Моделі та методи автоматизації прийняття рішень з управління основною діяльністю страхової компанії

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Національний аерокосмічний університет ім. М.Є.Жуковського

„Харківський авіаційний інститут”

УДК 519.876.2

Моделі та методи автоматизації прийняття рішень з управління основною діяльністю страхової компанії

05.13.06 - автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Шептура Олександра Олександрівна

Харків 2007

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Донецькому інституті автомобільного транспорту, Міністерство освіти і науки України та в Донецькому державному інституті штучного інтелекту, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент Криводубський Олег Олександрович, Донецький інститут автомобільного транспорту, Міністерство освіти і науки України, завідуючий кафедрою системного аналізу і моделювання

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Любчик Леонід Михайлович, Національний технічний університет “Харківський політехнічний інститут”, Міністерство освіти і науки України, завідуючий кафедрою комп'ютерної математики і математичного моделювання;

кандидат технічних наук, Шостак Ігор Володимирович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є.Жуковського „Харківський авіаційний інститут”, Міністерство освіти і науки України, доцент кафедри програмного забезпечення комп'ютерних систем;

Провідна установа: Національний технічний університет України „КПІ”, Міністерство освіти і науки України. Захист відбудеться “15” червня 2007р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.062.01 в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є.Жуковського „Харківський авіаційний інститут” за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17, радіотехнічний корпус, ауд.232.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Національного аерокосмічного університету ім. М.Є.Жуковського „Харківський авіаційний інститут” за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17, радіотехнічний корпус, ауд.232.

Автореферат розісланий “ 10 ” травня 2007р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Латкін М.О.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Нова система економічних та соціальних відносин в Україні, що зумовлена переходом до ринкової економіки, породила об'єктивну потребу в розвитку страхування як засобу захисту виробництва, майна та добробуту громадян з одного боку, та як виду діяльності, що приносить прибуток, з іншого боку. При організації страхового захисту, страховику доводиться обробляти різноманітну інформацію великого обсягу. Тому процеси управління страховою діяльністю неможливо ефективно організувати без застосування автоматизованих інформаційних технологій і системного підходу до розгляду страхування.

Функціональні особливості програмних комплексів, що існують в галузі вітчизняного страхування, зводяться до автоматизації типових операцій, і не дозволяють вирішувати задачі планування та оперативного управління основною діяльністю страхової компанії за реальним часом, отримувати рекомендації щодо умов страхування. Застосування західних розробок у сфері автоматизації роботи українських страхових компаній є неможливим у зв'язку із нестабільністю вітчизняного страхового ринку. Таким чином, актуальною науковою задачею є розробка моделей та методів автоматизації прийняття рішень з управління основною діяльністю страхової компанії.

Зв'язок роботи з науковими програмами і темами. Дисертаційна робота виконана в Донецькому інституті автомобільного транспорту, як складова частина науково-дослідної роботи „Математичне моделювання процесів та систем в промисловості та на транспорті” (ДР № 0107U002152) та в Донецькому державному інституті штучного інтелекту, як складова частина науково-дослідної роботи „Створення і використання систем штучного інтелекту господарського призначення” (ДР № 0104U000120), у яких автор приймав участь як розробник підрозділів тем.

Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційного дослідження є підвищення ефективності основної діяльності страхової компанії за рахунок автоматизації процесів планування та оперативного управління. Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі:

? провести аналіз страхової компанії як об'єкту управління;

? здійснити класифікацію і формалізацію характеристик страхової компанії, дослідити їх закономірності та взаємозв'язки;

? розробити аналітичні моделі для прогнозу показників страхової діяльності;

? провести ідентифікацію параметрів моделей та перевірку їх адекватності;

? здійснити постановки задач планування та оперативного управління діяльністю вітчизняних страхових компаній і формалізувати їх як цільові функції управління;

? шляхом моделювання отримати рекомендації щодо прийняття рішень з управління і провести експертне оцінювання отриманих результатів;

? розробити та дослідити алгоритми і програми функціонування автоматизованої системи управління основною діяльністю страхової компанії;

? впровадити отримані результати в практику діяльності страхової компанії.

Об'єкт дослідження ? процес основної діяльності страхових компаній.

Предмет дослідження ? моделі та методи прийняття рішень з управління основною діяльністю страхових компаній.

Методи дослідження: системний аналіз і теорія множин при класифікації та формалізації характеристик процесу страхування; теорія диференційних рівнянь при розробці аналітичних моделей прогнозу показників страхової діяльності; чисельні методи і методи імітаційного моделювання для розв'язання рівнянь розробленої моделі; методи оптимізації для розв'язання задач пошуку екстремумів функціоналів цілі; теорія ймовірностей та математична статистика для розв'язання задач перевірки адекватності моделі та дослідження рекомендацій системи.

