Краткие сведения о методах оптимизации в электроснабжении
Понятие о численных методах одномерной оптимизации. Описание методов полного перебора и половинного деления. Составление программы в MathCAD, реализующей заданный метод. Решение задачи линейного программирования модифицированным симплекс-методом.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.06.2015 |
| Размер файла | 656,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
Институт высокоточных систем им. В.П. Грязева
Кафедра электротехники и электрооборудования
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИИ
Выполнил: Стрелков Александр Андреевич
Проверил: В.И. Ловчаков
Тула 2013
Задача 1. Численные методы одномерной оптимизации (минимизации)
Краткие сведения о численных методах одномерной оптимизации
Метод полного перебора
Идея данного метода предельно проста и состоит в последовательном переборе значений заданной функции при всех значениях аргумента на данном отрезке, равностоящих друг от друга на некоторый шаг x.
Алгоритм поиска экстремума выглядит следующим образом:
1) отрезок [a,b] разбивают на n равных отрезков длиной x, т.е.
.
2) определяют значения функции f(x) на границах отрезков в точках
.
3) из множества значений функции f(x) в дискретных точках, т.е. находят минимальное значение
, тогда
Следующие два метода используют стратегию двух точек для сокращения интервала неопределенности.
Метод половинного деления
На исходном отрезке выбираются две точки в его середине по возможности ближе друг к другу: и . После проведения первой пары экспериментов в этих точках, сравнивая знаки функции получаем новый интервал неопределенности:
а) в случае задачи минимизации функции
, если
, если
б) в случае задачи максимизации функции
, если
, если
Снова разделим его пополам и выберем точки эксперимента вблизи середины, продолжая итерационный процесс.
Алгоритм:
1. Задать величину е
2. Положить
3. Вычислить координаты точек x1 и x2:
,
4. Вычислить значения функции в точках x1 и x2: и
5. Если , то ,
если , то .
6. Если , то идем на шаг 3
7. Если , то
Исходные данные: целевая функция f(x), отрезок [a;b], точность Д выбранные из табл. 1 в соответствии с 13 номером варианта.
Построим график функции f(x) на заданном отрезке [a,b]:
Составим программу в MathCAD, реализующую заданный метод одномерной оптимизации функции.
одномерный оптимизация линейный программирование
Найдём минимум целевой функции с требуемой точностью.
Задача 2. Решение задачи линейного программирования модифицированным симплекс-методом
Найти минимум линейной функции при наличии ограничений, описываемых линейными соотношениями
Значения используемых параметров , , , , , определяются по формулам:
, , , , ,
где N - номер студента по журналу (личный вариант).
Приведение к канонической форме ЗЛП:
Параметры , , , , , определяются по формулам:
, , , ,
где N - номер студента по журналу (личный вариант).
При N=13 получим:
, , , ,
Для перехода к канонической форме введём дополнительные переменные:
Используемая литература
1. Методические указания по расчетно-графической работе по дисциплине методы оптимизации в электроснабжении.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Широкое применение вычислительной техники как в общей математике, так и в одном из её разделов – математических методах. Ознакомление с решением задач линейного программирования симплекс-методом и графически. Составлена программа на языке Delphi.
курсовая работа [57,1 K], добавлен 04.05.2010Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Постановка задачи линейного программирования. Решение системы уравнений симплекс-методом. Разработка программы для использования симплекс-метода. Блок-схемы основных алгоритмов. Создание интерфейса, инструкция пользователя по применению программы.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 05.01.2015Исследование систем методами случайного поиска. Изучение сущности метода половинного деления. Сравнительный анализ прямого перебора и половинного деления. Ручной счет. Шаги исследования. Описание окна работающей программы. Блок-схема и код программы.
курсовая работа [257,5 K], добавлен 06.05.2014Построение математической модели. Выбор, обоснование и описание метода решений прямой задачи линейного программирования симплекс-методом, с использованием симплексной таблицы. Составление и решение двойственной задачи. Анализ модели на чувствительность.
курсовая работа [100,0 K], добавлен 31.10.2014Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. Линейное программирование, метод, задачи.
реферат [157,5 K], добавлен 21.08.2008Решение нелинейного уравнения шаговым методом, методом половинного деления, методом Ньютона и простой итерации с помощью программы Mathcad. Разбиение промежутка на число n интервалов. Условия сходимости корня. Составление программы для решения на С++.
лабораторная работа [207,5 K], добавлен 10.05.2012Описание симплекс метода решения задачи линейного программирования. Решение задачи методом Литла на нахождение кратчайшего пути в графе, заданном графически в виде чертежа. Из чертежа записываем матрицу расстояний и поэтапно находим кратчайший путь.
задача [390,4 K], добавлен 10.11.2010Изучение аналитических и численных методов поиска одномерного и многомерного безусловного экстремума. Решение поставленной задачи с помощью Mathcad и Excel. Реализация стандартных алгоритмов безусловной оптимизации средствами языка программирования С++.
курсовая работа [488,5 K], добавлен 21.10.2012Метод половинного деления при приближенном вычислении алгебраических и трансцендентных выражений. Решение системы уравнений методом Крамера. Блок-схема программы Glav. Описание стандартных и нестандартных процедур и функций, интерфейса. Численные примеры.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 29.07.2013
