Дослідження складних систем з високою ціною відмови

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

УДК 303.732.4:519.854:519.873:519.86:330.45

ДОСЛІДЖЕННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ З ВИСОКОЮ

ЦІНОЮ ВІДМОВИ

01.05.04 - системний аналiз i теорiя оптимальних piшень

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

ЗАСЛАВСЬКИЙ ВОЛОДИМИР АНАТОЛІЙОВИЧ

Київ - 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на факультеті кібернетики

Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Науковий консультант:

доктор фізико-математичних наук, професор

Наконечний Олександр Григорович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри системного аналізу та теорії прийняття рішень.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Зайченко Юрій Петрович,

Національний технічний університет України

”Київський політехнічний інститут”,

декан факультету другої вищої освіти

доктор технічних наук, професор

Павлов Вадим Володимирович,

Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних

технологій і систем НАН та МОН України,

завідувач відділу ергодичних систем

заслужений винахідник України,

доктор технічних наук, професор

Харченко В'ячеслав Сергійович,

Національний аерокосмічний університет

ім. М.Є.Жуковського ”Харківський авіаційний інститут”,

завідувач кафедри комп'ютерних систем і мереж.

Провідна установа:

Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України, м. Київ.

Захист відбудеться 10 квітня 2007 р. о 15.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.35 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03680, м. Київ, просп. Академіка Глушкова, 2, корп. 6, ауд. 40.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий ”_7_” березня 2007 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради П.М.Зінько

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. В Україні та інших країнах актуальною науково-прикладною задачею є забезпечення високонадійного та ефективного функціонування складних технічних, комп'ютерних, інформаційних, територіально-розподілених систем на стадіях їх життєвого циклу (ЖЦ). Серед систем, що мають стратегічне значення і є критичними складовими інфраструктури різних галузей, важливе місце займають системи з високою ціною відмови (ВЦВ): космічні апарати (КА) та їх угруповання, стартові комплекси (СК), АЕС, банківські платіжні системи (ПС) та інші системи, які суттєво впливають на життєдіяльність регіонів, підприємств та галузей народного господарства. Недостатній рівень надійності та безпеки, виникнення дефектів у таких системах може стати причиною їх відмови або непрацездатності, що призводить до значних економічних збитків, втрати інформації, екологічних катастроф, фатальних наслідків для населення тощо.

Існуючі математичні моделі та методи прикладної теорії надійності, оптимального резервування, теорії ризику, дискретної оптимізації та теорії прийняття рішень мають широке коло практичних застосувань і активно використовуються при дослідженні безпеки та оптимізації надійності складних систем з великою кількістю різнотипних складових (підсистем, елементів), але їх застосування не завжди гарантує комплексне забезпечення надійності систем з ВЦВ. Крім того, ліквідація помилок, що виникають на етапі проектування і пов'язані із складністю розробки систем з ВЦВ, їх унікальністю, різними за своєю природою дефектами технічних, апаратних та програмних компонентів, і можуть бути виявлені лише на стадії експлуатації, вимагає значних коштів і зусиль спеціалістів, а їх наслідки можуть бути катастрофічними.

Іноземні та вітчизняні вчені досліджували проблему забезпечення довготривалих термінів працездатності складних систем, базуючись на наступних наукових методологіях:

системного аналізу (Берг А.І., фон Берталанфі Л., Глушков В.М., Ешбі У.Р., Згуровський..М.З., Клір.Дж., Кухтенко О.І., Месарович М., Мойсеєв М.М., Павлов.В.В., Панкратова Н.Д., Сааті.Т., Скуріхін В.І., Такахара Я.);

теорії надійності та оптимального резервування (Барлоу.Р., Волкович.В.Л., Гнеденко.Б.В., Коваленко.І.М., Креденцер.Б.П., Кумамото.Х., Прошан.Ф., Райншке.К., Рябінін.І.А., Тоценко.В.Г., Ушаков.І.О., Харченко.В.С., Хенлі.Е.Дж.);

теорії ризику (Бєлов.П.Г., Вітлінський В.В., Єрмольєв.Ю.М., Каспржук.Я., Качинський.А.Б., Кіні.Р.Л., Кнопов П.С., Кумамото.Х., Макдональд.Дж., Наконечний.О.Г., Наконечний.О.М., Онісава.Т., Саган.С., Соложенцев.Є.Д., Тихомиров.М.П., Флюг.Г.);

методах неруйнівного контролю (НК) (Альошин.Н.П., Гетьман.А.Ф., Козін.Ю.Н., Клюєв.В.В., Лєнков С.В., Осташ.О.П., Троїцький.В.А., Учанін.В.М.);

теорії прийняття рішень (Гермейєр.Ю.Б., Ємелічев.В.О., Єрмольєв.Ю.М., Зайченко.Ю.П., Іриков.В.О., Ковальов.М.М., Корбут.А.А., Ларічев.О.І., Ляшенко.І.М., Михалевич.В.С., Павлов О.А., Райфа.Х., Сергієнко І.В., Фішберн.П.К., Шор.Н.З.);

теорії та практиці технічного обслуговування (ТО) (Барзилович.Є.Ю., Байхельт.Ф., Зеленцов.В.О., Каштанов.В.А., Маслов.О.Я., Франкен.П.),

методі послідовного аналізу варіантів, запропонованому Михалевичем.В.С. і Шором.Н.З. та розвинутому в роботах Волковича.В.Л., Кукси.А.І., їх учнів та послідовників Волошина О.Ф., Даргейко Л.Ф., Мальцева.В.В. та інших.

Роботи цих вчених створили наукову основу забезпечення надійності та працездатності складних систем, але методологічні аспекти різнотипності в існуючих системних дослідженнях враховуються недостатньо, хоча повинні розглядатись як один із принципів при побудові та удосконаленні систем, проведенні міждисциплінарних досліджень з метою підвищення надійності та подовження термінів функціонування систем з ВЦВ на стадіях їх ЖЦ за рахунок виключення можливості повторення відмов елементів через спільні причини.

