Анализ финансовых результатов
Методы линейного и нелинейного программирования. Решение задач графическим методом. Неотрицательные решения системы линейных уравнений. Анализ моделей на чувствительность. Определение наиболее выгодного ресурса. Изменения коэффициентов целевой функции.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.02.2015 |
| Размер файла | 297,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
[Введите текст]
Введение
Математическое программирование это раздел высшей математики, посвященный решению задач, связанных с нахождением экстремумов функции нескольких переменных при наличии ограничений на эти переменные.
В зависимости от количества переменных различают следующие задачи:
одномерная оптимизация;
многомерная оптимизация.
В зависимости от критерия оптимизации различают:
однокритериальная оптимизация;
многокритериальная оптимизация.
Методы математического программирования делятся на методы линейного программирования (наиболее распространенные) и методы нелинейного программирования.
Линейное программирование математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения целевой функции при заданных ограничениях.
И так перейдем непосредственно к решению задач линейного программирования.
1. Решение задач графическим методом
В этом разделе рассмотрим решение двух задач графическим методом. Приступим к решению задачи № 1.
1.1 Решение задачи № 1
Для производства двух видов изделий А и В предприятие (участок работы) использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице 1. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое необходимо предприятию.
Таблица 1 - Исходные данные
|
Вид сырья |
Нормы расхода сырья на одно изделие, кг |
Общее количество сырья, кг |
||
|
А |
В |
|||
|
I |
5 |
10 |
300 |
|
|
II |
40 |
5 |
400 |
|
|
III |
20 |
10 |
250 |
|
|
Прибыль от реализации одного изделия, руб. |
35 |
45 |
Принимаем, что сбыт обеспечен, и что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях. Перед менеджером по выпуску товара поставлена задача составить такой план выпуска, при котором прибыль предприятия (участка работы) от реализации всех изделий была бы максимальной.
И так, для начала составим математическую модель задачи.
x1 - количество продукции вида А и x2 - количество продукции вида В.
Так прибыль от реализации единицы продукции вида А составляет 35 рублей, то прибыль от реализации всей продукции вида А составляет 35х1 руб.
Прибыль от реализации единицы продукции вида В составляет 45 рублей, прибыль от реализации всей продукции вида В составляет 45х2 руб.
Прибыль предприятия F = 35x1 + 45x2 руб.
Это выражение - целевая функция, которую нужно максимизировать.
Общие затраты ресурса I составляют: 5х1 + 10х2, а так как допустимые затраты ресурса I равны 300, получаем первое ограничение:
5х1 + 10х2<300.
Аналогично получаем ограничения по второму и третьему сырью:
40х1 + 5х2< 400,
20x1 + 10x2< 250.
Кроме того, по смыслу задачи xi 0 (i=1,2). Получаем математическую модель задачи: среди неотрицательных решений системы линейных неравенств
10х1 + 5х2<400,
10х1 + 20х2< 120,
5x1 + 10x2< 250
найти решение, обеспечивающее максимум функции
F = 35x1 + 45x2>max.
Решим задачу графическим способом.
Построим многоугольник решений.
Прямая 5х1+10х2=300(I) проходит через точки (0;30) и (60;0). Полуплоскость 5х1+10х2<300 выбираем, исходя из того, что ей принадлежит точка (0;0).
Прямая 40х1+5х2=400(II) проходит через точки (0;80) и (10;0). Полуплоскость 40х1 + 5х2< 400 выбираем, исходя из того, что ей принадлежит точка (0;0).
Прямая 20x1+10x2=250(III) проходит через точки (0;25) и (10;5). Полуплоскость 20x1 + 10x2< 250 выбираем, исходя из того, что ей принадлежит точка (0;0).
Учитывая, что x1> 0 и x2> 0, получаем многоугольник решений ОАВС, на котором выполняются все неравенства (рисунок 1).
Построим прямую F = 35x1 + 45x2 = 315 по точкам (0;7) и (9;0).
Вектор grad показывает направление роста функции F. Перемещая прямую F = 35x1 + 45x2 в направлении вектора gradF, получаем, что линия уровня с максимальным уровнем проходит через точку В многоугольника решений. Следовательно, в точке А(0;25) линейная функция F= =35x1+45x2 принимает максимальное значение, равное 35x1 + 45x2 = 35·0 + 45·25 = 1125.
Далее на рисунке 2 представлена проверка задачи №1 в Microsoft Excel.
Итак, Fmax = 1125 при оптимальном решении x1 = 0, x2 = 25.
