Вычисление интегралов в MS Excel

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Численное вычисление определенного интеграла методом прямоугольников и трапеций. Два разных интеграла

(1)

. (2)

За один запуск программы выполняется вычисление одного из интегралов одним из методом. Выбор интеграла и метода решения производится с помощью меню, организованного в диалоговом окне.

Аннотация

В этой работе выполненочисленное вычисление определенного интеграла методом прямоугольников(9) и трапеций(10). Двумя разных интегралов (1), (2) и за один запуск программы выполняется вычисление одного из интегралов одним из методом. Выбор интеграла и метода решения производится с помощью меню, организованного в диалоговом окне.

Содержание

1. Постановка вычислительной задачи и описание используемого численного метода решения

1.1 Методы прямоугольников и трапеций

2. Описание алгоритма решения

2.1 Пример вычисления определенного интеграла методом трапеции в MSExсel

2.2 Пример вычисления определенного интеграла методом прямоугольников

2.3 Блок схема

3. Руководство оператора

3.1Назначение программы

3.2Условия выполнения программы

3.3Выполнение программы

Библиографический список

1. Постановка вычислительной задачи и описание используемого численного метода решения

1.1 Методы прямоугольников и трапеций

Простейшим методом численного интегрирования является метод прямоугольников. Он непосредственно использует замену определенного интеграла интегральной суммой

; (3)

. (4)

В качестве точек о_i выберем средние точки элементарных отрезков [x_i-1, x_i]:

. (5)

Тогда (1) и (2) запишутся так:

; i=1,2,…,n. (6)

Формула (4) и есть формула прямоугольников. Эта формула использует интерполяцию нулевого порядка (кусочно постоянную) (см. рис. 1).

Рис. 1. Геометрический смысл определенного интеграла

Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е. график функции у=f(x) представляется в виде ломанной, соединяющей точки с координатами (x_i-1, y_i-1) и (x_i, y_i). В этом случае площадь всей фигуры (криволинейной трапеции) складывается из площадей элементарных прямолинейных трапеций (рис. 2).

Площадь каждой элементарной трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

; (i= 1,2, … , n) . (7)

Складывая площади элементарных фигур, получаем формулу трапеций для численного интегрирования:

. (8)

Важным частным случаем рассмотренных формул является их применение при численных интегрирований с постоянным шагом h_i= h = const

Рис. 2. Схема к выводу формулы трапеций

( i = 1, 2, …, n). Формулы прямоугольников и трапеций в этом случае принимают соответственно вид:

, (9)

(10)

2. Описание алгоритма решения

2.1 Пример вычисления определенного интеграла (1), (2) методом трапеции (10) в MSExcelпоказано в Рис. 3-4

Рис. 3 Решение определенного интеграла (2) методом трапеций (10)

Рис. 4 Решение определенного интеграла (1) методом трапеций (10)

2.2 Пример вычисления определенного интеграла (1), (2) методом прямоугольников (9) в MSExcel показано Рис. 5-6

Рис. 5 Решение определенного интеграла (2) методом прямоугольников(9)

Рис. 6 Решение определенного интеграла (1) методом прямоугольников(9)

интеграл прямоугольник трапеция геометрический

2.3 Блок схема представлена на Рис.7

Рис.7 Блок схема

3. Руководство оператора

3.1 Назначение программы

Программа предназначена для вычисления определенного интеграла методом прямоугольников и трапеций.

3.2 Условия выполнения программы

Для выполнения программы необходимо произвести выгрузку данных с листа excel(Рис.8), txt(Рис.9), access(Рис.10), выбрать уравнение и метод решения(Рис.11).

Рис.8 Данные листа Excel

Рис.9 Данные листа TXT

Рис.10 Данные листа ACCESS

Рис.11 Выбор уравнения и метода решения

3.3 Выполнение программы

Для выполнения программы необходимо выбрать метод ввода данных (с листа Excel, txt, access). Для этого необходимо нажать на кнопку нужного ввода данных (Рис.12).

Рис.12 Выбор ввода данных

После выбираем уравнение, затем метод (Рис.11), дальше нужно нажать кнопку результат (Рис.15) и выполнится решение выбранного уравнения, а результат выведется в нижнее окно(Рис.15).

Рис.13 Результат программы

Библиографический список

1. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров [Текст]: Учеб.пособие / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. - М.: Высш. шк., 1994.-544 с.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы[Текст]: Учеб.пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - 624с.

3. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование[Текст]: Учеб.пособие / Ю.П. Боглаев. - М: Высш.шк., 1990. - 544 с.

4. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения)[Текст]: Учеб.пособие / В.М. Вержбицкий. - М.: Высш.шк., 2000.- 266с.

5. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения)[Текст]: Учеб.пособие / В.М. Вержбицкий. - М.: Высш.шк., 2001.-382с.

6. Светозарова Г.И. Практикум по программированию на языке бейсик[Текст]: Учеб.пособие / Г.И. Светозарова, А.А. Мельников, А.А. Козловский. - М.: Наука, 1988. - 363 с.

7. Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике[Текст] / Т.Е. Шуп. - М.: Высш. шк., 1990. - 225 с.

8. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ[Текст] / В.П. Дьяконов. - М.: Наука, 1987. - 240 с.

9. Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании [Текст] Учеб.пособие / Ю.В.Васильков, Н.Н.Василькова. - М.: Финансы и статистика, 2002.- 256 с.

10. Кудинов Ю.И. Практическая работа в VBA[Текст] Учеб. пособие / Ю.И. Кудинов - Липецк.: Изд-во ЛГТУ, 2001. - 98 с.

Размещено на Allbest.ru