Определение наилучших параметров корректирующего устройства следящей системы

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Задание на курсовую работу

Определить наилучшие параметры корректирующего устройства следящей системы, обеспечивающих устойчивость системы и выполнение требований технического задания к динамике САУ по перерегулированию и времени регулирования. Структура КУ задается.

Табл. 1. Исходные данные

*10-2		Кизм	Кус	Тус*10-1	Кдв	Тдв	ip	tp
рад	Рад/сек	в/град		с	Рад/в*с	с		с	%
1	0,6	1	5	60	5	0,017	40	0,5	40

Объектом управления является следящая система, структурная схема которой изображена на рис. 1.

Рис. 1

Следящая система содержит следующие функционально необходимые элементы:

- сельсинная пара (СД-СП), работающие в трансформаторном режиме и обладающие статическим коэффициентом усиления Кизм;

- усилитель с передаточной функцией ;

- корректирующее устройство с передаточной функцией ;

- двигатель с передаточной функцией ;

- редуктор с передаточным отношением .

Передаточная функция разомкнутой системы имеет следующий вид:

 (1)

(2)

2. Теоретические сведения

Все математические задачи, решаемые в ТАУ, делятся на два класса: задача анализа и задача синтеза. В задачах анализа требуется оценить статические и динамические свойства системы при полностью известной структуре системы и её параметрах (устойчивость и качество). Задачу синтеза можно рассматривать как обратная задача анализа. В ней требуется определить структуру и параметры системы по заданным показателям качества. Простейшая задача синтеза - определение передаточного коэффициента разомкнутого контура по заданной ошибке или условным минимумом интегральной ошибки качества.

Синтез САУ заключается в нахождении структур и параметров ее, которые бы отвечали заданным показателям качества. Синтез является более трудной задачей по сравнению с анализом. Основными методами, используемыми при синтезе САУ является аналитический, графоаналитический и машинный (с применением ЭВМ).

В данной курсовой работе используются пакеты MathCad, Matlab(Simulink), LabView и ПК МВТУ. А так же программы, написанные на языке Turbo Pascal.

3. Анализ и оптимизация системы средствами инструментальной системы MathLab

Создадим структурную схему САУ при помощи пакета Simulink. На рисунке представлена разомкнутая система.

Рис. 2

Далее, следуя методическим указаниям, зададим параметры модели и построим временную характеристику:

Рис. 3

Из графика видно, что данная система неустойчива, переходный процесс при подаче единичного скачка стремиться к бесконечности.

Рис. 4. Семейство характеристик разомкнутой системы

Анализ замкнутой системы

Рис. 5

Рис. 6

Из рисунка видно, что переходный процесс стремиться к единице, следовательно замкнутая система устойчива. Но требуется оптимизировать её параметры.

Рис. 7. Семейство характеристик замкнутой системы

Оптимизация системы

Для коррекции САУ введем звено .

Подбор оптимальных параметров будет происходить при помощи инструментального пакета (ИП) Nonlinear Control Design Blockset (NCD-Blockset), который предоставляет в распоряжение пользователя графический интерфейс для настройки параметров динамических объектов, обеспечивающих желаемое качество переходных процессов. В качестве средства для достижения указанной цели принимается оптимизационный подход, обеспечивающий минимизацию функции штрафа за нарушение динамических ограничений. При помощи данного инструмента можно настраивать параметры нелинейной Simulink-модели, в качестве которых может быть заявлено любое количество переменных, включая скаляры, векторы и матрицы.

Задание динамических ограничений осуществляется в визуальном режиме. На базе этих ограничений NCD-Blockset автоматически генерирует задачу конечномерной оптимизации так, чтобы точка экстремума в пространстве настраиваемых параметров соответствовала выполнению всех требований, предъявляемых к качеству процесса. Эта задача решается с привлечением специализированной процедуры квадратичного программирования из пакета Optimization Toolbox. Ход оптимизации контролируется на экране с помощью отображения графика контролируемого процесса и текущих значений минимизируемой функции. По завершении процесса его результат фиксируется в рабочем пространстве.

Для оптимизации САУ была создана новая Simulink-модель.