Наукова новизна одержаних результатів:

- вперше розроблено аналітичну модель для автоматизованого планування та прогнозу прибутку страхової компанії у вигляді системи зв'язних нелінійних стохастичних диференційних рівнянь, яка на відміну від моделей, що існують, описує зв'язок між різними показниками основної страхової діяльності з урахуванням тарифної політики конкуруючих компаній та особливостей роботи страхових агентів;

- удосконалено методи прийняття рішень при довгостроковому управлінні страховою компанією, які відрізняються від методів, що існують, урахуванням динаміки функціональних задач планування та оперативного управління. Це дозволяє збільшити прибуток компанії за рахунок оптимального формування страхового портфелю на заданий період часу і рекомендацій страховику можливих рішень при виникненні незапланованих ситуацій;

- дістали подальший розвиток методи імітаційного моделювання, що полягає в урахуванні випадкового характеру початкових умов задачі Коші і впливу випадкових процесів на функціональні зв'язки характеристик процесу страхування, які розглядаються як збурення, що дозволило розрахувати комплекс складних статистичних моментів для ансамблю реалізацій рішень системи управління, які визначають підвищення економічної ефективності за рахунок збільшення точності прогнозу.

Практичне значення отриманих результатів полягає в доведенні теоретичних положень дисертації до конкретних інженерних методик, алгоритмів, рекомендацій, інструментальних засобів та їх безпосереднього використання у страхових компаніях, а саме:

? запропоновано представлення сукупності страхових характеристик у вигляді множин, які інваріантні відносно структури страхової компанії, що використовуються при формуванні інформаційних масивів бази даних АСУ страхової компанії;

? розроблено структурну схему автоматизованої системи управління страховою компанією, що призначена для планування страхового портфеля та оперативного управління при виникненні непередбачених ситуацій. АСУ приведена у вигляді параметричної структури з ідентифікатором у контурі управління, що дозволяє використовувати її у будь-якій страховій компанії;

? створено математичне та програмне забезпечення АСУ, що дозволяє вирішувати задачі планування та оперативного управління основною діяльністю страхової компанії і видає страховику рекомендації щодо можливих рішень при виникненні незапланованих ситуацій.

Результати досліджень впроваджені в навчальному процесі на кафедрі “Системний аналіз і моделювання” Донецького державного інституту штучного інтелекту при викладанні дисциплін “Системний аналіз”, “Багаторівневі системи управління”, “Моделі економічної динаміки” (акт впровадження від 21.12.2006); АТЗТ „Українська страхова компанія” при розробці автоматизованої системи прийняття рішень з управління основною страховою діяльністю (акт впровадження від 10.01.2006); Донецьку філію ТДВ “Страхова компанія “Ніка” при раціоналізації рішень відносно умов страхування (акт впровадження від 14.12.2006).

Особистий внесок здобувача полягає в розробці нових моделей, методів і інструментальних засобів, що забезпечили вирішення поставлених у дисертації задач. Всі основні наукові положення, результати, висновки і рекомендації дисертаційної роботи отримані автором самостійно. Роботи [1, 2, 3, 5, 9, 10, 11] Були опубліковані без співавторів. У роботах, опублікованих у співавторстві, автору належать: розробка структури та функціональних схем АСУ основною діяльністю страхової компанії [4], економічні і формальні постановки задач планування й оперативного управління [8], аналітична модель для прогнозу показників страхової діяльності у вигляді системи зв'язних нелінійних диференційних рівнянь [6], застосування методів імітаційного моделювання для врахування випадкового характеру початкових умов задачі Коші і впливу випадкових процесів на функціональні зв'язки характеристик процесу страхування, розрахунок комплексу складних статистичних моментів для ансамблю реалізацій рішень системи управління [7]. автоматизований страховий модель алгоритм

