Размещено на http://www.allbest.ru/

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

Разработка электронного учебника по дискретной математике

Содержание

• Введение 5
• 1. Общие сведения об электронных учебниках. 9
• 1.1 Требования к системе «электронного учебника» 9
• 1.2 Требования к системе проектирования «электронного учебника» 10
• 1.3 Психолого-эргономические требования 13
• 1.4 Классификация средств создания электронных учебников 16
• 1.5 Традиционные алгоритмические языки 17
• 1.6 Инструментальные средства общего назначения 17
• 1.7 Средства мультимедиа 18
• 1.8 Гипертекстовые и гипермедиа средства 20
• 1.9 Критерии выбора средств 20
• 1.10 Структурная организация электронного учебника 21
• 1.11 Режимы работы электронного учебника 22
• 1.12 Электронный учебник как средство дистанционного обучения 23
• 2. Электронный учебник по дискретной математике . Методические приёмы их использования в обучении дискретной математике 32
• 2.1 Инструментальное использование компьютера - программное обеспечение и методическая поддержка 32
• 2.2 Множество. Алгебра множеств. 33
• 2.2.1 Основное правило комбинаторики (показано на примере) 33
• 2.2.2 Операции над множествами 34
• 2.2.3 Свойства операций над множествами. 34
• 2.2.4 Теория булевых функций. Булева алгебра. 35
• 2.2.4.1 Булева алгебра характеристических векторов. 36
• 2.2.4.2 Булева алгебра высказываний (алгебра логики) 39
• 2.2.4.3 Операции над высказываниями 40
• 2.2.4.4 Множество классов эквивалентных высказываний. 41
• 2.2.4.5 Определение и способ задания булевых функций 41
• 2.3 Графы 44
• 2.3.1 Способы задания графов 45
• 2.3.1.1 Аналитический 45
• 2.3.1.2 Геометрический 45
• 2.3.1.3 С помощью матрицы инцидентности 45
• 2.3.2 Маршруты, циклы, связности. 47
• 2.3.3 Сети. Пути в орграфах. Остовы минимальной длины 53
• 2.3.4 Минимальные пути в графах 55
• 2.3.5 Парное сочетание (паросочетание) двудольных графов 57
• 2.4 Комбинаторика 63
• 2.4.1 Перестановки с повторениями. 64
• 2.4.2 Перестановки с неограниченными повторениями. 65
• 2.4.3 Рекуррентные соотношения для сочетаний. 66
• 2.4.4 Рекуррентное соотношение для числа сочетаний. 67
• 2.4.5 Сочетания с повторениями 67
• 2.4.6 Производящие функции для сочетаний. 69
• 2.4.7 Производящие функции при одинаковых элементах в комбинациях сочетания. 72
• 2.4.8 Производящие функции для перестановок. 75
• 3. Реализация электронного учебника по дискретной математике 77
• 3.1 Постановка задачи 77
• 3.2 Выбор платформы реализации 79
• 3.3 Структурная матрица электронного учебника по дискретной математике 80
• 3.4 Состав основных глав электронного учебника 81
• 3.4.1 Главы посвященные теории множеств 81
• 3.3.1.1 Состав раздела теории множеств 82
• 3.3.1.2 Графы 83
• 3.3.1.3 Комбинаторика 83
• 3.4 Разработка систем тестирования и контроля знаний учащихся 84
• 3.5 Варианты построения уроков с использованием электронного учебника 86
• Заключение 102
• Список литературы 103

Введение

электронный учебник дискретная математика

Процесс вхождения российского образования в мировое образовательное пространство требует совершенствование, а также серьёзную переориентацию компьютерно-информационной составляющей. Вторая половина ХХ века стала периодом перехода к информационным обществам. Лавинообразный рост объёмов информации, принял характер информационного взрыва во всех сферах человеческой деятельности.

Информационный взрыв породил множество проблем, важнейшей из которых является проблема обучения. Особый интерес представляют вопросы, связанные с автоматизацией обучения, поскольку «ручные методы» без использования технических средств давно исчерпали свои возможности. Наиболее доступной формой автоматизации обучения является применение ЭВМ, то есть использование машинного времени для обучения и обработки результатов контрольного опроса знаний учащихся. Всё большее использование компьютеров позволяет автоматизировать, а тем самым упростить ту сложную процедуру, которую используют и учителя при создании методических пособий. Тем самым, представление различного рода «электронных учебников», методических пособий на компьютере имеет ряд важных преимуществ. Во-первых, это автоматизация как самого процесса создания таковых, так и хранения данных в любой необходимой форме. Во-вторых, это работа с практически неограниченным объёмом данных. Создание компьютерных технологий в обучении соседствует с изданием учебных пособий новой генерации, отвечающих потребностям личности обучаемого. Учебные издания новой генерации призваны обеспечить единство учебного процесса и современных, новационных научных исследований, т.е. целесообразность использования новых информационных технологий в учебном процессе и, в частности, различного рода так называемых «электронных учебников». Эффект от применения средств компьютерной техники в обучении может быть достигнут лишь тогда, когда специалист предметной области не ограничивается в средствах представлениях информации, коммуникаций и работы с базами данных и знаний.

Применение компьютеров в обучении студентов создает возможность использования их для аудиторных (лекционных и лабораторных), аудиторно-самостоятельных и самостоятельных занятий. В настоящее время, во всех вышеперечисленных случаях, используется в основном программное обеспечение общего назначения - текстовые редакторы, электронные таблицы и др., но по нашему мнению необходимо применение специализированных обучающих систем. Существует множество различных подходов к классификации обучающих компьютерных программ, но единого мнения и соответственно общей классификации нет, что отмечается рядом авторов. Одна из предлагаемых классификаций основывается на целях и задачах обучающих программ или режимах использования автоматизированных обучающих систем, с выделением следующих типов: иллюстрирующие, консультирующие, операционная среда, тренажеры, обучающий контроль" [1, стр. 5].

