Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого"

Кафедра Информационных Технологий и Систем

Дисциплина: "Обработка экспериментальных данных"

Лабораторная работа

Метод Фостера-Стюарта для обнаружения тренда значений

среднего и дисперсии

Преподаватель Александров В.Н.

Студент Многолетний А.В.

Великий Новгород

Цель работы:

Разработать блок-схему алгоритма и программу на одном из алгоритмических языков для генерации значений случайных величин, подчиняющихся нормальному закону распределения. Сформулировать динамический ряд значений случайной величины для различных уровней некоторого фактора, в частности для различных моментов времени.

Проверить гипотезы о существовании тенденций (трендов) изменения средних и дисперсий в зависимости от уровней фактора.

Математическая модель решения

Сначала генерируется выборка из К элементов. Потом находим значения компонент векторов U и L.

Далее вычисляем характеристики A и B по заданным формулам. Показатель А применяется для обнаружения тенденции изменения средних. Показатель B используется для выявления тенденций изменения дисперсий вокруг средних. После вычисления А и В проводим проверку гипотез о том, можно ли считать статистически незначимыми характеристики A-M и B с помощью t-статистики Стьюдента.

Таблица имен

XI	массив выборки из K элементов.
U	вектор U
L	вектор L
AI	ui-li
BI	ui+li
A	характеристика A
B	характеристика B
tkr	критическое значение t-статистики
MA	Мат. ожидание А
MB	Мат. ожидание В
SA	Среднеквадратичное отклонение А
SB	Среднеквадратичное отклонение В
t1	для A-M
t2	для B

Код программы:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.ComponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;

namespace OED2

{

public partial class Form1 : Form

{

public Form1()

{

InitializeComponent();

}

private Random R = new Random();

private float NormRasp(double m, double sg)

{

float sum = 0;

for (int i = 0; i < 12; i++)

sum += (float)R. NextDouble();

return (float)(m + sg * (sum - 6));

}

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

{

int N1 = Convert.ToInt32(textBox1.Text);

double M1 = Convert.ToDouble(textBox2.Text);

double SG = Convert.ToDouble(textBox3.Text);

//создание и анализ выбороки

List<float> X1 = new List<float> (N1); //память для выборки

List<int> U = new List<int> (N1);

List<int> L = new List<int>(N1);

List<int> AI = new List<int>(N1);

List<int> BI = new List<int>(N1);

int A = 0, B = 0;

for (int i = 0; i < N1; i++)

{

X1.Add(NormRasp(M1, SG));

bool IsMin = (i > 0);

bool IsMax = (i > 0);

for (int j = 0; j < i; j++)

{

if (X1[j] > X1[i]) IsMax = false;

if (X1[j] < X1[i]) IsMin = false;

}

if (IsMin) L. Add(1);

else L. Add(0);

if (IsMax) U. Add(1);

else U. Add(0);

AI.Add(U[i] - L[i]);

BI.Add(U[i] + L[i]);

A += AI[i];

B += BI[i];

}

string Result = "Значение A: " + A. ToString() +

"\nЗначение B: " + B. ToString() + "\n";

double MA = A * 1.0 / N1;

double MB = B * 1.0 / N1;

Result += "Мат. ожидание A: " + MA.ToString() +

"\nМат. ожидание B: " + MB.ToString() + "\n";

double SA = 0;

double SB = 0;

for (int i = 0; i < N1; i++)

{

SA += (AI[i] - MA) * (AI[i] - MA);

SB += (BI[i] - MB) * (BI[i] - MB);

}

SA = Math.Sqrt(SA / (N1 - 1));

SB = Math.Sqrt(SB / (N1 - 1));

Result += "Среднеквадратичное отклонение A: " + SA.ToString() + "\n";

Result += "Среднеквадратичное отклонение B: " + SB.ToString() + "\n";

double t1 = (A - MA) / SA;

double t2 = B / SB;

Result += "t1=" + t1.ToString() +

"\nt2=" + t2.ToString() + "\n";

double u = 1.645; //квинтиль нормального распределения

double q1 = (u * u + 1) * u / 4;

double q2 = ((5 * u * u + 16) * u * u + 3) * u / 96;

double q3 = (((3 * u * u + 19) * u * u + 17) * u * u - 15) * u / 384;

double q4 = ((((79 * u * u + 776) * u * u + 1482) * u * u - 1920) * u * u - 945) * u / 92160;

double v = N1 - 1;

double tkr = u + q1 / v + q2 / v / v + q3 / v / v / v + q4 / v / v / v / v;

Result += "Критическое значение " + tkr.ToString() + "\n";

Result += "Вывод: гипотеза об отсутсивие тренда средних или дисперсий ";

if ((t1 < tkr) && (t2 < tkr))

Result += "принимается\n";

else

Result += "отвергается\n";

listView1.Items.Clear();

for (int i = 0; i < N1; i++)

listView1.Items.Add(new ListViewItem(new string[] {

X1[i].ToString(),

U[i].ToString(),

L[i].ToString(),

AI[i].ToString(),

BI[i].ToString()}));

float min = X1[0], max = X1[0];

for (int i = 0; i < N1; i++)

{

if (X1[i] < min) min = X1[i];

if (X1[i] > max) max = X1[i];

}

float SX = (float)pictureBox1.Width / N1;

float SY = (float)pictureBox1.Height / (max - min);

Bitmap bmp = new Bitmap(pictureBox1.Width, pictureBox1.Height);

Graphics gr = Graphics.FromImage(bmp);

gr.Clear(Color.White);

for (int i = 0; i < N1-1; i++)

gr.DrawLine(Pens.Black, i * SX, (X1[i] - min) * SY, (i + 1) * SX, (X1[i + 1] - min) * SY);

for (int i = 1; i < 10; i++)

{

gr.DrawLine(Pens.LightGray, i * SX * N1 / 10, 0, i * SX * N1 / 10, pictureBox1.Height);

gr.DrawString(Convert.ToString(i * N1 / 10), Font, Brushes.Black, i * SX * N1 / 10, 0);

}

for (int i = 1; i < 4; i++)

{

gr.DrawLine(Pens.LightGray, 0, i * SY * (max - min) / 4, pictureBox1.Width, i * SY * (max - min) / 4);

gr.DrawString(Convert.ToString(i * (max - min) / 4 + min), Font, Brushes.Black, 0, i * SY * (max - min) / 4);

}

pictureBox1.Image = bmp;

MessageBox.Show(Result);

}

}}

Шаблон ввода входных данных:

Результаты работы программы

Вывод

Был разработан алгоритм, а также написана программа на языке С#. Сформулирован динамический ряд значений случайной величины для различных уровней некоторого фактора, в частности для различных моментов времени. Проверяются гипотезы о существовании тенденций (трендов) изменения средних и дисперсий в зависимости от уровней фактора.

Результаты исследования приведены в таблице результатов работы программы дисперсия алгоритм программа

Размещено на Allbest.ru