Графические возможности системы Matlab на примере построения геометрических объектов и решения нелинейных уравнений

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГУАП

КАФЕДРА № 43

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

ГРАФИКИ

по дисциплине: ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Отчет защищен с оценкой

Преподаватель

асс. Поляк М.Д.

Работу выполнил

Студент гр. 4930К

Д.А. Кочин

Санкт-Петербург 2013



Цель работы

Знакомство с графическими возможностями системы MatLab на примере построения геометрических объектов и решения нелинейных уравнений.

Задание

1) Необходимо создать две координатные плоскости. Плоскости располагаются горизонтально. В первой плоскости определить прямоугольную систему координат, а во второй полярную. Построить заданную линию в двух системах координат, а также вывести координатные оси. Обозначить с помощью кругового маркера и текстового объекта начало координат. Изменить свойства всех созданных графических объектов (текстовых обозначений, линий, координатных плоскостей или графических окон) с помощью редактора свойств. В строке заголовка графического окна убрать его номер и вывести номер варианта и название заданной линии . Вывести в графическое окно легенду и изменить цвет линии. Исследовать влияние значений переменных, входящих в уравнение линии, на вид линии.

2) Необходимо создать три координатные плоскости. Плоскости располагаются вертикально. Во всех плоскостях определить прямоугольную систему координат. Построить графическое отображение по заданным нелинейным уравнениям. Обозначить с помощью кругового маркера и текстового объекта полученные решения. Изменить свойства всех созданных графических объектов (текстовых обозначений, линий, координатных плоскостей или графических окон) с помощью командной строки.

3) Окна задаются с помощью команд, вводимых в командном окне, а наиболее подходящая точка обзора задается с помощью инструментов панели Camera. Необходимо вывести цветовую шкалу в графическое окно и координатные оси внутри координатного пространства с помощью прямых линий синего цвета толщиной 1 пункт. При построении поверхности скрыть линии, соединяющие узловые точки поверхности, и задать плавный переход между цветами палитры. Фон координатного пространства совпадает с фоном графического окна. Значения вычисленных параметров вывести в заголовке координатного пространства, используя функцию num2str () .

При обозначении координатных осей и заголовка координатного пространства использовать команды системы верстки LaTeX.

Исследовать влияния коэффициентов на вид поверхности с помощью инструментального средства Command History, а цветовой палитры на цвета поверхности - с помощью редактора цветовой палитры (Colormap Editor).

Вариант №2

1) Построить четырехлепестковую розу, заданную уравнением в полярных, координатах:

.

2) Выполнить отделение корней с использованием графической для уравнений:

2x3-9x2-60x+1=0	xЧ2x=1	tg(xy+0.4)= x2
		0.6 x2 +2 y2=1

3) Построить эллиптический параболоид, заданный с помощью канонического уравнения

у2/р + z2/q = 2х,

где р = 3 и q = 1. Высота параболоида h = 3. Повернуть поверхность относительно оси z на 60°. Задать цветовую палитру pink. Исследовать влияние значений коэффициентов p и q, а также высоты параболоида и цветовой палитры на вид поверхности.

Результат выполнения работы

Задание 1

1) При увеличении (уменьшении) параметра «а» будет изменяться радиус розы.

а = 10

а = 20

2) При изменение коэффициента перед df будет изменяться количество лепестков у розы.

k = 2

k = 1

k = 3

k = 4

Задание 2

Задание 3

Если и имею одинаковые знаки, то получается эллиптический параболоид.



Если и имею разные знаки, то получается гиперболический параболоид.

В случае если или, или , то получается параболический цилиндр



уравнение полярный график matlab

И в случае, когда и , то получается плоскость.

Исходный код программы

work1.m

% % ============== Задание 1 ==============

% % Построение 4-х лепестковой розы

N = 100; % шаг

a = 10; % коэффициент

w = 4;

dF = 0: 2*pi/(N-1): 2*pi;

r = a*sin(w*dF);

% строим график

figure(1)

set(1,'NumberTitle', 'off');

set(1,'Name','Вариант №2. Задание 1');

subplot(1,2,1); polar(dF, r, '--r');

xlabel( ' 0 \leq \itdf \leq 2\pi ','fontsize',10 );

ylabel( ' a*sin(2*df) ','fontsize',10 );

title('Построение 4-х лепестковой розы','fontsize',12);

subplot(1,2,2); plot(dF,r,'--g');

xlabel('0 \leq \itdf \leq 2\pi','fontsize',10);

ylabel('a*sin(2*df)','fontsize',10);

work2.m

% % ============== Задание 2 ==============

% % Отделение корней по графической оценке

figure(2)

set(2,'NumberTitle', 'off');

set(2,'Name','Вариант №2. Задание 2');

X = -5:0.1:10;

% График 1-го уравнения

Y1L = f1(X);

Y1R = zeros(1,length(X));

subplot(3,1,1); plot(X,Y1L,'-m',X,Y1R,'-r');

legend({'y = 2*x^3 - 9*x^2 - 60*x + 1', 'y = 0'},'Location', 'NorthEastOutside');

% подписываем корни

hold on;

plot([-3.7 0.016 8.16],[0 0 0], 'og');

text(-3.7, -1, 'x = -3.68', 'VerticalAlignment','top', ...

