Синтез системы автоматического регулирования радиального положения пятна

На рис.2. схематически показана САРФ.

Рис.2 САРФ

Датчик положения обеспечивает сигнал в виде напряжения постоянного тока, приблизительно пропорциональный ошибке фокусировки. После усиления и коррекции этот сигнал преобразуется в ток, протекающий по катушке, находящейся в магнитном поле (местный электродвигатель), что вызывает появление вертикально направленной силы, приложенной к объективу. Он перемещается в направлении уменьшения ошибки. Из рисунка видно, что САРФ является системой с замкнутой петлей обратной связи.

Для работы такой системы требуется наличие биполярного сигнала ошибки фокусировки. Этот сигнал получают оптическими средствами. Большинство методов получения сигнала ошибки фокусировки основаны на том факте, что лазерный луч отражается диском точно в обратном направлении только в случае, когда фокус находится точно на поверхности диска. Если внести некоторую асимметрию в оптический путь отраженного луча, то появляется возможность выделять сигнал отклонения фокуса от поверхности диска. При этом диск не должен найти никакой информации специально для фокусировки. К наиболее широко используемым методам выделения сигнала ошибки фокусировки относится метод ножа Фуко, метод частичного перекрытия зрачка и астигматический метод.

Во всех этих методах при выделении и формировании сигналов ошибки высокочастотные составляющие сигнала с фотоприемника интереса не представляют. Сигнал с фотоприемника поступает на низкочастотный фильтр, который подавляет высокочастотные колебания, обусловленные питами или отверстиями. Можно сказать, что питы так быстро движутся перед объективом, что сливаются в единую дорожку усредненной промежуточной интенсивности.

В качестве примера, рассмотрим работу датчика положения, использующего для получения сигнала ошибки метод частичного перекрытия зрачка. На рис.3 изображена схема метода.

D1

D2

D1

X

Х

D2

D3 D4

а б)

Рис.3. Метод частичного перекрытия зрачка с помощью непрозрачного экрана Н(а), и при замене его бипризмой (б)

В данном методе, в отличие от метода ножа Фуко, край непрозрачного экрана расположен вдали от точки фокуса отраженного пучка, а двух площадочный детектор в согласованном состоянии (фокус на дорожке диска) расположен точно в фокусе. В этой точке распределение света в пятне сложное, но с достаточной точностью можно считать, что оба детектора освещены равномерно. Однако уже на небольшом расстоянии X от фокуса становится допустимым геометрическое приближение и расфокусировка приводит к увеличению освещенности одной половины экрана относительно другой. Если в плоскости экрана расположить два детектора D₁ и D₂ (рис.3a), то сигнал ошибки фокусировки U_ф будет равен:

U_ф=U_D1 -U_D2 ,

где U_D1, U_D2 - сигналы, снимаемые с детекторов D1 и D2.

Сигнал ошибки фокусировки изменяется от максимального положительного до максимального отрицательного значения при перемещении фокуса. Это расстояние, измеренное на детекторе, соответствует двойному перемещению диска вследствие отражательного характера системы.

Для уменьшения чувствительности метода к расстройке элементов из-за температурных и механических деформаций вместо экрана обычно применяют бипризму и два двухплощадочных детектора вместо одного (рис.3б), что существенно сближает эту чувствительность. На рис.4. показан сигнал ошибки фокусировки, полученный по этому методу.

U_Ф

х [мкм]

Рис.4 Характеристика сигнала расфокусировки, полученного методом частичного перекрытия зрачка.

Вдоль оси X отложены значения величины расфокусировки пятна относительно оптического диска. По вертикальной оси - относительные значения сигнала U_ф получаемого с двух пар детекторов по формуле:

U_Ф= (U_D1-U_D2)+(U_D4-U_D3)

При использовании метода ножа Фуко бипризма размечается при согласованном состоянии в фокусе. Это позволяет увеличить крутизну характеристики сигнала расфокусировки, которая приведена на рис.5.

Рис.5 Характеристика сигнала расфокусировки, полученная методом ножа Фуко

1.2 Вычисление передаточных функций звеньев

Значение k_ф определяется путем линеаризации функции сигнала расфокусировки в точке начала координат (см. рис. 6.)

Рис. 6. Определение крутизны характеристики сигнала расфокусировки(kф

При проектировании систем необходима дополнительная проверка максимального отклонения от фокуса. Таким образом, при использовании любого метода определения ошибки фокусировки, датчик положения можно условно представить в виде схемы, приведенной на рис.7, состоящей из суммирующего усилителя с коэффициентом передачи К_У и фильтра низких частот.

