Возможности системы MathCAD

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

1. Функции

2. Арифметические операторы

3. Математические выражения

4. Построение графиков

5. Работа с векторами и матрицами

6. Вычисление произведений и сумм

7. Нахождение экстремумов функций

8. Решение уравнения с помощью функции root.

9. Линейная и полиномиальная аппроксимация

1. Функции

Система MathCAD содержит большой набор встроенных элементарных функций. Функции задаются своими именами и значениями аргумента, заключёнными в круглых скобках. Функции, как и переменные, и числа, могут входить в состав математических выражений. В ответ на обращение к ним, функции возвращают вычисленные значения. Ниже представлены некоторые из этих функций.

1.Тригонометрические функции

sin (z) - синус ........... cos (z) - косинус

tan (z) - тангенс ........ sec (z) - секанс

csc (z) - косеканс ...... cot (z) - котангенс

2.Показательные и логарифмические функции

exp (z) - экспоненциальная функция

ln (z) - натуральный логарифм

log (z) - десятичный логарифм

3.Функции с условиями сравнения

ceil (x) - наименьшее целое, большее или равное х

floor(x) - наибольшее целое, меньшее или равное х

mod(x,y) - остаток отделения х/у со знаком х

angle(x,y) - положительный угол с осью х для точки с координатами (х,у)

2. Арифметические операторы

Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор):

1. сложение: +

2. вычитание: -

3. умножение: *

4. деление: /

5. факториал: !

6. модуль числа: |х|

7. квадратный корень:

8. корень n-й степени: n

9. численный вывод: = (все листинги).

3. Математические выражения

Запрограммируем следующее выражение

_.

1) Набираем числитель первого сомножителя и, нажав клавишу [пробел] охватим его уголком:

2) к сгруппированному выражению применим арифметический знак деления (клавиша [ / ] ):

3) набираем знаменатель и охватываем всю дробь правым уголком, т.к. предстоит ввести справа знак умножения

4) вводим знак умножения (клавиша [*]):

5) аналогично пунктам 1-3 выполним набор значения второго сомножителя, затем все выражение охватим правым уголком

6) введем знак равно (клавиша [=]) и Mathcad произведет вычисление арифметического выражения:

4. Построение графиков

Система MathCAD позволяет строить различные графики. Для примера построим график в декартовых координатах, как наиболее употребляемый.

Для того чтобы построить в декартовых координатах необходимо:

1) задать функцию, график которой мы будем строить (процесс вода выражений описан в предыдущем разделе).

2) выбрать на соответствующей панели график в декартовых координатах, при этом поместив крестик-указатель ниже введенной функции.

3) на появившихся осях, непосредственной под осью абсцисс необходимо ввести имя переменной, которая будет играть роль изменяемого параметра. Слева от оси ординат необходимо ввести имя функции, график которой необходимо отобразить (см. рис. 1).

4) после заполнения всех нужных плейсхолдеров необходимо щелкнуть мышкой в любом другом месте документа и график будет построен автоматически.

система mathcad арифметические функции

Рис. 1. График функции в декартовых координатах

Если щелкнуть правой кнопкой мыши на графике и выбрать пункт «Формат», то появится окно форматирования графика, где для каждой оси графика в отдельности можно установить различные свойства, такие как: логарифмическая шкала, отображение линий масштабной сетки, нанесение асимптот (show markers) и т.д.

Так же существует возможность отображения нескольких графиков на одной диаграмме. Для этого необходимо после имени первой функции, слева от оси ординат, через запятую записать имя следующей.

5. Работа с векторами и матрицами

Для создания матрицы необходимо выбрать на панели «Матрица» соответствующую пиктограмму. В появившемся окне вводится необходимое число строк и столбцов, после этого на экране появляется незаполненный шаблон, который заполняется аналогично любым другим объектам MathCAD.

Для нахождения обратной матрицы, определителя и для транспонирования необходимо выбрать на панели соответствующие пиктограммы. В появившихся шаблонах необходимо ввести имя заранее определенной матрицы.

Для вычисления произведения и суммы (разности) матриц необходимо набрать соответствующий знак, аналогично как при сложении или перемножении двух чисел. Причем можно производить операции как с заранее определенными матрицами, так и с матрицами определенными в данном выражении (см. рис. 2)

Рис. 2

6. Вычисление произведений и сумм

Оператор суммы суммирует все значения заданной переменной по индексу. Произведение считается аналогично. При нажатии на пиктограмму на панели «Исчисление» в поле документа появится соответствующий знак. Следует заметить, что необходимо задать последовательность изменения переменной заранее (см. рис.3).

Рис. 3

7. Нахождение экстремумов функций

MathCAD позволяет находить экстремумы функций, которые имеют конечное количество экстремумов. Для нахождения экстремума используются функции Minimize и Maximize.

На рис.4 показан пример использования функции нахождения минимума. Нахождение максимума происходит аналогично, за исключением того, что функцию Minimize необходимо заменить на Maximize. В данном примере показан случай, когда максимум функции не может быть найден.

Рис.4

8. Решение уравнения с помощью функции root.

Для решения одного уравнения с одним неизвестным членом используется функция root (см. рис. 5). При этом для нахождения нескольких корней используются различные начальные приближения. Этим способом можно находить корни не только полиномов, но и любых других функций.

Рис. 5

9. Линейная и полиномиальная аппроксимация

Самый простой вид интерполяции - линейная, которая представляет искомую зависимость А(Х) в виде ломаной линии. Интерполирующая функция А(х) состоит из отрезков прямых, соединяющих точки.

Для построения линейной интерполяции служит встроенная функция linterp (листинг):

· linterp(х,у,t) - функция, аппроксимирующая данные векторов х и у кусочно-линейной зависимостью:

· х - вектор действительных данных аргумента;

· у - вектор действительных данных значений того же размера;

· t - значение аргумента, при котором вычисляется интерполирующая функция.

Рис. 6

Элементы вектора х должны быть определены в порядке возрастания, т. е. X_l<X₂<X₃<. . .<X_N.

Листинг. Линейная интерполяция

Как видно из листинга, чтобы осуществить линейную интерполяцию, надо выполнить следующие действия:

1. Ввести векторы данных х и у (первые две строки листинга).

2. Определить функцию linterp (х, у, t).

3. Вычислить значения этой функции в требуемых точках, например, linterp (х,у,2.4)=3.52,или linterp(х,у,6)=5.9, или постройте ее График.

Размещено на Allbest.ru