Математические модели информационных процессов управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Математические модели информационных процессов управления

1. Условие задачи на выполнение курсовой работы

Вариант №1

1. Выбрать и обосновать наиболее эффективный метод решения задачи.

2. Разработать алгоритм и программу для решения задачи в общем виде.

3. Проверить правильность алгоритма на предлагаемой задаче.

4. Задача:

Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Данные об организации перевозок следующие:

Поезда	Количество вагонов в поезде
	багажный	почтовый	плацкарт	купейный	мягкий
Скорый	1 1 - 12	1 - - 8	5 8 58 81	6 4 40 70	3 1 32 26
Пассажирский
Число пассажиров
Парк вагонов

Сколько должно быть сформировано скорых и пассажирских поездов, чтобы перевезти наибольшее количество пассажиров?

2. Выбор наиболее эффективного метода и решение задачи

Наиболее эффективный метод решения предлагаемой задачи - табличный симплекс -метод. Задача на максимизацию.

Решение задачи начтем с записи уравнения по предлагаемой задаче.

x1 + x2 ? 12

x1 ? 8

5x1 + 8x2 ? 81

где переменные Х1 и Х2 - скорые и пассажирские поезда.

6x1 + 4x2 ? 70

3x1 + x2 ? 26

Целевое уравнение : 626x1 + 656x2 = Zmax

x1 + x2 + S1 ? 12

x1 + S2 ? 8

5x1 + 8x2 + S3 ? 81

6x1 + 4x2 + S4 ? 70

3x1 + x2+ S5 ? 26

Z -626x1 - 656x2 = 0

Заполним таблицу таб. 1. согласно полученным уравнениям.

Найдем ведущую строку и ведущий столбец.

Таб. 1. Исходная симплекс-таблица.

Базисные переменные	z	x1	x2	S1	S2	S3	S4	S5	Решение
Z	1	-626	-656	0	0	0	0	0	0
S1	0	1	1	1	0	0	0	0	12
S2	0	1	0	0	1	0	0	0	8
S3	0	5	8	0	0	1	0	0	81
S4	0	6	4	0	0	0	1	0	70
S5	0	3	1	0	0	0	0	1	26

Произведём перерасчет таблицы.

Найдём в таблице ведущий столбец: им является столбец с X2, т. к. в строке Z именно в этом столбце минимальный коэффициент. Теперь определим ведущую строку. Таковой является строка S3, т. к. в этой строке минимальное отношение столбца “решение” к соответствующим значениям ведущего столбца.

Произведём перерасчет значений в таблице. Новую ведущую строку получаем, разделив её на ведущий элемент, в данном случае это 8, запишем полученный результат в таб. 2.

Для перерасчета строк Z , S1 ,S2 ,S4 ,S5 воспользуемся формулой:

[новая строка] = [старая строка] - [новая ведущая строка] Ч ai j, где

i - номер строки (Z - первая, S1 - вторая);

j - номер ведущего столбца;

ai j - число, записанное в ячейке с индексами i, j.

Запишем полученный результат в таб. 2.

z

0	5/8	1	0	0	1/8	0	0	81/8
								-656
0	-410	-656	0	0	-82	0	0	-6642

1	-626	-656	0	0	0	0	0	0
0	-410	-656	0	0	-82	0	0	-6642
1	-216	0	0	0	82	0	0	6642

S1

0	5/8	1	0	0	1/8	0	0	81/8
								1
0	5/8	1	0	0	1/8	0	0	81/8

0	1	1	1	0	0	0	0	12
0	5/8	1	0	0	1/8	0	0	81/8
0	3/8	0	1	0	-1/8	0	0	15/8

S2

0	5/8	1	0	0	1/8	0	0	81/8
								0
0	0	0	0	0	0	0	0	0

0	1	0	0	1	0	0	0	8
0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	1	0	0	0	8

S4

0	5/8	1	0	0	1/8	0	0	81/8
								4
0	5/2	4	0	0	1/2	0	0	81/2

0	6	4	0	0	0	1	0	70
0	5/2	4	0	0	1/2	0	0	81/2
0	7/2	0	0	0	-1/2	1	0	59/2

S5

0	5/8	1	0	0	1/8	0	0	81/8
								1
0	5/8	1	0	0	1/8	0	0	81/8

0	3	1	0	0	0	0	1	26
0	5/8	1	0	0	1/8	0	0	81/8
0	19/8	0	0	0	-1/8	0	1	127/8

Таб. 2. Промежуточные значения симплекс-таблицы.

