Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Отчет 36 с., 1 ч., 13 рис., 3 табл., 6 источников, 2 прил.

КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ, КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫЕ ОПЕРАТОРЫ, МНОГОСЛОЙНЫЙ ОБРАЗЕЦ.

Объектом исследования является модель многослойного тела, имеющего области с различными тепловыми характеристиками.

Целью работы является построение оператора для описания геометрических и физических свойств.

В этой работе было проведено исследование результатов компьютерной программы, вычисляющей значение коэффициента теплопроводности, в зависимости от температур и координат тела. Были получены коэффициенты, позволяющие строить кусочно-линейный и кусочно-постоянный операторы в любой математической среде.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР МЕТОДИК УЧЕТА ФИЗИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕЛ.

2. МНОГОМЕРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ.

2.1 Обзор кусочно-линейных операторов.

2.2 Обзор кусочно-постоянных операторов

3. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ ОБРАЗЦА С ПОСТОЯННЫМ ХАРАКТЕРОМ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ.

4. МЕТОДИКА СИНТЕЗА МНОГОМЕРНЫХ КУСОЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ.

4.1 Кусочно-линейный оператор

4.2 Кусочно-постоянный оператор

4.3 Реализация математической модели на языке C/C++

5. СХОДИМОСТЬ МНОГОМЕРНЫХ ОПЕРАТОРОВ.

6. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

ВЫВОД

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Листинг кода кусочно-линейного оператора.

Приложение 2. Листинг кода кусочно-постоянного оператора.

ВВЕДЕНИЕ

Фундаментальные исследования в области математических, физических, технических наук и энергетики требуют непрерывного совершенствования и разработки новых математических моделей для практической реализации сложных технических объектов. Современные энергетические проблемы требуют многовариантного развития методов моделирования, анализа и синтеза агрегированных систем и энергетических конструкций для создания комплексных методов расчета на основе агрегирования классических моделей теплопроводности, прочности и др. Этот этап развития моделей и методов требует обобщения классических математических моделей для расчета энергетических объектов.

Научная новизна состоит в синтезе N-мерных операторов, а также создании оператора, объединяющего свойства кусочно-линейного и кусочно-постоянного операторов.

1. ОБЗОР МЕТОДИК УЧЕТА ФИЗИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕЛ

При математическом моделировании процессов теплопроводности можно руководствоваться методиками, разработанными на основе:

1. Аналитические методы решения задач математической физики в классических и обобщенных подстановках.

2. Разностные схемы для уравнений теплопроводности с постоянными, переменными или разрывными коэффициентами, обладающие свойствами монотонности

3. Обобщенные модели и разностные задачи теплопроводности, учитывающие температурные, температурно-скоростные и температурно-координатные изменения параметров моделей теплопроводности с применением кусочно-линейных и кусочно-постоянных операторов.

4. Вариационные методы в различных формах, включая метод конечных или граничных элементов.

Существуют методы моделирования, основанные на применении разностных схем в рамках классических и обобщенных моделей, а также разностных задач метода конечных элементов. Классические модели теплопроводности в виде однородных разностных задач теплопроводности (диффузии) с непрерывными или разрывными (кусочно-постоянными) коэффициентами позволяют учесть свойства технических объектов. Частные случаи кусочно-линейных уравнений теплопроводности позволяют создать однородные разностные схемы, формируемые по одним и тем же рекуррентным отношениям (без явного выделения точек или линий разрывов по параметрам и координатам или их производным).

В зависимости от постановки задачи различным образом формируется проблема краевых (граничных) условий. Если считать, что исследуемые процессы начинаются с момента времени и протекают до момента времени , то при решении уравнений теплопроводности, обычно ставятся краевые задачи. Краевые задачи в таких системах будем называть краевыми (граничными условиями).

При моделировании весьма важно адекватное формирование краевых условий.