Анализируя и обобщая различные классификации, Е.И. Машбиц также указывает на отсутствие единой классификации, и предлагает "следующие пять типов: а) тренировочные, б) наставнические, в) проблемного обучения, г) имитационные и моделирующие, д) игровые" [5, стр. 27]. Одной из форм компьютерных обучающих систем является электронный учебник, который в зависимости от заложенных возможностей может быть отнесен к различным типам. Некоторые авторы [3, стр. 13-14] полагают, и следует согласиться с их мнением, что электронный учебник должен проверять усвоение знаний, предъявлять новую порцию информации, только после усвоения предыдущей. Таким образом, электронный учебник ставится в один ряд с автоматизированными обучающими системами, но их по нашему мнению нельзя полностью отождествлять. Поэтому следует определиться с терминологией.

Электронный учебник - компьютерное, педагогическое программное средство, предназначенное, в первую очередь, для предъявления новой информации, дополняющей печатные издания, служащее для индивидуального и индивидуализированного обучения и позволяющее в ограниченной мере тестировать полученные знания и умения обучаемого. Автоматизированная обучающая система - это также компьютерное, педагогическое программное средство, предназначенное, как для предъявления новой информации, так и для научения навыкам и умениям, промежуточного и итогового тестирования (экзаменования), обладающее развитой системой помощи, как по самой обучающей программе, так и по изучаемому предмету, обладающее возможностью поднастройки к обучаемому (его уровню знаний, скорости и пути продвижения по изучаемому материалу и т.д.), обладающее развитой системой сбора и обработки статистической информации об отдельном обучаемом, группе и потоке обучаемых, накапливающее информацию о часто встречающихся ошибках при работе с обучающей системой и ошибках по изучаемой теме или дисциплине.

Электронный учебник, как учебное средство нового типа, может быть открытой или частично открытой системой, т.е. такой системой, которая позволяет внести изменения в содержание и структуру учебника.

При этом, естественно, должно быть ограничение от несанкционированного изменения учебника, таким образом, чтобы, во-первых, не нарушался закон "Об авторских и смежных правах", а для защиты электронного учебника от несанкционированного изменения должен применяться пароль или система паролей.

Во - вторых, изменения, если предусмотрена такая возможность, должны быть разрешены только опытному преподавателю, чтобы не нарушалась общая структура и содержание электронного учебника.

Модификация электронного учебника может потребоваться, в первую очередь, для адаптации его к конкретному учебному плану, учитывающему специфику изучаемой дисциплины в данном ВУЗе, возможности материально-технической базы, личный опыт преподавателя, современное состояние науки, базовый уровень подготовленности обучаемых, объем часов, выделенных на изучение дисциплины и т.д.

Следует отметить, что электронный учебник должен не просто повторять печатные издания, а использовать все современные достижения компьютерных технологий.

Сегодня недостаточно разработаны критерии оценки компьютерных программ по дискретной математике и практическая методика применения электронных учебников в обучении дискретной математике. Поэтому цель работы:

1. Проанализировать компьютерные программы, используемые в обучении дискретной математике, с точки зрения их эффективности в обучении и простоты работы с ними.

2. Разработать методический подход к применению электронных учебников при обучении дискретной математике.

Методические аспекты использования ППС обучающе-контролирующего типа на занятиях по дискретной математики и их сочетание с традиционной технологией

1. Общие сведения об электронных учебниках

Что же такое «Электронный учебник» и в чем его отличия от обычного учебника? Обычно электронный учебник представляет собой комплект обучающих, контролирующих, моделирующих и других программ, размещаемых на магнитных носителях (твердом или гибком дисках) ПЭВМ, в которых отражено основное научное содержание учебной дисциплины. ЭУ часто дополняет обычный, а особенно эффективен в тех случаях, когда он: обеспечивает практически мгновенную обратную связь; помогает быстро найти необходимую информацию (в том числе контекстный поиск), поиск которой в обычном учебнике затруднен; существенно экономит время при многократных обращениях к гипертекстовым объяснениям; наряду с кратким текстом - показывает, рассказывает, моделирует и т.д. (именно здесь проявляются возможности и преимущества мультимедиа-технологий) позволяет быстро, но в темпе наиболее подходящем для конкретного индивидуума, проверить знания по определенному разделу.

К недостаткам ЭУ можно отнести не совсем хорошую физиологичность дисплея как средства восприятия информации (восприятие с экрана текстовой информации гораздо менее удобно и эффективно, чем чтение книги) и более высокую стоимость по сравнению с книгой.

1.1 Требования к системе «электронного учебника»

В основу лежат принципы для среды электронных учебников.

Для эффективного функционирования человека в электронной системе обучения вне зависимости от задачи, решаемой исследователем, особое значение приобретают методы визуализации исходных данных, промежуточных результатов обработки, обеспечивающих единую форму представления текущей и конечной информации в виде отображений, адекватных зрительному восприятию человека и удобных для однозначного толкования полученных результатов. Важным требованием интерфейса является его интуитивность. Следует заметить, что управляющие элементы интерфейса должны быть удобными и заметными, вместе с тем они не должны отвлекать от основного содержания, за исключением случаев, когда управляющие элементы сами являются основным содержанием.

