Часо-частотні методи та засоби математичного моделювання динамічних інформаційних об‘єктів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний технічний університет України

Київський політехнічний інститут

УДК 621.391:519.27 (024)

ЧАСО-ЧАСТОТНІ МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ОБ`ЄКТІВ

01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Писаренко Леонід Дмитрович

Київ-2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут“ Міністерства освіти і науки України на кафедрі електронних приладів та пристроїв.

Науковий консультант: член-кореспондент НАН України, доктор технічних наук, професор Якименко Юрій Іванович, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут“, перший проректор.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Козаченко Юрій Васильович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, професор кафедри теорії імовірностей та математичної статистики; доктор технічних наук, професор Молчанов Олександр Артемович, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, завідувач кафедри прикладної математики; доктор технічних наук, професор Русин Богдан Павлович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В.Карпенка НАН України, завідувач відділом розпізнавання зображень динамічних об`єктів.

Провідна установа: Інститут проблем моделювання в енергетиці НАН України, відділ спеціалізованих засобів моделювання, м. Київ.

Захист відбудеться 20 лютого 2006 р. о 14-30 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.002.02 у НТУУ “Київський політехнічний інститут“ за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги 37, корп. 18, ауд. 306.

Відзиви на автореферат у двох примірниках, завірені печаткою установи, просимо надсилати на адресу: 03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37, Вченому секретарю НТУУ ”КПІ”.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут“.

Автореферат розісланий “19“ січня 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованоївченої ради, к.т.н., доцент Орлова М.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Характерною ознакою нашого часу є перехід суспільства в новий інформаційний стан з новими інформаційними ресурсами. Тому одним з важливих і актуальних завдань сучасної науки і техніки є розробка та впровадження нових методів та моделей аналізу, синтезу, оптимізації в практику проектування складних електронних інформаційних систем (ЕІС), наприклад, автоматизованих систем наукових досліджень, систем автоматизованого проектування, систем зв'язку, автоматизованих систем обробки та зберігання інформації, тощо. Вирішенню цього завдання присвятили свою діяльність представники багатьох наукових шкіл та творчих колективів. Великий внесок в становлення, розвиток та застосування теорії математичного моделювання в актуальних галузях науки і техніки зробили провідні науковці: Н.П.Бусленко, Г.Є.Пухов, В.І.Скурихин, В.А.Веніков, Б.Я.Совєтов, С.А.Яковлєв, К.Г.Самофалов, В.Ф.Євдокимов, В.В.Петров, М.В.Сіньков, В.Г.Тоценко, В.П.Широчин, В.М.Ільїн, І.П.Норенков, інші фахівці.

Розвиток елементної бази проектування, ускладнення структури, функцій та сфер застосування ЕІС створили новий рівень вимог до математичного моделювання та аналізу динамічних інформаційних об'єктів (інформаційних каналів та інформаційних процесів) як головних складових таких систем. В розв'язанні багатьох задач, що складають зміст цього наукового напрямку досягнуто значних успіхів зусиллями школи професора В.П.Сігорського та його учнів: А.І.Петренка, Ю.М.Калніболотського, О.А.Молчанова, С.В.Денбновецького, В.Г.Абакумова, та багатьох інших.

Особлива складність та актуальність вирішення задач математичного моделювання, аналізу та автоматизованого проектування ЕІС полягає в необхідності врахування стохастичності динаміки зв'язків між її елементами, багатофакторності, імовірнісного характеру зміни параметрів динамічних інформаційних об'єктів, недетермінованості вхідної дії та впливу зовнішнього середовища, тощо. Відповідно, єдина математична модель стохастичного динамічного інформаційного об'єкту, яка вичерпно відповідає зазначеним вимогам - нестаціонарний випадковий процес (НВП).

Великий внесок в розвиток теорії випадкових процесів зробили В.С.Пугачев, А.А.Харкевич, Б.Р.Левін, А.М.Малахов, інші науковці. Спектрально-кореляційний розділ цієї теорії традиційно відіграє значну роль в технічних застосуваннях. Але В.С.Пугачев взагалі не користувався спектральним поданням НВП, а А.А.Харкевич в відомій книзі “Спектри та аналіз” (1957 р.) своїм визначенням спектра НВП, як перетворення Фур'є від усередненої за часом на нескінченному часовому інтервалі функції кореляції процесу виключив можливість врахування динаміки НВП, залежність від поточного часу якої є принциповою відмінною ознакою нестаціонарності. Під впливом такого визначення спектра НВП Б.Р.Левін та В.Шварц в книзі “Вероятностные модели и методы в системах связи и управления” (1985 р.) обмежились розглядом лише лінійних стохастичних систем та стаціонарних випадкових процесів, а провідний фахівець статистичної радіофізики А.М.Малахов в книзі “Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований” (1987 р.) змушений був взагалі заперечити можливість встановлення зв`язку між спектрами відгуку та дії нелінійної системи. Навіть в 2004 р. В.І.Гадзиковський в книзі “Теоретические основы цифровой обработки сигналов” категорично запевнив, що в межах частотного підходу можна розглядати лише лінійні стаціонарні системи.

Останнім часом набувають поширення часо-частотні підходи до подання інформації, які відрізняються підвищеною інформативністю та ефективністю аналізу. Ці підходи надали можливість розв'язання окремих прикладних задач обробки сигналів. Але часо-частотна концепція не знайшла застосування при вирішенні широкого кола задач спектрального аналізу перетворень НВП інформаційними системами. На цей час не було створено часо-частотних методів та засобів математичного моделювання стохастичних ЕІС при узагальненій, тобто нестаціонарній випадковій моделі дії, що не дозволяло сформувати макротеорію інформаційних систем в завершеному вигляді. У відповідності з цим, дослідження і розробка часо-частотних методів та засобів математичного моделювання та аналізу стохастичних динамічних інформаційних об'єктів технічного призначення є актуальною науково-прикладною проблемою і важливою складовою загально-наукової проблеми розвитку та створення нових інформаційних технологій. Дисертаційна робота спрямована на вирішення вказаної науково-прикладної проблеми.