Базисные переменные	z	x1	x2	S1	S2	S3	S4	S5	Решение
Z	1	-216	0	0	0	82	0	0	6642
S1	0	3/8	0	1	0	-1/8	0	0	15/8
S2	0	1	0	0	1	0	0	0	8
X2	0	5/8	1	0	0	1/8	0	0	81/8
S4	0	7/2	0	0	0	-1/2	1	0	59/2
S5	0	19/8	0	0	0	-1/8	0	1	127/8

Так как в строке Z есть отрицательное число, проделываем ещё 1 раз пересчет таблицы, результаты приведены ниже таб. 3.

Таб. 3 Оптимальная симплекс-таблица.

Базисные переменные	z	x1	x2	S1	S2	S3	S4	S5	Решение
Z	1	0	0	576	0	10	0	0	7722
x1	0	1	0	8/3	0	-1/3	0	0	5
S2	0	0	0	-8/3	1	1/3	0	0	3
x2	0	0	1	-5/3	0	1/3	0	0	7
S4	0	0	0	-28/3	0	2/3	1	0	12
S1	0	0	0	-19/3	0	2/3	0	1	4

В строке Z нет отрицательных чисел, значит найдено оптимальное решение:

Z = 7722 ; X1 =5; X2 =7.

3. Алгоритм программы

 

4. Процедуры и переменные

Таблица с описание процедур:

Вызов	Название процедуры	Предназначение
Кнопка «Записать уравнение»	TForm1.Button1Click	Составление и вывод ур-ний в ListBox1.
Кнопка «Создать таблицу»	TForm1.Button2Click	Открывает таблицу для расчетов, заполняет ее, определяет ведущую стоку, столбец выделяя их цветом.
Кнопка «Рассчитать»	TForm1.Button3Click	Производятся решение задачи с выводом результата в ListBox1.
Кнопка «Сброс»	TForm1.BitBtn1Click	Возвращает программу в исходное состояние.
При запуске программы	TForm1.FormActivate	Заполнение таблицы значениями по умолчанию.
При заполнении таблицы “original”	TForm1.originalKeyPress	Запрет на ввод запрещённых символов
Свойство таблицы StringGrid2	TForm1.StringGrid2DrawCell	Выделяет цветом ведущие строку и столбец
col(NStolbez)	procedure col	Поиск ведущей колонки
row(NStroka)	procedure row	Поиск ведущего столбца

Таблица с описанием объектов:

Название элемента	Предназначение
ListBox1	Вывод промежуточных и конечных значений.
StringGrid1	Таблица с исходными данными.
StringGrid2	Таблица с решением задачи.
CheckBox1	Условие для выполнения «быстрого» расчета.
Label1 Label2 Label3 Label4 Label5	Информационные текстовые сообщения.
Panel1	Информационные текстовые сообщения.

Список используемых переменных и их назначение:

Имя	Назначение переменной
Formul	Переменная формулы
FormulZ	Переменная формулы Z
i, j	Переменные для организации счетчиков
NStroka	Переменная - ведущей строки
NStolbez	Переменная - ведущего столбца
CurCol	Переменная колонки для определения цвета
CurRow	Переменная строки для определения цвета
g, f	Х1 и Х2 - присваиваются значения
r	Промежуточная переменная
Velement	Переменная - ведущего элемента
rMax	Промежуточная переменная при поиске максимального значения

5. Справка для работы пользователя с программой

Проверка программы на примере задачи.

Для работы с программой запускаем файл TabSimMethod.exe рис.1.

