Моделирование движения на плоскости (поступательное движение)

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ФИЛИАЛ БЕЛОРУССКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА, г. СОЛИГОРСК

Факультет горного дела и экологии

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Информатика»

Моделирование движения на плоскости

(поступательное движение)

Солигорск, 2011

Введение

В курсовой работе на языке Pascal разрабатывается программа расчета кинематических параметров поступательного движения тела. Исходными данными для задачи являются силовые и массовые характеристики.

Изучением движения материальных тел под действием сил занимается раздел теоретической механики - динамика.

Знание законов динамики позволяет ответить на многие вопросы, такие как - почему материальные тела движутся именно так, а не иначе, какие причины приводят к изменению их движения и т. п.

В основе динамики лежат следующие аксиомы.

Аксиома 1 (принцип инерции). Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.

Аксиома 2 (основной закон динамики). Ускорение а материальной точки, пропорционально действующей силе F и направлено по той прямой, по которой действует эта сила.

Аксиома 3 (закон независимости действия сил). Если к материальной точке приложена система сил, то каждая из сил системы сообщает точке такое же ускорение, какое она сообщала бы, действуя одна.

Аксиома 4 (закон равенства действия и противодействия). Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны.

С помощью изложенных выше четырех аксиом и решаются все задачи динамики материальной точки, а так же задачи динамики системы материальных точек, в частности динамики твердого тела.

Постановка задачи

Тело массой m, на которое действует движущая сила Fд=F0+lg(S+1) и сила сопротивления Fc, разгоняется на участке пути Sp. После этого действие движущей силы прекращается (сила Fc продолжает действовать), начинается торможение, в процессе которого тело пройдет до остановки расстояние ST за счет накопленной при разгоне кинетической энергии.

Требуется:

определить зависимости от пути S скорости v(S), ускорения a(S), времени t(S),

установить время Tp прохождения телом участка Sp и время TТ прохождения участка ST;

по полученным данным построить графики v(t), a(t) для интервала перемещения

[0, Sр+ SТ].

Исходные данные:

m=2.0 кг,

Fc=5 H,

F0=90 H,

Sp=0.6 м,

N=12

Математическая модель процесса, объекта

Исходными данными для определения параметров движения (перемещения, скорости, ускорения, времени), а так же времени разгона и торможения являются масса тела m, движущая сила Fд, сила сопротивления Fc, а так же начальные значения параметров движения.

При использовании дискретной модели весь путь разбивается на 2N+1 количество элементарных участков длиной .

Связь кинематических, силовых и массовых параметров описывается теоремой об изменении кинетической энергии для поступательного движения:

,

откуда скорость движения:

Принимается, что скорость движения постоянна при определении времени ,

Откуда

Полагая, что ускорение a на участке ДS постоянно, имеем:

Интеграл , где можно вычислить одним из приемлемых численных методов, например методом трапеций.

Расчет параметров движения на участке торможения требует предварительного определения его длины ST:

Расчет параметров движения на участке торможения требует предварительного определения его длины .

При этом исходя из условия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия

расходуется на преодоление силы сопротивления Fс, совершающей работу Ас = Fс SТ, т.е.

откуда путь торможения:

Начальные параметры для участка торможения соответствуют положению i=n+1 и частично являются известными. Так, из процесса разгона получены Sn+1, нn+1, tn+1. При переходе к торможению имеет место разрыв функции ускорения. Новое значение ускорения соответствующее началу участка торможения, равно:

Параметры движения в промежуточных положениях участка торможения при i=n+2,…., 2n+1 определяются следующим образом:

,

Время разгона и торможения будут равны:

При составлении программы для реализации функции десятичного логарифма f(x)=lg(x) используется соотношение lg(x) =ln(x)/ln(10), так как в библиотечном наборе функций TPasсal 7.0 функции десятичного логарифма нет.

Алгоритм решения задачи

кинематический поступательный движение моделирование

Ниже приведен алгоритм решения задачи, который имеет описательный вид.

Вводятся исходные данные m, Fc, F0, Tp, N.

Находится элементарный участок при разгоне ДSР= Sp/N.

Для первого положения.

Для остальных положений при i=2,…,n+1;

;

интеграл int вычисляется по формуле трапеций

;

Вывод в файл значений i, Si, vi, ai, ti.

Вывод на дисплей (принтер) Tр=tn+1.

Для участка торможения алгоритм имеет вид:

;

;

ДSТ= Sp/N.

Далее алгоритм решения имеет вид, аналогичный участку разгона.

;

Вывод в файл значений n+1+i, Sn+1+i, vn+1+i, an+1+i, tn+1+i.

