Моделирование процесса движения двух координатного инерционного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Подэтапы первого этапа моделирования

1.1 Постановка задачи машинного моделирования систем

1.1.1 Признание существования задачи и необходимости машинного моделирования

Существует необходимость исследования движения двухкоординатного инерционного механизма по горизонтальной поверхности для решения класса задач:

1. Определение минимального времени прохождения траектории.

2. Движение с минимальными отклонениями от траектории, что включает в себя определение максимальной скорости движения без отклонения от траектории.

3. Определение оптимальной формы траектории, при которой отклонения минимальны.

В связи большим количеством факторов и вариантов постановки задачи актуальной является решение поставленной задачи методами машинного моделирования.

Задачей машинного моделирования является моделирование процесса движения двух координатного инерционного механизма, который демонстрирует отклонение тела от траектории под действием сил инерции.

1.1.2 Выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов

В качестве методики решения задачи выступает имитационное компьютерное моделирование, которое отличается от других видов рядом преимуществ:

1. Имитационная модель позволяет описать моделируемый процесс с большей адекватностью, чем другие;

2. Имитационная модель обладает известной гибкостью варьирования структуры, алгоритмов и параметров системы;

3. Применение ЭВМ существенно сокращает продолжительность испытаний по сравнению с натурным экспериментом (если он возможен), а также их стоимость.

Благодаря этому имитационное моделирование является оптимальным вариантом.

1.1.3 Определение масштаба задачи и возможности разбиения ее на подзадачи

Модель отклонения тела от траектории представляет собой сложную систему, охватывающую многие области знаний. Такую систему следует разделить на множество мелких подсистем, каждая и которых выполняет свои уникальные функции.

Применительно к нашей системе:

1. Подсистема, вычисляющая физические характеристики тела в данный момент (скорость, координата).

2. Подсистема, вычисляющая действие различных сил на тело (сила тяги, инерции, тяжести, реакции опоры).

3. Подсистема, определяющая отклонение тела от заданной траектории.

4. Графическая подсистема вывода графика отклонения тела от траектории.

1.1.4 Приоритетность решения различных подзадач

Приоритет различных подзадач играет большую роль в построении системы с точки зрения эффективности работы системы, т.е. ресурсоемким задачам должно быть выделено больше процессорного времени.

Для нашей модели можно выделить следующую последовательность задач по уменьшению приоритета:

1. Подсистема, вычисляющая физические характеристики тела.

2. Подсистема, вычисляющая действие различных сил на тело.

3. Подсистема, определяющая отклонение тела от заданной траектории.

4. Графическая подсистема вывода графика отклонения тела от траектории.

1.1.5 Оценка эффективности возможных математических методов и программно-технических средств их решения

В модели используется математический метод задания траектории тела в виде функции, для которой можно вычислить область значений и построить график.

1.2 Анализ задачи моделирования системы

1.2.1 Выбор критериев оценки эффективности процесса функционирования системы

Введем качественные критерии, такие как:

1. Наглядность, т.е. результат моделирования долженбыть легко воспринимаемым зрительно и логически.

2. Эффективность, т.е. оптимальное использование ресурсов при достижении необходимого результата моделирования.

3. Повторяемость, т.е. способность системы выводить результаты с минимальным отклонением от среднего значения при проведении повторных испытаний.

Для полноты восприятия также необходимо определиться с количественными критериями:

1. Время движения тела.

2. Процентное значение отклонения тела от траектории.

3. Максимальная допустимая скорость, при котором тело не теряет траекторию.

4. Минимальная скорость, при котором тело вернулось на траекторию.

1.2.2 Определение эндогенных и экзогенных переменных модели

Эндогенные переменные модели:

1. Постоянная сила тяжести, действующая на тело.

2. Коэффициент трения, зависящий от свойств поверхности.

3. Угол наклона поверхности к горизонтали.

4. Сила внешнего воздействия.

5. Квант времени.

6. Заданная траектория движения, масса тела, начальная координата, начальная скорость.

Экзогенные переменные модели:

1. Мгновенная скорость тела.

2. Мгновенное ускорение тела

3. Текущие координаты тела.

4. Силы, действующие в системе.

5. Отклонения от траектории.

