Язык MATLAB

Размещено на http://www.allbest.ru/

Омский государственный технический университет

Нижневартовский филиал

Курсовой проект

по дисциплине «Моделирование электротехнических устройств»

Выполнил:

студент ЗИЭ 314-НВ

Шалдыбин К.Н.

Проверил: преподаватель

Ермак Р.В.

MATLAB - это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. Типичное использование MATLAB - это:

математические вычисления

создание алгоритмов

моделирование

анализ данных, исследования и визуализация

научная и инженерная графика

разработка приложений, включая создание графического интерфейса

MATLAB - это интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программ с использованием "скалярных" языков программирования, таких как Си или Фортран.

MATLAB развивался в течении нескольких лет, ориентируясь на различных пользователей. В университетской среде, он представлял собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки. В промышленности, MATLAB - это инструмент для высокопродуктивных исследований, разработок и анализа данных.

В MATLAB важная роль отводится специализированным группам программ, называемых toolboxes. Они очень важны для большинства пользователей MATLAB, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Toolboxes - это всесторонняя коллекция функций MATLAB (М-файлов), которые позволяют решать частные классы задач. Toolboxes применяются для обработки сигналов, систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вэйвлетов, моделирования и т.д.

Система MATLAB состоит из пяти основных частей.

Язык MATLAB. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования.

Среда MATLAB. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MATLAB. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MATLAB, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MATLAB.

Управляемая графика. Это графическая система MATLAB, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MATLAB приложений.

Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MATLAB. Она включает средства для вызова программ из MATLAB (динамическая связь), вызывая MATLAB как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ-файлов.

Simulink, сопутствующая MATLAB программа, - это интерактивная система для моделирования нелинейных динамических систем. Она представляет собой среду, управляемую мышью, которая позволяет моделировать процесс путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их манипуляцией. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.

Blocksets - это дополнения к Simulink, которые обеспечивают библиотеки блоков для специализированных приложений, таких как связь, обработка сигналов, энергетические системы.

Real-Time Workshop - это программа, которая позволяет генерировать С код из блоков диаграмм и запускать их на выполнение на различных системах реального времени.

Как и большинство других языков программирования, MATLAB предоставляет возможность использования математических выражений, но в отличие от многих из них, эти выражения в MATLAB включают матрицы. Основные составляющие выражения:

переменные

числа

операторы

функции

В MATLAB нет необходимости в определении типа переменных или размерности. Когда MATLAB встречает новое имя переменной, он автоматически создает переменную и выделяет соответствующий объем памяти. Если переменная уже существует, MATLAB изменяет ее состав и если это необходимо выделяет дополнительную память.

Имена переменных состоят из букв, цифр или символов подчеркивания. MATLAB использует только первые 31 символ имени переменной. MATLAB чувствителен к регистрам, он различает заглавные и строчные буквы. Поэтому А и а - не одна и та же переменная. Чтобы увидеть матрицу связанную с переменной, просто введите название переменной.

MATLAB использует принятую десятичную систему счисления, с необязательной десятичной точкой и знаками плюс-минус для чисел. Научная система счисления использует букву е для определения множителя степени десяти. Мнимые числа используют i или j как суффикс. Числа с плавающей точкой обладают ограниченной точностью - приблизительно 16 значащих цифр и ограниченным диапазоном - приблизительно от 10-308 до 10308.

Выражения используют обычные арифметические операции и правила старшинства.

MATLAB предоставляет большое количество элементарных математических функций, таких как abs, sqrt, exp, sin. Вычисление квадратного корня или логарифма отрицательного числа не является ошибкой: в этом случае результатом является соответствующее комплексное число. MATLAB также предоставляет и более сложные функции, включая Гамма функцию и функции Бесселя. Большинство из этих функций имеют комплексные аргументы.

