Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения»

Отчет по курсовой работе

Построение математической модели теплоотводного модуля

по курсу: Математическое моделирование в проектировании ЭС

Работу выполнил

студент гр. 2432М

П.В. Савинок

г. Санкт-Петербург 2015



Содержание

Оглавление

Список принятых сокращений

Введение

1. Принцип действия и математическая модель теплоотводящего модуля

2. Средства Matlab для математического моделирования

3. Программа математического моделирования теплоотводящего модуля

4. Результат компьютерного моделирования

Заключение

• Список литературы


Список принятых сокращений

1. АФАР - активные фазированные антенные решетки

2. ЭПР - эффективная поверхность рассеяния

3. РЛС - радиолокационные станции

4. АЦП - аналого-цифровые преобразователи

5. СВЧ - сверхвысокая частота

6. АМКМ - алмаз-медный композиционный материал



Введение

Прогресс в создании новых типов самолетов и ракет, ставший особенно интенсивным к середине ХХ века, привел к существенному росту скоростей целей и уменьшению их эффективной поверхности рассеяния (ЭПР). Это потребовало значительного усовершенствования радиолокационных станций (РЛС), как одного из наиболее оптимальных средств обнаружения и наблюдения за воздушными целями. Именно в этот период времени в современных РЛС нашли широкое применение активные фазированные антенные решетки (АФАР), состоящие из модулей, в которые кроме излучателей и фазовращателей входят также активные элементы для усиления сигнала, преобразователи частот, аналого-цифровые преобразователи (АЦП) и другие устройства предварительной обработки сигнала. Развитие современной военной техники ставит задачу создания более совершенных устройств для раннего обнаружения, сопровождения и идентификации целей[1]. математический модель технический

Эффективность и тактико-технические характеристики современных систем связи, радиолокационных систем, приемо-передающих устройств СВЧ- и КВЧ- диапазонов, а также и других средств радиоэлектронного вооружения непосредственно зависят от используемых в них мощных СВЧ- полупроводниковых приборов. В свою очередь параметры и надежность этих приборов зависят от теплопроводности материалов теплоотводящих конструктивных элементов, предназначенных для монтажа полупроводниковых структур.

Создание современных мощных и надежных радиоэлектронных приборов невозможно без обеспечения эффективного теплоотвода от полупроводниковых кристаллов[2].



1. Описание и математическая модель теплоотводящего модуля

Основной целью работы являлось разработка технологии изготовления теплоотводящих элементов конструкции корпуса источников питания на основе алмаз-медного композиционного материала. Указанная цель была отработана на основе изготовления сборок (рисунок 1) с применением подложек из алмаз-медного композиционного материала (АМКМ) и трехслойных пластин (Cu/AlN/Cu).

На пластину теплоотвода (АМКМ или медь) размером 2Ч10Ч22 мм были припаяны пластины нитрида алюминия размером также 2Ч10Ч22 мм с двусторонним покрытием медью (толщина слоя AlN 0,6 мм, толщина слоев меди 0,3 мм). Планарный размер слоев меди ~8,5Ч20,5 мм (медь стравлена по периметру пластин). Слой нитрида алюминия обеспечивает электрическую изоляцию теплоотвода от электронного прибора, припаевомого сверху на слой меди. При этом за счет высокой теплопроводности AlN (~170-200 Вт/(м К)) обеспечивается хороший теплоотвод от электронного прибора, который нагревается в процессе своей работы[3].

Соединение компонентов сборки проводили припоями двух составов:

а) висмут-оловянный, более легкоплавкий, теплопроводность сплава 19 Вт/(мК);

б) свинцово-оловянный, менее легкоплавкий, теплопроводность сплава 50 Вт/(мК).



Рисунок 1 - Чертеж теплоотводящего модуля

Для оценки эффективности теплоотводящих модулей был проведен расчет поперечного термического сопротивления сборки (рисунок 2).



Рисунок 2 - Поперечный разрез теплоотводящего модуля

Расчет проведен по формуле термических сопротивлений[4]:

(1)

где ri, (м2 К)/Вт - термическое сопротивление i-го элемента; Hi, м - высота i-го слоя; лi, Вт/(м К) - коэффициент теплопроводности i-го слоя.

Данные для расчета сведены в таблицу 1.

Таблица 1 - Параметры теплоотводящего модуля

№ элемента	Слой	Материал	Высота Hi, мм	Коэффициент теплопроводности лi, Вт/(м К)
1	теплоотвод	АМКМ медь	2	700 390
2	припой	Sn-Pb Sn-Bi	0,11 0,08	50 19
3	медь	медь	0,3	390
4	нитрид алюминия	AlN	0,6	170

На рисунке 3 показан график зависимости сопротивления теплопроводности от слоя теплоотводящего модуля. Слой 1 - теплоотвод, слой 2 - припой, слой 3 - медь, слой 4 - нитрид алюминия.

В ходе исследования меняли материал теплоотвода и припоя. 

