Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Математическое моделирование технического объекта

1.1 Понятие математической модели

1.2 Система MathCAD, её функции

1.3 Аппроксимация функций в MathCAD

1.4 Разработка Web-сайта

2. Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

2.2 Анализ исходных и результирующих данных

2.3 Графическая схема алгоритма

3. Описание реализации задачи

3.1 Описание реализации в Excel

3.2 Описание реализации в MathCAD

3.3 Анализ полученных результатов

3.4 Описание структуры Web-сайта

Заключение

Введение

В современном мире человек уже не представляет себя без компьютерных технологий, которые заполнили почти все сферы человеческой деятельности. Компьютеры помогают нам в работе: от решения простейших задач (создания баз данных и работы с ними, выполнение простейших расчетов и др.), до выполнения трудоемких научных расчетов, которые ранее выполнялись годами, с многочисленными проверками и поправками.

Благодаря компьютерным технологиям разнообразился и наш досуг: огромное количество развивающих игр для детей, прослушивание музыки, просмотр видео и многое другое.

Математические и научно-технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров. Часто они выполняются с помощью программ, написанных на языке высокого уровня, например Бейсике или Паскале. Сегодня эту работу нередко выполняет обычный пользователь ПК. Для этого он вынужден изучать языки программирования и многочисленные, подчас весьма тонкие капризные численные методы математических расчетов. Нередко при этом из-под руки способного физика, химика или инженера выходят далёкие от совершенства программы.

Это не вполне нормальное положение может изменить к лучшему применение интегрированных программных систем автоматизации математических расчетов (Eureka, MathCAD, MatLab и др.)

Фирма MathSoft Inc.(США) выпустила первую версию системы MathCAD в 1986 г. Главная отличительная особенность системы заключается в её входном языке, который максимально приближён к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе. В ходе работы с системой пользователь готовит так называемые документы. Они одновременно включают описания алгоритмов вычислений, программы управляющие работой систем, и результат вычислений. По внешнему виду тексты мало напоминают обычные программы.

MathCAD - это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов - MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design - системы автоматического проектирования, или САПР). Так что вполне правомерно считать MathCAD математическими САПР.

Сегодня различные версии MathCAD являются математически ориентированными, универсальными системами. Помимо собственно вычислений, как численных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформительские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С помощью MathCAD можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графическим представлением результатов вычислений. А применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию MathCAD на любую область науки, техники и образования.

К важным достоинствам новых версий MathCAD относятся настройка под любой известный тип печатающих устройств, богатый набор шрифтов, возможность использования всех инструментов Windows, прекрасная графика и современный многооконный интерфейс. В новые версии MathCAD включены эффективные средства оформления документов в цвете, возможность создания анимированных (движущихся) графиков и звукового сопровождения. Тут же текстовый, формульный и графический редакторы, объединенные с мощным вычислительным потенциалом. Предусмотрена и возможность объединения с другими математическими и графическими системами для решения особо сложных задач. Отсюда и название таких систем - интегрированные системы.

Методы решения инженерных задач, используемые в настоящее время, предполагают проведение численных экспериментов с математической моделью изучаемого процесса. Задачей математического моделирования является установление связи между входными и выходными переменными в виде математических соотношений и реализация этих моделей на ЭВМ.

Модель должна строиться так, чтобы она наиболее широко раскрывала те качества объекта, которые необходимо исследовать в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее его для изучения. Таким образом, для одного и того же объекта могут существовать различные модели, классы моделей, соответствующие различным целям его изучения.

Целью курсовой работы является выполнение регрессионного анализа в системе MathCAD, используя ранее приобретённые навыки по работе с пакетом MathCAD.

Задача курсовой работы заключается в том, чтобы студенты научились в совершенстве решать регрессии и осуществлять регрессионный анализ в соответствии со своим вариантом в системе MathCAD. Тем самым они должны закрепить свои навыки по работе с пакетом (производить вычисления арифметических выражений, операции с векторами и матрицами, строить графики различных форматов и т. д.).