Рис.7 Схема датчика положения.

Уравнения, описывающие эту схему при неограниченной мощности усилителя и бесконечно большом входном сопротивлении следующего каскада, имеют вид:

; (1)

где U_Ф - сигнал расфокусировки;

K_У - коэффициент передачи суммирующего усилителя;

U_ДП - сигнал на выходе датчика положения;

- постоянная времени фильтра низких частот;

- оператор дифференцирования;

x - сигнал ошибки фокусировки;

k_Ф - крутизна характеристики сигнала расфокусировки.

T_Ф определяется скоростью потока данных, считываемых с дорожки диска и может быть выбрана по выражению:

>(35)

где л - максимальное расстояние между двумя переходами от пита к ленду в канальном ходе на дорожке диска (обычно л=8), f - скорость считывания канального хода (потока данных) бит/с, где f = 14 F. Здесь F- скорость передачи данных Кбайт/сек.

;

Возьмем Т_ф=

Преобразовывая систему (1), получим значение передаточной функции датчика положения, которая определяется по формуле:

где W_ДП(S) - передаточная функция датчика положения

Сигнал выхода усилителя мощности поступает на исполнительный двигатель, как правило линейный электродвигатель (ЛЭД), работающий по принципу громкоговорителя. Составными частями такого двигателя являются: катушка, постоянный магнит и, возможно, магнитопровод из магнитно-мягкого железа.

Пригодные к применению конструкции ЛЭД могут быть разделены на две основные группы с подвижной катушкой и с подвижным магнитом.

Конструкция с подвижной катушкой (рис.8) имеет ряд преимуществ и недостатков. Помимо проблем обрыва проводников, подводящих ток к катушке, движущая часть имеет обычно плохой тепловой контакт с окружающей средой (высокое тепловое сопротивление R_T). Тепло, выделяющееся в подвижной катушке, приводит к росту температуры всей подвижной части, в частности объектива, что нежелательно. Это в конечном счете приводит к уменьшению среднего значения силы, развиваемой данным ЛЭД.

Достоинством системы с подвижной катушкой является то, что стационарная магнитная система может быть увеличена и, следовательно, с ее помощью можно обеспечить более сильное магнитное поле (высокое значение магнитной индукции В).

Альтернативным решением может быть конструкция с подвижным постоянным магнитом и неподвижной катушкой. В этом случае отвод тепла от катушки не является серьезной проблемой (низкое R_T) и максимально допустимая температура катушки Т_{кат max} может быть выше, так как она изолирована от объектива. Но развиваемая ЛЭД сила будет меньше из-за ослабления магнитного поля (низкое В), поскольку объем магнита меньше. Увеличение же магнита нежелательно, так как приводит к возрастанию массы подвижной части, что ухудшает динамические свойства САРФ.

Рис.8. Привод головки с подвижной катушкой

Поэтому в реальных конструкциях применяется ЛЭД с подвижной катушкой.

Поскольку оба типа ЛЭД являются одинаковыми по принципу действия и различаются лишь подвижностью составляющих их частей, уравнения, описывающие их поведение можно представить в виде:

;

гдеL - индуктивность катушки;

R=R_к+R_ум - сопротивление катушки и внутреннее сопротивление усилителя мощности;

I - ток катушки;

В - магнитная индукция;

l - длина проводника катушки в магнитном поле;

F - сила действующая на катушку;

U_УМ - напряжение на выходе усилителя мощности, или в операторной форме:

(Т·Р+1) F=К_лэдU_ум; (2)

где - постоянная времени ЛЭД;

- коэффициент передачи ЛЭД;

l = р d_k W;

W - число витков катушки ЛЭД.

К_лэд

Значение передаточной функции ЛЭД находим по формуле

W_ЛЭД(S) - передаточная функция ЛЭД.

В общем случае движение подвижной части зависит от воздействий, обусловленных наличием упругих элементов, рассеянием энергии в катушке при ее движении в магнитном поле, особенностей подвески подвижной системы.

