Формирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

Тема: Формирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения

Цель: освоение методов генерации случайных чисел и построения графиков функций распределения и плотности непрерывной случайной величины.

Теоретические сведения.

Случайной величиной называется величина принимающая случайные значения, зависящие от ряда факторов, действия которых на исследуемую величину нельзя предусмотреть.

Полный набор значений, которые принимает случайная величина, называется генеральной совокупностью. Набор случайно отобранных из генеральной совокупности объектов называют выборочной совокупностью или выборкой. Объёмом совокупности называют число объектов в ней. При больших объёмах генеральной совокупности для обеспечения теоретических построений объём генеральной совокупности принимается равным бесконечности. число генерация график величина

Случайная величина характеризуется полностью, если указаны вероятности, с которыми она принимает то или иное значение генеральной совокупности. Вероятности могут быть описаны с помощью интегральной функции распределения F(x) или дифференциальной функции плотности распределения f(x).

Функция распределения (закон распределения) определяет вероятность (Р(x)) того, что случайная величина X принимает значение не больше заданного, т.е. F(x)=P(X<x)

Плотность распределения вероятности случайной величины X - это функция f(x) - первая производная от функции распределения F(x)

f(x)=F'(x)

Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b:

Среднее значение случайной величины называется математическим ожиданием.

Дисперсия - это математическое ожидание квадрата отклонения величины x от центра её распределения m_x:

- среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение).

- плотность нормального распределения.

Проведение имитационных экспериментов в среде ППП EXCEL можно осуществить путем использования инструмента "Генератор случайных чисел" дополнения "Анализ данных" (Analysis ToolPack). Если дополнение не установлено, установить его можно через меню "Сервис". Выбрать пункт "Надстройки" и поставить галочку напротив этого дополнения.

Справочная информация по технологии работы

В режиме работы "Генерация случайных чисел" формируется массив случайных чисел. В зависимости от выбранного теоретического распределения меняются параметры диалогового окна Генерация случайных чисел. Общими параметрами для всех подрежимов (распределений) являются:

1. число переменных - вводится число столбцов значений, которые необходимо разместить в выходном диапазоне, если число не введено, то все столбцы будут заполнены;

2. число случайных чисел - вводится число случайных значений, которое необходимо вывести, если число не введено, то все строки будут заполнены;

3. распределение - из раскрывающегося списка выбирается тип распределения;

4. случайное рассеивание - вводится стартовое число для генерации определенной последовательности СЧ;

5. выходной интервал.

Строить графики дифференциальных и интегральных функций распределения удобно с помощью мастера диаграмм. Для этого необходимо предварительно сформировать интегральные и дифференциальные массивы значений, для этого использовать функцию НОРМРАСП, используя в качестве аргументов сгенерированную последовательность СЧ.

Задание

1. Для закупки и последующей реализации мужских курток фирмой было проведено выборочное обследование мужского населения города в возрасте от 18 до 65 лет в целях определения его среднего роста. В результате было установлено, что средний рост 176 см, стандартное отклонение 6 см. Необходимо определить, какой процент общего числа закупаемых курток должны составлять куртки пятого роста (182-186 см). Предполагается что рост мужского населения распределен по нормальному закону. Построить графики функции и плотности распределения

2. На ткацком станке нить обрывается в среднем 1 раз за 4 часа работы станка. Требуется найти вероятность того, что за смену (8 часов) число обрывов нити будет заключено в границах 2 и 4 (не менее 2 и не более 4). Для решения задачи использовать функцию ПУАССОН. Вероятность получить через плотность распределения и через интегральную функцию распределения.

Задание 1:

Для закупки и последующей реализации мужских курток фирмой было проведено выборочное обследование мужского населения города в возрасте от 18 до 65 лет в целях определения его среднего роста. В результате было установлено, что средний рост 176 см, стандартное отклонение 6 см. Необходимо определить, какой процент общего числа закупаемых курток должны составлять куртки пятого роста (182-186 см). Предполагается что рост мужского населения распределен по нормальному закону. Построить графики функции и плотности распределения.

Решение:

Выбираем в меню «Сервис/Анализ данных» пункт «Генерация случайных чисел» и настраиваем следующие параметры:

· Число случайных чисел - 50;

· Распределение - нормальное;

· Среднее - 176;

· Стандартное отклонение - 6.

Таким образом мы заполняем колонку «А» рядом случайных чисел. Упорядочиваем его по возрастанию.

Затем в колонке «В» мы вводим функцию: «=НОРМРАСП(Aх;176;6;1)» Эта функция возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения. По полученным данным строим график.

Потом, по условию задачи, на интервале от 182 до 186 (колонка «А») выбираем наибольшее и наименьшее значение, а затем вычитаем значения функции распределения соответственно.

Разница между этими значениями и будет процент общего числа закупаемых курток 5 размера.

График 1 - Плотность распределения

Вывод: процент общего числа закупаемых курток 5р.:

Задание 2:

На ткацком станке нить обрывается в среднем 1 раз за 4 часа работы станка. Требуется найти вероятность того, что за смену (8 часов) число обрывов нити будет заключено в границах 2 и 4 (не менее 2 и не более 4). Для решения задачи использовать функцию ПУАССОН. Вероятность получить через плотность распределения и через интегральную функцию распределения.

Решение:

Выбираем в меню «Сервис/Анализ данных» пункт «Генерация случайных чисел» и настраиваем следующие параметры:

· Число случайных чисел - 50;

· Распределение - Пуассона;

· Лямбда - 2.

Таким образом мы заполняем колонку «А» рядом случайных чисел. Упорядочиваем его по возрастанию.

Затем в колонке «В» мы вводим функцию: «=ПУАССОН(A1;2;0)» Эта функция возвращает распределение Пуассона. Обычное применение распределения Пуассона состоит в предсказании количества событий, происходящих за определенное время. По полученным данным строим график.

График 2 - Плотность распределения

Вывод:

Вероятность обрыва нити 24 раза за смену составляет:

Размещено на Allbest.ru