Помимо работы с пакетом MathCAD, курсовая работа дает возможность научиться создавать Web-сайты с помощью языка HTML, описывать создание сайта, рисовать его структуру, составлять инструкцию пользования сайтом. Одновременно с этим дается возможность познакомиться с программой FrontPage, в которой, для того чтобы создать сайт нет необходимости учить HTML, тем самым облегчив себе задачу в будущем.

В данном курсовом проекте в среде MathCad была составлена математическая модель. Результаты моделирования представлены в виде чисел и графиков.

Актуальность курсовой работы заключается в том, что курсовое проектирование является необходимым этапом подготовки и обучения студентов, становления их как высококвалифицированных специалистов и играет важную роль в формировании самостоятельного творческого мышления студента. Курсовая работа - это комплексный учебно-исследовательский труд студента, который выполняется на основе теоретических и практических знаний, накопленных в процессе изучения дисциплины "Информатика". Она является многоцелевым элементом учебного процесса и позволяет студентам получить навыки и умения сбора, анализа, обобщения информации по данной предметной области, решения конкретной прикладной задачи с применением обоснованно выбранной компьютерной системы.

1. Математическое моделирование технического объекта

1.1 Понятие математической модели

Математическая модель - это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п. Процесс формирования математической модели и использования ее для анализа и синтеза называется математическим моделированием.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей, внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирование, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества.

В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели, а проведение исследований на модели в процессе проектирования называют вычислительным экспериментом. Такое деление удобно для проектировщиков и функционально вполне обосновано, поэтому в дальнейшем будем придерживаться этой терминологии.

Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разрабатывать алгоритм реализации математической модели. Алгоритм - это предписание, определяющее последовательность выполнения операций вычислительного процесса.

Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью, которая оценивается степенью совпадения предсказанного в процессе эксперимента на модели значений выходных параметров с истинными значениями.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель. Математические модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров. Они должны отображать физические свойства объектов, существенные для решения конкретных задач проектирования. При этом математическая модель должна быть как можно проще, но в то же время обеспечивать адекватное описание анализируемого процесса.

Свойства модели:

1. Модель - это отображение реальной системы; за моделью всегда должна стоять реальность;

2. Модель как отображение реальной системы должна быть упрощена, то есть должны отображаться не все свойства (особенности) реальной системы, а лишь те из них, которые в настоящий момент интересуют исследователя, являются важными с точки зрения поставленной задачи. Отсюда следует, что любая реальная система может иметь бесчисленное множество моделей. Модель, отображающая все без исключения свойства реальной системы, тождественно равна самой системе.

3. С моделью должно быть проще оперировать, чем с реальной системой.

4. Между реальной системой (оригиналом) и ее моделью должно иметь место определенное соответствие, с помощью которого устанавливается заданная точность отображения моделью свойств реальной системы.

Модели должны иметь такие свойства для того, чтобы с их помощью можно было сконструировать, испытать любое инженерное решение, оценить его эффективность и затем перенести на реальную систему.

Классификация моделей

По назначению:

1. Достижение практических результатов (например, установление функциональных связей между входом и выходом объекта для решения конкретных задач управления).

2. Обучение, демонстрация и усвоение уже готовых знаний.

3. Исследования воспроизводимого объекта для:

- совершенствования или построения теории процесса.

- предсказания поведения объекта, когда модель является его заменителем.

- замены сложной системы более простой системой с допустимой для определенных условий точностью.

- экономии времени и средств.

- интерпретации экспериментальных и теоретических результатов путем замены эксперимента на объекте экспериментом на модели.

По закону изменения выходных переменных модели:

1. Стационарная (статическая) модель - модель, отображающая взаимосвязь между входным и выходным воздействиями объекта в его установившемся состоянии без учета времени.

2. Нестационарная модель - модель в производных, отображающая поведение объекта с учетом времени.

3. Динамическая модель - модель, выходные значения которой зависят от входных воздействий не только в текущий момент времени, но и в предшествующие моменты времени.

4. Линейная модель - математическая модель, удовлетворяющая принципу суперпозиции.

5. Нелинейная модель - математическая модель, не удовлетворяющая принципу суперпозиции.