Незадовільний технічний стан існуючих систем з ВЦВ, що вичерпують свій технічний ресурс після довготривалої експлуатації, загострює проблему забезпечення надійності таких об'єктів, посилює відповідальність при прийнятті високовартісних проектних та управлінських рішень, здійсненні операцій по підвищенню надійності таких систем у зв'язку з можливими катастрофічними наслідками відмов. Обмеженість фінансового забезпечення, фактичний розрив науково-технічних зв'язків із підприємствами-суміжниками та виробниками, неякісний менеджмент, втрата необхідного досвіду експлуатації ускладнюють своєчасне технічне переобладнання і ТО систем з ВЦВ, наприклад СК, що призводить до зниження їх системної надійності.

Таким чином, існує об'єктивне протиріччя між високими вимогами до надійності та безпеки систем з ВЦВ, термінів їх безвідмовного функціонування та існуючою практикою створення та забезпечення їх ефективної експлуатації: можливостями закладених технологій, елементної бази, математичних моделей, оптимізаційних алгоритмів та програмного забезпечення.

Системне науково-технічне супроводження та забезпечення тривалих термінів високонадійного функціонування систем з ВЦВ на всіх стадіях ЖЦ з метою вирішення сформульованого протиріччя вимагають розробки нових принципів, математичних моделей, оптимізаційних алгоритмів та механізмів їх практичного впровадження, програмного забезпечення в рамках систем підтримки прийняття рішень (СППР) для розв'язання сукупності унікальних взаємопов'язаних задач з формування та прийняття обґрунтованих рішень, спрямованих на забезпечення надійності таких систем. Це і визначає актуальність даного наукового дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основні наукові дослідження виконано в період з 1988. по 2007 рр. згідно з тематичними планами науково-дослідних робіт, проектами та госпдоговірними темами на замовлення міністерств, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та інших організацій:

”Дослідження проблеми створення методології побудови математичних моделей для оцінки та прогнозування показників надійності КА з тривалим терміном активного існування”, ”Розробка САПР оптимізації надійності систем складної структури”, шифр “Цитрон-2МО” (Міністерство загального машинобудування (МЗМ), НВО ”Прикладної механіки” (Красноярськ-26), 1988-1990 рр.);

”Розробка методик забезпечення рівноміцного проектування КА за критерієм надійності”, шифр “Циклон-3” (МЗМ, НВО ”Прикладної механіки”, 1991-1992 рр.);

”Розробка математичного, алгоритмічного і програмного забезпечення системи ТО і ремонту складних комплексів” (госпдоговірна тема №101-89, в/ч, Краснознаменськ (Голіцино), Московська обл., 1989-1990 рр.);

”Розробка методики та пакету прикладних програм оптимізації надійності багатофункціональних систем” (МЗМ, КБ ВО “ПОЛЕТ” (Омськ), 1990 р.);

”Розробка математичного і програмного забезпечення для аналізу критичності елементів СТОР” (МО СРСР, Військовий інженерний Червонопрапорний інститут імені О.Ф.Можайського (Ленінград), 1990 р.);

”Розробка методик і програмного забезпечення розв'язку задач оптимального резервування структурно складних систем” (МО СРСР, Військовий інженерний Червонопрапорний інститут імені О.Ф.Можайського (Ленінград), 1991-1993 рр.);

”Розробка математичного та програмного забезпечення СППР для адміністративно-господарського управління соціально-економічним розвитком регіону” (держбюджетна тема № 093U043168, 1993 р.);

програма Національного космічного агентства України за напрямком “Фундаментальні та науково-прикладні дослідження в інтересах космічної діяльності”, “МОДУЛЬ - СППР для комплексного аналізу автоматизованого проектування КА та систем, що впливають на тривалість термінів їх активного існування”, “Розробка моделей комплексного аналізу та синтезу структури складних систем з врахуванням показника надійності на різних етапах проектування”, шифр “МОДУЛЬ-0-КУ” (Національне космічне агентство України, 1994-1996 рр.);

“Дослідження проблем прийняття рішень в умовах невизначеності” (комплексна наукова програма Київського національного університету імені Тараса Шевченка, №97062, №0197U003166, 2002 р.);

“Розробка програмних систем для аналізу і оцінки ризиків транзакцій у ВАТ ”УкрКарт” (госпдоговірна тема №04ДП015-05, ВАТ“УкрКарт”, 2004-2007 рр.);

“Дослідження національної нормативно-технічної бази та актуальних проблем захисту та безпеки інформації у сфері євроатлантичної інтеграції, підготовка рекомендацій щодо їх розв'язання” (бюджетна програма №0301280, Національний центр з питань євроатлантичної інтеграції України (Київ), 2004-2005 рр.).

Мета і завдання дослідження. Мета дисертаційного дослідження - розробка математичних моделей та оптимізаційних алгоритмів при комплексному аналізі, проектуванні та експлуатації складних систем з ВЦВ, підвищення їх надійності на всіх стадіях ЖЦ та забезпечення довготривалих термінів працездатності.

Для досягнення мети у дисертації поставлені наступні наукові завдання:

- провести аналіз досвіду та узагальнити особливості складних систем з ВЦВ та задачі забезпечення їх працездатності на всіх стадіях ЖЦ; для розв'язання задач підвищення надійності систем з ВЦВ та забезпечення їх ефективного довготривалого функціонування конкретизувати принципи системного аналізу при створенні математичних моделей та оптимізаційних алгоритмів в методиках та системах обґрунтування і прийняття відповідальних рішень, науково-технічному супроводженні систем;

- провести аналіз різних стадій ЖЦ систем з ВЦВ з метою визначення особливостей кожної стадії відповідно до типу систем, що досліджуються;

- розробити оптимізаційні математичні моделі та алгоритми, які за рахунок застосування принципу різнотипності дозволять якісно покращити можливості існуючих методів системного аналізу при розв'язанні таких задач:

а) аналізу та оптимального синтезу систем з ВЦВ для стадії проектування, що враховують багатокритеріальність, специфіку та вимоги до таких систем;

б) оптимального комплексування різнотипних методів НК при виявленні дефектів;

в) оптимального планування ТО та заміни обладнання при проведенні ремонтних робіт в системах з ВЦВ;

- на основі аналізу джерел ризиків розробити оптимізаційні моделі, алгоритми мінімізації ризику та оптимізації якісних показників у складних технічних, інформаційних, банківських, територіально-розподілених системах з ВЦВ для ефективного впровадження заходів ризик-менеджменту;

- розробити: проблемні інтерфейси для комплексування різнотипних оптимізаційних математичних моделей та алгоритмів; сценарії взаємодії з людиною, яка приймає рішення (ЛПР); архітектуру СППР для розв'язання ключових задач забезпечення надійності та ефективності функціонування складних систем з ВЦВ, формування узгоджених проектних і управлінських рішень на стадіях їх ЖЦ;

- провести апробацію та впровадження результатів теоретичних досліджень у практику автоматизованого проектування та забезпечення надійності систем з ВЦВ.