Рисунок 3 - Зависимость сопротивления теплопроводности от слоя. Материал -АМКМ, припой Sn-Pb.

2. Средства Matlab для математического моделирования

MATLAB -- это высокоуровневый язык и интерактивная среда для программирования, численных расчетов и визуализации результатов. С помощью MATLAB можно анализировать данные, разрабатывать алгоритмы, создавать модели и приложения.

Язык, инструментарий и встроенные математические функции позволяют исследовать различные подходы и получать решение быстрее, чем с использованием электронных таблиц или традиционных языков программирования, таких как C/C++ или Java.

MATLAB широко используется в таких областях, как:

1. обработка сигналов и связь,

2. обработка изображений и видео,

3. системы управления,

4. автоматизация тестирования и измерений,

5. финансовый инжиниринг,

6. вычислительная биология и т.п.

MATLAB представляет собой основу всего семейства продуктов MathWorks и является главным инструментом для решения широкого спектра научных и прикладных задач, в таких областях как: моделирование объектов и разработка систем управления, проектирование коммуникационных систем, обработка сигналов и изображений, измерение сигналов и тестирование, финансовое моделирование, вычислительная биология и др.

MATLAB предоставляет инструменты для получения, анализа и визуализации данных, позволяющие исследовать проблему быстрее, чем это возможно с помощью электронных таблиц или традиционных языков программирования.

Функции Matlab, используемые в программе:

1. input - Формирование запроса для ввода с клавиатуры

2. H./k - Функция деления массивов

3. Figure - Команда Открытия графического окна

4. Plot -- функция рисования графика.

5. Title -- основная надпись.

6. Xlabel -- установка подписи оси Х.

7. Ylabel -- установка подписи оси Y.

8. grid -- включение сетки.

Визуализация данных

В состав системы MATLAB входит мощная графическая подсистема, которая поддерживает как средства визуализации двумерной и трехмерной графики на экран терминала, так и средства презентационной графики. Следует выделить несколько уровней работы с графическими объектами. В первую очередь это команды и функции, ориентированные на конечного пользователя и предназначенные для построения графиков в прямоугольных и полярных координатах, гистограмм и столбцовых диаграмм, трехмерных поверхностей и линий уровня, анимации. Графические команды высокого уровня автоматически контролируют масштаб, выбор цветов, не требуя манипуляций со свойствами графических объектов. Соответствующий низкоуровневый интерфейс обеспечивается дескрипторной графикой, когда каждому графическому объекту ставится в соответствие графическая поддержка (дескриптор), на который можно ссылаться при обращении к этому объекту. Используя дескрипторную графику, можно создавать меню, кнопки вызова, текстовые панели и другие объекты графического интерфейса.

Элементарные графические функции системы MATLAB позволяют построить на экране и вывести на печатающее устройство следующие типы графиков: линейный, логарифмический, полулогарифмический, полярный.

Для каждого графика можно задать заголовок, нанести обозначение осей и масштабную сетку.

Двумерные графики:

1. plot - график в линейном масштабе

2. loglog - график в логарифмическом масштабе

3. semilogx, semilogy - график в полулогарифмическом масштабе

4. polar - график в полярных координатах

Стоит выделить основную команду, используемую в моей работе - plot. Команда plot(y) строит график элементов одномерного массива y в зависимости от номера элемента; если элементы массива y комплексные, то строится график plot(real(y), imag(y)). Если Y - двумерный действительный массив, то строятся графики для столбцов; в случае комплексных элементов их мнимые части игнорируются.

Команда plot(x, y) соответствует построению обычной функции, когда одномерный массив x соответствует значениям аргумента, а одномерный массив y - значениям функции. Когда один из массивов X или Y либо оба двумерные, реализуются следующие построения:

1. если массив Y двумерный, а массив x одномерный, то строятся графики для столбцов массива Y в зависимости от элементов вектора x;

2. если двумерным является массив X, а массив y одномерный, то строятся графики столбцов массива X в зависимости от элементов вектора y;

3. если оба массива X и Y двумерные, то строятся зависимости столбцов массива Y от столбцов массива X.

Команда plot(x, y, s) позволяет выделить график функции, указав способ отображения линии, способ отображения точек, цвет линий и точек с помощью строковой переменной s, которая может включать до трех символов[5].

3. Программа математического моделирования теплоотводящего модуля

Программа выполняет построение графика зависимости сопротивления теплопроводности от материала теплоотводящего модуля. В программе используются массивы для уменьшения объема кода. В первом шаге запрашиваются два значения массива высоты материалов теплоотвода, ввод осуществляется вручную. На втором шаге высчитываются теплопроводности, по формуле 1, для различных материалов. На третьем, заключительном шаге, программа выводит графики зависимости.