В задачах многослойной теплопроводности особое место занимает условия сопряжения. При рассмотрении многослойных сред необходимо учитывать условия на границе контакта двух сред с различными теплофизическими характеристиками - условия сопряжения. Модели многослойных должны учитывать специфику моделирования тел сложной формы, состоящих из композита нескольких тел с различными теплофизическими свойствами.

Для моделирования процессов теплопроводности в сложных конструкциях, состоящих из нескольких частей, необходимо формулировать разностные задачи для каждой из частей, согласуя решения на сопрягаемых нагреваемых (охлаждаемых) поверхностях с помощью условий сопряжения. При этом необходимо учесть следующие ситуации:

1. Совокупность двух тел можно рассматривать как одно тело, но с разрывным коэффициентом теплопроводности, причем соответствующие модели теплопроводности имеют адекватный смысл.

2. Условия сопряжения не являются единственными вариантами учета специфики при анализе соединенных тел, а возможны другие модели контакта с учетом прослойки между сопрягаемыми телами. Эти модели приводят к системе уравнений с краевыми условиями и условиями сопряжения.

Из приведенного обзора математических моделей теплопроводности следуют формальные и содержательные характеристики параметров. Разностные задачи для уравнений теплопроводности с постоянными и переменными коэффициентами являются важными моделями, позволяющими учесть изменения характеристик многослойных сред.

Возможны различные варианты учета в уравнениях характеристик сред, изменяющихся во времени и по координатам, многослойных сред и границ, путем перехода к соответствующим краевым задачам для квазилинейных уравнений.

2. МНОГОМЕРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

2.1 Обзор кусочно-линейных операторов

График кусочно-линейного оператора представлен на рисунке 2.1.1. На каждом из участков, функция имеет линейный характер.

Рис.2.1.1 Пример кусочно-линейного оператора

Кусочно-линейный оператор описывается формулой (2.1.1)[2]:

(2.1.1)

Запишем систему уравнений, содержащую известные данные:



Будем считать, что коэффициенты

Проведем замену множителей

С учетом введенных замен и ограничений, получим следующую систему ограничений.

Запишем систему уравнений в матричной форме:

Матрица M будет симметричной относительно главной диагонали. Главная диагональ всегда нулевая.

Для решения системы уравнений можно воспользоваться одним из методов решения системы линейных уравнений:

· Метод Крамера

· Метод Гаусса

· Матричный метод (метод с обратной матрицей)

В данной работе будет использоваться третий метод, по причинам вычислительной простоты и возможности быстрой проверки в любой математической среде.

Рассмотрим случай, при котором коэффициент характеризует неоднородный объект, и зависит от некоторого другого параметра. Примером такого сложного объекта можно считать многослойное тело, у которого коэффициент теплопроводности для разных слоев разный. В этом случае формула 2.1.1 примет вид

(2.1.2)

Где MAT - индекс материала в точке , вычисляемый с помощью кусочно-постоянного оператора, рассматриваемого в следующем параграфе.

2.2 Обзор кусочно-постоянных операторов

График кусочно-постоянного оператора представлен на рисунке 2.2.1. На каждом участке, имеет постоянное значение, отсюда и название оператора.



Рис.2.2.1 Пример кусочно-постоянного оператора

Кусочно-линейные и кусочно-постоянные операторы позволяют описывать взаимосвязь для кусочно-линейных и кусочно-постоянных зависимостей для большого количества экспериментальных данных. Интерпретацией применения операторов может служить замена таблицы, содержащей данные, полученные в результате эксперимента оператором различного вида (кусочно-линейного, кусочно-постоянного, кусочно-квадратичного, локально сглаженного), который помимо основного своего предназначения - математической интерпретацией табличных данных позволит проводить с этими табличными значениями (отражающими различные физические процессы) операции интегрирования, дифференцирования, локального сглаживания и др.

