Сравнительная характеристика графических способностей MathCad и Excel

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники» (ТУСУР)

Кафедра автоматизации обработки информации (АОИ)

Реферат

Сравнительная характеристика графических способностей MathCad и Excel

Выполнила:

Студентка гр. 403

Тарасова В.Е.

Руководитель

Ципилева Т.А.

Томск - 2013

Содержание

график элементарный функция

Введение

1. Основные теоретические сведения о MathCad

1.1 Понятие MathCad

1.2 История появления

1.3 Основные возможности MathCad

1.4 Графические способности пакета MathCad

2. Основные теоретические сведения о Excel

2.1 Понятие Microsoft Excel

2.2 История появления

2.3 Основные возможности Excel

2.4 Использование графических возможностей Excel для решения математических задач

2.5 Построение графиков элементарных функций в Excel

3. Сравнение систем MathCad и Excel

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Счет - это, возможно, первая математическая операция, которой учатся люди. Сложение, суммирование - вторая. В решении проблем окружающей среды математика полезна уже тем, что позволяет исследователям производить точные вычисления, то есть помогает в обработке результатов наблюдений. Но еще большая польза математики заключается в том, что она дает некий способ «суммирования», с помощью которого огромное число данных, полученных учеными в лабораториях, можно обработать так, что в результате будет получена ценная информация об окружающем нас мире.

Специализированные пакеты для математической обработки в последнее время все больше расширяют свою нишу на рынке компьютерных программ. И это обоснованно, т.к. специалисты в различных областях начинают понимать, что с помощью компьютеров математика может начать работать все в больших областях знаний. В частности, это касается и экономических наук, где математические расчеты и исследования дают вполне ощутимые результаты.

Я считаю, что тема «Сравнительная характеристика графических способностей Mathcad и Excel» актуальна, так как в настоящее время для рутинных расчетов на компьютере чаще используются не традиционные языки программирования (Basic, Pascal, Fortran и т.д.), а электронные таблицы и специальные математические программы. Говоря об электронных таблицах, мы обычно имеем в виду Microsoft Excel. Математическая же программа у нас часто ассоциируется в основном с пакетом MathCad. Оба эти пакета задумывались как средства работы на компьютере пользователей, не желавших или не умевших «возиться» с языками программирования при решении финансовых, научно-технических и прочих прикладных задач («программирование без программирования»).

Целью данного исследования является сравнение таких систем как MathCad и Excel, в частности их графические способности. В данной работе мы определим, в каких сферах они применяются, и выявим их плюсы и минусы.

1. Основные теоретические сведения о MathCad

1.1 Понятие MathCad

MathCad -- это система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы (рис. 1).

Рисунок 1. MathCad

1.2 История появления

MathCad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

MathCad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Некоторые из математических возможностей MathCad (версии до 13.1 включительно) основаны на подмножестве системы компьютерной алгебры Maple (MKM, Maple Kernel Mathsoft). Начиная с 14 версии -- использует символьное ядро MuPAD.

Работа осуществляется в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отображаются графически, в противовес текстовой записи в языках программирования. При создании документов-приложений используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get -- «что видишь, то и получаешь»).

Несмотря на то, что эта программа, в основном, ориентирована на пользователей-непрограммистов, MathCad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования путем использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также MathCad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.

MathCad достаточно удобно использовать для обучения, вычислений и инженерных расчетов. Открытая архитектура приложения в сочетании с поддержкой технологий NET и XML позволяют легко интегрировать MathCad практически в любые ИТ-структуры и инженерные приложения. Есть возможность создания электронных книг (e-Book).

Количество пользователей в мире -- около 1,8 млн. человек.

1.3 Основные возможности MathCad

MathCad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Среди возможностей MathCad можно выделить:

Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами;

Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.);

Использование греческого алфавита, как в уравнениях, так и в тексте;

Выполнение вычислений в символьном режиме;

Выполнение операций с векторами и матрицами;

Символьное решение систем уравнений;

Аппроксимация кривых;

Выполнение подпрограмм;

Поиск корней многочленов и функций;

Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей;

Поиск собственных чисел и векторов;

Вычисления с единицами измерения;

Интеграция с САПР-системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров.