Концепція, узагальнення якої на нестаціонарні випадкові процеси покладено в основу досліджень, відкриває принципову можливість відслідковування динаміки спектральних портретів інформаційних об'єктів, що має вирішальне значення в багатьох прикладних задачах, наприклад, в широкому класі задач розпізнавання. Створення розрахунково-аналітичного апарату досліджень для найбільш загального випадку сполучення нестаціонарної випадкової моделі дії та нестаціонарних випадкових моделей різних класів інформаційних каналів в рамках макротеорії систем, аналітичною основою якої є моделі типу „вхід-вихід”, по суті завершує формування цієї теорії.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Матеріали дисертації підготовлено за результатами роботи пошукача в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” та в співдружності за угодами з Інститутом фізики НАН України, Інститутом проблем реєстрації інформації НАН України, Національною академією Внутрішніх Справ України, Інститутом екології людини, окремими вищими навчальними закладами та промисловими підприємствами. Тематика роботи відповідає наступним проектам, програмам та темам “Переліку наукових і науково-технічних проектів з пріоритетних напрямів розвитку науки і техніки (Постанова КМУ №1716 від 24.12.2001) :

Р.1.6.Державна наукова програма “Технологічне передбачення як системна методологія іноваційного розвитку України”.

П.1.6.2.Розробка засобів і методів математичного, інформаційного, алгоритмічного, програмного та кадрового забезпечення.

Р.3.4.Державна науково-технічна програма “Нові технології та засоби діагностики та лікування”.

П.3.4.1.Розробка нових високоінформативних технологій діагностики.

П.3.4.3.Створення нових інформаційних і телемедичних технологій та засобів їх забезпечення.

Р.4.2.Державна науково-технічна програма “Системний аналіз, методи та засоби керування процесами різної природи, методи оптимізації, програмне забезпечення та інформаційні технології у складних системах”.

П.4.2.1.Розробка методологічних, алгоритмічних та програмних засобів системного аналізу процесів різної природи.

Р.4.3.Державна науково-технічна програма “Телекомунікаційні системи та інформаційні ресурси”.

П.4.3.1.Створення перспективних телекомунікаційних систем і технологій.

Р.5.1.Державна науково-технічна програма “Енергоефективні та ресурсозберігаючі технології генерування, перетворення та використання енергії”.

П.5.1.2.Створення методичних, програмних та технічних засобів оптимальної організації управління режимами електричних систем, мереж та об'єктів.

Окремі дослідження також проводились в рамках науково-дослідних робіт кафедри електронних приладів та пристроїв НТУУ “КПІ” ( Науково-технічні звіти про НДР №75011685 та №0196ГО06677 1997 р.), за планами прикладних науково-дослідних та госпдоговірних робіт Київської міської держадміністрації ( Науково-технічний звіт про НДР №ДР01024001491 2003р.) і робіт на замовлення науково-дослідних організацій та вищих навчальних закладів України (Інститут фізики НАНУ, Національний авіаційний інститут, Науково-виробнича фірма ЕПОС, Український Інститут екології людини, Національна академія внутрішніх справ України) за договорами про творчу співдружність в 2002-2005 рр .

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розвиток теорії математичного моделювання стохастичних об'єктів інформаційної електроніки на базі часо-частотної концепції, створення на цій основі часо-частотних методів і практичних засобів математичного моделювання динамічних інформаційних об'єктів для комплексного розв'язання задач аналізу перетворень НВП стохастичними інформаційними каналами.

Об'єктом дослідження є клас стохастичних динамічних інформаційних об'єктів.

Предметом дослідження є часо-частотні методи та засоби математичного моделювання, які забезпечують дослідження динаміки нестаціонарних випадкових процесів в стохастичних інформаційних каналах.

Основні задачі дослідження, у відповідності до поставленої мети полягають у створенні наступних методів та засобів:

- математичного моделювання стохастичних динамічних інформаційних об'єктів (розвиток часо-частотної концепції моделювання, її застосування для подання інформаційних процесів та створення математичного інструментарію моделювання стохастичних дискретних лінійних параметричних інформаційних каналів);

- математичного моделювання та часо-частотного аналізу гібридних електронних інформаційних каналів (синтез часо-частотних математичних моделей каскадів-перетворювачів, синтез системних функцій АЦП та ЦАП, синтез часо-частотних характеристик канонічних лінійних моделей гібридних каналів; аналіз перетворень нестаціонарних випадкових процесів гібридним інформаційним каналом);

- математичного моделювання та часо-частотного аналізу безінерційних нелінійних електронних інформаційних каналів при нестаціонарній випадковій дії (синтез часо-частотних моделей типу “вхід-вихід” безінерційних нелінійних інформаційних систем та часо-частотний аналіз перетворень нестаціонарних випадкових процесів);

- математичного моделювання та часо-частотного аналізу багатошвидкісних інформаційних каналів (синтез часо-частотних моделей каналів з багатошвидкісною дискретизацією та часо-частотний аналіз перетворень НВП; синтез економних структур фільтрів в каналах з багатошвидкісною дискретизацією; синтез моделі типу “вхід-вихід” системи дискретизації);

- дослідження прикладних питань часо-частотного аналізу математичних моделей динамічних інформаційних об'єктів (дослідження часо-частотної структури типових моделей дискретних нестаціонарних випадкових процесів; часо-частотний аналіз моделей типових нелінійних каскадів при нестаціонарній моделі дії; дослідження інформаційних процесів в практичних наукових задачах, зокрема в задачах часо-частотного аналізу фонограм та в задачах стиснення ЕКГ-сигналів; розгляд актуальних питань часо-частотного аналізу, зокрема в задачах розпізнавання мовних сигналів, в задачах обробки зображень в біомедичній діагностиці, в задачах аналізу завад в інформаційних каналах).

