Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство Образования и науки РФ

ФГАОУ ВПО "Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина"

Химико-технологический институт

Кафедра технологии неорганических веществ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Моделирование батареи реакторов смешения

Студент А.М. Ашихмина

Преподаватель:С.Ф. Катышев

Екатеринбург 2013



Содержание

Задание

Введение

Теоретическая часть

Расчетная часть

Вывод

Список литературы



Задание

Реакция 2А - В + С протекает непрерывно в батарее из трех реакторов с перемешиванием при расходе реагентов V_см = 10 м³/ч. Концентрация вещества А в исходном растворе С_{А нач} = 1,5 кмоль/м³, концентрации С и В равны 0. Константа скорости прямой реакции k₁ = 10 м³(кмоль·ч), константа равновесия К= 16,0. Необходимая степень превращения должна составлять 80 % от равновесной. Определить объем одного реактора, пологая, что на всех ступенях он одинаков. Определить, как влияет на объем реактора изменение С_{А нач} = 0,4 - 0,1 и V_см = 0,5 - 50 м³/ч.



Введение

Химическим реактором называют аппарат, в котором осуществляются химико-технологические процессы, сочетающие химические реакции с тепло- и массопсреносом. От правильности выбора типа реактора и от его совершенства во многих случаях зависит эффективность всего процесса. К промышленным реакторам предъявляют различные требования, основными из которых являются:

· максимальная производительность и интенсивность работы;

· высокий выход продукта;

· малые энергетические затраты при эксплуатации, наилучшее использование теплоты реакции;

· простота устройства и дешевизна в изготовлении;

· устойчивость в работе и легкая управляемость.

Не всегда удается реализовать процесс так, чтобы были одновременно удовлетворены все требования. Во всех случаях выбор реактора зависит от экономического эффекта.

Многообразие химических процессов обусловливает разнообразие химических реакторов, используемых в них. В соответствии с этим и классификация реакторов может быть осуществлена по различным признакам. Наиболее существенно для расчетов деление реакторов по времени работы, а именно:

1) реакторы периодического действия;

2) реакторы непрерывного действия с установившимся потоками;

3) реакторы непрерывного неустановившимся потоками.

Такое деление реакторов применимо как для гомогенных процессов, так и для гетерогенных, протекающих в кинетической области, поскольку математическое описание процессов будет одинаковым.

Современные крупнотоннажные химические процессы осуществляются в основном в реакторах непрерывного действия. Аппараты такого типа, как правило, оснащаются большим числом вспомогательного оборудования и позволяют надежно управлять качеством целевых продуктов. В малотоннажных производствах выгоднее применять аппараты периодического действия.

Для определения конструкции и размеров любого реактора необходимы сведения:

· о скоростях протекания химических реакций, тепло- и массопередачи;

· о гидродинамической обстановке в реакторе.

Во всех случаях исходным соотношением является общий материальный баланс, составленный по одному из компонентов реакционной смеси. Из закона сохранения массы вещества следует, что масса вещества, поступающего в систему, должна быть равна массе веществ, покидающих систему и остающихся в ней. Материальный баланс можно представить в виде дифференциальных уравнений, относящихся к единице объема. Уравнение материального баланса, составленное для основного исходного вещества, содержит следующие составляющие:

G_пр = G_уб + G_х.р. + G_нак (1)

где G_пр - масса вещества, поступающего в элементарный объем в единицу времени;

G_уб - масса вещества, выходящего из элементарного объема в единицувремени;

G_х.р - скорость расходования исходного вещества в результате химической реакции, протекающей в элементарном объеме;

G_нак - скорость накопления вещества в элементарном объеме.

Если концентрация вещества во всем объеме реактора одинакова, то материальный баланс можно составить для всего аппарата. Если же концентрация вещества различна в разных точках реакционного пространства, то материальный баланс составляют для элементарного объема и затем уравнение интегрируют в соответствии с распределением потоков и концентраций в объеме реактора.

Если реакция протекает в неизотермических условиях, то материальный баланс рассматривается совместно с тепловым. Тепловой баланс может быть записан аналогично материальному в следующем виде:

Q_пр = Q_уб + Q_х.р. + Q_нак (2)

где Q_пр - количество теплоты, поступающей в элементарный объем в единицу времени;

Q_уб - количество теплоты, отданное элементарным объемом в единицу времени;

Q_х.р - скорость расходования теплоты в результате химической реакции, протекающей в элементарном объеме;

Q_нак - скорость накопления теплоты в элементарном объеме.

Для расчета реакторов используют их идеализированные модели. Обычно выделяют три типа идеальных реакторов: а) периодический полного смешения; б) проточный идеального вытеснения; в) проточный полного смешения.

батарея реакторы реагент перемешивание



Теоретическая часть

В каскаде реакторов состав реакционной смеси изменяется по мере перехода из одного аппарата в другой. В каждой ступени каскада параметры процесса постоянны по всему объему (рис.1).