Рис.1 Файл TabSimMethod.exe

Запустится программа «TabSimMethod» - табличный симплекс-метод рис.2.



Рис.2. Начало решения программы.

решение задача таблица программа

По умолчанию, в исходную таблицу, заносятся исходные данные проверяемой задачи, которые можно с легкостью поменять. Выставляем условие для быстрого решения задачи (если необходимо), по умолчанию условие «Быстрого расчета» отключено.

Нажимаем кнопку «Записать уравнение» , будут составлены и записаны уравнения в окно сообщений для дальнейшего расчета задачи рис.3.

Рис.3. ListBox - вывод уравнений.

Следующий шагом выполняем действие «Создать таблицу» нажав на кнопку . Будет сформирована новая таблица с записанными в ее данными и с выделением ведущей строки и ведущего столбца рис. 4.

Рис.4. Таблица.

Далее нажиме кнопку «Рассчитать» и если стоит условие «Быстрое решение», получим готовое решение поставленной задачи рис.5. Если условие на «Быстрое решение» не стоит, тогда решение будет выполняться пошагово, каждый раз при нажатии на кнопку «Рассчитать» до получения готового решения.



Рис.5. Завершение решения программы.

В разделе «Выбор наиболее эффективного метода и решение задачи» был произведен расчет задачи. Результат вычислений: Z = 7722 ; X1 =1; X2 =7.

При заполнении таблицы, в разработанной программе, данными из задачи рис.2 и выполнив процедуру вычислений, получаем результаты рис.5.

Z = 7722 ; X1 =1; X2 =7, что соответствует результатам ручного вычисления.

В любой из моментов работы программы, можно перейти к началу расчетов, нажав на кнопку «Сброс».

Приложение А

Программный код.

unit Progect;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Grids, Buttons;

type

TForm1 = class(TForm)

ListBox1: TListBox;

StringGrid1: TStringGrid;

StringGrid2: TStringGrid;

Panel1: TPanel;

Button1: TButton;

Button2: TButton;

Button3: TButton;

BitBtn1: TBitBtn;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

CheckBox1: TCheckBox;

procedure FormActivate(Sender: TObject);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);

procedure Button3Click(Sender: TObject);

procedure StringGrid2DrawCell(Sender: TObject; ACol, ARow: Integer;

Rect: TRect; State: TGridDrawState);

procedure StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

Formul, FormulZ : string[100] ;

i, j, NStroka, NStolbez,CurCol, CurRow : integer;

g, f , r, rMax, Velement, speede : real;

implementation

{$R *.dfm}

procedure col( NStolbez:integer); // поиск ведущей колонки

begin

rMax:= 99999;

For i:=1 to 7 do

begin

r:= StrToFloat(form1.StringGrid2.Cells[i,1]);

if r < rMax Then

begin

rMax := r;

yv:= i;

end;

end;

end;

procedure row( NStroka:integer); // поиск ведущей стрки

Label qwer ;

begin

rMax := 99999;

For i:=2 to 6 do

begin

r:= StrToFloat(form1.StringGrid2.Cells[8, i]);

if StrToFloat(form1.StringGrid2.Cells[NStolbez, i]) <= 0 then

goto qwer;

if (r/StrToFloat(form1.StringGrid2.Cells[NStolbez, i]) < rMax) Then

begin

rMax := r/StrToFloat(form1.StringGrid2.Cells[NStolbez, i]);

yx:= i;

qwer:

end;

end;

end;

// --- Процедура открытии Form1- заполняется таблица StringGrid1\\

procedure TForm1.FormActivate(Sender: TObject);

begin

StringGrid1.cells[0,0]:= 'Поезда \ Вагоны'; StringGrid1.cells[0,1]:= 'Скорый';

StringGrid1.cells[0,2]:= 'Пассажирский'; StringGrid1.cells[0,3]:='Число пассажиров';

StringGrid1.cells[0,4]:= 'Парк вагонов';

StringGrid1.cells[1,0]:= 'Багажный';StringGrid1.cells[2,0]:= 'Почтовый';