Для преобразования табличных данных к операторному виду, необходимо выполнить операцию интерполирования. Рассмотрим кусочно-постоянный оператор:

(2.2.1)

Здесь коэффициенты и задают приращение функции и тангенс угла наклона ее постоянных промежутков, -- приращение отдельных постоянных участков функции, а -- границы постоянных участков функции.

Для выполнения операции синтеза коэффициентов выполним ряд ограничений: будем считать, что коэффициенты и будут равны нулю, так как при интерполяции табличных данных мы имеем дело с набором постоянных участков данных. С учетом ограничений, уравнение (2.2.1) примет вид:

(2.2.2)

3. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ ОБРАЗЦА С ПОСТОЯННЫМ ХАРАКТЕРОМ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

Кусочно-линейный оператор в своем алгоритме использует области с одинаковым характером свойств. Для использования этого оператора необходимо разбить всю область на такие участки. Самым простейшим вариантом является двумерный случай, когда существует две прямоугольные области с разным характером физических свойств. Такой случай представлен на рисунке 3.1

Рис.3.1 Двумерный случай с прямоугольной областью

Пусть белая область имеет индекс - 1,а серая - 2.

Разбиение производится по обеим координатам. Кроме координат внутренней области, задаем граничные значения.

Аналогично можно определять прямоугольные области в трехмерных объектах.

Рис. 3.2 Разбиение тела на секции по всем координатам

Таким образом, мы получили разбиение по осям. Следующим шагом зададим каждой секции индекс области. Проще всего это реализовать с помощью таблицы, столбцы которой - координаты по оси X, строки - координаты разбиения по Y.

Таблица 3.1 Присвоение индексов секциям.

	X1	X2	X3	X4
Y1	1	1	1	1
Y2	1	2	1	1
Y3	1	2	1	1
Y4	1	1	1	1

Более сложным вариантом является случай, когда область представляет собой фигуру вращения или треугольник.

Рассмотрим разбиение на примере круга. Как и в случае с прямоугольными областями, происходит разбиение по всем осям, но в данном случае будет больше.

Рис. 3.3. Двумерный случай с областью в виде круга

Появляется задача при таком разбиении - определить индекс области в определенной секции на границе внутренней области. Для решения этой проблемы сравнивались площади фигуры в секции и площадь секции.



Рис. 3.4 Разбиение области на сектора

нелинейный многомерный оператор математический

Таким образом, можно выделить области с определенным характером физических свойств.

Аналогичным образом происходит разбиение образца в трехмерном пространстве. По каждой из осей происходит разбиение на области с одинаковым значением параметра. После этого создается таблица со значением индекса в каждой секции.

4. МЕТОДИКА СИНТЕЗА МНОГОМЕРНЫХ КУСОЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ

В этой главе рассмотрим методику синтеза многомерных кусочных операторов.

Используя одномерный и двумерный операторы, я постарался выделить общую методику построения N-мерного оператора

4.1 Кусочно-линейный оператор

Для синтеза многомерного кусочно-линейного оператора вначале рассмотрим одномерный оператор.

Одномерный случай:

Методика вывода одномерного кусочно-линейного оператора описана во второй главе, поэтому в этом разделе будут использоваться формулы без их выведения. Исходные данные описаны в таблице 5.1.1:

Таблица 5.1.1 Исходные данные в одномерном случае

X			…
Y			…

Вводим матрицу отношения элементов:

Тогда матрица коэффициентов будет высчитываться следующим образом:



И конечная формула выглядит:

Таким образом, необходимо вычислить матрицу M, инвертировать ее, получить матрицу коэффициентов , подставляем в формулу 2.1.1.