Рисунок 1 - Каскад реакторов полного смешения

Для составления материального баланса каскада, состоящего из реакторов полного смешения, предположим, что в них протекает реакция первого порядка без изменения объема (в=0).

(3)

(4)

Откуда

= 1 + k · .

В уравнениях (3) и (4) и далее индекс i характеризует условия в i-ом реакторе каскада. Время пребывания должно быть одинаковым для всех n реакторов, имеющих равные объемы , следовательно:

(5)

После предобразования для всей системы реакторов получим:

(6)

Уравнение (6) позволяет определить объем каскада реакторов или число реакторов в каскаде, или степень превращения по известным остальным параметрам.

Если в каскаде из n последовательно соединенных реакторов протекает реакция второго порядка, можно воспользоваться теми же соотношениями, что и для реакции первого порядка, протекающей в аналогичных условиях:

(7)

Анализ уравнений (6) и (7) показывает, что с увеличением числа n реакторов для обеспечения заданной степени превращения объем системы уменьшается до объема реактора идеального вытеснения, в котором достигается та же степень превращения при постоянной температуре и в кинетической области. Однако такое представление носит лишь гипотетический идеализированный характер ( идеальный реактор идеального вытеснения не может быть изотермическим даже в кинетической области). В сущности, в реакторах вытеснения процесс проходит в диффузионной области при температурном режиме, далеком от оптимального. Поэтому скорость процесса в них меньше, чем в каскаде реакторов, и соответственно реакционный объем больше. Именно по этой причине применяют батареи или каскады реакторов смешения. Уравнения типа (6) и (7) позволяют найти необходимый объем реакторов и их число, если известна кинетика процесса.

Часто прибегают к графическим методам расчета реакторов, разработанным Джонсом, Левеншпилем, Арисом и другими. Рассмотрим графический метод расчета батареи реакторов идеального смешения, предложенный Джонсом.

Преобразуем уравнение (5):

(8)

Для заданной выходной концентрации это уравнение является линейным отношением между концентрацией на выходе и скоростью. Прямая протекает ось абсцисс в точке и имеет тангенс угла наклона . Кроме того, значения и должны соответствовать также уравнению скорости процесса:

(9)

Таким образом, пересечение прямой, построенной по уравнению (8), с кривой зависимости скорости от концентрации дает значение (рис. 2). Рисунок 2 - График для расчета батареи реакторов полного смешения (время пребывания реагентов в каждой ступени одинаково).

После определения расчет повторяют, чтобы найти в следующей ступени. При одинаковом времени пребывании реагентов в реакторе полного смешения ( одинаковом объеме реакторов в каскаде) прямые, определяемые уравнением (8), будут параллельными. Если заданно число реакторов и конечная степень превращения, то время пребывания в реакторе находится путем подбора. Этот метод применим только в том случае, когда скорость реакции можно выразить как функцию одной переменной ( ).



Расчетная часть

Решение

Равновесную концентрацию компонента А можно найти из выражения для константы равновесия, по формуле (10):

(10)

с учетом начальной концентрации уравнение примет вид:

(11)

Преобразовывая уравнение (11) получим квадратное уравнение относительно неизвестной Х_р, решим его графическим методом. Исходные данные для графика представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные.

Хр	y
0,5	3,75
0,55	2,2575
0,6	1,08
0,65	0,2175
0,7	-0,33
0,75	-0,5625

Построим график, тоска пересечения с осью ОХ будет являться решением уравнения.

Рисунок 3 - график функции у = f(Хр).

Находим Хр = 0,666 кмоль/м³. Количество прореагировавшего продукта при степени превращения 0,8 рассчитывается, как:

Х_А = 0,8 · 0,666 = 0,533 кмоль/м³

А конечную концентрацию рассчитаем, как:

С_{А кон} = 1,5 - 2·0,533 = 0,434 кмоль/м³.

Уравнение скорости реакции в соответствии со стехиометрическим уравнением запишется в виде:

(12)

Подставив численные значения, получим:

(13)



Зависимость u_А = f (С_А) вычислена при значениях С_А от 1,5 до 0. Данные зависимости представлены в таблице 2.

Таблица 2 - исходные данные

СА	uА
1,5	22,5
1,4	19,6
1,3	16,9
1,2	14,4
1,1	12,1
1	10
0,9	8,1
0,8	6,4
0,7	4,9
0,6	3,6
0,5	2,5
0,4	1,6
0,3	0,9
0,2	0,4
0,1	0,1
0	0

Построим график.

Рисунок 4 - График для расчета батареи реакторов полного смешения

Запишем характеристическое уравнение для реактора полного смешения для его i-ой ступени многоступенчатого реактора:

(14)

Для реакции первого порядка уравнение, характеризующее батарею реакторов, приводится к виду (6). Для более сложных реакций аналитическое решение затруднено, поэтому воспользуемся графическим методом. Представим уравнение (14) для i-ой ступени в виде:

(15)

(16)

Если из точки на оси абсцисс провести прямую по уравнению (16), то получим точку пересечения прямой с кривой. При проведении процесса в одну ступень получаем:

тогда = 0,566 ч.

