Производственные методы программирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Расчет параметров сетевых графиков.

Рисунок 1. - Сетевой график:

Проведение расчетов.

Расчет минимального срока наступления событий при Т₁ = 0:

Т₂ = Т₁ + t₁ = 0 + 7 = 7

Т₃ = Т₁ + t₂ = 0 + 2 = 2

Т₄⁽⁵⁾ = Т₂ + t₅ = 7 + 1=8

Т₄⁽⁶⁾ = Т₃ + t₆ = 2+2 = 4 > Т₄ = 8

Т₅⁽⁴⁾ = Т₂ + t₄ = 7 + 6 = 13

Т₅⁽⁸⁾ = Т₄ + t₈ = 8 + 8 = 16 > Т₅ = 16

Т₆⁽³⁾ = Т₁ + t₃ = 0 + 1 =1

Т₆⁽⁷⁾ = Т₃ + t₇ = 2 + 5 = 12

Т₆⁽¹⁰⁾ = Т₄ + t₁₀ = 8 + 1 = 9 > Т₆ = 12

Т₇⁽⁹⁾ = Т₄ + t₉ = 8 + 5 = 13

Т₇ ⁽¹¹⁾ = Т₅ + t₁₁ = 16+2 = 18

Т₇⁽¹²⁾ = Т₆ + t₁₂ = 12+ 3 = 15 > Т₇ = 18

Расчет максимального срока наступления событий при Т₇ = 18:

Т₆ = Т₇ - t₂ = 18 - 3 = 15

Т₅ = Т₇ - t₁₁ = 18 - 2 = 16

Т₄⁽⁹⁾ = Т₇ - t₉ = 18 - 5 = 13

Т₄⁽¹⁰⁾ = Т₆ - t₁₀ = 15 - 1 = 14

Т₄⁽⁸⁾ = Т₅ - t₈ = 16 - 8 = 8 > Т₄ = 8

Т₃⁽⁶⁾ = Т₄ - t₆ = 8 - 2 = 6

Т₃⁽⁷⁾ = Т₆ - t₇ = 15 - 5 = 10 > Т₃ = 6

Т₂⁽⁴⁾ = Т₅ - t₄ = 16 - 6 = 10

Т₂⁽⁵⁾ = Т₄ - t₅ = 8 - 1 = 7 > Т₂ = 7

Т₁⁽¹⁾ = Т₂ - t₁ = 7 - 7 = 0

Т₁⁽²⁾ = Т₃ - t₂ = 6 - 2 = 4

Т₁⁽³⁾ = Т₆ - t₃ = 15 - 1 = 14 > Т₁ = 0

Результаты расчета сведем в таблицу 1.

Таблица 1:

Срок	события
	1	2	3	4	5	6	7
Мин	0	7	2	8	16	12	18
Макс	0	7	6	8	16	15	18

Таблица 1 показывает, что события 3 и 6 имеют резерв времени. События 1, 2, 4, 5, 7 находятся на критическом пути.

Расчет минимального и максимального срока начала и окончания работ:

Т_min^нач - минимальное время начала работы, оно равно минимальному времени наступления предшествующего работе события.

Т_min1^нач = 0;

Т_min2^нач = 0;

Т_min3^нач = 0;

Т_min4^нач = 7;

Т_min5 ^нач = 7;

Т_min6^нач = 2;

Т_min7^нач = 2;

Т_min8^нач = 8;

Т_min9^нач = 8;

Т_min10^нач = 8;

Т_min11^нач = 16;

Т_min12^нач = 12.

Рисунок 2. - Промежуточные результаты расчета сетевого графика работ:

Т_max^нач - максимальное время начала работы. Оно равно разности между максимальным временем наступления последующего за работой события и временем работы.

Т_max1^нач = 7 - 7 = 0;

Т_max2^нач = 6 - 2 = 4;

Т_max3^нач = 15 - 1 = 14;

Т_max4^нач = 16 - 6 = 10;

Т_max5^нач = 8 - 1 = 7;

Т_max6^нач = 8 - 2 = 6;

Т_max7^нач = 15 - 5 = 10;

Т_max8^нач = 16 - 8 = 8;

Т_max9^нач = 18 - 5 = 13;

Т_max10^нач = 15 - 1 = 14;

Т_max11^нач = 18 - 2 = 16;

Т_max12^нач = 18 - 3 = 15.