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися і обговорювалися на наступних конференціях: IV Всеукраїнська конференція молодих вчених “Інформаційні технології в науці, освіті і техніці” (м. Черкаси, 2004 р.); VII Міжнародна науково-технічна конференція “Системний аналіз та інформаційні технології” (м. Київ, 2005 р.); ХХХII Міжнародна конференція “Питання оптимізації обчислень” (смт. Кацивелі, 2005 р.); Міжнародна наукова конференція “Інтелектуальні і багатопроцесорні системи-2005” (м. Геленджик, 2005 р.); III Міжнародна науково-практична конференція студентів, аспірантів і молодих вчених “Сучасні задачі прикладної статистики, промислової, актуарної і фінансової математики” (м. Донецьк, 2006 р.); Міжнародна наукова конференція “Інтелектуальні системи прийняття рішень і прикладні аспекти інформаційних технологій” (м. Євпаторія, 2006 р.); IX Міжнародна науково-технічна конференція “Моделювання, ідентифікація, синтез систем управління” (с. Канака, 2006 р.); Міжкафедральні наукові семінари “Моделювання, ідентифікація, синтез систем управління” (м. Донецьк, 2003-2007 рр.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 11 друкованих працях, серед яких 4 статті в наукових виданнях відповідно до переліку ВАК України, 7 тез доповідей у збірниках праць наукових конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація має вступ, чотири розділи, висновки, додатки. Повний обсяг дисертації складає 202 сторінки, у тому числі: 83 рисунка, з яких 65 рисунків на 35 окремих сторінках; 25 таблиць, з яких 23 таблиці на окремих 15 сторінках; список із 138 використаних літературних джерел на 11 сторінках, а також 6 додатків на 10 сторінках.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі дослідження, наведено відомості про наукову новизну й практичну цінність отриманих результатів, стисло розкрито зміст публікацій відповідних результатів, показано особистий внесок здобувача, наведено дані щодо реалізації, публікації та апробації результатів дисертаційної роботи.

У першому розділі проаналізовано аспекти управління основною діяльністю українських страхових компаній: досліджено організаційну структуру страхових компаній, розглянуто основні функціональні задачі страховика і методи їх розв'язання, що застосовуються на практиці. Аналіз організаційної структури страхових компаній дозволив виділити в управлінні страховим процесом три рівні: верхній рівень ? правління страхової компанії; середній рівень ? планово-економічний відділ; нижній рівень ? відділи страхування. На верхньому рівні приймаються стратегічні рішення щодо розподілу прибутку, напрямів розвитку страхового процесу, тарифної політики. Середній рівень управління характеризується рішеннями відносно обсягів страхових операцій з кожного виду страхування, з урахуванням стратегії, розробленої на верхньому рівні. Для нижнього рівня характерні рішення, що приймаються відносно організації роботи страхових агентів, таким чином, щоб виконати завдання середнього рівня.

При дослідженні взаємодії трьох рівнів управління було визначено три групи основних функціональних задач, що розв'язуються на кожному з них: планування, облік та оперативне управління. Розв'язання задач верхнього рівня ґрунтується на оцінках експертів щодо попиту та пропозиції страхових послуг на ринку, та на власному досвіді керівників українських страхових компаній. На середньому рівні задачі управління розв'язуються алгоритмічно, і базуються на моделях прогнозу результатів страхової діяльності, що передбачають статичні та динамічні оцінки основних показників процесу страхування, але є малопридатними для отримання прогнозу і оцінок за реальним часом. Розв'язання задач управління на нижньому рівні зводиться до розподілу у рівному відношенні планового завдання середнього рівня між агентами, що не дозволяє враховувати особливості роботи агентів, а також регіонів, в яких вони працюють. Функціональні особливості програмних комплексів, що використовуються вітчизняними компаніями при управлінні страховим процесом, зводяться до автоматизації типових операцій, і не дозволяють вирішувати задачі планування та оперативного управління, отримувати рекомендації щодо умов страхування. Застосування західних розробок у сфері автоматизації прийняття рішень з управління страховою діяльністю неможливе із-за нестабільності вітчизняного страхового ринку.

Аналіз аспектів управління страховою діяльністю дозволив сформулювати загальну наукову задачу дисертаційного дослідження, яка розбивається на ряд часткових взаємопов'язаних задач.

Другий розділ присвячено дослідженню страхової компанії як об'єкту управління. Дослідження складається з аналізу характеристик страхового процесу, класифікації та формалізації змінних системи страхування. Аналіз характеристик страхового процесу показав, що вони мають нелінійний, нестаціонарний і випадковий характер. Це дозволило вибрати тип моделі для прогнозу показників страхової діяльності, для розробки якої необхідно здійснити класифікацію та формалізацію змінних з тим, щоб визначити, що є входом та виходом для кожного рівня і як вони пов'язані. У зв'язку з тим, що в управлінні страховою компанією виділено плановий та оперативний режими функціонування, класифікація змінних проводилася у відповідності до кожного режиму. Для задачі планування, що розв'язується на трьох рівнях, виділено наступні змінні. Вхідними змінними XPL₁ на верхньому рівні виступають множина заяв на страхування Z, множина договорів страхової статистики D₂, множина діючих договорів страхування D₁:

ХPL₁={ Z, D₂, D₁ } (1)

Множини Z, D₂, D₁ представляють собою сукупність договорів страхової компанії D:

D =ZD₂D₁; Z?D₂?D₁=Ш (2)

Кожний договір страхування d_mD описується сукупністю його характеристик:

d_m = (d_1m, d_2m, d_3m, d_4m, d_5m, d_6m, d_7m, d_8m, d_9m, d_10m, d_11m, d_12m) (3)

де m ? номер договору; d_1m ? вид страхування; d_2m ? клієнт; d_3m ? об'єкт страхування; d_4m ? страховий випадок; d_5m ? страхова сума; d_6m ? тариф; d_7m ? страхова премія; d_8m ? дата укладання договору; d_9m ? строк страхування; d_10m ? агент, що уклав договір; d_11m ? дата появи страхового випадку; d_12m? страхова виплата.

