Структурний аналіз і оптимізація багатотактних неперервно-дискретних систем керування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Севастопольський національний технічний університет

УДК 681.511

Структурний аналіз і оптимізація багатотактних неперервно-дискретних систем керування

05.13.03 - Системи і процеси керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Лазарева Катерина Вікторівна

Севастополь 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Севастопольському національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України, м. Севастополь

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор, Барабанов Олександр Трифонович,Севастопольський національний технічний університет професор кафедри технічної кібернетики

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор, Пряшніков Федір Дмитрович,Севастопольський національний університет ядерної енергії та промисловості, декан електротехнічного факультету, завідувач кафедри автоматизації електричних систем, м. Севастополь

кандидат технічних наук, доцент, Бочарник Олександр Олександрович,Севастопольський військово-морський інститут ім. П.С. Нахімова, доцент кафедри захисту інформації, м. Севастополь

Провідна установа: кафедра технічної кібернетики, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут" Міністерства освіти і науки України, м. Київ

Захист відбудеться “ 28 ” листопада 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 50.052.02 у Севастопольському національному технічному університеті за адресою: 99053, м. Севастополь, Студмістечко.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці університету (99053, м. Севастополь, Студмістечко, бібліотека СевНТУ)

Автореферат розісланий “ 20 ” жовтня 2006 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради Д 50.052.02 к.т.н., доцент В.О. Крамарь

багатотактний неперервний керування автоматичний

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Зростаюче використання швидкодіючих мікроконтролерів у системах керування приводить до необхідності подальшого розвитку методів аналізу й синтезу багатовимірних цифрових систем автоматичного керування (САК).

Якщо динаміка об'єкта керування включає процеси, що потерпають значні зміни за період дискретизації, то при проектуванні САК варто враховувати його неперервні властивості. Одним з видів моделей, які відбивають дискретний характер цифрової техніки й неперервний характер об'єкта керування, є неперервно-дискретні моделі. Ці моделі являють собою системи диференціальних і різницевих рівнянь, розв'язаннями яких є кусково-неперервні функції. Сполучення неперервних і дискретних властивостей у САК може бути обумовлено не тільки наявністю різних технічних засобів керування або вибором способів керування, але й особливостями динаміки її об'єктів. Зокрема, моделями такого виду може описуватися рух крокуючих машин, якщо брати на кожному кроці точку опори за початок координат. Для неперервно-дискретних систем методи аналізу й синтезу неперервних систем і дискретних систем не можна застосовувати безпосередньо (без відповідних змін). Тому виникають досить складні проблеми поширення методів теорії керування на цей клас систем.

Важливе місце в теорії автоматичного керування займає проблема розробки так званих багатотактних САК - систем, у яких одночасно відбувається кілька дискретних процесів, що протікають із різними тактами. Наявність декількох дискретних процесів може бути обумовлена тим, що вимір і зміна величин, які мають різну фізичну природу, доцільно здійснювати з різноманітними періодами. Використання різних періодів квантування керування дає перевагу з погляду зниження необхідного обсягу пам'яті керуючої ЕОМ. Іноді воно виявляється необхідним внаслідок наявності декількох цифрових пристроїв (наприклад, датчиків), що працюють із різними тактами.

Більшість існуючих методів призначені для дослідження й розробки тільки таких багатотактних САК, у яких періоди двох будь-яких дискретних елементів співвідносяться між собою як цілі числа N_i. При збільшенні найменшого загального кратного чисел N_i спостерігається значне посилення трудомісткості задачі. Це пояснюється подібністю властивостей багатотактних систем керування із властивостями періодичних. Чим більша розбіжність у відношеннях тактів дискретних елементів, тим більший інтервал, що визначає періодичні властивості системи.

Значний вплив на розвиток теорії багатотактних САК зробили Kranc G.M. (1957 р.), Coffey T.C. і Williams I.J. (1966 р.), Meyer R.A. і Burrus C.S. (1975 р.), Araki M. і Yamamoto K. (1986 р.), Барабанов О.Т. (1974 р.) та ін.

Дослідження, які проведені в даній дисертаційній роботі, спрямовані на розробку й удосконалення методів аналізу й синтезу багатотактних неперервно-дискретних систем автоматичного керування.

Мета роботи полягає в підвищенні ефективності методів досліджень і методів розробки багатотактних неперервно-дискретних САК. Під ефективністю розуміється створення більш адекватних математичних моделей з метою побудови багатотактних законів оптимального керування, які враховують особливості САК, менш трудомісткими способами.