Т_min^кон - минимальное время окончания работы. Определяется как сумма между минимальным временем предшествующего работе события и временем работы.

Т_min1^нач = 0 + 7 = 7;

Т_min2^нач = 0 + 2 = 2;

Т_min3^нач = 0 + 1 = 1;

Т_min4^нач = 7 + 6 = 13;

Т_min5^нач = 7 + 1 = 8;

Т_min6^нач = 2 + 2 = 4;

Т_min7^нач = 2 + 5 = 7;

Т_min8^нач = 8 + 8 = 16;

Т_min9^нач = 8 + 5 = 13;

Т_min10^нач = 8 + 1 = 9;

Т_min11^нач = 16 + 2 = 18;

Т_min12^нач = 12 + 3 = 15.

Т_max^кон - максимальное время окончания работы. Оно равно максимальному времени наступления последующего за работой события.

Т_max1^кон = 7;

Т_max2^кон = 6;

Т_max3^кон = 15;

Т_max4^кон = 16;

Т_max5^кон = 8;

Т_max6^кон = 8;

Т_max7^кон = 15;

Т_max8^кон = 16;

Т_max9^кон = 18;

Т_max10^кон = 15;

Т_max11^кон = 18;

Т_max12^кон = 18.

Результаты расчета сведем в таблицу 2.

Таблица 2:

Время	Работы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
ti	7	2	1	6	1	2	5	8	5	1	2	3
Тminнач	0	0	0	7	7	2	2	8	8	8	16	12
Тmaxнач	0	4	14	10	7	6	10	8	13	14	16	15
Тminкон	7	2	1	13	8	4	7	16	13	9	18	15
Тmaxкон	7	6	15	16	8	8	15	16	18	15	18	18
Резерв времени	0	4	14	3	0	4	8	0	5	6	0	3

Из таблицы 2 видно, что работы 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12 имеют резерв времени. Работы 1, 5, 8, 11 имеют резерв равный нулю, следовательно, они лежат на критическом пути.

Руководителю очень важно знать резервы времени для каждой из работ и критический путь. Зная работы, лежащие на критическом пути, менеджеры заранее акцентируют свое внимание на поставках ресурсов для этих работ, формируют резервные запасы материальных и финансовых средств, осуществляют мероприятия по повышению готовности выполнения этих работ.

Другие работы, находящиеся на менее продолжительных по времени путях, имеют некоторый резерв времени по сравнению с критическими работами. Это позволяет перераспределить ресурсы с тем, чтобы сократить критический путь.

Таким образом, сетевое планирование позволяет повысить эффективность управления за счет рациональной организации производственных процессов, а также выявления и мобилизации скрытых ресурсов времени и материальных ресурсов.

Задача 2

Этапное распределение ресурсов методом динамического программирования.

Исходные данные:

Сумма денежных средств: 7 млн. руб.

Срок освоения ресурсов: 7 лет.

Коэффициенты функции дохода и остатка по ж/д станциям:

Таблица 3:

	Станция 1	Станция 2	Станция 3
Доход	0,36	0,51	0,36
остаток	0,38	0,51	0,69

Функции дохода:

f1 = 0,36 x 1j

f2 = 0,51 x 2j

f3 = 0,36 x 3j

Функции остатка:

а1 = 0,38 x 1j

а2 = 0,51 x 2j

а3 = 0,69 x 3j

В соответствии с принципом оптимальности, какие бы решения ни были приняты на первых двух этапах и какое бы количество ресурсов К₇ не было получено вследствие этого к началу 7-го этапа, мы должны это количество использовать наилучшим образом и получить за один последний год наибольший доход.

F₇ = f₁(x₁₇) + f₂(x₂₇) + f₃(x₃₇) > max

x₁₇ + x₂₇ + x₃₇ = K₇

F₇ = 0,36х₁₇ + 0,51х₂₇ + 0,36х₃₇ > max

Принимаем: х₂₇ = К₇, т. к. коэффициент дохода наибольший.