1.2.3 Выбор возможных методов идентификации

Введем основные формальные правила для идентификации различных переменных.

Все эндогенные (внешние) переменные будут иметь префикс “Ext”, экзогенные (внутренние) префикс “Int”. Далее для констант ставиться слово “Const” и завершается именем переменной. При необходимости, разделить глобальные и локальные переменные можно с помощью префикса “_”. Имя переменной должно максимально четко соответствовать хранимым в ней данным.



1.2.4 Выполнение предварительного анализа содержания второго этапа алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации

На втором этапе моделирования на основе математической модели системы разрабатывается компьютерная программа-модель. Схематично ее можно представить в виде блок-схемы.

1.2.5 Выполнение предварительного анализа содержания третьего этапа получения и интерпретации результатов моделирования системы

На третьем этапе моделирования проводятся эксперименты с моделью. На основе полученных результатов, анализируется поведение некоторых элементов системы на адекватность, производится оценка эффективности системы по соответствующему критерию.

1.3 Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора

программирование машинный моделирование математический

1.3.1 Выбор необходимой информации о системе S и внешней среде Е

Необходимая информация о внешней среде применительно к модели:

1. Практического опыта исследования моделей нет

2. За основу выбираем практический опыт и основные законы динамики.

Известно, что в инерциальных системах отсчета действует второй закон Ньютона, который устанавливает зависимость между силой F, действующей на тело, массой этого тела m и сообщаемое этой силой ускорения а. Наша модель будет подчиняться именно этому закону.



1.3.2 Подготовка априорных данных

Всё функционирование системы будет подчиняться действующим физическим законам, которые принимаются без доказательств.

1. При движении тела по заданной траектории с учетом сил инерции должно происходить отклонение от траектории.

2. Величина отклонения зависит от массы тела и скорости, силы трения, обусловленной состоянием поверхности.

1.3.3 Анализ имеющихся экспериментальных данных

Экспериментальные данные соответствуют априорным.

1.4 Выдвижение гипотез и принятие предположений

1.4.1 Объем имеющейся информации для решения задач

Объем экспериментальных и теоретических данных достаточен для реализации модели. Однако при практической реализации будет использован основной минимум необходимых данных для получения приближенных результатов моделирования.

1.4.2 Подзадачи, для которых информация недостаточна

Процесс движения тела под действием сил инерции широко изучен, таким образом для всех подзадач имеется достоверная теоретическая база. Для решения некоторых подзадач может потребоваться информация, которую можно будет получить только в ходе практических или исследовательских работах - например, определение опытным путем градиента коэффициента трения поверхности в некоторых точках.



1.4.3 Ограничения на ресурсы времени для решения задачи

Моделирование процесса должно укладываться в разумные временные рамки, для модели движения тела онидолжны составлять не более 30 секунд перед выводом информации.

1.4.4 Ожидаемые результаты моделирования

В результате моделирования планируется получить следующие результаты:

1. Отклонение тела от траектории под действием силы инерции.

2. Зависимость степени отклонения от скорости тела.

3. Зависимость степени отклонения от массы тела.

4. Обратная зависимость степени отклонения от коэффициента трения в данной точке.

1.5 Определение параметров и переменных модели

1.5.1 Определение и краткая характеристика переменных

В модели будут использованы следующие переменные:

Таблица 1 Характеристика переменных системы

Наименование	Обозначение	Единица измерения	Диапазон изменений	Тип	Место в модели
Внутренние переменные
Мгновенная скорость	IntV	м\с	0-100	Вещественный	Вычисление приращение скорости и координат
Мгновенное ускорение	IntA	м\c^2	0-100	Вещественный
Координаты тела по оси Ox	IntX	безразмерная	0-500	Вещественный
Координаты тела по оси Oy	IntY	безразмерная	0-500	Вещественный
Начальное положение по оси Ox	IntX0	безразмерная	0-500	Вещественный
Начальное положение тела по оси Oy	IntY0	безразмерная	0-500	Вещественный
Угол отклонения от заданной траектории	IntAlpha	градусы	0-90	вещественный	Вычисление отклонения от траетории
Начальная скорость	IntV0	м\с	0-100	вещественный
Внешние переменные
Коэффициент трения в данной точке поверхности	ExtMu	безразмерная	0-10	вещественный	Вычисления скорости тела
Константы и параметры
Квант времени	ExtConstt	безразмерная		вещественный

1.6 Установление основного содержания модели

1.6.1 Формулировка задачи моделирования системы

Необходимо разработать систему, моделирующую движение тела на плоскости с учетом сил инерции результатом которого должен быть схематичный график движения тела относительно заданной траектории движения.