Двумерный случай:

Таблица 5.1.2. Исходные данные двумерного случая

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Для каждой переменной построим матрицу разностей

Матрица значений будет иметь вид:

Искомая матрица коэффициентов для синтеза кусочно-линейных операторов по одной координате может быть получена вычислением выражения:

Получим конечную матрицу коэффициентов путем умножения матрицы на инвертированную матрицу :

Формула для подсчета кусочно-линейного оператора от двух переменных будет выглядеть:

N-мерный случай:

Исходные данные:

Значение функции:

Для каждой переменной рассчитаем матрицу разностей элементов:

Рассчитываем первую матрицу коэффициентов -

Вторая и последующие матрицы будут зависеть от предыдущих матриц:

4.2 Кусочно-постоянный оператор

Одномерный случай:

Исходные данные: координаты разбиения по X, значение параметра M в каждой области разбиения:

Рис 5.2.1 Исходные данные одномерного случая

Как видно, вычисление производится в два этапа - вычисление коэффициентов и вычисление функции, которая зависит от одного параметра. В N-мерных случаях, число коэффициентов и функций будет равно N.

подбирается таким образом, чтобы знаменатель не превращался в ноль, значение этой переменной никак не меняет результат.

Двумерный случай:



Рис 5.2.2 Исходные данные двумерного случая

Аналогично с одномерным случаем, исходными данными являются разбиение по осям, значение параметра в каждой области.

Коэффициент нужен только для расчета , и в дальнейших вычислениях он не используется.

В двумерном случае используются уже две матрицы параметров и две функции, одна зависит от обеих координат, другая вызывается в первой, и зависит от одной координаты.

Трехмерный случай:

Рис. 5.2.3. Исходные данные трехмерного случая

Следуя аналогиям с двумерным оператором, вычислим три - матрицы, первая из которых зависит от матрицы M, следующие зависят только от предыдущих.

Построим функции:

N-мерный случай,

Рассчитываем первую матрицу, использую значения исходной матрицы M:

Вторая матрица коэффициентов рассчитывается на основании первой.

Получили набор массивов коэффициентов, из которых нам потребуется только последний, .

Первая функция использует все координаты.



подбирается таким образом, чтобы знаменатель не превращался в ноль, значение этой переменной никак не меняет результат.

4.3 Реализация математической модели на языке C/C++

Поскольку созданный N-мерный оператор является сложным для вычисления даже простейших задач, целью этой работы также являлось создание программного комплекса, позволяющего решать поставленные задачи.

В качестве среды разработки был выбран язык c/c++, в силу некоторых причин, таких как работа с текстовыми файлами, возможность использования подключаемых модулей (dll), возможность создания собственного интерфейса взаимодействия между программой и пользователей.

Структура программы выглядит следующим образом:



Рис 4.3.1. Структурная схема программы

В качестве исходных данных выступают:

· Файлы с таблицами разбиения объекта по осям X,Y,Z.

· Файл с таблицей индексов материалов в каждом секторе разбиения.

· Файл с таблицей шкал температур

· Файл с таблицей коэффициентов каждого материала

После обработки данных в dll, высчитываются две главные переменные - матрица коэффициентов кусочно-линейного оператора:

И матрица для расчета значений кусочно-постоянного оператора.

Данные считываются в графический модуль программы, в котором происходят дальнейшие вычисления для отображения данных.

Создается сетка узлов, в которых будет высчитываться значение коэффициента теплопроводности в зависимости от температуры.

Программа имеет два режима отрисовки. В первом режиме для каждого видимого узла, показывается индекс его материала. В таком режиме можно проверить, насколько точно было проведено разбиение по координатам.

Второй режим предназначен для вывода информации о значении коэффициента теплопроводности. С помощью цветовой палитры для каждого узла обозначается его значение теплопроводности - чем темнее цвет, тем больше значение коэффициента теплопроводности.

Результаты программы отображены в главе «проведение эксперимента». Код кусочно-линейного и кусочно-постоянного операторов представлен в приложениях 1 и 2.

5. СХОДИМОСТЬ МНОГОМЕРНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Для оценки эффективности рассмотрим сходимость к точному значению многомерных операторов.

Введем основные понятия и условие сходимости.

Функция является решением задачи:

(5.1)

в области D, ограниченной контуром Г, если она удовлетворяет уравнению (5.1), а также краевым, начальным или начально-краевым условиям.