Объем единичного реактора:

н = = 10 0,566 = 5,66 м³.

Рассмотрим влияние на объем реактора при изменении расхода реагента V_см = 0,5 - 50 м³/ч. Рассчитаем объемы реакторов при различных V_см, данные представим в виде таблицы.

Таблица 3 - Зависимость объема реактора от V_см

Vсм	н
0,5	0,283
5	2,830
10	5,659
15	8,489
20	11,319
30	16,978
40	22,638
50	28,297

Построим график по данным таблицы.

Рисунок 5 - график зависимости изменения объема реактора от изменения расхода реагентов

По графику можно сделать вывод, что при увеличении расхода реагентов увеличивается объем реактора.

Рассмотрим влияние изменения начальной концентрации на объем реактора. Если мы возьмем начальную концентрацию С_{А нач} = 0,4 кмоль/м³. Рассчитаем равновесную концентрацию с помощью графика, данные для построения представлены в таблице 4.



Таблица 4 - Исходные данные.

х	у
0,05	1,4375
0,1	0,63
0,15	0,1375
0,2	-0,04

Рисунок 6 - график зависимости у = f(Хр).

Находим Хр = 0,178 кмоль/м³. Количество прореагировавшего продукта при степени превращения 0,8 рассчитывается, как:

Х_А = 0,8 · 0,178 = 0,142 кмоль/м³

А конечную концентрацию рассчитаем, как:

С_{А кон} = 1,5 - 2·0,142 = 0,115 кмоль/м³.

Рассчитаем тангенс угла наклона:

тогда = 0,178ч.

Объем единичного реактора:

н = = 10 0,178 = 1,78 м³.

Если мы возьмем начальную концентрацию С_{А нач} = 0,3 кмоль/м³. Рассчитаем равновесную концентрацию с помощью графика, данные для построения представлены в таблице 5.

Таблица 5 - Исходные данные.

х	у
-0,1	3,03
-0,05	2,0775
0	1,44
0,05	1,1175
0,1	1,11
0,15	1,4175
0,2	2,04

Построим график зависимости.

Рисунок 7 - график зависимости у = f(Хр).

Так как пересечения с осью нет, то можно сделать вывод что при начальной концентрациях реагента от 0,3 кмоль/м³ и меньше процесс не идет.

Построим график зависимости объема реактора от начальной концентрации, данные представлены в таблице 6.

Таблица 6 - Исходные данные.

Са нач	Uа	Хр	Са реаг	Са кон	tg a	ф	н
0,4	1,6	0,178	0,1424	0,1152	-5,61798	0,178	1,78
0,6	3,6	0,267	0,2136	0,1728	-8,42697	0,118667	1,19
0,9	8,1	0,514	0,4112	0,0776	-9,84922	0,101531	1,02
1,5	22,5	0,666	0,5328	0,4344	-21,1149	0,04736	0,47
1,7	28,9	0,971	0,7768	0,1464	-18,602	0,053758	0,54
2	40	1,142	0,9136	0,1728	-21,8914	0,04568	0,46

Рисунок 8 - График зависимости объема реактора от начальной концентрации.

Судя из графика можно сделать вывод, что при уменьшении концентрации исходного реагента, будет уменьшаться и объем реактора. По данным исследования влияния изменения объема реактора и начальной концентрации построим оптимальную модель.

Рисунок 9 - Поверхность отклика.



Вывод

В данной курсовой работе я рассмотрела батарею из трех реакторов с перемешиванием. Выполнила математическое описание химико-технологического процесса, разработала алгоритм расчета объекта. Оценила влияние на объем реактора при изменение начальной концентрации реагента и расхода реагента. Данные представила в виде математических расчетов и графиков зависимости.



Список литературы

1. Фрэнкс Р. Математическое моделирование в химической технологии. М.: Химич, 1971 г, 272 с.

2. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии: Учеб. Пособие для вузов. 2-е изд., перереб. и допол. М.: Химия, 1975 г, 575 с.

3. Ахназарова С.Л. и др. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: Уч. Пособие. М.: Высшая школа, 1985 г, 327 с.

4. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах. СПб. : Питер, 1997 г, 240 с.

5. Кафаров В.В., Мешалкин В.П. Анализ и синтез химико-технологических систем: Учебник для вузов. М.: Химия, 1991 г, 432 с.

6. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств: Учебное пособие для хим.-тенолог. Спец. Вузов. М.: Высшая школа, 1991 г, 400 с.

7. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0 СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1997 г, 1997 г, 384 с.

8. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel. СПб.: Питер, 2003 г, 240 с.

9. Аникин В.Л. Решение задач математического моделирования и оптимизации процессов химической технологии средствами EXCEL: Учебное пособие. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004, 162 с.

10. Расчеты химико-технологических процессов: Учебное пособие для вузов/Туболкин А.Ф., Тумаркина Т.С., Тарат Э.Я. и др.: под ред. И.П. Мухленова. - Л.: Химия, 1982. - 248 с.

Размещено на Allbest.ru