1.6.2 Структура системы и алгоритмы ее поведения, воздействия внешней среды

Структура системы представляет собой совокупность подсистем (подзадач), которые выполняют свои уникальные функции. Они могут реагировать на внешнюю среду и изменять свое внутренне состояние. Подсистемы могут общаться между собой, получать и передавать данные.

Алгоритм поведения системы зависит от начальных условий и воздействий внешней среды, в общем случае он должен повторять поведение реальной системы или отдельных её частей. Во время движения на тело действует несколько воздействий:

1. Сила трения влияет на скорость тела.

2. Силы инерции отклоняют тело от заданной траектории.

Исходя из этого, можно принять следующий алгоритм поведения системы: тело начинает двигаться по заранее заданной траектории. При поворотах на тело начинает действовать сила инерции, которая пытается сместить тело с поставленной траектории. В этот момент происходит решение о необходимости коррекции скорости движения для возвращения тела на траекторию.

1.6.3 Возможные методы и средства решения задачи моделирования

В качестве метода решения поставленной задачи выбирается имитационное моделирование в виду быстродействия, точности и простоты реализации, для решения систем уравнений движения (кинематика и динамика) - метод Эйлера.

1.7 Обоснование критериев оценки эффективности системы

Критерий оценки - это любой количественный показатель, по которому можно судить о результатах моделирования системы. Критериями оценки могут быть основаны на процессах, действительно протекающие в системе или которые можно получить с помощью математических соотношений. Например, изменение скорости с течением времени при известных начальных условиях.

Также можно использовать более простые критерии оценки, например вероятность определенного состояния системы в заданный момент времени.

1.8 Определение процедур аппроксимации

На процесс функционирования системы влияет внешняя среда в виде коэффициента трения в точке пространства, который распределен неравномерно.

Таким образом, для аппроксимации реальных процессов, протекающих в системе, воспользуемся вероятностной процедурой.

1.9 Описание концептуальной модели системы

1.9.1 Описывается концептуальная модель в абстрактных терминах и понятиях

Концептуальная модель исследуемой системы представлена в виде структурной схемы на рисунке 1.

Рисунок 1 Концептуальная модель

1.9.2 Дается описание модели с использованием типовых математических схем

Наша модель является непрерывно-детерминированной, т.к. процесс движения тела с учетом сил инерции представляет собой динамическую систему и отражает поведение системы во времени. При таком подходе в качестве математических моделей используются дифференциальные уравнения.

На практике модель будет строиться по блочному принципу, т.е. в виде некоторой совокупности стандартных блоков, что обеспечит необходимую гибкость в процессе ее эксплуатации, особенно на стадии машинной отладки. Таким образом, можно определиться с функциями блоков:

1. Каждый основной блок S1 соответствует некоторому реальному подпроцессу, имеющему место в моделируемой системе.

2. Вспомогательные блоки S2 необходимы лишь для машинной реализации, фиксации и обработки результатов моделирования.

Рисунок 2 Агрегативная модель



2. Подэтапы второго этапа моделирования

2.1 Построение логической схемы модели

Логическая схема представлена на рисунке 3.

Моделирование необходимо начать с установки начальных значений переменных. Например, установка начальных координат тела, скорости, сил действующих на тело и т.п. Установка заранее предопределенных значений позволяет многократно повторять необходимый опыт.

При движении тела на него действуют несколько сил:

1. Сила тяги Fт.

2. Сила реакции опоры N.

3. Сила трения Fтр.

4. Сила тяжести p.

Во время процесса моделирования необходимо точно знать значения всех сил и их проекции на оси координат.

Рисунок 3

Следующим шагом будет вычисление значений ускорений и скоросте в проекции на оси координат.

Координаты тела на текущем шаге моделирования вычисляются с использованием ранее вычисленных значений скорости и ускорения.