Методи досліджень базуються на загальних положеннях теорії лінійних систем, теорії випадкових процесів, теорії моделювання, окремих положеннях теорії нелінійних (безінерційних) систем і, зокрема, включають використані та розвинуті в дисертації часо-частотні методи подання нестаціонарних випадкових процесів, часо-частотні методи моделювання лінійних (в тому числі багатошвидкісних) цифрових, гібридних та нелінійних інформаційних каналів, частотно-масштабні версії часо-частотного методу подання інформаційних процесів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в розвитку теорії математичного моделювання стохастичних інформаційних каналів електронних систем на основі узагальнення часо-частотної концепції спектрального аналізу на нестаціонарні випадкові процеси, що дозволяє сформувати макротеорію інформаційних систем в завершеному вигляді. На цій основі розвинуто методологію дослідження стохастичних електронних інформаційних систем, зокрема, розроблено часо-частотні методи білінійного спектрального аналізу стохастичних динамічних інформаційних об'єктів: часо-частотне подання нестаціонарних випадкових процесів і часо-частотні моделі типу “вхід-вихід” лінійних дискретних, в тому числі, багатошвидкісних, гібридних та нелінійних стохастичних електронних інформаційних каналів. Застосуванння часо-частотних методів та засобів математичного моделювання інформаційних процесів та їх частотно-масштабних версій сприяло розв'язанню важливих прикладних задач обробки інформації.

Основні наукові результати полягають в наступному:

1. Уточнення визначення спектра НВП, як перетворення Фур'є від неусередненої за часом функції кореляції процесу, дозволяє досліджувати спектри, змінність в часі яких є невід`ємною ознакою нестаціонарності процесів.

2. Узагальнення часо-частотної концепції спектрального аналізу на нестаціонарні випадкові процеси дозволяє дослідити динаміку таких процесів, що сприяє розвитку теорії математичного моделювання стохастичних динамічних об'єктів інформаційної електроніки (інформаційних каналів та інформаційних процесів).

3. Подання перетворень нестаціонарних випадкових процесів в інформаційних каналах у вигляді параметричних стохастичних моделей типу “вхід-вихід” дозволяє враховувати динаміку станів системи (в тому числі стохастичність цієї динаміки) в межах макротеорії інформаційних систем, формування якої можна вважати завершеним.

4. Застосування часо-частотних методів моделювання дозволяє синтезувати новий клас білінійних спектральних моделей стохастичних електронних інформаційних каналів, що у свою чергу, відкриває шляхи вдосконалення аналітично-розрахункового інструментарію проектування інформаційних систем, а саме:

4.1 Часо-частотний метод моделювання лінійних інформаційних каналів, який базується на поданні моделей каналу, в тому числі параметричного, білінійними характеристиками (наприклад, функцією кореляції за часом імпульсної характеристики або її Фур'є-перетвореннями) дозволяє встановити зв'язок “вхід-вихід” для дискретних та гібридних інформаційних каналів при найбільш загальній моделі дії, що підвищує точність розрахунку спектрально-кореляційної структури відгуку параметричних стохастичних моделей основних класів інформаційних каналів, сприяє вдосконаленню програмного забезпечення та покращенню умов проектування конкретних інформаційних каналів, збільшує достовірність результатів та зменшує час та витрати на проектування систем обробки інформації.

4.2 Часо-частотний метод моделювання нелінійних інформаційних каналів, в якому використане розкладення двовимірної густини імовірності гаусової моделі відгуку каналу в ряд за степенями коефіцієнту кореляції, забезпечує можливість дослідження закономірностей перетворення НВП нелінійною системою, що дозволило вперше провести часо-частотний спектральний аналіз найбільш загальної версії типової елементарної моделі інформаційного канал - нелінійної, стохастичної, параметричної з нестаціонарною випадковою дією.

5. Дослідження похибок часо-частотного методу моделювання нелінійних систем, що виникають в припущенні гаусової моделі дії, яка насправді негаусова, відкриває шляхи аналізу впливу негаусовості на спектрально-кореляційну структуру відгуку стохастичної нелінійної інформаційної системи при нестаціонарній випадковій моделі дії, що дозволило вперше отримати результати часо-частотного спектрального аналізу функціональних нелінійних систем для окремих типів негаусового нестаціонарного процесу.

6. Частотно-масштабна версія часо-частотного методу подання інформаційних процесів, особливістю якої є подання сигналів зі сталою відносною роздільною здатністю, підвищує ефективність методу та практичних алгоритмів його реалізації, що дозволило вирішити важливі задачі обробки інформації, зокрема, при проведенні аналізу фонограм та при дослідженні впровадження результатів в практику обробки електрокардіограм.

7. Досліджені властивості часо-частотних методів та засобів моделювання свідчать про ефективність подальшого використання отриманих результатів в окремих перспективних науково-практичних напрямках, зокрема при застосуванні адаптивного вейвлет-перетворення для розпізнавання мови, в задачах розпізнавання зображень в біомедичній діагностичній практиці, при вирішенні задач аналізу електромагнітної сумісності при наявності джерел електромагнітних завад з врахуванням випадкового характеру збурювальних факторів, при вирішенні завдань створення перешкодостійких інформаційних систем.

Практичне значення одержаних результатів. Представлені теоретичні результати дозволили систематизувати та узагальнити попередні дослідження, як окремі випадки проведених автором досліджень. Запропонована методологія часо-частотного білінійного аналізу стохастичних електронних інформаційних систем дозволяє істотно обмежити втрати інформації, які мають місце при використані традиційних підходів. Розроблені часо-частотні методи та моделі створюють передумови для підвищення окремих параметрів (зокрема, чутливості та роздільної здатності) часо-частотного аналізу стохастичних динамічних інформаційних об'єктів та розширення сфери використання інформаційних технологій, побудованих на базі багатомасштабних часо-частотних перетворень. На розвинутій теоретичній основі отримано новий математичний інструментарій та чисельно-аналітичні результати, які забезпечують можливість вирішення актуальних задач розпізнавання, контролю аутентичності фонограм, обробки біомедичної діагностичної інформації, модернізації методів обробки мовної інформації, проектування прецезійних інформаційних каналів електронних систем, дозволяють сформулювати практичні рекомендації для створення та модернізації математичного та програмного забезпечення систем обробки сигналограм з підвищеними якісними та кількісними характеристиками.