Экономически это значит, что предприятие (участок работы) должно выпускать 0 кг изделия вида А и 25 кг изделия вида В и при этом получать прибыль в размере 1125 руб.
Сырье вида III расходуется полностью. Остаток сырья I равен 50 кг, сырья II равен 275 кг.
Далее решим задачу № 2.
1.2 Решение задачи № 2
Преобразовать заданную задачу линейного программирования и решить её графически.
F = x1 + x2>max,
х1 + х2+ х3=1,
3х1 + х2 + х4=4,
xi 0 (i=1,2, 3, 4).
Перейдем непосредственно к самому решению.
Так как число переменных задачи n = 4,число уравнений в канонической системе ограничений m =2, то выполняется условие n - m = 2 и задачу можно решить графически.
Приведём задачу к стандартному виду. Выразим переменные х3 и х4 через х1 и х2:
х3=1 + х1 - х2,
х4=4 - 3х1 х2.
Исходную задачу можно преобразовать к следующей задаче линейного программирования с двумя переменными, учитывая, что x3 0,x4 0:
F = x1 + x2>max,
х1 + х2 1,
3х1 + х2 4,
xi 0 (i=1,2).
Решим данную задачу графическим способом.
Рисунок 3 Геометрическая интерпретация задачи №2
Прежде всего, построим многоугольник решений (рисунок 3).
Прямая х1 + х2=1(I) проходит через точки (0; 1) и (1;2). Полуплоскость х1 + х2 1выбираем, исходя из того, что ей принадлежит точка (0;0).
Прямая 3х1 + х2=4(II) проходит через точки (0;4) и (1;1). Полуплоскость 3х1 + 3х2 4выбираем, исходя из того, что ей принадлежит точка (0;0).
Учитывая, что x10 и x20, получаем треугольник решений ОАВ, на котором выполняются все ограничения задачи.
Построим целевую функцию произвольного уровня, допустим
F = x1 + x2 = 2 по точкам (0;2) и (2;0).
Перемещая целевую функцию в направлении роста, то есть в направлении вектора grad, видим, что точка выхода из области допустимых значений - точка В(0,75; 1,75).
Таким образом, оптимальное решение достигается при
х1 = 0,75,
х2 = 1,75,
х3=1 + х1 - х2 = 1 + 0,75 - 0,75 = 0,
х4=4 - 3х1 х2 = 4 - 3.0,75 1,75 = 0.
Далее на рисунке 4 представлена проверка задачи №2 в Microsoft Excel.
В точке (0,75; 1,75; 0; 0) значение целевой функции Fmax = 2,5.
2. Решение задачи симплекс методом
На предприятии выпускается n видов продукции Пj (j=1, …, n). На её изготовление используются ресурсы R1,R2,R3. Размер допустимых затрат ресурсов ограничен величинами b1,b2,b3. Расход ресурса Ri (i=1,2,3) на производство единицы продукции Пj равен aij. Прибыль от реализации единицы продукции Пj равна cj денежных единиц. Исходные данные задачи представлены в таблице.
Таблица 2 - Исходные данные
|
Ресурсы (Ri) |
Продукция (Пj) |
Допустимые затраты ресурсов (bi) |
|||
|
П1 |
П2 |
П3 |
|||
|
R1 |
18 |
15 |
12 |
360 |
|
|
R2 |
6 |
4 |
8 |
192 |
|
|
R3 |
5 |
3 |
3 |
180 |
|
|
Прибыль от реализации ед. продукции, денежных единиц (cj) |
9 |
10 |
16 |
Необходимо найти оптимальный план продукции каждого вида с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальную прибыль.
Перейдем к самому решению.
Математическая модель задачи: среди неотрицательных решений системы линейных неравенств
18х1 + 15х2 + 12х3 360,
6х1 + 4х2 + 8х3 192,
5х1 + 3х2 + 3х3 180.
найти решение, обеспечивающее максимум функции F = 9х1 + 10х2 + +16х3.
Приведем математическую модель данной задачи к каноническому виду, для этого к левым частям неравенств системы ограничений прибавим неотрицательные дополнительные (балансовые) переменные: среди неотрицательных решений системы линейных уравнений
18х1 + 15х2 + 12х3 + х4=360,
6х1 + 4х2 + 8х3 + х5=192,
5х1 + 3х2 + 3х3+ х6=180.
найти решение, обеспечивающее максимум функции F = 9х1 + 10х2 + +16х3.
