Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт электроэнергетики и информатики

Кафедра информационных систем, автоматики и

компьютерных технологий обучения

Лабораторная работа № 4

Исследование устойчивости линейной автоматической системы

Выполнила: Снегирева М.А.

Группа: ЭП-201

Проверил: Мешков В.В.

РГППУ

Екатеринбург 2014

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Практически освоить способы оценки устойчивости линейной автоматической системы и исследовать влияние параметров системы на ее устойчивость.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Создание модели исследуемой системы

Структурная схема системы, исследуемой в лабораторной работе, представлена на рис.1. Параметры регулятора K и T будут изменяться в ходе выполнения работы с целью исследования их влияния на устойчивость системы. Исходные значения параметров регулятора:

K=10; T=2.

Рисунок 1. Структурная схема исследуемой системы.

Задание 1

Создаем модель системы средствами Control System Toolbox(Рис. 2), используя функцию tf. Для этого сначала создаем в командном окне MATLAB с помощью функции tf объекты, которые описывают каждое звено системы.

Затем создаем объект, описывающий разомкнутую систему и объект, описывающий замкнутую систему. Имена объектов задаем произвольно.

Строки команд:

>> v1=tf([10],[1]); (значение K)

>> v2=tf([2 1],[1 0]); (T*Transfer1)

>> v3=tf([1],[0.1 1]); (Transfer 2)

>> v4=tf([0.5],[0.02 2.01 1]); (Transfer 3)

>> b1=v1*v2*v3*v4; (разомкнутая система)

>> b2=feedback(b1,1); (замкнутая система)

Рисунок 2. CST-модель.

Задание 2

Создаем модель системы средствами Simulink путем сборки схемы в окне Lab4Window. На вход системы подключите источник ступенчатого единичного сигнала, а на выход - индикатор (Рис. 3).

Рисунок 3. S-модель.

Задание 3

Получим переходную функцию системы с помощью S-модели, а весовую функцию системы с помощью CST-модели и сделаем вывод об устойчивости системы. линейный автоматический устойчивость

Исследование устойчивости системы во временной области

Вывод: Система устойчива.

Исследование устойчивости системы в частотной области

Для исследования устойчивости системы в частотной области используется критерий Найквиста. Следует помнить, что при использовании критерий Найквиста рассматриваются частотные характеристики разомкнутой системы, но вывод об устойчивости делается для замкнутой системы.

Задание 4

Используя CST-модель, с помощью функции bode, получим логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) разомкнутой системы (Рис. 5).

Рисунок 5. ЛЧХ разомкнутой системы.

Сделаем вывод об устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста (вариант формулировки критерия для ЛЧХ). Определим по ЛЧХ запасы устойчивости по амплитуде L1-L2 и по фазе f1-f2. Для проверки найденных запасов устойчивости построим ЛЧХ разомкнутой системы с помощью функции margin, которая автоматически вычисляет запасы устойчивости и выводит их значения в заголовке над графиками ЛЧХ (Рис. 6).

Рисунок 6. Проверка найденных запасов устойчивости.

Определение критических значений параметров регулятора

Под критическим значением параметра регулятора (K или Т) понимается такое значение (Ккр или Ткр), при котором система оказывается на границе устойчивости.

Задание 5

Определим путем подбора критическое значение Ккр при Т=2, используя S-модель во временной области (Рис. 7). Для определения Ккр подберем такое значение параметра К, при котором весовая функция системы будет представлять собой незатухающие колебания с постоянной амплитудой.

Рисунок 7. Определение критического параметра K регулятора.

Ккр = 3.73902

Задание 6

Определим путем подбора критическое значение Ткр при K=10, используя CST-модель разомкнутой системы в частотной области. Для определения Ткр используйте функцию margin, автоматически определяющую запасы устойчивости. Критическим будет то значение параметра Т, при котором оба запаса устойчивости (по амплитуде и по фазе) будут равны нулю (Рис. 8).

Рисунок 8. Подбор значения Tкр., при К=10.

Определение области устойчивости на плоскости параметров (T,K)

Плоскостью параметров (T,K) называют координатную плоскость, где по оси абсцисс откладываются значения параметра Т, а по оси ординат значения параметра К. Областью устойчивости на данной плоскости называется такая область, в которой координаты любой точки - это такие значения параметров, при которых система устойчива. Вне области устойчивости находится область неустойчивости, в которой значения Т и К таковы, что система будет неустойчива. Области устойчивости и неустойчивости разделяет граничная линия, в точках которой значения Т и К таковы, что система находится на границе устойчивости.

Задание 7

Определим область устойчивости в диапазоне изменения параметра Т от 0 до 1. Для определения области устойчивости необходимо провести на плоскости (T,K) граничную линию. Разобъем отрезок Т=0…1 на равные части с шагом 0,1. Для каждого значения Т найдем такое значение К, при котором система оказывается на границе устойчивости.

Таким образом, получены точки граничной линии. Отметим эти точки на плоскости (Т,К) и соединим плавной кривой. Область устойчивости находится ниже граничной линии.

Задание 8

Выберем произвольную точку в области устойчивости и в области неустойчивости. Убедимся, что с параметрами Т и К, соответствующим этим точкам, система действительно в первом случае устойчива, а во втором - неустойчива. Для доказательства устойчивости и неустойчивости используем весовую функцию системы.

График переходной функции в области устойчивости, при Т=0,2 и К=800

График переходной функции в области неустойчивости, при Т=0,8 и К=600

Вывод: Практически освоены способы оценки устойчивости линейной автоматической системы и исследованы влияние параметров системы на ее устойчивость.

Размещено на Allbest.ru