Об'єктом дослідження є неперервно-дискретні системи автоматичного керування, які притаманні як неперервні, так і дискретні властивості. У дисертаційній роботі розглядаються багатотактні неперервно-дискретні САК, у яких періоди двох будь-яких дискретних елементів співвідносяться між собою як цілі числа.

Предметом дослідження є динаміка й властивості неперервно-дискретних багатотактних САК, а також різні аспекти розробки багатотактних законів керування неперервними об'єктами, що є оптимальними за квадратичним критерієм якості.

Методи дослідження. Основні положення, які сформульовані у дисертації, обґрунтовані строго математично. Розв'язання поставлених задач виконані у класі математичних моделей простору стану методами теорії комплексної матричної алгебри й теорії аналітичних функцій, теорії стаціонарних систем автоматичного керування.

Наукова новизна. У роботі розглядається ряд важливих проблем з області теорії багатотактних систем автоматичного керування. Для прийнятої моделі багатотактної неперервно-дискретної системи:

- Запропоновано й математично доведено новий метод аналізу стійкості, що заснований на використанні моделей простору стану із постійними комплексними коефіцієнтами;

- Запропоновано й доведені математично алгоритми аналізу керованості й спостережності;

- Побудовано модель канонічної форми керованості. Доведено метод аналізу стабілізованості, що заснований на приведенні її рівнянь до моделі канонічної форми керованості;

- Запропоновано новий спосіб побудови багатотактного закону зворотного зв'язку, оптимального за квадратичним критерієм якості, що заснований на використанні комплексних моделей простору стану.

Зв'язок з науковими програмами. Дисертація виконана в рамках галузевої програми Міністерства освіти України “Засоби аналізу і синтезу систем керування функціонально складними процесами і об'єктами” на кафедрі “Технічної кібернетики”. Результати роботи ввійшли складовою частиною в звіти по держбюджетним НДР “Корунд” № держ. реєстрації 0198U002904, “Топаз” № держ. реєстрації 0101U001179 і “Изумруд” № держ. реєстрації 0104U000567.

Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що теоретичні положення й підходи, які дозволяють при проектуванні врахувати реальну природу процесів, що протікають у багатотактних САК, доведені до конкретних практичних алгоритмів і методів розрахунку.

Розроблені методи реалізовані програмно за допомогою сучасних засобів. Проведено аналіз властивостей багатотактної САК літаючим апаратом при різних значеннях параметрів регулятора заданої структури з метою побудови областей стійкості САК та вибору цих параметрів таким чином, щоб задовольнялися пропоновані до якості САК вимоги. Синтезовано багатотактний закон стабілізації літаючого апарата, що відповідає мінімальному значенню квадратичного функціоналу якості.

Основні результати дисертаційної роботи впроваджені на ДП “Festo” (м. Київ) і ВАТ “Укрспецмаш” (м. Севастополь).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота виконана автором самостійно на основі особистих розробок. При використанні результатів досліджень інших авторів використовувалися посилання на відповідні літературні джерела. У роботі [1] запропонований і математично доведений метод аналізу керованості неперервно-дискретних САК, а в [2] цей метод розглянутий на прикладі дослідження САК крокуючим апаратом, що описується неперервно-дискретною моделлю. У роботах [4, 8] викладається алгоритм аналізу стабілізованості систем цього класу. У роботі [3] методом повного квадрата проведений доказ відомих результатів побудови оптимального керування лінійною неперервно-дискретною системою. У роботах [5, 9] показаний спосіб побудови оптимального стабілізуючого закону регулювання неперервно-дискретною САК, що заснований на алгоритмах розв'язання різницевого рівняння Риккаті. Роботи [6] і [7] присвячені проблемі проектування багатотактних САК: в [6] запропонований спосіб опису багатотактних САК моделями простору стану з комплексними коефіцієнтами, а в [7] обґрунтоване застосування в дослідженнях багатотактних САК ряду методів теорії стаціонарних систем.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на 10-й Українській науково-технічної конференції по автоматичному регулюванню (Севастополь 2003); Міжнародному науково-технічному семінарі “Системи контролю навколишнього середовища-2003” (Морський гідрофізичний інститут НАН України, Севастополь 2003); I Міжвузівській науково-практичній конференції “Молоді вчені Криму в рішенні актуальних питань сучасності” (Севастополь 2002); Науково-технічній конференції молодих учених “Системи автоматики та автоматичне керування” (Севастополь 2003).