С помощью MathCad инженеры могут документировать все вычисления в процессе их проведения.

1.4 Графические способности пакета MathCad

Для построения графиков в MathCad можно воспользоваться функцией «Вставка > График > Тип графика» или панелью инструментов «График» (рис. 2). Поддерживаются следующие типы графиков:

двумерный ("X-Y график");

в полярных координатах ("Полярный график");

линии уровня ("Контурный график");

столбчатая диаграмма ("3D панели");

поверхность ("Поверхностный график");

векторный ("Векторное поле").

Рисунок 2. Панель инструментов

При выборе режима построения двумерного графика в координатных осях Х-У на рабочем листе создается шаблон на (рис. 3,а) с полями-заполнителями для задания отображаемых данных по осям абсцисс и ординат (имена аргументов и функций или выражения для них, а также диапазоны изменения значений). Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Заполнители для граничных значений появляются после ввода аргумента «и/или» функции. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величин, но их можно задать, щелкнув в области соответствующих полей-заполнителей и изменив значения в них.

На (рис. 3,б) показан заполненный параметрами шаблон, причем диапазоны значений по осям определены вручную. Отметим, что эти значения видны только в режиме редактирования графика (наличие углового курсора на рисунках свидетельствует, что блок с графиком в данный момент выделен).



а - Шаблон. б - Построение графика

Рисунок 3. Двумерный график в координатных осях Х-У

По оси абсцисс можно отложить простую переменную, задав для нее граничные значения как на (рис. 3), диапазон, вектор значений. В заполнителях у оси ординат обычно помещают функции, выражения или векторы. На (рис. 4) значения аргументов и трех функций размещены в столбцах двумерной матрицы. На графике отображены значения элементов из соответствующих столбцов.

Рисунок 4. Таблица и график

В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую (рис. 4).

Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка «Следы» (Traces) в открывшемся диалоговом окне (рис. 5). Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле «Метка легенды» (Legend Label) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка «Скрыть описание» (Hide Legend). Список «Символ» (Symbol) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек. Список «Линия» (Line) задает тип линии. Список «Цвет» (Color) - цвет. Список «Тип» (Туре) определяет способ связи отдельных точек, а список «Размер» (Width) - толщину линии. Приведенные на (рис. 5) параметры соответствуют графику, отображенному на предыдущем рисунке.

Рисунок 5. Форматирование линий

Аналогичным образом строится и форматируется график в полярных координатах, а для графиков других типов предварительно следует создать матрицы значений координат точек.

Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности, столбчатой диаграммы или линий уровня. Для отображения векторного поля значения матрицы должны быть комплексными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя матрицы, содержащей необходимые значения.

Для построения параметрического точечного графика командой требуется задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике. В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую. Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически. Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, х-, у- и z-координаты точек поверхности. В шаблоне в области графика эти три матрицы указываются в скобках через запятую.

Таким образом, можно построить практически любую криволинейную поверхность, в том числе с самопересечениями.

2. Основные теоретические сведения о Excel

2.1 Понятие Microsoft Excel

Microsoft Excel (также иногда называется Microsoft Office Excel) -- программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и Mac OS. Она предоставляет возможности экономико-статистических расчетов, графические инструменты и, за исключением Excel 2008 под Mac OS X, язык макропрограммирования VBA (Visual Basic for Application). Microsoft Excel входит в состав Microsoft Office и на сегодняшний день Excel является одним из наиболее популярных приложений в мире (рис. 6).

Рисунок 6. Рабочее окно программы Microsoft Excel

2.2 История появления

В 1982 году Microsoft запустила на рынок свой первый электронный табличный процессор Multiplan. Он был очень популярен на CP/M системах, но на MS-DOS системах он уступал Lotus 1-2-3. Первая версия Excel предназначалась для Mac и была выпущена в 1985 году. А первая версия для Windows была выпущена в ноябре 1987 года. Lotus не торопилась выпускать 1-2-3 под Windows, и Excel с 1988 года начала обходить по продажам 1-2-3, что в конечном итоге помогло Microsoft достичь позиций ведущего разработчика программного обеспечения. Microsoft укрепляла свое преимущество с выпуском каждой новой версии, что имело место примерно каждые два года. Текущая версия для платформы Windows -- Excel 15, также известная как Microsoft Office Excel 2013. Текущая версия для платформы Mac OS X -- Microsoft Excel 2011.