1.2 Требования к системе проектирования «электронного учебника»

Методика преподавания дискретной математики является частным компонентом системы педагогических наук. Большое внимание в педагогике уделяется дидактике, обосновывающей и раскрывающей содержание, методы и организационные формы обучения. Процесс обучения строится в соответствии с дидактическими принципами на основе наглядности, сознательности, систематичности, доступности и прочности усвоения знаний, умений и навыков. Важным условием прочного усвоения знаний является искусство учителя вызывать интерес к предмету. Следует помнить, что компьютерные учебники -- это лишь средство, усиливающее возможности педагога, но не его заменитель. Именно с этой точки зрения нами рассматриваются проблемы, связанные с разработкой компьютерных школьных учебников.

Во-первых, пользователей разбиваем на категории. В восприятии информации и форме сообщений пользователей существенную роль играют личностные факторы. В автоматизированных обучающих системах характеристики обучаемых должны представляться в виде моделей обучаемых. Необходимо задать число показателей, которыми характеризуется обучаемый, при этом показатели могут изменяться по времени.

Во-вторых, разрабатываем модель знаний, которая определяет совокупность знаний, умений и навыков, которую необходимо сформировать у обучаемого. На основании информации о том, переведен ли объект обучения в требуемое состояние или нет, принимается решение о продолжении обучения.

Изучение особенностей личности обучаемого необходимо для того, чтобы можно было определить, какие внешние условия, какие формы взаимодействия с ЭВМ являются для него наиболее подходящими. Важным моментом является учет моделей системы памяти человека. При разработке диалога необходимо создать функции подачи информации для хранилища сенсорной информации, кратковременной памяти, долговременной памяти.

За последние годы число школ и классов с углубленным изучением математики резко увеличилось. Система предназначена для углубленного изучения дискретной математики и рассчитана на поступающих в академии, университеты, а также на начинающих учителей школ с углубленным изучением математики. АОС состоит из триптиха электронных учебников: " Тренажер", " Программа", " Трудовое обучение".

" Тренажер" содержит конкретный дидактический материал. В нем приводится множество задач, в первую очередь повышенной трудности. К задачам предлагаются решения. В учебнике даются материалы вступительных экзаменов, математических олимпиад различных лет, материалы летних школ и сборов, материалы, опубликованные в различных изданиях для лиц, интересующихся математикой. Например, журналы " American Mathematical Monthly", " Alpha" и т. д.

В учебнике " Программа" перечислены основные цели и задачи углубленного изучения математики в средней школе. Мы не касаемся типовых программ и считаем оправданным изучение в курсе алгебры раздела " Введение в булеву алгебру". В данном разделе рассматриваются: коммутативность, ассоциативность, обратимость, сократимость, наличие нейтрального элемента, обратного элемента, независимость свойств, единственность нейтрального элемента, единственность обратного элемента, при наличии ассоциативности действия, связь между сократимостью и обратимостью; эквивалентность различных определений группы; циклические подгруппы; классификация движений; основные группы преобразований.

В курсе геометрии мы предлагаем раздел " Введение в планиметрию Лобачевского", т. к. геометрия Лобачевского имеет огромное развивающее и методологическое значение, поэтому учащиеся должны быть хоть в какой-то степени с ней ознакомлены. Мы даем материал по следующей программе: свойство внешнего угла треугольника, признак параллельности прямых; дефект треугольника, его свойства; эквивалентность 5-го постулата и утверждения о равенстве суммы углов треугольника; независимость параллельности от выбора точки, через которую проводится прямая; функция Лобачевского, признак расходящихся прямых; признак равенства треугольников по трем углам; пропорциональность площади треугольника и его дефекта; описание моделей Кэли-Клейна и Пуанкаре.

Электронный учебник " Трудовое обучение" содержит введение в " Вычислительную математику". Здесь учащийся учится переводить математические теоремы на практический лад, составлять вычислительные алгоритмы. Учебник содержит следующий материал: абсолютная и относительная погрешности, действия с приближенными значениями; линейная интерполяция, прямая и обратная; интерполяционный многочлен Лагранжа; решение систем линейных уравнений методом Гаусса; численное решение уравнений (метод половинного деления, метод хорд, метод касательных; комбинированный метод хорд и касательных, метод итераций); линейное программирование (транспортная задача, понятие о симплекс-методе); приближенное интегрирование (формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона); численное решение дифференциальных уравнений; метод Эйлера.

Лёгкость в освоении и использовании данной среды для генерации электронных учебников достигается за счёт применения визуальных технологий и возможностью использования специалистом-предметником любых текстовых и графических редакторов для написания содержимого электронного учебника. Для удобства работы среда по генерации электронных учебников допускает разработку проекта по отдельным частям, что позволяет организовать работу над учебником нескольких специалистов-предметников.

1.3 Психолого-эргономические требования

Новые возможности вызывают развитие новых свойств программного обеспечения, особенно форм общения человека с ЭВМ. Необходимо обеспечить психологическую естественность деятельности пользователя с ЭВМ, адекватность программы целям и функциям обучения, удобство работы пользователя с ЭВМ и сохранение его здоровья. Психолояльность и эргономичность являются одними из важнейших характеристик качества ПС (программных средств), Широко пропагандируемая и в настоящее время «дружественность программного обеспечения» как раз и предполагает наличие психолого-эргономической поддержки разработки программных средств.

