Компьютерное моделирование систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский Авиационный Институт

(Национальный Исследовательский Университет)

«МАИ»

Кафедра 609

Курсовая работа

по дисциплине «Моделирование систем»

Семестр 6

Вариант 9

Выполнила: ст.гр. 06-309Б Волкова И.Н.

Руководитель: Столярчук Владимир Александрович

Москва

-2014-



Вариант 9.

Итоговое задание

AB-нижняя правая наклонная сторона многогранника. Стороны АС и СВ , углы А и В в силу симметричности фигуры равны . Угол С=90?. Треугольник АВС прямоугольный и равносторонний=>

a=20

m=14,14

h=48,28

закрепление по осям X и Y

При построении приближенной модели используя свойства симметричности, будем рассматривать только правую половину пластины и разобьем ее на пять 8-ми узловых областей.

1)а)

K=10

2)а)

= 200Н/см.- варьируемый параметр

Общий график

Нули функции:

Нули функции в точках с координатами X равными 10,30,50, что соответствует узлам 20,15,10 (узлы показаны на графике по оси х жирным шрифтом) суммарный сила напряжение пластина

Площадь под графиком:

Все нагрузки положительные.

Перечислить используемых свободные параметры и их назначение

Вертикальная сторона:

PRM2 = 0 - отключает нагрузку

PRM2 = 1 - включает нагрузку

PRM4 - варьируемый параметр для функции Q2

Наклонная сторона:

PRM1 = 0 - отключает нагрузку

PRM1 = 1 - включает нагрузку

PRM3 - варьируемый параметр для функции Q1

Горизонтальная сторона:

PRM5=0 - отключает нагрузку

PRM5=0 - включает нагрузку

PRM4 - варьируемый параметр для функции Q3

Результаты предварительного решения: эквивалентное напряжение при NRC=7

Коэффициенты PRM3, PRM4 были пропорционально уменьшены для наглядности изображения.

Таблица теоретических значений суммарных сил

участок	нагрузка
Вертикальна сторона (вкл PRM2=1)
Наклонная сторона (вкл PRM1=1)
Горизонтальная сторона (вкл PRM5=1)



Вертикальная сторона (PRM2=1):

NRC	RSUM
3	82742.3
4	82824.88
5	82824.96
6	82824.99
7	82825.02

Самая большая погрешность составляет 0,09%

NRC	RSUM
3	66666.38
4	66666.52
5	66666.56
6	66666.59
7	66666.63



Наклонная сторона (PRM1=1):

Самая большая погрешность составляет 0,001%

Верхняя горизонтальная сторона (PRM5=1):

NRC	RSUM
3	41347.74
4	41347.73
5	41347.74
6	41347.74
7	41347.73

Самая большая погрешность составляет 0,15%

Заданные параметры:

Картина графических результатов расчета (с номерами узлов и номерами КЭ, без шкалы градаций напряжений, при NRC=4), со значениями одного вида из основных напряжений в выбранных КЭ. Форма рисунка представлена ниже (здесь выбранными КЭ являются КЭ 45 и 50);

Выбрано NRC=4 т.к. при нём появляется КЭ в центре модели (например КЭ № 45).

Результаты расчета перемещений из текстового результата расчета с подчеркнутыми значениями перемещений в интересующих исследователя узлах; Распечатку значений координат узлов из текстового результата расчета с подчеркнутыми номерами узлов, необходимых для последующего расчета;



Рассмотрим конечный элемент №45:

№ узла	координата по Х	координата по У	перемещение по Х	Перемещение по У
30	19,398520	26,786290	0,0364541500	0,0852240000
35	19,398520	21,493700	0,0446694500	0,0781214300
36	14,657040	22,179260	0,0229132900	0,0620807300

Составим систему уравнений для КЭ 45, где выразим зависимость перемещения точки от ее координат и найдем коэффициенты полинома.

Решая систему, находим

	A1= 0,0043640159
	A2 =-0,0015521701
	A3 =-0,0066245716

	A4 = 0,0035769561
	A5 = 0,0013420650
	A6 =-0,0201125989

Е=7200000Н/см² - модуль упругости материала;

= 0.3 - коэффициент Пуассона

Определим деформацию:

Из закона Гука определим напряжения:



47872,11642

31135,15758

Проверим точность расчета, взяв любую точку в пределах КЭ 45 и сравнив полученные теоретические результаты, с результатами, полученными в системе Sigma. Возьмем точку с координатами (18,00; 23,82).