F₇ = 0,51 * К₇

Следовательно, распределяемые ресурсы надо вложить в объект 2.

Ресурсы К₇ являются остатком ресурсов шестого этапа.

К₇ = а₁(х₁₆) +а₂(х₂₆) +а₃(х₃₆) = 0,38х₁₆ + 0,51х₂₆ + 0,69х₃₆

max F₇ = 0,51 К₇ = 0.51(0,38х₁₆ + 0,51х₂₆ + 0,69х₃₆) = 0,19х₁₆ + 0,26х₂₆ + 0,35х₃₆

F_6-7 = F₆ + max F₇ > max

x₁₆ + x₂₆ + x₃₆ = K₆

F_6-7 = 0,36х₁₆ + 0,51х₂₆ + 0,36х₃₆ + 0,19х₁₆ + 0,26х₂₆ + 0,35х₃₆

F_6-7 = 0,55х₁₆ + 0,77х₂₆ + 0,71х₃₆ > max

F_6-7 = 0,77 * 26. Следовательно, ресурсы К₆ необходимо направить на объект 2.

Выразим ресурсы К₆ через ресурсы пятого периода. Поскольку К₆ являются остатком К₅, то:

К₆ = а₁(х₁₅) +а₂(х₂₅) +а₃(х₃₅) = 0,38х₁₅ + 0,51х₂₅ + 0,69х₃₅

max F_5-6 = F₅ + max F₆ > max

max F₆ = 0,77К₆ = 0.77(0,38х₁₅ + 0,51х₂₅ + 0,69х₃₅) = 0,29х₁₅ + 0,39х₂₅ + 0,53х₃₅

F_5-6 = 0,36х₁₅ + 0,51х₂₅ + 0,36х₃₅ + 0,29х₁₅ + 0,39х₂₅ + 0,53х₃₅ = 0,65х₁₅ + 0,9х₂₅ +0,89х₃₅ > max

К₅ необходимо направить на объект 2. При этом:

F_5-6 = 0,9 * К₅

К₅ являются остатком К₄, поэтому:

К₅ = а₁(х₁₄) +а₂(х₂₄) +а₃(х₃₄) = 0,38х₁₄ + 0,51х₂₄ + 0,69х₃₄

max F_4-5 = 0,9К₅ = 0.9(0,38х₁₄ + 0,51х₂₄ + 0,69х₃₄) = 0,34х₁₄ + 0,46х₂₄ + 0,62х₃₄

F_4-5 = 0,36х₁₄ + 0,51х₂₄ + 0,36х₃₄ + 0,34х₁₄ + 0,46х₂₄ + 0,62х₃₄ = 0,7х₁₄ + 0,97х₂₄ + 0,98х₃₄ > max

F_4-5 = 0,98 * 34. Ресурсы К₄ направляем на объект 3. К₄ являются остатком ресурсов К₃:

К₄ = а₁(х₁₃) +а₂(х₂₃) +а₃(х₃₃) = 0,38х₁₃ + 0,51х₂₃ + 0,69х₃₃

max F_3-4 = 0,98К₅ = 0.98(0,38х₁₃ + 0,51х₂₃ + 0,69х₃₃) = 0,37х₁₃ + 0,5х₂₃ + 0,68х₃₃

F_3-4 = 0,36х₁₃ + 0,51х₂₃ + 0,36х₃₃ + 0,37х₁₃ + 0,5х₂₃ + 0,68х₃₃ = 0,73х₁₃ + 1,01х₂₃ + 1,04х₃₃ > max

К₃ направляем на объект 3. При этом F_3-4 = 1,04 * 33. Ресурсы К₂:

max F_2-3 = 1,04К₃ = 1,04(0,38х₁₂ + 0,51х₂₂ + 0,69х₃₂) = 0,4х₁₂ + 0,53х₂₂ + 0,72х₃₂