Результати проведеної роботи також використані в навчальному процесі вищих технічних навчальних закладів України в нормативних та спеціальних курсах для студентів (бакалаврів, спеціалістів та магістрів), що навчаються за напрямами “Електроніка”, “Прикладна математика” та за спорідненими напрямами. За основними та додатковими результатами досліджень видано 7 навчальних, навчально-наукових та науково - методичних видань, в тому числі 5 з грифом Міністерства освіти та науки України.

Впровадження зазначених та окремих інших результатів підтверджено відповідними документами, які додаються до матеріалів дисертації.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати дисертаційної роботи отримано здобувачем особисто або за його визначальної участі і викладено в статтях [1-31] та матеріалах доповідей на наукових конференціях [33-43], які опубліковані в фахових виданнях ВАК України, та захищено патентом України [32]. Додатково за матеріалами досліджень видано дві книги [44,45] та 5 навчальних посібників [46-50] з грифом Міністерства освіти і науки України.

Теоретичні основи досліджень, методологія, методи та методики, математичні моделі, способи та алгоритми обробки сигналограм, наукові висновки та положення, які виносяться на захист, належать автору особисто та опубліковані в одноосібних роботах [1,3-6,10-12,28,31,34,35,37].

Особистий внесок автора в спільні публікації полягає в тому, що він визначив актуальність та основні завдання досліджень в роботах [13-15,17,24,25,29,30,39,45], виконав теоретичне обґрунтування та адаптацію математичного інструментарію досліджень в роботах [2,9,16,18,19,23,26, 27,32,38,40,43,45], особисто розробив методологію моделювання та базові математичні моделі інформаційних об'єктів в роботах [7,8,20,21,26,32,33,36,42], розробив методику досліджень в роботах [20,21,24,26,30,32], виконав розрахунки та інтерпретацію отриманих результатів в роботах [8,22,24,25,38,41,46-48], розробив компоненти математичного забезпечення для вирішення практичних задач обробки сигналів в роботах [20-22,41,45-47].

Окремі положення, експериментальні та допоміжні матеріали, що мають безпосереднє відношення до результатів досліджень і носять навчально-науковий та методологічно-методичний характер, опубліковані в співавторстві в роботах [44-50], в яких автор приймав участь в формулюванні наукових, методологічних, науково-методичних та навчально-наукових задач, в розвитку теоретичної бази підготовки фахівців, в розробці вправ, прикладів та контрольних завдань чисельно-аналітичного навчально-наукового аналізу стохастичних динамічних об`єктів, в написанні книг. Під керівництвом автора за даним науковим напрямком завершують роботу над кандидатськими дисертаціями три аспіранта та один здобувач.

Апробація роботи. Основні результати роботи доповідались та були обговорені на наукових конференціях, симпозіумах, нарадах, в тому числі, на: Міжнародній конференції “Aviation Reliability (AviaRel99), Riga, Latvia, 20-21 April, 1999;-на 5-й Міжнародній конференції “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (“Телекоммуникации, радиотехника, электроника”), Россия, Туапсе, 27-30 сентября 1999; -на 3-й Міжнародній науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електротехніці та електроніці”, Львів, 25-30 жовтня 1999; -на Міжнародних науково-технічних конференціях “Силова електроніка та енергоефективність”, Україна, Алушта, 1999-2003; на IV-Міжнародній науково-практичній конференції “Безопасность информации в информационно-телекоммуникационных системах”, Київ, 2001; на Международном радиоэлектронном форуме - МРФ-2002, Харьков, 2002; на щорічному семінарі “Нові технології САПР - вищим навчальним закладам України”, Київ, 2002; на Міжнародних науково-технічних конференціях “Проблеми фізичної та біомедичної електроніки”, Київ, Україна, 1998-1999; на 1-й, 2-й та 4-й Міжнародних конференціях “Інформаційні технології та безпека”, Україна, 2001-2004; на Міжнародних науково-технічних конференціях “Проблеми електроніки”, Київ, Україна, 2000-2005.

Публікації. Основні положення дисертації опубліковані в 42 друкованих працях в фахових виданнях ВАК України, в тому числі: в 31 науковій статті, в 11 публікаціях матеріалів конференцій, та в 1 патенті України. Додатково допоміжні положення та результати, навчально-наукові та науково-методичні матеріали за окремими напрямками дисертаційних досліджень опубліковано автором в співавторстві в 2 книгах та 5 навчальних посібниках. Загальний перелік праць автора в галузі моделювання в електроніці містить понад 120 найменувань.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з списку умовних позначень та скорочень, вступу, з 6 розділів, висновків, списку використаних джерел та 5 додатків. Повний обсяг дисертації складає 360 сторінок, в тому числі 267 сторінок основного тексту та 68 сторінок додатків. Список використаних джерел включає 298 найменувань на 25 сторінках. Основний текст роботи містить 74 рисунки та 7 таблиць.

стохастичний нестаціонарний інформаційний частотний

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету та основні задачі дисертаційної роботи, методи досліджень, наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено відомості про апробацію, впровадження, публікації основних та допоміжних результатів.

Перший розділ дисертації присвячено огляду літературних джерел за темою роботи та вибору і обґрунтуванню напрямків досліджень.

В другому розділі досліджено задачі математичного моделювання динамічних інформаційних об`єктів - нестаціонарних випадкових процесів (НВП) та лінійних цифрових (дискретних за часом) параметричних стохастичних каналів (ЦПСК) на основі часо-частотної концепції подання інформаційних процесів та узагальнення теореми Вінера-Хінчина на НВП. Процедура синтезу дискретних моделей полягає у побудові співвідношень типу “вхід-вихід” між часо-частотними характеристиками (ЧЧХ) дії, відгуку та системних функцій інформаційного каналу.

Математичне подання характеристик нестаціонарних випадкових процесів. Аналітичним інструментом подання дискретного нестаціонарного випадкового процесу (ДНВП) є дискретні в часі перетворення Фур'є (ДЧПФ).

