєстраційний номер 0109U002106).

Автор є одним з відповідальних виконавців вказаних робіт.

Мета і завдання дослідження. Основною метою дисертаційної роботи є удосконалення процесу прийняття рішень на основі експертних оцінок альтернатив шляхом розширення можливостей математичного апарату, що використовується під час проведення експертиз. Для її досягнення слід виконати наступні завдання: проаналізувати можливість та доцільність використання досвіду ординального експертного оцінювання у якості джерела інформації у процедурах підтримки прийняття рішень; вивчити наявні методи підтримки прийняття рішень, які використовують у якості вихідних даних попередній досвід експертного оцінювання альтернатив, проаналізувати їхні переваги та недоліки; вивчити можливий інструментарій, який може бути використаний підчас розробки методів визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок альтернатив за цими критеріями; розробити математичний апарат та відповідні методи для визначення пріоритетності критеріїв на основі ординальних оцінок альтернатив за цими критеріями; порівняти цей апарат з іншими наявними підходами до розв'язання проблеми; з'ясувати, які обмеження накладаються на використання розроблених методів та розробити технології їхнього прикладного застосування; дослідити можливості створення систем підтримки прийняття рішень, що передбачають проведення експертиз із використанням досвіду ординального оцінювання альтернатив, та розробити концептуальні засади створення таких систем.

Об'єктом дослідження є процес прийняття рішень на основі експертних оцінок.

Предметом дослідження є процедури визначення вагомості критеріїв оцінки альтернатив на основі наявного досвіду їхнього багатокритеріального ординального оцінювання.

Методи дослідження. В основу дослідження покладено запропонований Т. Сааті ієрархічний підхід до процесу прийняття рішень, який передбачає Декартову декомпозицію задачі багатокритеріального вибору. Розробку математичного інструментарію визначення відносної вагомості критеріїв на основі досвіду ординального оцінювання альтернатив проведено на базі алгоритмів ітераційного настроювання параметрів нейронних мереж, запропонованих Розенблатом, а також, апарату лінійного програмування.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному:

1. У дисертаційній роботі запропоновано метод ітераційного обчислення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв оцінки альтернатив на основі наявних прецедентів їхнього багатокритеріального ранжирування.

2. Запропоновано метод із зворотнім зв'язком з експертом, призначений для пошуку області допустимих значень коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі багатокритеріальних ранжирувань альтернатив.

3. Розроблені методи узагальнені на випадок, коли ієрархії критеріїв оцінки альтернатив утворюють багаторівневі структури типу “дерева” та “мережі”.

4. Проведене порівняння двох запропонованих підходів до визначення вагомості критеріїв оцінки альтернатив на основі ординальних оцінок; з'ясовано, що пошук області допустимих значень вагових коефіцієнтів із зворотнім зв'язком є більш ефективним, ніж ітераційне обчислення ваг.

5. Запропоновано модифікацію структури системи підтримки прийняття рішень, яка дозволить обробляти експертну інформацію кількома шляхами, зокрема, визначати пріоритетність різних факторів на основі досвіду багатокритеріального ранжирування альтернатив.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблений в дисертаційній роботі математичний апарат визначення відносної вагомості критеріїв може використовуватися у СППР підчас проведення експертиз ординального типу в різних сферах людської діяльності. Запропонований метод пошуку області допустимих значень ваг критеріїв оцінки альтернатив на основі наявних прецедентів їхнього багатокритеріального ранжирування, є одним з засобів, покладених в основу математичного забезпечення методики визначення рейтингів вищих навчальних закладів, яка перемогла в тендері Державного фонду фундаментальних досліджень в 2007 році. Розроблені у роботі методи дозволяють розширити функціональні можливості наявних СППР, зокрема, СППР серії “Солон”. Робота щодо втілення запропонованих автором методів у вказаній СППР проводиться в ІПРІ НАНУ.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати, що виносяться до захисту, отримані автором особисто. Методи ітераційного обчислення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі одного та кількох прецедентів багатокритеріального ранжирування альтернатив викладені у роботах [1, 2, 6 - 8]. Узагальнення методу на випадок ієрархії критеріїв типу “дерево” описане у роботі [3]. У роботах [4, 9] автором викладено шляхи застосування методів у сфері визначення рейтингів навчальних закладів. Метод пошуку області допустимих значень ваг критеріїв на основі ординальних оцінок альтернатив, а також концепція застосування методу у сфері прийняття кадрових рішень, викладені у роботах [5, 10, 11].