Некоторые функции, такие как sqrt и sin, - встроенные. Они являются частью MATLAB, поэтому они очень эффективны, но их вычислительные детали трудно доступны. В то время как другие функции, такие как gamma и sink, реализованы в М-файлах. Поэтому вы можете легко увидеть их код и, в случае необходимости, даже модифицировать его. Бесконечность появляется при делении на нуль или при выполнении математического выражения, приводящего к переполнению, т.е. к превышению realmax. Не число (NaN) генерируется при вычислении выражений типа О/О или Inf-Inf, которые не имеют определенного математического значения.

MATLAB имеет широкие возможности для графического изображения векторов и матриц, а также для создания комментариев и печати графики.

Функция plot имеет различные формы, связанные с входными параметрами, например plot(y) создает кусочно-линейный график зависимости элементов у от их индексов. Если вы задаете два вектора в качестве аргументов, plot(x,y) создаст график зависимости у от х.

Вызов функции plot с многочисленными парами х-у создает многочисленные графики. MATLAB автоматически присваивает каждому графику свой цвет (исключая случаи, когда это делает пользователь), что позволяет различать заданные наборы данных.

Функция plot автоматически открывает новое окно изображения (далее окно), если до этого его не было на экране. Если же оно существует, то plot использует его по умолчанию. Для открытия нового окна и выбора его по умолчанию, наберите figure.

Для того, чтобы сделать существующее окно текущим - figure(n)

где n - это номер в заголовке окна. В этом случае результаты всех последующих команд будут выводиться в это окно.

Команда hold позволяет добавлять кривые на существующий график. Когда вы набираете hold on.

MATLAB не стирает существующий график, а добавляет в него новые данные, изменяя оси, если это необходимо.

Команда hold on является причиной того, что график pcolor комбинируется с графиком contour в одном окне

Функция subplot позволяет выводить множество графиков в одном окне или распечатывать их на одном листе бумаги.

subplot(m,n,p)

разбивает окно изображений на матрицу m на n подграфиков и выбирает n-ый подграфик текущим. Графики нумеруются вдоль первого в верхней строке, потом во второй и т.д.

Функция axis имеет несколько возможностей для настройки масштаба, ориентации и коэффициента сжатия.

Обычно MATLAB находит максимальное и минимальное значение и выбирает соответствующий масштаб и маркитирование осей. Функция axis заменяет значения по умолчанию предельными значения, вводимыми пользователем.

axis([xmin xmax ymin ymax])

В функции axis можно также использовать ключевые слова для управления внешним видом осей.

Функции xlabel, ylabel, zlabel добавляют подписи к соответствующим осям, функция title добавляет заголовок в верхнюю часть окна, а функция text вставляет текст в любое место графика. Использование ТЕХ представления позволяет применять греческие буквы, математические символы и различные шрифты. Следующий пример демонстрирует эту возможность.

MATLAB определяет поверхность как ж координаты точек над координатной сеткой плоскости х-у, используя прямые линии для соединения соседних точек. Функции mesh и surface отображают поверхность в трех измерениях. При этом mesh создает каркасную поверхность, где цветные линии соединяют только заданные точки, а функция surface вместе с линиями отображает в цвете и саму поверхность.

Для отображения функции двух переменных, z = f (x,y), создаются матрицы X и Y, состоящие из повторяющихся строк и столбцов соответственно, перед использованием функции. Затем используют эти матрицы для вычисления и отображения функции. Функция meshgrid преобразует область определения, заданную через один вектор или два вектора x и у, в матрицы X и Х для использования при вычислении функции двух переменных. Строки матрицы X дублируют вектор х, а столбцы Х - вектор у.

Двумерные массивы могут отображать как изображения, где элементы массива определяют их яркость и цвет. Например, load durer whos покажет, что файл durer.mat в директории demo состоит из матрицы размером 648 на 509 (матрицы X) и матрицы размером 128 на 3 (матрицы тар). Элементы матрицы X - это целые числа от 1 до 128, которые служат индикаторами в цветном отображении, тар. Следующие строки

imag(X)

colormap(map)

axis image

Воспроизводят гравюру Дюрера. Высокое разрешение магического квадрата, находящегося в правом верхнем углу, доступно в другом файле. Наберите load detail и используйте стрелку 'вверх' на клавиатуре для повторного запуска команд image, colormap и axis.

colormap(hot) добавит цветовую гамму двадцатого века на гравюру шестнадцатого.