По способу описания объекта:

1. Модель "внутреннего механизма" ("в большом") - математическая модель, отображающая все стадии превращения энергии или вещества внутри объекта. Модель "в большом", как правило, строится на основе известных фундаментальных законов естественных наук, она подробно отображает все, что происходит внутри объекта. Как правило, эти модели сложны, нелинейные; описывают поведение исследуемого объекта во всем возможном диапазоне изменений входных и выходных воздействий. Они содержат много неизвестных коэффициентов, которые необходимо уточнять для конкретных условий функционирования объекта. Они зачастую содержат некорректные математические операторы и поэтому чувствительны к ошибкам использования данных об изменении входных и выходных воздействий.

2. Функциональная модель (кибернетическая) - математическая модель, устанавливающая взаимно однозначное соответствие между входными и выходным воздействиями объекта (системы) без отображения происходящих внутри процессов. Функциональные модели, как правило, более просты по структуре и строятся экспериментальными методами.

3. Разновидностью функциональной модели является пересчетная модель (модель в приращениях). Отличительная особенность этой модели в том, что она имеет три входа и один выход, функционирует в приращениях к натурным (измеренным в действующей системе контроля) входным и выходным воздействиям. Эти натурные воздействия должны поступать из действующей системы либо оперативно в темпе с процессом, либо ретроспективно, с предварительной записью и последующим воспроизведением. С помощью такой модели можно ответить на вопрос: что будет на выходе рассматриваемого объекта, если вместо натурных входных воздействий будет иметь место модельное. Соответственно:

, , .

Таким образом, пересчетная модель сама по себе (без натурных) ничего собой не представляет, то есть не является моделью и не может быть использована для определения выходных воздействий. Также она используется как часть, комбинация с натурной частью, в качестве которой выступает непосредственно оригинал. Если входное и выходное воздействия этой системы предварительно записываются и затем воспроизводятся в заданном темпе, то натурный объект, натурная система заменяется ее информационным отображением, то есть упорядоченной совокупностью входных, выходных воздействий и состояний натурного объекта, зарегистрированной на фиксированном интервале работы этой системы. Оно содержит в себе все особенности, условия функционирования системы, в том числе и эффекты неконтролируемых внешних возмущений, ошибки измерения и исполнения регулирующих команд.

Рисунок 1.Виды математических моделей.

1.2 Система MathCAD, её функции

Встроенные функции системы:

MathCAD содержит более двухсот встроенных функций. Все они разбиты на группы. Для вставки стандартной функции необходимо на панели инструментов щелкнуть по кнопке f(x)- вставить функцию. Раскроется новое окно, в котором в левом списке будут представлены группы функции, а в правом - сами функции. Необходимо выбрать из списка нужную функцию и щелкнуть по кнопке "вставить"- Insert.

Основные встроенные функции:

1. тригонометрические функции [sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), csc(x)];

2. гиперболические [sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x), csch(x), sech(x)];

3. обратные тригонометрические [asin(x), acos(x), atan(x) и т.д.];

4. обратные гиперболические [asinh(x), acosh(x) и т.д.];

5. показательные и логарифмические[exp(x), ln(x), log(x), ].

Функции пользователя в MathCAD.

Пользовательские функции применяются если одно и то же выражение должно быть рассчитано несколько раз для разных наборов исходных данных.

Формат записи функции пользователя:

<ИФ>(<СП>):=<Выражение>

где <ИФ> - имя функции (задается как любой идентификатор разрешенный системой);

(<СП >) - список параметров (в скобках через запятую указывается список функции);

<Выражение> - содержит доступные системе операторы и функции с аргументом указанным в списке параметров.

MathCAD является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов. Система MathCAD содержит текстовый редактор, вычислитель и графический процессор.

Текстовый редактор - служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков. Отличительная черта системы - использование общепринятой в математике символики (деление, умножение, квадратный корень).

Вычислитель обеспечивает вычисление по сложным математических формулам, имеет большой набор встроенных математических функций. Он позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, определенный интеграл, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения; проводить минимизацию функции; выполнять векторные и матричные операции и т.д. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность интеграционных методов.