Для закріплення належності договору d_m одній із множин Z, D₂, D₁ розроблено наступні логіко-формальні моделі:

1. Якщо по договору страхування клієнт не здійснив платіж страхової премії, то договір не набрав чинності і є заявою на страхування:

(4)

2. Якщо по договору здійснено страхову виплату або закінчився строк страхування, договір належить множині D₂ страхової статистики:

(5)

3. Договір, який не є заявою на страхування і не відноситься до страхової статистики, належить множені діючих договорів:

(6)

Розв'язком задачі планування на верхньому рівні є плановий прибуток П^пл(t) і тарифи Tar_j^пл(t):

YPL₁={ П^пл(t), Tar_j^пл(t); } (7)

де Nv ? кількість видів страхування.

Вихідні змінні верхнього рівня (7) є вхідними для середнього, до яких також додаються діючі договори страхування D₁, договори страхової статистики D₂, заяви на страхування Z:

XPL₂={Z, D₁, D₂, П^пл(t), Tar_j^пл(t), } (8)

Вихідними змінними середнього рівня є кількість договорів n_j^пл(t), страхова відповідальність SO_j^пл(t), премії SР_j^пл(t), число k_j^пл(t) та об'єми SV_j^пл(t) страхових виплат, прибуток П_j^пл з j-ого виду страхування:

YPL₂={((t), SO_j^пл(t), SР_j^пл(t), k_j^пл(t), SV_j^пл(t), П_j^пл(t)), } (9)

Такі вихідні змінні середнього рівня як кількість договорів n_j^пл(t) і страхова відповідальність SO_j^пл(t), та верхнього рівня ? страхові тарифи Tar_j^пл(t) є вхідними на нижньому рівні:

XPL_{3, j}={(t), SO_j^пл(t), Tar_j^пл(t)}, (10)

Розв'язком задачі планування на нижньому рівні є планова для кожного агента кількість договорів n_ij^пл(t), об'єм страхової відповідальності SO_ij^пл(t) та премій SP_ij^пл(t):

YPL_{3, j}={ (n_ij^пл(t), SO_ij^пл(t), SP_ij^пл(t)), }, (11)

де Nа ? кількість агентів, що працюють в страховій компанії.

Розв'язки задач планування є завданнями для підрозділів страхової компанії трьох рівнів на плановий період. Але в реальних умовах показники страхової діяльності підрозділів компанії відрізняються від планових. Порівняння планових і фактичних показників та формування нев'язань „план-факт” є задачею обліку, яка на відміну від задачі планування розв'язується, починаючи з нижнього рівня. На нижньому рівні здійснюється порівняння планових та фактичних показників роботи кожного агента. В цю систему показників входять нев'язання за кількістю договорів Дn_ij (t), страховою відповідальністю ДSO_ij(t) та преміями ДSР_ij(t):

ДNZ_3j(t) = (Дn_ij(t), ДSO_ij(t), ДSP_ij(t)). (12)

де Дn_ij(t) = n_ij^пл(t) - n_ij (t); ДSO_ij(t)= SO_ij^пл(t) - SO_ij(t); ДSР_ij(t)= SР_ij^пл(t) - SР_ij(t).

На середньому рівні порівнюються показники по кожному відділу страхування та формуються нев'язання за кількістю договорів Дn_j(t), страховою відповідальністю ДSO_j(t), преміями ДSР_j(t), кількістю Дk_j(t) та об'ємами ДSV_j(t) страхових виплат, прибутком

ДП_j(t): Дn_j(t)=n_j^пл(t)-n_j(t); ДSO_j(t)=SO_j^пл(t) - SO_j(t); ДSР_j(t)=SР_j^пл(t) - SР_j(t); Дk_j(t)=k_j^пл(t) - k_j(t); ДSV_j(t)=SV_j^пл(t) - SV_j(t), ДП_j(t) = П_j(t)^пл(t) - П_j(t)

ДNZ₂(t) = (Дn_j (t), ДSO_j(t), ДSP_j(t), Дk_j(t), ДSV_j(t), ДП_j(t)). (13)

По всій страховій компанії в цілому здійснюється порівняння планового П^пл(t) і фактичного П(t) прибутку та формується нев'язання: ДП(t) = П^пл(t) - П(t).