Об'єкт дослідження - складні технічні та територіально-розподілені системи з ВЦВ, а також процеси їх розробки та заходи по забезпеченню високонадійного довготривалого функціонування.

Предмет дослідження - комплекси оптимізаційних математичних моделей та алгоритмів, математичне та програмне забезпечення СППР для формування обґрунтованих відповідальних управлінських та проектних рішень з метою забезпечення та підтримки довготривалих термінів працездатності систем з ВЦВ.

Методи дослідження. У роботі використовувалися методи та принципи системного аналізу, моделі та методи дослідження операцій і теорії прийняття рішень, теорія дискретної оптимізації, надійності та ризику, інформаційні технології створення інформаційно-аналітичних систем і СППР, виходячи із особливостей різних предметних областей та поставлених завдань, структуризації проблемних задач, формалізації математичних моделей і розробки оптимізаційних алгоритмів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у створенні оптимізаційних математичних моделей, алгоритмів і спеціалізованого програмного забезпечення СППР для фундаментального вирішення комплексної науково-прикладної проблеми - забезпечення високої надійності та підтримки довготривалих термінів функціонування складних систем з ВЦВ шляхом використання різнотипних компонентів та технологій на всіх стадіях їх ЖЦ.

В рамках виконаних досліджень отримані такі наукові результати:

1. Вперше запропоновано елементи методології дослідження складних систем з ВЦВ, проведено аналіз їх особливостей та основних характеристик, визначено сукупність взаємопов'язаних проблемних задач, що виникають при науково-технічному супроводженні стадій їх ЖЦ.

2. При системному досліджені задач на стадіях ЖЦ систем з ВЦВ вперше сформульовано та конкретизовано принцип різнотипності при розробці оптимізаційних математичних моделей і алгоритмів з урахуванням специфіки проблемних задач, що забезпечує позитивний інтеграційний ефект у результаті їх розв'язання шляхом принципового виключення повторюваності можливих причин відмов.

3. Для стадії ЖЦ - проектування складних систем з ВЦВ вперше одержано:

- оптимізаційні математичні моделі однотипного та різнотипного оптимального резервування для систем, елементи яких допускають два типи відмов; досліджено властивості функції надійності та структуру розв'язків; запропоновано відповідні алгоритми оптимального резервування, що дозволяє знаходити якісно кращі високонадійні проектні рішення;

- математичні моделі оптимізації надійності монотонних систем на основі множини мінімальних перетинів та оптимізації ефективності систем із розгалуженою мережею функціонально-пов'язаних підсистем, які, разом із розробленими та обґрунтованими алгоритмами оптимізації надійності, використовуються на етапах реалізації принципу рівноміцності при проектуванні КА та інших систем з ВЦВ;

- багатоетапну дискретну оптимізаційну модель для задачі планування побудови територіально-розподіленої системи водоочисних споруд річкового басейну з використанням різних технологій очищення та їх комбінацій, що є реалізацією авторського підходу при управлінні якістю водних ресурсів на довгостроковий період та базується на використанні принципів різнотипності та розвитку.

4. Для стадії ЖЦ- експлуатації складних систем з ВЦВ удосконалено:

- однокритеріальні та багатокритеріальні математичні моделі оптимізації комплексів різнотипних методів НК, з урахуванням принципу різнотипності; для їх оптимізації застосовано дворівневу схему послідовного аналізу варіантів, у якій специфіка задач врахована в процедурах виключення елементів та при формуванні і розв'язанні агрегованої задачі - все це дозволяє підвищити імовірність виявлення дефектів та скоротити час на проведення НК;

- оптимізаційну математичну модель планування ТО різнотипних наземних комплексів управління КА як складної територіально-розподіленої системи, з урахуванням загальносистемних вимог по обслуговуванню та ресурсних обмежень; способи обчислення допусків та умови виключення безперспективних варіантів, які використовуються в процедурах послідовного аналізу при розв'язанні задачі, що дозволяє автоматизувати процес побудови високовідповідальних планів ТО для діючої територіально-розподіленої системи супроводження КА.

5. Дістали подальшого розвитку: - - метод сценарного аналізу ризиків та комплекс заходів ризик-менеджменту для виявлення джерел ризиків у ПС за рахунок впровадження принципу різнотипності на основі використання розроблених моделей та методів:

а) математичної моделі та алгоритму оптимізації кредитного ризику банків;

б).динамічних багатофакторних моделей оцінювання та прогнозування фінансових показників та ризику цінних паперів;

в).математичної моделі та алгоритму класифікації та виявлення ознак шахрайських транзакцій у ПС на основі самоорганізуючих карт Кохонена;

- моделі аналізу критичності, які дозволяють враховувати системні вимоги та показники, специфіку систем з ВЦВ при підвищенні надійності, аналізі результатів НК, плануванні усунення дефектів та проведенні ТО;

- математичні моделі розподілу ресурсів та мінімізації інтегрального регіонального ризику, що забезпечують узгодження централізованих довгострокових програм планування інвестицій та використання ресурсів для ризик-менеджменту, цілеспрямованих на підвищення безпеки та екологічної стабільності регіону, з локальними програмами окремих підприємств, які є об'єктами критичної інфраструктури;

- оптимізаційні математичні моделі для задачі вибору складу локальної обчислювальної мережі (ЛОМ) за критерієм мінімізації інформаційного обміну між робочими станціями у її складі, а також задачі оптимізації топології зв'язку між функціональними комунікаційними вузлами мереж передачі даних та адаптерами в окремих підсистемах розподілених інформаційних систем; запропоновано і обґрунтовано алгоритми для їх розв'язання.

