Моделирование и исследование электронных устройств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

на тему: “Моделирование и исследование электронных устройств”

Задание

Моделирование и исследование схемы на пассивных элементах (рис.1) и на активных элементах (рис.2). Построение переходной функции (реакция схемы на единичный скачек напряжения), графиков амплитудо-частотных и фазо-частотных характеристик.

Рисунок 1 - Схема на пассивных элементах.

Рисунок 2 - Схема на активных элементах.

1. Разработка и исследование математической модели электронного устройства с использованием ЭВМ в процедурах расчета и анализа (схема на пассивных элементах)

Для составления системы уравнений методом контурных токов преобразуем схему следующим образом:

Для преобразованной схемы методом контурных токов составляем систему уравнений в операторной форме:

Необходимо найти передаточную функцию цепи , для этого выполним следующие преобразования:

из уравнения (3) выражаем ток и подставляем в уравнение (2)

из последнего уравнения выражаем ток

найденные токи и подставим в уравнение (1) и выразим

по законам Кирхгофа находим

Передаточная функция будет .

Проверим аналитический расчет передаточной функции с помощью программы, написанной в математической среде Maple.

> restart;

> eg1:=Ubx=i1*(1/(C*p)+2*r)-i2*2*r;

> eg2:=0=i2*(1/(4*C*p)+4*r)-i1*2*r-i3*2*r;

> eg3:=0=i3*(3/(2*C*p)+2*r)-i2*2*r;

> s:=solve({eg1,eg2,eg3},{i1,i2,i3});

> assign(s);

> W:=i3/(2*C*p)/Ubx;

Результаты расчетов совпадают.

Составляем математическую модель устройства. Для этого:

где - оператор дифференцирования.

Тогда математическая модель данной электрической цепи примет следующий вид:

На вход системы подается единичный скачок:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для исследования переходных процессов, происходящих в схеме, необходимо решить дифференциальное уравнение. Выбираем численный метод решения дифференциального уравнения. Выделяем старшую производную :

Перейдем от дифференциального уравнения к системе уравнений первого порядка путем преобразований, приняв :

Из системы уравнений составляем структурную схему:

Преобразованная структурная схема:

По преобразованной схеме запишем систему дифференциальных уравнений:

Решаем систему с помощью математической среды Mapel для трех случаев:

1) , ,

> restart; cond:=y1(0)=0,y2(0)=0;

> R:=1000;

> C:=10*10^(-6);

> Ubx:=100;

> sys:=diff(y2(t),t)=-3/(88*R*R*C*C)*y1(t)+piecewise(t>0,-48*Ubx/(7744*R*R*C*C)),diff(y1(t),t)=-58*y1(t)/(88*R*C)+y2(t)+piecewise(t>0,-928*Ubx/(7744*R*C));

> F:=dsolve({sys,cond},[y1(t),y2(t)],numeric);

> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

> p1:=odeplot(F,[t,y1(t)+16/88*Ubx],0..0.8,color=black,thickness=2,linestyle=1):

> display(p1);

2) , ,

> restart; cond:=y1(0)=0,y2(0)=0;

> R:=10000;

> C:=100*10^(-6);

> Ubx:=100;

> sys:=diff(y2(t),t)=-3/(88*R*R*C*C)*y1(t)+piecewise(t>0,-48*Ubx/(7744*R*R*C*C)),diff(y1(t),t)=-58*y1(t)/(88*R*C)+y2(t)+piecewise(t>0,-928*Ubx/(7744*R*C));

> F:=dsolve({sys,cond},[y1(t),y2(t)],numeric);

> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

> p1:=odeplot(F,[t,y1(t)+16/88*Ubx],0..80,color=black,thickness=2,linestyle=1):

> display(p1);

3) , ,

> restart; cond:=y1(0)=0,y2(0)=0;

> R:=100000;

> C:=1000*10^(-6);

> Ubx:=100;

> sys:=diff(y2(t),t)=-3/(88*R*R*C*C)*y1(t)+piecewise(t>0,-48*Ubx/(7744*R*R*C*C)),diff(y1(t),t)=-58*y1(t)/(88*R*C)+y2(t)+piecewise(t>0,-928*Ubx/(7744*R*C));

> F:=dsolve({sys,cond},[y1(t),y2(t)],numeric);

> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

> p1:=odeplot(F,[t,y1(t)+16/88*Ubx],0..8000,color=black,thickness=2,linestyle=1):

> display(p1);

Построение графиков амплитудо-частотных и фазо-частотных характеристик.

Данная передаточная функция: .

Для построения АЧХ и ФЧХ необходимо перейти от операторной формы передаточной функции к комплексной передаточной функции путем замены . Тогда передаточная функция примет вид:

.

Необходимо выделить действительную и мнимую часть и записать в следующем виде: .

АЧХ определяется: .

ФЧХ определяется: .