Схема алгоритма решения задачи



Идентификаторы

Таблица 1 - Идентификаторы

Математическое обозначение	F0	m	Fc	Fд	Sр	N	Si	Si-1
Идентификатор	F0	m	Fс	Fd	S_r	N	S[i]	S[i+1]
Математическое обозначение	vi	vi-1	ti	ti-1	ST	Sр	a	i
Идентификатор	v[i]	v[i-1]	t[i]	t[i-1]	s_t	s_r	a	i
Математическое обозначение	vср		dS	tp	tТ
Идентификатор	vsr	Int	dS	T_r	T_t

Исходный текст программы

program Post_10;{Морозова Екатерина Ивановна}

{определение параметров поступательного движения}

uses Crt;

type Mas= array[1..25] of real;

var

i, n: integer;

m,Fc,Sp,dSp,F0,int,vsr,dSt,St,T_r,T_t: real;

S,v,a,t: Mas;

fu: text;

function Fd(S:real): real;

{функция расчета движущей силы}

begin

Fd:=F0+ln(S+1)/Ln(10); {расчет Fd}

end;

begin

TextBackGround(7); {1}

TextColor(0); {1}

ClrScr; {2}

Assign (fu,'post_10.txt'); {3}

Rewrite(fu); {3}

WriteLn ('*********************************************');

WriteLn ('* Программа расчета поступательного движения*');

WriteLn ('*********************************************');

WriteLn ('Введите исходные данные:');

Write('Масса тела m=');

Read(m);{4}

Write('Сила сопротивления Fc=');

Read(Fc);{4}

Write('Неизменяемая часть действующей силы Fo=');

Read(F0);{4}

Write('Путь разгона Sp=');

Read(Sp);{4}

Write('Число элементарных участков N=');

Read(N); {4}

WriteLn(fu,'Определение параметров');

WriteLn(fu,'поступательного движения тела');

WriteLn(fu);

WriteLn(fu,'Исходные данные');

WriteLn(fu,'Масса тела m=', m:4:1,' кг'); {5}

WriteLn(fu,'Сила сопротивления Fc=', Fc:5:2,' Н'); {5}

WriteLn(fu,'Неизменяемая часть действующей силы Fo=', F0:5:2,' Н'); {5}

WriteLn(fu,'Путь разгона Sp=', Sp:3:1,' м'); {5}

WriteLn(fu,'Число элементарных участков n=',n); {5}

WriteLn(fu);

WriteLn(fu,'| i | S,м | t, с | v, м/c | a,м/с^2 |');

WriteLn(fu,'------------------------------------------------------');

dSp:=Sp/n; {6}

i:=1; S[i]:=0; v[i]:=0; t[i]:=0; {7}

a[i]:=(Fd(S[i])-Fc)/m; {8}

WriteLn (fu, '| ',i:2,' | ',S[i]:4:3,' | ',t[i]:4:3, ' | ',v[i]:4:3, ' | ', a[i]:9:6, ' |'); {9}

for i:=2 to n+1 do {10}

begin

S[i]:=S[i-1]+dSp; {10.1}

int:=(-2*Fc+Fd(S[i])+Fd(S[i-1]))/2*dSp; {10.2}

v[i]:=sqrt(2/m*(m*sqr(v[i-1])/2+int)); {10.3}

vsr:=(v[i]+v[i-1])/2; {10.4}

t[i]:=t[i-1]+dSp/vsr; {10.5}

a[i]:=(v[i]-v[i-1])/(t[i]-t[i-1]); {10.6}

WriteLn (fu, '| ',i:2,' | ',S[i]:4:3,' | ',t[i]:4:3, ' | ',v[i]:4:3, ' | ', a[i]:9:6, ' |');{10.7}

end;

St:=m*sqr(v[n+1])/(2*Fc);{11}

a[n+1]:=-Fc/m; {12}

dSt:=St/n; {13}

WriteLn (fu, '| ',n+1:2,'` | ',S[n+1]:4:3,' | ',t[n+1]:4:3, ' | ',v[n+1]:4:3, ' | ', a[n+1]:9:6, ' |');{14}

for i:=n+2 to 2*n+1 do {15}

begin

S[i]:=S[i-1]+dSt; {15.1}

v[i]:=sqrt(2/m*(m*sqr(v[i-1])/2-Fc*dSt)); {15.2}

vsr:=(v[i]+v[i-1])/2; {15.3}

t[i]:=t[i-1]+(S[i]-S[i-1])/vsr; {15.4}

a[i]:=(v[i]-v[i-1])/(t[i]-t[i-1]); {15.5}

WriteLn (fu, '| ',i:2,' | ',S[i]:4:3,' | ',t[i]:4:3, ' | ',v[i]:4:3, ' | ', a[i]:9:6, ' |'); {15.6}

end;

T_r:=t[n+1]; T_t:=t[2*n+1]-t[n+1]; {16}

WriteLn(fu,'Время разгона Tр= ', T_r:5:3, '; время торможения Tт= ', T_t:5:3); {17}

Close(fu); {18}

WriteLn('Рассчитанные данные находятся в файле post_10.txt,');

WriteLn('нажмите любую клавишу для завершения...');

ReadKey;

end.