Апробація результатів дисертації. Основні ідеї та підходи, викладені в дисертації, доповідались та обговорювались на наступних наукових конференціях та семінарах: Науково-практичний семінар “Теоретичні і практичні аспекти підтримки прийняття рішень” (Інститут проблем реєстрації інформації НАН України, м. Київ, 2008р.); Щорічна підсумкова наукова конференція Інституту проблем реєстрації інформації НАН України (м. Київ, 2008р.); VIII міжнародна конференція “Інтелектуальний аналіз інформації” (НТУУ “КПІ”, м. Київ, 2008р.); X міжнародна науково-технічна конференція “Системний аналіз і інформаційні технології” (Інститут прикладного системного аналізу при НТУУ “КПІ”, м. Київ, 2008р.); Четверта конференція з міжнародною участю “Системи підтримки прийняття рішень. Теорія і практика” СППР - 2008 (Інститут проблем математичних машин і систем НАН України, м. Київ, 2008р.); П'ята конференція з міжнародною участю “Системи підтримки прийняття рішень. Теорія і практика” СППР - 2009 (Інститут проблем математичних машин і систем НАН України, м. Київ, 2009р.); X Міжнародний симпозіум з методу аналізу ієрархій, ISAHP 2009 (м. Пітсбург, США, 2009р.).

Публікації. Результати дисертації викладені в 11 публікаціях, у тому числі, в 5 статтях у наукових журналах та тезах 6 доповідей наукових конференцій. У фахових виданнях за переліком ВАК України опубліковано 5 наукових праць, з них 3 одноосібних.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 83 найменувань та двох додатків. Обсяг - 113 стор.

Основний зміст

У вступі обґрунтовано актуальність теми, мету та завдання дослідження, викладено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено відомості про особистий внесок здобувача, апробацію результатів дисертації та публікації.

У першому розділі проведений аналіз сучасного стану проблеми, що вирішується у роботі. Розділ містить огляд наявних методів підтримки прийняття рішень на основі ординальних оцінок, методів, які застосовуються при підтримці прийняття рішень і використовують досвід експертного оцінювання альтернатив, а також сучасних систем підтримки прийняття рішень, що використовують ієрархічний підхід.

Рис. 1 Умовна класифікація задач та методів підтримки прийняття рішень

Незважаючи на те, що існує багато підходів, які можуть використовуватися для агрегації експертних оцінок при багатокритеріальному та груповому оцінюванні альтернатив, а також для визначення невідомих вагових коефіцієнтів моделі прийняття рішень на основі попереднього досвіду оцінювання (дві зворотні задачі схематично показані у верхній частині рис. 1), чітких процедур, які б дозволяли отримати параметри моделі у разі, якщо вхідні і вихідні значення задані в ординальній шкалі, не розроблялося.

У більшості методів, що використовують у якості даних для навчання досвід попереднього оцінювання альтернатив, в ролі функцій помилки виступають середньоквадратична похибка, Евклідова норма різниці отриманого і заданого вихідних векторів та інші показники, які передбачають, що вихідні значення - дійсні. У методах, де відстань задається аналітичною функцією, застосовуються оператори диференціювання. Якщо вхід і вихід задаються в ординальній шкалі, слід мати на увазі, що функція ранжирування не є аналітичною та диференційованою, а її область визначення, як і області визначення потенційних функцій похибки, є множинами дискретних значень. Відповідно, для розробки методів прийняття рішень на основі досвіду ординального оцінювання альтернатив потрібні інші показники та критерії збіжності.

У наявних СППР в якості вхідних даних фігурують кардинальні значення. Зокрема, у системі “Солон” використовуються кардинальні безпосередні оцінки а також парні порівняння, і задача розв'язується в “один бік” (“пряма” задача). Отже, має сенс розробка та програмна реалізація алгоритмів вирішення прямої та зворотної задачі для випадку ординальних оцінок.

Другий розділ присвячений власне розробці методів обчислення коефіцієнтів вагомості критеріїв оцінки альтернатив на основі наявного досвіду експертного ранжирування альтернатив за цими критеріями.

Звернемо увагу на місце задачі, що розв'язується у роботі, серед інших постановок, що виникають в ході прийняття рішень з використанням експертних оцінок. Загальний вигляд постановки прямої задачі (агрегації однокритеріальних оцінок альтернатив) наступний:

Дано:

1. Множина альтернатив {A_i; i=1,m}

2. Множина незалежних по перевагах, сумісних між собою критеріїв оцінки альтернатив {C_j; j=1,n}.

3. Нормовані коефіцієнти відносної вагомості критеріїв оцінки альтернатив або {w_j; w_j>0; j=1,n; w₁+…+w_n=1}.

4. Експертні оцінки альтернатив за кожним з критеріїв: e_ij - оцінка i-ї альтернативи за j-м критерієм .

5. Глобальний (узагальнений) критерій ефективності альтернатив G.

Треба знайти Оцінки альтернатив за глобальним критерієм ефективності

G: {g_i, i=1,m}.