Вычисление необходимой траектории носит рекомендательной характер. Траектория может быть задана математическим выражением (напр. графиком синусоиды или окружности).

Определяется положение тела относительно траектории, на основании чего делается вывод о необходимости коррекции текущей траектории путем изменения скорости. Далее происходит вывод результатов моделирования на экран и переход на следующую итерацию имитационного моделирования.

2.2 Получение математических соотношений

Движение тела является механическим равномерным движением и подчиняется второму закону Ньютона:

или в дифференциальной форме

,

где m - масса тела, x - его координата, F (x, t) - сила, действующая на тело с координатой x в момент времени t. Его решением является траектория движения тела под действием указанной силы.

В каждый момент времени на тело действует несколько сил, и с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается в виде:



Равнодействующая сила состоит из всех сил, действующих на тело - сила тяги, трения, реакции опоры и сил тяжести.

Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения и зависит от относительной скорости тел. Сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры:

Fтр = (Fтр)max = мN.

Таким образом, при увеличении коэффициента трения скорость движения тела будет уменьшаться.

Во время поворотов, тело приобретает криволинейный вид движения и на него будут действовать две новые силы - тангенциальное и нормальное ускорения:

Рисунок 4

,

.



Полное ускорение при равнопеременном криволинейном движении тела равно:

2.3 Проверка достоверности модели системы

2.3.1 Возможности решения поставленной задачи

Построенная логическая модель позволяет решить поставленную задачу с использованием имеющихся технических и аппаратных средств. Для правильной реализации были определены параметры и переменные модели, обоснованы критерии оценки эффективности системы, составлена концептуальная модель и построена логическая схема.

2.4 Выбор инструментальных средств для моделирования

Для моделирования процесса движения тела необходимо использовать ЭВМ с применением языка высокого уровня. ЯВУ в настоящее время является самым доступным средством моделирования систем для ЭВМ, а применение простого и доступного языка позволяет получить информацию о функциях состояний системы, анализируя непрерывные процессы функционирования системы в каждый момент. Кроме того, высокий уровень объектно-ориентированного программирования значительно упростит задачу, специально предусмотренные в нем возможности сбора, обработки и вывода результатов моделирования позволят быстро и подробно проанализировать возможные исходы имитационного эксперимента с моделью.



2.5 Составление плана выполнения работ по программированию

2.5.1 Выбор языка (системы) программирования модели

В качестве языка высокого уровня при реализации модели выбран широко известный и зарекомендовавший себя язык Delphiпринадлежащий диалекту ObjectPascal и реализуемый в средевизуальный разработки (IDE)BorlandDelphi 7. IDEнаделена неоспоримыми свойствами, отличающей ее от других, такие как наличие интерфейса Windows, пошагового отладчика, возможность сбора и сохранения в файлах различной статистической информации, визуальный ввод команд.

2.5.2 Указание типа аппаратных средств и необходимых для моделирования устройств

Для моделирования достаточно использовать IBMPC-совместимый компьютер, применение специализированных устройств не требуется. В программное обеспечение ЭВМ, на которой проводится моделирование, должны входить операционная система Windows (версия 9Х и выше) и среда разработки BorlandDelphi 7.

2.5.3 Ориентировочные затраты машинного времени на моделирование

Оценка затрат машинного времени проводится по нескольким критериям эффективности программы: затраты памяти ЭВМ, затраты вычислений (идентичны времени вычислений при последовательной обработке), время вычислений («время ответа»).

Затраты оперативной и внешней памяти незначительны, и необходимости в их расчете при современном уровне техники нет.



2.6 Cпецификация и построение схемы программы

2.6.1 Разбиение модели на блоки, подблоки и т. д.

Блоки схемы соответствуют блок-диаграмме языка Delphi, что позволит легко написать текст программы, провести ее модификацию и тестирование. Для полного покрытия программы тестами необходимо так подобрать параметры, чтобы все ветви в разветвлениях проходились, по меньшей мере, по одному разу.

2.6.2 Особенности программирования модели

К программе на языке имитационного моделирования Delphi согласно спецификации программы предъявляются традиционные требования: структурированность, читабельность, корректность, эффективность и работоспособность.