Графический процессор - служит для создания графиков. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями графических средств. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение их в любое место документа. MathCAD автоматически поддерживает работу с математическим процессором. Последний заметно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCAD всегда работает в графическом режиме. Это связано с тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCAD поддерживает работу со многими типами принтеров, а так же с плоттерами.

Интерфейс системы MathCAD

После запуска системы на экране компьютера появляется заставка MathCAD, а затем окно системы.

Основное окно системы содержит следующие функциональные области:

* строка заголовка (первая строка, которая содержит имя рабочего документа и стандартные кнопки управления окном);

* главное меню системы (вторая строка, которая включает пункты иерархического меню, содержащего полный набор команд работы с системой);

* панель инструментов "Стандартная" (третья строка, содержащая кнопки или пиктограммы, дублирующие наиболее важные пункты главного меню);

* панель инструментов "Форматирование" (четвертая строка, содержащая кнопки переключения вида, размера и стиля шрифтов, выравнивания текста и др.);

* наборная панель (пятая строка, содержащая набор кнопок для вывода на экран дополнительных окон с палитрами математических символов и операторов);

* окно набора и редактирования документа (основная часть окна системы).

Основные палитры математических символов и операторов

Основные палитры математических символов и операторов позволяют вводить общепринятые математические знаки, операторы программирования, шаблоны графиков и т.д. в месте расположения курсора.

Окна с палитрами появляются в окне редактирования документа при активизации соответствующих пиктограмм. Любую палитру можно переместить в удобное место экрана, наведя указатель мыши на заголовок окна палитры и перетаскивая палитру при нажатой левой клавиши мыши. Если палитра больше не нужна, ее можно закрыть с помощью соответствующей системной кнопки в правом верхнем углу окна палитры.

Для вывода с помощью палитр необходимого объекта нужно поместить курсор ввода (красный крестик) в желаемое место окна редактирования и затем активизировать пиктограмму нужного объекта.

MathCAD - система универсальная, т.е. она может использоваться в любой области науки и техники, везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе MathCAD на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.

1.3 Аппроксимация функций в MathCAD

программирование компьютерный процессор mathcad

Из курса математики известны 3 способа задания функциональных зависимостей:

аналитический

графический

табличный

Табличный способ обычно возникает в результате эксперимента.

Недостаток табличного задания функции заключается в том, что найдутся значения переменных, которые неопределенны таблицей. Для отыскания таких значений определяют приближающуюся к заданной функцию, называемой аппроксимирующей, а действие замены аппроксимацией.

Аппроксимация заключается в том, что, используя имеющуюся информацию по функции f(x), можно рассмотреть другую функцию - ц(x), близкую в некотором смысле к f(x) и позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку погрешности такой замены.



Рисунок 2. Пример аппроксимирующей функции.

Задача приближенного вычисления значений функций в промежутках между узловыми точками (интерполяция) и за их пределами (экстраполяция) решается аппроксимацией исходной зависимости, т. е. её подменой какой-либо достаточно простой функцией. Система МаthCAD предоставляет возможность аппроксимации двумя важными типами функций: кусочно-линейной и сплайновой.

Функции для аппроксимации:

*regress (Mxy, Vz, n) :возвращает вектор, запрашиваемый функцией interp (VS. Mxy, Vz, V) для вычисления многочлена n-й степени, который наилучшим образом приближает точки множества Мху и Vz, Мху - матрица размера 2m, содержащая координаты х и у. Vz - m-мерный вектор, содержащий z-координаты, соответствующие m точкам, указанным в Мху.

*Interp(VS, Mxy, Vz, V) возвращает значение z по заданным векторам VS (создается функцией regress) и Мху, Vz и V (вектор координат х и у заданной точки, для которой находится z).

*genfit(VX, VY, VS, F) Эта функция возвращает вектор К параметров функции F, дающий минимальную среднеквадратичную погрешность приближения функцией F(x, К₁, К₂, …, К_n) исходных данных.

