Компьютерная геометрия
Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки. Задача на определение координат точек пересечения прямых. Нахождение матрицы преобразования на плоскости. Матрица для операции вращения на угол 250 и 300 против часовой стрелки вокруг заданной оси.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.01.2014 |
| Размер файла | 230,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
2. Получить уравнение прямой, проходящей через 2 точки A и B
|
№ вар |
A |
B |
|
|
1 |
1,3,5 |
2,1,1 |
Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:
В каноническом форме:
Уравнение прямой AB: или
В параметрической форме:
t = (-?;?)
Уравнение прямой AB: или
3. Вычислить координаты точек пересечения прямых AB и CD, лежащих на плоскости
уравнение прямая матрица плоскость
|
№ вар |
A |
B |
C |
D |
|
|
1 |
1,-3 |
-2,2 |
2,1 |
0,6 |
1) Получаем уравнение прямой AB:
2) Аналогично получаем уравнение прямой CD:
3) Найдем точку пересечения прямых AB и CD - точку E:
Составим систему уравнений:
Точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты: E (6,25; -13,75)
4. Получить уравнение плоскости, проходящей через 3 точки A, B и C и получить уравнение нормали к этой плоскости
|
№ вар |
A |
B |
C |
||
|
1 |
1,3,5 |
2,1,1 |
1,2,0 |
Алгебраическое уравнение плоскости:
Уравнение плоскости при d=1:
Подставим:
Уравнение нормали:
==
= =6i+5j-k
5. Получить матрицу преобразования на плоскости для последовательного выполнения трех простейших преобразований
|
№ вар |
Преобр1 |
Преобр2 |
Преобр3 |
||
|
1 |
Пов 30 |
Пов 25 |
Сдвиг X 2 |
Преобразование:
Поворот на 30
M1 = R30* M1 =
2. Поворот на 25 против часовой стрелки
M2 = R25 * M1 = =*=
3. Сдвиг X2
M3 =T*M2= =*=
6. Получить матрицу преобразования в пространстве для последовательного выполнения трех простейших преобразований
|
№ вар |
Преобр1 |
Преобр2 |
Преобр3 |
|
|
1 |
Пов X 30 |
Пов Y 25 |
Сдвиг X 2 |
Матрица для операции вращения на угол 300 против часовой стрелки вокруг оси X:
RX30= =
2. Матрица для операции вращения на угол 250 против часовой стрелки вокруг оси Y:
RY25= =
3. Матрица для операции сдвига по оси X
TX2=
4. Итоговая матрица преобразований:
M = RX30 * RY25 * Tx2=**=
7. Вычислить координаты вершин квадрата, заданного координатами левого верхнего угла и длиной стороны. Стороны квадрата до преобразования параллельны осям координат и плоскость квадрата параллельна плоскости 0xy. Осуществить преобразование над квадратом в соответствии с вариантом из задания 6. Получить координаты вершин после преобразования.
|
№ вар |
Вершина |
Длина |
|
|
1 |
1,3,5 |
2 |
A(1;3;5), B(3;3;5), C(3;1;5), D(1;1;5)
Исходная матрица для этой фигуры:
M1=
M2=M*M1=*=
Координаты вершин после преобразования: AП(5.25; 742; 14.8), BП (2.2; 4.2; 3.66), CП (6.59; 1.77; 8.18), DП (6.25; 8.42; 19.8)
8. Повернуть четырехугольник, полученный в предыдущем задании, вокруг вершины C на 30 градусов против часовой стрелки вокруг оси Z.
1. Сдвигаем вершину С к началу координат:
TXcYcZc ==
2. Поворачиваем на угол 300 против часовой стрелки вокруг оси Z:
RZ30 ==
3. Сдвигаем вершину С на старое место:
T1XcYcZc ==
4. Итоговая матрица преобразований:
M3 = T1XcYcZc *RZ30 * TXcYcZc * M2
M3=***=
Список использованных источников
1. Порев В.Н. Компьютерная графика - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 432 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Разработка эскизного и технического проектов программы преобразования заданной матрицы в ортогональную матрицу. Сравнивание транспонированной матрицы с обратной с целью проверки ортогональности. Выбор состава технических и программных средств реализации.
курсовая работа [52,1 K], добавлен 09.12.2014Определение уравнения одной и двух прямых на плоскости. Составление рекурсивного алгоритма построения всевозможных простых замкнутых ломаных через n произвольных точек методом треугольника и его реализация с помощью языка программирования Turbo Pascal.
курсовая работа [475,9 K], добавлен 25.02.2010Реализация базовых геометрических преобразований: вращения, переноса, отражения и масштабирования. Рекомендации по работе с программой. Ввод в соответствующие поля приложений значений данных по каждой из осей координат для выполнения операции с фигурой.
контрольная работа [642,0 K], добавлен 21.01.2015Восстановление математической модели задачи нелинейного программирования. Решение уравнений прямых. Метод линеаризации: понятие, особенности применения при решении задач. Нахождение точки максимума заданной функции. Решение задачи графическим методом.
задача [472,9 K], добавлен 01.06.2013Создание программы для обучения пользователя пониманию и нахождению координат точки на координатной плоскости. Обоснование этапов обработки информации, общая концепция программы "Декартовая система координат", определение ее состава и структуры.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.10.2022Рабочее приложение для вычисления принадлежности точки заданной области. Реализация и проверка корректности ввода данных: радиуса, условий попарного пересечения окружностей, принадлежности центров окружностей одной прямой, заключенной внутри окружностей.
курсовая работа [596,7 K], добавлен 13.01.2014Изучение и применение на практике метода тестирования на основе блок-схем. Рассмотрение примера тестирования программы о том, является ли год високосным; о нахождении корня уравнения на отрезке с заданной точностью; о пересечении двух прямых на плоскости.
курсовая работа [318,7 K], добавлен 20.09.2014Основные операции над матрицами. Формирование матрицы из файла. Ввод матрицы с клавиатуры. Заполнение матрицы случайными числами. Способы формирования двухмерных массивов в среде программирования С++. Произведение определенных элементов матрицы.
курсовая работа [537,0 K], добавлен 02.06.2015Поиск коэффициентов кубического уравнения. Расчет количества итераций для заданной погрешности по реккурентному соотношению. Заполнение матрицы по условию. Поиск наибольшего целочисленного элемента массива, не имеющего себе равных в другом массиве.
контрольная работа [52,7 K], добавлен 20.12.2012Составление матрицы непосредственных связей для структуры сети автоматической системы управления, заданной графом. Определение возможных путей доведения и ранжирование их по приоритетам. Этап разложения матрицы с одновременным раскрытием скобок.
контрольная работа [326,1 K], добавлен 03.12.2011