Будем использовать два пространства:

U - пространство непрерывных в D функций

- пространство сеточных функций в полученное дискретизацией по времени и координатам исходного U-пространства непрерывных функций в D.

В качестве аналога задачи (5.1) в пространстве сеточных функций определен разностный оператор

(5.2)

Где . В пространствах введены нормы соответственно

Определение 1.

Разностная схема является сходящейся, если при имеет место:



Определение 2.

Если выполнено следующее условие:

, где c - постоянная, независящая от h, то имеет место скорость сходимости к аналитическому решению порядка s.

Определение 3.

Разностная схема называется аппроксимирующей исходную задачу на решении u(x,y), если

и

при . Функция называется погрешностью аппроксимации разностной схемы.

Поскольку для анализа сходимости необходимо исследовать условие[1]

где c - постоянная, не зависящая от h, необходимо построить приближенные представления решений, доставляемые разностными схемами. Аналогичные оценки используются при анализе скорости сходимости к аналитическому решению заданного порядка. При исследовании сходимости используются полиномиальные аппроксимации решений, которые локально адекватны решениям семейств линейных систем.

6. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Логическим завершением работы можно считать проведение эксперимента с использованием построенной математической модели.

Для этого эксперимента была создана программа, обрабатывающая исходные данные, вычисляющая необходимые величины, выводящая их в файл и также изображающая результаты визуально.

В качестве многослойного объекта была выбрана следующая фигура:

Рис.6.1. Трехмерное изображение объекта.

Физически это часть стены, в которой гвоздь держит отделочный материал комнаты.

Этот эксперимент можно обозначить как исследование теплопроводности материалов в условиях пожара, мороза, или резкой смены температур.

В результате необходимо получить таблицы коэффициентов для построения операторов, вывести их в файл, а также построить графическую модель системы.

Исходные данные:

Сведения об исходных данных представлены на рисунке (4.1.3).

Исходные данные представляются в виде одного столбца, с указанием общего числа данных в файле. В связи с очень большим количеством данных и отсутствием удобной формы представления и задаваемых данных, я не буду описывать начальные условия.

Результаты:

1. Получена таблица коэффициентов кусочно-линейного оператора:

2.825000 -0.175000 -0.475000

-7.600000 1.550000 1.550000

5.700000 0.400000 1.800000

1.525000 1.175000 0.875000

2. Получена таблица для вычисления кусочно-постоянного оператора:

1.250000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.375000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.125000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

-0.375000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.125000

0.000000 0.125000 0.250000 -0.250000 -0.125000 0.000000

0.000000 0.000000 -0.125000 0.125000 0.000000 0.000000

0.000000 0.125000 -0.125000 0.125000 -0.125000 0.000000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

-0.250000 -0.125000 -0.250000 0.250000 0.125000 0.000000

-0.125000 0.000000 0.125000 -0.125000 0.000000 -0.125000

0.000000 -0.125000 0.125000 -0.125000 0.125000 0.000000

-0.375000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.125000

Кроме табличных значений коэффициентов мы можем получить графическое представление о процессе.

На рисунках 6.2 и 6.3 представлена графическая модель объекта.

Рис 6.2.Отображение материалов поверхностей

Первая цветовая схема определяет материал в каждой точке тела, и выводит в виде областей разного цвета. Для этого используется только кусочно-постоянный оператор.

График справа и данные слева рисунка нужны для второй схемы.

Рис.6.3 Отображение значений коэффициентов теплопроводности

На рисунке 6.3. представлен второй режим - отображения, основной, выводящий информацию о коэффициенте теплопроводности в точках объекта. Информация слева показывает текущую температуру, координату заданной точки, а также номер материала, и значение коэффициента теплопроводности

График справа изображает характер коэффициентов теплопроводности разных материалов, в зависимости от температуры. Для графика применяется кусочно-линейный оператор.