В начале своего пути Excel стал причиной иска о товарном знаке от другой компании, уже продававшей пакет программ под названием «Excel». В результате спора Microsoft была обязана использовать название «Microsoft Excel» во всех своих официальных пресс-релизах и юридических документах. Однако со временем эта практика была позабыта, и Microsoft окончательно устранила проблему, приобретя товарный знак другой программы. Microsoft также решила использовать буквы XL как сокращённое название программы: иконка Windows-программы состоит из стилизованного изображения этих двух букв, а расширение файлов по умолчанию в Excel -- .xls. В сравнении с первыми табличными процессорами Excel представляет множество новых функций пользовательского интерфейса, но суть остается прежней: как и в программе-родоначальнике, VisiCalc, организованные в строки и столбцы клетки-ячейки могут содержать данные или формулы с относительными или абсолютными ссылками на другие клетки.

Excel был первым табличным процессором, позволявшим пользователю менять внешний вид таблицы на экране: шрифты, символы и внешний вид ячеек. Он также первым представил метод умного пересчёта ячеек -- обновления только ячеек, зависящих от изменённых ячеек: раньше табличные процессоры пересчитывали все ячейки; это делалось либо после каждого изменения (что на больших таблицах долго), либо по команде пользователя (что могло вводить пользователя в заблуждение не пересчитанными значениями).

Будучи впервые объединёнными в Microsoft Office в 1993 году, Microsoft Word и Microsoft PowerPoint получили новый графический интерфейс для соответствия Excel, главного стимула модернизации ПК в то время.

2.3 Основные возможности Excel

Благодаря повышению производительности и улучшениям приложения Excel работать в нем стало проще и быстрее.

Основное назначение MS Excel - решение практически любых задач расчетного характера, входные данные которых можно представить в виде таблиц. Применение электронных таблиц упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без программирования расчётов. В сочетании же с языком программирования Visual Basic for Application (VBA), табличный процессор MS Excel приобретает универсальный характер и позволяет решить вообще любую задачу, независимо от ее характера.

Особенность электронных таблиц заключается в возможности применения формул для описания связи между значениями различных ячеек. Расчёт по заданным формулам выполняется автоматически. Изменение содержимого какой-либо ячейки приводит к пересчёту значений всех ячеек, которые с ней связаны формульными отношениями и, тем самым, к обновлению всей таблицы в соответствии с изменившимися данными.

Основные возможности электронных таблиц делятся на 8 групп:

проведение однотипных сложных расчётов над большими наборами данных;

автоматизация итоговых вычислений;

решение задач путём подбора значений параметров;

обработка (статистический анализ) результатов экспериментов;

проведение поиска оптимальных значений параметров (решение оптимизационных задач);

подготовка табличных документов;

построение диаграмм (в том числе и сводных) по имеющимся данным;

создание и анализ баз данных (списков).

Для ускорения и упрощения вычислительной работы Excel предоставляет в распоряжение пользователя мощный аппарат функций рабочего листа, позволяющих осуществлять практически все возможные расчёты.

В целом MS Excel содержит более 400 функций рабочего листа (встроенных функций). Все они в соответствии с предназначением делятся на 11 групп (категорий):

финансовые функции;

функции даты и времени;

арифметические и тригонометрические (математические) функции;

статистические функции;

функции ссылок и подстановок;

функции баз данных (анализа списков);

текстовые функции;

логические функции;

информационные функции (проверки свойств и значений);

инженерные функции;

внешние функции.

Запись любой функции в ячейку рабочего листа обязательно начинается с символа равно «=». Если функция используется в составе какой-либо другой сложной функции или в формуле (мегаформуле), то символ равно «=» пишется перед этой функцией (формулой). Обращение к любой функции производится указанием её имени и следующего за ним в круглых скобках аргумента (параметра) или списка параметров. Наличие круглых скобок обязательно, именно они служат признаком того, что используемое имя является именем функции. Параметры списка (аргументы функции) разделяются точкой с запятой «;». Их количество не должно превышать 30, а длина формулы, содержащей сколько угодно обращений к функциям, не должна превышать 1024 символов. Все имена при вводе формулы рекомендуется набирать строчными буквами, тогда правильно введённые имена будут отображены прописными буквами.