В комплект ЧЧХ дискретного НВП входять також функція кореляції за частотою та функція невизначеності. ЧЧХ пари дискретних у часі НВП подано функціями взаємної кореляції за часом, за частотою та взаємним спектром, визначеними для точкових і різницевих аргументів. Взаємозв`язки між ЧЧХ подано як версії узагальнення теореми Вінера-Хінчина на НВП.

Часо-частотні характеристики системних функцій стохастичних каналів. Співвідношення для основних системних функцій, відповідних ім ЧЧХ та моделей “типу вхід-вихід” окремого каскаду синтезовано в симетризованій спектральній формі Вігнера-Вілля та несиметризованій Раєвського від різницевих аргументів.

В дисертації синтезовано також співвідношення для основних системних функцій, відповідних їм ЧЧХ та моделей типу “вхід-вихід” окремих каскадів інформаційних ЦПСК у несиметризованій формі Раєвського для різницевих аргументів за часом та частотою

ЧЧХ каскадного з'єднання інформаційних каналів. В дисертації принципово вирішена задача синтезу моделей типу “вхід-вихід” каскадного з'єднання ЦПСК при довільній кількості каскадів.

Наведені співвідношення є базовими для синтезу повного комплекту ЧЧХ двокаскадного з'єднання ЦПСК.

Системні функції паралельного з`єднання. Типові структурні схеми паралельного з'єднання лінійних та нелінійних систем з векторними та скалярними вхідними та вихідними сигналами можна узагальнити наступним чином: а) паралельне з'єднання з спільним входом; б) паралельне з'єднання з спільним виходом; в) паралельне з'єднання з спільними входом та виходом.

В ситуаціях а) та б) алгоритми синтезу узагальнених моделей складаються з елементарних операцій перемноження чи підсумовування моделей вхідних сигналів, або їх перемноження чи підсумовування з відповідними вагами. Процедури синтезу системних функцій та їх ЧЧХ не відрізняються від відповідних процедур для відокремлених (в тому числі багатокаскадних) інформаційних каналів, розглянутих вище. Для паралельного з'єднання однонаправлених однотипних каналів (виключно лінійних або виключно нелінійних) задача зводиться до знаходження еквівалентної вагової функцій (для лінійних систем) або до знаходження еквівалентної функціональної характеристики (для нелінійних каналів).

Відомий метод аналізу моделей паралельного з'єднання різнонаправлених однотипних інформаційних каналів базується на транспонуванні первинної моделі. Процедура транспонування, відома для інваріантних в часі систем, узагальнюється для змінних в часі систем. Для систем, змінних в часі, на додаток до зміни напрямку розповсюдження сигналу змінні в часі елементи повинні замінюватись їх інверсними (транспонованими) еквівалентами.

Процедура подальшого синтезу ЧЧХ інверсного каналу в зазначених окремих випадках після дискретизації не відрізняється від розглянутої вище процедури синтезу ЧЧХ прямого каналу. В Додатку Д розглянуто умови забезпечення стійкості каналів із зворотнім зв`язком.

Моделі “типу вхід-вихід”. Розглянуто схеми синтезу моделей типу “вхід-вихід” каскадного з'єднання інформаційних каналів. Інструментарій математичного моделювання у вигляді співвідношень для комплектів часо-частотних моделей типу “вхід-вихід w” та “вхід-вихід H” узагальнено на клас задач синтезу рекурсивних моделей каскадного з'єднання лінійних інформаційних ЦПСК з довільною кількістю каскадів для одноіменних та разноіменних сполучень ЧЧХ дії, відгуку та системних функцій каскадів у симетризованій або несиметризованій спектральних формах відносно різницевих або точкових координат у часовому, часо-частотному або спектральному просторах моделювання.

В третьому розділі розглянуто часо-частотні методи та засоби моделювання гібридних інформаційних каналів (ГІК), які містять каскади-перетворювачі інформації з аналогової форми в дискретну і навпаки.

Моделі типу "вхід - вихід" каскадів - перетворювачів. В роботі встановлено відповідні зв'язки між ЧЧХ параметричних інформаційних каналів із змішаним часом на вході та виході каскадів. Системні функції каскадів-перетворювачів, які повинні враховувати наявність каскадних фільтрів (ЦАП та АЦП), доцільно обчислювати в два етапи.

Встановлено зв'язок наскрізної двочастотної передатної функції ГІК з відповідними двочастотними передатними функціями окремих каскадів. Проведено часо-частотний аналіз ГІК при нестаціонарній випадковій дії. В роботі наведено окремий випадок часо-частотного аналізу ГІК при стаціонарній випадковій дії.

В четвертому розділі дисертації розглянуто часо-частотні методи та засоби аналізу математичних моделей безінерційних нелінійних інформаційних каналів при нестаціонарній випадковій моделі дії.

Принципове значення розділу полягає в тому, що часо-частотний аналіз нелінійних систем при нестаціонарній випадковій дії вперше проведено в роботі. Модель системи представлено у вигляді каскадного з'єднання нелінійної безінерційної та лінійної інерційної ланок, розділених буферним каскадом. Для синтезу дискретної версії спектральної моделі типу “вхід-вихід” відносно нестаціонарної гаусової дії на нелінійний каскад інформаційної системи використані дискретні версії співвідношень, які отримані для аналізу лінійних каскадів. Далі синтезовано модель типу "вхід - вихід" стосовно довільної моделі безінерційної нелінійної системи, та гармонізованої (в розумінні Лоева) нестаціонарної гаусової дії. Аналіз виконано так званим прямим методом. Зроблено це стосовно неперервної та дискретної (в часі) моделей каналу, спектра Раєвського і спектра Вігнера-Віля. Отримані загальні розрахункові співвідношення трансформуються у інженерні формули конкретних типових моделей безінерційних нелінійних систем: двонапівперіодного квадратичного детектора, однонапівперіодного лінійного детектора, двостороннього асиметричного обмежувача та квантувача за рівнем. В кінці розділу розглянуто процедуру ЧЧА елементарної моделі інформаційного каналу (ЕМІК).