Публікації. Результати дисертації представлені в дев'ятьох друкованих працях, сім з яких включені в перелік ВАК України. Особистий внесок автора в спільних публікаціях складає велику частку (більше 50 %).

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків й 4 додатків; має загальний обсяг 217 сторінок. Основний текст дисертації займає 170 сторінок. Робота містить 21 рисунок. Список використаних літературних джерел на 5 сторінках містить 45 найменувань. Додатки на 41 сторінці містять 20 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність задач, розв'язаних у дисертації, визначено об'єкт і мета дослідження; сформульовані теоретична новизна і практична значимість отриманих результатів; дана загальна характеристика роботи.

У першому розділі зроблена постановка задачі побудови й аналізу багатотактної неперервно-дискретної системи керування. Приводиться опис багатотактної системи керування. Визначено поняття властивостей стійкості, керованості, стабілізованості й спостережності систем автоматичного керування, які використані в дисертації. Розв'язання задачі аналізу властивостей керованості, стабілізованості й спостережності необхідно для розв'язання задачі проектування оптимальної за квадратичним критерієм якості системи.

Розглянуто існуючі методи аналізу стійкості різних моделей частотної й тимчасової областей багатотактних САК.

Застосування багатотактної моделі частотної області для розв'язання задачі аналізу стійкості САК ускладнюється тим, що отримання результату можливо лише після виведення функціональних залежностей, які дозволяють спростити операції по складанню передатної матриці й знаходженню коефіцієнтів характеристичного багаточлена, що являє собою трудомісткий дослідницький процес. Методи, які використовують моделі простору стану, засновані або на збільшенні розмірності систем рівнянь, або на перетворенні різницевих рівнянь із періодичними коефіцієнтами.

У першому розділі сформульована задача побудови стабілізуючого багатотактного закону керування, що оптимальний за квадратичним критерієм якості. Нині ця задача вирішується, в основному, методами теорії стаціонарних дискретних систем після побудови одиничнотактної моделі з тактом дискретності, що дорівнює найменшому загальному кратному тактів квантування всіх дискретних процесів. У результаті виходить закон керування, що побудований за значеннями всіх елементів вектора стану системи в моменти з дискретної множини . Це приводить до того, що формування сигналу керування в усі інші моменти ( ) здійснюється без обліку поточного значення вектора стану. Замість цього у формуванні закону керування беруть участь його більш ранні значення, для зберігання або обчислення яких необхідні додаткові ресурси. Це є істотним недоліком, що вимагає створення нових способів формування оптимального багатотактного закону керування.

Другий розділ дисертаційної роботи присвячений пошуку нових методів аналізу стійкості багатотактної неперервно-дискретної системи автоматичного керування. Об'єкт керування такої САК на інтервалі існування описується матричним диференціальним рівнянням

(1)

де R - вектор стану об'єкта керування; R - вектор керування; a і b - постійні матриці розмірностеї [ ] і [ m], відповідно.

Формування r_мірного вектора цифрових вимірів , що визначений на дискретній множині моментів , здійснюється за допомогою цифрових датчиків. Кожна змінна вектора вимірів ( ) змінюється зі своїм інтервалом , кратним такту квантування системи : ( - натуральні числа). Для деяких змінні інтервали дискретності можуть бути однаковими. Між моментами вимірів значення змінних приймаються рівними останньому обмірюваному значенню, тобто

(2)

де - матриці розміру [1 ], що характеризують формування l_ой змінної вектора вимірів; - остача від ділення цілої змінної k, що характеризує момент , на натуральне число , що характеризує інтервал дискретизації l_ой змінної вектора вимірів; 0 у вираженні позначає нескінченно мале запізнення у вимірювальному пристрої.

Керуючий пристрій формує цифровий сигнал розміру [m 1] . Кожна змінна вектора керувань також змінюється зі своїм інтервалом ( ), що кратний такту квантування системи : . Елементи вектора керування формуються за значеннями вектора вимірів

(3)

де - матриці розміру [1 r], що характеризують закон керування.

Перед подачею на вхід об'єкта керування дискретний сигнал (3) поєднується із впливом , що подається на вхід САК:

.



У дисертації запропонований спосіб побудови одиничнотактної комплексної моделі простору стану, що функціонують із тактом, і дорівнює періоду квантування системи керування. В основу методу покладене перетворення вихідної моделі до системи рівнянь із періодично залежними від часу коефіцієнтами

(4)

;

;

- нульова матриця розміру [ r];

;

- одинична матриця розміру [ ];



;

- залишок від ділення k на N; позначення характеризує кусково-неперервна множина моментів часу, що отримані з безперервної множини виключенням з нього дискретної множини .