У роботі вважається, що агрегація однокритеріальних оцінок провадиться за наступними правилами:

якщо оцінки e_ij кардинальні, то застосовується зважена сума:

якщо оцінки e_ij ординальні, то застосовується правило Борда, узагальнене на випадок різної вагомості критеріїв:

Постановка зворотної задачі (визначення вагомості критеріїв на основі досвіду кардинального (чисельного) оцінювання альтернатив) наступна:

Дано:

1. Множина альтернатив {A_i; i=1,m}

2. Множина незалежних по перевагах, сумісних між собою критеріїв оцінки альтернатив {C_j; j=1,n}.

3. Експертні оцінки альтернатив за кожним з критеріїв: e_ij - оцінка i-ї альтернативи за j-м критерієм .

4. Глобальний (узагальнений) критерій ефективності альтернатив G та оцінки альтернатив за глобальним критерієм ефективності G: {g_i, i=1,m}.

Треба знайти Нормовані коефіцієнти відносної вагомості критеріїв оцінки альтернатив або {w_j; w_j>0; j=1,n; w₁+…+w_n=1}, які підчас агрегації (зваженого сумування) однокритеріальних оцінок альтернатив дозволяють отримати задані оцінки альтернатив за глобальним критерієм ефективності G: {gi, i=1,m}.

Нарешті, постановка зворотної задачі для випадку ординальних оцінок (яка, власне, розв'язується у роботі) виглядає наступним чином:

Дано:

1. Множина альтернатив {A_i; i=1,m}

2. Множина незалежних по перевагах, сумісних між собою критеріїв оцінки альтернатив {C_j; j=1,n}.

3. Ранжирування альтернатив за кожним з критеріїв: r_ij - експертна оцінка (ранг) i-ї альтернативи за j-м критерієм

.

4. Глобальний (узагальнений) критерій ефективності альтернатив G та ранжирування альтернатив за глобальним критерієм ефективності G: {g_i, i=1,m}.

Треба знайти нормовані коефіцієнти відносної вагомості критеріїв оцінки альтернатив або {w_j; w_j>0; j=1,n; w₁+…+w_n=1}, які підчас агрегації (зваженого сумування) однокритеріальних ранжирувань альтернатив дозволяють зберегти задане підсумкове ранжирування альтернатив за глобальним критерієм ефективності G: {gi, i=1,m}.

Особливість останньої з трьох наведених постановок полягає в тому, що, як уже зазначалося вище, функція ранжирування зважених сум однокритеріальних оцінок альтернатив не є аналітичною, адже ординальна шкала складається з дискретних значень порядкових номерів альтернатив у ранжируванні.

Тому задачу не можна звести дозадач лінійного програмування, а у якості відстані між ранжируваннями, не можна використовувати евклідову норму різниці:

(1)

де - вектор ранжирування зважених сум однокритеріальних оцінок альтернатив для довільних значень коефіцієнтів вагомості критеріїв w.

З метою визначення області рішень задачі на основі матриці однокритеріальних ранжирувань r пропонується сформувати систему нерівностей. Кожна нерівність відповідає ординальному парному порівнянню двох альтернатив, отже загальна кількість нерівностей в системі складає m(m-1)/2. Вважається, що альтернативи понумеровані у порядку спадання їхніх рангів за глобальним критерієм. У просторі нерівностям відповідають площини (у загальному випадку, коли кількість критеріїв n>3 - гіперплощини), що обмежують цю область розв'язків системи. У загальному випадку система нерівностей формується наступним чином:

(2)

Перший метод, який пропонується розглянути, ґрунтується на апараті ітераційного настроювання параметрів нейронних мереж, і дозволяє знайти розв'язок, що задовольняє умові задачі, або з'ясувати, що область її розв'язків порожня.

Процедура обчислення вагомості критеріїв передбачає наступну послідовність кроків:

1) Вибираємо довільну точку на симплексі

2) Перевіряємо, чи виконується перша нерівність системи (2) для початкових значень ваг. Якщо виконується, переходимо до наступної нерівності. Якщо не виконується, змінюємо ваги наступним чином:

(3)

(для нерівності з номером i) поки нерівність не виконається.

Для 2-мірного випадку, показаного на рис. 2,

Геометрично даній процедурі відповідає зсув точки початку навчання вздовж нормалі до гіперплощини, що задана лівою частиною нерівності. Відповідно, кожна j-а складова швидкості цього зсуву дорівнює зЧa_ij, j=1..n (j - номер координати, i - номер нерівності, тобто, гіперплощини).

Якщо в класичних алгоритмах навчання нейронних мереж (персептрон, зворотне розповсюдження помилки) критерієм знаходження розв'язку є стабілізація вагових коефіцієнтів з заданою точністю на двох сусідніх ітераціях з номерами t та (t+1):

,

то в даному випадку, оскільки ранжирування - не аналітична, дискретно-значна функція, що не залежить монотонно від значень коефіцієнтів вагомості критеріїв, основною вимогою до розв'язку є виконання всіх нерівностей, побудованих на основі вихідних (заданих) ранжирувань альтернатив.