К₃ = 0,38х₁₂ + 0,51х₂₂ + 0,69х₃₂

F_2-3 = 0,36х₁₂ + 0,51х₂₂ + 0,36х₃₂ + 0,4х₁₂ + 0,53х₂₂ + 0,72х₃₂. = 0,76х₁₂ + 1,04х₂₂ + 1,08х₃₂ > max

К₂ направляем на объект 3. При этом F_2-3 = 1,08 * 32

К₂ являются остатком ресурсов К₁:

К₂ = 0,38х₁₁ + 0,51х₂₁ + 0,69х₃₁

max F_1-2 = 1,08К₂ = 1,08(0,38х₁₂ + 0,51х₂₂ + 0,69х₃₂) = 0,41х₁₁ + 0,55х₂₁ + 0,75х₃₁

Функция суммарного дохода на 7 этапах, которую надо максимизировать:

F_1-7 = f₁(x₁₁) + f₂(x₂₁) + f₃(x₃₁) > max

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ = K₁

F_1-7 = 0,36х₁₁ + 0,51х₂₁ + 0,36х₃₁ + 0,41х₁₁ + 0,55х₂₁ + 0,75х₃₁ = 0,77х₁₁ + 1,06х₂₁ + 1,24х₃₁ > max

max F_1-7 = 1,24 * К₁

Следовательно, ресурсы надо направить на объект 3.

Таблица 4. - Результаты решения:

объект	Этапы
	1	2	3	4	5	6	7
1	х11 =0	х12 =0	х13 =0	х14 =0	х15 =0	х16 =0	х17 =0
2	х21 =0	Х22 =0	х23 =0	х24 =0	х25 =К5	х26 =К6	х27 =К7
3	Х31 =К1	х32 =К2	х33 =К3	х34 =К4	х35 =0	Х36 =0	х37 =0

1-й этап: К₁ = 7 млн. руб.

Доход F₁ = 0,36·0 + 0,51·0 + 0,36·7 = 2,52 млн. руб.

Остаток: К₂ = 0,38 ·0 + 0,51·0 + 0,69·7 = 4,83 млн. руб.

2-й этап: К₂ = 4,83 млн. руб.

F₂ = 0,36·0 + 0,51·0 + 0,36· 4,83 = 1,74 млн. руб.

К₃ = 0,38 ·0 + 0,51·0 + 0,69· 4,83 = 3,33 млн. руб.

3-й этап: К₃ = 3,33 млн. руб.

F₃ = 0,36·0 + 0,51·0 + 0,36·3,33 = 1,2 млн. руб.

К₄ = 0,38 ·0 + 0,51·0 + 0,69·3,33 = 2,3 млн.руб.

4-й этап: К₂ = 2,3 млн. руб.

F₄ = 0,36·0 + 0,51·0 + 0,36·2,3 = 0,83 млн. руб.

К₅ = 0,38 ·0 + 0,51·0 + 0,69·2,3 = 1,59 млн. руб.

5-й этап: К₅ = 1,59 млн. руб.

F₅ = 0,36·0 + 0,51·1,59 + 0,36·0 = 0,81 млн. руб.

К₆ = 0,38 ·0 + 0,51·1,59 + 0,69·0 = 0,81 млн. руб.

6-й этап: К₆ = 0,81 млн. руб.

F₆ = 0,36·0 + 0,51·0,81 + 0,36·0 = 0,41 млн. руб.

К₇ = 0,38 ·0 + 0,51·0,81 + 0,69·0 = 0,41 млн. руб.

7-й этап: К₇ = 0,41 млн. руб.

F₇= 0,36·0 + 0,51·0,41 + 0,36·0 = 0,21 млн. руб.

К₈ = 0,38 ·0 + 0,51·0,41 + 0,69·0 = 0,21 млн. руб.

F_1-7 = 2,52 + 1,74 + 1,2 + 0,83 + 0,81 + 0,41 + 0,21 = 8,72 млн. руб.

max F_1-7 = 1,24 * К₁ = 1,24 · 7 = 8,72

программирование компьютерный инвестирование

Из данных расчетов, следует, что рассчитанная компьютерная программа инвестирования представляет собой математический метод оптимизации, позволяющий осуществить пошаговое планирование процессов во времени.

Размещено на Allbest.ru