Опция Print в меню File и команда print печатают графику MATLAB. Меню Print вызывает диалоговое окно, которое позволяет выбирать общие стандартные варианты печати. Команда print обеспечивает большую гибкость при выводе выходных данных и позволяет контролировать печать из М-файлов. Результат может быть послан прямо на принтер, выбранный по умолчанию, или сохранен в заданном файле. Возможно широкое варьирование формата выходных данных, включая использование PostScript.

Например, следующая команда сохранит текущее окно изображения как цветной PostScript Level 2 Encapsulated в файле magicsquare.eps:

print -depsc2 magicsquare.eps

Важно знать возможности вашего принтера перед использованием команды print. Например, файлы Postscript Level 2 обычно меньше и воспроизводятся намного быстрее, чем Postscript Level 1. Однако, не все Postscript принтеры поддерживают Level 2, таким образом вам необходимо узнать, что может обрабатывать ваше устройство вывода. MATLAB использует дифференцированный подход для вывода графики и текста, даже для черно-белых устройств.

До сих пор, мы использовали только командную строку MATLAB, печатая команды и выражения и наблюдая результаты. В этой главе описано несколько способов изменения внешнего вида командного окна. Если ваша система позволяет вам выбирать шрифт, то мы рекомендуем использовать шрифты с фиксированной шириной, такие как Fixedsys или Courier, для обеспечения правильного межстрочного интервала.

Если вы наберете выражение и нажмете Return или Enter, MATLAB автоматически выведет результат на экран. Однако если в конце строки вы поставите точку с запятой, MATLAB проведет вычисления, но не отобразит их. Это часто бывает нужно при создании больших матриц. Например,

A = magic(100);

Если выражение не умещается на одной строке, используйте троеточие, а за ним Return или Enter, для обозначения того, что выражение продолжается на следующей строке. Например,

s = l -1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 . . . -1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - 1/12;

Пробелы вокруг знаков =, +, - не обязательны, но улучшают читаемость текста.

Различные стрелки и управляющие клавиши на вашей клавиатуре позволяют вам вызывать, редактировать и многократно использовать команды, набранные ранее. Например, предположим, что вы допустили ошибку при вводе

rho = (1 + sqt(5))/2

Вы ошиблись в написании sqrt. MATLAB ответит вам предупреждением

Undefined function or variable 'sqt'.

Вместо того, чтобы заново набирать всю строку, просто нажмите клавишу Т. Тогда на экране изобразится ошибочная команда. Используйте клавишу < для перемещения курсора и вставки пропущенной буквы r. Повторное использование клавиши Т вызовет предыдущие строки. Наберите несколько символов, и тогда клавиша Т найдет предыдущую строку, которая начинается с них.

Среда MATLAB включает в себя как совокупность переменных, созданных за время сеанса работы MATLAB, так и набор файлов, содержащих программы и данные, которые продолжают существовать между сеансами работы.

Рабочее пространство - это область памяти, доступная из командной строки MATLAB. Две команды, who и whos, показывают текущее содержание рабочего пространства. Команда who выдает краткий список, а команда whos размер и используемую память.

Команда save сохраняет содержание рабочего пространства в МАТ-файле, который может быть прочитан командой load в последующих сеансах работы MATLAB.

Есть несколько способов получить текущую документацию по функциям MATLAB.

· Команда help

· Окно справки

· MATLAB Help Desk

· Текущие справочные страницы

· Связь с The MathWorks, Inc.

Команда help

Команда help - это самый основной способ определения синтаксиса и поведения отдельных функций. Информация отображается прямо в командном окне. Например,

help magic

выдаст

MAGIC Magic square.