Применение ПС расставляет особые акценты между психологической и эргономической поддержкой дидактических целей. Психологическая естественность в соответствии с возрастными возможностями пользователя теснейшим образом связана с обеспечением таких, эргономических требований, как воспринимаемость информации, выделение особых зон для особенной информации и т. п. Как отмечает Г. С. Цейтин любая разработка программного обеспечения включает в себя задачу проектирования деятельности будущего пользователя создаваемой системы. В практике автоматизации вопросы проектирования деятельности будущего пользователя обычно решаются стихийно, в лучшем случае на основе опыта авторов системно-технического обеспечения, а чаще всего исходя из случайных соображений. Более того, проект деятельности пользователя не входит в состав документации на автоматизированную систему, не является законченным продуктом ее разработки. И как следствие отсутствуют психологически и эргономически обоснованные решения по таким важным вопросам, как определение класса решаемых пользователем задач, проектирование языка его взаимодействия с ЭВМ, выбор вида диалога, разработка дисплейных форматов, что приводит, как правило, к низкой мотивации у пользователей при решении задач с применением ЭВМ, к снижению эффективности их деятельности, повышенной утомляемости, к возникновению трудностей в освоении средств вычислительной техники.

Был предложен проектный программно-исследовательский подход к созданию психолого-эргономического обеспечения технических и программных средств деятельности пользователя. Начальный этап разработки проекта деятельности пользователя ЭВМ включает следующие проектные, системотехнические, психологические и эргономические моменты:

· - системно - психологическую характеристики пользователя;

· - логико-психологическое описание класса решаемых с помощью ПС задач;

· - перечень программных поддержек основных стандартных процедур решения указанных задач;

· - описание структуры компьютеризированной деятельности, включающее те действия, процедуры, средства реализации, эффективные стратегии осуществления информационных технологий.

Следует учитывать индивидуальные различия пользователей, в частности предусматривать возможность получения информации различной степени подробности.

При выборе форм представления информации на экране компьютера необходимо исходить не только из содержания учебной деятельности, но и из тех возможностей, которые предоставляет компьютер для: реализации эффективных стратегий решения и достижения таких целей, которые при «ручной» технологии оказываются недостижимыми.

В связи с особым ритмом общения человека с ЭВМ особую роль приобретает проблема понимания текстов. Это касается не только понимания текстов программ, но и понимания тех текстов, которые предъявляются пользователю на экране компьютера. Необходимо исследовать, как приобретаются новые навыки и умения при использовании такого нового средства, как компьютер.

При разработке ПС эргономические требования могут быть представлены к процедуре взаимодействия пользователя с ЭВМ; видам диалога пользователя с ЭВМ; проектированию дисплейных форматов; контролю ошибок пользователя; временным параметрам диалога пользователя с ЭВМ; организации информации на экране; кодированию информации на экране; языкам взаимодействия пользователя ЭВМ.

Можно выделить целый ряд эргономических требований к организации информации на экране:

· - информация, предъявляемая на экране, должна быть понятной, логически связной, распределенной на группы по содержанию и функциональному назначению;

· - при организации информации на экране следует избегать избыточного кодирования и неоправданных, плохо идентифицируемых сокращений;

· - рекомендуется минимизировать на экране использование терминов, относящихся к ЭВМ, вместо терминов, привычных для пользователя;

· - не следует для представления информации использовать краевые зоны экрана;

· - на экране должна находиться только та информация, которая обрабатывается пользователем в данный момент.

В современных программных средствах используется ряд приемов для выделения части информации на экране: переструктурирование информации и выделение зон, окон для выделяемой части информации, а также инверсное изображение для части информации и различные эффекты, привлекающие внимание пользователей (мелькание и др.). Использование этих приемов должно быть психологически обосновано особенно для ПС, функционально обусловлено и эргономично.

Рекомендуется: вопросно-ответные сообщения и подсказки помещать в верхней части экрана, выделяя явным образом отведенную для этого зону, например отделяя ее горизонтальной линией от основной информации на экране; различные виды сообщения необходимо отделять друг от друга, в зоне вспомогательной информации. Например, можно рекомендовать применять инверсное изображение для подсказок; зоны размещения на экране вспомогательной информации должны быть четко идентифицируемы - зона подсказок, зона комментариев, зона управляющих сообщений, зона для сообщений об ошибках; при зонировании экрана допускается изменение масштаба знаков в отдельной зоне; эффекты, привлекающие внимание пользователя ПЭВМ (мелькание, повышенная яркость, обратный контраст), следует применять строго в соответствии с проектом деятельности пользователя, только в тех случаях, когда, это необходимо и психологически обосновано.

1.4 Классификация средств создания электронных учебников

Средства создания электронных учебников можно разделить на группы, например, используя комплексный критерий, включающий такие показатели, как назначение и выполняемые функции, требования к техническому обеспечению, особенности применения. В соответствии с указанным критерием возможна следующая классификация:

· традиционные алгоритмические языки;

· инструментальные средства общего назначения;

· средства мультимедиа;

· гипертекстовые и гипермедиа средства;

Ниже приводятся особенности и краткий обзор каждой из выделенных групп. В качестве технической базы в дальнейшем имеется в виду IBM совместимые компьютеры, как наиболее распространенные в нашей стране и имеющиеся в распоряжении школы.

1.5 Традиционные алгоритмические языки

Характерные черты электронных учебников, созданных средствами прямого программирования:

· разнообразие стилей реализации (цветовая палитра, интерфейс, структура ЭУ, способ подачи материала и т.д.);

· сложность модификации и сопровождения;

· большие затраты времени и трудоемкость;

· отсутствие аппаратных ограничений, т.е. возможность создания ЭУ, ориентированного на имеющуюся в наличие техническую базу.