Об'єкт дослідження, що описується системою рівнянь (4), на кусково-неперервних інтервалах , функціонує як неперервний, а його поведінка визначається диференціальним рівнянням (перше рівняння з (4)). На дискретній множині моментів неперервні властивості об'єкта дослідження порушуються - його характеристики змінюються стрибкоподібно відповідно до кінцево-різницевого рівняння (друге рівняння системи (4)). У зв'язку із присутністю в таких об'єктах неперервних і дискретних властивостей одночасно їх називають неперервно-дискретними.

Головна відмінність пропонованого методу аналізу від існуючих полягає в тім, що система рівнянь із періодичними коефіцієнтами (4) перетвориться в систему рівнянь із постійними комплексними коефіцієнтами. Одержання комплексної моделі простору стану засновано на доведеній в підрозділі 2.3 тотожності, що дозволяє виразити значення речовинної функції перемикання через суму комплексних чисел, значення яких визначаються цілим параметром функції k



(5)

де - комплексне значення, що залежить від цілого числа N; .

Використання цієї тотожності дає можливість представити змінні вектора стану системи, які квантовані в часі з різними тактами, у вигляді лінійної комбінації змінних “розширеного” вектора стану

У результаті багатотактна система описується системою диференціальних і різницевих рівнянь

(6)

де C ; C - комплексні вектора; ; ;



-

комплексна блокова матриця, що складається із блоків розміру [n n]:

; ;

-

матриці розміру [1 n].

Розмірність моделі (6) у кілька разів більше розмірності вихідної системи, а використання комплексної алгебри ускладнює чисельні розрахунки. Однак, запропонована модель більш точно, у порівнянні з існуючими, відбиває властивості системи на всьому інтервалі її існування.

У підрозділі 2.4 сформульовані й доведені теореми про властивості матриці монодромії системи (6), які дозволяють судити про стійкість багатотактної САК,

(7)

де - матрична експонента, тобто матриця, що задовольняє диференціальне рівняння

.

Теорема 2.1. Характеристичний багаточлен комплексної матриці є поліномом з речовинними коефіцієнтами.

Об'єднання висловлення теореми 2.1 з кожним із методів аналізу стійкості стаціонарних дискретних систем являє собою метод аналізу стійкості багатотактної САК.

Теорема 2.2. Якщо - власне значене комплексної матриці , те також її власне значене, тобто

N.

Теорема 2.3. Множина власних значень матриці є об'єднанням множини власних значень матриць , отриманих з умови



.

Тобто

Наслідки 1. де .

2. Якщо всі власні значення матриці за модулем менше одиниці (тобто ), то таке ж твердження справедливе для комплексної власних значень матриці .

У підрозділі 2.5 наведені числові результати аналізу стійкості багатотактної САК кутом нахилу вертольота щодо поперечної осі та багатотактної САК рухом супутника по гало-орбіті.

Відповідність між теоретичними результатами й експериментальними даними свідчить про вірогідність пропонованої теорії.

У третьому розділі розглянуті питання аналізу структурних властивостей неперервно-дискретних систем автоматичного керування. Отримано необхідні й достатні умови повної керованості систем, які описуються системою диференціальних і різницевих рівнянь

(8)



де R ; R ; R ; R ; , , , і C - постійні матриці відповідних розмірностей; ; .

У підрозділі 3.1 доведено тотожність, що дозволяє одержати умови повної керованості неперервно-дискретної САК за станом й за виходом, а також умова повної спостережності й умова стабілізованості.

Наявність у неперервно-дискретної системи керування властивостей повної керованості й повної спостережності визначаються рангом складених однойменних матриць.

Теорема 3.1. Для того, щоб неперервно-дискретна система (8) була повністю керованою за станом, необхідно й досить, щоб виконувалася умова рангу

(9)

де - матриця, що отримано з максимального числа лінійно незалежних стовпців складеної матриці , а .

Теорема 3.3. Для того, що б неперервно-дискретна система (8) була повністю керованою за виходом, необхідно й досить, щоб виконувалася умова рангу

(10)

У підрозділі 3.2 розглядається проблема аналізу спостережності неперервно-дискретного об'єкта, що описується системою рівнянь



(11)

де R ; R ; R ; , , і - постійні матриці відповідного розміру.