2.4 Использование графических возможностей Excel для решения математических задач

Рисунок 7. Построение графиков в Microsoft Excel

Возможности ЭТ Microsoft Excel весьма многогранны. Всем известно, что Excel является мощным вычислительным инструментом, позволяющим производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой деятельности: математике, физике, инженерных науках, экономике, технологии. Но помимо осуществления расчетов возможно применение ЭТ Excel и в других областях. Например, с его помощью можно вести записи кулинарной книги и рецептур лекарственных средств, упростить учет живущих дома растений и автоматически рассчитывать время поливки, добавления удобрений, лечения и пересадки. Можно вести учет выращиваемых на дачном огороде фруктов и овощей, автоматически контролировать успеваемость ребенка в школе и отслеживать все предстоящие события в семье. Вести диеты и контролировать результаты, каталогизировать домашнюю библиотеку, а также видеотеку и аудиотеку. Это не говоря уже о датах рождения, домашних финансах и карманных расходах.

2.5 Построение графиков элементарных функций в Excel

Для построения графика функции в Excel, прежде всего, надо построить таблицу, в одну колонку которой занести значение аргумента функции, а в другую - значение функции при заданном значении аргумента.

Для этого в рабочем поле Excel в ячейках первой строки напечатаем наименование работы, во второй строке - заголовок «Расчетная таблица», в третьей - наименование колонок (столбцов) расчетной таблицы.

Начиная с ячейки А5, произведем формирование значение таблицы. Для этого необходимо в ячейку А5 ввести первое значение аргумента вычисляемой функции из заданного диапазона значений аргументов. В ячейку А6 введем второе значение аргумента, отличающееся от первого на заданный шаг изменения аргумента. Далее пометим эти ячейки и, ухватив указателем мыши квадратную точку в правом нижнем углу помеченной области ячеек, движением вниз по столбцу с нажатой левой кнопкой мыши рассчитаем значения аргумента с шагом, который вычислил Excel по указанным первым двум ячейкам.

Пометив ячейку В5, вычисляем первое значение функции, используя Мастер формул, и если функция проста, то записываем формулу вручную. Запись формулы в ячейку вручную следует начать со знака «=» и закончить нажатием клавиши «Enter». Затем, используя квадратную точку помеченной ячейки, копируем формулу в остальные ячейки.

Для построения графика заданной функции по построенной таким образом таблице необходимо воспользоваться Мастером диаграмм. Следуя указаниям Мастера, выбираем форму диаграммы «Точечная».

Посмотрим работу Excel на конкретном примере.

Построение графика функции y=ax²+bx+c.

Построим график указанной функции при а = - 2, b = 5, c = -10. Для построения графика функции будем изменять аргумент в диапазоне -5 ? x ? 2,5 с шагом 0,5.

Рисунок 8. Изменение аргумента в таблице



Рисунок 9. График функции

На этапе отладки решения задач возникает необходимость коррекции параметров и исходных данных графика. Для коррекции следует:

Щелчком левой кнопки мыши пометить поле графика и правой кнопки мыши вызвать всплывающее меню;

Используя команды меню, произвести необходимые коррекции графика;

Для коррекции значений в ячейках расчетной таблицы пометить мышью ячейку, удалить из нее значение либо клавишей «Delete», либо использовать всплывающее меню;

Для того, чтобы вызвать всплывающее меню, необходимо пометить нужную ячейку и внутри ячейки щелкнуть правой кнопкой мыши;

В меню выбрать необходимую команду для удаления информации в ячейке;

Затем записать новую информацию, закончив запись нажатием клавиши «Enter».

3. Сравнение систем MathCad и Excel

Для того чтобы сравнить как работают эти два пакета, проведем исследование.

Дана функция и диапазон изменения аргумента:

Нам необходимо:

Выполнить исследование нелинейного уравнения вида f(x)=0 (отыскать корни и экстремумы) с помощью программ Excel и MathCad. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

* Провести табулирование функции f(x) на заданном интервале. Шаг табуляции h=0,2. Возможно применение другого шага, если при этом график получается более информативным и наглядным. Оформить таблицу (рамки, названия столбцов и т.п.).