Для реализации линейной регрессии общего вида используется функция

*linfit(VX, VY,F) Она возвращает вектор коэффициентов линейной регрессии общего вида К, при котором среднеквадратичная погрешность приближения "облака" исходных точек, координаты которых хранятся в векторах VX и VY, оказывается минимальной. Вектор F должен содержать функции F₁(x), F₂(x), …, F_n(x), записанные в символьном виде

Интерполяция (частный случай аппроксимации)

Если для табличной функции y=f(x), имеющей значение f(x₀) требуется построить аппроксимирующую функцию (x) совпадающую в узлах xi c заданной, то такой способ называется интерполяцией.

При кусочно-линейной интерполяции вычисления дополнительных точек выполняются по линейной зависимости. Графически это означает просто соединение узловых точек отрезками прямых, для чего используется следующая функция:

*Linterp (VХ, VУ, х) - для заданных векторов VХ и VУ узловых точек и заданного аргумента х. Linterp возвращает значение функции при ее линейной интерполяции. При экстраполяции используются отрезки прямых, проведенных через две крайние точки.

При линейной интерполяции уже первая производная аппроксимирующей функции терпит разрывы в узловых точках. В тех случаях, когда есть основания полагать, что не только аппроксимирующая функция, но и ряд ее производных непрерывны, существенно лучшие результаты дает сплайн-аппроксимация. При ней исходная функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Линия, которую описывает сплайн-функция, напоминает по форме гибкую линейку, закрепленную в узловых точках (откуда и название аппроксимации: splain- гибкая линейка).

Для осуществления сплайновой аппроксимации MathCAD предлагает четыре встроенные функции. Три из них служат для получения векторов вторых производных сплайн-функций при различном виде интерполяции:

*Cspine(VX, VY)- возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках к кубическому полиному;

*pspline(VX, VY)- возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам к параболической кривой;

*Ispline(VX, VY)- возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам прямой.

Таким образом, сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. На первом с помощью одной из функций cspline, pspline или ispline отыскивается вектор вторых производных функции у(х), заданной векторами VХ и VУ ее значений (абсцисс и ординат). Затем на втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение у(х) с помощью функции interp.

1.4 Разработка Web-сайта

Microsoft FrontPage - это удобный и простой в освоении Web-редактор для проектирования, подготовки и публикации Web-сайтов. Благодаря интеграции с семейством продуктов MS Office, знакомому интерфейсу и множеству шаблонов программа позволяет быстро освоить работу даже начинающим пользователям, знакомым с основами работы в MS Word. Программа предоставляет широкие функциональные возможности и разнообразные средства оптимизации коллективной разработки, позволяет быстро создавать динамические комплексные Web-узлы практически любой сложности. При обновлении файла главного шаблона внесенные изменения автоматически распространяются на все страницы, связанные с этим шаблоном. FrontPage удачно сочетает возможности использования визуального конструктора и средства редактирования кода. Комплексные средства проектирования позволяют повысить качество создаваемого кода и усовершенствовать навыки программирования. FrontPage генерирует эффективный HTML-код, не содержащий избыточности, которая характерна для кода, генерируемого Microsoft Word. Функция интеллектуального поиска и замены осуществляет поиск и замену атрибутов или тэгов на заданных страницах. При этом можно указывать сложные правила поиска и замены, что позволяет быстро выполнять обновления Web-узла. FrontPage предоставляет возможность оптимизации HTML-кода, написанного в других приложениях за счет удаления избыточных тэгов, пробелов и т.п. Технология Microsoft IntelliSense позволяет уменьшить вероятность ошибок при написании программного кода благодаря автоматическому завершению операторов и показу параметров, доступных для набираемого кода. Усовершенствованные функциональные возможности публикации FrontPage ускоряют размещение создаваемых Web-страниц в Интернете.

2. Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

В измерительное цифровое устройство поступает сигнал, модель которого определяется функцией S(t). Производится съем сигнала, начиная с момента времени t₀, через равные промежутки времени dt. Число снятых измерений равно n. Зарегистрированные данные S(t_i), где i=0,1, ..., n-1, (отсчеты сигнала) сохраняются в накопителе.