MAGIC(Н) is an N-by-N matrix constructed from the integers 1 through НЛ2 with equal row, column, and diagonal sums. Produces valid magic squares for N = 1,3,4,5,...

Замечание MATLAB в текущей справке использует заглавные буквы для функций и переменных для того, чтобы выделить их из текста. Однако, при наборе имен функций всегда используйте соответствующие строчные буквы, так как MATLAB чувствителен к регистрам, а все имена функции строчные.

Все функции MATLAB организованы в логические группы и структура директорий MATLAB базируется на этом группировании. Например, все функции линейной алгебры находятся в директории matfun. Чтобы вывести имена всех функций в этой директории с кратким описанием, надо набрать

help matfun

Matrix functions - numerical linear algebra.

Matrix analysis.

norm - Matrix or vector norm,

normest - Estimate the matrix 2-norm.

Команда lookfor позволяет искать функции по ключевому слову. Она просматривает первую строку текста справки, называемую строкой H1, для каждой функции MATLAB и возвращает строки H1, содержащие заданное ключевое слово. Например, MATLAB не имеет функции с именем inverse. Поэтому ответ на запрос

help inverse

будет

inverse.m not found.

В то время как

lookfor inverse

найдет множество согласованных ответов. В зависимости от того, какие toolboxes вы установили, вы получите соответствующие записи. Например

INVHILB Inverse Hubert matrix.

ACOS Inverse cosine.

ACOSH Inverse hyperbolic cosine.

ACOT Inverse cotangent.

ACOTH Inverse hyperbolic cotangent.

ACSC Inverse cosecant.

ACSCH Inverse hyperbolic cosecant.

ASEC Inverse secant.

ASECH Inverse hyperbolic secant.

ASIN Inverse sine.

ASINH Inverse hyperbolic sine.

ATAN Inverse tangent.

Добавление ключа -all в команду lookfor, как, например,

lookfor -all

позволяет искать ключевое слово во всех записях справки, а не только в строке H1.

Версии текущих справочных страниц, как и большинство документации, также доступно в формате PDF (Portable Document Format) через Help Desk. Эти страницы обрабатываются с помощью Adobe's Acrobat reader. Они воспроизводят внешний вид страниц после печати, полностью с шрифтами, графикой, с заданным форматом и рисунками. Это лучший способ получить печатные копии справочных материалов.

Классификация математических моделей.

Требования, предъявляемые к математическим моделям

Классификация в любой области знаний чрезвычайно важна. Она позволяет обобщить накопленный опыт, упорядочить понятия предметной области. Не является исключением в этом смысле и математическое моделирование. В табл. 1 показаны виды математических моделей по различным признакам классификации.

Таблица 1. Классификация математических моделей

Признаки классификации	Виды математических моделей
1. Принадлежность к иерархическому уровню	1. Модели микроуровня 2. Модели макроуровня 3. Модели метауровня
2. Характер отображаемых свойств объекта	1. Структурные 2. Функциональные
3. Способ представления свойств объекта	1. Аналитические 2. Алгоритмические 3. Имитационные
4. Способ получения модели	1. Теоретические 2. Эмпирические
5. Особенности поведения объекта	1. Детерминированные 2. Вероятностные

Приведенная классификация математических моделей может быть применена по отношению к любым объектам. Мы рассмотрим особенности различных видов моделей применительно к объектам (процессам) в машиностроении.

Математические модели на микроуровне производственного процесса отражают физические процессы, протекающие, например, при резании металлов. Они описывают процессы на уровне перехода (прохода).

Математические модели на макроуровне производственного процесса описывают технологические процессы.

Математические модели на метауровне производственного процесса описывают технологические системы (участки, цехи, предприятие в целом).

Структурные математические модели предназначены. для отображения структурных свойств объектов. Например, в САПР ТП для представления структуры технологического процесса, расцеховки изделий используется структурно - логические модели.