Смысл дополнительных переменных: x4 - остаток ресурса R1; x5 - остаток ресурса R2; x6 - остаток ресурса R3.
Заполним первую симплексную таблицу.
Базисные переменные x4, x5, x6, так как они входят только в одно ограничение с единичными коэффициентами, переменные x1, x2, x3 - свободные.
|
Базис |
Свободный член |
Переменные |
Оценочные отношения |
||||||
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
||||
|
х4 |
360 |
18 |
15 |
12 |
1 |
0 |
0 |
30 |
|
|
х5 |
192 |
6 |
4 |
8 |
0 |
1 |
0 |
24 |
|
|
х6 |
180 |
5 |
3 |
3 |
0 |
0 |
1 |
60 |
|
|
F |
0 |
-9 |
-10 |
-16 |
0 |
0 |
0 |
Базисное решение (0; 0; 0; 360; 192; 180). Проверим его на оптимальность. Так как в последней строке есть отрицательные коэффициенты, то решение не оптимально.
Из коэффициентов последней строки выбираем наибольший по модулю (-16); второй столбец разрешающий, переменная х2 перейдет в основные. Находим оценочные отношения и min{360/12; 192/8; 180/3}=min{30; 24; 60}=24.
Первая строка является разрешающей. На пересечении разрешающих строки и столбца стоит разрешающий элемент, равный 8.
Строим новую таблицу:
- новые базисные переменные х4, х3, х6;
- расставляем нули и единицы;
Первая строка получается делением на разрешающий элемент. Остальные клетки заполняем по правилу прямоугольника. Например: b'2 = 360 - (192 · .12)/8 = 72.
Получим вторую симплексную таблицу.
|
Базис |
Свободный член |
Переменные |
Оценочные отношения |
||||||
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
||||
|
х3 |
24 |
3/4 |
1/2 |
1 |
0 |
1/8 |
0 |
32 |
|
|
х4 |
72 |
9 |
9 |
0 |
1 |
-1,5 |
0 |
8 |
|
|
х6 |
108 |
2,75 |
1,5 |
0 |
0 |
-3/8 |
1 |
432/11 |
|
|
F |
384 |
3 |
-2 |
0 |
0 |
2 |
0 |
Базисное решение (0; 0; 24; 72; 0; 108). Так как в последней строке есть отрицательные коэффициенты, то решение не оптимально.
Теперь разрешающий второй столбец; х2 - переходит в основные переменные, min{24:3/4; 72/9; 108/2,75}=8, вторая строка - разрешающая, 9 - разрешающий элемент.
Новая симплексная таблица примет вид:
|
Базис |
Свободный член |
Переменные |
Оценочные отношения |
||||||
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
||||
|
х2 |
8 |
1 |
1 |
0 |
1/9 |
-1/6 |
0 |
||
|
х3 |
20 |
0,25 |
0 |
1 |
-1/18 |
5/24 |
0 |
||
|
x6 |
96 |
1,25 |
0 |
0 |
-3/18 |
-1/8 |
1 |
||
|
F |
400 |
5 |
0 |
0 |
2/9 |
5/3 |
0 |
Рисунок 5 Проверка задачи в Excel
Критерий оптимальности выполнен, Fнaиб = 400; оптимальное базисное решение (0; 8; 20; 0; 0; 96).
На рисунке 5 представлена проверка задачи в Microsoft Excel.
Экономическое истолкование: для того чтобы получить максимальную прибыль, равную 400 денежным единицам, предприятие должно выпустить 8 единиц продукции второго вида, 20 единиц продукции третьего вида, 0 единиц продукции первого вида и четвертого вида. При этом 1 и 2 ресурсы израсходуются полностью, останется 96 единиц ресурса R3.
3. Анализ чувствительности
Анализ моделей на чувствительность - это процесс, реализуемый после получения оптимального решения. В рамках такого анализа выявляется чувствительность оптимального решения к определённым изменениям исходной модели, то есть анализ того, как возможные изменения параметров исходной модели повлияют на полученное ранее оптимальное решение задачи линейного программирования. Рассмотрим такие задачи более подробно.
3.1 Анализ изменений запасов ресурсов
При анализе модели на чувствительность к правым частям ограничений определяются:
предельно допустимое увеличение запаса дефицитного ресурса, позволяющее улучшить найденное оптимальное решение;
предельно допустимое снижение запаса недефицитного ресурса, не изменяющее найденного ранее оптимального значения целевой функции.
Информация, полученная в последнем случае, особенно полезна в тех ситуациях, когда излишки недефицитного ресурса могут быть использованы для других целей.