Розроблені моделі та алгоритми представляють науково-методичні основи підвищення надійності систем з ВЦВ на стадіях ЖЦ та створення програмного забезпечення СППР як системоорганізуючого середовища для автоматизації процесів прийняття рішень.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень та висновків базуються на доведених математичних твердженнях, застосуванні апарату теорії оптимізації, підтверджені практичним застосуванням результатів при розробці та експлуатації систем з ВЦВ.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертації використані при дослідженні складних систем з ВЦВ і мають методологічне значення для розробки математичних моделей, оптимізаційних алгоритмів та програмних комплексів у складі СППР, що забезпечує ефективне розв'язання комплексної науково-прикладної проблеми підвищення надійності та безпеки складних систем з ВЦВ на стадіях їх ЖЦ.

Розроблений в дисертації науково-методичний підхід дозволяє:

- з позицій системного аналізу створювати комплекси нових оптимізаційних математичних моделей та алгоритмів як базових при розв'язанні прикладних задач забезпечення безвідмовного функціонування складних систем;

- комплексно враховувати та застосовувати різнотипні кількісні та якісні характеристики та параметри при підвищенні надійності систем, формуванні та прийнятті відповідальних проектних та управлінських рішень;

- одночасно використовувати різнотипні моделі та методи з метою підвищення ефективності розв'язання задач та отримання достовірних результатів, створювати на їх основі математичне та програмне забезпечення СППР для формування та прийняття рішень на стадіях ЖЦ складних систем з ВЦВ.

Результати дисертації впроваджені у виробництво в: Національному космічному агентстві України (Київ, 1995-1996); науково-виробничому підприємстві ”Альфа-Космос” (Краснознаменськ, 2006); ВАТ ”УкрКарт” (Київ, 2006); компанії ”Корифей+” (Київ, 2005); 2.ЦНИИ МО РФ (Тверь, 2006). Матеріали дисертації використовуються в нормативних курсах та спецкурсах: в Інституті державного управління та самоврядування при Кабінеті Міністрів України (Київ, 1992-1993); на факультеті кібернетики та у Військовому інституті Київського національного університету імені Тараса Шевченка; у Національному університеті ”Києво-Могилянська Академія” (Київ, 2005).

Особистий внесок здобувача. Всі основні наукові та практичні результати дисертаційної роботи отримані здобувачем особисто. В роботах, опублікованих у співавторстві, особистий внесок здобувача полягає у наступному.

У монографії [1] (та публікаціях, що використані у монографії): розділ 3,§5 та [6] - огляд задач, сформульована (на розбиттях) задача оптимізації надійності паралельно-послідовних систем, елементи яких допускають два типи відмов, емпіричне правило про властивості розв'язків, розробка алгоритму, методика обчислювальних експериментів; розділ 5,§1 - огляд задач оптимізації надійності систем складної структури; розділ 5,§5 - сформульована задача оптимального резервування монотонної системи (з використанням множини мінімальних перетинів), алгоритм її розв'язання та приклад; розділ 6,§4 - застосування дворівневої схеми послідовного аналізу варіантів для оптимізації багаторівневих задач оптимального резервування складних систем; розділ 7,§§2,3 та [7] - огляд задач оптимізації надійності багатофункціональних систем у багатокритеріальній постановці та застосування методу обмежень для їх розв'язання, формалізація задач проектування КА як багатофункціональних систем; розділ 8,§4 - задача оптимізації ефективності системи з розгалуженою мережею функціонально-пов'язаних підсистем та схема її розв'язання (додаткове а.с. №318112 [25]); розділ 8,§5 та [9] - математична модель задачі формування складу ЛОМ за критерієм мінімізації інформаційного обміну між її складовими, обґрунтування процедур та схема алгоритму оптимізації, приклад; розділ 8,§6 та [10] - математична модель задачі оптимального планування ТО різнотипних елементів територіально-розподіленої системи управління КА, правила виключення елементів у процедурах послідовного аналізу варіантів, участь у розробці програмного комплексу; розділ 9,§1-§3 та [8] - підхід та методика поєднання програмних комплексів на основі командних файлів ОС РВ, їх використання для комплексування програмного забезпечення аналізу та оптимізації надійності систем з ВЦВ, розробка гнучких сценаріїв взаємодії ЛПР і комп'ютерної системи; розділ 10,§§1,2 - розробка функціональної структури СППР ”ДІСОН-СМ”, реалізація математичних моделей і алгоритмів оптимального резервування в рамках єдиного інформаційного середовища командних файлів.

У монографії [2]: розділ 1 - участь у визначенні наукових аспектів, застосування системного підходу при дослідженні супутників зв'язку та підвищенні їх надійності, структуризації матеріалів; розділ 2 - участь у авторському колективі при визначенні принципу рівноміцного проектування та етапів його реалізації, впровадження (з врахуванням специфіки задач) моделей монотонних систем і методу дерев відмов при забезпеченні надійності супутників зв'язку; розділ 4 - участь в отриманні результатів аналізу критичності КА та його складових; розділ 5,§5.6 - задача оптимального різнотипного резервування систем, елементи яких допускають два типи відмов; методика використання командних файлів при розробці та інтеграції програмних систем аналізу надійності ”КОМПАС” (розділ 6,§6.2) та оптимального резервування ”ДІСОН” (розділ 6,§6.3) на базі СМ ЕОМ та ПЕОМ, участь у розробці прикладу (§6.4).