Функциональные математические модели предназначены для отображения информационных, физических, временных процессов, протекающих в работающем оборудовании, в ходе выполнения технологических процессов и т.д.

Аналитические математические модели представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функций от параметров входных и внутренних. Это, например, выражения для сил резания в примерах, приведенных в лекции 1. Ввиду того, что нами будет рассматриваться далее целый ряд аналитических моделей, поговорим о них более подробно.

Аналитическое моделирование основано на косвенном описании моделируемого объекта с помощью набора математических формул. Язык аналитического описания содержит следующие основные группы семантических элементов: критерий (критерии), неизвестные, данные, математические операции, ограничения. Наиболее существенная характеристика аналитических моделей заключается в том, что модель не является структурно подобной объекту моделирования. Под структурным подобием здесь понимается однозначное соответствие элементов и связей модели элементам и связям моделируемого объекта. К аналитическим относятся модели, построенные на основе аппарата математического программирования, корреляционного, регрессионного анализа. Аналитическая модель всегда представляет собой конструкцию, которую можно проанализировать и решить математическими средствами. Так, если используется аппарат математического программирования, то модель состоит в основе своей из целевой функции и системы ограничений на переменные. Целевая функция, как правило, выражает ту характеристику объекта (системы), которую требуется вычислить или оптимизировать. В частности, это может быть производительность технологической системы. Переменные выражают технические характеристики объекта (системы), в том числе варьируемые, ограничения - их допустимые предельные значения.

Аналитические модели являются эффективным инструментом для решения задач оптимизации процессов, протекающих в технологических системах, а также оптимизации и вычисления характеристик самих технологических систем.

Важным моментом является размерность конкретной аналитической модели. Часто для реальных технологических систем (автоматических линий, гибких производственных систем) размерность их аналитических моделей столь велика, что получение оптимального решения оказывается весьма сложным с вычислительной точки зрения. Для повышения вычислительной эффективности в этом случае используют различные приемы. Один из них связан с разбиением задачи большой размерности на подзадачи меньшей размерности так, чтобы автономные решения подзадач в определенной последовательности давали решение основной задачи. При этом возникают проблемы организации взаимодействия подзадач, которые не всегда оказываются простыми. Другой прием предполагает уменьшение точности вычислений, за счет чего удается сократить время решения задачи.

Алгоритмические математические модели выражают связи между выходными параметрами и параметрами входными и внутренними в виде алгоритма.

Имитационные математические модели - это алгоритмические модели, отражающие развитие процесса (поведение исследуемого объекта) во времени при задании внешних воздействий на процесс (объект). Например, это модели систем массового обслуживания, заданные в алгоритмической форме.

Имитационное моделирование основано на прямом описании моделируемого объекта. Существенной характеристикой таких моделей является структурное подобие объекта и модели. Это значит, что каждому существенному с точки зрения решаемой задачи элементу объекта ставится в соответствие элемент модели. При построении имитационной модели описываются законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними.

Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента. Процесс, протекающий в модели в ходе эксперимента, подобен процессу в реальном объекте. Поэтому исследование объекта на его имитационной модели сводится к изучению характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента.

Ценным качеством имитации является возможность управлять масштабом времени. Динамический процесс в имитационной модели протекает в так называемом системном времени. Системное время имитирует реальное время. При этом пересчет системного времени в модели можно выполнять двумя способами. Первый способ заключается в «движении» по времени с некоторым постоянным шагом. Второй способ заключается в «движении» по времени от события к событию, при этом считается, что в промежутках времени между событиями в модели изменений не происходит.

Теоретические математические модели создаются в результате исследования объектов (процессов) на теоретическом уровне. Например, существуют выражения для сил резания, полученные на основе обобщения физических законов. Но они не приемлемы для практического использования, т.к. очень громоздки и не совсем адаптированы к реальным процессам обработки материалов.