И самым важным результатом является параллелепипед в центре. В зависимости от текущей температуры, и координаты, высчитывается значение коэффициента теплопроводности. С помощью оттенков цвета показывается значение коэффициента теплопроводности.

В результате была получена математическая модель, описывающая геометрические (рис 6.2) и физические (рис 6.3) свойства объекта. Благодаря коэффициентам и , аналогичную модель можно построить в любой другой математической среде.

ВЫВОД

В ходе написания работы был проведен анализ методик учета физических и геометрических характеристик тел. В качестве основной была выбрана методики, построенная на обобщенной модели теплопроводности учитывающей, температурные, температурно-скоростные и температурно-координатные изменения параметров моделей теплопроводности с применением кусочно-линейных и кусочно-постоянных операторов.

Был проведен анализ кусочно-линейных и кусочно-постоянных операторов. На основе анализа были синтезированы N-мерные операторы.

Построена математическая модель для расчета коэффициента теплопроводности произвольного многослойного образца, в зависимости от координат и температуры. В математической модели использовался одномерный кусочно-постоянный оператор, и трехмерный кусочно-постоянный.

Была построена математическая модель, реализующая эту математическую модель

В этой работы был проведен анализ кусочных операторов, с последующим синтезом N-мерных кусочно-линейных и кусочно-постоянных операторов.

В качестве эксперимента была выбрана трехмерная модель образца, имеющего области с различными тепловыми характеристиками. Компьютерная программа смогла обработать эту модель, и получить трехмерную модель тела, вычисляющая коэффициент теплопроводности в любой точке, для диапазона температур.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. В.Н. Козлов, С.В. Хлопин. Математические и информационные модели теплофизических процессов. Санкт-Петербург, изд. Политехнического университета, 2010 г. 189 стр.

2. В.Н. Козлов, В.Е. Куприянов, В.С. Забородский. Вычислительные методы синтеза систем автоматического управления. Ленинград, изд. Ленинградского университета. 1989 г. 224стр.

3. Козлов В.Н., Хлопин С.В. Обобщенные модели теплопроводности. Материалы X Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы Cб. Фундаментальные исследования в технических университетах». Санкт-Петербург. - СПб.: СПбГПУ, 2006. -578 с. Стр. 62-63.

4. Козлов В.Н., Магомедов К.А., Хлопин С.В. Операторно-функицональный метод моделирования тепловых процессов. Материалы VIII Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы. Cб. «Фундаментальные исследования в технических университетах». Санкт-Петербург. - СПб.: СПбГПУ, 2004г, 394с. Стр. 15-17

5. Даугавет И.К. Теория приближенных методов. Линейные уравнения. Санкт-Петербург, изд. «БХВ-Петербург, 2006 год»

6. Самарский А.А, Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача, Москва, изд. УРСС, 2003 г. 784 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Листинг кода кусочно-линейного оператора

void MathR()

{

//результирующая матрица(б=M^(-1)*CoefList)

R=new double*[TempSize];

for(int i=0;i<TempSize;i++)

{

R[i]=new double [MaterialsSize];

}

M=new double* [TempSize]; //Матрица разниц температур

Mtr=new double* [TempSize]; //инвертированная матрица M

for(int i=0;i<TempSize;i++)

{

M[i]=new double [TempSize];

Mtr[i]=new double [TempSize];

}

for(int i=0;i<TempSize;i++)

{

for(int j=0;j<TempSize;j++)

{

//Расчет значений

M[i][j]=fabs(Temperatures[i]-Temperatures[j]);

Mtr[i][j]=M[i][j];//Создание копии

}

}

invers(Mtr,TempSize);//Инвертируем копию

//перемнажаем M^(-1) и CoefList:

MatrixMultiplication(Mtr,TempSize,TempSize,CoefList,TempSize,MaterialsSize,R);

}

double CDesignView::CalcLocalCoef(double X, double Y, double Z, double cT)