3) Нормуємо ваги за сумою модулів:

. (4)

Геометрично процедурі нормування відповідає проекція знайденої точки W(w₁,…,w_n) на симплекс (фігуру, задану умовою ) вздовж променя OW (рис. 2).

Рис. 2

4) Якщо після нормування ваг ранжирування зважених сум однокритеріальних рангів збігається з заданим ранжируванням альтернатив за глобальним критерієм, алгоритм закінчує роботу. Якщо не збігається - переходимо до наступної нерівності з системи (2), що не виконується, і повертаємося на крок 2. Алгоритм закінчує роботу, коли виконуються всі нерівності. Якщо усі задані нерівності системи були подані на вхід алгоритму багато разів, а вектор коефіцієнтів вагомості w не стабілізується (продовжує мінятися на нових ітераціях), робиться висновок про те, що область розв'язків - порожня. В цьому випадку метод не дає інформації про те, яким чином експерту слід змінити глобальне ранжирування альтернатив для того, щоб область розв'язків стала не порожньою. Для вироблення таких рекомендацій, пропонується ввести функцію відстані ?? між глобальним ранжируванням альтернатив, заданим в умові, та глобальним ранжируванням зважених сум однокритеріальних рангів альтернатив, отриманим для довільного вектора коефіцієнтів вагомості критеріїв w. У якості такої відстані пропонується обрати відстань Кемені між ранжируваннями, яка, за означенням, дорівнює сумі модулів різниць відповідних елементів матриць ординальних парних порівнянь {d_ij; i,j=1..m}, побудованих за цими ранжируваннями:

(5)

(6)

Відстань Кемені є дискретно значною функцією, значення якої лежать в діапазоні від 0 до 2m(m - 1), де m - кількість альтернатив.

Доведено, що відстань Кемені між заданим глобальним ранжируванням та ранжируванням зважених сум для довільного вектора коефіцієнтів вагомості w, в 4 рази більша за число нерівностей системи (2), що не виконуються для цього вектора, тобто даний показник відстані є досить наочним.

Рис. 3

Другий з розроблених методів дає змогу знайти усю область розв'язків задачі та організувати ефективний зворотній зв'язок з експертом-укладачем глобального ранжирування у разі, якщо область виявляється порожньою. Область розв'язків задачі обмежена відрізками, які з'єднують її крайні точки. Кожна потенційна крайня точка - це точка перетину (n - 1) гіперплощини (для n=2 - прямої, для n=3 - площини), заданої лівими частинами нерівностей системи, та симплексу, тобто ров'язок системи з n рівнянь з n невідомими коефіцієнтами вагомості критеріїв w₁ - w_n.

Якщо знайдений розв'язок такої системи задовольняє решті нерівностей системи (2), то він є крайньою точкою області розв'язків. Вигляд області розв'язків для 3-вимірного випадку показаний на рис. 3. Якщо всі вказані системи рівнянь перебрані, і жодної крайньої точки не знайдено, в якості “кандидатів” у крайні точки обираються ті, в яких досягається мінімальна відстань Кемені між заданим та реально отриманим глобальними ранжируваннями альтернатив.

(7)Серед відібраних таким чином "кандидатів" в крайні точки обирається та, в якій у системі нерівностей (2), досягається мінімальна сумарна нев'язка.

Після цього експерту пропонується переставити відповідну пару альтернатив в глобальному ранжируванні таким чином, щоб нерівності, які не виконувалися, змінили знак на протилежний, а область розв'язків стала не порожньою.

На відміну від класичних постановок задач лінійного програмування (ЗЛП), в якості цільової функції в даному випадку обирається саме відстань між заданим та отриманим глобальними ранжируваннями альтернатив. Відповідно, задача зводиться не до ЗЛП, а до задачі дискретного програмування.

Якщо у вихідній постановці задачі задано не один, а кілька прецедентів багатокритеріального ранжирування альтернатив, то вони (а точніше, нерівності, що їм відповідають) подаються на вхід алгоритму послідовно.

Рис. 4

При подачі на вхід алгоритму нових експертиз (прецедентів багатокритеріального ранжирування альтернатив) область допустимих значень ваг або залишатиметься незмінною, або звужуватиметься. Це підтверджують експериментальні дослідження методів на тестових прикладах, змодельованих на основі реальних значень ваг. На рис. 4 показане спадання середньої відносної помилки знаходження ваг трьох критеріїв С₁ - С₃ (вираженої в %) на 7 тестових прецедентах ранжирування 5-ти альтернатив А₁ - А₅ за глобальним критерієм G та його підкритеріями (власне, С₁ - С₃). Прецеденти спеціально згенеровані на основі реальних значень вагових коефіцієнтів.

Наведені методи узагальнені на випадок, коли ієрархії критеріїв оцінки альтернатив утворюють багаторівневі структури типу дерева та мережі.