Отримані співвідношення між одноіменними ЧЧХ відгуку і дії вичерпують синтез неперервної та дискретної моделей типу "вхід - вихід" довільної безінерційної нелінійної системи стосовно нестаціонарної гаусової дії. Реалізовано ЧЧА елементарної моделі інформаційного каналу, яка визначена як послідовність трьох каскадів, де перший і третій каскади реалізують непараметричну лінійну фільтрацію, а другий - безінерційне нелінійне перетворення. ЕМІК притаманні дві переваги. По-перше, це природний блок синтезу інформаційної системи довільної складності, по-друге, і це методологічно не менш важливо, в ЕМІК реалізується принцип “незалежної дії”: результат аналізу будь-якого каскаду інваріантний щодо наявності чи відсутності інших.

Результати часо-частотного аналізу узагальнюються на інерційні нелінійні системи каскадного типу та не залежать від складності ЛЦФ - до параметричного, стохастичного, нестаціонарного в імовірнісному розумінні включно.

В п'ятому розділі розглянуто часо-частотний аналіз багатошвидкісних (multirate) каскадів інформаційних каналів, обов'язковими ланками яких є дециматор та інтерполятор. Часо-частотний аналіз таких систем можливий лише за умови, що відомо зв'язки між ЧЧХ на виході і вході дециматора та інтерполятора. В роботі вказані зв'язки встановлено вперше стосовно найбільш загальної математичної моделі дії - нестаціонарного випадкового дискретного процесу.

Розглянуто окремі випадки, що відповідають конкретним моделям нестаціонарної випадкової дії та стаціонарних випадкових її моделей.

Поліфазне представлення дискретних сигналів і цифрових фільтрів. При багатошвидкісній обробці сигналів широко і успішно використовується поліфазний підхід до опису дискретних сигналів і цифрових фільтрів В розділі розкрито сутність двох підходів до поліфазного представлення (ПфП) дискретних сигналів (ДС) і структур фільтрів в багатошвидкісних інформаційних каналах. Важливість такого розгляду підкреслюється також тим, що поліфазний підхід дозволяє суттєво збільшити швидкість обчислень. В системах обробки мовних сигналів поліфазний підхід дозволяє суттєво знизити обчислювальну складність та вимоги до необхідної пам`яті. В системах обробки біомедичних сигналів поліфазний підхід забезпечує ефективну смугову фільтрацію, зокрема, при обробці електрокардіограм, тощо. Запропоновано економну структуру поліфазних фільтрів децимації та інтерполяції.

Наведені співвідношення безпосередньо визначають економну поліфазну структуру фільтрів децимації та нтерполяції, які активно використовуються в інформаційних каналах, що побудовані на так званих банках фільтрів (filter banks).

Модель типу “вхід-вихід” системи дискретизації. Викладено та досліджено принципові деталі синтезу моделі типу “вхід - вихід” канонічної системи дискретизації аналогових сигналів. Зроблено це стосовно ІХ префильтра і реконструктора у вигляді сплайнів: ортогональних, дуальних і кардинальних. Врахування цих деталей - обов'язкова умова для створення перспективних інформаційних систем сплайн - обробки сигналів. Методологічні похибки апроксимації, принципово властиві СД на сплайнах, оптимізація фільтрів, похибки, обумовлені джиттером потребують подальшого дослідження.

Змістом шостого розділу є застосування часо-частотних методів в прикладних питаннях аналізу моделей динамічних інформаційних об'єктів, практичні застосування сучасних часо-частотних інформаційних технологій та їх частотно-масштабних версій в системах обробки та передачі інформації, зокрема в системах інформаційної безпеки, в системах обробки мовної інформації, стиснення даних в біомедичних діагностичних системах, а також перспективні завдання та рекомендації з впровадження основних результатів та матеріалів досліджень.

Часо-частотна структура моделей дискретних НВП. Розглянута часо-частотна структура найбільш типових дискретних моделей НВП. Зокрема, отримано співвідношення для спектрально-кореляційних характеристик наступних моделей:

1) адитивної моделі “детермінований процес - центрований стаціонарний випадковий процес”; 2) мультиплікативної моделі “центрована випадкова величина - детермінований процес”; 3) мультиплікативної моделі “дискретний стаціонарний білий шум - детермінований процес”; 4) мультиплікативної моделі “неперервна випадкова рівномірно розподілена на інтервалі величина - детермінований процес”; 5) мультиплікативної моделі “дискретний стаціонарний випадковий процес з довільним спектром - детермінований процес”. Такий вибір типових моделей дає можливість конструювати довільну комбінацію моделей дії. Моделі розглянуто стосовно другої версії спектра Раєвського.

Часо-частотний аналіз моделей типових нелінійних інформаційних систем. Розглянуто типові моделі безінерційних нелінійних інформаційних електронних систем: двонапівперіодний квадратичний детектор, однонапівперіодний лінійний детектор, двосторонній асиметричний обмежувач та квантувач за рівнем. Зроблено це стосовно гаусової та негаусової моделей дії для трьох модифікацій спектра НВП. Отримано аналітичні вирази похибок розрахунку кореляційних характеристик флуктуацій відгуку нелінійного каскаду інформаційної системи, що виникають в припущенні гаусової моделі дії, яка насправді негаусова. В роботі реалізовані моделі типу "вхід - вихід" для часо-частотного аналізу функціональної нелінійної системи типу каскадного з'єднання безінерційного нелінійного елементу з довільною характеристикою та любого лінійного (рекурсивного або нерекурсивного) цифрового фільтру відносно двох моделей нестаціонарної негаусової дії: нестаціонарного випадкового процесу з розподілом Релея та з -розподілом.

Дослідження динамічних інформаційних об'єктів. Використання неперервного перетворення Фур'є для сигналів з локальними особливостями, наприклад, імпульсних, цифрових, сигналів зображень (багатовимірних сигналів) дає лише оцінку щільності енергії сигналу в деякій малій смузі частот. Аналітичним фундаментом переходу до спектрально - часових портретів сигналів, тобто до уявлення їх на площині час-частота, є короткочасове перетворення Фур'є (КПФ) та вейвлет-перетворення (ВП). Мета розділу - практичні дослідження властивостей ВП в задачах часо-частотного подання інформації в електронних інформаційних системах та технологіях. В розділі наведено характеристики часо-частотного (часо-масштабного) методу подання інформації та його фільтрову інтерпретацію, наведено синтезовані вейвлет-портрети типових сигналів інформаційної електроніки, викладено часо-частотну версію математичної моделі аналогового вейвлет-перетворювача, розглянуто практичні застосування часо-частотних методів в системах обробки фонограм та стиснення ЕКГ-сигналів.