Основная цель, стоящая при разработке подвески, обеспечить движение головки только по жестко заданным направлениям. Подвески могут быть с помощью линейных подшипников механического или электромагнитного типа и пружинных гибких направляющих. В первом случае перемещение в направлении регулирования ничем не ограничивается, а в перпендикулярных направлениях предотвращается путем выбора соответствующих подшипников с минимально возможными допусками у механических и максимальной жесткостью у электромагнитных. Тогда с учетом демпфирования в подвесе и диссинации энергии в катушке, уравнения движения подвижной части имеют вид:

,

где - коэффициент вязкого трения, или в операторной форме

,

где .

W_ОР(S) - передаточная функция объекта регулирования

Рис. 9. Структурная схема САРФ

Передаточная функцию разомкнутой системы:

W_раз(s)=W_дп(s) W_лэд(s) W_ор(s)

где , , , , , ,

/

Так как значение Тф очень мало, то его влиянием можно пренебречь, т.е. формула примет вид:

Передаточная функция замкнутой системы:

Передаточная функция системы по ошибке:

2. Синтез САР

Построим ЛАЧХ и АФЧХ нескорректированной системы. При заданной допустимой ошибке _max, при гармоническом входном воздействии

g(t) =g _max sin _gt,

желаемая ЛАХ должна располагаться выше контрольной точки A_k, имеющей на частоте _g ординату

При отсутствии корректирующего устройства КУ получены следующие характеристики (рис )

Из рис видно, что рассматриваемая САР является неустойчивой, т.к. точка пересечения ЛАЧХ с осью нуля лежит правее точки, где ЛФЧХ пересекает линию -180;

Рис.6.1.

При формировании желаемой ЛАХ следует учитывать следующие рекомендации:

1) Вид низкочастотной области ЛАХ определяет главным образом точность работы САР. Среднечастотная область, прилегающего к частоте среза _ср, определяет в основном запас устойчивости, т.е. качество переходных процессов. Высокочастотная область лишь незначительно влияет на качество процессов управления.

2) Желаемая ЛАХ в возможно большем интервале частот должна совпадать с ЛАХ исходной нескорректированной системы L. В противном случае реализация КУ может существенно усложниться.

3) В низкочастотной области наклон желаемой ЛАХ должен составлять -20 дБ/дек, где - порядок астатизма. Желаемая ЛАХ на частоте =1 с^-1 должна иметь ординату 20lgk, где K - общий коэффициент усиления разомкнутой системы (если =0, то на частоте =0).

В районе частоты среза щ_cр наклон желаемой ЛАХ выбирается равным -20дб/дек, что позволяет обеспечить запас устойчивости. Чем больше протяженность участка с наклоном - 20 дб/дек, тем больше запас устойчивости, т.е. выше качество переходного процесса.

Фазовая характеристика в этой области частот имеет вид

.

Для того чтобы обеспечить заданное качество запас устойчивости по фазе на частоте среза щ_c должен составлять 3060, а запас устойчивости по амплитуде, определяемый на частоте где ()=-180, должен составлять 610 дб. Это достигается, если постоянные времени удовлетворяют условиям

.

Исходя из рисунка 6.2:

_о = 8180 с^-1;

По формулам выше:

Примем за постоянные времени следующие значения:

Построим асимптотическую ЛАЧХ.

Рис.6.3.

A - ЛАЧХ исходной функции, B - корректирующей, а C - желаемой.

По виду асимптотической ЛАЧХ (рис 6.3)можно определить передаточную функцию КУ. Для этого следует построить асимптотическую ЛАЧХ КУ, а затем определить ее наклон на частотах 0, и точки перегиба. Наклон характеристики на частотах 0 в -20 с/дек определяет сомножитель 1/s в W_ку(s). Перегиб ЛАХ на частоте =1/T на -20 с/дек приводит к появлению членов 1/(Ts+1) в передаточной функции КУ, а перегиб ЛАХ на частоте =1/ на -20 с/дек к появлению членов (Ts+1). Коэффициент передачи КУ определяется по значению ординаты асимптотической ЛАХ КУ на частоте =1 с^-1 (если =0, то на частоте =0).

Получаем следующую передаточную функцию:

W(s)=W_дп(s)?W_лэд(s)?W_ос(s) ?W_ку(s)

где W_ку(s) имеет следующий вид:

Построение скорректированных ЛАЧХ и ЛФЧХ

Из рисунка 6.4 получаем, что запас устойчивости по амплитуде равен 9.78 дб, по фазе - . Таким образом, запас устойчивости скорректированной системы удовлетворяет требуемым условиям.

Рис. 6.4. (А - скорректированные ЛАЧХ и ЛФЧХ; B - нескорректированные)

3. Моделирование САР