ДNZ₁(t) = ДП(t). (14)

Таким чином, при розв'язанні задач обліку виділяються нев'язання „план-факт” ДNZ_3j(t), ДNZ₂(t), ДNZ₁(t), які є вхідними даними для задач оперативного управління кожного рівня. Вихідними даними задач оперативного управління є завдання для підрозділів компанії кожного рівня на наступний плановий період (t+1). Вхідні Х, вихідні Y та змінні керуючого впливу U, з урахуванням виділених нев'язань (12)-(14), для нижнього рівня визначені виразами (15)-(17) відповідно, для середнього ? (18)-(20), для верхнього ? (21)-(23):

Х_3,j={(n_ij^пл(t),SO_ij^пл(t),SP_ij^пл(t)),Д NZ₃ (t), }, (15)

Y_3,j={ (n_ij(t+1), SO_ij(t+1), SP_ij(t+1)), }, (16)

U_3,j={( n_ij^и(t+1), SO_ij^и(t+1)), }, (17)

Х₂={(n_j^пл (t), SO_j^пл(t), SР_j^пл(t), k_j^пл(t), SV_j^пл(t), П_j^пл(t), ДNZ₂ (t), } (18)

Y₂={( n_j(t+1), SO_j(t+1), SP_j(t+1), k_j(t+1), SV_j(t+1), П_j(t+1)), } (19)

U₂={( n_j^u(t+1), SO_j^и(t+1)), } (20)

Х₁={ П^пл(t-1), Д NZ₁(t-1)} (21)

Y₁={ П(t+1), Tar_j(t+1), } (22)

U₁={ Tar_j^и(t+1), } (23)

Дослідження системних характеристик страхової компанії, класифікація і формалізація змінних дозволили сформулювати наступну задачу моделювання:

Розробити динамічну ймовірностну модель з нелінійним характером змінних, яка дозволяє прогнозувати показники страхової діяльності на трьох рівнях страхового процесу.

У третьому розділі здійснено розробку аналітичних моделей, інваріантних відносно структури об'єктів управління, з метою їх використання як складової частини спеціального математичного забезпечення в АСУ будь-якої страхової компанії. Проведено параметричну ідентифікацію моделей, отримано чисельний розв'язок системи рівнянь моделі і на незалежній виборці вхідних змінних здійснено перевірку адекватності моделі процесу страхування.

Аналітичні моделі описують взаємозв'язки між вхідними та вихідними змінними на кожному рівні у відповідності із визначеними у другому розділі змінними.

Для нижнього рівня відповідно (11) розроблено рівняння для кількості договорів n_ij(t), які укладає i-ий агент, об'ємів страхової відповідальності SO_ij(t) по них та страхових премій SP_ij(t). Кількість договорів, які уклав і-й агент на момент часу t, залежить як від внутрішніх (тарифи компанії, планове завдання, особливості роботи агента тощо) так і від зовнішніх умов (сезон, тарифи в інших страхових компаніях, кількість агентів інших компаній, що працюють в даному регіоні, тощо). Тому динаміку кількості договорів, що укладені і-м агентом з j-ого виду страхування, описано рівняннями вигляду (24). Кількість рівнянь вигляду (24) кратна кількості видів страхування та кількості агентів , що укладають договори.

, (24)

де g_ij(t) ? інтенсивність укладання i-им агентом договорів j-ого виду, (шт./год.); V_1ij(t) ? функція, що характеризує вплив випадкових факторів на укладання договорів, (шт./год.).

(25)

де x₁, x₂, …, x_8+r - фактори, що відповідно характеризують кількість: страхових компаній, які працюють в регіоні; агентів інших компаній; агентів страхової компанії, що розглядається; укладених i-им агентом договорів; а також страхову відповідальність за договорами, що укладені i-им агентом; час робочого дня; день тижня; тарифи з j-ого виду страхування в компанії, що розглядається, та в h-ій страховій компанії, ; b₀^ij, b_s^ij, b_sl^ij ? параметри моделі.

Страхова відповідальність SO_ij(t) за договорами, що укладаються i-им агентом, залежить від їх кількості n_ij(t) та страхових сум за кожним договором, тому динаміка страхової відповідальності характеризується рівняннями вигляду (26). Кількість рівнянь вигляду (26) кратна кількості видів страхування та кількості агентів страхової компанії, що укладають договори.

(26)

де УДn_ij(t) ? частка договорів i-ого агента у загальній кількості договорів j-ого виду страхування, SO_j(t) ? страхова відповідальність з j-ого виду страхування; г_ij ? параметр, (1/год.), V_2ij(t) ? функція, яка характеризує вплив випадкових факторів на суму страхової відповідальності, (грн./год.). Розрахунок правих частин диференційних рівнянь (26) характеризується виразами вигляду (27) для обчислення частки договорів i-ого агента у загальній кількості договорів j-ого виду страхування та вигляду (28) для обчислення страхової відповідальності з j-ого виду страхування:

(27)

де ? чисельний результат інтегрування рівнянь вигляду (24).