Требуется создать модель системы оцифровки сигнала и провести анализ накопленных значений цифрового сигнала.

Моделью системы оцифровки сигнала должна служить программа получения значений функции S(t) в n равноотстоящих точках, записываемых в текстовый файл в формате:

t₀ S(t₀)

t₁ S(t₁)

. . .

t_n-1 S(t_n-1)

В качестве такой программы можно выбрать программу, написанную на языке высокого уровня, или любую программную систему, позволяющую выполнить табулирование функции с сохранением результатов в текстовом файле (например, MS EXCEL).

Анализ цифрового сигнала провести с использованием математической системы MathCAD. Он должен содержать:

Восстановление исходного сигнала из внешнего файла и изображение сигнала в графическом и табличном виде.

2 Определение основных статистических характеристик.

Формулы для определения статистических характеристик:

· Дисперсии :

(1)

(2)

· среднеквадратичные отклонения:

(3)

(4)

· коэффициент парной корреляции :

(5)

3 Вычисление коэффициентов двух регрессионных зависимостей S₁=f₁(a₀,a₁,t) и S₂=f₂(a₀,a₁,t).

4 Построение графиков исходной зависимости и двух регрессионных зависимостей.

5 Вычисление коэффициентов Фишера F1 и F2 для каждой регрессионной зависимости f1 и f2 и вывод о том, какая из зависимостей лучше приближает отсчеты сигнала.

(6)

(7)

Завершающая часть работы - разработка сайта на языке HTML представления курсовой работы.

2.2 Анализ исходных и результирующих данных

Анализ исходных данных

Исходные данные для 11 варианта

Рисунок 2. Вид сигнала

Зависимость:

Регрессионные зависимости:

Данные для расчета S,S₁ и S₂ :

Аргумент t = 0,1 1,5

Число снятых измерений n =100

Дополнительный параметр а=0,5

Анализ результирующих данных

В результате вычислений должны быть получены следующие величины:

1. Статистические характеристики:

· средние значения фактораT_i и результатаS_i, Тср; Sср;

· дисперсии ;

· среднеквадратичные отклонения;

· коэффициент парной корреляции ;

2. В корреляционно-регрессионном анализе:

· коэффициенты регрессионной зависимости S₁, S₂:

a) а1₀, а1₁- для первой регрессионной зависимости;

b) а2₀, а2₁ - для второй регрессионной зависимости;

· остаточные дисперсии;

· коэффициенты Фишера.

3. Описание реализации задачи

3.1 Описание реализации в Excel

Для оцифровки сигнала в Excel выполняются следующие действия:

1. Ввод исходных данных t_кон, t_нач, n, ф_И;

2. Вычисление шагаt изменения времени

?t=(tk-tn)/n;

3. Расчет значений времени t, S(t) (в виде таблицы):

§ в первом столбце проводится расчет значений времени t, во втором - значений S(t);

§ в первой ячейке первого столбца со значениями t записать начальное значение t_нач;

§ в следующей ячейке значение t изменяется на величину шага

t=C3+$C$6

Дальнейшие расчеты проводятся аналогичным способом, пока не будет достигнуто значение tкон;

§ в первой ячейке второго столбца вводится формула для вычисления значений

S(t) =EXP(-((B10^2)/2)*$C$7^2)

Значение t берется из первой ячейки первого столбца;

§ дальнейшие вычисления осуществляются с помощью маркера заполнения.

4. Построение графика зависимости S(t);

5. Значения t, S(t) копируются в программу Блокнот с помощью опции Правка > Заменить проводится замена запятых на точки. Используя команды Файл > Сохранить как…сохраняем этот файл с расширением txt.

В приложении А представлены расчеты оцифровки сигнала в Excel.

3.2 Описание реализации в MathCAD

Для осуществления корреляционно-регрессионного анализа в MathCAD выполняются следующие действия:

1. Проводится считывание массивов t и S(t) из внешнего файла при помощи встроенной функции READPRN.

2. С помощью оператора присваивания вычисляются средние значения Sср и Tср, дисперсии у1 и у1,среднеквадратические отклонения, коэффициент парной корреляции r.