У третьому розділі викладено результати досліджень розроблених методів. Йдеться про якісне порівняння двох розроблених алгоритмів (викладених у підрозділах 2.2. та 2.3) між собою, про експериментальні порівняння алгоритмів з наявними методами, що використовують досвід кардинального оцінювання альтернатив, а також про дослідження трудомісткості математичних процедур, які лежать в основі методів, описаних у розділі 2.

Незважаючи на те, що перший з описаних методів є менш трудомістким, розв'язок, який видає ітераційна процедура, завжди входить до множини розв'язків, які видає алгоритм, описаний у пункті 2.3 роботи.

Експериментальне порівняння результатів роботи методу із результатами роботи процедур, що використовують у якості матеріалу для навчання досвід кардинального оцінювання (МНК, МГУА, метод мінімальних нев'язок, метод багатовимірної лінійної екстраполяції), на тестових прикладах, показало, що із збільшенням кількості прецедентів, отримані значення коефіцієнтів вагомості критеріїв наближаються до реально заданих.

У четвертому розділі викладено міркування щодо правомірності та доцільності застосування методів, що використовують у якості вихідних даних ординальні оцінки, у сфері підтримки прийняття рішень. Також у ньому запропоновано кілька шляхів прикладного застосування результатів досліджень розроблених методів, проілюстрованих конкретними прикладами. Окрім того, розглянуто можливості використання методів у якості математичного забезпечення наявних та нових автоматизованих систем підтримки прийняття рішень.

Запропонований у роботі метод пошуку коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв було протестовано на багатьох спеціально згенерованих прикладах, а також на реальних даних всесвітнього ранжирування вищих навчальних закладів THES. Оскільки аналогічних методів розв'язання задачі знаходження коефіцієнтів вагомості не розроблялося, результати роботи запропонованого методу з результатами роботи відомих методів, що використовують в якості вихідних даних досвід кардинальної (а не ординальної) оцінки альтернатив. У табл. 1 наведені кардинальні оцінки (та ранжирування) 10 закладів за 6 критеріями, та їхній узагальнений (глобальний) рейтинг.

Таблиця 1

Назва університету	Peer review score (оцінка колег)	Recruiters' review score (оцінка робото-давців)	Student/ staff ratio (середня кількість студентів на одного викладача)	Citations/staff score (відносна кількість цитувань робіт спів-робітників закладу)	Inter-national staff score (відносна кількість іноземних викладачів)	Inter-national student score (відносна кількість інозем-них студентів)	Overall score (загальна оцінка або рейтинг)
University College, London	96 (2)	99 (1)	100 (1)	89 (3)	96 (1)	100 (1)	98,1 (1)
Kyoto University	99 (1)	87 (4)	80 (3)	91 (2)	30 (8)	26 (10)	87,4 (2)
Ecole Normale, Paris	93 (4)	72 (5)	68 (5)	99 (1)	29 (9)	69 (4)	84,8 (3)
University of Illinois	94 (3)	67 (6)	43 (9)	72 (5)	37 (7)	51 (6)	73,2 (4)
University of Jerusalem	89 (5)	25 (9)	35 (10)	89 (3)	70 (4)	33 (8)	69,5 (5)
University of Leeds	72 (6)	98 (2)	57 (6)	50 (8)	71 (3)	64 (5)	68,3 (6)
University of Pierre and Marie Curie, Paris	66 (7)	17 (10)	89 (2)	40 (9)	24 (10)	90 (3)	61 (7)
University of Bath, UK	49 (10)	98 (2)	46 (8)	55 (6)	52 (7)	29 (9)	60,7 (8)
Queen Mary University of London	55 (8)	66 (7)	77 (4)	23 (10)	96 (1)	92 (2)	59,1 (9)
University of Twente, NL	52 (10)	48 (8)	57 (6)	51 (7)	68 (5)	50 (7)	54,3 (10)

Реальні значення ваг, присвоєних критеріям укладачами ранжирування, що використовуються в якості коефіцієнтів зваженої суми при побудові рейтингу, наведені в першому рядку табл. 2. Зазначимо, що в реальній ситуації, де застосовуються експертні дані, еталонних значень ваг, в загальному випадку, немає, а даний приклад використовується в якості тестового: у дійсності рейтинг будується як зважена сума однокритеріальних оцінок закладів з апріорно заданими ваговими коефіцієнтами. Значення ваг, отримані запропонованим методом на основі ординальних оцінок (ранжирувань) закладів, показані у другому рядку. В 3-му - 6-му рядках наведені значення ваг, отриманих на основі кардинальних оцінок закладів методами МГУА, МНК, лінійної екстраполяції, мінімальних нев'язок. Як видно з даного прикладу, незважаючи на те, що ординальні оцінки (ранги) закладів несуть меншу інформацію, ніж кардинальні оцінки, ваги, знайдені авторським методом на основі ранжирувань, близькі до реальних ваг та значень, обчислених вищевказаними методами.