В роботі знайдено НпВП 45 типових моделей сигналів стосовно вейвлет-функції типу МНАТ та наведено каталог їх вейвлет-портретів. Представлено ескіз процедури екстрагування інформації з вейвлет-портретів.

Часо-частотна модель аналогового вейвлет - перетворювача. Часо-частотний аналіз аналогового вейвлет-перетворювача (А/В-перетворювача) до цього часу був ускладнений відсутністю моделі типу ”вхід-вихід”відповідного каскаду інформаційного каналу. Актуальність аналізу інформаційних каналів каскадного типу, які мають в своєму складі подібний перетворювач, на цей час вже не підлягає сумніву. В зв'язку з цим, в роботі синтезована версія універсальної часо-частотної моделі А/В-перетворювача.

Часо-частотний аналіз фонограм. Часо-частотні аналізатори, побудовані на вейвлет-функціях (ВФ), забезпечують високу роздільну здатність аналізу в часі на верхніх частотах та високу роздільну здатність аналізу за частотою на нижніх частотах. Здатність характеризувати локальну регулярність, тобто визначати локальні екстремуми, здатність виявлення малих змін форми сигналу (спектральних компонент малого рівня) та спроможність проведення такого аналізу в широкій смузі частот є видатними властивостями при проведенні досліджень цифрових фільтрів. Відомо, що нуль-перетини вейвлет-перетворень (ВП) відповідають точкам, в яких сигнал стрімко змінює форму, якщо обрати тип вейвлету у вигляді другої похідної від згладжувальної функції.

Цей математичний апарат є основою для створення методів та засобів досліджень цифрових фонограм (ЦФ) та цифрової апаратури запису аналогових сигналів (ЦАЗАС) у судово-акустичній експертизі. Спотворення сигналів в процесі обробки фонограм проявляються у вигляді зміни їх форми і спектрів на рівні молодшого розряду (МР) перетворень. Це, в свою чергу, дає можливість використовувати для проведення експертизи окремі фонеми і навіть їх фрагменти, які складаються із сигналів одного або двох тонів. Показано, що найбільш доцільною для такого аналізу є комплексна функція Морле.

Очевидно, при багатократній дискретизації аналогового сигналу (АС) у різних пристроях, які були використані при цифровій обробці (ЦО), відбувається спотворення його форми, що, в свою чергу, призводить до появи у його спектрі допоміжних спектральних компонентів

Порівняльний вейвлет-аналіз сигналів під час проведення експертизи оригіналу фонограм підтвердив проявлення у вейвлет-портреті спотворень, які виникають у сигналі при його ЦО.

Поява додаткових частотних складових в спектрі сигналу, зсув частоти сигналу та неспівпадання на вісі частот додаткових частотних складових, які містяться в спектрі сигналу, що підлягає перевірці, відносно спектру зразкового сигналу, є надійними інформаційними ознаками цифрової обробки фонограм.

Методи та засоби експертних досліджень виявлення слідів цифрової обробки в фонограмах, в тому числі методи проведення діагностичних досліджень аутентичності аналогових та цифрових фонограм на визначеній аналітичній основі розроблено та впроваджено в судово-акустичну експертизу в Національній академії внутрішніх справ України.

Вейвлет-технології стиснення ЕКГ-сигналів. Однією з актуальних проблем сучасної телемедицини є задача зменьшення об'єму даних без втрати іх інформаційного змісту. Необхідність в цьому виникає як при передачі даних по каналу зв'язку, так і при їх зберіганні в пристроях кінцевої ємності.

Проблема стиснення даних особливе значення має при передачі електрокардіографічних (ЕКГ) сигналів. В розділі розкрито суть методів стиснення даних на основі вейвлет- і вейвлет-пакет коефіцієнтів, визначено оптимальні ( з огляду на забезпечення максимального коефіцієнту стиснення при мінімальному середньоквадратичному відхиленні) способи реалізації алгоритмів цих методів, наведено приклади стиснення ЕКГ-сигналів.

Актуальні задачі часо-частотного аналізу. В розділі розглянуто результати окремих додаткових досліджень та обгрунтування перспективних напрямків подальшого впровадження результатів дисертаційної роботи.

Аналіз мовних сигналів. Розглянуто варіант системи, що розпізнає мовну інформацію, заснований на адаптивному вейвлет-перетворенні. Властивості вейвлет-перетворення в просторі час-частота дозволяють вирішити задачу розпізнавання мови за допомогою лише одного розпізнавача для різних видів звуків на відміну від швидкого перетворення Фур'є. Перевагу надано рекурсивному алгоритму, заснованому на розкладанні сигналу за низько- та високочастотними складовими за допомогою ФНЧ і ФВЧ, які утворюють каскадну деревовидну структуру, в кожному вузлі якої крім ФНЧ і ФВЧ є дециматори, що забезпечує ненадлишкове подання сигналу. Початковий сигнал може бути відновлений за допомогою зворотної процедури. Система дозволяє виявити локальні особливості сигналу оптимальним чином за допомогою ієрархічного часо-частотного аналізу з високим дозволом. В роботі наведено ітераційний алгоритм синтезу комбінації вузлів дерева, оптимізованого для конкретного класу звуків (голосних, приголосних, дзвінких або глухих). Встановлено, що в такій системі можна здійснити послідовне підвищення роздільної здатності у тому випадку, коли спочатку розпізнається широкий клас звуків (голосні або приголосні), а потім окремі звуки всередині класу, але з іншого боку, одночасне використання і низької і високої роздільної здатності дає більше інформації про особливості вимови.