У роботах: [11, 27] - формалізація задачі та розробка схеми оптимізаційного алгоритму; [12] - спосіб обчислення показника ефективності багатофункціональних складних систем; [13] - аналіз ризику та дефектів систем; [16] - формування етапів алгоритму комплексування компонентів інформаційних технологій при дослідженні літаючих апаратів; [17] - розробка складових генетичного алгоритму розв'язання задачі, методика обчислювального експерименту; [19] - комплексний підхід до виявлення дефектів у складних системах з ВЦВ на основі різнотипних методів НК, формалізація задачі планування усунення дефектів; [20] - розробка моделі прогнозування фінансових показників та ризику цінних паперів, аналіз результатів; [21] - постановка та формалізація задачі, обґрунтування схеми розв'язку; [23, 28] - формалізація задачі, обґрунтування алгоритму самоорганізуючих карт Кохонена для її розв'язання, аналіз результатів; [26] - системний підхід до забезпечення надійності систем з ВЦВ; [30]- концепція структури програмного забезпечення; [31] - розробка ієрархічної моделі ТО мережі; [32] - формалізація задач оптимізації; [33] - формалізація задачі та алгоритм оптимізації, участь у розробці сценаріїв та програмного забезпечення; [35] - формалізація задачі; [36] - системний підхід до забезпечення надійності електромереж; [37, 38] - формалізація задач, алгоритми оптимізації.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати, що сформульовані в дисертації, пройшли апробацію в наукових центрах та університетах, доповідалися на міжнародних конференціях і семінарах: IIASA'88 Conf. ”Multiobjective Problems of Mathematical Programming” (Ялта, 1988); II Всесоюзная конф. ”Искуственный интеллект-90” (Мінськ, 1990); 15-th IFIP Conf. “System modelling and optimization” (Цюрих, 1991); 16-я Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям (Вінниця, 1991); Int. Symposium ”Statistics and non-precise data” (Інсбрук, 1993); AFCEA-Europe Sofia Seminar (Софія, 1995); Int. Conf. ”Envifonmental Statistics and Earth Science” (Брно, 1996); 18-th AFCEA Int. Conference and Exposition (Брюссель, 1997); 8-th Int. Conf. “Quantitative Methods for the Environmental Sciences” (Інсбрук, 1997); AFCEA-Europe Kiev Seminar (Київ, 1998); Int. Symposium ”Nondestructive Testing Contribution to the Infrastructure Safety Systems in the 21^st Century” (Торез, 1999); “Prediction and decision making under uncertainties, PDMU-2001” (Київ, 2001); “Prediction and Decision Making under Uncertainties, PDMU-2004” (Тернопіль, 2004); ”Environment and Universities in Europe” (Прага, 2003); “Автоматика-2005” (Харків, 2005); “CITMO-2005 Infromation Technology and Terrorism - The Impact of Emerging Commercial Capabilities” (Пловдів, 2005); Int. symposium ”Environment-Economy-Education“ (Москва, 2005); “E.COMbat-Strategies for Success!”, TechNet Europe-2005, (Лісабон, 2005);”Problem of Decision Making under Uncertainties, PDMU-2006” (Алушта, 2006), ”NATO Advanced Research Workshop: Scientific Support for the Decision Making in the Security Sector” (Велінград, 2006); семінарах: в Міжнародному інституті прикладного системного аналізу (IIASA) (Лаксенбург); науково-виробничих семінарах у Військовій інженерно-космічній академії ім.О.Ф.Можайського (Санкт-Петербург), НВО ”Прикладної механіки” (Красноярськ-26), КБ ВО “ПОЛЕТ” (Омськ), Інституті технічної механіки НАНУ (Дніпропетровськ), КБ “Південне” (Дніпропетровськ), Манітобському (Вінніпег), Едмонтонському університетах та університеті Альберта (Калгарі), Інституті кібернетики ім. В.М.Глушкова НАНУ, Інституті космічних досліджень НАНУ та НКАУ, Національному технічному університеті України ”Київський політехнічний інститут”, Національному аерокосмічному університеті імені М.Є. Жуковського ”Харківський авіаційний інститут”, семінарах факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 42 наукових праці, в тому числі: 4 монографії, 20 статей у фахових наукових виданнях України та 2 - у зарубіжних, одне авторське свідоцтво.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, п'ятьох розділів, висновків, списку використаних джерел та чотирьох додатків. Повний обсяг дисертації складає 385, у тому числі: 307 с. основного тексту, 65 рисунків (п'ять з яких на окремих сторінках), 21 таблиця, список використаних джерел з 453 найменувань.

система складний відмова ціна

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету і задачі дослідження, визначені об'єкт, предмет і методи досліджень, викладено наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, окреслено зв'язок з науковими програмами та організаціями, для яких виконувалися дослідження та впроваджено результати.

У першому розділі наведено огляд та аналіз задач, особливості математичних моделей та методів забезпечення надійності складних систем на стадіях їх ЖЦ, вимоги до надійності та термінах функціонування таких об'єктів, як КА (термін експлуатації більше 8-10 років), СК (надійність - 0.999 при пуску ракети-носія, жорсткі обмеження термінів виявлення дефектів, висока вартість замін, відсутність комплектуючих), АЕС та ПС (високі вимоги до надійності).

Аналіз різного типу складних систем дозволив виявити їх загальні характеристики та виділити окремий об'єкт системного дослідження - складні системи з ВЦВ як унікальні багаторівневі ієрархічні системи, що: розглядаються як цілісний об'єкт, який складається з великої кількості структурно взаємопов'язаних, ієрархічно підпорядкованих функціонально-різнотипних систем, об'єднаних для досягнення заданих цілей при певних умовах та ресурсних обмеженнях; є великомасштабними системами, наслідки/збитки від відмови яких є значними, глобальними або взагалі неусувними для країн, суспільства та навколишнього середовища; вартість розробки, створення та впровадження яких є значною.

Поняття ”висока ціна відмови” визначає відносну характеристику між цілями діяльності і засобами забезпечення, способами і результатами діяльності, пов'язаними з їх великомасштабністю. ”Ціна” характеризує метричне визначення порядку між характеристиками та властивостями об'єктів і вносить класифікаційну впорядкованість та визначає масштаб проблем, що можуть виникнути внаслідок негативних процесів, пов'язаних з їх відмовою.

На підставі аналізу стану та вимог до систем з ВЦВ визначено загальність науково-прикладної проблеми підвищення їх надійності, необхідність уточнення змісту стадій їх ЖЦ, принципи та комплекси оптимізаційних задач, що реалізують шляхи її вирішення.