'HorizontalAlignment','left');

text(0.016, 1, 'x = 0.016', 'VerticalAlignment','top', ...

'HorizontalAlignment','left');

text(8.16, -1, 'x = 8.16', 'VerticalAlignment','top', ...

'HorizontalAlignment','left');

hold off

% График 2-го уравнения x*2^x=1

X = -1:0.01:1;

Y2L = f2(X);

Y2R = zeros(1,length(X)); Y2R(:) = 1;

subplot(3,1,2); plot(X,Y2L,'-g',X,Y2R,'-r');

legend({'y = x*2^x', 'y = 1'},'Location', 'NorthEastOutside');

hold on;

plot(0.64,1, 'og');

text(0.65, 0.9, 'x = 0.64', 'VerticalAlignment','top', ...

'HorizontalAlignment','left');

hold off

% График 3-го уравнения

% tg(x*y+0.4)= x^2

% 0.6*x^2 +2*y^2=1

% обрезаем график arctg до точки 0

X2 = -1.31:0.01:-0.3;

H1 = f3(X2);

H2 = f3(-X2);

% создаем график эллипса

px = sqrt(1/0.6);

X = -px:0.01:px;

[K1,K2] = f4(X);

subplot(3,1,3);

hold on

plot(X,K1,'-g',X2,H1,'-r');

legend({'0.6*x^2 +2*y^2=1' 'tg(x*y+0.4)= x^2'},'Location', 'NorthEastOutside');

plot(X,K2,'-g',-X2,H2,'-r');

axis equal

dX = [-1.045 -0.38 1.047 0.38];

dY = [-0.415 0.675 0.413 -0.675];

plot(dX,dY,'or');

text(dX(1), dY(1), 'x = -1.45, y = -0.415', 'VerticalAlignment','top', ...

'HorizontalAlignment','left');

text(dX(2), dY(2), 'x = -0.38, y = 0.675', 'VerticalAlignment','top', ...

'HorizontalAlignment','left');

text(dX(3), dY(3), 'x = 1.047, y = 0.413', 'VerticalAlignment','top', ...

'HorizontalAlignment','left');

text(dX(4), dY(4), 'x = 0.38, y = -0.675', 'VerticalAlignment','top', ...

'HorizontalAlignment','left');

hold off

work3.m

% ============== Задание 3 ==============

% Построить эллиптический параболоид

% у^2/р + z^2/q = 2х, где р = 3 и q = 1.

% Высота параболоида h = 3.

p=3;

q=1;

figure(3)

set(3,'NumberTitle', 'off');

set(3,'Name','Вариант №2. Задание 3');

[Y, Z] = meshgrid(-3:.25:3);

X = Y.^2/(2*p)+ Z.^2/(2*q);

surf(X,Y,Z);

hx = xlabel('X'); set(hx,'Interpreter', 'latex');

hy = ylabel('Y'); set(hy,'Interpreter', 'latex');

hz = zlabel('Z'); set(hz,'Interpreter', 'latex');

axis equal;

colormap(pink);

shading interp;

colorbar;

set(gca,'LineWidth',1.1);

set(gca,'XColor','r');

set(gca,'YColor','g');

set(gca,'ZColor','b');

title(['p=' num2str(p) ' q=' num2str(q)]);

Функция №1 (задание №2)

function [ Y ] = f1( X )

Y = 2*X.^3 -9*X.^2 - 60*X + 1;

end

Функция №2 (задание №2)

function [ Y ] = f2( X )

Y = zeros(1,length(X));

for i=1:length(X)

Y(i) = X(i)*2^X(i);

end

end

Функция №3 (задание №2)

function [ Y ] = f3( X )

for i=1:length(X)

Y(i) = (atan(X(i)^2)- 0.4)/X(i);

end

end

Функция №4 (задание №2)

function [ Y1,Y2 ] = f4( X )

Y1 = sqrt((1 - 0.6*X.^2)/2);

Y2 = -Y1;

end



Выводы

В результате выполнения лабораторной работы была изучены основы использования графических возможностей системы Matlab, по построению двухмерных и трехмерных графиков. Настройку графиков можно осуществлять как с помощью редактора свойств, который есть в настройках графических окон, либо с помощью системных функций (например, функция axis,legend,text,label и т.п.) или с помощью set, которая отображает названия свойств и некоторых пронумерованных значений для всех реконфигурируемых свойств объекта. С помощью средств графики matlab можно приблизительно оценивать решения нелинейных уравнений, увеличивая места пересечений функций до требуемой точности.

Размещено на Allbest.ru