3. После вычисления коэффициента парной корреляции определяется наличие связи между фактором и результатом. Так как |r|=-0.169 (что больше 0.3), то существует связь между фактором и результатом и необходимо провести дальнейшие расчеты.

Для определения первой регрессионной зависимости необходимо вычислить коэффициенты а 01, а 11.

Для этого используется встроенная функция linfit, имеющая следующий общий вид:

linfit(T,S,G),

где G - вектор, который содержит функции при неизвестных коэффициентах в символьном виде;

T, S - вектора с координатами исходных данных.

4. Для вычисления коэффициентов а 02, а 12 второй регрессионной зависимости

используется встроенная функция linfit, имеющая следующий общий вид:

linfit(T,S,G),

где T, S - координаты исходных точек; G - вектор, содержащий элементы функции S2(Т), записанные в символьном виде.

Затем вычисляют значения S1(T) и S2(T). Потом вычисляются остаточные дисперсии.

5. Вычисление коэффициентов Фишера.

В приложении Б представлены расчеты корреляционно-регриссионного анализа в MathCAD

3.3 Анализ полученных результатов

В ходе работы были получены следующие величины: средние значения фактора Tср и результата Sср; дисперсии ;среднеквадратичные отклонения ; коэффициент парной корреляции . Коэффициент парной корреляции говорит о том, что существует связь между фактором и результатом. Так как ,что >=0.3, то были определены функции

и

,

сначала коэффициенты регрессионных зависимостей: а 10, а 11 - для первой; а 20, а 21 - для второй; построены графики функций S1(t), S2(t) и оцифрованных значений S. Вычислены для каждой регрессионной зависимости коэффициенты Фишера и остаточные дисперсии.

Анализируя графики регрессионной зависимости можно сделать вывод, что первая аппроксимирующая зависимость S1(ti) является более удачной для аппроксимации исходных данных, вторая зависимость S2(ti) является менее удачной.

3.4 Описание структуры Web-сайта

Начало построения web-узла начинается с домашней страницы (Приложение В), на которой расположены сведения о содержании и теме web-узла. Эта страница предназначена для привлечения внимания. Она также содержит ссылки на другие страницы web-узла. Сайт представляет собой разветвленную двухуровневую структуру, вид которой представлен на рисунке 5.

Рисунок 5. Логическая структура Wed-сайта

Со всех страниц сайта имеются ссылки на домашнюю страницу. В оформлении web-страниц кроме текста присутствуют следующие элементы:

- заголовки разичных уровней;

- гиперссылки;

- фон страниц.

Для создания Web-сайта были использованы следующие теги:

<html> {начало HTML ДОКУМЕНТА}

<head> {начало тега "название страницы"}

</head> {конец тега "название страницы"}

<br> {разрыв текущего текстового потока и возобновление его с начала следующей строки}

<font> {установление размера, цвета и гарнитуры заключенного в теги текста}

</p> {конечный тег абзаца}

<b> {отображение текста жирным шрифтом}

<a href="нов_стр_1.htm"> {гиперссылка на другую страницу}

</body> {конечный тег документа}

</html> {конец HNML документа}

Заключение

В данной курсовой работе были проведены моделирование и анализ экспериментальной зависимости с помощью ЭВМ. В ходе проведения работы были соблюдены все условия и выполнены все пункты, указанные в курсовом проектировании. В первом разделе данной курсовой работы были введены понятия математической модели, ее классификации и свойств. Во втором разделе проведен алгоритмический анализ, где была описана полная постановка задачи и построена графическая схема алгоритма.

Данная курсовая работа требует вычисления сложных математических расчётов. При использовании интегрированной среды MathCAD достигается высокая точность в расчётах, облегчается процесс программирования при вычислении функций. Так же MathCAD упрощает работу инженеров, конструкторов и всех тех, кто имеет дело со сложными и трудоёмкими математическими вычислениями, о чём свидетельствуют новейшие разработки компьютерного математического моделирования, которые находят широкое применение в самых разных сферах человеческой деятельности.

Размещено на Allbest.ru