StringGrid1.cells[3,0]:= 'Плацкарт'; StringGrid1.cells[4,0]:= 'Купейный';

StringGrid1.cells[5,0]:= 'Мягкий';

StringGrid1.cells[1,1]:= '1';StringGrid1.cells[1,2]:= '1';

StringGrid1.cells[1,3]:= '0';StringGrid1.cells[1,4]:= '12';

StringGrid1.cells[2,1]:= '1';StringGrid1.cells[2,2]:= '0';

StringGrid1.cells[2,3]:= '0';StringGrid1.cells[2,4]:= '8';

StringGrid1.cells[3,1]:= '5';StringGrid1.cells[3,2]:= '8';

StringGrid1.cells[3,3]:= '58'; StringGrid1.cells[3,4]:= '81';

StringGrid1.cells[4,1]:= '6';StringGrid1.cells[4,2]:= '4';

StringGrid1.cells[4,3]:= '40';StringGrid1.cells[4,4]:= '70';

StringGrid1.cells[5,1]:= '3';StringGrid1.cells[5,2]:= '1';

StringGrid1.cells[5,3]:= '32';StringGrid1.cells[5,4]:= '26';

ListBox1.Items.Add('ВЫВОД ЗНАЧЕНИЙ');

ListBox1.Items.Add(' ');

end;

// -- При нажатии на Button1, составляем формулы и выводим в ListBox1--\\

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); // кнопка составить уравнения //

begin

For i:=1 to 5 do // колонки

begin

For j:=1 to 2 do // строки

begin

if StrToFloat(StringGrid1.Cells[i, j]) <> 0 Then

begin IF Formul <> '' Then Formul := Formul +'+';

if StrToFloat(StringGrid1.Cells[i, j])= 1 Then

Formul := Formul + 'X' + IntToStr(j)

else

Formul := Formul + StringGrid1.Cells[i, j] + 'X' + IntToStr(j);

end; end;

Formul := Formul + '<=' + StringGrid1.Cells[i, j+1] ;

ListBox1.Items.Add(Formul);

Formul := '';

end;

g := StrToFloat(StringGrid1.Cells[3, 1]) * StrToFloat(StringGrid1.Cells[3, 3]) ; // составляем

g := g + StrToFloat(StringGrid1.Cells[4, 1]) * StrToFloat(StringGrid1.Cells[4, 3]) ; // целевое

g := g + StrToFloat(StringGrid1.Cells[5, 1]) * StrToFloat(StringGrid1.Cells[5, 3]) ; // уравнение

FormulZ := FloatToStr(g) + ' X1 ' + ' + ' ;

f := StrToFloat(StringGrid1.Cells[3, 2]) * StrToFloat(StringGrid1.Cells[3, 3]) ;

f := f + StrToFloat(StringGrid1.Cells[4, 2]) * StrToFloat(StringGrid1.Cells[4, 3]) ;

f := f + StrToFloat(StringGrid1.Cells[5, 2]) * StrToFloat(StringGrid1.Cells[5, 3]) ;

FormulZ := FormulZ + FloatToStr(f) + ' X2 ' + ' = Zmax' ; // готовое ур-ние

g := g * (-1); // принимает отрицательное цначение

f := f *(-1);

ListBox1.Items.Add('Целевое ур-ние');

ListBox1.Items.Add(FormulZ);

Button1.Visible := False;

Button2.Visible := True;

end;

// --- Button2 «Создать таблицу». В ListBox1записать ур-ние, StringGrid2- сформировать и заполнить--\\

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject); // создать таблицу \\

Label qwer ; // метка возврата

begin

StringGrid2.Visible := True; // показать таблицу

ListBox1.Items.Add( 'Z ' + FloatToStr(g) + ' X1 ' + FloatToStr(f) + 'X2 = 0');