1.6 Инструментальные средства общего назначения

Инструментальные средства общего назначения (ИСОН) предназначены для создания ЭУ пользователями не являющимися квалифицированными программистами. ИСОН, применяемые при проектировании ЭУ, как правило, обеспечивают следующие возможности:

· формирование структуры ЭУ;

· ввод, редактирование и форматирования текста (текстовый редактор);

· подготовка статической иллюстративной части (графический редактор);

· подготовка динамической иллюстративной части (звуковых и анимационных фрагментов);

· подключение исполняемых модулей, реализованных с применением других средств разработки и др.

К достоинствам инструментальных средств общего назначения следует отнести:

· возможность создания ЭУ лицами, которые не являются квалифицированными программистами;

· существенное сокращение трудоемкости и сроков разработки ЭУ;

· невысокие требования к компьютерам и программному обеспечению.

Вместе с тем ИСОН имеют ряд недостатков, таких как:

· далеко не дружественный интерфейс;

· меньшие, по сравнению с мультимедиа и гипермедиа системами, возможности;

· отсутствие возможности создания программ дистанционного обучения.

В нашей стране существует множество отечественных ИСОН: Адонис, АосМикро, Сценарий, ТесСис, Интегратор и др.

1.7 Средства мультимедиа

Еще до появления новой информационной технологии эксперты, проведя множество экспериментов, выявили зависимость между методом усвоения материала и способностью восстановить полученные знания некоторое время спустя. Если материал был звуковым, то человек запоминал около 1\4 его объема. Если информация была представлена визуально - около 1\3. При комбинировании воздействия (зрительного и слухового) запоминание повышалось до половины, а если человек вовлекался в активные действия в процессе изучения, то усвояемость материала повышалось до 75%.

Итак, мультимедиа означает объединение нескольких способов подачи информации - текст, неподвижные изображения (рисунки и фотографии), движущиеся изображения (мультипликация и видео) и звук (цифровой и MIDI) - в интерактивный продукт.

Аудиоинформация включает в себя речь, музыку, звуковые эффекты. Наиболее важным вопросом при этом является информационный объем носителя. По сравнению с аудио видеоинформация представляется значительно большим количеством используемых элементов. Прежде всего, сюда входят элементы статического видеоряда, которые можно разделить на две группы: графика (рисованные изображения) и фото. К первой группе относятся различные рисунки, интерьеры, поверхности, символы в графическом режиме. Ко второй - фотографии и сканированные изображения.

Динамический видеоряд практически всегда состоит из последовательностей статических элементов (кадров). Здесь выделяются три типовых элемента: обычное видео (около 24 фото в секунду), квазивидео (6-12 фото в секунду), анимация. Использование видеоряда в составе мультисреды предполагает решение значительно большего числа проблем, чем использование аудио. Среди них наиболее важными являются: разрешающая способность экрана и количество цветов, а также объем информации.

Характерным отличием мультимедиа продуктов от других видов информационных ресурсов является заметно больший информационный объем, поэтому в настоящее время основным носителем этих продуктов является оптический диск CD-ROM стандартной емкостью 650 Мбайт. Для профессиональных применений существует ряд других устройств (CD-Worm, CD-Rewritaeble, DVD и др.), однако они имеют очень высокую стоимость.

1.8 Гипертекстовые и гипермедиа средства

Гипертекст - это способ нелинейной подачи текстового материала, при котором в тексте имеются каким-либо образом выделенные слова, имеющие привязку к определенным текстовым фрагментам. Таким образом, пользователь не просто листает по порядку страницы текста, он может отклониться от линейного описания по какой-либо ссылке, т.е. сам управляет процессом выдачи информации. В гипермедиа системе в качестве фрагментов могут использоваться изображения, а информация может содержать текст, графику, видеофрагменты, звук.

Использование гипертекстовой технологии удовлетворяет таким предъявляемым к учебникам требованиям, как структурированность, удобство в обращении. При необходимости такой учебник можно “выложить” на любом сервере и его можно легко корректировать. Но, как правило, им свойственны неудачный дизайн, компоновка, структура и т.д.

В настоящее время существует множество различных гипертекстовых форматов (HTML, DHTML, PHP и др.).

1.9 Критерии выбора средств

При выборе средств необходима оценка наличия:

· аппаратных средств определенной конфигурации;

· сертифицированных программных систем;

· специалистов требуемого уровня.

Кроме того, необходимо учитывать назначение разрабатываемого ЭУ, необходимость модификации дополнения новыми данными, ограничение на объем памяти и др.

Благодаря бурно развивающейся технологии средства мультимедиа и гипермедиа становятся достаточно дешевыми, чтобы устанавливать их на большинство персональных компьютерах. Кроме того, мощность и быстродействие аппаратных средств позволяют использовать вышеупомянутые средства.

1.10 Структурная организация электронного учебника

На рынке компьютерных продуктов с каждым годом возрастает число обучающих программ, электронных учебников и т.п. Одновременно не утихают споры о том, каким должен быть "электронный учебник", какие функции "вменяются ему в обязанность". Традиционное построение ЭУ: предъявление учебного материала, практика, тестирование.

В настоящее время к учебникам предъявляются следующие требования:

1. Информация по выбранному курсу должна быть хорошо структурирована и представлять собою законченные фрагменты курса с ограниченным числом новых понятий.

2. Каждый фрагмент, наряду с текстом, должен представлять информацию в аудио- или видео ("живые лекции"). Обязательным элементом интерфейса для живых лекций будет линейка прокрутки, позволяющая повторить лекцию с любого места.

3. Текстовая информация может дублировать некоторую часть живых лекций.