Рис. 8

В схему включено корректирующее звено и блок оптимизации.

Приступим к заданию ограничений налагаемых на выход системы: Установим «коридор» в пределах которого, должен находиться выходной сигнал блока NCD Outport. Параметрами ограничивающими «коридор» являются время регулирования и перерегулирование.

При максимальных ограничениях(=40% =0,5) получим следующий переходный процесс:

Рис. 9

При других ограничениях трубки можно получить более оптимальный вид переходного процесса.

Рис. 10

Анализ системы полученной в результате коррекции

Рис. 11. Переходная характеристика

Рис. 12. Лачх

Из полученных графиков можно сделать вывод, что система устойчива и соответствует заданным требованиям.

Анализ и оптимизация системы средствами программного комплекса МВТУ.

Произведем анализ устойчивости нескорректированной САУ. Структурная схема нескорректированной САУ представлена на рис. 13.

Рис. 13

Рис. 14. Структурная схема нескорректированной САУ

Из графика видно, что замкнутая система устойчива, но обладает большим перерегулированием.

Рис. 15. Годограф Найквиста (замкнутая система)

Рис. 16. Построение ЛАЧХ для замкнутой нескорректированной системы

Оптимизация системы.

Схема оптимизируемой системы представлена на рисунке 17.

Рис. 17

Зададим параметры оптимизации:

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20. Время регулирования 0,5 с и перегулирование 40%

Рис. 21

Рис. 22. График оптимизированной системы

Параметры tau1=2,36 Т1=11,99 tau2=0,96 T2=0,929 tau3=47,31 T3=0,001

4. Анализ и оптимизация системы средствами инструментальной системы LabView

разомкнутый программный годограф инструментальный

Программная среда Labview.

Labview - это программная среда, использующая язык графического программирования G. Этот язык был создан специально для инженеров и ученых. Идея, стоящая у истоков создания Labview, была в том, чтобы формализовать этап создания блок-схем и убрать текстовые инструкции. Таким образом, на языке G программа представляется не в виде семантического текстового описания, а в виде графического представления основных операторов программирования на блок-диаграмме и проводников потока данных, определяющих последовательность выполнения программы.

В Labview интерфейс пользователя создается с использованием палитры Элементов (Controls). Для соблюдения формальной аналогии с реальным прибором интерфейс пользователя называется лицевой панелью. Собственно программирование осуществляется на панели диаграмм с использованием графических представлений узлов и функции. Исходный код на языке G называется блок-диаграммой. Программист использует для создания блок-диаграммы палитру Функций (Function), из которой извлекает по мере необходимости, графические представления функций. Также отмечу, что программа, написанная в среде Labview, называется виртуальным прибором или просто ВП.

Таким образом, интерактивные графические лицевые панели виртуального прибора обеспечивают управление программой и представление данных. Именно интуитивно строящаяся блок-диаграмма, понятный любому инженеру или ученому подход, определяет функционирование системы.

При решении поставленной задачи используется два виртуальных прибора (ВП1 - виртуальный прибор 1, ВП2 - виртуальный прибор 2).

ВП1 позволяет:

1. задавать любые передаточные звенья вида:

2. задавать структуры регуляторов в соответствии с заданием.

3. рассчитывать и отображать:

- переходную функцию h(t);

- ЛАЧХ И ЛФЧХ;

- корни (плоскость корней) числителя и знаменателя передаточной функции;

- «общую» передаточную функцию САУ.

4. производить оценку качества переходного процесса по величинам: времени регулирования, перерегулирования, максимального значения переходной функции;

5. проводить анализ устойчивости системы и делать вывод о характере системы управления.

ВП2 включает все свойства ВП1 и позволяет:

1. осуществить процесс оптимизации как для каждого параметра регулятора, так и в целом;

2. рассчитывать и отображать удачные и текущие:

- переходные функции h(t);

- параметры регулятора;

- значения функций качества переходного процесса и функции качества корней;

Рис. 23. Анализ нескорректированной САУ

Рис. 24

Оптимизация САУ

Рис. 25. Задание параметров оптимизации

Рис. 26. График переходного процесса оптимизированной системы

Исследование устойчивости системы по критерию Рауса при помощи программы на языке Turbo Pascal

Для многочлена G(p) = anpn + an-1pn-1 +...+ a1p + a0 оставляется следующая таблица:

an an-2 an-4 an-6 ...

an-1 an-3 an-5 an-7 ...

r3 c13 c23 c33 c43 ...

r4 c14 c24 c34 c44 ...