Інструментом для вирішення проблеми підвищення надійності систем з ВЦВ на всіх стадіях ЖЦ на основі системного підходу є принцип різнотипності, який полягає у цілеспрямованому застосуванні різних за своєю природою (принципом дії) компонентів (систем, підсистем, елементів, технологій, сировини різного походження, моделей, алгоритмів, програмних компонентів тощо), що виконують однакові функції, при цьому кожен з них може використовуватись окремо, але їх одночасне поєднання та взаємодія виключає повторюваність відмов із загальної причини, що забезпечує якісно краще вирішення проблеми високонадійного довготривалого функціонування систем. Принцип різнотипності є складовою системної методології, вказує на необхідність розглядати проблему із принципово різних точок зору і, таким чином, шукати специфічні властивості об'єктів та їх різнотипні ознаки, дозволяє створювати нові математичні моделі та розробляти алгоритми для: підвищення надійності та забезпечення працездатності систем на стадіях їх ЖЦ (рис.1), впровадження ресурсозберігаючих стратегій, генерації та прийняття відповідальних рішень. Використання даного принципу є міждисциплінарним і створює інтеграційний ефект при вирішенні задач у різних галузях.

Високі вимоги до надійності КА та виявлення закономірностей в їх структурі, що залишаються незмінними під впливом зовнішніх факторів протягом довготривалої експлуатації, обумовили розробку принципу рівноміцного проектування, на етапах реалізації якого використовуються математичні моделі та методи аналізу й оптимізації надійності, аналізу критичності елементів КА, при розробці яких застосовано принцип різнотипності.

Системна концепція створення та підтримки працездатності систем з ВЦВ базується на людино-машинних стратегіях управління та супроводження систем на всіх стадіях їх ЖЦ, які реалізуються в рамках СППР.

Таким чином, для систем з ВЦВ актуалізовано науково-прикладну проблему підвищення їх надійності, задачі та методи системних досліджень для її вирішення.

У другому розділі розроблені однокритеріальні та багатокритеріальні математичні моделі задач оптимізації надійності та ефективності складних систем з ВЦВ, алгоритми їх розв'язання, що використовуються на етапах реалізації принципу рівноміцності, і є базовими на стадії ЖЦ проектування, аналізу та оптимізації структури таких систем.

При проектуванні радіоелектронних схем - складових КА важливою є задача максимізації надійності паралельно-послідовних систем, елементи яких допускають два типи відмов - ”обрив” і ”коротке замикання” відповідно з імовірностями та, (),- імовірність працездатності. Нехай послідовність чисел, є розбиттям,. Задача максимізації надійності паралельно-послідовної системи з фіксованим числом однотипних елементів, розглядається у вигляді:

де - надійність варіанту системи, - кількість елементів в -й послідовній конфігурації (довжина ланцюжка), - число паралельних ланцюжків (ширина структурної схеми). Кількість розв'язків задачі відповідає числу розбиттів. Нелінійна функція є симетричною по , тому розглядаються лексикографічно впорядковані розбиття. Виявлені в ході обчислювальних експериментів властивості розв'язків комбінаторної задачі (1)-(3), дозволили сформулювати емпіричне правило.1:

Умова (4) суттєво скорочує кількість можливих розв'язків задачі (1)-(3), і покладена в основу алгоритму її розв'язання, що складається з наступних кроків:

Крок 0. Для фіксованого покладаємо та.

Крок 1. Для фіксованого знаходимо - довжину найменшого ланцюга. Враховуючи емпіричне правило 1, маємо ланцюги довжини та. Обчислюємо - кількість ланцюгів довжини, та - кількість ланцюгів довжини. В покладаємо компоненти для та для та переходимо на крок 2.

Крок 2. Якщо, то покладаємо, і переходимо на крок 1, інакше, переходимо на крок 3.

Крок 3. Покладаємо, , закінчуємо виконання алгоритму.

Складність алгоритму лінійно залежить від . Така формалізація задачі (1)-(3) і правило.1 стали основою при обґрунтуванні та розробці оптимізаційних алгоритмів1. Gutjahr W., Pflug G., Ruszscinsky A. Configuration of series-parallel networks with maximum reliability //IIASA, WP-93-60.-1993.-15p.

2. Кирилюк В.С. О максимально надежной структуре параллельно-последовательной схемы элементов с двумя типами отказов // Кибернетика и системный анализ.- 1995.-№1.- С. 34-46.

3. Gutjahr W., Pflug G.C., Ruszscinsky A. Configuration of series-parallel networks with maximum reliability // Microelectron. Reliab. - 1996.-36(2).- P.247-253. ^-3. Представлений у роботі² оптимальний розв'язок задачі (1)-(3) (при фіксованих, та), для компонент якого не виконується умова (4), дав поштовх подальшим дослідженням властивостей розв'язків.

Обчислювальні експерименти з метою пошуку розв'язків задачі (1)-(3), що є виключеннями умови (4), проводилися запропонованим алгоритмом та прямим перебором при, заданих, які вибирались із інтервалу (0.001,.0.2) з кроком 0.002, показали наявність виключень (табл.1), однак розв'язки, що знаходяться з урахуванням емпіричного правила 1, є оптимальними у більшості випадків (для =14 у 99.6%) і, як наближені, поступаються значенням показника надійності тільки одному - оптимальному.

Застосування принципу різнотипності при побудові структурної схеми паралельно-послідовних систем із різнотипними елементами, що допускають два типи відмов, дозволило розробити якісно нову математичну модель задачі оптимального різнотипного резервування, сутність якої полягає у визначенні як складу, так і місць розташування елементів різного типу в ланцюжках схеми. При дослідженні задачі використовуються ідеї декомпозиції, ієрархія підзадач оптимізації та виключення безперспективних розв'язків на основі результатів, одержаних для задачі (1)-(3). Загальна схема розв'язання задачі полягає в послідовному розв'язанні підзадач 1-3. Нехай - кількість елементів, що можуть бути у складі схеми, де, - число типів, - кількість та - імовірності відмови типу “обрив” і - “коротке замикання” елементів -го типу.

Підзадача.1 полягає у формуванні варіантів паралельно-послідовних схем (рис.2) із однотипних елементів та шириною, з елементами у -му ланцюжку, які є основою для побудови схем з фіксованою кількістю () різнотипних елементів, що перспективні на предмет оптимальності, де - лексикографічно впорядковане розбиття () на складових, , , - цілі, , - множина схем, що відповідають розбиттям з та . Виключення безперспективних структурних схем грунтується на емпіричному підході на основі оптимальних схем із ідентичних елементів, як ”апроксимації” можливих варіантів структурних схем з різнотипними елементами.