(28)

Об'єми страхових премій SP_ij(t), що надходять за договорами, які укладені i-м агентом, залежать від розмірів страхової відповідальності SО_ij(t), тарифів Tar_j, знижок q_u, які передбачені системою бонус-малус компанії, що досліджується. Без обмеження спільності, в роботі розглядається трьохрівнева система знижок (u=). У зв'язку з цим динаміка страхових премій, що поступають до компанії SP_ij(t) характеризується рівняннями вигляду (29), кількість яких кратна кількості видів страхування та кількості агентів страхової компанії, що укладають договори.

(29)

де УДSO_ij(t) ? доля страхової відповідальності за договорами i-ого агента в загальному об'ємі страхової відповідальності SO_j(t) з j-ого виду страхування; Tar_j(t) ? тариф з j-ого виду страхування; УДcl_ui (t) ? доля клієнтів i-ого агента, які мають знижку q_u; з_ij ? параметр, (1/год), V_3ij(t) ? функція, яка характеризує вплив випадкових факторів на надходження страхових премій, (грн/год). Обчислення правих частин рівнянь (29) представлено у вигляді (30)-(32):

(30)

(31)

, (32)

де n_ij(t), , , n_ij(t) ? результати чисельного інтегрування рівнянь (24), (26), (32) відповідно; ? параметр, (1/год); ? функція, яка характеризує вплив випадкових факторів на зміну числа клієнтів з r-им рівнем знижки, (шт./год.).

Розроблені рівняння моделі нижнього рівня (24)-(32) прогнозують роботу кожного агента, показниками якої є кількість договорів n_ij(t) (24), що укладаються; страхова відповідальність SО_ij(t) (26), страхові премії SР_ij(t) (29), що надходять за цими договорами. Перераховані показники є вихідними змінними для нижнього рівня та дозволяють розраховувати характеристики страхової діяльності по кожному виду страхування, тобто є вхідними змінними для середнього рівня.

На середньому рівні відповідно (9) розроблені рівняння для кількості договорів n_j(t), що укладаються, об'ємів страхової відповідальності SO_j(t), страхових премій SP_j(t), числа k_j^пл(t) та об'ємів SV_j^пл(t) страхових виплат, прибутку П_j(t) з j-ого виду страхування. Кількість договорів j-ого виду в страховому портфелі залежить від кількості договорів, що були укладені страховими агентами і має вигляд (33). Кількість рівнянь вигляду (33) дорівнює кількості видів страхування.

(33)

де УДn_j(t) ? частка договорів j-ого виду в загальній кількості договорів n(t) всієї страхової компанії; ? параметр (1/год.), V_5j(t) ? функція, яка характеризує вплив випадкових факторів на укладання договорів з j-ого виду, (шт./год.).

Обчислення правих частин диференційних рівнянь (33) здійснюється відповідно (34) для розрахунку частки договорів j-ого виду страхування в загальній кількості договорів всієї компанії, (35) ? для розрахунку кількості договорів всієї страхової компанії:

, (34)

(35)

де n_ij(t_к), n_j(t_к-1) результати чисельного інтегрування рівнянь вигляду (24), (33) відповідно.

Страхова відповідальність та страхові премії на середньому рівні обчислюються за рівняннями, аналогічними (33)-(35). Рівняння для розрахунку кількості страхових позовів k_j(t) та об'ємів страхових виплат SV_j(t) мають вигляд, аналогічний (24)

Кількість договорів п_j, страхова відповідальність SO_j, страхова премія SP_j, кількість k_j та об'єми SV_j страхових виплат з кожного виду страхування є вихідними змінними середнього рівня і дозволяють прогнозувати характеристики страхової діяльності всієї компанії.

На верхньому рівні згідно з (7) розроблено рівняння динаміки страхових тарифів та прибутку компанії. Страхові тарифи з j-ого виду залежать від обсягу страхових виплат SV_j, страхової відповідальності SO_j, страхових тарифів , що діють в інших страхових компаніях. Динаміка тарифів з j-ого виду страхування характеризується рівняннями вигляду (36), кількість яких кратна кількості видів страхування, за якими укладаються договори.

(36)

де ? параметри моделі (1/год.).

Прибуток П(t), отриманий компанією за час t, визначається рівнянням вигляду:

(37)

де ? параметр обертаємості коштів страхової компанії, SР_j(t), SV_j(t)? передаються з середнього рівня.