Теорема 3.4. Для того, що б неперервно-дискретна система (11) була повністю спостережної, необхідно й досить, щоб виконувалася умова

(12)

де - матриця, що отримана з максимального числа лінійно незалежних рядків складеної матриці .

У підрозділі 3.3 здійснюється виклад алгоритму перевірки стабілізованості. Під стабілізованістю в дисертації розуміється можливість реалізації в неперервно-дискретній системі (8) закону зворотного зв'язку , , що визначається періодичною матричною функцією й постійною матрицею , що забезпечує асимптотичну стійкість замкнутої системи

(13)



В основі пропонованого алгоритму лежить перетворення моделі (8) до еквівалентного, котра в дисертації за аналогією зі стаціонарними системами названа канонічною формою керованості (Теорема 3.2.):

(14)

Тут блоки і являють собою повністю керовану пару матриць. У системі (14) можуть бути виділені дві підсистеми: повністю керована неперервно-дискретна підсистема

(15)

і повністю некерована дискретна підсистема, що робить вплив на (15)

(16)

Теорема 3.6. Неперервно-дискретна система (8) стабілізована тоді й тільки тоді, коли асимптотичне стійка її повністю некерована дискретна підсистема (16), або, що еквівалентно, всі власні значення матриці по модулі менше одиниці.

Твердження теореми 3.6 дозволяє досліджувати стабілізованість неперервно-дискретної системи. Перевірка зводиться до виділення із всієї системи повністю некерованої дискретної підсистеми (16) з наступною перевіркою її стійкості. У дисертації використаний наступний алгоритм перевірки стабілізованості:

а) побудувати складену матрицю й обчислити її ранг. Якщо , то система повністю керована, а, отже, стабілізована;

б) побудувати матриці Г и , а також складену матрицю . Обчислити ранг матриці U ( ) і перевірити виконання умови . Якщо умова виконана, то система повністю керована, а, отже, стабілізована;

в) перетворити систему до канонічного виду; одержати матрицю й перевірити стійкість дискретної САК (16). Асимптотична стійкість дискретної системи свідчить про стабілізованість неперервно-дискретної системи (8), і навпаки: нестійкість - про її нестабілізованість.

Четвертий розділ присвячений проблемі побудови багатотактного закону зворотного зв'язку, оптимального за квадратичним критерієм якості.

У підрозділі 4.1 сформульована задача побудови оптимального закону керування, що стабілізує періодичну неперервно-дискретну систему. Закон керування повинен забезпечувати мінімальне значення функціонала якості

(17)

де , , і - симетричні ненегативно певні й позитивно певні матриці. Матриці й, які відбивають властивості матриць і , відповідно, обрані так, що система

задовольняє умови повної спостережності. Має місце наступна теорема.

У теоремі 4.1. показаний зв'язок між можливістю розв'язання цієї задачі й властивістю стабілізованості. Доведено, що якщо розв'язання задачі оптимізації існує, то оптимальний закон керування

(18)

(17 (17 (18)

визначається через періодичну симетричну матричну функцію , що відповідає системі диференційно-різницевих рівнянь Риккаті

(19)

У зв'язку з тим, що P(t ) є періодичною матричною функцією, то в моменти часу її значення рівні між собою. Таким чином, щоб одержати всі значення матричної функції, досить обчислити постійне значення й знайти розв'язання диференціального рівняння Риккаті на інтервалі з початковою умовою .

У підрозділі 4.2 отримане подання оптимального процесу за допомогою сполучених змінних, що дозволило використати алгоритм розв'язання різницевого алгебраїчного рівняння Риккаті для розв'язання системи диференційно-різницевих рівнянь Риккаті. Ефективність запропонованого розв'язання задачі продемонстрована в підрозділі 4.3 на прикладі синтезу оптимального регулятора, що стабілізує рух антропоморфного крокуючого апарата.

У підрозділі 4.4 запропонований спосіб розв'язання задачі побудови оптимального багатотактного стабілізуючого закону керування зворотного зв'язку. Для цього вихідна модель системи керування, що являє собою систему рівнянь із періодичними коефіцієнтами (4), перетворюється до системи рівнянь із комплексними коефіцієнтами. Цим вихідна задача оптимізації зводиться до стандартної задачі лінійно-квадратичної оптимізації на нескінченому інтервалі часу.

Незважаючи на те, що проміжні операції щодо обчислення коефіцієнтів зворотного зв'язку виконуються над системами рівнянь із комплексними коефіцієнтами, кінцеве рішення має речовинну форму. На відміну від інших методів, керування в запропонованому багатотактному законі керування формується за поточним значенням вектора стану системи.