Сутність підзадачі.2 - цілеспрямована генерація наборів з елементів типів, , де, , що використовуються для побудови схем з різнотипними елементами (- верхня оцінка їх кількості). Багатоекстремальність функції (1) враховується при генерації наборів та аналізі.

Підзадача.3 полягає у пошуку оптимального за надійністю розташування в схемі елементів типів по кожного типу. Позначимо - кількість елементів -го типу у -му ланцюжку схеми, , , а - матриця можливих варіантів розташування елементів. Математична модель підзадачі 3:

де,. Умова (6) означає, що всі елементів використовуються в, а (7) - що в ланцюжках - рівно елементів, з яких елементів 1-го типу,- 2 -го типу і т.д. За побудовою схем . При оптимізації враховується еквівалентність схем. Схеми із різнотипними елементами еквівалентні за значенням надійності (5), якщо вони утворюються: перестановкою ланцюжків (рис.3.а), елементів різного типу в ланцюжку (рис.3.б) без зміни кількості та складу різнотипних елементів, перестановкою однакової кількості однотипних елементів.

Задача (5)-(7) розв'язується ітераційним алгоритмом, шляхом знаходження і реалізації перестановок елементів -го типу з го ланцюжка та -го типу з -го ланцюжка, що максимально збільшують приріст (5) і знаходяться як розв'язок задачі оптимізації.

Складовими етапу реалізації принципу рівноміцності є задача та алгоритм оптимального резервування монотонної системи (у складі якої підсистем) з використанням множини мінімальних перетинів. Стан підсистеми визначається бульовою змінною:, якщо працездатна, і, якщо непрацездатна. Тоді вектор станів системи, структурна функція системи,. В підсистемі використовуються елементи типів, для яких задано надійність, техніко-економічні характеристики, , та - кількість резервних елементів -го типу, -цілі,. Нехай - множина варіантів реалізації -ї підсистеми, , , , та визначено мінімальних перетинів, , кожному з яких відповідає набір індексів, , для яких, , , визначається та границя,. Математична модель оптимального резервування монотонної системи має вигляд:

де, - задані обмеження по ресурсах на систему в цілому. Для розв'язання задачі (8)-(10) застосовано метод послідовного аналізу варіантів, із урахуванням специфіки.

Багатокритеріальний підхід, принцип різнотипності та багатомодельність дозволяють більш повно врахувати різноманітні чинники, що впливають на вибір проектних рішень, тому при проектуванні КА як багатофункціональної системи, що виконує різноманітні функціональні задачі, задачу оптимального резервування системи складної структури розглянуто як багатокритеріальну.

При оптимальному резервуванні систем з ВЦВ застосовано генетичні алгоритми, що дозволяють швидко знаходити практично прийнятні розв'язки задач:

Складові генетичного алгоритму конкретизуються так: вектор кодується генотипом (бінарним рядком), який складається з кортежів, що відповідають змінним, , за допомогою процедури кодування, довжина генотипу, а функція пристосованості. Алгоритм на кожній ітерації повторює цикл відтворення, в якому за схемою пропорційного відбору формується множина генотипів, на якій застосовуються оператори схрещування та мутації, отримана множина перетворених генотипів заміщує популяцію. В результаті наближений розв'язок задачі визначається на множині. Результати обчислювального експерименту (рис.4) відображають усереднені показники ефективності алгоритму, , де - максимальна та - середня пристосованість в -му випробуванні на ітерації для серій задач (при, , , та,), генерованих випадковим чином. Експериментальні дослідження показали, що алгоритм досить швидко збігається (), причому кількість варіантів розв'язків, що перевіряються, складає незначну частку від .

У системах з ВЦВ для запобігання можливості відмови елементів системи, що призводять до відмови інших елементів, розглянуто задачу максимізації ефективності системи з розгалуженою мережею функціонально пов'язаних підсистем, як задачу оптимального резервування. Структура системи представлена орієнтованим графом. Кожна вершина відповідає варіанту реалізації -ї підсистеми, - надійність, а - кратність резервування. Наявність дуги означає, що пара підсистем взаємопов'язана функціонально і відмова -ї підсистеми призводить до непрацездатності (відключення) -ї (рис.5). Стан -ї підсистеми визначається бульовою змінною (- ”працездатність”, - ”відмова”), а стан системи - вектором, де - множина станів. Взаємозв'язки між підсистемами задаються матрицею суміжності, де

Задача максимізації ефективності системи та визначення оптимального числа резервних елементів в підсистемах з врахуванням обмежень на ресурси має вигляд:

де - умовний показник ефективності функціонування системи в стані, - імовірність стану , ,. Враховуючи взаємопов'язаність підсистем, стан системи ”довизначається” наступною процедурою.

Крок 1. Покладаємо, де, - компоненти вихідного стану системи. Переходимо на крок 2 при.

Крок.2. Обчислюємо:, де - логічні операції диз'юнкції та кон'юнкції. Переходимо на крок 3.

Крок.3. Якщо, , або, або, то крок 4, інакше покладаємо та переходимо на крок 2.

Крок 4. Покладаємо, та закінчуємо обчислення.

При обчисленні та аналізі в показнику (11) використовується ”довизначений” стан.

При створенні багаторівневих ієрархічних систем з ВЦВ, принцип різнотипності конкретизується при побудові математичних моделей та алгоритмів, створюючи умови генерації та аналізу на кожному з рівнів ієрархії різнотипних альтернативних варіантів (підсистем, агрегатів, вузлів, тощо) з метою оптимізації надійності, ефективності та інших критеріїв з урахуванням існуючих технічних і ресурсних обмежень та еколого-економічних вимог. У системах з ВЦВ критерій надійності є головним, тому розглянуто наступну багаторівневу модель оптимального різнотипного резервування.

Нехай вектор конструктивних параметрів визначає верхній (системний) рівень ієрархії, - множина альтернативних варіантів системи, - множина варіантів підсистем (перший рівень ієрархії), на другому - блоки, , , які в свою чергу складаються з агрегатів третього рівня, що будуються з різнотипних елементів. На кожному рівні розглядаються механізми синтезу варіантів: на основі різних принципових схем, способів резервування (навантажене, ненавантажене, “k із n”, тощо), елементної бази, що дозволяють неявно задавати множини варіантів та обчислювати значення показників. У загальному вигляді задача багаторівневої оптимізації полягає у знаходженні варіанту системи з максимальною надійністю при заданих обмеженнях, на ресурси: де - надійність системи, яка залежить від - надійності підсистем, - показники ресурсів (монотонні і/або адитивні функції). Для розв'язання задачі (14)-(16) застосовано алгоритм, що базується на дворівневій схемі методу послідовного аналізу варіантів, у якому на кожному рівні ієрархії за побудованими правилами виключення процедурами аналізу звужуються області пошуку альтернативних варіантів та конкретизується агрегована задача оптимізації.

