Хранение числовых и текстовых данных в компьютере

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

компьютер двоичный кодирование арифметический

Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

Решение:

Переводим число 35 в двоичную систему счисления:

1) по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов;

2) чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди два нуля:

3) делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

4) добавляем к результату единицу:

это и есть число (-35) в двоичном дополнительно коде.

5) в записи этого числа 6 единиц.

2. Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII. Основные кодировки кириллицы

Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения: «Белеет Парус Одинокий В Тумане Моря Голубом!».

Решение:

1) в этом тексте 44 символа.

2) используется 8-битная кодировка (1 байт = 8 бит).

3) поэтому в сообщении бита информации.

3. Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления

Чему равна разность чисел и?

Решение (через десятичную систему):

1)

2)

3) разность:

4) переводим все ответы в десятичную систему:

таким образом, верный ответ - 1.

4. Вычисление информационного объема сообщения

Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов?

Решение:

1) используются 12 специальных значков-символов, то есть, нужно закодировать 12 вариантов.

2) по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 4 бита (при этом можно закодировать 16 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 4 бита на один код.

3) поэтому в сообщении бит информации.



5. Представление целых чисел в ЭВМ. Арифметические операции над целыми числами. Сложение и вычитание

Дано: А10=17 и В10=21. Вычислить:

Результаты представить в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Решение:

1) Переводим исходные данные в двоичную систему счисления:

2) Запишем исходные данные в прямом, обратном и дополнительном кодах. Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном коде записываются одинаково - 0 в знаковом разряде, далее двоичный код числа (при переводе не забываем про разрядность чисел - они занимают в памяти 1 байт, т.е. под число отводится 8 разрядов):

3) Теперь запишем отрицательные значения исходных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

При записи отрицательного числа в прямом коде помещаем 1 в знаковый разряд:

При переводе отрицательного числа в обратный код инвертируем цифры числа, представленного в прямом коде. При инверсии исключаем знаковый разряд:

Для получения дополнительного кода отрицательного числа прибавляем к числу, записанному в обратном коде, единицу:

4) Теперь выполним необходимые вычисления:

Выполним проверку полученного результата: , это . Результат получен правильно.

Вычисляем

,

т.е. от операции вычитания переходим к операции сложения. Отрицательные значения обрабатываются только в обратном и дополнительном кодах.

Получили:

Выполним проверку полученного результата

Результат получен правильно.

Вычисляем

,

т.е. от операции вычитания переходим к операции сложения. Отрицательные значения обрабатываются только в обратном и дополнительном кодах.

Получили . Т.к., получилось положительное число, то обратный и дополнительный код совпадают.

Выполним проверку полученного результата: , это . Результат получен правильно.

Вычисляем

,

т.е. от операции вычитания переходим к операции сложения. Отрицательные значения обрабатываются только в обратном и дополнительном кодах.

Получили:

Выполним проверку полученного результата

Результат получен правильно.



6. Представление целых чисел в ЭВМ. Арифметические операции над целыми числами. Умножение и деление

Дано: и. Вычислить

.

Результаты представить в прямом коде.

Решение:

1)

2)

Переводим исходные данные в двоичную систему счисления:

Запишем исходные данные в прямом коде - 0 в знаковом разряде, далее двоичный код числа (при переводе не забываем про разрядность чисел - они занимают в памяти 1 байт, т.е. под число отводится 8 разрядов):

Для наглядности вычислений будем перемножать двоичные аналоги прямого кода, т.е. числа и .

- множимое

- множитель

_ - сдвиг на один разряд влево

_ - сдвиг на один разряд влево

_ - сдвиг на один разряд влево

- множимое

- произведение

Теперь запишем результат в прямом коде. Полученное произведение - это двухбайтовое число, поэтому под число отводится 16 разрядов.

3)

Переводим исходные данные в двоичную систему счисления:

Запишем исходные данные в прямом коде - 0 в знаковом разряде, далее двоичный код числа (при переводе не забываем про разрядность чисел - частное занимает в памяти 2 байта, делитель - 1 байт):

Для наглядности вычислений будем делить двоичные аналоги прямого кода, т.е. числа и .

Теперь запишем результат в прямом коде. Полученное частное - это однобайтовое число, поэтому под число отводится 8 разрядов.

7. Представление вещественных чисел в ЭВМ. Арифметические операции над числами с плавающей запятой

Заданы два нормализованных числа и . Вычислить сумму, разность и произведение этих чисел. Результат привести к нормализованной форме.

Решение:

1) Сумма

2) Разность

3) Произведение

8. Двоично-десятичное представление информации в памяти компьютера. Операции с двоично-десятичными числами

Дано: и .

Решение:

Представим числа и в двоично-десятичной форме:

Суммируем числа и по правилам двоичной арифметики:

- двоичная сумма

-коррекция

Получили - правильный результат.

9. Эффективное кодирование. Алгоритм Шеннона-Фано

Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: . Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

Решение:

Буква	Вероятность	I	II	III	IV	V	Код
	0,5	1					1
	0,25	0	1				01
	0,1		0	1	1		0011
	0,05				0		0010
	0,03			0	1	1	00011
	0,03					0	00010
	0,025				0	1	00001
	0,015					0	00000

Размещено на Allbest.ru