Исследование частотных характеристик линейных систем автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА І »

Кафедра: «Электроснабжение железных дорог»

Отчет по практической работе №4

Исследование частотных характеристик линейных систем автоматического управления

Выполнил:

Студент группы

14-ЭС-13

Бирюкова К.К.

Санкт-Петербург 2015

Цель работы: изучение частотных характеристик линейных систем автоматического управления (САУ).

Программа работы

Найти аналитические выражения для частотных характеристик САУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ, состоящей из двух последовательно соединенных элементарных динамических звеньев - апериодического и идеального интегрирующего звена.

Построить при помощи компьютерной программы MATHCAD и вывести на печать графики частотных характеристик, найденных при выполнении п. 1 задания. частотный автоматический линейный mathcad

При вычислениях использовать варианты параметров динамических звеньев, заданные табл. 1.

Вариант №13

Основные определения.

Для формализованного описания динамических свойств САУ наряду с дифференциальными уравнениями и передаточной функцией используются частотные характеристики, устанавливающие зависимость между амплитудой и фазой входного и выходного гармонических сигналов при изменении частоты входного сигнала.

К частотным характеристикам относятся:

АФЧХ - амплитудно-фазовая частотная характеристика;

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика;

ФЧХ - фазовая частотная характеристика;

ЛАЧХ - логарифмическая АЧХ;

ЛФЧХ - логарифмическая ФЧХ.

АФЧХ представляет собой частотную передаточную функцию W(jщ), которая получается путем замены в передаточной функции W(s) переменной Лапласа s на jщ. АФЧХ W(jщ) можно представить в виде вектора на комплексной плоскости с координатами [P(щ), Q(щ)] или в полярных координатах A(щ) и ц(щ), которые являются соответственно АЧХ и ФЧХ:

A(щ) - АЧХ, которая представляет собой зависимость значения модуля вектора W(jщ) от круговой частоты щ;

ц(щ) - ФЧХ, которая представляет собой зависимость аргумента вектора W(jщ) от круговой частоты щ;

- проекция вектора W(jщ) на вещественную ось комплексной плоскости;

- проекция вектора W(jщ) на мнимую ось комплексной плоскости;

При изменении частоты щ от нуля до бесконечности конец вектора W(jщ) описывает кривую на комплексной плоскости, которая называется годографом АФЧХ. Определим, в качестве примера, частотную передаточную функцию для САУ с передаточной функцией

которую для удобства дальнейших преобразований представим в виде:

где .

Произведя замену переменной Лапласа s на jщ, получим:

(2)

По известной АЧХ определим выражение для ЛАЧХ L(?):

Фазовую частотную характеристику можно найти также из следующего соотношения:

Ход работы

Найти аналитические выражения для частотных характеристик САУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Принимая во внимание, что при последовательном соединении

звеньев передаточная функция САУ равна произведению их передаточных функций:

где K=K1*K2, Т=Т1.

Графики частотных характеристик, построенные в MATHCAD.

- передаточная функция САУ

Рисунок 1 АФЧХ

Рисунок 2 АЧХ

Рисунок 3 ФЧХ

Рисунок 4 ЛАЧХ

Рисунок 5 ЛФЧХ

Вывод: в ходе практической работы изучены частотные характеристики линейных систем автоматического управления. Найдены аналитические выражения для частотных характеристик САУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ, состоящей из двух последовательно соединенных элементарных динамических звеньев - апериодического и идеального интегрирующего звена. Построены при помощи компьютерной программы MATHCAD графики частотных характеристик, найденных при выполнении задания.

Размещено на Allbest.ru