Таким чином, розроблена система рівнянь (24)-(37) є моделлю-структурою класу об'єктів ? страхові компанії. Для того, щоб застосовувати розроблену модель для прогнозу показників страхової діяльності при управлінні конкретною компанією необхідно обчислити її параметри. Коефіцієнти , , регресійних поліномів, вигляду (25), які характеризують кількість укладених договорів (25), страхових позовів та об'єми страхових виплат, визначались за процедурою методу найменших квадратів, що лежить в основі регресійного аналізу поліномів. Оцінювання параметрів рівнянь моделі вигляду (26), (29), (32), (33), (36), (37) здійснювалось градієнтним методом найскорішого спуску, для якого скінченні різниці, як оцінки похідної, обчислюються з використанням методу чутливості параметрів і методу двох моделей. Для урахування впливу випадкових факторів на показники страхової діяльності (рівняння типу (24), (26), (29), (33)) перевірялись статистичні гіпотези про закони розподілу випадкових функцій .

Розв'язання системи диференційних рівнянь здійснювалось методом Рунге-Кутта-Гілла четвертого порядку. У якості початкових умов X(t₀) для системи рівнянь (24)-(37) виступали значення показників страхової діяльності на початок прогнозного періоду. У зв'язку з тим, що рівняння типу (24), (26), (29), (33) містять у собі випадкові функції , і початкові умови задачі Коші мають випадковий характер, при реалізації чисельних процедур розв'язання системи здійснювалось імітаційне моделювання через генерацію випадкових функцій , та вектора початкових умов X(t₀). Оскільки елементи вектора X(t₀) випадкові і корельовані між собою, генерація вектора початкових умов здійснювалася методом Norta. Оцінками часткового розв'язку системи рівнянь, яке відповідає початковій умові , отриманій за допомогою Norta-імітації, виступають статистичні моменти:

(38)

(39)

де ? рішення системи, що відповідає i-ій реалізації випадкових процесів при початковій умові . Для спектру початкових умов по отриманому ансамблю реалізацій розв'язання системи розраховувався комплекс складних моментів. Прогнозом по моделі (24)-(37) виступає осереднений за всіма початковими умовам розв'язок вигляду:

(40)

якість якого характеризується оцінками розсіяння розв'язків системи рівнянь моделі у середині кожної групи, що відповідає k-ій реплікації (41), поміж груп, що відповідають різним реплікаціям (42), по всім реплікаціям (43).

(41)

(42)

(43)

Чисельне дослідження по незалежній виборці спостережень довело, що помилка прогнозу вихідних показників страхового процесу не перевищує рівень значимості 5%. Це підтверджує адекватність моделі процесу страхування і можливість її застосування в алгоритмах АСУ основною діяльністю страхової компанії.

В четвертому розділі на підставі проведеного аналізу організаційної структури управління в страховій компанії, виділених функціональних задач, розробленої моделі для прогнозу показників страхування запропоновано функціональну схему АСУ основною діяльністю страхової компанії, яка призначена для роботи в режимі планування та оперативного управління, рис. 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 Функціональна схема АСУ основною діяльністю страхової компанії

АСУ страховою компанією представлено у вигляді параметричної структури з ідентифікатором (блок 1) у контурі управління, який служить для настроювання параметрів моделі при впроваджені АСУ в будь-яку страхову компанію. Робота підсистеми планування (блок 2) підпорядкована економічним та формальним постановкам задач, які здійснено для всіх трьох рівнів. Економічна постановка задачі планування верхнього рівня: визначити розміри страхових тарифів Tar_j(t) в законодавчо-встановлених інтервалах [] з кожного виду страхування таким чином, щоб прибуток компанії П(t) був максимальним. Згідно із класифікацією змінних, аналізом характеристик страхового процесу, рівняннями розробленої моделі, формальну постановку задачі планування верхнього рівня представлено у вигляді (44) з системою обмежень (45):

(44)

(45)

Аналогічно здійснено економічні і формальні постановки задач середнього та нижнього рівнів.

При повсякденній роботі страхової компанії можуть виникати непередбачувані ситуації, внаслідок чого фактичні показники страхової діяльності не співпадають з плановими. Облік нев'язань „план-факт” (12)-(14) здійснюється в блоці 3. Регулювання нев'язань „план-факт” є задачею підсистеми оперативного управління (блок 4). Робота підсистеми оперативного управління підпорядкована економічним та формальним постановкам задач, які здійснено для всіх трьох рівнів. Економічна постановка задачі оперативного управління верхнього рівня: у зв'язку із виникнення різного виду колізій визначити розміри страхових тарифів Tar_j таким чином, щоб прибуток компанії був не нижче планового. На підставі економічної постановки задачі, формальна постановка задачі оперативного управління верхнього рівня має вигляд (46), система обмежень ? (45):

(46)

Аналогічно здійснено економічні та формальні постановки задач оперативного управління середнього та нижнього рівнів. Пошук оптимальних розв'язків функціоналів вигляду (44), (46) з системою обмежень вигляду (45) здійснюється методом випадкового пошуку по статистичному градієнту. Швидкість обчислювальних процедур не перевищує 22 хвилин на базі Pentium IV.