4. На иллюстрациях, представляющих сложные модели или устройства, должна быть мгновенная подсказка, появляющаяся или исчезающая синхронно с движением курсора по отдельным элементам иллюстрации (карты, плана, схемы, чертежа сборки изделия, пульта управления объектом и т.д.).

5. Текстовая часть должна сопровождаться многочисленными перекрестными ссылками, позволяющими сократить время поиска необходимой информации, а также мощным поисковым центром. Перспективным элементом может быть подключение специализированного толкового словаря по данной предметной области.

6. Видеоинформация или анимации должны сопровождать разделы, которые трудно понять в обычном изложении. В этом случае затраты времени для пользователей в пять-десять раз меньше по сравнению с традиционным учебником. Некоторые явления вообще невозможно описать человеку, никогда их не видавшему (водопад, огонь и т.д.). Видеоклипы позволяют изменять масштаб времени и демонстрировать явления в ускоренной, замедленной или выборочной съемке.

7. Наличие аудиоинформации, которая во многих случаях является основной и порой незаменимой содержательной частью учебника.

1.11 Режимы работы электронного учебника

Можно выделить 3 основных режима работы ЭУ:

· обучение без проверки;

· обучение с проверкой, при котором в конце каждой главы (параграфа) обучаемому предлагается ответить на несколько вопросов, позволяющих определить степень усвоения материала;

· тестовый контроль, предназначенный для итогового контроля знаний с выставлением оценки.

В настоящее время к учебникам предъявляются следующие требования: структурированность, удобство в обращении, наглядность изложенного материала. Чтобы удовлетворить вышеперечисленные требования, целесообразно использование гипертекстовой технологии.

Электронный вариант учебника вмещает в себе и средства контроля, так как контроль знаний является одной из основных проблем в обучении. Долгое время в отечественной системе образования контроль знаний, как правило, проводилось в устной форме. На современном этапе применяются различные методы тестирования. Многие, конечно, не разделяют этой позиции, считая, что тесты исключают такие необходимые навыки, как анализирование, сопоставление и т.д. В системах дистанционного обучения применение новых технологии дает возможность качественно по-новому решить проблему. Мы заложили в электронный вариант учебника Таким образом, можно надеяться, что применение новых информационных технологий способствуют повышению эффективности обучения, а также являются незаменимым инструментом при самостоятельной подготовке обучающегося.

Известно, что для активного овладения конкретной предметной областью необходимо не только изучить теорию, но и сформировать практические навыки в решении задач. Для этого нужно научиться строить физические модели изучаемых процессов и явлений, проектировать алгоритмы решения и реализовывать их в виде программ. Для достижения этой цели в состав ЭУ включена серия модельных программ, обеспечивающих графическую иллюстрацию структуры и работы алгоритмов, что позволяет не только повысить степень их понимания, но и способствует развитию у школьника интуиции и образного мышления.

1.12 Электронный учебник как средство дистанционного обучения

Как один из режимов использования ЭУ можно рассмотреть дистанционное обучение.

Дистанционное обучение - комплекс образовательных услуг, предоставляемых широким слоям населения в стране и за рубежом с помощью специализированной информационной образовательной среды, базирующейся на средствах обмена учебной информацией на расстоянии (спутниковое телевидение, радио, компьютерная связь и т.п.). Информационно-образовательная система ДО представляет собой системно-организованную совокупность средств передачи данных, информационных ресурсов, протоколов взаимодействия, аппаратно-программного и организационно-методического обеспечения, ориентированную на удовлетворение образовательных потребностей пользователей. ДО является одной из форм непрерывного образования, которое призвано реализовать права человека на образование и получение информации.

То есть под дистанционным обучением будем понимать любой вид передачи знаний, где обучающий и обучаемый разобщены во времени или пространстве. Если согласиться с этим определением, то "старое доброе" заочное обучение и есть прообраз современного ДО, в котором, однако, отсутствует элемент индивидуализации. Каким же образом можно привнести элементы индивидуализации в компоненты дистанционного обучения?

Поскольку современные компьютеры позволяют с большой эффективностью воспроизводить практически все известные до настоящего времени виды передачи информации, и, что нам представляется наиболее важным, только они могут реализовать адаптивные алгоритмы в обучении и обеспечить преподавателя объективной и оперативной обратной связью о процессе усвоения учебного материала, то становится совершенно очевидным, что принципиальное отличие ДО в сегодняшнем его понимании от традиционного заочного заключается не только в том, что "перо и бумагу" заменяет компьютер, а "голубиную почту" - Интернет. Мультимедийный компьютер - это не только новый интегрированный носитель информации, это - устройство наиболее полно и адекватно отображающее модель "face to face". Кроме этого, только в компьютерах могут быть реализованы информационно-справочные системы на основе гипермедийных ссылок, что также является одной из важнейших составляющих индивидуализации обучения.

Основные принципы дистанционного обучения (ДО): установление интерактивного общения между обучающимся и обучающим без обеспечения их непосредственной встречи и самостоятельное освоение определенного массива знаний и навыков по выбранному курсу и его программе при заданной информационной технологии.

Дистанционное обучение и традиционное существенно различаются. Это:

1. пространственная разделённость обучающего и обучаемого;

2. усиление активной роли учащегося в образовательном процессе: в постановке образовательных целей, выборе форм и темпов обучения;

3. подбор материалов, предназначенных специально для дистанционного изучения.

Главной проблемой развития дистанционного обучения является создание новых методов и технологий обучения, отвечающих телекоммуникационной среде общения. В этой среде ярко проявляется то обстоятельство, что учащиеся не просто пассивные потребители информации, а в процессе обучения они создают собственное понимание предметного содержания обучения.