Таблиця 2 Ваги критеріїв оцінки закладів, обчислені різними методами

	Peer review score (оцінка колег)	Recruiters' review score (оцінка робото-давців)	Student/ staff ratio (середня кількість студентів на одного викладача)	Citations/staff score (відносна кількість цитувань робіт спів-робітників закладу)	Inter-national staff score (відносна кількість іноземних викладачів)	Inter-national student score (відносна кількість інозем-них студентів)
Точна вага	0,4	0,1	0,2	0,2	0,05	0,05
Вага, знайдена на основі ранжирувань закладів	0,32	0,12	0,16	0,33	0,02	0,06
Вага, знайдена методом лінійної екстраполяції	0,46	0,14	0,21	0,14	0,04	0,01
Вага, знайдена методом мінімальних нев'язок	0,40	0,10	0,21	0,21	0,05	0,05
Вага, знайдена МНК	0,35	0,14	0,21	0,25	0,05	0,05
Вага, знайдена МГУА	0,35	0,14	0,21	0,24	0,05	0,05

Ще одним з напрямків прикладного застосування розробленого підходу є підтримка прийняття кадрових рішень, зокрема, ранжирування претендентів на вакантні посади у організації.Передбачається, що керівник організаційного підрозділу будує ієрархію критеріїв (у табл. 3 - С₁ - С₃ ) професійного рівня працівників (у табл. 3 - Е₁ - Е₅): очолює ієрархію загальний професійний рівень (чи критерій цінності співробітника для організації G). На основі багатокритеріальних ранжирувань наявних працівників організації, які будує керівник, визначається вагомість критеріїв, що впливають на їхній професійний рівень (W₁ - W₃). Після цього, з урахуванням цих критеріїв та їхніх ваг будується глобальне ранжирування претендентів, за яким керівник зможе обрати оптимального кандидата.

Таблиця 3

	Ранжирування за критеріями професійного рівня	“Обернена” задача: обчислення коефіцієнтів вагомості w1 - w3 критеріїв C1 - C3 на основі наявних ранжирувань співробітників за глобальним критерієм професійного рівня G та за його підкритреріями C1 - C3.
Співробітники	C1	C2	C3	G
Е1	3	2	2	5
Е2	2	5	1	4
Е3	1	4	4	3
Е4	4	3	3	2
Е5	5	1	5	1
Для того, щоб отримати не порожню область значень коефіцієнтів вагомості критеріїв, ОПР має відповідним чином змінити глобальне ранжирування співробітників
Співробітники	Ранжирування після перестановок
Е2	2	5	1	5
Е3	1	4	4	4
Е4	4	3	3	3
Е1	3	2	2	2
Е5	5	1	5	1
	Крайні точки області допустимих значень ваг
	0	0.75	0.25
	0.25	0.6875	0.0625
	0.25	0.75	0
	0	1	0
	Центр області допустимих значень ваг
	0.125	0.7969	0.0781
Кандидати	Ранжирування		“Пряма” задача: ранжирування кандидатів за глобальним критерієм G шляхом зваженого сумування їхніх оцінок за критеріями C1 - C3.
Е6	3	1	1	1 (3*0.125+1*0.7969+1*0.0781=1.25)
Е7	2	2	3	2 (2*0.125+2*0.7969+3*0.0781=2.0781)
Е8	1	3	2	3 (1*0.125+3*0.7969+2*0.0781=2.6719)
За даних умов, згідно з системою пріоритетів ОПР, кандидат Е6 є оптимальним претендентом на посаду.

У заключній частині роботи автором запропоновано модифікацію системи підтримки прийняття рішень, яка дозволить обробляти експертну інформацію кількома шляхами (рис. 5).

У наявних СППР, що використовують ієрархічний підхід, таких, як SuperDecisions та Solon, основну увагу приділено агрегації однокритеріальних та індивідуальних кардинальних експертних оцінок. У них відсутня підсистема визначення ваг критеріїв на основі досвіду багатокритеріального ранжирування альтернатив. В основу математичного забезпечення цієї підсистеми доцільно буде покласти розроблений у дисертаційній роботі метод пошуку області вагових коефіцієнтів.

На базі запропонованого у роботі методу пошуку області коефіцієнтів вагомості критеріїв автором розроблений та програмно реалізований макет автоматизованого робочого місця експерта, який планується включити до складу математичного забезпечення СППР Solon, реалізованої відділом аналітичних методів інформаційних технологій ІПРІ НАН України.

Рис. 5

Висновки

У дисертаційному дослідженні сформульовано і вирішено важливу науково-практичну задачу визначення вагомості критеріїв на основі досвіду багатокритеріального ординального експертного оцінювання альтернатив, та отримано наступні результати:

1. Обґрунтовано доцільність використання досвіду багатокритеріального експертного ранжирування альтернатив у якості джерела даних для визначення важливості критеріїв їхньої оцінки.

2. Запропоновано метод ітераційного обчислення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі наявних прецедентів багатокритеріального ранжирування альтернатив.

