Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• двигатель вращение система дифференциальный
• Задание
• 1. Принципиальная схема САР. Функциональная схема САР
• 1.1 Принципиальная схема САР
• 1.2 Функциональная схема САР
• 2. Дифференциальные уравнения и передаточные функции всех элементов системы
• 2.1 Дифференциальное уравнение двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при регулировании частоты вращения изменением напряжения на якоре
• 2.2 Дифференциальное уравнение двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при регулировании частоты вращения изменением напряжения на якоре
• 2.3 Дифференциальное уравнение электромашинного усилителя с продольно-поперечным возбуждением
• 2.4 Дифференциальное уравнение тахогенератора
• 2.5 Дифференциальное уравнение усилителя постоянного тока (УПТ)
• 2.6 Структурная схема данной САР
• 3. Частотные характеристики
• 3.1 ЭМУ
• 3.2 ЭДВ
• 3.3 ТГ
• 3.4 УПТ
• 4. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР по задающему воздействию
• 5. Проверка устойчивости замкнутой системы
• 5.1 Критерий Гурвица
• 5.2 Критерий Михайлова
• 5.3 Критерий Найквиста
• 6. Построение эквивалентных частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) разомкнутой системы

Литература

Задание

1. Изобразить принципиальную схему САР для заданного варианта. Составить функциональную схему САР.

2. По заданным в варианте статическим характеристикам и значению рабочей точки определить передаточные коэффициенты всех элементов системы в абсолютных значениях. Выполнить статический расчёт САР, определив величину статической ошибки системы по задающему воздействию.

3. Составить дифференциальные уравнения и определить передаточные функции всех элементов системы, используя заданные параметры. Изобразить структурную схему САР.

4. По найденным в п.3 передаточным функциям построить частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) всех элементов системы.

5. По найденным в разделе 1 передаточным функциям элементов системы определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР по задающему воздействию.

6. Построить эквивалентные частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) разомкнутой системы.

7. Проверить устойчивость замкнутой системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста.

Решение.

Дано:

Система автоматический стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Объект регулирования - двигатель постоянного тока с регулированием частоты вращения изменением напряжения на якоре (ЭДН).

Рабочая точка: n = 200 об/мин

Статическая ошибка: S = 2%

Параметры ЭДВ: (характеристика I)

Рис. 1 Статические характеристики ЭДВ

Параметры ЭМУ (характеристика 2):

Параметры ТГ

Рис. 3 Статические характеристики тахогенератора

1. Принципиальная схема САР. Функциональная схема САР

1.1 Принципиальная схема САР

Рис. 4 Принципиальная схема САР стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Объект регулирования: ЭДВ

1.2 Функциональная схема САР

Рис.5. Функциональная схема САР стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока.

2. Дифференциальные уравнения и передаточные функции всех элементов системы

2.1 Дифференциальное уравнение двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при регулировании частоты вращения изменением напряжения на якоре

(определяется по статической характеристике)

(определяется по статической характеристике)

(определяется по статической характеристике)

Рассчитываем статическую ошибку:

,

Полученная статическая ошибка не сходится с заданной, следовательно заменяем наш УПТ на УПТ с большим коэффициентом передачи К. Рассчитываем коэффициент передачи нового УПТ:

,

Конечная статическая ошибка:

, что соответствует заданным параметрам.

2.2 Дифференциальное уравнение двигателя постоянного тока в случае регулирования частоты вращения путем изменения потока возбуждения при постоянном токе в обмотке якоря

Рис. 6 Принципиальная схема двигателя постоянного тока в случае регулирования частоты вращения путем изменения потока возбуждения при постоянном токе в обмотке якоря

Входная величина - U_В

Выходная величина - щ

Исходными физическими уравнениями являются уравнения электрического и механического равновесия.

Схема цепи якоря двигателя позволяет составить уравнение электрического равновесия:

(1)

где R_В - активное сопротивление цепи возбуждения;

L_В - индуктивность цепи возбуждения.

Так как при данном способе регулирования ток якоря I_Я, протекающий через обмотку якоря, поддерживается практически постоянным, а ток I_B в обмотке возбуждения изменяется, то уравнение моментов может быть записано в виде:

(2)

Вывод дифференциального уравнения:

Определим ток I_B и его производную из уравнения (1) и введем полученные результаты в уравнение (2).

После преобразований получим дифференциальное уравнение:

(3)

где - постоянная времени обмотки возбуждения;

- электромеханическая постоянная времени двигателя;

- передаточный коэффициент двигателя.

Передаточный коэффициент находится по статической характеристике двигателя для заданной рабочей точки.

Передаточная функция элемента:

Если к уравнению (3) применим преобразование Лапласа (начальные условия нулевые), то уравнение (3) примет вид:

(4)

Определив отношение лапласова изображения выходной величины к лапласову изображению входной, получим выражение передаточной функции элемента:

(5)

2.3 Дифференциальное уравнение электромашинного усилителя с продольно-поперечным возбуждением

Рис. 7 Принципиальная схема электромашинного усилителя с продольно-поперечным возбуждением

Входная величина - U_у

Выходная величина - U_вых

Эквивалентная схема:

Рис. 8 Эквивалентная схема электромашинного усилителя с продольно-поперечным возбуждением

Если пренебречь ЭДС взаимоиндукции, которая наводится токами управляющей обмотки в продольной обмотке якоря и считать, что ЭМУ полностью скомпенсирован потоком компенсационной обмотки.

Данная схема позволяет составить уравнения электрического равновесия: для цепи обмотки управления:

(6)

для поперечной цепи якоря:

(7)

где R_y, R_d, L_y, L_{d -} активные сопротивления и индуктивности соответственно цепи управления и поперечной цепи.