* Построить график функции f(x). Нежелательно использовать линии с маркерами, так как иногда наличие маркеров затрудняет определение характерных точек на кривой, например точек пересечения с горизонтальной осью.

* По графику определить приближенные значения корней уравнения f(x)=0 и точек экстремума функции. Этот этап называется «локализация корней и экстремумов». На нем необходимо обязательно задавать начальное приближение того значения аргумента, вблизи которого имеется корень или экстремум. В ходе последующего использования имеющихся процедур уточняется значение аргумента (соответствующего нужному корню или экстремуму). Поэтому для каждого корня или экстремума обязательно должно быть задано свое начальное приближение.

* С помощью процедуры «Подбор параметра» определить уточненные значения корней уравнения f(x)=0. Точность реализации этого этапа можно настроить, используя меню «Параметры». Результат записать с точностью 5 знаков после запятой.

Сравнить полученные результаты и сделать выводы об эффективности Excel и MathCad при решении задач нахождения корней нелинейного уравнения и поиска экстремумов функции.

Решение

Проведем табуляцию функции и построим ее график в Excel (рис. 10).

Рисунок 10 Табуляция функции и построение графика в Excel

После применения процедуры «Поиск решения» над данными точками, найдены следующие значения (см. рис. 11).



Рисунок 11. Найденные значения

С помощью программы MathCad построим график функции (см. рис. 12).



Рисунок 12. График функции f(x), построенный в MathCad

Нахождение корней и экстремумов в MathCad (см. рис. 13).

Рисунок 13. Результаты нахождения корней и экстремумов

Для полного понимания различий пакетов, решим полином в MathCad и Excel:

Решение

Проведем табуляцию функции и построим ее график в Excel (см. рис. 14).

Рисунок 14. Табулирование функции 2-х переменных в Excel и построение графика

С помощью программы MathCad построим график функции (см. рис. 15, 16).



Рисунок 15. Построение поверхности полинома в MathCad

Заключение

MathCad обладает большими возможностями, чем Eхсel, так как это профессионально сделанный под математические задачи продукт. А Eхсel в свою очередь - это организация, фильтрация, форматирование данных в таблицах. Но все же я считаю, что некоторые типы заданий гораздо легче и быстрее выполнить в Eхсel, нежели в MathCad.

Однако в учебном процессе более популярным является использование именно пакета MathCad, который, с одной стороны, позволяет с помощью программных блоков реализовывать сложные алгоритмы, а с другой - благодаря дружественному интерфейсу и простому синтаксису, доступен массовому пользователю.

Кроме того, MathCad предоставляет широкие возможности для эффективного взаимодействия с различными программными системами и, в частности, с Excel. При этом вычисленные в MathCad-документе значения можно передавать в Excel-документ и там с помощью функции Excel производить с ними вычислительные манипуляции, возвращая затем итоговые результаты в MathCad-документ для дальнейшей обработки.

Несмотря на универсальность MathCad, Excel не только способен дополнить эту компьютерную среду элегантными способами решения различных прикладных задач, но и принципиально расширить границы ее применимости.

Список используемой литературы

1. Черняк А.А., Черняк Ж.А., Доманова Ю.А. «Высшая математика на базе MathCad. Общий курс». - СПб: БХВ, 2004 г.

2. Кудрявцев Е.М. MathCad 2000: символьное и численное решение разнообразных задач. - М.: ДМК, 2001 г.

3. Дж. Гленн Брукшир. Введение в компьютерные науки. - М.: Вильямс, 2001 г.

4. А.С. Грошев. Информатика. Учебник для вузов. - Архангельск: Арханг. гос. техн. ун-т, 2010 г.

5. Википедия -- свободная энциклопедия: http://ru.wikipedia.org/.

6. Excel -- это не сложно: http://www.excel-vba.ru/.

7. Программа MathCad и ее использование: http://bibliofond.ru/view.aspx?id=445970.

8. Excel - диаграммы и графики: http://shop.link-club.info/page4.html.

Размещено на Allbest.ru