Эмпирические математические модели создаются в результате проведения экспериментов (изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения его параметров на входе и выходе) и обработки их результатов методами математической статистики.

Детерминированные математические модели описывают поведение объекта с позиций полной определенности в настоящем и будущем. Примеры таких моделей : формулы физических законов, технологические процессы обработки деталей и т.д.

Вероятностные математические модели учитывают влияние случайных факторов на поведение объекта, т.е. оценивают его будущее с позиций вероятности тех или иных событий. Примеры таких моделей: описание ожидаемых длин очередей в системах массового обслуживания, ожидаемых объемов выпуска сверхплановой продукции производственным участком, точности размеров в партии деталей с учетом явления рассеяния и т.д.

Требования, предъявляемые к математическим моделям

К математическим моделям предъявляются следующие основные требования:

1. Универсальности.

2. Точности.

3. Адекватности.

4. Экономичности.

Универсальность математической модели характеризует полноту отражения в ней свойств реального объекта. Математическая модель отражают не все, а лишь некоторые свойства реального объекта. Например, формулы для сил резания, которые приведены в лекции 1 , не учитывают температуру окружающего воздуха, влажность, экономические параметры и т.д.

Точность математической модели оценивается степенью совпадения значений выходных параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью модели.

Пусть отражаемые в математической модели свойства объекта оцениваются вектором выходных параметров , - i-ый параметр, рассчитанный с помощью модели, а - истинное значение того же параметра. Тогда относительная погрешность математической модели по i - му параметру будет равна:

По этой формуле рассчитываются погрешности для каждого выходного параметра, в результате получается вектор погрешностей . В целом для математической модели погрешность оценивается следующим образом:

Например, оценим погрешность рассмотренной в лекции 1 математической модели. Вектор выходных параметров . Пусть ; тогда в целом погрешность математической модели .

Адекватность математической модели - это ее способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью, не выше заданной.

Т. к. выходные параметры модели являются функцией от параметров внутренних и входных, то и точность модели зависит от их значений. Адекватность модели имеет место в ограниченной области изменения внутренних и входных параметров. Если обозначить область адекватности как , то

где - некоторое заданное число.

Экономичность математической модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию. Если работа с математической моделью осуществляется вручную, то ее экономичность определяется затратами личного времени проектировщика. Если модель используется при автоматизированном проектировании, то затратами машинного времени и памяти компьютера. Так как указанные величины определяются характеристиками конкретного компьютера, то использовать их для оценки экономичности математической модели не корректно. Поэтому, для оценки экономичности самой математической модели используют другие величины:

1. Среднее количество операций, выполняемых при одном обращении к математической модели.

2. Размерность системы уравнений в математической модели.

3. Количество используемых в модели внутренних параметров и т.д.

Требования высокой степени универсальности, точности, широкой области адекватности математической модели, с одной стороны, и высокой ее экономичности, с другой стороны, противоречивы. Поэтому компромиссные решения определяются решаемой задачей.

К математическим моделям предъявляется и целый ряд других требований, среди которых следует выделить следующие:

1. Вычислимость, т.е. возможность ручного или с помощью ЭВМ исследования качественных и количественных закономерностей функционирования объекта (системы).

2. Модульность, т.е. соответствие конструкций модели структурным составляющим объекта (системы).

3. Алгоритмизируемость, т.е. возможность разработки соответсвующих алгоритма и программы, реализующей математическую модель на ЭВМ.

4. Наглядность, т.е. удобное визуальное восприятие модели.

Задание

Исследование машин переменного тока. Асинхронный двигатель.

Условия создания вращающегося магнитного поля:

1) наличие трехфазной системы напряжений;

2) сдвиг фаз на 120є;

3) геометрический (пространственный) сдвиг обмоток на 120є.