Если ЭМУ работает в ненасыщенном режиме, то напряжение поперечной цепи U_д и напряжение на выходе U_вых можно определить так:

(8)

(9)

Вывод дифференциального уравнения:

Решая совместно (6), (7), (8), и (9), получим следующее дифференциальное уравнение:

(10)

где - постоянная времени цепи управления ЭМУ,

- постоянная времени поперечной цепи ЭМУ,

- передаточный коэффициент ЭМУ.

==0

==0,18

Передаточная функция элемента:

Если к уравнению (10) применим преобразование Лапласа (начальные условия нулевые), то уравнение примет вид:

Определив отношение Лапласа преобразования выходной величины к Лапласову преобразованию входной, получим выражение передаточной функции элемента:

2.4 Дифференциальное уравнение тахогенератора

Входная величина - щ

Выходная величина - U_у

Так как на вход тахогенератора подаётся щ, а на выходе изменяется U_у, это значит, что тахогенератор выполняет роль усилительного динамического звена и его дифференциальное уравнение будет иметь вид:

В преобразовании Лапласа

Найдем передаточную функцию данного элемента АСР:

2.5 Дифференциальное уравнение усилителя постоянного тока (УПТ)

УПТ - это усилительное звено и его передаточная характеристика как и у тахогенератора равен К.

Для УПТ данной АСР передаточная характеристика будет иметь вид:

W (Р) = 71

2.6 Структурная схема данной САР

УПТ ЭДВ ЭМУ

Рис. 8 Структурная схема САР

3. Частотные характеристики

3.1 ЭДВ

Рис. 9 АФЧХ ЭДВ

Рис. 10 АЧХ и ФЧХ ЭДВ

Рис. 11 ЛАЧХ и ЛФЧХ ЭДВ

3.2 ЭМУ

Рис. 12 АФЧХ ЭМУ

Рис. 13 АЧХ и ФЧХ ЭМУ

Рис. 14 ЛАЧХ и ЛФЧХ ЭМУ

3.3 ТГ

Рис. 15 АФЧХ ТГ

Рис. 16 АЧХ и ФЧХ ТГ

Рис. 17 ЛАЧХ и ЛФЧХ ТГ

3.4 УПТ

Рис. 18 АФЧХ УПТ

Рис. 19 АЧХ и ФЧХ УПТ

Рис. 20 ЛАЧХ и ЛФЧХ УПТ

4. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР по задающему воздействию

Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы при последовательном соединении элементов находится по формуле:

,

где - передаточная функция i-го элемента системы;

k - количество элементов в системе.

Т.о. для данной САР получим:

Передаточная функция замкнутой системы находится по формуле:

,

где - передаточная функция разомкнутой системы.

Посчитаем передаточную функцию замкнутой системы для нашей САР:

5. Проверка устойчивости замкнутой системы

5.1 Критерий Гурвица

Для проверки устойчивости системы по алгебраическому критерию Гурвица необходимо воспользоваться характеристическим уравнением системы.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Образуем таблицу коэффициентов характеристического уравнения:

Условия устойчивости сводятся к тому, чтобы все коэффициенты и определители, составленные по схеме, приводимой ниже, были положительными.

Подсчитаем и проверим положительность определителей:

Следовательно, по критерию Гурвица система устойчива.

5.2 Критерий Михайлова

Проверим устойчивость системы по критерию Михайлова.

Заменяя в характеристическом уравнении на , получим:

Выделим в уравнении вещественную часть и мнимую. И получим аналитическое представление вектора Михайлова:

Строим годограф Михайлова:

Рис. 21 Годограф Михайлова

Из графика видно, что годограф Михайлова в положительном направлении не описывает последовательно 3 квадранта. Так как порядок системы n=3, то можно сделать вывод, что система, по критерию Михайлова - неустойчива.

5.3 Критерий Найквиста

Проверим устойчивость системы по критерию Найквиста.

Для этого воспользуемся АФЧХ разомкнутой системы:

Рис. 22-а АФЧХ разомкнутой системы (критерий Найквиста)

Рис. 22-б АФЧХ разомкнутой системы (критерий Найквиста) увеличенный

По графику видно, что точка с координатами (-1; j0) графиком охватывается. Следовательно, система по критерию Найквиста неустойчива.

6. Построение эквивалентных частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) разомкнутой системы

Для построения частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ и ФЧХ) системы в выражении передаточной функции разомкнутой системы производим замену оператора на значение , что даст аналитическую форму АФЧХ разомкнутой системы - , то есть:

Wpc (p) | p=j=Фрс (j)

Т.е. для нашей САР получим:

Затем путем алгебраических преобразований выделяют действительную и мнимую части амплитудно-фазочастотной функции:

Т.о. для нашей САР получим:

Построим АФЧХ:

Рис. 21 АФЧХ разомкнутой системы

Для построения АЧХ необходимо воспользоваться формулой:

Т.о.

Для построения ФЧХ воспользуемся формулой:

Построим АЧХ и ФЧХ:

Рис. 22 АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Рис. 23 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

Литература

1. Кринецкий И.И. Судовая автоматика / И.И. Кринецкий. М.: Пищевая промышленность, 1978. 341 с.

2. Колосов С.П. Элементы автоматики / С.П. Колосов. М.: Просвещение, 1970. 265 с.

3. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования / Г.Ф. Зайцев. Киев.: Выща школа, 1988. 310 с.

4. Теория автоматического управления / под ред. Ю.М. Соломенцева. М.: Высшая школа, 2000. 387 с.

Размещено на Allbest.ru