На смену прежней модели обучения должна прийти новая модель, основанная на следующих положениях: в центре технологии обучения -- учащийся; суть технологии -- развитие способности к самообучению; учащиеся играют активную роль в обучении; в основе учебной деятельности -- сотрудничество.

В связи с этим требуют пересмотра методики обучения, модели деятельности и взаимодействия преподавателей и обучаемых. Считаетя ошибочным мнение многих российских педагогов-практиков, развивающих технологии дистанционного образования, что дистанционный учебный курс можно получить, просто переведя в компьютерную форму учебные материалы традиционного очного обучения.

Успешное создание и использование дистанционных учебных курсов должно начинаться с глубокого анализа целей обучения, дидактических возможностей новых технологий передачи учебной информации, требований к технологиям дистанционного обучения с точки зрения обучения конкретным дисциплинам, корректировки критериев обучённости.

Дидактические особенности курса ДО обусловливают новое понимание и коррекцию целей его внедрения, которые можно обозначить следующим образом:

· * стимулирование интеллектуальной активности учащихся с помощью определения целей изучения и применения материала, а также вовлечения учащихся в отбор, проработку и организацию материала;

· * усиление учебной мотивации, что достигается путем четкого определения ценностей и внутренних причин, побуждающих учиться;

· * развитие способностей и навыков обучения и самообучения, что достигается расширением и углублением учебных технологии и приемов.

К числу дидактических принципов, затрагиваемых компьютерными технологиями передачи информации и общения, в первую очередь следует отнести:

· * принцип активности;

· * принцип самостоятельности;

· * принцип сочетания коллективных и индивидуальных форм учебной работы;

· * принцип мотивации;

· * принцип связи теорий с практикой;

· * принцип эффективности.

В связи с этими принципами средства учебного назначения, которые используются в образовательном процессе ДО, должны обеспечивать возможность:

· * индивидуализировать подход к ученику и дифференцировать процесс обучения;

· * контролировать обучаемого с диагностикой ошибок и обратной связью;

· * обеспечить самоконтроль и самокоррекцию учебно-познавательной деятельности учащегося;

· * демонстрировать визуальную учебную информацию;

· * моделировать и имитировать процессы и явления;

· * проводить лабораторные работы, эксперименты и опыты в условиях виртуальной реальности;

· * прививать умение в принятии оптимальных решений;

· * повысить интерес к процессу обучения;

· * передать культуру познания и др. Хотелось бы подчеркнуть особую важность определения целей курса.

Для построения четкого плана курса необходимо:

· · определить основные цели, устанавливающие, что учащиеся должны изучить;

· * конкретизировать поставленные цели, определив, что учащиеся должны уметь делать;

· * спроектировать деятельность учащегося, которая позволит достичь целей.

Очень важно добиваться того, чтобы поставленные цели помогали определить, что ожидается от учащихся после изучения этого курса. Конкретизация целей позволяет дать представление о том, что учащийся в состоянии будет сделать в конце каждого урока. Фактически необходима постановка целей для о каждого урока курса.

Цели помогают сконцентрироваться на развитии познавательной деятельности учащихся и определить, па какой стадии он находится.

Правильно сформулированные цели позволят учащимся:

· * настроить мышление на тему обучения;

· * сфокусировать внимание на наиболее важных проблемах;

· * тщательно подготовиться к тестам, заданиям и другим средствам оценивания.

Деятельность должна быть спроектирована в соответствии со сформулированными целями.

При планировании и разработке дистанционных учебных курсов необходимо принимать во внимание, что основные три Компоненты деятельности педагога, а именно изложение учебного материала, практика, обратная связь, сохраняют свое значение и в курсах ДО. Разработанный и реализованный нами подход к дистанционному обучению заключается в следующем:

· * перед началом дистанционного обучения производится психологическое тестирование учащегося с целью разработки индивидуального подхода к обучению;

· * учебный материал представлен в структурированном виде, что позволяет учащемуся получить систематизированные знания по каждой теме;

· * контроль знаний осуществляется с помощью полной и валидной системы тестового контроля по каждой структурной единице и содержанию в целом.

Изучение таким образом предметов школьного курса может быть использовано школьниками, имеющими сложности при традиционном обучении, в качестве своеобразного репетитора по конкретным предметам и темам.

* Содержание предлагаемого к освоению курса дистанционного обучения педагогически отработано и систематизировано и состоит из комплекса психологических тестов, программы обучения и электронного учебника, который удовлетворяет вышеизложенным принципам.

Первоначально обучающемуся высылаются комплекс психологических тестов и пробный урок. Полученные результаты психологического тестирования обрабатываются и на основе этого строится психологический портрет учащегося, с помощью которого выбираются методы и индивидуальная стратегия обучения.

Программа обучения -- один из наиболее важных видов раздаточных материалов для учащихся, обучающихся дистанционно. Учащиеся обращаются к ней для получения точной и ясной информации. Такое руководство включает в себя:

1. информацию о системе дистанционного обучения, методах ДО;

2. биографическую информацию о преподавателе;

3. технологию построения учебного курса;

4. цели курса;

5. критерии окончания обучения;

6. часы телефонных консультаций;

7. описание экзаменов, проектов, письменных работ;

8. другие инструкции.

