Размещено на http://www.allbest.ru/

Балтийский Федеральный Университет им.И.Канта

Факультет Высшей Школы Педагогики

Кафедра педагогики и образовательных технологий

г. Калининград 2014

Контрольная работа

Тема: «Системы счисления»

Теоретические основы информатики

Выполнила: Корогода Елена

Проверила: Румовская Софья Борисовна

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором - три сотни (т.е. триста).

Например, для десятичного (m = 10) числа 345 его полное значение рассчитывается: 3*102 + 4*101 + 5*100 = 345.

Римские числа являются примером полупозиционной системы образования числа: так, в числах IX и XI знак I обозначает в обоих случаях единицу (признак непозиционной системы), но будучи расположенным слева от знака X (обозначающего десять), вычитается из десяти, а при расположении справа - прибавляется к десяти. В первом случае полное значение числа равно 9, во втором - 11.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все - позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака - 0 и 1.

Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь - специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа - десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита - A, B, C, D, E, F.

Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь - неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа - цифры от 0 до 9.

Соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем счисления представлено в табл. 1.

Для различения систем счисления, в которых представлены числа, в обозначение двоичных и шестнадцатеричных чисел вводят дополнительные реквизиты:

*для двоичных чисел - нижний индекс справа от числа в виде цифры 2 или букв В или b (binary - двоичный), либо знак B или b справа от числа. Например, 102 = 10b = 10B = 10B = 10b;

*для шестнадцатеричных чисел - нижний индекс справа от числа в виде числа 16 или букв H или h (hexadecimal - шестнадцатеричный), либо знак H или h справа от числа. Например, 3AB16 = 3ABH = 3ABh = 3ABH = 3ABh.

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила.

1. Перевести число 977 в двоичную систему счисления

В результате получаем 923₁₀ = 111010001₂.

2. Выполнить перевод числа 977 в шестнадцатеричную систему счисления

Таким образом, 923₁₀ = 3D1₁₆

3. Выполнить перевод числа 111000₂ в десятичную систему счисления.

100001_{2 10}

1*2⁰ + 0*2¹ + 0*2² + 0*2³ + 0*2⁴ + 1*2⁵ = 1+32= 33

Получаем 111000₂=56₁₀

4. Выполнить перевод числа 9E₁₆ в десятичную систему счисления

9E_{16 10}

9E = 14*16⁰ + 9*16¹ = 14+144 = 158

Таким образом, 9E_{16 =} 158₁₀

5. Выполнить перевод числа 100001₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

счисление информатика кодирование двоичный

Получаем 100001₂ = 21₁₆

6. Выполнить перевод числа 9E₁₆ в двоичную систему счисления

Получаем 9E16 = 100111102

7. Выполнить перевод правильной дроби (1/A+0.68) из десятичной системы счисления - в двоичную.

1/A + 0,68 = 1/977 = 0,0010

0,0011+0,68 =0,6810

Получаем 0,6810₁₀ = 0,101₂

8. Выполнить перевод правильной дроби (1/A+0.68) из десятичной системы счисления - в шестнадцатеричную систему счисления.

1/A + 0,68 = 1/977 = 0,0010

0,0011+0,68 =0,6810

Таким образом, 0,6810₁₀ = 0,АЕ56

9. Перевод числа 0,100001₂ в десятичную систему счисления

0,1000011_{2 10}

0,1000011₂ = 1*2^-1 + 0*2^-2 + 0*2^-3 +0*2^-4+0*2^-5+1*2^-6+1*2^-7=0,5+0,313+0,0078=0,5391

Получаем 0,100001₂ = 0,5313₁₀

10. Перевод числа 0,9E1₁₆ из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

0,9E1₁₆ = 9*16^-1 + 14*16^-2 + 1*16^-3 = 0,5625+0,0547+0,0002=0,6174

Получаем 0,9E1₁₆ = 0,6174₁₀

11. Перевод числа 0,1110000 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

0,1000011₂ 0,10000110

Находим тетрады: 1ая 1000 = 8 - 8 (по табл.)

2ая 0110 = 6 - 6 (по табл.)

Получаем 0,1000011₂ = 0,86₁₆

12. Перевод числа 0,9E1 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

0,9E1 ₁₆

9 - 1001

E - 1110

1 - 0001

Получаем 0,9E1₁₆ = 100111100001₂

13. Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа, целая часть которого равна (A+A), а дробная ? 3*A.

977+977=1954

977*3=2931

Получаем 7A2,4B08₁₆

14. Сложить двоичные числа B и (B)110.

15. Сложить шестнадцатеричные числа C и (C)7.

16. Вычесть из двоичного числа (B)1100двоичное число B.

17. Вычесть из шестнадцатеричного числа 9E987шестнадцатеричное число 9E.

1) 7 - E= [7*16⁰+1*16¹] -E = 23 - 14 = 9₁₀ = 9₁₆

Проверка:

9E987= 9*16⁴+14*16³+9*16²+8*16+7*16⁰=589824+57344+2304+128+7= 649607 9E= 9*16+14*16⁰=144+14=158

18. Умножить двоичное число 111000 на двоичное число 111000110

Проверка:

100001110 = 1*2⁸+1*2³+1*2²+1*2=256+8+4+2=270

100001=1*2⁵+1*2⁰=33

270*33= 8910

19. Умножить шестнадцатеричное число 9E на шестнадцатеричное число 9E7

Ответ: 61C9216

1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение.-- М.: МЦНМО, 2004 г.

2. Топоркова О.М. Информатика: Учебн. пособ. - Калининград: КГТУ, 2001.

3. Фомин С.В. Системы счисления. -- М.: Наука, 1987 г.

Размещено на Allbest.ru