. . . . . . . . .

Любой из коэффициентов таблицы Рауса для вычисляется по формуле:

Для устойчивости необходима и достаточна положительность всех коэффициентов в первом столбце таблицы. Если среди них найдутся отрицательные, то система неустойчива.

Текст программы.

program rays;

uses crt;

label 10,20;

var

p,T,b : real;

F : real;

a : array[0..10] of real;

c : array[0..10,0..10] of real;

r : array[0..10] of real;

i,j,s,k,l : integer;

yst : boolean; {Ё­¤ҐЄбл н«Ґ¬Ґ­в®ў ¬ ваЁжл ђ гб }

begin

clrscr;

writeln('Џа®Ја ¬¬ ¤«п Їа®ўҐаЄЁ гбв®©зЁў®бвЁ Ї® ЄаЁвҐаЁо ђ гбб ');

writeln('‚ўҐ¤ЁвҐ Ї®а冷Є га ў­Ґ­Ёп - ');

read(s);

{*******************************************************************}

{§ Ї®«­Ґ­ЁҐ ¬ ваЁжл ђ гб }

writeln('‚ўҐ¤ЁвҐ Є®нддЁжЁҐ­вл е а ЄвҐаЁбвЁзҐбЄ®Ј® га ў­Ґ­Ёп - ');

for i:=0 to s do

begin

write('a[',i,']=');

read(a[i]);

writeln;

end;

{**************************************************************}

j:=1;

for i:=0 to s do

begin

if (i=0)or(i mod 2=0)

then

begin

c[1,j]:=a[i];

j:=j+1;

end

else

begin

c[2,j-1]:=a[i];

end;

end;

{**************************************************************}

l:=trunc(0.5*s+1);

for i:=3 to s+1 do

for j:=1 to l-1 do

begin

c[i,j]:=c[2,i-2]-(c[i-2,1]/c[i-1,1])*c[i-1,j+1];

end;

writeln('Њ ваЁж ђ гбб Ё¬ҐҐв ўЁ¤:');

i:=1;

while i<=s+1 do

begin

for j:=1 to s do

begin

write(c[i,j]:0:3, ' ');

end;

writeln;

i:=i+1;

end;

{************************************************}

for i:=1 to s+1 do

begin

if c[i,1]<=0

then

begin

yst:=true;

goto 10;

end;

end;

writeln('`Ёб⥬ гбв®©зЁў ');

goto 20;

10 : writeln('`Ёб⥬ ­Ґ гбв®©зЁў ');

20 : readkey;

end.

Рис. 27. Результат работы программы

Заключение

В результате курсового проектирования были закреплены методы и приемы автоматизированного расчета САУ. Разработана собственная программа на языке Паскаль, и использованы готовые программные продукты МВТУ 3.6,Matlab 6.5, LABVIEW.

При физической реализации корректирующего устройства необходимо учитывать области применения следящей системы и в зависимости от наиболее значимого параметра качества системы (перерегулирование или время регулирования) технически реализовать устройство с параметрами, которые получились в результате синтеза регулятора.

Список литературы

1. Монахов О.И. Анализ и синтез САУ с применением ЭВМ: Методические указания к курсовому проекту. - М.: МИИТ. 2004. - 28с.

2. Монахов О.И., Мигулёва М.А., Тырнова О.В. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СРЕДСТВАМИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА МВТУ 3.5: Методические указания к курсовому проекту. - М.: МИИТ. 2006. - 48с.

3. Монахов О.И. Александров. Проектирование систем и средств управления средствами MatLab 7.0: Методические указания к курсовому проекту. - М.: МИИТ. 2004. - 48с.

Размещено на Allbest.ru