Принцип работы асинхронного двигателя:

Асинхронный двигатель состоит из подвижной части обмоток статора и ротора. На обмотку статора подается трехфазное переменное напряжение. Поскольку обмотка статора является замкнутой, в ней появляется электрический ток. Вокруг любого проводника с током существует магнитное поле, имеющее такой характер который имеет ток, следовательно, магнитное поле является переменным. Переменное магнитное поле пересекает ветки обмотки ротора. Поскольку магнитное поле переменное, то согласно закону электромагнитной индукции, в ветках обмотки ротора появляется ЭДС. Поскольку обмотка ротора является замкнутой, в ней появляется электрический ток. На проводник с током, помещенный в магнитное поле действует сила Ампера, под действием которой и приходит во вращение ротор двигателя.

Схема замещения асинхронного двигателя

?-приведенная к обмотке статора;

S - скольжение;

Ls, Lr? - собственная индуктивность обмоток статора и ротора;

Rs, Rr? - активное сопротивление обмоток статора и ротора;

Lm - индуктивность контура намагничивания.

Matlab:



Исходные данные:

Тип двигателя RA80А2, Pн=0,75кВт, n=2820об/мин, з=74%, cosц=0,83, Iщ =2A, k1=5,3, mп=2,5, mmax=2,7, J=0,0008кГм2

Ход выполнения работы:

Pn=750

n=2820

kpd=0.74

cosf=0.83

In=2

mp=2.5

mmax=2.7

J=0.0008

f=50

Un=380

p=1

ik=5.3

Uf=Un/(sqrt(3))

n1=(60*f)/p

Sn=(n1-n)/n1

Sk=mmax+sqrt((mmax*mmax-1)*Sn)

w1=6.28*f

w=(3.14*n)/30

Mn=Pn/w

for c=1:0.01:1.08

Rr=(1.015*Pn)/(3*In*In*(1-Sn)/Sn)

Rs=((Uf*cosf*(1-kpd))/In)-(Rr*c*c)-(0.015*Pn/(3*In*In))

L1=Uf/(2*w1*(1+c*c)*ik*In)

Ls=Uf/(w1*In*sqrt(1-cosf*cosf)-(2*w1*mmax*Mn*Sn/p)/(3*Uf*Sk))

Lm=Ls-L1

c1=1+(L1/Lm)

[ Rs Rr L1 Lm c c1 ]

end

Неподвижная система координат:



Система уравнений в операторной форме:

Используя данную систему уравнений можно построить структурную схему асинхронного двигателя с коротко замкнутым ротором в неподвижной системе координат:



Вращающаяся система координат:

Система уравнений в операторной форме:

Используя данную систему уравнений можно построить структурную схему асинхронного двигателя с коротко замкнутым ротором во вращающейся системе координат:



М [Нм]	щ [рад/c]
-1,5Мн	321
-1,0Мн	319,4
-0,5Мн	316,9
0Мн	315,8
0,5Мн	310,3
1,0Мн	306,4
1,5Мн	304,6

M [Нм]	Измерения	Вычисления
	P1 [Вт]	Q1 [ВАр]	U1 [В]	I1 [A]	щ [рад/с]	ц [град]	cosц	P2 [Вт]	з [%]	s [%]
0Мн	117,05	1060,4	268,6	1,333	315,8	1,46	0,11	0	0	-0,0057
0,3Мн	346,7	1044,2	268,4	1,375	312,9	1,25	0,32	238,5	0,69	0,0035
0,6Мн	579,5	1075,5	268,2	1,523	310,5	1,08	0,47	473,4	0,82	0,011
0,9Мн	876,5	933,8	267,9	1,593	309,4	0,81	0,69	707,6	0,81	0,015
1,2Мн	1215,8	827,3	267,6	1,848	310,2	0,6	0,82	945,9	0,78	0,012



Пусковая характеристика асинхронного двигателя:

Меню настройки:



Вывод

моделирование асинхронный двигатель инженерный графика

Проведено исследование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором марки RA80A2 в пакете прикладных программ Matlab/Simulink. Выведены рабочие и механические характеристики данного двигателя.

Размещено на Allbest.ru