Отметим, что увеличение избыточного ресурса не скажется на оптимальном решении (избыточный ресурс станет еще более избыточным). Очевидно, что сокращение дефицитного ресурса не улучшит значения целевой функции.
Вернёмся к задаче об использовании ресурсов. Область допустимых решений задачи (рисунок 1) - многоугольник ОABC. Оптимальную точку А пересекает прямая (III). Поэтому ограничение (III) является связывающим, а соответствующий ему ресурс (третий) - дефицитным. Ограничения (I) и (II) являются избыточными, так как их исключение не влияет на область допустимых решений.
Чтобы графически определить максимальное увеличение запаса дефицитного ресурса, вызывающее улучшение оптимального решения, необходимо передвигать соответствующую прямую в направлении улучшения целевой функции до тех пор, пока это ограничение не станет избыточным. Графическая интерпретация представлена на рисунке 6.
Рисунок 6 Геометрическая интерпретация задачи (изменение ресурса III)
При прохождении прямой (III) через точку К (рисунок 6) треугольник ОКС становится областью допустимых решений, а ограничение (III) - избыточным. Действительно, если удалить прямую (III), проходящую через точку К, то областью допустимых решений ОКС не изменится. Чтобы численно определить максимальную величину запаса дефицитного ресурса, вызывающую улучшение оптимального решения, необходимо:
определить координаты точки К, в которой соответствующее ограничение становится избыточным;
подставить координаты в левую часть соответствующего ограничения.
Координаты точки К (0; 30) определяются путем нахождения пересечения прямой (III) и оси OX2. То есть в этой точке предприятие будет производить 0 кг изделия А и 30 кг изделия В. Подставим х1 = 0 и х2 = 30 в левую часть ограничения (III) 20 · 0 + 10 · 30 = 300 и получим максимально допустимый запас второго ресурса, равный 50 кг.
Дальнейшее увеличение запаса второго ресурса нецелесообразно, потому что это не изменит область допустимых решений и не приведет к другому оптимальному решению. Доход от продажи изделий, соответствующий точке К (0; 30), можно рассчитать, подставив ее координаты в выражение целевой функции 35 · 0 + 45 · 30 = 1350 рублей.
Рисунок 7 Геометрическая интерпретация задачи (изменение ресурсов I и II)
Чтобы определить максимальное уменьшение запаса недефицитного ресурса, не меняющее оптимальное решение, необходимо передвигать соответствующую прямую до пересечения с оптимальной точкой А (рисунок 7).
Чтобы численно определить минимальную величину запаса недефицитного ресурса, не меняющую оптимальное решение, необходимо подставить координаты оптимальной точки в левую часть соответствующего ограничения. Подставляем в левую часть ограничения (I) координаты точки А(0; 25), получаем 5 · 0 + 10 · 25 = 250 кг и в левую часть ограничения II, получаем 10 · 0 + 5 · 25 = 125 кг
Результаты решения первой задачи анализа оптимального решения на чувствительность представлены в таблице 3.
Таблица 3 Результаты анализа первой задачи на чувствительность
|
Ресурс |
Тип ресурса |
Максимальное изменение запаса ресурса, кг |
Максимальное увеличение |
|
|
I |
недефицитный |
250300=50 |
11251125=0 |
|
|
II |
недефицитный |
125400=275 |
11251125=0 |
|
|
III |
дефицитный |
300250=+50 |
13501125=+225 |
Далее на рисунке 8 представлена проверка решения в Microsoft Excel.
Рисунок 8 Проверка анализа на чувствительность задачи № 1
Таким образом, анализ задачи № 1 на чувствительность завершен.
3.2 Определение наиболее выгодного ресурса
В первой задаче анализа на чувствительность мы исследовали влияние на оптимум увеличения объема дефицитных ресурсов. При дополнительном привлечении ресурсов, естественно задать вопрос: какому из ресурсов следует отдать предпочтение при вложении дополнительных средств?
Для ответа на этот вопрос вводится характеристика ценности каждой дополнительной единицы дефицитного ресурса, выражаемая через соответствующее приращение оптимального значения целевой функции. Такую характеристику для рассматриваемого примера можно получить непосредственно из таблицы 4, в которой приведены результаты решения первой задачи анализа на чувствительность.
Обозначим ценность дополнительной единицы ресурса i через yi. Величина yi определяется из соотношения:
.
Определим ценность единицы каждого из ресурсов и представим результаты в таблице 4.