У п'ятому розділі наведені практичні результати проектування двох варіантів багатотактної цифрової системи автоматичного керування літаючим апаратом: багатотактної САК з керуючим пристроєм заданої структури й САК із багатотактним регулятором, оптимальним за квадратичним критерієм якості.

Для розв'язання першої задачі за допомогою сучасних програмних засобів на ЕОМ реалізований алгоритм багаторазової перевірки стійкості багатотактної САК з різними значеннями параметрів регулятора. У результаті його застосування побудовані області стійкості САК в просторі декількох параметрів. Отримані результати дозволили здійснити вибір параметрів регулятора заданої структури для САК літаючим апаратом, що забезпечує необхідні показники якості. Теоретично обґрунтований метод побудови оптимального закону керування також реалізований програмно на ЕОМ.

За допомогою ЕОМ побудовані динамічні характеристики спроектованих САК. Результати моделювання відповідають теоретичним положенням.

У висновках сформульовані основні результати, отримані в роботі.

У додатках представлені роздруківки й опис програм, результати побудови областей стійкості й моделювання багатотактних САК ЛА, акти впровадження результатів роботи.

ВИСНОВОК

У роботі вирішується ряд істотних задач із області теорії багатотактних систем автоматичного керування. Отримано більше повне в порівнянні з існуючими методами розв'язання задач аналізу й проектування багатотактних САК з моделями простору стану. Обґрунтовано застосування в дослідженнях і проектуванні неперервно-дискретних САК ряду характерних методів теорії керування.

- Запропонований новий підхід до розв'язання задач, що виникають при розробки багатотактних САК, підстав на використанні моделей простору стану, які описуються системами диференціально-різницевих рівнянь із постійними комплексними коефіцієнтами. На основі цього підходу розроблений і теоретично обґрунтований метод аналізу стійкості багатотактних САК. Для цього доведений ряд теорем про властивості характеристичного багаточлена систем такого класу і його корінь, що дозволяють застосувати для аналізу його стійкості загальновідомі критерії стаціонарних систем.

- Запропоновані й доведені алгоритми аналізу керованості й спостережності неперервно-дискретної САК. Доказ проводиться методами матричної алгебри. Наявність у неперервно-дискретної системи керування властивостей повної керованості й повної спостережності визначаються рангом складених однойменних матриць. Вони формується у звичайній формі, що прийнята в теорії керування, за допомогою матриць виходів, матриці монодромії системи, матриці дискретного керування й складених матриць, що відбивають властивості керованості й спостережності, відповідно, неперервної частині системи.

- Доведено метод перевірки стабілізованості неперервно-дискретної САК, в основі якого лежить перетворення неперервно-дискретної моделі САК до еквівалентної моделі, що за аналогією зі стаціонарними системами названа канонічною формою керованості. У системі диференціальних і різницевих рівнянь, які описують модель у канонічній формі, виділені повністю керована неперервно-дискретна підсистема й повністю некерована дискретна підсистема. Перевірка стабілізованості неперервно-дискретної системи зводиться до аналізу асимптотичної стійкості повністю некерованої дискретної підсистеми.

- Розглянуто задачу побудови оптимального багатотактного стабілізуючого закону керування, а також запропонований спосіб її розв'язання, що заснований на використанні комплексних моделей простору стану. Сформульовано й доведено умови існування розв'язання задачі, що визначаються структурними властивостями системи. Запропоновано метод чисельного розв'язання задачі, що заснований на алгоритмах розв'язання дискретного алгебраїчного рівняння Риккаті. Незважаючи на те, що в процесі розв'язання використаються методи комплексної матричної алгебри, саме рішення задачі має дійсну форму. Отриманий закон керування можна легко реалізувати за допомогою цифрових обчислювальних пристроїв.

- Запропоновані в дисертації теоретичні методи й підходи доведені до практичних алгоритмів і методів розрахунку, а також реалізовані програмно за допомогою сучасних засобів.

Отримані практичні результати проектування двох варіантів багатотактної цифрової системи автоматичного керування літаючим апаратом: багатотактної САК з керуючим пристроєм заданої структури й САК із багатотактним регулятором, що оптимальний за квадратичним критерієм якості.