	Теоретические значения	Значения, полученные в с-ме Sigma	%
Перемещение по Х	0,03495502281	0,034955	0
Перемещение по У	0,0762405992	0,076162	0,1
Деформация по Х
Деформация по У
Деформация по ХУ
Напряжение по Х Н/см2	47872,11642	47708,49	0,3
Напряжение по У Н/см2	31135,15758	30752,89	1,3
Касательное напр.Н/см2		5595,51	0,2

Рассмотрим конечный элемент №50:

№ узла	координата по Х	координата по У	перемещение по Х	Перемещение по У
36	14,657040	22,179260	0,022913290	0,062080730
37	9,9155550	22,863330	0	0
43	9,240	20,310	0	0



Составим систему уравнений для КЭ 50, где выразим зависимость перемещения точки от ее координат и найдем коэффициенты полинома.

Решая систему, находим

	A1 = 0,0046547727
	A2 =-0,0012315504
	A3 =-0,0179973067

	A4 = 0,0126117454
	A5 =-0,0033367906
	A6 =-0,0487623094

Е=7200000Н/см² - модуль упругости материала;

= 0.3 - коэффициент Пуассона

Определим деформацию:

Из закона Гука определим напряжения:

31254,97445

-13005,99152

31514,39

Проверим точность расчета, взяв любую точку в пределах КЭ 50 и сравнив полученные теоретические результаты, с результатами, полученными в системе Sigma. Возьмем точку с координатами (11,00; 21,40).

	Теоретические значения	Значения, полученные в с-ме Sigma	%
Перемещение по Х	0,00685001444	0,0068501	0,001
Перемещение по У	0,01855957116	0,018560	0,023
Деформация по Х
Деформация по У
Деформация по ХУ
Напряжение по Х Н/см2	31254,97445	31255,63	0,002
Напряжение по У Н/см2	-13005,99152	-13005,59	0,003
Касательное напр.Н/см2	31514,39	31514,21	0

Демонстрация в 3D из постпроцессора в одном из выбранных КЭ №45

Вывод: Результаты теоретического расчета напряжений по х, по у, касательных напряжений в конечных элементах, и результаты, полученные во время работы программы Сигма, почти идентичны. Максимальное отклонение результатов, полученных в программе Сигма от результатов теоретического расчета, составляет лишь 1,3%.

На первом 3D рисунке изображено перемещение вдоль оси X. Перемещения внутри КЭ зависит от координат точки линейно,

поэтому на графике каждый элемент представлен плоскостью. Метод КЭ дает нам приближенную картину перемещений, по которой мы можем определить общие перемещения в пластине.

На втором 3D рисунке изображено напряжение по Х. Напряжение рассчитывается с помощью закона Гука который может рассчитать напряжение материальной точки. Для того чтобы получить модель напряжений в пластине делим ее на КЭ, которые считаем неделимыми (подобие мат. точки).Поэтому в КЭ напряжение постоянно а рисунок выглядит ступенчатым.

При NRC= 7 привести таблицу максимальных значений напряжений в пластине в зависимости от толщины пластины или коэффициента увеличения нагрузки.

Чтобы оценить опасность отрицательный нагрузки и сравнить её с положительной, умножим отрицательные напряжения на специальный теоретико-статический коэффициент K==1.48

Приняв максимальное допустимое напряжение равным 38000, при толщине 0,83 см. пластина перестала разрушаться. При толщине 0.83 см пластина будет выдерживать нагрузку. В действительности же не надо забывать, что действующие напряжения получают, как правило, путём расчета, а любой расчет проводится с определенной точностью.

Значения максимальных и минимальных напряжений при толщине пластины 0,83 см.

	Напр. по X Н/см2	Напр. по Y Н/см2	Касательное напр. Н/см2	1-ое главное напр. Н/см2	2-ое главное напр. Н/см2	Эквивалентное напр. Н/см2
макс	15953,44	34209,92	8547,41	37587,00	12576,37	33139,7
мин	-26,25	-3444,91	-5028,39		-6755,95

Скриншоты со шкалой, где видно минимальное напряжение (а так же минимальное положительное) и максимальное напряжение.

Напряжение по Х	Напряжение по У
Касательное напряжение	1-ое главное напряжение
2-ое главное напряжение	Эквивалентное напряжение

Результаты обработки картин напряжений с выделением подобластей пониженных значений напряжений

Рассмотрим для каждого вида напряжений зоны их относительного малого действия в пределах d=+5000 для положительного (растягивающего) и -d/k=-2500 для сжимающего напряжения, при k=2. В этих областях допустимо последующее уменьшение толщины пластины. Максимальные напряжения каждого вида, возникающие в пластине, превышают рассматриваемые нами границы, поэтому построим картины для каждого типа напряжений.