{

double SUMM=0;//конечный результат

double iterat=0;//результат за итерацию

int MatIndex=(int)Funk3(X,Y,Z);//индекс материала в точке

for(int j=0;j<TempSize;j++)

{

iterat=CoefList[j][MatIndex]*(cT-Temperatures[j]);

SUMM+=iterat;

}

return SUMM;

}

Листинг 1.Код кусочно-линейного оператора

Приложение 2. Листинг кода кусочно-постоянного оператора

void MathAlpha()

{

for(int i=0;i<YSize;i++)

{

for(int j=0;j<ZSize;j++)

{

Alpha1[0][i][j]=(M_at_point[0][i][j]+M_at_point[XSize-1][i][j])/2;

for(int n=1;n<XSize;n++)

{

Alpha1[n][i][j]=(M_at_point[n][i][j]-M_at_point[n-1][i][j])/2;

}

}

}

for(int k=0;k<XSize;k++)

{

for(int j=0;j<ZSize;j++)

{

Alpha2[k][0][j]=(Alpha1[k][0][j]+Alpha1[k][YSize-1][j])/2;

for(int m=1;m<YSize;m++)

{

Alpha2[k][m][j]=(Alpha1[k][m][j]-Alpha1[k][m-1][j])/2;

}

}

}

for(int k=0;k<XSize;k++)

{

for(int i=0;i<YSize;i++)

{

Alpha3[k][i][0]=(Alpha2[k][i][0]+Alpha2[k][i][ZSize-1])/2;

for(int l=1;l<ZSize;l++)

{

Alpha3[k][i][l]=(Alpha2[k][i][l]-Alpha2[k][i][l-1])/2;

}

}

}

}

double CDesignView::Funk1(double Xcoord, int cI, int cJ)

{

double SUMM=0; //Результат

double Iterat=0;//результат за одну итерацию

for(int k=0;k<XSize;k++)

{

if(Xcoord-Xdiv[k]+eps2!=0)//если знаменатель не равен 0

{

Iterat=Alpha3[k][cI][cJ]*(fabs(Xcoord-Xdiv[k])/(Xcoord-Xdiv[k]+eps2));

SUMM+=Iterat;

}

else //иначе применяем другой знаменатель

{

SUMM+=Alpha3[k][cI][cJ]*(fabs(Xcoord-Xdiv[k])/(Xcoord-Xdiv[k]+eps1));

}

}

return SUMM;

}

double CDesignView::Funk2(double Xcoord, double Ycoord, int cJ)

{

double SUMM=0; //Результат

double Iterat=0;//результат за одну итерацию

for(int i=0;i<YSize;i++)

{

if(Ycoord-Ydiv[i]+eps2!=0)//если знаменатель не равен 0

{

Iterat=Funk1(Xcoord,i,cJ)*(fabs(Ycoord-Ydiv[i])/(Ycoord-Ydiv[i]+eps2));

SUMM+=Iterat;

}

else //иначе применяем другой знаменатель

{

SUMM+=Funk1(Xcoord,i,cJ)*(fabs(Ycoord-Ydiv[i])/(Ycoord-Ydiv[i]+eps1));

}

}

return SUMM;

}

double CDesignView::Funk3(double Xcoord, double Ycoord, double Zcoord)

{

double SUMM=0; //Результат

double Iterat=0;//результат за одну итерацию

for(int j=0;j<ZSize;j++)

{

if(Zcoord-Zdiv[j]+eps2!=0)//если знаменатель не равен 0

{

Iterat=Funk2(Xcoord,Ycoord,j)*(fabs(Zcoord-Zdiv[j])/(Zcoord-Zdiv[j]+eps2));

SUMM+=Iterat;

}

else //иначе применяем другой знаменатель

{

SUMM+=Funk2(Xcoord,Ycoord,j)*(fabs(Zcoord-Zdiv[j])/(Zcoord-Zdiv[j]+eps1));

}

}

return SUMM;

}

Размещено на Allbest.ru