Программирование на языке Turbo Pascal для решения геодезических задач

1) Ввод координат известных точек (х 1, х 2, х 3, х 4, у 1, у 2, у 3, у 4.), длин сторон и измеренных горизонтальных углов;

2) Вычисление дирекционных углов (процедура dir_ugol);

3) Перевод измеренных горизонтальных углов в радианы (процедура Gradusi_v_radiani);

4) Вычисление углов хода и невязки хода;

5) Вычисление дирекционных углов;

6) Вычисление приращения координат;

7) Вычисление абсолютной линейной невязки и ее распределение;

8) Вывод х и у точек теодолитного хода.

Текст программы.

fabs,fotn,sl,sx,sy,fx,fy,x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,s1,s2,s3,s4,s5,AB,CD,dd,mm,ss,rad,fb:real;

dir:array [1..6,1..3]of real;

corners:array [1..7]of real;

points:array [0..5,1..2]of real;

s:array [1..5]of real;

Writeln('9506-1');

Readln(s [1]);

Writeln('1-2');

Readln(s [2]);

Writeln('2-3');

Readln(s [3]);

Writeln('3-4');

Readln(s [4]);

Writeln('4-9508');

Readln(s [5]);

dir [1,1]:=rad;

writeln(' na 1=');

dir [1,2]:=rad;

writeln(' na 9506 =');

readln(dd,mm);

Gradusi_v_radiani (dd,mm,rad);

dir [2,1]:=rad;

writeln('na 2=');

readln(dd,mm);

Gradusi_v_radiani (dd,mm,rad);

dir [2,2]:=rad;

writeln(' na 1 =');

readln(dd,mm);

Gradusi_v_radiani (dd,mm,rad);

dir [3,1]:=rad;

writeln(' na 3=');

readln(dd,mm);

Gradusi_v_radiani (dd,mm,rad);

dir [3,2]:=rad;

writeln(' na 2 =');

readln(dd,mm);

Gradusi_v_radiani(dd,mm,rad);

dir [4,1]:=rad;

writeln(' na 4=');

readln(dd,mm);

Gradusi_v_radiani(dd,mm,rad);

dir [4,2]:=rad;

Writeln('Stoim na tochke 4');

writeln(' na 3 =');

readln(dd,mm);

Gradusi_v_radiani(dd,mm,rad);

dir [5,1]:=rad;

writeln(' na 9508=');

readln(dd,mm);

Gradusi_v_radiani (dd,mm,rad);

dir [5,2]:=rad;

dir [6,1]:=rad;

writeln('na 9507=');

readln(dd,mm);

Gradusi_v_radiani (dd,mm,rad);

dir [6,2]:=rad;

{konec vvoda dannih s klaviatury}

dir_ugol (x1,x2,y1,y2,AB);

dir_ugol (x3,x4,y3,y4,CD);

Corners [1]:=AB;

Corners [7]:=CD;

dir [i,3]:=dir [i,2]-dir [i,1];

fb:=(dir [1,3]+dir [2,3]+dir [3,3]+dir [4,3]+dir [5,3]+dir [6,3])-(corners [7]-corners [1]);

if fb<((pi*sqrt(6))/(60*180)) then for i:=1 to 6 do dir [i,3]:=dir [i,3]-fb/6;

corners [i+1]:=corners [i]+dir [i,3]-pi;

points [0,1]:=x2;

points [0,2]:=y2;

for i:=1 to 5 do {vichislenie priraweniya koordinat}

points [i,1]:=s [i]*cos(corners [i+1]);

sx:=sx+points [i,1];

points [i,2]:=s [i]*sin(corners [i+1]);

sy:=sy+points [i,2];

end; {vichislenie absolytnoi lineinoi nevyazki}

fx:=sx-(x3-x2);

fy:=sy-(y3-y2);

for i:=1 to 5 do

sl:=sl+s [i];

fabs:=sqrt(sqr(fx)+sqr(fy));

fotn:=fabs/sl;

points [i,1]:=points [i,1]-(points [i,1]*fx/sx);

points [i,2]:=points [i,2]-(points [i,2]*fy/sy);

end;

for i:=1 to 5 do {vichislenie koordinat iskomih tochek}

begin

points [i,1]:=points [i,1]+points [i-1,1];

points [i,2]:=points [i,2]+points [i-1,2];

writeln(i,'-aya tochka x=',(points [i,1]):0:2,' y=',(points [i,2]):0:2);

end.

Результат программы.

Данная задача была решена с помощью методов, предоставленных языком программирования Turbo Pascal, и проверена в программе MathCAD 14. Получились минимальные расхождения в результатах - относительная погрешность, говорящая о точности эксперимента составляет 2•10^-4 %.

По сравнению с MathCAD, Turbo Pascal предлагает нам более сложные, архаичные методы вычислений, что объясняется в первую очередь возрастом среды. программирование pascal геодезическая теодолитный

Решение тонких задач, таких, как теодолитный ход, в среде Turbo Pascal возможно, но требует большей аккуратности и внимательности, нежели в математических пакетах.

3. Решение СЛАУ методом Гаусса

Теоретические сведения.