Электронный учебник, содержащий собственно учебные материалы для дистанционного обучения, разделен на независимые темы-модули, каждая из которых дает целостное представление об определенной тематической области, что способствует индивидуализации процесса обучения, т. е. обучающийся может выбрать из вариантов обучения: изучение полного курса по предмету или изучение только конкретных тем. При выборе первого варианта учащемуся по мере освоения материала высылается следующий модуль, и, таким образом, по завершении курса учащийся имеет целостный электронный учебник по данному предмету.

Каждый модуль содержит:

· * наименование темы;

· * учебные вопросы и их нормативную трудоемкость;

· * цели уроков;

· * методические указания о порядке и последовательности изучения темы модуля;

· * используемые учебные материалы;

· * упражнения и тесты для самопроверки, а также ссылки на правильные ответы, чтобы обучающиеся могли проверить свое понимание учебного материала и управлять своим обучением;

· * упражнения и тесты для итогового контроля.

Курс рассчитан на определенный срок изучения, в зависимости от его трудоемкости. Руководствуясь учебной программой и методическими указаниями, обучающийся составляет персональный план обучения, т. е. расписание своих собственных учебных занятий. Таким образом, обучающийся определит, в какой конкретно день какой учебный вопрос модуля учебной программы он будет изучать, и сможет регулярно отмечать в этом персональном плане результаты своей учебы.

Далее следует этап изучения теоретического материала, изложенного в электронном учебнике.

Выбрав пункт в содержании, необходимо рассмотреть структурную схему параграфа, определить вид каждой структурной единицы и рассмотреть связи между ними внутри параграфа. Учитывая связи между структурными единицами из разных параграфов, необходимо выбрать самые важные структурные единицы и обратить на них особое внимание при изучении.

Если для изучения структурной единицы требуются знания единиц из предыдущих параграфов, необходимо их повторить, после чего Можно перейти к изучению содержания структурной единицы.

После освоения содержания каждой структурной единицы целесообразно вновь вернуться к структурной схеме параграфа, для повторения взаимосвязей и систематизации изученного материала.

На следующем этапе работы с темой-модулем обучаемый может проверить степень усвоенного материала и выявить пробелы в знаниях с помощью предложенных для самопроверки тестов.

Если возникают затруднения при ответах на вопросы теста, необходимо вернуться к изучению соответствующих структурных единиц параграфа.

Последним этапом работы с темой-модулем является контрольное тестирование, ответы на вопросы которого передаются учащимся в учебный центр для последующей оценки выполнения задания.

Если количество правильных ответов более 70%, можно считать материал усвоенным, и учащемуся высылаются материалы следующего модуля. Если же правильных ответов меньше 70%, изучение данного модуля необходимо повторить.

Таким образом построенное дистанционное обучение представляет Педагогическую технологию, целиком построенную на использовании информационных и коммуникационных технологий.

2. Электронный учебник по дискретной математике . Методические приёмы их использования в обучении дискретной математике

2.1 Инструментальное использование компьютера - программное обеспечение и методическая поддержка

Инструментальное использование компьютера в учебной деятельности по дискретной математике успешно реализуется в «модели двух учителей», когда учитель технологии-информатики работает вместе с учителем предметником, помогая и ему, и ученикам работе в конкретной программной среде.

Но как же выбрать такие программные продукты? На рынке существует большое количество компьютерных программ, в аннотации которых есть слова «учебный», «образовательный» и т. п., ряд из них имеет рекомендации Министерства общего и профессионального образования РФ. Это вызывает большее доверие к ним, но не гарантирует адекватности учебной программе и стилю преподавания конкретного учителя. Приводимые в различных каталогах данные чаще всего не отражают наличие и содержание методических материалов. Что касается опыта использования этих программ (кроме 2--3 наиболее распространенных наименований), то он является разрозненным и трудно обобщаемым.

Каждый программный продукт должен быть поддержан методическими и справочными пособиями и учебными семинарами. Поэтому в состав программно-методических комплексов, кроме компакт-дисков входит учебно-методическая литература.

2.2 Множество. Алгебра множеств

Ввод обозначений.

R - множество действительных чисел.

X e R - элемент X принадлежит множеству R.

Равные множества - множества, состоящие из одинаковых элементов.

A = B - множество А равно множеству B.

0 - пустое множество.

A<= C - Множество А является подмножеством множества С.

Если А не равно С и А <= C, то А < С. (строго).

Если A <= C и C <= А, то А = С.

Пустое множество 0 является подмножеством любого множества.

Существуют конечные и бесконечные множества. Пусть n - число элементов данного множества А. Это число называется мощностью данного множества.

У множества рациональных чисел мощность является счетной (т.е. все элементы можно пронумеровать).

У множества иррациональных чисел мощность - континиум. Обозначается (С).

2.2.1 Основное правило комбинаторики (показано на примере)

Пусть имеется палочка, разделенная на 3 части. Первую ее часть можно раскрасить n способами, вторую - m, третью - k. Всего способов раскраски палочки - n*m*k.

Аналогично с множествами

U = {a1,a2… an-1, an}

Пусть U = {a1, a2, a3}

Выпишем множество всех подмножеств множества U.

P(U) = {0, a1, a2, a3, a1a2, a1a3, a2a3, a1a2a3}.

Мощность множества U равна 3, а мощность P(U) равна 8.

Методом математической индукции доказывается, что при произвольной мощности n множества U, мощность множества P(U) равна 2n.

2.2.2 Операции над множествами

Объединение множеств (A U B). Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А ИЛИ множеству В.

Пересечение множеств (A n B). Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А И множеству В.

Дополнение множества А. (С = А ) - не А. Все элементы, принадлежащие универсальному множеству, не принадлежат множеству А.

2.2.3 Свойства операций над множествами