Відповідність між результатами обчислювальних експериментів побудови динамічних характеристик і аналізу САК підтверджує вірогідність висновків, що отримано в роботі. Простота реалізації запропонованих методів на ЕОМ свідчить про те, що використання стаціонарних комплексних моделей простору стану забезпечує ефективне розв'язання задач проектування багатотактних САК.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Лазарева Е.В., Старожилов Е.Ф. Критерий управляемости для линейных непрерывно-дискретных систем управления с постоянными коэффициентами // Вестник СевГТУ: Сб. науч. тр. Вып. 36. Автоматизация процессов и управление - Севастополь: Изд-во “СевГТУ”, 2002. - С. 176_180.

2. Барабанов А.Т., Лазарева Е.В. Анализ управляемости подводного автоматического шагающего аппарата //Системы контроля окружающей среды: Сб. научн. тр. - Севастополь: НАН Украины МГИ, 2003. - С. 127_129.

3. Барабанов А.Т., Лазарева Е.В. Построение оптимального управления линейной непрерывно-дискретной системой методом полного квадрата Вестник СевГТУ: Сб. науч. тр. Вып. 49. Автоматизация процессов и управление - Севастополь: Изд-во “СевНТУ”, 2003. - С. 12_19.

4. Барабанов А.Т., Лазарева Е.В. Стабилизируемость линейных непрерывно-дискретных систем управления //Вестник СевГТУ: Сб. науч. тр. Вып. 58. Автоматизация процессов и управление - Севастополь: Изд-во “СевНТУ”, 2004. - С. 57_65.

5. Барабанов А.Т., Лазарева Е.В. Оптимальная стабилизация линейных непрерывно-дискретных систем управления // Оптимизация производственных процессов - Сб. научн. тр. Вып. 7 - Севастополь: Изд-во “СевНТУ”, 2005. - С. 62_69.

6. Лазарева Е.В. Модели дискретных многотактных систем управления с кратными тактами дискретности // Оптимизация производственных процессов - Сб. научн. тр. Вып. 8 - Севастополь: Изд-во “СевНТУ”, 2005. - С. 194_201.

7. Лазарева Е.В. Исследование устойчивости дискретных многотактных систем управления // Вестник СевГТУ: Сб. науч. тр. Вып. 72. Автоматизация процессов и управление - Севастополь: Изд-во “СевНТУ”, 2006. - С. 89_95.

8. Лазарева Е.В. К вопросу о стабилизируемости линейных непрерывно-дискретных систем управления // Материалы I Межвузовской научно-практической конф. “Молодые ученые Крыма в решении актуальных вопросов современности” - Севастополь: Изд-во “СевНТУ”, 2002. - С. 10.

9. Лазарева Е.В. Оптимальная стабилизация периодической непрерывно-дискретной системы // Материалы научно-практической конференции молодых ученых “Системы автоматики и автоматическое управление” - Севастополь: Изд-во “СевНТУ”, 2003. - С. 82_86.



АНОТАЦІЇ

Лазарєва К.В. “Структурний аналіз і оптимізація багатотактних неперервно-дискретних систем керування”. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 - системи і процеси керування. Севастопольський національний технічний університет, м. Севастополь, 2006 р.

Робота присвячена пошуку розв'язання ряду задач, які виникають при розробці багатотактних САК, що широко розповсюджені у техніці й промисловості. Для опису систем зазначеного класу запропоновано використати моделі простору стану, які описуються системами диференційно-різницевих рівнянь із постійними комплексними коефіцієнтами, що забезпечує більшу адекватність у порівнянні з існуючими моделями тимчасової області. Розроблено й теоретично обґрунтовано метод аналізу стійкості заданих такими моделями багатотактних САК, що використовує методи теорії одиничнотактних цифрових систем керування. Запропоновано й доведено математично алгоритми аналізу структурних властивостей (керованості, спостережності й стабілізованості) неперервно-дискретних САК. Сформульовано й вирішено задачу побудови багатотактного стабілізуючого закону зворотного зв'язку, що оптимальний за квадратичним критерієм якості. Доведено, якими структурними властивостями визначається існування розв'язання. Запропоновано метод розв'язання, що заснований на алгоритмах розв'язання дискретного алгебраїчного рівняння Риккаті.

Ключові слова: система автоматичного керування, багатотактні САК, неперервно-дискретні моделі, керованість, спостережність, стабілізованість, задача лінійно-квадратичної оптимізації.



Лазарева Е.В. “Структурный анализ и оптимизация многотактных непрерывно-дискретных систем управления”. Рукопись. Диссертация на соискания ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 - системы и процессы управления. Севастопольский национальный технический университет, г. Севастополь, 2006 г.