With StringGrid2 do // запись в «0»-ю колонку/столбец переменных

begin

cells[0,1]:= 'Z'; cells[1,0]:= 'X1'; cells[6,0]:= 'S4';

cells[0,2]:= 'S1'; cells[2,0]:= 'X2'; cells[7,0]:= 'S5';

cells[0,3]:= 'S2'; cells[3,0]:= 'S1'; cells[8,0]:= 'Решение';

cells[0,4]:= 'S3'; cells[4,0]:= 'S2'; cells[0,6]:= 'S5';

cells[0,5]:= 'S4'; cells[5,0]:= 'S3';

cells[1,1]:= FloatToStr(g); cells[2,1]:= FloatToStr(f);

end;

For i:=3 to 8 do

StringGrid2.cells[i,1]:= FloatToStr(0); // остальные нули

With StringGrid2 do // заполнение таблицы

begin

cells[1,2]:= StringGrid1.cells[1,1]; cells[2,2]:= StringGrid1.cells[1,2]; cells[8,2] := StringGrid1.cells[1,4];

cells[1,3]:= StringGrid1.cells[2,1]; cells[2,3]:= StringGrid1.cells[2,2]; cells[8,3] := StringGrid1.cells[2,4];

cells[1,4]:= StringGrid1.cells[3,1]; cells[2,4]:= StringGrid1.cells[3,2]; cells[8,4] := StringGrid1.cells[3,4];

cells[1,5]:= StringGrid1.cells[4,1]; cells[2,5]:= StringGrid1.cells[4,2]; cells[8,5] := StringGrid1.cells[4,4];

cells[1,6]:= StringGrid1.cells[5,1]; cells[2,6]:= StringGrid1.cells[5,2]; cells[8,6] := StringGrid1.cells[5,4];

cells[3,2]:= '1'; cells[4,2]:= '0'; cells[3,3]:= '0'; cells[3,4]:= '0';

cells[4,3]:= '1'; cells[5,2]:= '0'; cells[5,3]:= '0'; cells[4,4]:= '0';

cells[5,4]:= '1'; cells[6,2]:= '0'; cells[6,3]:= '0'; cells[6,4]:= '0';

cells[6,5]:= '1'; cells[7,2]:= '0'; cells[7,3]:= '0'; cells[7,4]:= '0';

cells[7,6]:= '1'; cells[3,5]:= '0'; cells[4,5]:= '0'; cells[5,5]:= '0';

cells[7,5]:= '0'; cells[6,6]:= '0'; cells[3,6]:= '0'; cells[4,6]:= '0'; cells[5,6]:= '0';

end;

Button2.Visible := False; //закрываем кнопку

Button3.Visible := True; //открываем кнопку

// Поиск ведущей колонк

col(NStolbez);

NStolbez:=yv;

//Поиск ведущей строки

row(NStroka);

NStroka:=yx;

// нахождение вед. элемента

Velement:= StrToFloat(StringGrid2.Cells[NStolbez, NStroka]);

end;

// -- КНОПКА СБРОСА --\\

procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);

// кнопк сброса

begin

Button1.Visible := True;

Button2.Visible := False;

Button3.Visible := False;

ListBox1.Clear; // очистка

StringGrid2.Visible := False;

ListBox1.Items.Add('ВЫВОД ЗНАЧЕНИЙ'); // вывод

ListBox1.Items.Add(' ');

NStolbez := 10; // просто за предел таблицы (касается этой задачи)

NStroka := 10;

CheckBox1.Checked := false;

end;

// -- Кнопка «Рассчитать»-- основной метод расчета--\\

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

Label qwer, speed ;

begin

speed: // метка возврата

StringGrid2.Cells[0, NStroka] := StringGrid2.Cells[NStolbez, 0];

//Пересчет ведущей строки

For i:= 1 to 8 do

// округление

StringGrid2.Cells[i, NStroka]:= formatfloat('0.#####',(StrToFloat(StringGrid2.Cells[i, NStroka])/Velement));

// Запись в лист

ListBox1.Items.Add('Столбец № ' + FloatToStr(NStolbez) + ' Строка № '+ FloatToStr(NStroka));

ListBox1.Items.Add('Ведущий элемент ' + FloatToStr(Velement));