3. Запропонований метод пошуку області допустимих значень коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі багатокритеріальних ранжирувань альтернатив із зворотнім зв'язком з експертом.

4. Запропоновані методи узагальнені на випадок, коли ієрархії критеріїв оцінки альтернатив утворюють багаторівневі структури типу “дерева” та “мережі”.

5. Проведений аналіз переваг та недоліків запропонованих підходів до визначення вагомості критеріїв оцінки альтернатив на основі досвіду багатокритеріального ординального оцінювання, та вироблено рекомендації щодо їхнього застосування.

6. Метод пошуку області допустимих значень коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв порівняно із наявними методами факторного аналізу, що можуть використовувати у якості вхідних даних попередній досвід багатокритеріального оцінювання альтернатив. На тестових прикладах показано, що незважаючи на те, що ординальні оцінки несуть меншу інформацію, ніж кардинальні, результати роботи методу близькі до значень, які отримано на основі кардинальних оцінок за допомогою відомих процедур (МНК, МГУА та ін.).

7. Описані технологічні засади прикладного застосування запропонованого методу пошуку області допустимих значень коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв у різних сферах, зокрема, у побудові рейтингів навчальних закладів, та у прийнятті кадрових рішень.

8. Запропоновано модифікацію структури багатофункціональної СППР, яка дозволить визначати пріоритетність різних факторів на основі досвіду багатокритеріального ординального оцінювання альтернатив.

9. Програмно реалізований макет автоматизованого робочого місця (АРМ) експерта, який може бути включений до складу наявних СППР у якості модуля, чи скласти основу побудови окремого комплексу.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Каденко С. В. Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок / С. В. Каденко // Реєстрація зберігання і обробка даних - 2006 - Том 8, № 2 - с. 100-110.

2. Каденко С. В. Удосконалення методу визначення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок / С. В. Каденко // Реєстрація зберігання і обробка даних - 2008 - Том 10, № 1 - с. 137-149.

3. Каденко С. В. Определение параметров иерархии критериев типа "дерево" на основе ординальних оценок / С. В. Каденко // Проблемы управления и информатики - № 4 - 2008 - С. 84-92.

4. Тоценко В. Г. Об одном подходе к рейтингованию высших учебных заведений / В. Г. Тоценко, С. В. Каденко, Т. Г. Сигал // Проблемы управления и информатики - № 1 - 2008 - С. 87-95.

5. Каденко С. В. Про один підхід до прийняття кадрових рішень / С. В. Каденко, В. В. Циганок // Реєстрація зберігання і обробка даних - 2009 - Том 11, № 3 - с. 66-74.

6. Каденко С. В. Визначення відносної вагомості критеріїв оцінки альтернатив на основі ординальних оцінок / С. В. Каденко // Матеріали щорічної підсумкової наукової конференції ІПРІ НАН України - Київ, 2008 - с. 89-90.

7. Каденко С. В. Ітераційне настроювання коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок / С. В. Каденко // Сборник трудов восьмой международной конференции “Интеллектуальный анализ информации” - Киев, 2008 - с. 218-227.

8. Каденко С. В. Визначення параметрів ієрархій критеріїв оцінки альтернатив на основі ординальних оцінок / С. В. Каденко // Матеріали X міжнародної науково-технічної конференції “Системний аналіз та інформаційні технології” - Київ, 2008 - с. 199.

9. Каденко С. В. Застосування методу визначення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок у системі рейтингування вищих навчальних закладів / С. В. Каденко // Сборник докладов четвертой научно-практической конференции с международным участием “Системы поддержки принятия решений. Теория и практика. СППР'2008” - Киев, 2008 - с. 37-40.

10. Каденко С. В. Метод визначення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок із зворотнім зв'язком / С. В. Каденко // Сборник докладов пятой научно-практической конференции с международным участием “Системы поддержки принятия решений. Теория и практика. СППР'2009” - Киев, 2009 - с. 39-42.

11. Kadenko, S. V. Experience-based Decision Support Methods Using Ordinal Expert Estimates / S. V. Kadenko // Proceedings of the Tenth International Symposium for the AHP/ANP (ISAHP 2009): [Електрон. ресурс]. - Режим доступу: http://isahp.org

Анотація

Каденко Сергій Володимирович. Методи підтримки прийняття рішень на основі ординальних оцінок з урахуванням досвіду. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 - інформаційні технології. - Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова НАН України, Київ 2010.

Дисертаційна робота присвячена розробці нових методів обробки експертної інформації в системах підтримки прийняття рішень. У роботі обґрунтовано доцільність використання наявного досвіду багатокритеріального ординального оцінювання альтернатив для визначення відносної вагомості критеріїв їхньої оцінки. Запропоновано два методи обчислення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі наявних прецедентів експертного ранжирування альтернатив за цими критеріями та за глобальним критерієм ефективності. Авторські методи узагальнені на випадки, коли критерії оцінки альтернатив утворюють багаторівневі ієрархічні структури типу “дерева” та “мережі”. У роботі запропоновані технологічні засади прикладного застосування авторських методів та модифікація системи підтримки прийняття рішень, яка дозволяє обробляти експертну інформацію кількома шляхами. На основі розроблених методів автором програмно реалізований макет автоматизованого робочого місця експерта. ординальний інформація модифікація

Ключові слова: підтримка прийняття рішень, експерт, ординальна оцінка, критерій, коефіцієнт відносної вагомості.