Работа посвящена поиску решения ряда задач, возникающих при разработке многотактных САУ, широко распространенных в технике и промышленности.

Для описания систем указанного класса в диссертации предложено использовать модели пространства состояний, представленные системами дифференциально-разностных уравнений с постоянными комплексными коэффициентами. Такие модели обеспечивают большую адекватность реальным системам по сравнению с существующими моделями временной области. С использованием указанного представления разработан и теоретически обоснован метод анализа устойчивости многотактных САУ. Для этого доказан ряд теорем о свойствах характеристического многочлена систем такого класса и его корнях, позволяющие применить для анализа устойчивости общеизвестные критерии стационарных систем.

В диссертации предложены и доказаны алгоритмы анализа структурных свойств (управляемости, наблюдаемости и стабилизируемости) непрерывно-дискретной САУ. Доказательство проводится методами матричной алгебры. Наличие у непрерывно-дискретной системы управления свойств полной управляемости и полной наблюдаемости определяются рангом составных одноименных матриц. Они формируется в обычной форме, принятой в теории управления, с помощью матриц выходов, матрицы монодромии системы, матрицы дискретного управления и составных матриц, отражающих свойства управляемости и наблюдаемости, соответственно, непрерывной составляющей системы. Доказан метод проверки стабилизируемости непрерывно-дискретной САУ, в основе которого лежит преобразование непрерывно-дискретной модели САУ к эквивалентной модели, названой по аналогии со стационарными системами канонической формой управляемости. В системе дифференциальных и разностных уравнений, задающих модель в канонической форме, выделены полностью управляемая непрерывно-дискретная подсистема и полностью неуправляемая дискретная подсистема. Проверка стабилизируемости непрерывно-дискретной системы сводится к анализу асимптотической устойчивости полностью неуправляемой дискретной подсистемы.

Рассмотрена задача построения оптимального многотактного стабилизирующего закона управления, а также предложен способ ее решения, основанный на использовании комплексных моделей временной области. Доказано какими структурными свойствами определяется существование решения. Предложен метод численного построения решения задачи, основанный на алгоритмах решения дискретного алгебраического уравнения Риккати. Несмотря на то, что в процессе построения решения используются методы комплексной матричной алгебры, само решение задачи имеет вещественное представление. Полученный закон управления можно достаточно просто реализовать с помощью цифровых вычислительных устройств. Предложенные в диссертации теоретические методы и подходы доведены до практических алгоритмов и методов расчета, а также реализованы программно с помощью современных средств.

Получены практические результаты проектирования двух вариантов многотактной цифровой системы автоматического управления летательным аппаратом: многотактной САУ с управляющим устройством заданной структуры и САУ с многотактным регулятором, оптимальным по квадратическому критерию качества.

Соответствие между результатами вычислительных экспериментов построения динамических характеристик и анализа САУ подтверждает достоверность выводов, полученных в работе. Простота реализации предложенных методов на ЭВМ свидетельствует о том, что использование стационарных комплексных моделей пространства состояний обеспечивает эффективное решение задач проектирования многотактных САУ.

Ключевые слова: система автоматического управления, многотактные САУ, непрерывно-дискретные модели, управляемость, наблюдаемость, стабилизируемость.

Lazareva E.V. “The Structural Analysis and Optimization Multirate Continuous-Discrete Control Systems”.- Manuscript. Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a specialty 05.13.03 - system and control process.- Sebastopol National Technical University, Sebastopol, 2006.

Thesis is devoted to search the decision of several tasks in a field of multirate automatic control systems widely used in engineering and industry. A continuous-discrete-time state-space description is derived for multivariable multirate sampled-data systems. The suggested models provide the high adequacy in comparison with existing time-area models. Based on obtained result, stability criterion is derived. Analysis algorithms of structural properties (controllability, observability and stabilizability) of continuous-discrete control systems are offered and theoretically proved. A new optimal multirate design of linear continuous-time time-invariant systems is considered. It is based on solving the LQR problem with the control being constrained to a certain piecewise constant feedback. А multirate scheme provides a powerful design method for computer-based control of continuous-time systems. Necessary and sufficient conditions for asymptotic stability of the resulting closed-loop system are given. An explicit multirate feedback law requires the solution of an algebraic discrete Riccati equation is presented. Such control is simple and can be easily implemented by digital devices. Examples are given to illustrate the main points.

Key words: system of automatic control, multirate automatic control system, continuous - discrete models, controllability, observability, stabilizability

Размещено на Allbest.ru