Таблица 4 - Результаты анализа второй задачи на чувствительность
|
Ресурс |
Тип ресурса |
Максимальное изменение запаса ресурса, кг |
Максимальное увеличение дохода, руб. |
|
|
I |
недефицитный |
250300=50 |
0 / (50)=0 |
|
|
II |
недефицитный |
125400=275 |
0 / (275)=0 |
|
|
III |
дефицитный |
300250=+50 |
225 / 50=4,5 |
Полученные результаты свидетельствуют о том, что дополнительные вложения в первую очередь следует направить на увеличение запаса третьего ресурса. Что касается недефицитных первого и второго ресурсов, то, как и следовало ожидать, их объем увеличивать не следует.
На рисунке 9 представлена проверка в Excel.
Рисунок 9 Проверка задачи № 1
Таким образом, определен наиболее выгодный ресурс.
линейный программирование уравнение модель
3.3 Анализ изменения коэффициентов целевой функции
Изменение коэффициентов целевой функции, которые определяются ценами на готовую продукцию, оказывает влияние на наклон прямой, которая представляет эту функцию в принятой системе координат. Очевидно, что идентификация конкретной угловой точки в качестве оптимума зависит прежде всего от наклона этой прямой.
Это означает, что вариация коэффициентов целевой функции может привести к изменению совокупности связывающих ограничений и, следовательно, статуса того или иного ресурса (то есть сделать недефицитный ресурс дефицитным, и наоборот). Таким образом, в рамках анализа модели на чувствительность к изменениям коэффициентов целевой функции могут исследоваться следующие вопросы:
1) Каков диапазон изменения (увеличения или уменьшения) того или иного коэффициента целевой функции, при котором не происходит изменения оптимального решения?
2) Насколько следует изменить тот или иной коэффициент целевой функции, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным и, наоборот, дефицитный ресурс сделать недефицитным?
Обсудим эти вопросы на нашем примере.
При увеличении коэффициента при переменной х1 (коэффициент с1) в целевой функции F или уменьшении коэффициента при переменной х2 (коэффициент с2) прямая, представляющая целевую функцию, вращается (вокруг точки А) по часовой стрелке.
Если же с1 уменьшается или с2 увеличивается, эта прямая вращается в противоположном направлении - против часовой стрелки. Таким образом, точка А будет оставаться оптимальной точкой до тех пор, пока наклон прямой не выйдет за пределы, определяемой наклоном прямой, соответствующего ограничения (III).
Рассмотрим, каким образом можно найти допустимый интервал изменения с1, при котором точка А остается оптимальной. Исходное значение коэффициента с2 = 45 оставим неизменным. Значение с1 можно увеличивать до тех пор, пока прямая F не совпадет с прямой (III).
Значение с1 определяем из равенства с1/20 = 45/10, получаем с1 = 90
Для нахождения пределов изменения коэффициента с2 неизменным оставим значение коэффициента с1 = 35. Получаем 35/20 =с2/10, отсюда
с2 = 17,5.
Таким образом, при с1 ? 90 и с2 ? 17,5 точка А по-прежнему остается единственной оптимальной точкой.
4. Двойственные задачи
Каждой задаче линейного программирования соответствует другая задача, называемая двойственной или сопряженной.
Понятие двойственности рассмотрим на примере задачи об использовании ресурсов (смотреть пункт 2.1): среди неотрицательных решений системы линейных неравенств
5x1 + 10x2 ? 300,
40x1 + 5x2 ? 400,
20x1 + 10x2 ? 250
найти решение, обеспечивающее максимум функции
F = 35x1 + 45x2 > max.
Предположим, что некоторая организация решила закупить ресурсы
S1, S2, S3 предприятия и необходимо установить оптимальные цены на ресурсы y1, y2, y3.
Покупающая организация заинтересована в том, чтобы затраты на все ресурсы 300, 400, 250 по ценам соответственно y1, y2, y3 были минимальны
Z = 300y1 + 400y2 + 250y3 > min.
С другой стороны, предприятие, продающее ресурсы, заинтересовано в том, чтобы полученная выручка была не менее той суммы, которое предприятие может получить при переработке ресурсов в готовую продукцию. На изготовление единицы продукции P1 расходуется 5единиц ресурса S1, 40 единиц ресурса S2 и так далее. По ценам y1, y2, y3 ресурсы надо продавать, если выручка от продажи ресурсов, затрачиваемых на единицу продукции P1 будет больше выручки от реализации единицы продукции с1
Получаем следующую формулировку двойственной задачи: найти такой набор цен (оценок) ресурсов Y = (y1, y2, y3), при котором общие затраты на ресурсы будут минимальными
Z = 300y1 + 400y2 + 250ym > min
при условии, что затраты на ресурсы при производстве каждого вида продукции будут не менее прибыли (выручки) от реализации этой продукции
5y1 + 40y2 + 20y3 ? 35,
10y1 + 5y2 + 10y3 ? 45.