Распечатка результатов

Исходные данные приведены на рисунке 1.

Рисунок 1 - Исходные данные

Вычисленные параметры программа выводит на экран и в текстовый файл - таблица 2.

Определение параметров поступательного движения тела

Исходные данные

Масса тела m= 2.0 кг

Сила сопротивления Fc= 5.00 Н

Неизменяемая часть действующей силы Fo=90.00 Н

Путь разгона Sp=0.6 м

Число элементарных участков n=12

| i | S,м | t, с | v, м/c | a,м/с^2 |

-------------------------------------------------------

| 1 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 42.500000 |

| 2 | 0.050 | 0.049 | 2.062 | 42.505297 |

| 3 | 0.100 | 0.069 | 2.916 | 42.515645 |

| 4 | 0.150 | 0.084 | 3.571 | 42.525523 |

| 5 | 0.200 | 0.097 | 4.124 | 42.534970 |

| 6 | 0.250 | 0.108 | 4.611 | 42.544023 |

| 7 | 0.300 | 0.119 | 5.052 | 42.552713 |

| 8 | 0.350 | 0.128 | 5.457 | 42.561069 |

| 9 | 0.400 | 0.137 | 5.834 | 42.569115 |

| 10 | 0.450 | 0.145 | 6.188 | 42.576874 |

| 11 | 0.500 | 0.153 | 6.523 | 42.584365 |

| 12 | 0.550 | 0.161 | 6.841 | 42.591606 |

| 13 | 0.600 | 0.168 | 7.146 | 42.598613 |

| 13` | 0.600 | 0.168 | 7.146 | -2.500000 |

| 14 | 1.451 | 0.290 | 6.842 | -2.500000 |

| 15 | 2.302 | 0.417 | 6.523 | -2.500000 |

| 16 | 3.153 | 0.551 | 6.189 | -2.500000 |

| 17 | 4.004 | 0.693 | 5.835 | -2.500000 |

| 18 | 4.855 | 0.843 | 5.458 | -2.500000 |

| 19 | 5.707 | 1.005 | 5.053 | -2.500000 |

| 20 | 6.558 | 1.181 | 4.613 | -2.500000 |

| 21 | 7.409 | 1.376 | 4.126 | -2.500000 |

| 22 | 8.260 | 1.597 | 3.573 | -2.500000 |

| 23 | 9.111 | 1.859 | 2.917 | -2.500000 |

| 24 | 9.962 | 2.201 | 2.063 | -2.500000 |

| 25 | 10.813 | 3.026 | 0.000 | -2.500000 |

Время разгона Tр= 0.168; время торможения Tт= 2.858

Графическое представление результатов

Рисунок 2 - Зависимости v(t), a(t)

Анализ результатов

Траектория движения тела разбита на два участка - разгона и торможения. На участке разгона телу прикладывается движущая сила Fд, которая зависит от S. Поэтому ускорения изменяется пропорционально S, хотя и незначительно судя по графику.

На участке торможения движущая сила снимается и скорость тела снижается до нуля за время tТ. Так как Fд=0, Fс=const - движение равнозамедленное, ускорение отрицательное и постоянное на второй части траектории.

График скорости имеет изгиб в точке снятия движущей силы Fд.

Если сопоставить результаты, полученные двумя способами, то можно утверждать, что программа работает корректно и выдает правильный результат.

Заключение

В курсовой работе на алгоритмическом языке Turbo Pascal 7.0 разработана программа, позволяющая производить расчет кинематических параметров поступательного движения тела, имея в качестве исходных данных силовые и массовые параметры. При разработке программы особое место отводится построению математической модели, где на основе знаний законов изменения (или сохранения) свойств, состояний или сущности объекта разрабатываются числовые методы, приемлемые для решения поставленной задачи на ЭВМ. В данной работе для разработки матмодели применены выкладки на основе теоремы об изменении кинетической энергии, определяющей связь кинематических, силовых и массовых параметров, а для вычисления определенного интеграла используется численный метод трапеций.

Разработанная программа может быть использована для исследования различных технических процессов, когда необходим анализ движения тела, находящегося под действием внешних сил.

Литература

ГОСТ 2.105-95. Общие требования к текстовым документам.

Культин Н. Б. Turbo-Pascal в задачах и примерах. - СПб.: БХВ-Петербург, 2000

Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, гл. ред. физ-мат. лит., 1998

Размещено на Allbest.ru