Чтобы проиллюстрировать этот метод решения СЛАУ, рассмотрим сначала систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

(3.1)

В такой системе по крайней мере один из коэффициентов ,,должен быть отличен от нуля, иначе бы мы имели бы дело в этих трех уравнениях только с двумя неизвестными. Если , то можно переставить уравнения так, чтобы коэффициент при в первом уравнении был отличен от нуля. Очевидно, что перестановка уравнений оставляет систему неизменной: ее решение остается прежним.

Теперь введем множитель:

. (3.2)

Умножим первое уравнение системы на и вычтем его из второго уравнения системы. ("Первое" и "второе" уравнения берем уже после перестановки, если она была необходима). Результат вычитания равен:

. (3.3)

Так как:

. (3.4)

фактически исключается из второго уравнения (именно для достижения такого результата и было выбрано значение ). Определим теперь новые коэффициенты:

(3.5)

.

Тогда второе уравнение системы приобретает вид:

. (3.6)

Заменим второе из первоначальных уравнений вышестоящим уравнением и введем множитель для третьего уравнения:

. (3.7)

Умножим первое уравнение на этот множитель и вычтем его из третьего. Коэффициент при снова становится нулевым, и третье уравнение приобретает вид:

(3.8)

(3.9)

.

Если теперь в исходной системе уравнений заменить третье уравнение на (3.8), то новая система выглядит так:

(3.10)

Эти новые уравнения полностью эквивалентны исходным уравнениям с тем преимуществом, что входит только в первое уравнение и не входит ни во второе, ни в третье. Таким образом, два последних уравнения представляют собой систему из двух уравнений с двумя неизвестными; если теперь найти решение этой системы, т.е. определить и , то результат можно подставить в первое уравнение и найти . Иначе говоря, задача сведена к решению системы из двух уравнений с двумя неизвестными.

Попытаемся теперь исключить из двух последних уравнений. Если, то снова мы переставим уравнения так, чтобы было отлично от нуля (если и , то система вырождена и либо вовсе не имеет решения, либо имеет бесчисленное множество решений).

Введем новый множитель

. (3.11)

Умножим второе уравнение полученной системы на и вычтем его из третьего. Результат вычитания равен:

. (3.12)

В силу выбора :

. (3.13)

Полагая, что:

(3.14)

окончательно получим:

. (3.15)

Третье уравнение полученной системы можно заменить вышестоящим уравнением, после чего система уравнений приобретает следующий вид:

(3.16)

Такая система уравнений иногда называется треугольной из-за своего внешнего вида.

Для решения необходимо определить из третьего уравнения системы, подставить этот результат во второе уравнение и определить. Полученные значения и подставить в первое уравнение и определить. Этот процесс, который обычно называется обратной подстановкой (обратный ход), определяется формулами:

(3.17)

.

Необходимо отметить, если , то система уравнений вырождена.

Формулы для вычисления неизвестных (обратный ход) будут иметь вид:

(3.18)

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Исходные данные.

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 4.1. Блок-схема для Turbo Pascal

Текст программы.

program SLAU;

uses crt;

const

n=4;

a:array [1..n,1..n+1]of real=((5,4,0,3,-1),(17,2,8,7,0),(0,3,10,7,8), (-2,0,3,2,3));

var k,i,j:integer;

s:real;

x:array [1..n]of real;

Begin

clrscr;

writeln('koefficienty uravnenii');

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n+1 do

write(' ',a [i,j]:5:2);

writeln;

end;

for k:=1 to n do

begin

for j:=k+1 to n+1 do

a [k,j]:=a [k,j]/a [k,k];

for i:=1 to n do

begin

if i<>k then

begin

for j:=k+1 to n+1 do

a [i,j]:=a [i,j]-a [i,k]*a [k,j];

end;

end;

end;

writeln('rezultat');

for i:=1 to n do

writeln(x',i,'=',a [i,n+1]:1:4);

readln;

end.

Результат программы.

1.00-1.00 1.00-3.00 15.00

2.00 18.00 0.00 5.00 83.00

1.00 5.00 2.00 6.00 18.00

0.00 1.00 1.00 2.00 8.00

rezultat

x1= -7.7

x2= 7.1

x3= 12.5

x4= -5.8

Тестирование в MS Exsel

Рис 4.2

Рис 4.3

Тестирование в среде MathCAD.

Анализ. Данная задача была решена в среде Turbo Paskal и протестирована в средах MathCAD 14 и MS Excel. Аналогичность результатов свидетельствует о правильности работы программы.

1. Информатика: Программа и методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности "Маркшейдерское дело" дневной формы обучения / Санкт-Петербургский горный ин-т. Сост.: А.П. Кондрашов, Т.Р. Косовцева, В.В. Петров, - СПб, 2004. 51 с.

2. Геодезия топографические съёмки. Сост.: Ю.Н. Корнилов, - СПб, 2009. 116 с.

3. Образовательный информатический сайт http://borlpasc.narod.ru, раздел "Иллюстрированный самоучитель".

4. http://borlpasc.narod.ru/docym/Faronov/.

Размещено на Allbest.ru