Кроме того, цены на ресурсы не могут быть отрицательными
y1 ? 0, y2 ? 0, y3 ? 0.
Взаимно двойственные задачи линейного программирования обладают следующими свойствами:
в одной задаче ищут максимум линейной функции, в другой - минимум;
коэффициенты при переменных в линейной функции одной задачи являются свободными членами системы ограничений в другой;
каждая из задач задана в стандартной форме, причем в задаче максимизации все неравенства вида «», а в задаче минимизации - неравенства вида «»;
матрицы коэффициентов при переменных в системах ограничений обеих задач являются транспонированными друг к другу;
число неравенств в системе ограничений одной задачи совпадает с числом переменных в другой задаче;
условия неотрицательности переменных имеются в обеих задачах.
Связь между оптимальными решениями двойственных задач устанавливается с помощью первой (основной) теоремы двойственности.
Если одна из взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение, то его имеет и другая, причем оптимальные значения их линейных функций равны Fmax = Zmin. На рисунке 10 представлена поверка данного утверждения.
Рисунок 10 Проверка в Excel
Таким образом, двойственная задача решена.
Выводы
Задачи линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов во всех отраслях народного хозяйства: при разработке производственной программы предприятия, распределении ее по исполнителям, при размещении заказов между исполнителями и по временным интервалам, при определении наилучшего ассортимента выпускаемой продукции, в задачах перспективного, текущего и оперативного планирования и управления; при планировании грузопотоков, определении плана товарооборота и его распределении; в задачах развития и размещения производительных сил, баз и складов систем обращения материальных ресурсов и т. д. Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили при решении задач экономии ресурсов (выбор ресурсосберегающих технологий, составление смесей, раскрой материалов), производственнотранспортных и других задач.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Строение системы уравнений-ограничений и ее переменных, графический способ решения задач линейного программирования на плоскости. Выражение неизвестных через две независимые переменные, являющиеся координатными осями графика. Значение целевой функции.
лабораторная работа [61,4 K], добавлен 07.01.2011Построения математической модели с целью получения максимальной прибыли предприятия, графическое решение задачи. Решение задачи с помощью надстройки SOLVER. Анализ изменений запасов ресурсов. Определение пределов изменения коэффициентов целевой функции.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 17.12.2014Восстановление математической модели задачи нелинейного программирования. Решение уравнений прямых. Метод линеаризации: понятие, особенности применения при решении задач. Нахождение точки максимума заданной функции. Решение задачи графическим методом.
задача [472,9 K], добавлен 01.06.2013Постановка задачи линейного программирования и формы ее записи. Понятие и методика нахождения оптимального решения. Порядок приведения задач к каноническому виду. Механизмы решения задач линейного программирования аналитическим и графическим способами.
методичка [366,8 K], добавлен 16.01.2010Графическое решение задач. Составление математической модели. Определение максимального значения целевой функции. Решение симплексным методом с искусственным базисом канонической задачи линейного программирования. Проверка оптимальности решения.
контрольная работа [191,1 K], добавлен 05.04.2016Постановка задачи нелинейного программирования. Определение стационарных точек и их типа. Построение линий уровней, трехмерного графика целевой функции и ограничения. Графическое и аналитическое решение задачи. Руководство пользователя и схема алгоритма.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 17.12.2012Практические навыки моделирования задач линейного программирования и их решения графическим и симплекс-методом с использованием прикладной программы SIMC. Моделирование транспортных задач и их решение методом потенциалов с помощью программы TRAN2.
контрольная работа [199,8 K], добавлен 15.06.2009Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем уравнений графическим способом. Разработка программного кода модуля, реализующего приближенное решение систем линейных уравнений графическим способом. Отладка программного модуля "Метод Гаусса".
курсовая работа [858,5 K], добавлен 01.12.2013Нахождение минимума целевой функции для системы ограничений, заданной многоугольником. Графическое решение задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования с использованием таблицы и методом отыскания допустимого решения.
курсовая работа [511,9 K], добавлен 20.07.2012Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014