// Пересчет строк

For j:= 1 to 6 do

Begin

if j <> NStroka then

begin

Velement:= StrToFloat(StringGrid2.Cells[NStolbez, j]);

For i:=1 to 8 do

begin

// округление // заполнение таблицы

StringGrid2.Cells [i, j] := formatfloat('0.#####',(StrToFloat(StringGrid2.Cells[i, j]) - StrToFloat(StringGrid2.Cells[i, NStroka])* Velement));

end; end; end;

// Поиск ведущей колонк

col(NStolbez);

NStolbez:=yv;

//Поиск ведущей строки

row(NStroka);

NStroka:=yx;

// нахождение вед. элемента

Velement:= StrToFloat(StringGrid2.Cells[NStolbez, NStroka]);

rMax := 0; // проверка на «0» конец решения

For i:=1 to 7 do

begin

r:= StrToFloat(StringGrid2.Cells[i,1]);

if r < 0 Then

begin

rMax := rMax + 1;

end;

end;

// конец расчета

If rMax = 0 then

begin

Button3.Visible := False;

ListBox1.Items.Add('');

ListBox1.Items.Add('Решение найдено');

NStolbez := 10;

NStroka := 10;

For i:=1 to 6 do // ВЫВОДИМ результат в лист бокс по кол-ву циклов

begin

if StringGrid2.Cells[0, i] = 'X1' then

ListBox1.Items.Add(StringGrid2.Cells[0, i] + ' = ' + StringGrid2.Cells[8, i]);

if StringGrid2.Cells[0, i] = 'X2' then

ListBox1.Items.Add(StringGrid2.Cells[0, i] + ' = ' + StringGrid2.Cells[8, i]);

if StringGrid2.Cells[0, i] = 'Z' then

ListBox1.Items.Add(StringGrid2.Cells[0, i] + ' = ' + StringGrid2.Cells[8, i]);

end;

end;

// выполнение быстрого расчета

for i:= 1 to 7 do

if (StrToFloat(StringGrid2.Cells[i, 1]) <0) and (CheckBox1.Checked = true) then

GOTO speed; //возврат в начало

end;

procedure TForm1.StringGrid2DrawCell(Sender: TObject; ACol, ARow: Integer;

Rect: TRect; State: TGridDrawState);

// Выделяем цветом ведущие строку и стобец

Const // определяем цвет.

clPaleGreen = TColor($00CCFF); // розовый лучше CCCCFF

begin

if ACol = NStolbez //ведущая колонка будет РОЗОВОЙ (PING)

then

StringGrid2.Canvas.Brush.color := clPaleGreen ;

if ARow = NStroka

then

StringGrid2.Canvas.Brush.color := clPaleGreen ;

If (ACol >0)and (ARow>0) then

begin

//Закрашиваем бэкграунд

StringGrid2.canvas.fillRect(Rect);

//Закрашиваем текст : ( можно добавить выравнивание и т.д.)

StringGrid2.canvas.TextOut(Rect.Left,Rect.Top,StringGrid2.Cells[ACol,ARow]);

end;

end;

// разрешение ввода только цифр

procedure TForm1.StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case key of

'0'..'9': ; //только цифры

#8: ; //забой

'.', ',': //точка и запятая

if Pos(DecimalSeparator, StringGrid1.Cells[CurCol,CurRow]) = 0 then

Key := DecimalSeparator

else

Key := #0;

else

key := #0;

end;

end;

end.

Список литературы

1. Бородич Ю.С. и др. Паскаль для персональных компьютеров: Справ. пособие / Ю.С. Бородич, А.Н. Вальвачев, А.И. Кузьмич.-Мн.: Выш.шк.: БФ ГИТМП «Ника», 1991.-365с.

2. Мануйлов В.Г.Разработка программного обеспечения на Паскале.: “Приор”., 1996. -238 с.

3. Вальвачев А.Н. Графическое программирование на языке Паскаль: Справ.пособие. - Мн.: Выш.шк.,1992. -143 с.

Размещено на Allbest.ru