2.7 Верификация и проверка достоверности схемы программы

Верификация программ складывается из двух этапов:

1. Проверка правильности применения модулей только на основании знания их спецификаций;

2. Установление соответствия спецификации и реализации модулей.



3. Подэтапы третьего этапа моделирования

3.1 Планирование машинного эксперимента с моделью системы

Для получения максимального объема необходимой информации об объекте моделирования при минимальных затратах машинных ресурсов проведем полный факторный эксперимент с тремя существенными факторами (переменных и параметров).

Согласно выбранным критериям оценки эффективности системы установим следующие существенные факторы:

Таблица 2 Факторы системы

	Коэффициент трения в точке, x1	Скорость, x2, м\с	Угол отклонения, x3 , град
Основной уровень	1	50	0
Интервал варьирования,	0,5	25	10
Верхний уровень	1,5	75	10
Нижний уровень	0,5	25	-10

Теперь можно построить матрицу плана ПФЭ вида 23:

Таблица 3 Матрица ПФЭ

Номер опыта	Фактор x1	Фактор x2	Фактор x1	Фактор x1	Фактор x2	Фактор x3
1	+	+	+	1,5	75	10
2	+	+	-	1,5	75	-10
3	+	-	+	1,5	25	10
4	+	-	-	1,5	25	-10
5	-	+	+	0,5	75	10
6	-	+	-	0,5	75	-10
7	-	-	+	0,5	25	10
8	-	-	-	0,5	25	-10



3.2 Определение требований к вычислительным средствам

Для проведения эксперимента потребуется только один персональный компьютер без внешних устройств. Время выполнения эксперимента ограничено лишь временем доступа к персональному компьютеру.

3.3 Проведение рабочих расчетов

Набор исходных данных для ввода в ЭВМ представлен в виде матрицы плана, с помощью которой в достаточном объеме исследуется факторное пространство. Дополнительные расчеты не требуются.

3.4 Анализ результатов моделирования

Моделирование было проведено в два приема:

1. Моделирование системы без коррекции по траектории.

2. Моделирование с коррекцией скорости при потере траектории.

Результаты приведены на рисунках 5 и 6, где красной линией обозначена исходная траектория движения тела, а зеленой - моделируемая траектория тела.

Рисунок 5 Потеря телом траектории движения



Рисунок 6 Коррекция траектории.

3.5 Интерпретация результатов моделирования

На рис.5 отчетливо виден момент, когда сила инерции отклоняет тело от намеченной траектории. При дальнейшем моделировании тело выходит из под контроля и движется только за счет постоянной внешней силы.

Рисунок 6 демонстрирует поведение тела при коррекции траектории путем уменьшения скорости. При уменьшении скорости тела, сила инерции уже не способна вывести тело с траектории и оно постепенно возвращается на нее.

3.6 Подведение итогов и выдача рекомендаций

При проведении машинного эксперимента подтвердилась гипотеза о том, что при движении тела по заданной траектории с учетом сил инерции происходит отклонение от траектории. Это подтверждается выходными данными, полученными в ходе моделирования.

Вторым итогом стал факт возможности коррекции траектории тела путем уменьшения скорости его движения. В этом случае, тело все же возвращается на свою траекторию под действием других сил.

Заключение

В ходе работы была проанализирована и построенная модель системы двух координатного инерционного механизма с целью изучения ее свойств. Результаты моделирования позволили ответить на поставленные вопросы, а именно неизбежное влияние силы инерции на траекторию движения тела и возможность ее коррекции путем изменения скорости.

Таким образом, создание компьютерной модели реальной системы является хорошим инструментом для изучения и прогнозирования ее свойств, недоступных при изучении натурным экспериментом.



Список литературы

1. Имитационное моделирование производственных систем/ Под ред. А. А. Вавилова. -- М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1983.

2. Мухин В.И Исследование систем управления: Учебник для вузов / В.И. Мухин -- М.: Издательство «Экзамен», 2003.-- 384 с.

3. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Курсовое проектирование. -- М.: Высшая школа, 1988.

4. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учеб. для вузов -- 3-е юд., перераб. и доп. -- М.: Высш. шк., 2001. -- 343 с: ил.

5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. -- М.: Мир, 1978.

Размещено на Allbest.ru