Для построения графиков АЧХ и ФЧХ используем математическую среду Maple для трех случаев:

1) , ,

> restart;

> W:=(16*R*R*C*C*p*p)/(88*R*R*C*C*p*p+58*R*C*p+3);

> p:=I*w;

> W;

> R:=1*10^3;

> C:=10*10^(-6);

> AVM:=evalc(abs(W));

>

> Phase:=evalc(argument(W));

> plot(AVM,w=0..1000);

> plot([Phase,Pi,Pi,-Pi/2],w=0..1000);

2) , ,

> restart;

> W:=(16*R*R*C*C*p*p)/(88*R*R*C*C*p*p+58*R*C*p+3);

> p:=I*w;

> W;

> R:=10*10^3;

> C:=100*10^(-6);

> AVM:=evalc(abs(W));

>

> Phase:=evalc(argument(W));

> plot(AVM,w=0..8);

> plot([Phase,Pi,Pi,-Pi/2],w=0..10);

3) , ,

> restart;

> W:=(16*R*R*C*C*p*p)/(88*R*R*C*C*p*p+58*R*C*p+3);

> p:=I*w;

> W;

> R:=100*10^3;

> C:=1000*10^(-6);

> AVM:=evalc(abs(W));

>

> Phase:=evalc(argument(W));

> plot(AVM,w=0..0.2);

> plot([Phase,Pi,Pi,-Pi/2],w=0..0.2);

2. Моделирование электронного устройства с помощью программного комплекса Electronics Workbench (схема на пассивных элементах)

В электронной среде Electronics Workbench составляем заданную схему. Для построения временных характеристик выходного напряжения используем источник постоянного напряжения.

Меняем номиналы элементов для трех случаев:

1) , ,

2) , ,

3) , ,

Для построения АЧХ и ФЧХ составляем следующую схему. Источник входного напряжения должен быть переменного тока.

Меняем номиналы элементов для трех случаев:

1) , ,

2) , ,

3) , ,

3. Разработка и исследование математической модели электронного устройства с использованием ЭВМ в процедурах расчета и анализа (схема на активных элементах)

Для составления системы уравнений методом узловых потенциалов обозначим на схеме узловые потенциалы следующим образом:

Для данной схемы методом узловых потенциалов составляем систему уравнений в операторной форме:

Необходимо найти передаточную функцию цепи , для этого выполним следующие преобразования:

из уравнения (3) выражаем и подставляем в уравнение (2)

из последнего уравнения выражаем

подставим в уравнение (1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

,

,

полученное уравнение умножим на

Передаточная функция будет .

Проверим аналитический расчет передаточной функции с помощью программы, написанной в математической среде Maple.

> restart;

> eg1:=E*G/4=V4*(-G/8)-Vv*(p*C);

> eg2:=0=V4*(-G/3)-V5*(G/6+2*p*C);

> eg3:=0=V5*(-p*C)-Vv*(G);

> s:=solve({eg1,eg2,eg3},{V4,V5,Vv});

> assign(s);

> W:=Vv/E;

Результаты расчетов совпадают. ток передаточный maple амплитудный

Составляем математическую модель устройства. Для этого:

где - оператор дифференцирования.

Тогда математическая модель данной электрической цепи примет следующий вид:

На вход системы подается единичный скачок:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для исследования переходных процессов, происходящих в схеме, необходимо решить дифференциальное уравнение. Выбираем численный метод решения дифференциального уравнения. Выделяем старшую производную :

Перейдем от дифференциального уравнения к системе уравнений первого порядка путем преобразований, приняв :

Из системы уравнений составляем структурную схему:

Преобразованная структурная схема:

По преобразованной схеме запишем систему дифференциальных уравнений:

Решаем систему с помощью математической среды Mapel при значениях , , .

> restart;

> cond:=y1(0)=0,y2(0)=0;

> Ubx:=1;

> C:=0.0001;

> G:=1/1000;

> sys:=diff(y2(t),t)=y1(t)*(-G*G)/(16*C*C),diff(y1(t),t)=y1(t)*(-3*G)/(4*C)+y2(t)+piecewise(t>0,Ubx*(-G)/(4*C));

> F:=dsolve({sys,cond},[y1(t),y2(t)],numeric);

> with(plots):

> p:=odeplot(F,[t,y1(t)],0..10,color=black,thickness=2):

> display(p);

Построение графиков амплитудо-частотных и фазо-частотных характеристик.

Данная передаточная функция: .

Для построения АЧХ и ФЧХ необходимо перейти от операторной формы передаточной функции к комплексной передаточной функции путем замены . Тогда передаточная функция примет вид:

.

Необходимо выделить действительную и мнимую часть и записать в следующем виде: .

АЧХ определяется: .

ФЧХ определяется: .

Для построения графиков АЧХ и ФЧХ используем математическую среду Maple при , ,

> restart;

> W:=(-4*p*C*G)/(G*G+12*p*C*G+16*p*p*C*C);

> p:=I*w;

> W;

> G:=1/1000;

> C:=0.001;

> AVM:=evalc(abs(W));

> Phase:=evalc(argument(W));

> plot(AVM,w=0..10);

> plot([Phase,Pi,Pi,-Pi/2],w=0..100);

4. Моделирование электронного устройства с помощью программного комплекса Electronics Workbench (схема на активных элементах).

В электронной среде Electronics Workbench составляем заданную схему. Для построения временных характеристик выходного напряжения используем источник постоянного напряжения.

Номиналы элементов , при

Для построения АЧХ и ФЧХ составляем следующую схему. Источник входного напряжения должен быть переменного тока.

Номиналы элементов , при

Выводы

В данной расчетно-графической работе были исследованы схемы на пассивных и активных элементах. Для них были рассчитаны передаточные функции, составлены математические модели. Построены графики временных характеристик, АЧХ и ФЧХ в среде Maple и Electronics Workbench.

Размещено на Allbest.ru