Аннотация

Каденко Сергей Владимирович. Методы поддержки принятия решений на основе ординальных оценок с учетом опыта. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 - информационные технологии. - Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, Киев 2010.

Диссертационная работа посвящена разработке новых методов обработки экспертной информации в системах поддержки принятия решений. В работе обоснована целесообразность использования опыта многокритериального ординального экспертного оценивания альтернатив для определения коэффициентов относительной важности критериев их оценки.

В основу работы положен метод иерархической декомпозиции слабо структурированных задач, предложенный Т. Саати. Слабая структурированность задачи означает, что решение предполагает отбор наилучшей по ряду критериев альтернативы (объекта), при чем критерии сложно поддаются количественному описанию, и эталонных значений оценок альтернатив по критериям, а также весомости разных критериев нет. В таких случаях лицо, принимающее решение, прибегает к помощи экспертов.

В то время как для агрегации однокритериальных экспертных оценок альтернатив (ординальных и кардинальных), а также для определения относительной важности критериев на основе кардинальных оценок, применяется ряд широко известных методов, конкретных процедур для определения весомости критериев на основе опыта многокритериального ранжирования альтернатив по этим критериям не разрабатывалось.

В работе предложены два метода вычисления коэффициентов относительной важности критериев на основе заданных прецедентов экспертного ранжирования альтернатив по этим критериям и по глобальному критерию эффективности. Первый метод состоит в итерационном вычислении коэффициентов относительной важности критериев, и базируется на аппарате итерационной настройки параметров нейронных сетей. Результатом работы метода является точка в пространстве весовых коэффициентов. Второй метод, при разработке которого использован аппарат линейного и дискретного программирования, позволяет найти всю область допустимых значений коэффициентов относительной важности критериев, а в случае, когда область оказывается пустой - организовать эффективную обратную связь с экспертом-составителем ранжирования альтернатив по глобальному критерию эффективности.

Разработанные методы обобщены на случай, когда критерии оценки альтернатив образуют многоуровневые иерархические структуры типа “дерева” и “сети”. Показано, что в случае, когда иерархия критериев имеет древовидную структуру, задача имеет единственное решение, а для нахождения коэффициентов весомости критериев, образующих “сеть”, необходимо, чтобы были заданы ранжирования альтернатив по всем критериям промежуточных уровней.

Предложены технологические принципы прикладного применения разработанных методов в области построения рейтингов высших учебных заведений, а также поддержки принятия кадровых решений, в частности - при отборе кандидатов на вакантные должности.

Также в работе предложена модификация структуры многофункциональной системы поддержки принятия решений (СППР), которая позволит обрабатывать экспертную информацию несколькими путями. В отличии от существующих СППР, данная модификация будет включать подсистему определения весомости критериев на основе имеющегося опыта многокритериального экспертного ранжирования альтернатив.

На основе разработанных методов программно реализован макет автоматизированного рабочего места эксперта, который может составить основу отдельного комплекса, или быть включен в состав рабочей СППР.

Результаты работы позволяют расширить возможности существующих СППР, сэкономить ресурсы лица, принимающего решение, и время экспертов, а также - повысить достоверность экспертиз в случаях, когда эксперты в состоянии предоставить только ординальные оценки.

Ключевые слова: поддержка принятия решений, эксперт, ординальная оценка, критерий, коэффициент относительной важности.

Annotation

Sergey Kadenko. Experience-based Decision-making Support Methods Using Ordinal Estimates. - Manuscript.

Dissertation for the candidate of technical science degree in speciality - 05.13.06 - information technologies. G. Pukhov's Institute of Simulation Problems in Power Engineering of the NAS of Ukraine. Kiev, 2010.

The dissertation covers developing new methods of expert information processing in decision-making support systems (DSS). The adequacy of using the multi-criteria expert alternative estimation experience for criterion weights calculation is substantiated in the study. Two methods are suggested and developed for calculating the relative criterion weights based on given precedents of alternative rankings according to these criteria and global efficiency criterion.

Developed methods are modified for the cases when alternative estimation criteria form multi-level hierarchical structures of “tree” and “network” types. Technological principles of suggested methods application are set forth. A modification of a multi-functional DSS, allowing to process expert information in several ways, is suggested. Based on author's methods, a simulation of expert's automated workplace is developed.

Keywords: decision-making support, expert, ordinal estimate, criterion, relative weight coefficient.

Размещено на Allbest.ru