Розв'язки задач планування та оперативного управління із блоків 2 і 4 поступають до ЛПР, який може скористуватися рекомендаціями системи або ні. У разі прийняття ЛПР самостійного рішення в блоці 5 здійснюється аналіз його ефективності, для чого порівнюється прибуток, отриманий за рішеннями ЛПР, та прибуток, прогнозований за рішеннями системи. Під час роботи страхової компанії параметри об'єкту управління можуть змінюватися, у зв'язку з чим необхідним є підстроювання параметрів моделі, яке здійснюється у блоці 6.

Для структурних одиниць АСУ основною діяльністю страхової компанії розроблено алгоритми їх роботи, сформовано реляційну базу даних страхової статистики, що дало можливість створити спеціальне програмне забезпечення у вигляді компонентів АРМ страховика. Чисельний аналіз розв'язків системи дозволив оцінити чутливість планових показників до змін показників страхової діяльності, це дало можливість розробити логічні схеми рекомендацій системи, що пропонуються ЛПР при виникненні колізій у попередньому плановому періоді. Аналіз результатів практичного використання запропонованих моделей, методів та інструментальних засобів показав, що вони підвищують ефективність основної діяльності страхової компанії за рахунок автоматизації процесів планування та оперативного управління не менш ніж на 7.5%.

У додатках наведено акти впровадження результатів дисертаційної роботи, допоміжні таблиці, що підтверджують адекватність розробленої моделі.

Висновки

В дисертаційній роботі виконано теоретичне обґрунтування і отримано результати вирішення наукової задачі розробки моделей та методів автоматизації прийняття рішень з управління основною діяльністю страхової компанії. В ході виконаних досліджень отримано такі результати:

1. Проведено аналіз страхової компанії як об'єкту управління, який показав, що актуальною є розробка автоматизованої системи управління основною діяльністю страхової компанії, яка дозволяє здійснювати планування та оперативне управління страховими процесами для забезпечення максимального доходу компанії. Дослідження організаційної структури страхової компанії та основних функціональних задач страховика дозволило здійснити класифікацію і формалізацію характеристик страхової компанії, проаналізувати їх закономірності та взаємозв'язки, на підставі чого зроблено висновок про їх нестаціонарність, нелінійність та випадковість, що обумовило вибір класу аналітичних моделей для прогнозу показників страхової діяльності.

2. Вперше розроблено аналітичну модель для автоматизованого планування та прогнозу прибутку страхової компанії у вигляді системи зв'язаних нелінійних диференційних рівнянь, яка на відміну від моделей, що існують, містить детерміновані та випадкові складові, що дозволяє оцінювати характеристики страхової діяльності, та враховує тарифну політику інших страховиків в умовах нестаціонарності процесу страхування. Модель має параметричний вигляд, що дозволяє використовувати її в системі управління будь-якої страхової компанії. Для прогнозу показників страхової компанії, що досліджується, проведено параметричну ідентифікацію моделі. Чисельне дослідження значень прогнозу по моделі, параметри якої розраховані за допомогою процедур ідентифікації, на незалежній виборці спостережень підтвердило адекватність моделі процесу страхування.

3. Поставлено й формалізовано задачі планування та оперативного управління, на підставі яких вдосконалено правила прийняття автоматизованих рішень, які відрізняються від правил, що існують, врахуванням динаміки функціональних задач планування та оперативного управління. Це дозволяє формувати страховий портфель на заданий період часу і рекомендувати страховику можливі рішення при виникненні незапланованих ситуацій.

4. Дістало подальший розвиток методи імітаційного моделювання для отримання розв'язків задач управління, яке полягає в урахуванні випадкового характеру початкових умов задачі Коші і впливу випадкових процесів на функціональні зв'язки характеристик процесу страхування. Це дало можливість розрахувати комплекс складних статистичних моментів для ансамблю реалізацій розв'язків системи, які дозволяють оцінювати значення показників страхової діяльності в наступному плановому періоді.

5. Створено функціональну схему та алгоритми АСУ, яка представлена у вигляді параметричної структури з ідентифікатором у контурі управління, що дозволяє використовувати її в будь-якій страховій компанії. На базі створених алгоритмів розроблено програмне забезпечення у вигляді компонентів АРМ страховика. Чисельний аналіз розв'язків системи дозволив оцінити чутливість планових показників до змін показників страхової діяльності, що дало можливість розробити логічні схеми рекомендацій системи, що пропонуються ЛПР при виникненні колізій у попередньому плановому періоді. Упровадження результатів дисертаційної роботи дало можливість збільшити прибуток від основної страхової діяльності не менш ніж на 7.5%, що підтверджено актом впровадження.