Обробка зображень в біомедичній діагностиці. Одним з важливих відгалужень цифрової обробки інформації, як складової сучасних інформаційних технологій, небезпідставно вважають цифрову обробку зображень (ЦОЗ), сфера застосувань якої охопила практично всі галузі знань: від аналізу та інтерпретації космічних знімків до криміналістики та телемедицини. Важливими практичними завданнями ЦОЗ вважають реставрацію, покращення, сегментацію, кодування, стиснення зображень тощо. Відповідно до цього, основи оптимальної лінійної цифрової фільтрації та ортогональні дискретні перетворення зображень є одними з ключових питань ЦОЗ.

Сегментація текстур. Рішення задач сегментації реальних текстурних зображень базуються на наступних моделях: структурних (текстура відображається сукупністю структурних елементів); стохастичних (зображення розглядається як реалізація випадкового процесу); спектральних (аналізується частотний склад зображення).

Останнім часом більшу частину задач цифрової обробки сигналів-зображень вирішують за допомогою вейвлет-аналізу, який краще відповідає природі зображень, ніж періодичні функції. В межах кластерного підходу для рішення задачі сегментації текстур в розділі розглянуто результати сегментації, адекватні 3-м методам формування векторів ознак текстур. Один з них - метод вейвлет коефіцієнтів.

Аналіз результатів сегментації текстур, адекватних трьом методам формування векторів ознак текстур (метод матриці суміжності (ММС), метод середнього і дисперсії (МСД), метод вейвлет коефіцієнтів (МВК)) довів, що метод формування векторів ознак текстур повинен бути вейвлетної природи, проте необхідно використовувати більш тонкі інструменти, а саме, вейвлет-пакети і вейвлет-фрейми.

Аналіз завад. Моделювання та часо-частотний аналіз джерела завади в інформаційному каналі енергетичної системі. В сучасних умовах електронізації практично усіх сфер діяльності людини підвищується значність проблеми забезпечення електромагнітної сумісності (ЕМС) технічних засобів. В розділі запропоновано перспективний для впровадження результатів досліджень системний підхід до аналізу перетворювачів у вигляді каскадних з`єднань ключових елементів з лінійними непараметричними каскадами, який дозволяє отримати набір характеристик системи, придатний для розгляду її, як джерела електромагнітних завад з врахуванням випадкового характеру збурювальних факторів. Наведено таблиці синтезованих характеристик різних варіантів схемних реалізацій каскадних з'єднань.

ВИСНОВКИ

Отримані в дисертації наукові результати в сукупності розв'язують важливу науково-прикладну проблему дослідження та розробки часо-частотних методів та засобів математичного моделювання та аналізу стохастичних динамічних інформаційних об'єктів технічного призначення шляхом узагальнення концепції часо-частотного спектрального аналізу на нестаціонарні випадкові процеси, створення на цій основі методології, методів та засобів часо-частотного моделювання динамічних інформаційних об`єктів. Дослідження дозволяють завершити формування макротеорії інформаційних систем, основним аналітичним інструментарієм якої є моделі типу “вхід-вихід”, та становлять вагомий внесок у подальший розвиток теорії та практики спектрального аналізу випадкових інформаційних процесів в стохастичних інформаційних каналах.

Основні теоретичні та практичні результати дисертаційної роботи:

Розвинуто концепцію часо-частотного спектрального аналізу інформаційних процесів в стохастичних електронних інформаційних системах. Розвиток концепції полягає в переході від класичного спектрального аналізу до часо-частотного білінійного спектрального аналізу перетворень нестаціонарних випадкових процесів стохастичними параметричними інформаційними каналами. При цьому результати аналізу за рахунок дослідження часових залежностей білінійних спектрів набувають значно більшої інформативності та, що особливо важливо в прикладних застосуваннях, більшої точності та роздільної здатності.

Сформовано макротеорію інформаційних систем в завершеному вигляді шляхом узагальнення методології досліджень на клас нестаціонарних випадкових процесів.

Розвинуто методи часо-частотного спектрального аналізу нестаціонарних випадкових процесів в нестаціонарних стохастичних параметричних лінійних дискретних за часом (в тому числі, багатошвидкісних), гібридних та нелінійних електронних інформаційних каналах. Розвиток часо-частотних методів та засобів аналізу полягає в створенні математичного інструментарію часо-частотного моделювання основних класів електронних інформаційних каналів при узагальненій моделі дії. Аналітично-розрахунковий інструментарій моделювання синтезовано у вигляді співвідношень типу “вхід-вихід” між часо-частотними характеристиками нестаціонарної випадкової моделі дії та відгуку стохастичного параметричного інформаційного каналу. Співвідношення типу “вхід-вихід” в такому випадку мають найбільш загальний характер та охоплюють всі окремі випадки моделей дії та інформаційного каналу.

Розроблено методику (рекурентний алгоритм) синтезу каскадних моделей типу “вхід-вихід” основних класів інформаційних каналів з довільними функціональними характеристиками.

Вперше проведено часо-частотний спектральний аналіз найбільш загальної версії типової елементарної моделі інформаційного каналу - нелінійної, стохастичної, параметричної з нестаціонарною випадковою дією. Зроблено важливий крок до вирішення проблеми часо-частотного аналізу інформаційної системи довільної складності, принаймні, при гаусових нестаціонарних випадкових моделях дії. Значність результатів роботи не обмежується класом безінерційних (статичних) нелінійних систем. Вони можуть бути узагальненими стосовно динамічних (інерційних) нелінійних систем каскадного типу.

Встановлено, що для оцінки обчислювальних витрат часо-частотного аналізу реальних стохастичних інформаційних каналів з урахуванням фактичної кількості каскадів, їх функціональних характеристик, структури перетворень, кроку дискретизації та характеру випадкових процесів може бути ефективно використане програмне забезпечення загального призначення (наприклад, розроблене в інституті кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України). Зокрема, а) при вирішенні задач спектрального та кореляційного аналізу - пакет програм СКАН; б) для розрахунку та оцінки основних імовірнісних характеристик - пакет програм STAT; в) при вирішенні окремих задач цифрової обробки сигналів - пакет програм ЦОС-1.