Таким чином, розроблені однокритеріальні та багатокритеріальні математичні моделі та алгоритми оптимального резервування систем з ВЦВ, як складові етапів реалізації принципу рівноміцності, створюють методичну основу для підвищення їх надійності, ефективності та автоматизації процесів проектування.

В третьому розділі з системних позицій досліджуються системи з ВЦВ на стадії експлуатації. З використанням принципу різнотипності розроблені математичні моделі і алгоритми комплексування різнотипних методів НК для виявлення дефектів, планування ТО та заміни обладнання, автоматизації операцій при впровадженні ресурсозберігаючих технологій.

При моніторингу технічного стану систем з ВЦВ, об'єктивному визначенні залишкового ресурсу з метою продовження терміну їх експлуатації цілеспрямоване систематичне використання методів НК дає підстави для переходу від загальноприйнятої стратегії капітальних ремонтів до послідовного проведення ремонтів окремих елементів з метою мінімізації витрат при забезпеченні їх надійності. Інформатизація НК підвищує оперативність та якість контролю, дозволяє здійснювати накопичення та передачу результатів НК між стадіями ЖЦ. Техніко-економічний аналіз використання методів НК при дослідженні СК підтвердив доцільність застосування комплексів різнотипних методів НК, що дозволяє виключити недоліки окремих методів, взаємодоповнити один метод іншим і реалізувати тим самим ”надлишковість” контролю в системі моніторингу СК та скоротити час та витрати на її створення.

Нехай - множина типів можливих дефектів в об'єкті контролю (ОК); - розподіл числа дефектів в ОК, де, - можливе число дефектів, - їх максимальна кількість (- відсутність дефекту ); - індикатор потенційної імовірності (потенційна небезпека) дефекту (допустимий, якщо, і недопустимий, якщо). Для виявлення використовується - множина методів НК -го типу, де множина індексів типів методів НК, -та модифікація -го методу, множина індексів типів модифікацій -го методу, - апріорне значення імовірності виявлення методом, , - витрати ресурсів. Різнотипні комплекси методів НК формуються на основі множини альтернативних технологій виявлення, , які визначаються стратегіями та правилами поєднання принципово різних методів, специфіки ОК і задаються: де - сполучення індексів множин. Технологія реалізується модифікаціями і представляється варіантом (комплексом), який застосовується для виявлення,. Тоді - множина можливих варіантів реалізації; - множина всіх альтернативних комплексів методів НК для виявлення,; - множина альтернативних комплексів, , для виявлення всіх,. Імовірність не виникнення аварійної ситуації в ОК після усунення:, де - імовірність виявлення, при застосуванні комплексу для технології, визначається. Математична модель задачі формування комплексу методів НК, що максимізує - імовірність виявлення множини дефектів, з урахуванням заданих обмежень на ресурси формулюється так:

Багатокритеріальна модель оптимізації комплексу методів НК має вигляд: де множини індексів,. Розв'язання задачі (17)-(19) здійснюється на основі дворівневої алгоритмічної схеми послідовного аналізу варіантів, при реалізації якої на першому рівні за ресурсами для множин визначені допуски першого рівня (процедура), а для елементів множин допуски другого рівня (процедура), за допомогою яких виключаються: типи, що утворюють різні комплекти для виявлення, що призводить до звуження множин, а отже і,; технологій , що призводить до виключення елементів множин і ,. Реалізація оператора конструювання полягає у формуванні множини комплексів з фіксованими та :

обчислюються та і на їх основі формується наступна агрегована задача дискретного монотонного програмування:

Специфіка задачі полягає в тому, що агреговані змінні можуть містити однакові компоненти (методи ), що враховується при реалізації алгоритму та обчисленні. Основою розв'язання задачі (20)-(26) є метод обмежень.

Для центру управління польотами (ЦУП) практично важливою є задача щомісячного планування ТО при забезпеченні неперервного космічного зв'язку з різного типу КА на орбіті та територіально-розподіленою системою наземних комплексів управління (НКУ) КА (рис.6).

Нехай - тривалість планування ТО системи НКУ, змінна - дата початку ТО елемента, , - замовлення на ТО -го елемента, де тривалість ТО, гарантоване значення та найкраще значення () показника якості функціонування -го елемента, витрати ресурсу -го виду при обслуговуванні -го елемента за період, якщо ТО починається в й день, індикаторна функція

План ТО системи в цілому, що мінімізує сумарне відхилення значень показників якості ТО елементів з врахуванням загальносистемних обмежень знаходиться як розв'язок задачі: Умови (28) - обмеження по ресурсах, на проведення ТО системи, (29) - обмеження на максимально допустиму кількість елементів, що обслуговуються в -й день, (30) - обмеження на одночасне обслуговування елементів з множини, , , які функціонально однотипні серед НКУ, неперервність обслуговування -го елемента з тривалістю задається (31).

При розв'язанні задачі (27)-(32) сформульовані твердження, які визначають способи обчислення допусків та правила виключення безперспективних варіантів у процедурах послідовного аналізу. У програмному забезпеченні реалізовано модель (27)-(32), метод послідовного аналізу та статистичної оптимізації.

Заходи НК визначають у критичних підсистемах перелік елементів, для яких шляхом розв'язання дискретної задачі оптимізації планування фіксуються способи відновлення або заміни у плановий період, що дозволяє максимізувати надійність системи при обмежених ресурсах.

Таким чином, розроблені оптимізаційні математичні моделі комплексування різнотипних методів НК для виявлення дефектів в системах з ВЦВ, автоматизації планування ТО різнотипних елементів складних територіально-розподілених систем, планування ліквідації дефектів, що створюють науково-методичне обґрунтування для забезпечення надійності систем з ВЦВ на етапі експлуатації.