??⁺ ? ?? ?38000 -верхняя граница зоны повышенного давления

0,5* ??=19000 - нижняя граница зоны повышенного давления

??^-?-6850 - верхняя граница зоны пониженного давления

Границы зоны нуля:

Верхняя: 5000Н/см²

Нижняя: -2500 Н/см²

Определение зоны для уменьшения толщины пластины (зеленым цветом обозначены зоны нуля).

Напряжение по Х	Напряжение по У
Касательное напряжение	1-ое главное напряжение
2-ое главное напряжение	Эквивалентное напряжение

На рисунке показано сведение всех действующих на пластину максимальных напряжений - красная зона. Нижняя часть пластины закрашена зелёным, в этих областях допустимо уменьшение толщины. Как видно из рисунков выше, основную роль в формировании красной области сыграло эквивалентное и 1-ое главное напряжения.

Выделение подобластей повышенных значений напряжений

Верхняя граница зоны: 19000 Н/см²

Нижняя граница зоны: -12800 Н/см²

На нижеприведенных рисунках зеленым цветом обозначены зоны, не требующие увеличения толщины пластины. Красным обозначены зоны положительных напряжений, в которых требуется увеличение толщины пластины, а синим - зоны отрицательных напряжений, в которых так же требуется увеличение толщины пластины.

Напряжение по Х	Напряжение по У
Касательное напряжение	1-ое главное напряжение
2-ое главное напряжение	Эквивалентное напряжение

Как видно из рисунков выше, формирование области увеличения толщины пластины определяется в большей степени повышенным 1ым главным напряжением. При суммировании зон повышенного напряжения получаем картину слева (синим (отсутствует т.к. нет напряжений сжатия) и красным цветами обозначены области, где следует увеличить толщину пластины).

Результирующая картина увеличения и возможного уменьшения толщины пластины

Зона необходимого увеличения толщины пластины из-за относительно высокого напряжения.

Зона возможного уменьшения толщины пластины.

Недостатки и предложения по совершенствованию

· При построении геометрической модели окно “настройки” пропадет при построение новой зоны, приходится каждый раз заново кликать на кнопку “настройки”, чтобы вернуть её.

· При нажатии кнопки “отменить шаг” на панели “настройки” отменяется вся зона (зачем так ? когда есть кнопка удалить зону).

· На панели так же имеется кнопка “сохранить”. Что конкретно она сохраняет? Геометрическую модель? Если нажать эту кнопку и не нажимать никаких дополнительных кнопок сохранения на главной панели, то геометрическая модель не сохраняется. Возникает вопрос: зачем она.

· Вообще строить геометрические модели крайне неудобно.

· В окне где происходит создание геометрической модели при уменьшение, увеличение или смене размерности модель сильно съезжает, иногда даже затруднительно её потом найти.

· Само окно плохо масштабируется и адаптируется под разные размеры экранов в прочем, как и вся Сигма. Считаю этот недостаток одним из основных.

Никакого удовольствия не вызывает многооконность программы!

При запуске графического редактора всегда вылетает ошибка.

· если при перетаскивании кнопки “параметры ” в графическом редакторе коснуться верхнего края экрана происходит это!

Само окно увеличить нельзя. Если его развернуть большую часть занимает серый экран. И вообще, на мой взгляд это окно было бы удобно закрепить на панели графического редактора.

· Часто бывает так что, сила, к примеру, на рисунке указана, а галочки в квадратике нет.

Чтобы такого не было приходится перед закрытием параметров снимать все галочки. Соответственно нет нормальной привязки параметров и рисунка. Программа не проверяет при открытии окна если там уже пометки или нет.

Предложение по усовершенствованию

Было бы очень здорово и удобно на графическом отображении результатов самим выбирать интервал и окрашивать его в нужный цвет. Было бы здоророво создавать больше двух интервалов.

То что есть:

Хотелось бы :

В общем, это могло бы упростить кр и объединить в один пункты выявления повышенных и пониженных областей. Мы могли бы сразу задать три интервала

· Область больших опасных отрицательных значений

· Область нуля ( где мы можем уменьшить пластину)

· Область где нужно утолстить пластину из-за больших отрицательных напряжений

При нрц=4 и толщине пластины=0,1 хочу узнать напряжение по оси У в 45 кэ

* захожу в текстовый результат 22, в самом низу нахожу напряжения смотрю 45 кэ второй столбец, что соответствует напряжению по у

Y-HAПP=30752,89

*или же захожу в графический результат в параметры, затем вкладка напряжения, ввожу координаты 18,00; 23,82 которые соответствуют 45 кэ( или просто ставлю точку в любой другой координате в 45 кэ)

Y-HAПP=34419.68

Нормально ли то, что одни и те же значения различаются? Часто разняться и все остальные параметры в других кэ при всех нрц.

Размещено на Allbest.ru