Текст программы:

1. H1=input('Введите массив высоты //вывод запроса массива высоты теплоотвода с Sn-Pb:'); теплоотвода с первым материалом припоя (Sn-Pb)

2. H2=input('Введите массив высоты //вывод запроса массива высоты теплоотвода с Sn-Bi:'); теплоотвода со вторым материалом припоя (Sn-Bi)

3. k1=[700 50 390 170]; //ввод массива коэффициентов теплопроводности (АМКМ+Sn-Pb)

4. k2=[700 19 390 170]; // ввод массива коэффициентов теплопроводности (АМКМ+Sn-Bi)

5. k3=[390 50 390 170]; // ввод массива коэффициентов теплопроводности (медь+Sn-Pb)

6. k4=[390 19 390 170]; // ввод массива коэффициентов теплопроводности (медь+Sn-Bi)

7. R1=H1./k1; //формула расчета термического сопротивления для первого случая

8. R2=H2./k2; //формула расчета термического сопротивления для второго случая

9. R3=H1./k3; //формула расчета термического сопротивления для третьего случая

10. R4=H2./k4; //формула расчета термического сопротивления для четвертого случая

11. figure; //вывод окна для графика

12. plot(R1); //вывод графика зависимости сопротивления теплопроводности от слоя

13. grid on; //включение сетки

14. title('зависимость сопротивления //заголовок графика теплопроводности от слоя');

15. xlabel('Слой'); //заголовок оси х

16. ylabel('Теплопроводность //заголовок оси y ((м^2 К)/Вт)');

17. figure; //вывод окна для графика

18. plot(R2); //вывод графика зависимости сопротивления теплопроводности от слоя

19. grid on; //включение сетки

20. title('зависимость сопротивления //заголовок графика теплопроводности от слоя');

21. xlabel('Слой'); //заголовок оси х

22. ylabel('Теплопроводность //заголовок оси y ((м^2 К)/Вт)');

23. figure; //вывод окна для графика

24. plot(R3); //вывод графика зависимости сопротивления теплопроводности от слоя

25. grid on; //включение сетки

26. title('зависимость сопротивления //заголовок графика теплопроводности от слоя');

27. xlabel('Слой'); //заголовок оси х

28. ylabel('Теплопроводность //заголовок оси y ((м^2 К)/Вт)');

29. figure; //вывод окна для графика

30. plot(R4); //вывод графика зависимости сопротивления теплопроводности от слоя

31. grid on; //включение сетки

32. title('зависимость сопротивления //заголовок графика теплопроводности от слоя');

33. xlabel('Слой'); //заголовок оси х

34. ylabel('Теплопроводность //заголовок оси y

35. ((м^2 К)/Вт)');

4. Результаты компьютерного моделирования

На рисунке 4 изображено окно программы Matlab с введенной рабочей программой.

Рисунок 4 - Рабочая область Matlab 

В результате программы были построены графики (рисунки 5-8)

Рисунок 5 - Ззависимость сопротивления теплопроводности от слоя. Материал -АМКМ, припой Sn-Pb.

Рисунок 6- Зависимость сопротивления теплопроводности от слоя. Материал -АМКМ, припой Sn-Bi 

Рисунок 7 - Зависимость сопротивления теплопроводности от слоя. Материал -медь, припой Sn-Pb

Рисунок 8 - Зависимость сопротивления теплопроводности от слоя. Материал -медь, припой Sn-Bi



На основе графиков были сделаны следующие выводы:

а) Вклад всех элементов (теплоотвод, припой, слои меди, AlN) приблизительно сопоставим, т.е. величины вкладов ri одного порядка (10-6 (м2 К)/Вт).

б) Припой состава Sn-Pb предпочтительнее, чем Sn-Bi (термическое сопротивление снижается на ~20 %).

в) Использование в качестве теплоотвода АМКМ вместо меди снижает термическое сопротивление модуля на ~20 %.

Помимо улучшения теплоотвода за счет снижения поперечного термического сопротивления, замена материала теплоотвода с меди на АМКМ приводит к улучшению теплоотвода за счет увеличения продольной теплопроводности модуля.

Полученные значения поперечного термического сопротивления модуля ~10-5 (м2 К)/Вт показывают, что при замене медного теплоотвода на АМКМ-теплоотвод значительное снижение температуры (на единицы оС) электронного прибора, установленного на модуль такой конструкции, будет достигаться при величинах поперечного теплового потока порядка 106 Вт/м2.



Заключение

В ходе данной работы была построена математическая модель, позволяющая показать Зависимость сопротивления теплопроводности от слоя. Моделирование выполнялась в среде MAtLab, так как он позволяет наглядно убедиться в достоверности полученных данных и является наиболее удобной программой в своем роде.



Список литературы

1. Аксенов А.И., Глушкова Д.Н., Иванов В.И. Отвод тепла в полупроводниковых приборах. М., Энергия, 1971.

2. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре. Л., Энергия, 1968.

3. Конструкционные материалы: Справочник / Арзамасов Б.Н. и др. - М.: Машиностроение, 1990 - 688с

4. Пошехонов П.В., Соколовский Э.И. Тепловой расчет электронных приборов. М., высшая школа, 1977.

5. http://matlab.exponenta.ru/matlab

Размещено на Allbest.ru